《运筹学》试题B卷(10-11[1].2)

运筹学期末考试题（ b 卷）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上。

2、答案用钢笔或圆珠笔写在答题卡上，答在试卷上不给分。

3、考试结束，将试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（每小题 1 分，共 10分） 1：下列关于运筹学的缺点中，不正确的是（）A.在建立数学模型时，若简化不慎，用运筹学求得的最优解会因与实际相差大而失去意义B.运筹学模型只能用借助计算机来处理C.有时运筹学模型并不能描述现实世界D.由于运筹学方法的复杂性使一些决策人员难以接受这些解决问题的方法2：在下面的数学模型中，属于线性规划模型的为（）max S 4X Y min S 3X Y max S X2Y2min S 2XYA. s.t. XY 3B. s.t. 2X Y 1 C. s.t. XY2 D. s.t. XY3X,Y 0 X,Y 0 X,Y 0 X,Y 03．线性规划一般模型中，自由变量可以用两个非负变量的（）代换。

A．和 B ．商 C．积 D．差4：以下关系中，不是线性规划与其对偶问题的对应关系的是（）。

A.约束条件组的系数矩阵互为转置矩阵B.一个约束条件组的常数列为另一个目标函数的系数行向量C.两个约束条件组中的方程个数相等D.约束条件组的不等式反向 5．对偶问题的对偶是（）A．原问题 B ．解的问题 C．其它问题 D．基本问题 6：若原问题中x i0 ，那么对偶问题中的第i 个约束一定为（）A．等式约束 B ．“≤”型约束矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。

C．“≥”约束D ．无法确定7：若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（）A ．小于或等于零B ．大于零C．小于零D ．大于或等于零8：考虑某运输问题，其需求量和供应量相等，且供应点的个数为 m，需求点的个数是 n。

若以西北角法求得其初始运输方案，则该方案中数字格的数目应为（）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。

A.（ m+n）个B.（ m+n-1 ）个C.（ m-n）个D. （ m-n+1）个9：关于动态规划问题的下列命题中错误的是（）A、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同B、状态对决策有影响C、动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现10：若 P为网络 G 的一条流量增广链，则 P中所有逆向弧都为 G 的（）A ．非零流弧B ．饱和边C ．零流弧D ．不饱和边 残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。

《运筹学》B卷复习题一、判断题1．任何线性规划问题一定有最优解.（×）2．若运输问题中的产量和销量为整数，则其最优解也一定为整数.（×）3．整数规划的可行解集合是离散型集合.（√）4．求网络最大流的问题可归结为求解一个线性规划模型.（√）5．在动态规划模型中，问题的阶段数等于问题中子问题的数目.（√）6．若到达排队系统的顾客为泊松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布.（√）7．风险情况下采用EMV决策准则的前提是决策应重复相当大的次数.（√）8．根据决策者对物体之间两两相比的关系，主观做出比值的判断，这样得到的矩阵称作判断矩阵.（√）二、单选题1．图解法通常用于求解有（ B ）个变量的线性规划问题。

A. 1B. 2C. 4D. 52．当某供给地与某需求地之间不允许运输时，它对应的运价为（ B ）。

A. 零B. 充分大C. 随便取D. 以上都不对3．关于指派问题决策变量的取值，下列说法正确的是（ B ）。

A. 不一定为整数B. 不是0就是 1C. 只要非负就行D. 都不对4．四个棋手单循环比赛，采用三局两胜制必须决出胜负，如果以棋手为节点，用图来表示比赛结果，则是个（ C ）。

A. 树B. 任意两点之间有线相连的图C. 任意两点之间用带箭头的线相连的图D. 连通图5．下列正确的结论是（ C ）。

A. 顺推法与逆推法计算的最优解可能不一样B. 各阶段所有决策组成的集合称为决策集C. 第k阶段所有状态构成的集合称为第k段状态集D. 状态sk的决策就是下一阶段的状态6．设有一单人打字室，顾客的到达为普阿松流，平均到达时间间隔为20分钟，打字时间服从指数分布，平均时间为15分钟，顾客在打字室内平均逗留时间为（ B ）。

