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第5章 受弯构件

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第5章 受弯构件的斜截面承载力

第5章 受弯构件的斜截面承载力

第5章 受弯构件的斜截面承载力5．1概述上一章讲了钢筋混凝土受弯构件在主要承受弯矩的区段内，会产生垂直裂缝，如果正截面受弯承载力不够，将沿垂直裂缝发生正截面受弯破坏。

钢筋混凝土受弯构件在弯矩和剪力共同作用下，当正截面受弯承载力得到保证时，则有能产生斜截面破坏。

斜截面破坏包括斜截面受剪破坏和斜截面受弯破坏两方面。

因此为了保证受弯构件的承载力，除了进行正截面受弯承载力计算外，还必须进行斜截面受剪承载力计算，同时斜截面受弯承载力则是通过对纵向钢筋和箍筋的构造要求来满足的。

钢筋混凝土受弯构件在出现裂缝前的应力状态，由于它是两种不同材料组成的非均质体，因而材料力学公式不能完全适用。

但是当作用的荷载较小，构件内的应力也较小，其拉应力还未超过混凝土的抗拉极限强度、亦即处于裂缝出现以前的I a 阶段状态时，则构件与均质弹性体相似，应力-应变基本成线性关系，此时其应力可近似按一般材料力学公式来进行分析。

在计算时可将纵向钢筋截面按其重心处钢筋的拉应变取与同一高度处混凝土纤维拉应变相等的原则，由虎克定律换算成等效的混凝土截面，得出一个换算截面，则截面上任意一点的正应力和剪应力分别按下式计算，其应力分布见图5-1。

图5-1 钢筋混凝土简支梁开裂前的应力状态（a ）开裂前的主应力轨迹线；（b ）换算截面；（c ）正应力σ图；（d ）剪应力τ图正应力 0I My =σ （5-1） 剪应力 0bI VS =τ （5-2） 式中 I 0——换算截面惯性矩。

由于受弯构件纵向钢筋的配筋率一般不超过2%，所以按换算截面面积计算所得的正应力和剪应力值与按素混凝土的截面计算所得的应力值相差不大。

根据材料力学原理，受弯构件正截面上任意一点在正应力σ和剪应力τ共同作用下，在该点所产生的主应力，可按下式计算主拉应力 2242τσσσ++=tp （5-3）主压应力 2242τσσσcp +-= （5-4） 主应力的作用方向与构件纵向轴线的夹角α可由下式求得：στα22-=tg （5-5）在中和轴附近，正应力很小，剪应力大，主拉应力方向大致为45°。

第五章 受弯构件——梁

第五章 受弯构件——梁
第五章 受弯构件 — 梁
§5-1 梁的类型和应用
一、梁：实腹式受弯构件，承受横向荷载。
梁的截面内力：弯矩和剪力。 二、梁的类型 （1）型钢梁：热轧型钢梁、冷弯薄壁型钢梁 （2）组合梁: 实腹式梁 格构式梁——又称为桁架
三、梁格类型
梁格：由纵横交错的主梁和次梁组成的平面承重
体系。 梁格按主次梁的排列方式分为三种类型： （1）单向梁格（简式梁格）：只有主梁，适用于柱 距较小的情况。 （2）双向梁格（普通式梁格）：有主梁和一个方向 的次梁，次梁支撑在主梁上。是最常用的梁格类型。 （3）复式梁格（复杂梁格）：在主梁间设纵向次梁， 纵向次梁间再设横向次梁的梁格。梁格构造复杂，传 力层次多，只在必要时才采用。
取最大弹塑性弯矩 Mx max =γx Me ， （1.0≤γx＜γF）
则梁的弹塑性工作弯矩
Mx≤Mx max=γxMe=γxWnx fy
即
Mx/(γxWnx) ≤ fy
梁的抗弯强度计算公式：
（1）单向弯曲时
Mx/(γxWnx)≤f
(2)双向弯曲时
Mx/(γxWnx)+My/(γyWny)≤f
式中γx、γy----截面塑性发展系数。 按142(董218)页表5－1取用。
对翼缘局部稳定不利，应取γx=1.0。
二、梁的抗剪强度
根据《材料力学》的剪力流理论，以截面的
最大剪应力不超过剪切屈服点为设计准则。
梁的抗剪强度计算公式：
截面中性轴处
Hale Waihona Puke τ＝VSx / (Ixtw) ≤ fv
三、梁的腹板局部压应力强度
梁在承受固定集中荷载处无加劲肋， 或承受移动 集中荷载（如轮压）作用时， 腹板边缘在压力作用点处压应力最大， 向两边逐渐减小。

