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第五章 受弯构件正截面承载力

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混凝土受弯构件正截面承载力计算

混凝土受弯构件正截面承载力计算
h0—有效高度。 1.最大配筋率及界限相对受压区高度
r As f y As a1 fcbx x a1 fc
bh0 bh0 f y bh0 f y h0 f y
令
x
h0
则
r
a1 fc
fy
令b为 = r max时的相对受压区高度，即
rmax
b
a1
f
fc
y
= r max时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限压
c fc e0 e ecu
n
2
1 60
(
fcu,k
50)
2.0
各系数查表4-3
e0 0.002 0.5( fcu,k 50)105 0.002
ecu 0.0033 0.5( fcu,k 50)105 0.0033
4.钢筋应力—应变关系的假定（本构关系）
Ese e e y fy e ey
4.3钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究
一、受弯构件正截面破坏过程
受弯构件正截面破坏分为三个阶段 • 第一阶段：裂缝开裂前 • 第二阶段：从开裂到钢筋屈服 • 第三阶段：从钢筋屈服到梁破坏
（1）第I阶段
当荷载比较小时，混凝土基本处 于弹性阶段，截面上应力分布为三 角形，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率 曲线基本接近直线。截面抗弯刚度 较大，挠度和截面曲率很小，钢筋 的应力也很小，且都于弯矩近似成 正比。
My
Mu
Failure”，破坏前
可吸收较大的应变
能。
0
f
2．超筋梁(Over reinforced)破坏
钢筋配置过多，将发生这种破坏。 破坏特征：破坏时钢筋没有达到屈服强度，破坏是由 于压区混凝土被压碎引起，没有明显预兆，为脆性破 坏。

工程结构 5 受弯构件正截面

工程结构 5 受弯构件正截面

1 0.8，1 1.0
当50N / mm 2 f cuk 80N / mm 2时，
1 0.8 0.002( f cuk 50) 1 1.0 0.002( f cuk 50)
三、最大配筋率ρmax和最小配筋率ρmin


截面有效高度h0： 一排： h0 =h-a= h –35； 两排： h0 =h-a= h –60 相对受压区高度 ξ=x/h0
45 f t f y 且不小0.2
现浇板和基础底板沿每个受力方向的受 拉钢筋
0.15
5.3 单筋矩形截面正截面承载力计算
一、基本公式 根据力和力矩 平衡条件可建 立方程如下：
x 0
f y As 1 f c bx
x M u 1 f c bx h0 2 x 或M u f y As h0 2
第5章 受弯构件(Bending member)
受弯构件概述 在外荷载作用下，截面上只产生弯矩和剪力的构 件，称为受弯构件。 1. 受弯构件的截面内力：M、V； 变形：横向弯曲变形为主 2. 实际工程中的受弯构件：梁、板 3. 受弯构件的设计要求： 正截面抗弯承载力； 斜截面抗剪和抗弯承载力。
5.1 受弯构件的受力特点
配置受压钢筋， 减少受压区高度x， 可提高截面的延性， 抗震有利。
1
1
HPB235
b
HRB335 HRB400 HRB400
0.518
0.508
0.499
0.490
0.481
0.472
0.463
max与 b的关系
界限破坏时: 根据平衡条件:
x xb b h0
f y As ,max 1 f c b b h0