A.2小时B. 1小时C. 4小时D.3小时7．以下哪项不属于按环境分类的决策（ D ）。

A. 确定型B. 不确定型C. 风险型D. 单项决策型8．判断矩阵中元素 a ij=1表示i因素与j因素（ A ）。

运筹学试卷B参考答案一、选择题1、正确答案是：C。

解释：根据运筹学的线性规划理论，目标函数中的系数是表示每单位资源对于目标的影响程度，因此对于不同的系数大小，最优解中资源的使用量也会不同。

选项C中的系数是所有选项中最大的，因此最优解中资源的使用量应该也是最大的。

2、正确答案是：A。

解释：根据运筹学的网络优化理论，当一个网络中存在多个路径可以完成某项任务时，最短路径算法会选择其中总成本最小的路径。

在本题中，存在两条路径可以完成该任务，一条路径的总成本为10，另一条路径的总成本为8，因此选择总成本为8的路径是最优解。

3、正确答案是：D。

解释：根据运筹学的整数规划理论，当变量被限制为整数时，整数规划问题与非整数规划问题的最优解不同。

在本题中，由于变量x必须为整数，因此最优解只有当x=3时才能达到。

二、简答题1、什么是运筹学？请列举至少三个运筹学在现实生活中的应用场景。

运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最优决策的科学。

它运用数学方法、计算机技术和定量分析技术来解决实际生活中的问题，如优化资源配置、提高生产效率、降低成本等。

以下是三个运筹学在现实生活中的应用场景：（1）物流与供应链管理：运筹学可以用来优化物流运输、库存管理、订单处理等环节，提高供应链的效率和降低成本。

例如，使用最短路径算法来选择最佳的运输路线，或者使用整数规划方法来优化仓库的存储布局。

（2）金融与投资：运筹学可以用来解决金融投资组合问题、风险管理、资产配置等方面的问题。

例如，使用线性规划方法来优化投资组合，或者使用动态规划方法来制定投资策略。

（3）医疗与健康：运筹学可以用来优化医疗资源的分配、提高医疗服务的质量和效率。

例如，使用排队论来优化医院的急诊室流程，或者使用模拟技术来预测疫情的发展趋势。

2.请简述线性规划问题的基本形式和求解方法。

线性规划问题是一种常见的最优化问题，其基本形式包括一个目标函数和一组约束条件。

目标函数表示要优化的目标，通常是一个关于决策变量的线性函数；约束条件表示资源的限制或条件的限制，通常是一些关于决策变量的线性不等式或等式。

一、填空题（每小题4分,共20分）1、设原LP问题为则它的标准形和对偶规划问题分别为: 和。

2、用分枝定界法求整数规划的解时，求得放松问题的解为x1＝18/11，x2=40/11，则可将原问题分成如下两个子问题与求解.3、右图的最小支撑图是。

4、右边的网络图是标号算法中的图，其中每条弧上的数表示其容量和流量。

该图中得到的可行流的增广链为：，在其上可增的最大流量为。

5、则其最优解为：，最优值。

二、单项选择题(每小题2分，共10分）1、下列表格是对偶单纯形表的是（A ）ABCD2A 、可行域必有界； B 、可行域必然包括原点； C 、可行域必是凸的； D 、可行域内必有无穷多个点.3、在运输问题中如果总需求量大于总供应量,则求解时应（ ） A 、虚设一些供应量; B 、虚设一个供应点; C 、根据需求短缺量，虚设多个需求点； D 、虚设一个需求点。

4、下列规划问题不可用动态规划方法求解的是（ ） A 、背包问题; B 、最短路径问题 C 、线性规化: D 、5、下列关于图的论述正确地是（ ） A 、有向图的邻接矩阵是对称矩阵；B 、图G 是连通的，当且仅当G 中的任意两点之间至少存在一条链；C 、任何一个连通图，都存在唯一的最小支撑树;D 、若图是图一个支撑子图，则。

三、判断题(每小题2分，共10分）（ ）1、若原始问题是利润最大化的生产计划问题，则对偶问题是资源定价问题，对偶问题的最优解称为原始问题中资源的影子价格。

影子价格越大说明这种资源越是相对紧缺，影子价格越小说明这种资源相对不紧缺.( ）2、对max 型整数规划，若其松弛问题最优解对应的目标函数值为Z c ,而其最优整数解对应的目标值为Z d ，那么一定有Z c ≤Z d .（ ）3、任何一个无圈的图G 都是一个树图。