混凝土结构设计原理-05章-受弯构件的斜截面承载力

混凝土结构设计原理-05章-受弯构件的斜截面承载力
第5章 受弯构件的斜截面承载力
第5章 受弯构件的斜截面承载力
主要内容
● ● ● ●
重点
斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态 简支梁斜截面受剪机理 斜截面受剪承载力计算公式及设计计算 保证斜截面受剪承载力的构造措施
● 斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态 ● 简支梁斜截面受剪机理 ● 斜截面受剪承载力的设计计算 ● 保证斜截面受剪承载力的构造措施
图形。 材料抵抗弯矩图：按实际配置的受力钢筋计算的各个
正截面受弯承载力 Mu 所绘制的图形。
5.5 保证斜截面受弯承载力的构造措施
第5章 受弯构件的斜截面承载力
对承受均布荷载的单筋矩形截面简支梁：
Mu
As
fsd (h0
fsd As ) 2 fcdb
每根纵筋所承担的
M ui可近似按钢筋面积分配， M ui
5.4 斜截面受剪承载力计算
第5章 受弯构件的斜截面承载力
公式的适用范围 ■ 截面的最小尺寸（上限值） 为防止斜压破坏，要求：
0Vd (0.51 103 ) fcu,k bh0
否则，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。 ■ 构造配箍条件（下限值）
0Vd (0.5 103 ) 2 f tdbh0
而略有降低。 T形截面梁的受剪承载力高于矩形截面梁。
5.4 斜截面受剪承载力计算
第5章 受弯构件的斜截面承载力
2. 斜截面受剪承载力计算公式
由于抗剪机理和影响因素的复杂性，目前各国规范的斜
截面受剪承载力计算公式均为半理论半经验的实用公式。
《公路桥规》中的斜截面受剪承载力计算公式以剪压破
坏为建立依据，假定梁的斜截面受剪承载力Vu由剪压区混凝 土的抗剪能力Vc、与斜裂缝相交的箍筋的抗剪能力Vsv 和与斜 裂缝相交的弯起钢筋的抗剪能力Vsb 三部分所组成。

第五章-钢结构受弯构件

第五章-钢结构受弯构件

根据主梁和次梁的排列情况，梁格可分为三
种类型：
(1)单向梁格
只有主梁，适用于
楼盖或平台结构的
横向尺寸较小或面板
跨度较大的情况。
(2)双向梁格
有主梁及一个方向的次梁，次梁由主梁支承， 是最为常用的梁格类型。
(3)复式梁格
在主梁间设纵向次梁，纵向次梁间再设横向
次梁。荷载传递层次多，梁格构造复杂，故应用 较少，只适用于荷载重和主梁间距很大的情况
v5q kl35•q kl2• lM kl v
l 38 E x4 I48 8 E x I1E 0 x Il 对变截面简支梁：
v l1M E 0 klx I12 3I5 xI xIx1 v l
5.4 梁的整体稳定承载力
5.3.1 梁整体稳定的概念 为了提高抗弯强度，节省钢材，钢梁截面一
时，应取 x =1.0。 钢材牌号所指屈服点 f y ,
即不分钢材厚度一律取为；Q235钢，235；Q345 钢，345；Q390钢，390；Q420钢，420。
②直接承受动力荷载且需要计算疲劳的梁，
例如重级工作制吊车梁，塑性深入截面将使钢材
发生硬化，促使疲劳断裂提前出现，因此按式
(6.4)和式(6.5)计算时，取 x = y =1.0，
等)，应按下式验算该处的折算应力：
2c 2c 3 21f
M xh0
W nx h
1 —验算折算应力的强度设计值增大系数。
当
与
异号时，取
c
1
=1.2；当
与同
号或 =0时，取 c =1.1。 1
当其异号时，其塑性变形能力比其同号时大，
因此前者的值大于后者。
5.2.2 梁的刚度
对等截面简支梁：

