【全国百强校】湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015-2016学年高一上学期期中考试地理试题(原卷版)

一、在下列各题所给的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案填在答题卡中。

（每小题2分，共48分）1．十八大以来，我国妇女、儿童、老年人、残疾人权利保障体系更加完善。

进一步落实了男女平等基本国策和儿童优先原则，加大对妇女儿童权利保护力度。

严厉打击拐卖妇女儿童犯罪。

残疾人基本公共服务水平进一步提升，平等参与社会生活的条件进一步改善。

材料体现出①我国人民民主具有广泛性和真实性②公民的政治权利和自由得到了有效的保障③我国人权事业发展取得了显著成效④国家优先照顾特殊群体权利和弱势群体权利A．①②B．①③C．②④D．③④【答案】B【考点定位】人民民主的广泛性与真实性【要点区分】区分人民民主的广泛性和真实性的关键在于准确把握它们各自的表现：广泛性表现在人民享有广泛的民主权利和民主主体具有广泛性；真实性表现在人民当家作主的权利有制度、法律和物质的保障，人民能够自己管理国家，也表现在随着经济发展和社会进步，广大人民的利益得到日益充分的实现。

2．党的十八届五中全会在研究制定“十三五”规划重大问题时指出，人民是推动发展的根本力量，必须坚持以人民为中心的发展思想，维护社会公平正义，保障人民平等参与、平等发展的权利。

这充分显示了①我国努力实现公民权利与义务的统一②我国坚持公民权利至上的原则③我国对公民平等权利的尊重④人民民主的本质和人民民主的真实性A．①②B．①④C．②③D．③④【答案】D【解析】材料表明要维护公民的权利，没有强调公民要履行相应的义务，权利与义务的统一在材料中没有体现，①不选；在我国，人民权利至上，不是公民权利至上，②不选；“保障人民平等参与、平等发展的权利”体现了我国对公民平等权利的尊重，③正确；坚持以人民为中心，保障人民的民主权利这体现了我国人民民主的本质及人民民主的真实性，④正确，故本题答案选择D。

【考点定位】人民民主的本质、人民民主的真实性【特别提示】人民≠公民。

公民是法律概念，人民是政治概念，公民比人民的范围大，公民包括全体社会成员，而人民不包括依法被剥夺政治权利的人和敌对分子。

OO OO O可能用到的相对原子质量：H －1 C －12 N －14 O －16 Na －23 Al －27 S －32 Cl －35.5 Ba －137第Ⅰ卷(选择题)7．2015年，中国药学家屠呦呦获得诺贝尔生理学或医学奖，其突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青 蒿素。

已知青蒿素的结构如图所示，有关青蒿素的说法，不正确的是A ．分子式为C 15H22O 5 B ．能够发生水解反应 C ．每个分子中含有4个六元环D ．青蒿素能够治疗疟疾可能与结构中存在过氧键基团有关 【答案】C【考点定位】考查有机物分子式的确定，有机物官能团的性质等知识。

【名师点晴】本题以青蒿素为载体，重点考查学生对官能团性质的理解和掌握，考查学生运用所学知识分 析问题和解决问题的能力。

分析和判断有机物的结构和性质，首先要找出有机物中含有的官能团，根据官 能团确定有机物的性质，选项C 是易错点。

在判断有机物的分子式时要抓住碳的成键特点，即每个碳原子 与其他原子形成4个共价键，碳原子与碳原子之间可以形成单键、双键、三键、碳链或碳环，氧原子形成2 个共价键，氢原子在结构简式中省略。