（ ）4、一个可行流满足平衡条件是指：所有中间结点处流出量=流入量，收点流出量=0， 发点流入量=0，收点流入量=发点流出量。

运筹学A卷）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。

每小题1分，共10分）1．线性规划具有唯一最优解是指A．最优表中存在常数项为零B．最优表中非基变量检验数全部非零C．最优表中存在非基变量的检验数为零D．可行解集合有界2．设线性规划的约束条件为则基本可行解为A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0)C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0)3．则A．无可行解B．有唯一最优解mednC．有多重最优解D．有无界解4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系A．Z > W B．Z = WC．Z≥W D．Z≤W5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有10个变量24个约束B．有24个变量10个约束C．有24个变量9个约束D．有9个基变量10个非基变量A．标准型的目标函数是求最大值B．标准型的目标函数是求最小值C．标准型的常数项非正D．标准型的变量一定要非负7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B．m+n－1个变量不包含任何闭回路C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C．若最优解存在，则最优解相同D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量B．有m+n个变量mn个约束C．有mn个变量m+n－1约束D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是A．)(m in22211+-+++=ddpdpZB．)(m in22211+-+-+=ddpdpZC．)(m in22211+---+=ddpdpZD．)(m in22211+--++=ddpdpZ二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。

《运筹学》试题一、名词解释（20分）对偶可行基影子价格灵敏度分析平衡运输问题不平衡运输问题纯整数规划0—1规划问题混合整数规划网络最大流问题二、选择题（20分）1、我们可以通过（）来验证模型最优解。

A观察B应用C实验D调查2、建立运筹学模型的过程不包括（）阶段。

A观察环境B数据分析C模型设计D模型实施3、建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（）A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数4、模型中要求变量取值（）A可正B可负C非正D非负5、运筹学研究和解决问题的效果具有（）A连续性 B 整体性 C 阶段性 D 再生性6、如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足（）A所有约束条件 B 变量取值非负 C 所有等式要求 D 所有不等式要求7、如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在（）集合中进行搜索即可得到最优解。

A基 B 基本解 C 基可行解 D 可行域8、线性规划问题是针对（）求极值问题.A约束B决策变量 C 秩D目标函数9、如果第K个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要（）A左边增加一个变量B右边增加一个变量C左边减去一个变量D右边减去一个变量10、若某个bk≤0, 化为标准形式时原不等式（）A不变 B 左端乘负1 C 右端乘负1 D 两边乘负1三、填空题（20分）1、线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求（）的线性规划问题与之对应，反之亦然。

2、在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的（）。

3、如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为（）。

4、对偶问题的对偶问题是（）。

5、若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题（）。

6、在某线性规划问题中，已知某资源的影子价格为Y1，相应的约束常数b1，在灵敏度容许变动范围内发生Δb1的变化，则新的最优解对应的最优目标函数值是（）(设原最优目标函数值为Z﹡)7、若某约束常数bi的变化超过其容许变动范围，为求得新的最优解，需在原最优单纯形表的基础上运用（）求解。

2006级运筹学试题B参考答案及评分标准一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 运筹学中，线性规划问题的目标函数是（）。