5第五章受弯构件斜截面承载力计算

5第五章受弯构件斜截面承载力计算

0.24 1.27 210
0.145%
故：SV SV，min
⑥求VCS（混凝土与箍筋承担的抗剪承载能力设计值 ） VCS=0.7ft bh0＋1.25fyvASVh0 ／S
=0.7×1.27×250×515＋1.25×210×100.6 ×515／200
=182.8（KN ）
⑦求ASb（取弯起角度为450）
nAsv1 V 0.7 ftbh0 0.8 f y Asb sin
s
1.25 f yvh0
nAsv1
V
1.75
1.0
ft bh0
0.8 f y Asb
s in
s
1.0 f yvh0
然后验算弯起点的位置是否满足斜截面承载力的 要求。
例1 如图所示一矩形截面简支梁，b×h=250×550mm2，混凝 土等级C25，纵向受力钢筋HRB400级，承受均布荷载设计值 q=80KN/m，按正截面受弯承载力计算配置的纵向受力钢筋为 4 25。试求箍筋用量。
（2） 剪压破坏
破坏前提：剪跨比适中（λ=1～3）， 箍筋配置适量，配箍率ρsv适量；
（3） 斜拉破坏
破坏前提：剪跨比较大（λ＞3）， 箍筋配置过少，配箍率ρsv较小。
受剪破坏三种形态
（1）斜压破坏
破坏前提：
λ＜1，ρsv较大
破坏特征： 首先在梁腹出现若干
条较陡的平行斜裂缝，随 着荷载的增加，斜裂缝将 梁腹分割成若干斜向的混 凝土短柱，最后由于混凝 土短柱达到极限抗压强度 而破坏。
钢筋情况： 箍筋应力达到屈服强度
甚至拉断 破坏性质：属于脆性破坏
防止斜拉破坏： 通过控制最小配箍率。
5.2 受弯构件斜截面受剪承载力计算
5.2.1 斜截面受剪承载力计算公式及适用条件

混凝土结构及砌体结构-第五章受弯构件斜截面承载力计算

混凝土结构及砌体结构-第五章受弯构件斜截面承载力计算

Asv 1.75 V Vcs f t bh0 f yv h0 1.0 s
注意：
1.5 3
17
2.公式的适用范围 （1）、上限值－－最小截面尺寸和最大配箍率：
hw 当 4 时，V 0.25 c f cbh0 b hw 当 6 时，V 0.2 c f c bh0 b hw 当4 6 时，按线性内插法取用 b
250 300 350 500
150 200
24
3.弯起钢筋的要求
1.画出弯矩图和正截面受弯承载力图； 2.根据各根钢筋面积大小按比例分配受弯承载力图，
弯起的钢筋画在外面； 3.找出要弯起钢筋的充分利用点和不需要点； 4.从充分利用点向外延伸0.5h0，作为弯起点，并 找出弯起钢筋与中和轴的交点。如该点在不需要点 的外面，可以，否则再向外延伸； 5.验算是否满足斜截面受剪承载力要求和其它构造 要求。
las≥15d（光面）
37
（2）中间支座直线锚固：
0.7la ≥l a
l ≥0.a7la
38
（3）中间支座的弯折锚固：
≥0.4la ≥0.4la
15d
39
（4）节点或支座范围外的搭接：
ll
40
5.4.5
箍筋的构造要求
单肢箍n=1
双肢箍n=2
四肢箍n=4
41
梁受扭或承受动荷载时，不得使用开口箍筋
45
46
19
－斜截面上弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角。
2. 斜截面承载力计算步骤
⑴ 确定计算截面及其剪力设计值； ⑵ 验算截面尺寸是否足够； ⑶ 验算是否可以按构造配筋；
⑷ 当不能按构造配箍筋时，计算腹筋用量；
⑸ 验算箍筋间距、直径和最小配箍率是否 满足要求。