8．下列说法正确的是A ．SO 2和NO 2都是有用的化工原料，因此目前都是将汽车尾气中的氮氧化合物收集后制备硝酸以防止污染空气；B．由于HClO具有漂白性，因此工业上常用Cl2的水溶液来漂白纸浆、毛、丝、草帽辫；C．稀土元素在自然界中含量非常低，难以开采，但它们在冶金工业中有着重要的用途，被称为冶金工业的维生素；D．金属钠通常被保存在煤油或石蜡油中，以隔绝空气；【答案】D【解析】试题分析：A.汽车尾气中氮的氧化物含量较少，目前还无法将氮的氧化物收集进行处理，A错误；B. 由于SO2具有漂白性，因此工业上常用SO2来漂白纸浆、毛、丝、草帽辫，B错误；C. 稀土元素在自然界中含量非常低，难以开采，但它们在冶金工业中有着重要的用途，被称为“工业维生素”，C错误；D．钠与空气中的氧气和水都反应，所以金属钠通常被保存在煤油或石蜡油中，以隔绝空气，D正确；答案选D。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|}A x y x ==，{|lg(2)}B x y x ==-，则A B =（ ）A ．[0,2]B ．[0,2)C ．(,2]-∞D ．(,2)-∞ 【答案】D 【解析】试题分析：由已知A R =，又20x ->得2x <，即(.2)B =-∞，所以(,2)A B =-∞，故选D ．考点：集合的运算．2．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2i e 表示的复数在复平面中位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B考点：复数的几何意义．3．已知()sin f x x x =-+，命题:0,2p x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，()0f x <，则（ ） A ．p 是假命题，:0,,()02p x f x π⎛⎫⌝∀∈≥ ⎪⎝⎭ B ．p 是假命题，00:0,,()02p x f x π⎛⎫⌝∃∈≥ ⎪⎝⎭C ．p 是真命题，:0,,()02p x f x π⎛⎫⌝∀∈≥ ⎪⎝⎭ D ．p 是真命题，00:0,,()02p x f x π⎛⎫⌝∃∈≥ ⎪⎝⎭【答案】D考点：命题的真假，命题的否定．4．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，且56S S <，678S S S =>，则下列结论错误的是（ ） A ．0d < B ．70a = C ．95S S > D ．6S 与7S 均为n S 的最大值 【答案】C 【解析】试题分析：6565S S a S =+>⇒60a >，67S S =7760a S S ⇒=-=，8787S S a S =+<80a ⇒<，870d a a =-<，从而当8n ≥时，都有80a <，6S 与7S 均为n S 的最大值，由70a =，得680a a +=，所以856785S S a a a S =+++=，而9898S S a S =+<，即95S S <，因此C 错误，故选C ． 考点：等差数列的性质．【名师点睛】求等差数列前n 项和S n 最值的两种方法(1)函数法：利用等差数列前n 项和的函数表达式S n ＝an 2＋bn ，通过配方或借助图像求二次函数最值的方法求解．(2)邻项变号法：①a 1>0，d <0时，满足⎩⎪⎨⎪⎧a m ≥0，a m ＋1≤0的项数m 使得S n 取得最大值为S m ；②当a 1<0，d >0时，满足⎩⎪⎨⎪⎧a m ≤0，a m ＋1≥0的项数m 使得S n 取得最小值为S m .5．若偶函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，2(log 3a f =），4(log 5)b f =，32(2)c f =，则,,a b c 满足（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c a b << D ．c b a << 【答案】B 【解析】试题分析：由已知()f x 在[0,)+∞上单调递增，422log 5log log 3=<，所以b a <，又3222log 3log 422<=<=，所以a c <，即b a c <<，故选B ．考点：比较大小，函数的单调性． 6．已知正数,x y 满足20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则2z x y =--的最小值为（ ）A ．2B ．0C ．-2D ．-4 【答案】D考点：简单的线性规划问题．7．在等腰ABC ∆中，4BC =，AB AC =，BA BC ⋅=（ ） A ．4- B ．4 C ．8- D ．8 【答案】D 【解析】试题分析：cos BA BC BA BC ABC ⋅=∠cos BA ABC BC =∠⋅22114822BC ==⨯=，故选D ．考点：向量的数量积． 8．要得到函数()cos(2)3f x x π=+的图象，只需将函数()sin(2)3g x x π=+的图象（ ）A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度【答案】C考点：三角函数图象变换．9．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A．60++ B．60+ C．60++ D．60+ 【答案】A 【解析】试题分析：题设三视图是下图中几何体ABCDEF 的三视图，由三视图中的尺寸，知其表面积为142ADE S ∆=⨯⨯=4624ABCD S =⨯=,1(63)4182ABFE DCFE S S ==⨯+⨯=,142BCF S ∆=⨯=，所以ABFE DCFE ABCD ADE BCF S S S S S S ∆∆=++++60=++A ．4第9题图FEDCBA考点：几何的表面积．10．函数222,1,()log (1),1,x x f x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩且()3f a =-，则(5)f a -=（ ）A ．74-B ．54-C ．34-D ．14- 【答案】A考点：分段函数．11．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，,O P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图，那么点P 所走的图形是（ ）BCDAOPOPOPPO【答案】C考点：函数的图象问题．【名师点睛】本题考查实际问题的函数图象表示．作函数的图象，不管有没有函数的解析式，我们都可以通过研究函数的一些性质，描出函数的大致图象，研究函数定义域，函数图象与坐标轴（横、纵轴）的交点，对称性（对称轴、对称中心），单调性，周期性，极值（最值），凹凸性等等． 12．若函数()y f x =对任意(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+>，则下列不等式成立的是（ ） A ．()()34f ππ-<- B()()34f ππ<C ．(0)2()3f f π> D．(0)()4f π>【答案】A 【解析】试题分析：设()()cos f x g x x =，则2'()cos ()sin '()cos f x x f x xg x x+=，由题意'()0g x >，所以()g x 是增函数，又34ππ-<-，所以()()34g g ππ-<-，即()()34cos()cos()34f f ππππ--<--()()34f ππ-<-，故选A ． 考点：导数与函数的单调性．【名师点睛】本题考查函数的导数与单调性的关系．解此类题的关键是构造一个函数，使其导数与已知不等式相关（如能相等进最好的了），象本题一样构造出函数()()cos f x g x x =， 2'()cos ()sin '()cos f x x f x xg x x+=，这样由已知可得'()0g x >，从而得出新函数()g x 的单调性，利用单调性得出所要的结论．第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知平面直角坐标系中，角α终边过点(2,1)P ，则2cos sin 2αα+的值为 ． 【答案】85考点：三角函数的定义，二倍角公式．14．已知向量(2,1)a =，(2,3)b =-，且()(3)ka b a b -+，则实数k 等于 ．【答案】13- 【解析】试题分析：由已知(22,3)ka b k k -=-+，3(8,8)a b +=-，由()(3)ka b a b -+得8(22)8(3)k k --=+，解得13k =-．考点：向量平行的坐标表示．15．函数21y ax =-在[0,2]上的最大值是7，则指数函数xy a =在[0,3]上的最大值与最小值之和为 ． 【答案】9 【解析】试题分析：显然21y ax =-在[0,2]上是单调的，0x =时，1y =-，因此417a -=，2a =，函数2xy =在[0,3]上的最小值为021=，最大值为328=，和为9．考点：函数的最值．【名师点睛】1．一次函数()f x ax b =+不是增函数就是减函数，因此其在闭区间上的最值一定在区间端点处取得．2．指数函数xy a =(01)a a >≠且与对数函数log a y x =(01)a a >≠且在01a <<时是减函数，在1a >时，是增函数，因此这两类函数的单调性要按a 分类．16．埃及数学中有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如2115315=+，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人12，不够，每人13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得11315+．形如2(5,7,9,11,)n n =的分数的分解：2115315=+，2117428=+，2119545=+，按此规律，211= ；2n= (5,7,9,11,)n =． 【答案】11666+；111(1)22n n n +++考点：归纳推理，合情推理．【名师点睛】1.归纳是依据特殊现象推断出一般现象,因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围. 2.归纳的前提是特殊的情况,所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的.特别提醒:归纳推理所得结论未必正确,有待进一步证明,但对数学结论和科学的发现很有用. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在等比数列{}n a 中，公比1q >，22a =，前三项和37S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2log n n b a =，121n n n c b b ++=⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【答案】（1）12n n a -=；（2）1nn +．(Ⅱ)由(Ⅰ)中, 12n n a -=,122log log 21n n n b a n -===-…………8分∴121111()(n 1)1n n n c b b n n n ++===-⋅⋅++ ………………10分∴1111)111()3121()211(21+=+-=+-++-+-=+++=n nn n n c c c T n n ……12分 考点：等比数列的前n 项和，裂项相消法求和．18．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，60CAB ∠=，4AC =，BC = （1）求ABC ∆的面积；（2）若函数()sin()f x M x ωϕ=+(0,0,)2M πωϕ>><的图象经过A 、C 、B 三点，且A 、B 为()f x 的图象与x 轴相邻的两个交点，求()f x 的解析式．【答案】（1）；（2）()4sin()63f x x ππ=+．)36sin(4)(ππ+=∴x x f ． ………………12分第18题图考点：三角形的面积，余弦定理，三角函数的解析式．【名师点睛】确定y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)的解析式的步骤:1.求A,b ,确定函数的最大值M 和最小值m ,则A=错误！未找到引用源。