A. 最小化B. 最大化C. 任意化D. 固定化答案：B2. 以下哪个不是线性规划问题的约束条件（）。

A. 线性不等式B. 线性等式C. 非线性不等式D. 非线性等式答案：C3. 单纯形法中，若某变量的检验数大于0，则该变量（）。

A. 可以增加B. 可以减少C. 不能增加D. 不能减少答案：A4. 在整数规划问题中，目标函数的值（）。

A. 总是整数B. 总是实数C. 可以是整数或实数D. 不确定答案：A5. 动态规划中，状态转移方程的目的是（）。

A. 确定最优解B. 确定最优路径C. 确定最优策略D. 确定最优解的值答案：D6. 以下哪个方法不是用于解决非线性规划问题的（）。

A. 梯度下降法B. 牛顿法C. 单纯形法D. 内点法答案：C7. 在图论中，最短路径问题的解通常指的是（）。

A. 最短距离B. 最短时间C. 最短成本D. 最短路径答案：D8. 网络流问题中，最大流问题的目标是（）。

A. 最大化流量B. 最小化流量C. 最大化成本D. 最小化成本答案：A9. 对于一个决策树，其根节点表示（）。

A. 最终决策B. 初始状态C. 决策变量D. 决策结果答案：B10. 以下哪个不是排队论中的主要参数（）。

A. 到达率B. 服务率C. 等待时间D. 决策变量答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 在线性规划问题中，目标函数的系数称为_________。

答案：目标系数2. 单纯形法中，如果某变量的检验数小于0，则该变量称为_________。

答案：进基变量3. 动态规划的基本原理是_________。

答案：最优子结构4. 整数规划问题中，如果变量的取值只能是0或1，则该问题称为_________。

答案：0-1整数规划5. 在图论中，如果一个图中的任意两个顶点都可以通过边相连，则称该图为_________。

运筹学 试卷B 及参考答案（本题20分）一、考虑下面的线性规划问题：Min z=6X 1+4X 2约束条件： 2X 1+X 2 ≥13X 1+4X 2≥3 X 1 , X 2 ≥ 0(1) 用图解法求解,并指出此线型规划问题是具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解；(2) 写出此线性规划问题的标准形式； (3) 求出此线性规划问题的两个剩余变量的值； (4) 写出此问题的对偶问题。

解：（1）阴影部分所示ABC 即为此线性规划问题的可行域。

其中，A （0，1），B （1，3/4），C （1/5，3/5）。

显然，C （1/5，3/5）为该线性规划问题的最优解。

因此，该线性规划问题有唯一最优解，最优解为：121/5,3/5,*18/5x x z ===。

——8分。

说明：画图正确3分；求解正确3分；指出解的情况并写出最优解2分。

（2）标准形式为：121231241234min 6421343,,,0z x x x x x x x x x x x x =++-=⎧⎪+-=⎨⎪≥⎩ X 1 X 2 AB——4分 （3）两个剩余变量的值为：340x x =⎧⎨=⎩——3分（4）直接写出对偶问题如下：12121212max '323644,0z y y y y y y y y =++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩——5分（本题10分）二、前进电器厂生产A 、B 、C 三种产品，有关资料下表所示：学模型，不求解）解：设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为x 1，x 2和x 3，则有：——1分123123123123123max 810122.0 1.5 5.030002.0 1.5 1.21000200250100,,0z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≤⎪≥⎪⎩ ——14分，目标函数和每个约束条件2分（本题10分）三、某电子设备厂对一种元件的年需求为2000件，订货提前期为零，每次订货费为25元。

级运筹学B卷As a person, we must have independent thoughts and personality.2012级《运筹学》课程试题（B 卷）合分人： 复查人：一、证明题（共8分）若X (1)，X (2)均为某线性规划问题的最优解，证明在这两点连线上的所有点也是该问题的最优解。

二、建模题（共16分）1、（7分）一家工厂制造甲、乙和丙三种产品，需要A、B、C三种资源。

下表列出了三种单位产品对每种资源的需要量、各种资源的限量及单位产品的利润。

试确定能使总利润最大的产品生产量的线性规划模型。

2、（9分）动态规划模型某公司有资金4万元，若投资于项目i （i=1，2，3）的投资额为ix 时，其收益分别为211118)(x x x g -=，2222)(x x g =，3332)(x x g =，应如何分配投资数额才能使得总投资收益最大 试建立该问题的动态规划模型（包括阶段、状态变量、决策变量、状态转移方程、指标函数及基本递推方程）。

三、计算题（共76分） 1、（共15分）已知某线性规划模型如下：332211m ax x c x c x c z ++=X ≥≤X bA引入松弛变量4x 和5x ，用单纯形法求得其最优单纯形表如下：(1)写出原线性规划问题； (2)写出其对偶问题； (3)写出对偶问题的最优解。

2、（共16分）某求极大化的运输问题的产销平衡表如下表所示，求问题的最优运输方案。

3、（共14分）用图解法求解如下目标规划问题：--+++=332211min d P d P d P Z⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≥=-++-=-++=-+++-+-+-+-)3,2,1(00,622621021332122211121k d d x x d d x x d d x x d d x x k k ，，4、（共16分）已知纯整数线性规划问题如下所示⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-≤+≤+-+=且为整数、042162542411max 2121212121x x x x x x x x x x z 其松弛问题的最优单纯形表为：（1）求问题的最优解；（2）写出割平面约束在平面直角坐标系（x 1,x 2）中所表示的区域。