混凝土结构设计原理第五章 受弯构件斜截面

弯终点
s
s
Asv . . h0 .... b
架立筋
箍筋 纵筋
· · · ·
弯起点 as 弯起筋
箍筋及弯起钢筋 有腹筋梁：箍筋、弯起钢筋（斜筋）、纵筋 无腹筋梁：纵筋
第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
2 无腹筋梁的受力及破坏分析 梁斜裂缝中受力状态图： 现将梁沿斜裂缝AAB切开，取出斜裂缝顶点左边部分脱离体。
第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
拱形桁架模型 此模型把开裂后的有腹筋梁看成为拱形桁架，其拱体是上弦
杆，裂缝间的齿块是受压的斜腹杆，箍筋则是受拉腹杆。如 图所示；与梳形拱模型的主要区别：1）考虑了箍筋的受拉作 用； 2）考虑了斜裂缝间混凝土的受压作用。
拱形桁架模型
第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
当弯剪区的主拉应力tp>ft时，即产生与主拉应力迹线大致垂直 的斜裂缝，故其破坏面与梁轴斜交－称斜截面破坏。
弯剪斜裂缝：裂缝下宽上窄 斜裂缝的类型 腹剪斜裂缝：中间宽两头窄
(a) 腹剪斜裂缝
(b) 弯剪斜裂缝
第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
为了抵抗主拉应力的钢筋： 弯起钢筋，箍筋
梁中设置纵向钢筋承担开裂后的拉力，箍筋、弯筋、纵筋、架 立筋 ––– 形成钢筋骨架，如图所示。
B A Vc D c A
P
D C B A A
P
D C VA
Va Vd Ts B C a MB
(a)
MA
梁中斜裂缝的受力变化
第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
D
C
B
A Vc D c
应力状态变化分析：
VA
Va T B Vd s C a MB

钢结构第五章


悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大 挠度分别为
17
v 1 pkl3 l 8 EIx
v 1 pkl2 l 3 EIx
式中
v —— 梁的最大挠度。 qk —— 均布荷载标准值。 pk —— 各个集中荷载标准值之和。 l —— 梁的跨度。 E —— 钢材的弹性模量(E 2.06105 N m2 )。 Ix —— 梁的毛截面惯性矩。
第5章 受 弯 构 件
1
5.1 受弯构件的可能破坏形式和影响因素
在荷载作用下，受弯构件可能发生多种形式的破坏，主要 有强度破坏、刚度破坏、整体失稳破坏及局部失稳破坏四 种。所以，钢结构受弯构件除要保证截面的抗弯强度、抗 剪强度外还要保证构件的整体稳定性和受压翼缘板件的局 部稳定要求。对不利用腹板屈曲后强度的构件还要满足腹 板局部稳定要求。这些都属于构件设计的第一极限状态问 题，即承载力极限状态问题。此外受弯构件还要有足够的 刚度，以保证构件的变形不影响正常的使用要求，这属于 构件设计的第二极限状态问题，即正常使用极限状态问题。
22
自由扭转的特点是：
(1)
沿杆件全长扭矩
MZ 相等，单位长度的扭转角
d dz
相等，
并在各截面内引起相同的扭转切应力分布。
(2) 纵向纤维扭转后成为略为倾斜的螺旋线， 较小时近似于 直线，其长度没有改变，因而截面上不产生正应力。
(3) 对一般的截面(圆形、圆管形截面和某些特殊截面例外) 情况，截面将发生翘曲，即原为平面的横截面不再保持平 面而成为凹凸不平的截面。
(4) 与纵向纤维长度不变相适应，沿杆件全长各截面将有不 完全相同的翘曲情况。
23
2. 约束扭转
当受扭构件不满足自由扭转的两个条件时，将会产生约束扭 转。以下图所示工字形截面的悬臂构件为例加以说明。

5章受弯构件


构件的计算长度变化，用约束系数y和表示，则 考虑支承条件变化的梁临界弯矩表达式为：
M crx

2EI y (yl)2
I Iy


2 y
2

GIt l2
2EI

2.荷载作用方式的变化
引起构件上弯矩分布的变化，纯弯曲时，临 界弯矩最小。
Mcrx=1Mocrx 1——荷载作用方式系数，见 P124 表5.5。
5.3 梁的截面强度
一、强度准则： （1）边缘屈服准则：边缘纤维上的应力达到屈 服点。 适用于弹性分析。
（2）全截面塑性准则：整个截面的内力达到截 面的承载力极限。 塑性铰形成。
（3）有限塑性发展的强度准则：将截面塑性区 限制在某一范围，截面部分进入塑性。
二、抗弯强度
1.单向弯曲时的抗弯强度：
（1）按边缘屈服准则，截面抗弯强度应满足：
即： [T]或[Q] ——受弯构件在标准荷载作用时所产生的最大 挠度或跨中挠度； [T]、[Q]——规范给出的容许挠度P121表5.3。
[T]全部荷载值产生的； [Q]可变荷载标准值产生的。
二、简支梁的挠度计算 P122：
均布荷载作用
5 ql4 384 EI
跨中一个集中力作用
3.截面形式变化
如P126图5.6，两端简支单轴对称截面，绕非对称 轴挠曲时的临界弯矩表达式为：
Mcrx