（解析版）湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三上学期期中考试数学文【试卷综述】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、数列、充要条件等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．设集合2{1,2},{}M N a ==，则“1a =”是“N M ⊆”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【知识点】充分.必要条件 A2【答案】【解析】A 解析：当1a =时，{1}N =，显然满足N M ⊆，所以充分性成立；因为N M ⊆，所以21a = 或22a = 即1a =± 或2a =±，故必要性不成立，所以选A.【思路点拨】判断充要条件时，应先明确条件和结论，由条件能推出结论，充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.【题文】2．等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则15S 的值为 A ．250 B ．260 C ．350 D ．360 【知识点】等差数列的性质,等差数列的前n 项和 D2【答案】【解析】D 解析：∵等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=885120,24a a ∴==,故115815(a a )15153602S a +===,故选D ．【思路点拨】由条件可得885120,24a a ==，根据115815(a a )15152S a +== 运算求得结果. 【题文】3．已知圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点（-1，4）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为A ．15B ．30C ．45D ．60 【知识点】圆的方程 H3【答案】【解析】B 解析：设圆心为()3,4M ，圆的过点()1,4P -的最长弦AC 为直径和最短弦BD MP ⊥，所以10AC = ，6BD = ，且AC BD ⊥ ，610302ABCD S ⨯==.故选B. 【思路点拨】由题意得到圆过点()1,4P -的最长弦和最短弦分别为直径和BD 且BD MP ⊥，且AC BD ⊥，即可求出面积.【题文】4．若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）A ．//,,l n αβαβ⊂⊂⇒//l nB ．,l αβα⊥⊂⇒l β⊥C ．,l n m n ⊥⊥⇒//l mD ．,//l l αβ⊥⇒βα⊥【知识点】空间直线、平面的位置关系G3【答案】【解析】D 解析：对于A ，//l n 或,l n 异面，所以错误；对于B ，l 与β 可能相交可能平行，所以错误；对于C ，l 与m 还可能异面或相交，所以错误.【思路点拨】判断空间位置关系时，可用相关定理直接判断，也可用反例排除判断.【题文】5．已知向量)3,2(=a ，)2,1(-=b ，若 b n a m + 与 b a 2-共线，则 n m 等于 （ ） A ．21- B ．21C ．2-D ．2【知识点】向量平行 F1【答案】【解析】A 解析：()2,32ma nb m n m n +=-+，()24,1a b -=-，因为b n a m + 与 b a2-共线，所以()()12432m n m n -⨯-=⨯+ 即11472m m n n -=∴=- .故选A. 【思路点拨】分别求出向量bn a m+与 b a2-的坐标，利用向量共线，可得()()12432m n m n -⨯-=⨯+，即可求出mn. 【题文】6．偶函数()()f x x R ∈满足：(4)(1)0f f -==，且在区间[0,3]与[3,)+∞上分别递减和递增，则不等式()0xf x <的解集为 （ ）A ．(,4)(4,)-∞-+∞ B ．(4,1)(1,4)-- C ．(,4)(1,0)-∞--D ．(,4)(1,0)(1,4)-∞--【知识点】函数的奇偶性，单调性B4 B3【答案】【解析】D 解析：因为(4)(1)0f f -==所以32x =-是对称轴，()f x 是偶函数，(4)(1)0f f ∴=-=，()f x 的单调增区间为[]3,0,[3,)-+∞，单调减区间为[][],3,0,3-∞- 所以()0xf x <的解集为(,4)(1,0)(1,4)-∞--，故选D.【思路点拨】由(4)(1)0f f -==得32x =-是对称轴，再由()f x 是偶函数，得(4)(1)0f f =-=，以及()f x 的单调增区间和单调减区间，进而可求解集.【题文】7．若41)6sin(=-θπ，则=+)232cos(θπ （ ）A ．87-B ．41-C ．41 D ．87【知识点】诱导公式，二倍角公式C2 C6 【答案】【解析】A 解析：因为22cos(2)cos 22cos 1333πππθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 22172sin 121648πθ⎛⎫⎛⎫=--=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以选A..【思路点拨】由二倍角公式得22cos(2)cos 22cos 1333πππθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 再由诱导公式得cos sin 36ππθθ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,代入即可求解.【题文】8.已知函数122,1(x)log ,1x x f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则(1x)f - 的图像是（ ）【知识点】指数函数图像，对数函数图像 B6 B7【答案】【解析】D 解析：画出函数122,1(x)log ,1x x f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的图像，可知(1x)f -的图像与函数(x)f 的图像关于12x =对称，利用对称性即可求得选项D 正确. 【思路点拨】由题意得到(1x)f -的图像与函数(x)f 的图像关于12x =对称，利用对称性即可画出图像. 【题文】9．若不等式na n n1)1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 都成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．3[22-，）B ．322-（，）C ．3[32-，）D ．332-（，）【知识点】不等式的综合 E8【答案】【解析】A 解析：当n 是奇数时，由题设na n n1)1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 恒成立，得对于任意正整数n 有12a n-<+恒成立， 解得2a -≤-，即2a ≥- .当n 是偶数时，12a n <-对于任意正整数n 恒成立，故122a <-即32a <. 所以实数a 的取值范围是3[22-，）.故选A.【思路点拨】根据n 是奇数与偶数分为两类，将a 分离出来，分别解出两种情况下的参数的取值范围，取其交集即得实数a 的取值范围【题文】10．如图，A 地在高压线l (不计高度)的东侧0.50km 处，B 地在A 地东北方向1.00km 处，公路沿线PQ 上任意一点到A 地与高压线l 的距离相等．现要在公路旁建一配电房向A 、B 两地降压供电(分别向两地进线) ．经协商，架设低压线路部分的费用由A 、B 两地用户分摊, 为了使分摊费 用总和最小，配电房应距高压线l （ ） A ．1.21kmB ．0.50kmC ．0.75kmD ．0.96km 【知识点】抛物线及其几何意义 H7【答案】【解析】C 解析：依题意知曲线PQ 是以A 为焦点、l 为准线的抛物线，配电房为MM 在PQ 上，建立如图所示的坐标系，则抛物线的方程为2y x =，根据抛物线的定义知：欲求分摊费用总和最小，即求抛物线上的点到,A B 的距离和最小，此时BM l ⊥∵B 地在A 地东北方向1.00km 处，∴B 的纵坐标为22 BM l ∴⊥，M 的坐标为12,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴配电房应距高压线l ：0.50.250.75km +=．