受弯构件正截面承载力计算的依据

受弯构件正截面承载力计算的依据

受弯构件正截面承载力计算的依据
1、计算构件受弯的中限假设值，该值是构件正截面承载力最大值的
截断点。

其中，将构件按照以下四个类型分成四组：圆管、方管、折管、
角钢。

2、根据构件的受力状况确定计算公式，根据构件受弯时的受力情况，选择合适的计算公式。

3、确定计算参数，如构件的形状、尺寸、材料以及构件受力情况下
的拉应力标准值等。

4、计算构件正截面承载力，根据所选定的计算公式，代入参数值，
计算出正截面承载力。

该值可以用来比较实际应用中构件的承载力，即在
设计中考虑的各种损失后，构件还能够达到的正截面承载力。

5、结果校核，比较计算结果和工程实际应用的正截面承载力，若差
距较大，则需要检查其他可能的影响因素，如材料类型、固定方式、受力
大小等。

最后，在计算出正截面承载力之后，还要进行热变形校核，以确保构
件的受弯中限假设值可以接受，保证构件受弯的安全性。

第五章受弯承载力计算双筋矩形截面

第五章受弯承载力计算双筋矩形截面

M 0
hf M u 1 f cbf hf (h0 ) 2
判别条件：
h xh f M a1 f cbf hf (h0 ) 第一类 T形截面 2
f
f
• 截面设计时:
h xh f M a1 f cbf hf ( h0 ) 第二类 T形截面 2 • 截面复核时:
解两个联立方程，求两个未知数x和As：
M u M u1 + M u 2 M u1 As f y (h0 as ) M u 2 M u M u1 x 1 f cbx(h0 ) 2
Mu2 x f y (h0 ) 2
由求出x ，然后由式出As2：
As 2
_ φ 受压钢筋选用3 20mm钢筋，As’=941mm2 。
求：所需受拉钢筋截面面积As
【解】
由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，
环境类别为二级b，假定受拉钢筋放两排，设保护层
最小厚度35mm为故设α s=35+25/2=47.5mm，则
h0=400-47.5=352.5mm
由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强
1）求计算系数：
M 330 106 s 2 1.0 19.1 200 4002 1 f cbh0
0.446
1 1 2 s 1 1 2 0.4 46
0.672＞b 0.55
∴应设计成双筋矩形截面。
取ξ = ξ b，
M u 1 f cbh (1
1 f cbx
fy
1
而
As1
As f y fy
As f y + 1 f cbx fy

《建筑结构》第五课习题答案

《建筑结构》第五课习题答案

第五章受弯构件正截面承载力计算《建筑结构》第五章习题：共用条件：一类环境使用，结构安全等级为二级。

5-25 一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸200mm×500mm，弯矩设计值M=120kN·M。

混凝土强度等级C25，试计算其纵向受力钢筋截面面积：①当选用HPB235级钢筋时；②改用HRB400级钢筋时；最后画出相应配筋截面图。

解：依题意查得参数：γ0=1，fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，c=25mm，21fy=210N/mm，ξb=0.614；as=65mm。

h0=500-65=435mm ○M120?106先按单筋矩形截面计算，?s???0.266 22?1fcbh011.9?200?435??1??2?s?1??2?0.266?0.32??b?0.614As=M/[fyh0（1-0.5ξ）]=1560.65mm2，选5?20，As=1571mm2＞?min=0.45 ftbh/fy=0.45×1.27×200×500*210=272mm22＞0.02bh=0.002×200×500=200mm,22 fy=360N/mm，ξb=0.517；as=40mm，h0=500-40=460mm ○M120?106先按单筋矩形截面计算，?s???0.238?1fcbh0211.9?200?4602??1??2?s?1??2?0.238?0.28??b?0.517As=M/[fyh0（1-0.5ξ）]=120×106/[360×460×（1-0.5×0.28）]=842.6 1mm2，选3#20，As=941mm2，或4#18，As=1018mm2＞?min=272 mm21 ○2 ○5-26 某大楼中间走廊单跨简支板，计算跨度2.18m，承受均布荷载设计值g ＋q=6kN/m2（包括自重），混凝土强度等级C20，HPB235级钢筋。

《建筑结构》第五章习题答案解析2

《建筑结构》第五章习题答案解析2

第五章 受弯构件正截面承载力计算《建筑结构》第五章习题：共用条件：一类环境使用，结构安全等级为二级。

5-25 一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸200m m ×500mm ，弯矩设计值M=120kN ·M 。