1

2EI y l2

2a

3By

2a 3By
2

I Iy
1

GIt l 2
2EI


—— P123 (5.13)
a—荷载作用点到剪力中心的距离，当距离的指向与 挠曲方向一致时取负，否则取正；

第5章 受弯构件


5.1 概述
5.1.1 受弯构件的概念及分类
➢ 受弯构件：只受弯矩作用或受剪力与弯矩作用的构件。实际 工程中，以受弯受剪为主但作用着很小的轴力的构件，也常称 为受弯构件。 工程中的受弯构件是指承受横向荷载的构件，通常称为梁。 铁路桥梁中的钢板梁、箱型梁；工业与民用建筑中的吊车梁、 屋盖梁、工作平台梁以及檩条等。
工作平台梁结构布置
➢ 受弯构件的分类
受弯构件包括实腹式受弯构件（梁）和格构式受弯构件（桁架） 两个系列。
按照受力主要有单向受弯构件和双向受弯构件
按照截面形式可分为型钢梁和组合梁
按照支撑条件可分为简支梁、连续梁和悬臂梁
根据主梁与次梁的排列情况，梁格可分为单向 梁格、双向梁格、复式梁格
跨中无侧向支承点
跨中有侧向支承点
5.3 梁的整体稳定
5.3.1 梁整体稳定的设计原理 当梁上荷载不大时，仅在垂直方向有位移，当荷载加到
一定值时，梁有侧向位移产生并伴随扭转，梁从平面弯曲状态转 变为弯曲扭转屈曲状态的现象称为整体失稳，也称弯扭失稳。
梁丧失整体 稳定现象
临界弯矩Mcr 梁维持稳定状态所能承受的最大弯矩。 若保证梁不丧失整体稳定性，
EIy---梁的侧向刚度；
GIt---自由扭转刚度；
l---受压翼缘的计算长度。
(5-12)
k= 1+（ 2 h ）2 EIy
2l GIt
2.横向荷载作用下双轴对称工字型截面梁的临界弯矩，见课 本表5-3。 （1）在横向荷载作用于形心时，其临界弯矩都比纯弯曲时高 。 （2）横向荷载作用于上翼缘比作用于下翼缘的临界弯矩低。
3.根据弹性稳定理论，在最大刚度平面内受弯的单轴对称截 面简支梁的Mcr普通式为：
M cr
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1）板(各种钢筋混凝土板或钢板)密铺在梁的受压翼缘上 并与其牢固相连，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时； 2）工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度 l1 与其宽度b1之 比不超过下表规定值时。
钢 号 Q235 跨中无侧向支承点的梁 荷载作用在上 翼缘 13 荷载作用在下 翼缘 20
跨中有侧向支承点的 梁不论荷载作用在 何处
x
M<M e
M=M e
(c)
动力荷载作用 x = y =1.0
M e<M<M p
(d)
(a)
(b)
截面简图
当
13
235 b1 235 15 fy t fy
时，工字截面x =1.0
表7.1 截面塑性发展系数γx、γy值
表7.1 截面塑性发展系数γx、γy值
续表
梁的抗弯强度计算
在Mx作用下 在Mx和My作用下
=1.7; 圆管截面
=1.27; 工字形截面对轴 在1.10和1.17之间
弹塑性阶段
如弹塑性抵抗矩记为Wn ,则有 Wn Wn Wn