故选：C ．【思路点拨】依题意知曲线PQ 是以A 为焦点、l 为准线的抛物线，配电房为M ，欲求分摊费用总和最小，即求抛物线上的点到,A B 的距离和最小，此时BM l ⊥.【题文】二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．AlQPB【题文】11．化简：2)2(lg 50lg 2lg 25lg ++= ． 【知识点】对数运算 B7【答案】【解析】2解析：原式()22lg5lg2lg22lg5lg 2=+++=222lg5lg 22lg2lg5(1lg5)+++-22lg 22lg2lg5lg 51=+++()2lg 2lg 512=++= .【思路点拨】由对数的运算性质和lg 2lg51+=结合计算可得.【题文】12．若,x y R ∈，且162=+y x ，则 xy 的最大值为 ． 【知识点】基本不等式 E6【答案】【解析】32 解析： ()21121264322222x y xy x y +⎛⎫=⨯≤=⨯= ⎪⎝⎭. 【思路点拨】由基本不等式2a b ab +≥，以及()21122222x y xy x y +⎛⎫=⨯≤ ⎪⎝⎭即可求解.【题文】13．已知五个实数1,,,,16a b c 依次成等比数列，则a b c ++ = ． 【知识点】等比数列性质D3【答案】【解析】6- 或14 解析：因为实数1,,,,16a b c 依次成等比数列，设公比为q ，所以216b ac == ，4162q q =∴=± ，当2q = 时，2,4,8a b c === ，14a b c ++=；当2q =- 时，2,4,8a b c =-==- ，6a b c ++=-.所以14a b c ++=或6- . 【思路点拨】由实数1,,,,16a b c 依次成等比数列，可得2q =±，分两种情况计算即可.【题文】14．若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是_________．【知识点】简单线性规划的应用 E5 【答案】【解析】73解析：易知直线43y kx =+过点40,3A ⎛⎫⎪⎝⎭作出可行域，由图可知，当直线经过线段BC 的中点D 时，平分可行域△ABC 的面积，由解得点()()0,41,1C B从而15,22D ⎛⎫⎪⎝⎭，于是73AD k k ==.【思路点拨】如图作出不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩对应的区域，如图的阴影部分，直线43y kx =+过定点40,3A ⎛⎫⎪⎝⎭，当其过对边中点D 时，直线就将阴影部分一分为二，故问题转化为求中点D 的坐标，于是先求出两点,C B 的坐标，再由中点坐标公式求D 的坐标，再由斜率的两点式求斜率即可． 【题文】15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．（（第15题图）（第16题图）【知识点】三视图，简单几何体体积公式 G2 G1 【答案】【解析】64π+ 解析：由三视图可知，此几何体是由半个圆柱和一个倒置的三棱锥组合而成，所以()211232436426V ππ=⨯⨯+⨯⨯⨯=+. 【思路点拨】先由三视图确定几何体的构成，再由已知几何体的体积公式求解即可.【题文】16．把边长为1的正方形ABCD 如图放置，A 、D 别在x 轴、y 轴的非负半轴上滑动． （1）当A 点与原点重合时，OB OC ⋅= ；（2）OB OC ⋅的最大值是_________．【知识点】平面向量数量积的运算 F3 【答案】【解析】(1)1 (2)2解析：（1）当A 点与原点重合时，B 在x 轴上，1011B C （，），（，） ，则1101OB OC ⋅=⨯+⨯ .（2）如图令OAD θ∠=，由于1AD =故OA cos OD sin θθ==， ，如图2BAX πθ∠=-，1AB =，故22B B x cos coscos sin y sin cos ππθθθθθθ=+-=+=-=（），（）， 故 O B cos sin cos θθθ=+（，）同理可求得C sin cos sin θθθ+（，），即 OC sin cos sin θθθ=+（，）••12OB OC cos sin cos sin cos sin sin θθθθθθθ∴=++=+（，）（，）， 当45θ=︒时，2sin θ取最大值1，则OB OC ⋅的最大值是2．故答案为：1，2【思路点拨】（1）求出B ，C 的坐标，以及向量OB OC ，的坐标，再由数量积的坐标公式即可得到； （2）令O A D θ∠=，由边长为1的正方形ABCD 的顶点A 、D 分别在x 轴、y 轴正半轴上，可得出B ，C 的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积．【题文】17．用[]x 表示不超过x 的最大整数，例如3]5.2[-=-，[2.5]2=，设函数]][[)(x x x f =． (1)=)6.3(f ；（2）若函数)(x f 的定义域是)0[n ，，+∈N n ，则其值域中元素个数为 ． 【知识点】函数的值；元素与集合关系的判断 B9 A1【答案】【解析】(1)10 (2)222n n -+解析：（1）∵函数[[]]f x x x =（），[[][[]3.6 3.63.6 3.6310.810f ⎤⎤⎦∴=⨯=⎦==（）．（2）∵函数f x （）的定义域是[0n n N +∈，），，∴当01x ≤＜时，[][[][[]0000x f x x x x ===⎤⎤⎦⎦⨯==，（），函数值有1个，当12x ≤＜时，[][[][[]111x f x x x x x ===⎤⎤⎦⎦⨯==，（），函数值有1个，当23x ≤＜时，426,x ≤＜[][[][[]222x f x x x x x ===⎤⎤=⎦⨯⎦，（）能取到4，5，函数值有2个， 当34x ≤＜时，[][[][[]9312333x x f x x x x x ≤===⨯⎤⎤⎦⎦=＜，，（），能取到9，10，11，函数值有3个， 当45x ≤＜时[][[][[]16420444x x f x x x x x ≤===⨯⎤⎤⎦⎦=，＜，，（） ，能取到16，17，18，19，函数值有4个，…当1n x n -≤＜时，[]21111n n x n n x n -≤--=-（）（）＜（），，[[][][ 1]]1f x x x x n n x ==⨯-=-（）（）（） ，能取到（n-1）2，（n-1）2+1，（n-1）2+2，…，n （n-1）-1，函数值有n-1个，∴值域中元素个数为：22112312n n n -+++++⋯+-=（） ．故答案为：222n n -+【思路点拨】本题（1）利用取整函数的规定，求出[3.6]的值，再求出[[3.63.6]]的值，得到本题结论；（2）利用取整函数的规定，根据[0x n ∈，），找出其函数值的取值规律，求出值域中元素个数，得到本题结论． 【题文】三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【题文】18．（本小题满分12分）已知函数2()sin 223cos 3f x x x a =-++． （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）设[0,]()2x f x π∈时的最小值是2-，求()f x 的最大值．【知识点】函数单调性，三角函数化一公式B3 C5【答案】【解析】(1) 511[,]()1212++∈k k k Z ππππ (2)3解析：（1）()sin 23(1cos 2)3f x x x a =-+++sin 23cos 2x x a =-+2sin(2)3x a π=-+，令3222232+≤-≤+k x k πππππ，得511,1212+≤≤+∈k x k k Z ππππ，()∴f x 的单调递减区间 511[,]()1212++∈k k k Z ππππ ……6分（2）20,22333x x ππππ≤≤∴-≤-≤，3sin(2)123x π-≤-≤ min ()3f x a ∴=-+； max ()=f x 2a +，令 32,32a a -+=-=-得， 所以 max ()=f x 232=3+- ……12分【思路点拨】由原式()sin 23(1cos 2)3f x x x a =-+++化简得(x)sin 23cos 2f x x a =-+2sin(2)3x a π=-+，变成一个含有一个角的三角函数的形式再进行求解即可.