混凝土强度等级C25，试计算其纵向受力钢筋截面面积：①当选用HPB235级钢筋时；②改用HRB400级钢筋时；最后画出相应配筋截面图。

解：依题意查得参数：γ0=1，fc=11.9N/mm 2，ft=1.27N/mm 2，c=25mm ，○1fy=210N/mm 2，ξb =0.614；a s =65mm 。

h 0=500-65=435mm 先按单筋矩形截面计算，266.04352009.111012026201=⨯⨯⨯==bh f M c s αα 614.032.0266.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξAs=M/[fyh 0（1-0.5ξ）]=1560.65mm 2， 选5ø20，As=1571mm 2＞ρmin =0.45ftbh/fy=0.45×1.27×200×500*210=272mm 2＞0.02bh=0.002×200×500=200mm 2,○2 fy=360N/mm 2，ξb =0.517；a s =40mm ，h 0=500-40=460mm 先按单筋矩形截面计算，238.04602009.111012026201=⨯⨯⨯==bh f M c s αα517.028.0238.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξAs=M/[fyh 0（1-0.5ξ）]=120×106/[360×460×（1-0.5×0.28）]=842.61mm 2， 选3#20，As=941mm 2，或4#18，As=1018mm 2＞ρmin =272 mm 2○1 ○25-26 某大楼中间走廊单跨简支板，计算跨度 2.18m ，承受均布荷载设计值g ＋q=6kN/m 2（包括自重），混凝土强度等级C20，HPB235级钢筋。

混凝土结构受弯构件正截面承载力计算(极限状态法)

混凝土结构受弯构件正截面承载力计算(极限状态法)

fy
(3)
相对受压区高度ξ不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率 ρ），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材 料配比本质的参数。
桥梁工程系－杨 剑
界限相对受压区高度ξb
ecu
x>xb’ Xb ’ x<xb’
ρ<ρmax
ρ=ρmax ρ>ρmax
ey
桥梁工程系－杨 剑
h0
有明显屈服点钢筋：
2
(5) (5a)
桥梁工程系－杨 剑
三. 适用条件
1. b x b h0
或
max b
a fc
f sd
2 0
M M u ,max a s ,max a f cbh
a s a s ,max b (1 - 0.5b )
防止所设计的梁为超筋梁
桥梁工程系－杨 剑
4
受弯构件强度和变形计算 ——混凝土结构规范部分
本章按照混凝土结构设计规范对钢筋砼受弯 构件进行分析
桥梁工程系－杨 剑
本章主要内容
4-1 受弯构件的应力阶段及破坏状态
4-2 受弯构件正截面承载力计算 4-3 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 4-4 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
4-5 T形截面受弯构件正截面承载力计算
b =(1/3~1/4)h － T形截面，焊接骨架；
简支板可取h = (1/30 ~ 1/35)L
桥梁工程系－杨 剑
给定M时 ● 截面尺寸b、h(h0)越大，所需的As就越少， 越小，但 混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度； ● 反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大， 增大。
b as

第五章 受弯构件正截面承载力答案

第五章 受弯构件正截面承载力答案

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

第五章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算一、填空题：1、钢筋混凝土受弯构件，随配筋率的变化，可能出现 少筋、 超筋 和 适筋 等三种沿正截面的破坏形态。