为截面塑性发展系数：规范要求塑性发展深度a≤0.125h
σ <f y σ =f y σ =f y
x和 y，取值1.0~1.2之
间。
工字形截面x =1.05，x y=1.2； 箱形截面x= y=1.05
Mx f xWnx
My Mx f xWn x yWn y
Mx、My --- 绕x轴和y轴的弯矩 Wnx、Wny --- 对x轴和y轴的净截面模量 γx、γy --- 截面塑性发展系数
2、 梁的抗剪强度
《规范》以截面最大剪应力达到所用钢材抗剪强度作为抗剪承载力极 限状态。因此，对于绕强轴受弯的梁：
M e ——梁的弹性极限弯矩； Wn ——梁的净截面（弹性）抵抗矩。
σ <f y
σ =f y
σ =f y
σ =f y
x
x
T max
M<M e
(a) (b)
M=M e
(c)
M e<M<M p
(d)
M=M p
(e) (f)
2）弹塑性工作阶段：超过弹性极限弯矩后，如果弯矩继 续增加，截面外缘部分进入塑性状态，中央部分仍保持弹性。 这时截面弯曲应力不再保持三角形直线分布，而是呈折线分 布。随着弯矩增大，塑性区逐渐向截面中央扩展，中央弹性 区相应逐渐缩小。 3）塑性工作阶段：在弹塑性工作阶段，如果弯矩不断增 加，直到弹性区消失，截面全部进入塑性状态，截面形成塑 性铰（plastic hinge） 。这时梁截面应力呈上下两个矩形分 布。弯矩达到最大极限，称为塑性弯矩 M p ，其值为：
M p Wpn f y ( S1n S 2n ) f y
W pn 称为梁的净截面塑性抵抗矩。塑性抵抗矩为截面中
和轴以上或以下的净截面对中和轴的面积矩
S1n 和 S 2 n 之和。
弹性工作阶段 塑性工作阶段
Me=Wnfy Mp=Wpnfy