【题文】19．（本小题满分12分）如图，四棱锥-P ABCD 中，PA ABCD ⊥底面，ABCD 是矩形， E 是棱PD 的中点，4PA AD ==，3AB =． （1）证明//PB ACE 平面；（2）求直线PB 与平面PAC 所成角的正弦值． 【知识点】线面平行的判定，线面所成的角 G4 G3ABCDEP【答案】【解析】(1)略 (2)1225 解析：（1）连BD 交AC 于O ，连EO则EO 是PBD ∆的中位线，所以//PB EO ，因为PB ACE ⊄平面，EO ACE ⊂平面，//PB ACE 所以平面． ………6分(2)作BH AC ⊥ 于H ，连接PH PA ABCD PAC ABCD ⊥⊥因为底面，所以平面平面 由两平面垂直的性质定理得，BH PAC ⊥平面 所以BPH ∠就是直线PB 与平面PAC 所成的角.因为 125,5PB BH ==，1225BH BPH PB ∠==所以sin ， 即直线PB PAC 和平面所成角的正弦值是1225． ………12分【思路点拨】（1）要证明//PB ACE 平面，只需在平面ACE 中找到EHPB 即可.（2）求线面所成角的正弦值的关键是找到这个角，由题意很容易得到BPH ∠就是直线PB 与平面PAC 所成的角.【题文】20.（本小题满分13分）若n S 和n T 分别表示数列{}n a 和{}n b 的前n 项和，对任意正整数n ，有23,412132n n n n a T S n +=--=. （1） 求数列{}n b 的通项公式； （2） 设54n n c b =+，若1223111111100n n c c c c c c ++++>，求n 的最小值. 【知识点】数列通项公式，裂项相消法求和 D1 D4 【答案】【解析】(1) n b 534n =--． (2)100 解析：（1）当*2,n n N ≥∈时：114121341213(1)n n n n T S n T S n ---=⎧⎨-=-⎩，两式相减得：41213n n b a -=，∴1334n n b a =+534n =--， 又1174b =-也适合上式，∴数列{b }n 的通项公式为n b 534n =--． （也可直接求出n T ，再求n b ） ………7分 （2）由（1）得 3n c n =-，于是111111()9(1)91n n c c n n n n +==-++ 所以12231111n n c c c c c c ++++ 111111[(1)()()]92231n n =-+-++-+ 11(1)919(1)nn n =-=++ A BCD EPOH令9(1)nn +11100>，得99n >所以n 的最小值为100 ． ………13分【思路点拨】（1）由23,412132n n n n a T S n +=--=得41213n n b a -=可求n b . （2）先求通项111111()9(1)91n n c c n n n n +==-++再利用裂项相消法求和即可. 【题文】21．（本小题满分14分）已知椭圆的中心为原点，焦点在x 轴上，离心率为32，且经过点(4,1)M ，直线:l y x m =+交椭圆于异于M 的不同两点,A B ．直线MA MB x 、与轴分别交于点E F 、． （1）求椭圆标准方程； （2）求m 的取值范围； （3）证明MEF ∆是等腰三角形．【知识点】椭圆的标准方程,直线与椭圆 H5 H8【答案】【解析】(1) 221205x y += (2))5,3()3,5(-⋃-- (3)略解析：（1）设椭圆的方程为22221,x y a b+=因为32e =，所以224a b =，又因为椭圆过点(4,1)M ，所以221611a b+=，解得225,20b a ==， 故椭圆标准方程为 221205x y += ………4分（2）将y x m =+代入221205x y +=并整理得22584200,x mx m ++-=令 2(8)m ∆=220(420)0m -->，解得 55m -<<． 又由题设知直线不过(4,1)M ，所以3,14-≠≠+m m ，所以m 的取值范围是)5,3()3,5(-⋃--． ………8分（3） 设直线,MA MB 的斜率分别为12,k k ，要证MEF 是等腰三角形，只要证明120k k +=即可.设()()1122,,A x y B x y 由（2）知，212128420,x 55m m x x x -+=-= ， 则12122112121211(1)(4)(1)(4)44(4)(4)y y y x y x k k x x x x ----+--+=+=---- 1221(1)(4)(1)(4)y x y x --+--1221(1)(4)(1)(4)x m x x m x =+--++--=122x x +12(5)()8(1)m x x m -+--22(420)8(5)8(1)55m m m m --=--- =0， 120k k ∴+=，所以MEF ∆是等腰三角形． ……………14分【思路点拨】（1）基本方法求解即可（2）一般遇到直线与圆锥曲线的问题都是进行联立，由于有两个交点，所以0∆>可求m 的取值范围（3）先设出直线,MA MB 的斜率分别为12,k k ，要证MEF 是等腰三角形，只要证明120k k +=即可.【题文】22．（本小题满分14分） 已知函数()ln (,f x a x bx a b =+∈R )，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为220x y --=．（1）求)(x f 的解析式；（2）当1x >时，()0k f x x+<恒成立，求实数k 的取值范围； （3）设n 是正整数，用!n 表示前n 个正整数的积，即n n ⋅⋅⋅⋅= 321!．求证： 4)1(!+<n n e n ．【知识点】导数的应用，函数的单调性 B12 B3【答案】【解析】(1) ()ln 2x f x x =- (2) 1(,]2-∞ (3)略 解析：（1）∵()ln f x a x bx =+， ∴()a f x b x '=+. ∵直线220x y --=的斜率为12，且曲线()y f x =过点1(1,)2-， ∴()()11,211,2f f ⎧=-⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩即1,21,2b a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得11,2a b ==-. 所以 ()ln 2x f x x =- …………4分 （2）由（1）得当1x >时，()0k f x x +<恒成立即 ln 02x k x x -+<，等价于2ln 2x k x x <-. 令()2ln 2x g x x x =-，则()()ln 11ln g x x x x x '=-+=--. 令()1ln h x x x =--，则()111x h x x x-'=-=. 当1x >时，()0h x '>，函数()h x 在()1,+∞上单调递增，故()()10h x h >=.从而，当1x >时，()0g x '>，即函数()g x 在()1,+∞上单调递增，故()()112g x g >=. 因此，当1x >时，2ln 2x k x x <-恒成立，则12k ≤. ∴ k 的取值范围是1(,]2-∞. ………11分（3）由（2）知，当1x >时，()0f x <（0k =时），又 1x =时()0f x <也成立，所以当1x ≥时，2ln x x <， 于是211ln <，222ln <，233ln <， ，2ln n n < 把以上各式左右分别相加得123ln(123)2n n ++++⋅⋅< 即(n 1)ln !4n n +< ，所以(n 1)4!n n e +<. ………14分 【思路点拨】（1）先求出函数f （x ）的导函数，根据在x=1处的导数等于切线的斜率建立等量关系，以及切点在曲线上建立等式关系，解之即可．（2）由题意可得2ln 2x k x x <-，令g （x ）=2ln 2x x x -，则利用导数判断函数的单调性，求出函数g （x ）的最小值即可；（3）由（2）知，当x ＞1时，f （x ）＜0（k=0），又 x=1时f （x ）＜0也成立，所以当x≥1时，2ln x x <，于是211ln <，222ln <，233ln <， ，2ln n n < ，上述各式相加即可得出结论．。