2、受弯构件梁的最小配筋率应取 %2.0m i n =ρ 和 y t f f /45min =ρ 较大者。

3、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度b ξξ ，说明 该梁为超筋梁 。

4．受弯构件min ρρ≥是为了____防止产生少筋破坏_______________；max ρρ≤是为了___防止产生超筋破坏_。

5．第一种T 形截面梁的适用条件及第二种T 形截面梁的试用条件中，不必验算的条件分别是____b ξξ≤___及__min ρρ≥_______。

6．T 形截面连续梁，跨中按 T 形 截面，而支座边按 矩形 截面计算。

7、混凝土受弯构件的受力过程可分三个阶段，承载力计算以Ⅲa 阶段为依据，抗裂计算以Ⅰa 阶段为依据，变形和裂缝计算以Ⅱ阶段为依据。

8、对钢筋混凝土双筋梁进行截面设计时，如s A 与 's A 都未知，计算时引入的补充条件为 b ξξ=。

结构设计原理第5章受扭构件承载力计算

结构设计原理第5章受扭构件承载力计算

结构设计原理第5章受扭构件承载力计算(Chapter 5 Calculation to Carrying Capacity of Torsional Members)本章目录5.1 纯扭构件的破坏特征和承载力计算5.2 在弯、剪、扭共同作用下矩形截面构件的承载力计算5.3 T形和工字形截面受扭构件5.4 箱形截面受扭构件5.5 构造要求教学要求了解矩形截面纯扭构件破坏特征。

理解变角度空间桁架模型和扭曲破坏面极限平衡理论。

掌握矩形截面弯扭构件的承载力计算方法，了解T 形和箱形截面受扭构件计算特点。

掌握受扭构件的构造要求。

第5章受扭构件承载力计算5.1 纯扭构件的破坏特征和承载力计算5.2 在弯、剪、扭共同作用下矩形截面构件的承载力计算5.3 T形和工字形截面受扭构件5.4 箱形截面受扭构件5.5 构造要求学习内容材料特性 受弯构件受剪构件受扭构件桥梁工程基础知识结构设计，后续课程设计方法 偏压、偏拉构件 轴拉构件轴压构件变形、裂缝预应力混凝土结构构件设计简介工程中常见受扭构件1、曲线梁（弯梁桥）、斜梁（板）2、支撑悬臂板的梁曲线梁示意图3、偏心荷载作用下的梁4、螺旋楼梯板螺旋楼梯中扭矩也较大雨蓬梁要承受弯矩、剪力和扭矩。

工程中只承受纯扭作用的结构很少，大多数情况下结构都处于弯矩、剪力、扭矩等内力共同作用下的复杂受力状态。

由于扭矩、弯矩和剪力的共同作用，构件的截面上将产生相应的主拉应力。

图5-1 曲线梁截面内力示意图当主拉应力超过混凝土的抗拉强度时，构件便会开裂。

因此，必须配置适量的钢筋（纵筋和箍筋）来限制裂缝的开展和提高钢筋混凝土构件的承载能力。

5.1 纯扭构件的破坏特征和承载力计算图5-2为配置箍筋和纵筋的钢筋混凝土受扭构件，从加载直到破坏全过程的扭矩T和扭转角θ的关系曲线。

图5-2 钢筋混凝土受扭构件的T-θ曲线图5-3 扭转裂缝分布图钢筋混凝土构件抗扭性能的两个重要衡量指标是：（1）构件的开裂扭矩；（2）构件的破坏扭矩。

建筑结构第五章习题答案 2

建筑结构第五章习题答案 2

第五章 受弯构件正截面承载力计算《建筑结构》第五章习题：共用条件：一类环境使用，结构安全等级为二级。

5-25 一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸200mm ×500mm ，弯矩设计值M=120kN ·M 。

混凝土强度等级C25，试计算其纵向受力钢筋截面面积：①当选用HPB235级钢筋时；②改用HRB400级钢筋时；最后画出相应配筋截面图。

解：依题意查得参数：γ0=1，fc=mm 2，ft=mm 2，c=25mm ，○1fy=210N/mm 2，ξb =；a s =65mm 。

h 0=500-65=435mm 先按单筋矩形截面计算，266.04352009.111012026201=⨯⨯⨯==bh f M c s αα 614.032.0266.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξAs=M/[fyh 0（ξ）]=，选520，As=1571mm 2＞min =fy=××200×500*210=272mm 2＞=×200×500=200mm 2,○2 fy=360N/mm 2，ξb =；a s =40mm ，h 0=500-40=460mm 先按单筋矩形截面计算，238.04602009.111012026201=⨯⨯⨯==bh f M c s αα 517.028.0238.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξAs=M/[fyh 0（ξ）]=120×106/[360×460×（×）]=，选3#20，As=941mm 2，或4#18，As=1018mm 2＞min =272 mm 2○1 ○25-26 某大楼中间走廊单跨简支板，计算跨度，承受均布荷载设计值g ＋q=6kN/m 2（包括自重），混凝土强度等级C20，HPB235级钢筋。