=Wpn/Wn
称为截面形状系数
截面的形状系数也是截面塑性极限弯矩与截面 弹性极限弯矩之比。对于弹性设计而言，截面的形 状系数越大，强度储备越大。 对矩形截面 =1.5; 圆形截面
梁的刚度验算：
[ ] / l [ ] / l
[ ] 梁的允许挠度,见附录2规定
5.3
5.3.1
梁的整体稳定计算
梁整体失稳的概念
为提高钢梁的抗弯承载能力，通常设计成高而窄的工字 形截面。 当荷载不大时,梁只在平面内产生弯曲变形；当荷载增 大到某一数值时，梁有可能突然产生在平面外的弯曲变形 （侧弯）和绕轴向的扭转变形。 如果荷载继续增加，梁的侧向变形和扭转将急剧增加， 使梁完全丧失承载能力。 梁从平面弯曲状态转变为弯扭状态的现象称为梁的整体 失稳。梁的整体失稳属于弯扭失稳，能保持整体稳定的最大 荷载或弯矩称临界荷载或临界弯矩。
工作平台梁格布置示例
5.2梁的强度和刚度
5.2.1 梁的强度 对于普通钢梁，要保证强度安全，就是要保证在危 险截面处（一般是弯矩最大处），梁净截面的抗弯强度 及抗剪强度不超过其钢材的抗弯及抗剪强度极限。对于 工字形、箱形截面的梁，在集中荷载处，腹板边缘（与 翼缘相连处）受局部压力作用，需满足局部受压的强度 条件；同时，该点还受弯曲应力、剪应力及局部压应力 的共同作用，故还应对该点的折算应力进行强度验算。 1、抗弯强度 梁截面的弯曲应力随弯矩增加而变化，可分为弹性、 弹塑性及塑性三个工作阶段。下面以工字形截面梁弯曲 为例来说明。
b的计算与梁的临界弯 矩有关，计算较复杂。 《钢结构设计规范》对 常用截面和约束情况下 梁的整体稳定系数计算 作了适当的简化和相关 规定(半理论半经验)：
1）焊接工字形等截面简支梁和扎制H型钢简支梁
φ
b
b
lyt1 2 4320 Ah 235 [ 1 ( ) b] 2 l y Wx 4.4h fy
1
1.35
1.13 1
2
0.55
0.46 0
3
0.40
0.53 1
跨度中点集中荷载
满跨均布荷载 纯弯曲
(3)影响梁弯扭屈曲临界弯矩的因素 1）梁的侧向抗弯、抗扭刚度； 2）侧向支承点的间距L； 3）几何特性； 4) 荷载形式； 5）荷载作用位置； 6）支承对梁的位移约束程度。
5.3.3梁的整体稳定验算 （1）梁不发生整体失稳的措施 根据影响梁临界弯矩的因素，工程中可采取相应的措施， 控制梁不发生整体失稳。对此，《钢结构设计规范》列出梁 不会发生整体失稳的三种情况，符合三个条件之一时，可不 验算梁的整体稳定性。
σ <f y
σ =f y
σ =f y
σ =f y
x
x
T max
M<M e
(a) (b)
M=M e
(c)
M e<M<M p
(d)
M=M p
(e) (f)
梁截面的应力分布
1）弹性工作阶段：其外缘纤维最大应力为 M / W 。 n 这个阶段可持续到 达到屈服点 f y 。这时梁截面的弯矩达 到弹性极限弯矩 M e 。 M e Wn f y 式中
第5 章
受弯构件
本章内容: (1)梁的强度和刚度 (2)梁的整体稳定 (3)梁的局部稳定和腹板加劲肋设计 (4)型钢梁的设计 (5)组合梁的设计 (6)梁的拼接、连接和支座
本章重点：梁的整体稳定，梁的局部稳定和腹板加劲肋
设计，型钢梁和组合梁的设计。 本章难点：如何进行梁的整体稳定、局部稳定验算， 腹板加劲肋、型钢梁和组合梁如何设计。
5.1.2 梁格布局 梁格是由许多梁排列而成的平面体系，例如楼盖和工 作平台梁等。梁格上的荷载一般先由铺板传给次梁，再由 次梁传给主梁，然后传到柱或墙上，最后传给基础和地基。 根据梁的排列方式，梁格可分为下列三种典型的形式：
次梁
主梁
主梁
横次梁 纵 次 梁
主 梁
(a)
(b)
(c)
简式梁格
普通梁格
复式梁格
VS max f v Itw
τ max=1.5 V
bh t h
V—计算截面沿腹板平面 作用的剪力；
I—毛截面惯性矩；
tw —腹板厚度；
τ max ho
tw
b
τ max
S—中和轴以上毛截面 对中和轴的面积矩； fv—钢材的抗剪强度 设计值。
图 腹板剪应力
3、梁的局部承压强度
当工字形、箱形等截面梁上有集中荷载作用时，集中荷载由翼缘传至腹 板。因而在集中荷载作用处的腹板边缘，会有很高的局部横向压应力。 为保证这部分腹板不至受压破坏，必须计算集中荷载引起的局部横向压 应力。
梁
端
lz = a+2.5hy+a1
图
局部压应力
梁中部
lz = a+5hy+2hR
(b) 图 局部压应力
(c)
4、梁在复杂应力作用下的强度计算
组合梁腹板计算高度边缘处,可能同时受较大的正 应力、剪应力和局部压应力，应验算其折算应力。
c c 3 1 f
2 2 2
σ、σc 、τ—腹板根部同一点处同时产生的应力， σ、σc 拉为正，压为负
5.1 受弯构件的形式和应用
梁在工业与民用建筑结构中是不可缺少的基本构件 之一，主要用以承受横向荷载，故又称受弯构件。受弯构 件包括实腹式受弯构件（梁）和格构式受弯构件（桁架） 两个系列。本课程仅介绍实腹式梁的设计方法。格构式受 弯构件（桁架）用于屋架、托架、吊车桁架以及大跨结构 中，其设计方法将在后续课程中介绍。
6.81 Pk l 3 跨间等距离布置两个相等的集中荷载： 384 EI
3 P l 6 . 33 跨间等距离布置三个相等的集中荷载： k 384 EI
悬臂梁最大挠度计算公式分别为：
qk l 4 受均布荷载： 8 EI
Pk l 3 自由端受集中荷载作用： 3EI
Байду номын сангаас
M x h0 Wnx h
β1 ： σ、σc 同号取1.1，
异号取1.2
t1 b
图 复杂应力
5.2.2 梁的刚度 梁的刚度按正常使用极限状态下，荷载标准值引起的最 大挠度来计算。 简支梁最大挠度计算公式： 均布荷载：
5q k l 4 384 EI
pk l 3 跨中一个集中荷载： 48 EI
F c f t wl z
F– 集中荷载(动荷考虑动力系数)； ψ–集中荷载增大系数,重级工作制吊 车轮压1.35,其他1.0； lz– 腹板上的压力分布长度 梁中部 梁 端 lz = a+5hy+2hR lz = a+2.5hy+a1