第Ⅰ卷（选择题共126分）二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．有下列①、②、③、④所述的四种情景，请根据所学知识从A、B、C、D四个选项中选择对情景分析和判断正确的说法①点火后即将升空的火箭②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车③在轨道上高速行驶的磁悬浮列车④绕地球做匀速圆周运动的空间站A．因火箭还没运动，所以加速度一定为零B．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大C．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大D．由于空间站做匀速圆周运动，所以加速度为零【答案】B考点：加速度【名师点睛】加速度是描述速度变化快慢的物理量，即速度变化快一定是加速度大，速度变化慢一定是加速度小，加速度的大小与速度大小无关系，速度为零，加速度可以不为零；加速度为零，速度可以不为零。

15．如图所示，平行金属板中带电质点P处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时，则A．质点P将向上运动B．电流表读数减小C．电压表读数减小D．R3上消耗的功率逐渐增大【答案】C考点：闭合电路的欧姆定律【名师点睛】本题考查闭合电路的欧姆定律，一般可以先将分析电路结构，电容器看作开路；再按部分-整体-部分的分析思路进行分析；首先对电路进行分析，滑片的移动可知电路中总电阻的变化，由闭合欧姆定律可求得电路中电流及路端电压的变化；再对并联部分分析可知电容器两端的电压变化，则可知P的受力变化，则可知质点的运动情况。

v竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的阻力与其速率成正比，小球运16．从地面上以初速度动的速率随时间变化的规律如图所示，小球在t1时刻到达最高点后再落回地面，落地速率为v1，且落地前小球已经做匀速运动，已知重力加速度为g，下列关于小球运动的说法中不正确．．．的是A ．t 1时刻小球的加速度为gB ．在速度达到1v 之前小球的加速度一直在减小C ．小球抛出瞬间的加速度大小为g v v )1(10+ D ．小球加速下降过程中的平均速度小于21v 【答案】D考点：v t -图像【名师点睛】本题关键是受力分析，只有分析好小球的受力，才能解答好前三项，至于最后一个是利用的面积表示位移，而平均速度等于位移比时间。

2015届湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高三上学期期中考试【试卷综评】本试卷以新课标为指导，单项选择题目知识覆盖面广、考查知识点灵活。

完形填空，旨在考查教师平时在该部分教学执行情况。

阅读理解选材具有时代性，紧密联系生活实际，选项设计灵活合理，注重考查学生的阅读理解能力。

完成句子考查学生的基础知识掌握和应用能力。

书面表达联系实际以把感恩为题，考查学生的英语实际运用能力。

总之，本次诊断性考试试卷难度适中，是一份质量很高的试卷。

注意事项考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

完成句子和短文写作的作答: 用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第一部分:听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案划在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题:每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A, B, C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the man like about the play?A. The story.B. The ending.C. The actor.2 . Which place are the speakers trying to find?A. A hotelB. A bankC. A restaurant.3. At what time will the two speakers meet?A. 5:20B. 5:10C. 5:404. What will the man do?A. Change the planB. Wait for a phone callC. Sort things out5. What does the woman want to do?A. See a film with the man.B. Offer the m an some help .C. Listen to some great music.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合2{1,2},{}M N a ==，则“1a =”是“N M ⊆”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2．等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则15S 的值为A ．250B ．260C ．350D ．3603．已知圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点（-1，4）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为A ．15B ．30C ．45D ．604．若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是A ．//,,l n αβαβ⊂⊂⇒//l nB ．,l αβα⊥⊂⇒l β⊥C ．,l n m n ⊥⊥⇒//l mD ．,//l l αβ⊥⇒βα⊥5．已知向量)3,2(=a ，)2,1(-=b ，若 b n a m + 与 b a2- 共线，则 n m等于A ．21- B ．21 C ．2- D ．26．偶函数()()f x x R ∈满足：(4)(1)0f f -==，且在区间[0，3]与[3,)+∞上分别递减和递增，则不等式()0xf x <的解集为A ．(,4)(4,)-∞-+∞ B ．(4,1)(1,4)-- C ．(,4)(1,0)-∞--D ．(,4)(1,0)(1,4)-∞--7．若41)6sin(=-θπ，则=+)232cos(θπA ．87-B ．41- C ．41D ．879．若不等式na n n1)1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 都成立，则实数a 的取值范围是A ．3[22-，）B ．322-（，）C ．3[32-，）D ．332-（，）10．如图，A 地在高压线l (不计高度)的东侧0.50km 处，B 地在A 地东北方向1.00km 处，公路沿线PQ 上任意一点到A 地与高压线l 的距离相等．现要在公路旁建一配电房向A 、B 两地降压供电(分别向两地进线) ．经协商，架设低压线路部分的费用由A 、B 两地用户分摊, 为了使分摊费 用总和最小，配电房应距高压线l A ．1.21km B ．0.50km C ．0.75kmD ．0.96km二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．化简：2)2(lg 50lg 2lg 25lg ++= ．12．若,x y R ∈，且162=+y x ，则 xy 的最大值为 ． 13．已知五个实数1,,,,16a b c 依次成等比数列，则a b c ++ = ．14．若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是_________．15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．（l（第15题图） （第16题图）16．把边长为1的正方形ABCD 如图放置，A 、D 别在x 轴、y 轴的非负半轴上滑动． （1）当A 点与原点重合时，OB OC ⋅= ； （2）OB OC ⋅的最大值是_________．17．用[]x 表示不超过x 的最大整数，例如3]5.2[-=-，[2.5]2=，设函数]][[)(x x x f =． (1)=)6.3(f ；（2）若函数)(x f 的定义域是)0[n ，，+∈N n ，则其值域中元素个数为 ． 三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）已知函数2()sin2f x x x a =-． （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）设[0,]()2x f x π∈时的最小值是2-，求()f x 的最大值．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥-P ABCD 中，PA ABCD ⊥底面，ABCD 是矩形， E 是棱PD 的 中点，4PA AD ==，3AB =． （1）证明//PB ACE 平面；（2）求直线PB 与平面PAC 所成角的正弦值．ABCDEP21．（本小题满分14分）已知椭圆的中心为原点，焦点在x ，且经过点(4,1)M ，直线:l y x m =+交椭圆于异于M 的不同两点,A B ．直线MA MB x 、与轴 分别交于点E F 、． （1）求椭圆标准方程； （2）求m 的取值范围；（3）证明MEF ∆是等腰三角形．22．（本小题满分14分） 已知函数()ln (,f x a x bx a b =+∈R )，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为220x y --=．（1）求)(x f 的解析式； （2）当1x >时，()0kf x x+<恒成立，求实数k 的取值范围； （3）设n 是正整数，用!n 表示前n 个正整数的积，即n n ⋅⋅⋅⋅= 321!．求证： 4)1(!+<n n en ．华中师大一附中2014-2015学年度上学期高三期中检测数学（文科）试题参考答案三、解答题18．解析：（1）()sin2cos2)f x x x a =+sin 2x x a =+2sin(2)3x a π=-+，令3222232+≤-≤+k x k πππππ，得511,1212+≤≤+∈k x k k Z ππππ，()∴f x 的单调递减区间 511[,]()1212++∈k k k Z ππππ ……6分（2）20,22333x x ππππ≤≤∴-≤-≤，sin(2)13x π≤-≤ min ()f x a ∴=； max ()=f x 2a +，令 2,2a a =-得， 所以m a x ()=f x 23……12分 19．解析：（1）连BD 交AC 于O ，连EO则EO 是PBD ∆的中位线，所以//PB EO ， 因为PB ACE ⊄平面，EO ACE ⊂平面，//PB ACE 所以平面． ………6分 (2)BH AC H PH ⊥作于，连P A A B C D P A C A B ⊥⊥因为底面，所以平面平面 由两平面垂直的性质定理得，BH PAC ⊥平面所以BPH PB PAC ∠就是直线与平面所成的角， 因为 125,5PB BH ==，1225BH BPH PB ∠==所以sin ， 即直线PB PAC 和平面所成角的正弦值是1225． ………12分20．解析：（1）当*2,n n N ≥∈时：114121341213(1)n n n n T S nT S n ---=⎧⎨-=-⎩，两式相减得：41213n n b a -=，∴1334n n b a =+534n =--， 又1174b =-也适合上式，∴数列{b }n 的通项公式为n b 534n =--．A BC D E POH（也可直接求出n T ，再求n b ） ………7分 （2）由（1）得 3n c n =-，于是 111111()9(1)91n n c c n n n n +==-++ 所以12231111n n c c c c c c ++++ 111111[(1)()()]92231n n =-+-++-+ 11(1)919(1)nn n =-=++ 令9(1)nn +11100>，得99n >所以n 的最小值为100 ． ………13分21．解析：（1）设椭圆的方程为22221,x y a b+=因为e =，所以224a b =，又因为椭圆过点(4,1)M ，所以221611a b +=，解得225,20b a ==，故椭圆标准方程为 221205x y += ………4分（2）将y x m =+代入221205x y +=并整理得22584200,x mx m ++-=令 2(8)m ∆=220(420)0m -->，解得 55m -<<． 又由题设知直线不过M(4,1)，所以3,14-≠≠+m m ，所以m 的取值范围是 )5,3()3,5(-⋃--． ………8分1221(1)(4)(1)(4)y x y x --+--1221(1)(4)(1)(4)x m x x m x =+--++--=122x x +12(5)()8(1)m x x m -+--22(420)8(5)8(1)55m m m m --=--- =0，120k k ∴+=，所以MEF ∆是等腰三角形． ……………14分 22．解析（1）∵()ln f x a x bx =+， ∴()af x b x'=+. ∵直线220x y --=的斜率为12，且曲线()y f x =过点1(1,)2-， ∴()()11,211,2f f ⎧=-⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩即1,21,2b a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得11,2a b ==-.所以 ()ln 2xf x x =-…………4分（2）由（1）得当1x >时，()0k f x x +<恒成立即 ln 02x kx x-+<，等价于2ln 2x k x x <-. 令()2ln 2x g x x x =-，则()()ln 11ln g x x x x x '=-+=--. 令()1ln h x x x =--，则()111x h x x x-'=-=. 当1x >时，()0h x '>，函数()h x 在()1,+∞上单调递增，故()()10h x h >=. 从而，当1x >时，()0g x '>，即函数()g x 在()1,+∞上单调递增， 故()()112g x g >=. 因此，当1x >时，2ln 2x k x x <-恒成立，则12k ≤. ∴ k 的取值范围是1(,]2-∞. ………11分（3）由（2）知，当1x >时，()0f x <（0k =时），又 1x =时()0f x <也成立， 所以当1≥x 时，2ln xx <， 于是211ln <，222ln <，233ln <， ，2ln n n <。