试确定现浇板厚度h 及所需受拉钢筋截面面积，选配钢筋，并画配筋图。

《建筑结构》第五章习题答案 2

《建筑结构》第五章习题答案 2

第五章 受弯构件正截面承载力计算《建筑结构》第五章习题：共用条件：一类环境使用，结构安全等级为二级。

5-25 一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸200m m ×500mm ，弯矩设计值M=120kN ·M 。

混凝土强度等级C25，试计算其纵向受力钢筋截面面积：①当选用HPB235级钢筋时；②改用HRB400级钢筋时；最后画出相应配筋截面图。

解：依题意查得参数：γ0=1，fc=11.9N/mm 2，ft=1.27N/mm 2，c=25mm ，○1fy=210N/mm 2，ξb =0.614；a s =65mm 。

h 0=500-65=435mm 先按单筋矩形截面计算，266.04352009.111012026201=⨯⨯⨯==bh f M c s αα 614.032.0266.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξAs=M/[fyh 0（1-0.5ξ）]=1560.65mm 2， 选5ø20，As=1571mm 2＞ρmin =0.45ftbh/fy=0.45×1.27×200×500*210=272mm 2＞0.02bh=0.002×200×500=200mm 2,○2 fy=360N/mm 2，ξb =0.517；a s =40mm ，h 0=500-40=460mm 先按单筋矩形截面计算，238.04602009.111012026201=⨯⨯⨯==bh f M c s αα517.028.0238.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξAs=M/[fyh 0（1-0.5ξ）]=120×106/[360×460×（1-0.5×0.28）]=842.61mm 2， 选3#20，As=941mm 2，或4#18，As=1018mm 2＞ρmin =272 mm 2○1 ○25-26 某大楼中间走廊单跨简支板，计算跨度 2.18m ，承受均布荷载设计值g ＋q=6kN/m 2（包括自重），混凝土强度等级C20，HPB235级钢筋。

《混凝土结构基本原理》受弯构件正截面承载力计算

《混凝土结构基本原理》受弯构件正截面承载力计算
2)梁的高度采用h＝250、300、350、750、800、900、 1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的 为l00mm。
3) 现 浇 板 的 宽 度 一 般 较 大 ， 设 计 时 可 取 单 位 宽 度 (b=1000mm)进行计算。
5.2 受弯构件的一般构造
（3）材料选择 1）混凝土强度等级：梁、板常用的混凝土强度等级是C20、
3）第Ⅲ阶段：弯矩由My增至极限弯矩Mu，该阶段结束 的标志是混凝土压应变达到其非均匀受压时的极限压应变， 而并非混凝土的应力达到其极限压应力。第Ⅲ阶段末是混凝 土构件极限承载力设计的依据。
5.3 受弯构件的正截面的受力分析
5.3.3 正截面受弯的三种破坏形态
1）延性破坏：配筋合适的构件，具有一定的承载力，同 时破坏时具有一定的延性，如适筋梁ρminh/h0≤ρ≤ρb 。（钢筋 的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥）
4）板的分布钢筋，当按单向板设计时，除沿受力方向布置受 力钢筋外，还应在垂直受力方向布置分布钢筋。分布钢筋宜采用 HPB300级(Ⅰ级)和HRB335级(Ⅱ级)级钢筋，常用直径是6mm
5.2 受弯构件的一般构造
4）纵向受拉钢筋的配筋百分率
设正截面上所有纵向受拉钢筋的合力点至截面受拉边缘的
竖向距离为as，则合力点至截面受压区边缘的竖向距离h0＝h－
2）受拉脆性破坏：承载力很小，取决于混凝土的抗拉强 度，破坏特征与素混凝土构件类似。虽然由于配筋使构件在 破坏阶段表现出很长的破坏过程，但这种破坏是在混凝土一 开裂就产生，没有预兆，也没有第二阶段，如少筋梁ρ<ρmin h/h0、少筋轴拉构件；（混凝土的抗压强度未得到发挥）
3）受压脆性破坏：具有较大的承载力，取决于混凝土受 压强度，延性能力较差，如超筋梁ρ>ρb和轴压构件。（钢筋 的受拉强度没有发挥）

第五章 钢筋混凝土受弯构件

第五章 钢筋混凝土受弯构件

as取值： 在室内正常环境(一类环境)下， 板：as ＝25mm(≤ C25时)或20mm (>C25时), 梁： 一排钢筋时 as ＝45mm (≤ C25时)或40mm (>C25时） 两排钢筋时 as ＝ 70mm(≤ C25)或60mm (>C25时） 在其余环境下根据混凝土保护层厚度相应加大。
三、斜截面受剪承载力影响的因素
1 剪跨比 2 混凝土强度
3 配箍率rsv
4 纵筋配筋率 5 截面尺寸和形状
第六节
受弯构件斜截面的受剪承载力计算
一.计算公式及适用条件
(一) 仅配置箍筋的矩形、T形和I形截面受弯构件的斜截面受剪 承载力设计值
V ≤ Vcs
Vcs cv f t bh0 f yv
（a）少筋破坏：一裂即坏。 脆性破坏
As,min≤As ≤ As,max
（b）适筋破坏：受拉区钢筋 先屈服，受压区混凝 土后压碎。 延性破坏 （c）超筋破坏：受压区混 凝 土压碎，受拉区钢 筋不屈服。 脆性破坏
As >As,max
第三节 受弯构件正截面承载力计算公式 一、计算基本假定
（一） 平截面假定； （二） 不考虑混凝土的抗拉强度； （三） 已知混凝土受压的应力-应变关系曲线和钢筋 的应力应变关系曲线：
（二） 截面校核
f y As 1f cbh0
Mu≥M,安全
Mu<M，不安全
二、双筋矩形截面
双筋矩形截面： 不仅在受拉区配置纵向受力钢筋， 而且在受压区也配置纵向受力钢筋的矩形截面， 也即在矩形截面的受压区配置受压钢筋以承受部 分压力的截面。 双筋截面以下情况采用： (1)弯矩很大，按单筋矩矩形截面计算所得的ξ大于 ξb，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不 能提高时； (2)在不同荷载组合情况下，梁截面承受变号弯矩。 （3） 抗震设计中，需要配置受压钢筋以增加构件 截面的延性。

受弯构件正截面承载力计算原理

受弯构件正截面承载力计算原理

3 弯矩
在物理学中，弯矩是一个 力在另一力的支持下引起 端部或者角部转动的一种 物理量。
正截面承载力的概念及意义
1 正截面承载力
是指在构件断裂前所能承受的最大弯矩。
2 意义
正截面承载力是指构件在弯曲变形的情况下所能承受的最大力量，是对于材料所能承受 弯曲应力和断裂强度的一个限制。
正截面承载力计算的基本原理
3
断裂准则
应力-应变关系和截面性能得到断裂准则
正截面承载力
4
得到临界截面的强度。
根据断裂准则和弯矩来计算正截面承载 力。
1
应力分布假设
按照图纸中构件的几何形状和载荷作出
力的均衡方程
2
应力分布假设。
根据曲率的定义和应力分布计算弯矩，
得到悬臂梁弯矩方程以及支座反力。
3
应力和应变的关系
由已知的应变分布和材料的本构关系确
正截面承载力计算的具体步骤
4
定应力分布。
得出应力、弯矩和截面性能（例如惯性 矩）；确定临界截面位置；根据断裂准 则得到临界截面的强度；计算正截面承
载力。
应力分布假设
假设1
断面底面的应力沿板材的宽 度方向均匀分布。
假设2
板材不产生约束应力（不受 剪力和压力作用）。
假设3
断面截面的剖面形状和尺寸 尽可能符合板材的几何形状。
力的均衡方程
悬臂梁弯矩方程
M = EI(d²y/dx²)
支座反力
∑Fy = 0 ∑M = 0
等效弯矩
M = Wl/4
应力和应变的关系
应力应变曲线
获得材料的本构关系。
荷载与材料性能
根据不同的材料特性选取合适的 材料。
中性轴位置