考试时间：2015年12月8日上午9：00——11：30 试卷满分300分考试用时150分钟第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35小题。

每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

三伏是初伏、中伏和末伏的统称，一般是指长江流域在一年中最热的三、四十天，大约处在阳历的7月中下旬至8月上旬间。

据此完成下列问题。

1．三伏期间，下图中四地降水最丰富的是（）A．A B．B C． C D．D2．三伏是长江流域一年中最热的三、四十天，有关原因分析不正确的是（）A．此时空气湿度大，天气闷热B．白昼达到一年中最长、正午太阳高度达一年中最大的一个时段C．入伏后，地面每天吸收的热量多，散发的热量少，地面积累热量达到最高峰D．七八月份在副高的控制下，天气晴朗少雨【答案】1.C2.B【考点定位】影响降水分布的因素，区域气候特征。

【知识拓展】"三伏"是指初伏、中伏和末伏，约在7月中旬到8月中旬这一段时间。

夏至以后，虽然白天渐短，黑夜渐长，但是一天当中，白天还比黑夜长，每天地面吸收的热量仍比散发的多，近地面的温度也就一天比一天高。

到"三伏"期间，地面吸收的热量几乎等于散发的热量，天气也就最热了。

再往后，地面吸收的热量开始少于地面散发的热量，温度也就慢慢下降了。

所以一年中最热的时候一般出现在夏至的"三伏"。

从夏至后第三个“庚”日算起，初伏（10天）、中伏（10～20天）、末伏（立秋后的第一个庚日算起，10天），是一年中天气最热的时间。

2015年某月新加坡惨遭雾霾笼罩，空气污染指标攀升至“不健康”标准，人们的日常生活受到严重影响。

图2为新加坡周边地区烟雾浓度示意图。

据此完成下列问题。

3．下列关于新加坡雾霾现象的分析正确的是（ ）A ．该雾霾现象主要是由于当地人口密集，生产生活排放大量烟尘B ．该雾霾现象的“罪魁祸首”主要来自马来半岛C ． 该雾霾现象持续发生时，墨累—达令盆地的农民可能正忙于剪羊毛D ．该雾霾现象的产生与当地森林茂密不利于烟雾消散有关 4．下列有关该地区自然地理状况的描述正确的是（ ）A ．苏门答腊岛地处两大板块的生长边界，地壳运动活跃，多火山地震B ．马来半岛西侧冬季降水多于夏季，东侧夏季降水多于冬季°C．爪哇岛植物繁茂、草木终年常青，肥沃的土壤含有丰富的有机质D．除东、西两端外，马六甲海峡内流向西北的海水流速冬季较大、夏季较小【答案】3.C4.D4.苏门答腊岛地处两大板块的消亡边界，A错。