第五章：受弯构件的受剪性能

第五章：受弯构件的受剪性能

第五章：受弯构件的受剪性能钢筋混凝土受弯构件，除了正截面破坏以外,还有可能在剪力和弯矩共同作用的区段内，会沿着斜向裂缝发生斜截面的破坏。

这种破坏通常来得较为突然，具有脆性性质。

因而，在钢筋混凝土受弯构件的设计中，如何保证构件的斜截面承载能力是非常重要的。

5.1 概述受弯构件在荷载作用下，同时产生弯矩和剪力。

在弯矩区段，产生正截面受弯破坏，而在剪力较大的区段，则会产生斜截面受剪破坏。

5.2 斜裂缝、剪跨比及斜截面破坏形态箍筋布置与梁内主拉应力方向一致，可有效地限制斜裂缝的开展；但从施工考虑，倾斜的箍筋不便绑扎，与纵向筋难以形成牢固的钢筋骨架，故一般都采用竖直箍筋。

弯起钢筋则可利用正截面受弯的纵向钢筋直接弯起而成。

弯起钢筋的方向可与主拉应力方向一致，能较好地起到提高斜截面承载力的作用，但因其传力较为集中，有可能引起弯起处混凝土的劈裂裂缝。

首先选用竖直箍筋，然后再考虑采用弯起钢筋。

选用的弯筋位置不宜在梁侧边缘，且直径不宜过粗。

斜裂缝的出现和最终斜截面受剪破坏与正应力与剪应力的比值有关。

剪跨比：我们把在中集中力到支座之间的距离a 称之为剪跨，剪跨a 与梁的有效高度h 0的比值则称为剪跨比。

5.2.3斜截面受剪破坏的三种主要形态1、无腹筋梁的剪切破坏形态斜裂缝出现后梁中受力状态的变化斜裂缝出现前，剪力由整个截面承担，支座附近截面a-a 的钢筋应力s σ与该截面的弯矩Ma 成正比。

斜裂缝出现后，受剪面积减小，受压区混凝土剪力增大(剪压区)，斜裂缝出现后，截面a-a 的钢筋应力s σ取决于临界斜裂缝顶点截面b-b 处的Mb ，即与Mb 成正比。

因此，斜裂缝出现使支座附近的s σ与跨中截面的s σ相近，这对纵筋的锚固提出更高的要求。

梁由原来的梁传力机制变成拉杆拱传力机制。

同时，销栓作用Vd 使纵筋周围的混凝土产生撕裂裂缝，削弱混凝土对纵筋的锚固作用。

2、荷载传递机构剪跨比λ较大，主压应力角度较小，拱作用较小。

剪力主要依靠拉应力（梁作用）传递到支座，一旦出现斜裂缝，就很快形成临界斜裂缝，荷载传递路线被切断，承载力急剧下降，脆性性质显著。

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第五章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
一、填空题：
1、钢筋混凝土受弯构件，随配筋率的变化，可能出现 、 和 等三种沿正截面的破坏形态。

2、受弯构件梁的最小配筋率应取 和 较大者。

3、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度b ξξφ，说明 。

4．受弯构件min ρρ≥是为了____ _______________；max ρρ≤是为了___ _。

5．第一种T 形截面梁的适用条件及第二种T 形截面梁的试用条件中，不必验算的条件分别是_______及_________。

6．T 形截面连续梁，跨中按 截面，而支座边按 截面计算。

7、混凝土受弯构件的受力过程可分三个阶段，承载力计算以 阶段为依据，抗裂计算以 阶段为依据，变形和裂缝计算以 阶段为依据。

二、判断题：
1、界限相对受压区高度b ξ由钢筋的强度等级决定。

（ ）
2、混凝土保护层的厚度是从受力纵筋外侧算起的。

（ ）
3、在适筋梁中增大梁的截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。

（ ）
4、在适筋梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。

（ ） 5．f h x '≤的T 形截面梁，因为其正截面抗弯强度相当于宽度为f b '的矩形截面，所以配筋率ρ也用f b '来表示，即0/h b A f s '=ρ（ ）
6．在适筋范围内的钢筋混凝土受弯构件中，提高混凝土标号对于提高正截面抗弯强度的作用不是很明显的（ ）
三、选择题：
1、受弯构件正截面承载力计算采用等效矩形应力图形，其确定原则为（ ）。

A 保证压应力合力的大小和作用点位置不变
B 矩形面积等于曲线围成的面积
C 由平截面假定确定08.0x x =
D 两种应力图形的重心重合
2、钢筋混凝土受弯构件纵向受拉钢筋屈服与受压混凝土边缘达到极限压应变同时发生的破坏属于（ ）。

A 适筋破坏
B 超筋破坏
C 界限破坏
D 少筋破坏
3、正截面承载力计算中，不考虑受拉混凝土作用是因为（ ）。

A 中和轴以下混凝土全部开裂
B 混凝土抗拉强度低
C 中和轴附近部分受拉混凝土范围小且产生的力矩很小
D 混凝土退出工作
4、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度b ξξφ，说明（ ）。

A 少筋梁
B 适筋梁
C 受压筋配的过多
D 超筋梁
5、设计钢筋混凝土T 形截面梁，当满足条件（ ）时，可判别为第二类T 形截面。

A )2(01f
f f c h h h b f M '-''≤α B )2(01f
f f c h h h b f M '-''αφ C f f c s y h b f A f ''≤1α D
f f c s y h b f A f ''1αφ
6、图5-1中的四种截面，当材料强度、截面宽度B 和截面高度h 、所配纵向受力筋均相同时，其能承受的弯矩（忽略自重的影响）下列说明正确的是（ ）。

（a ） （b ） （c ） （d ） 图5-1 选择题9附图
A （a ）=（b ）=（c ）=（d ）
B （a ）=（b ）φ（c ）=（d ）
C （a ）φ（b ）φ（c ）φ（d ）
D （a ）=（b ）π（c ）=（d ）
7．适筋梁从加载到破坏可分三个阶段，试填充：
①抗裂计算以 阶段为基础
②使用阶段裂缝宽度和挠度计算以 为基础。

③承载能力计算以 阶段为依据。

A ． （Ⅰ） (B) （Ⅰa ） C ． （Ⅱ）
D ． （Ⅱa ） (E) （Ⅲ） （F ） （Ⅲa ）
8．截面尺寸和材料品种确定后，受弯构件正截面抗弯强度与受拉区纵向钢筋配筋率ρ之间的关系是（ ）
A ． ρ愈大，正截面抗弯强度也愈大。

B ．当满足条件max min ρρρ≤≤时，ρ愈大，正截面抗弯强度也愈大。

9．梁的正截面破坏形式有适筋梁破坏、超筋梁破坏、少筋梁破坏，他们的破坏性质是（ ）
A ．都属于塑性破坏
B ．都属于脆性破坏
C ． 适筋梁、超筋梁属于脆性破坏，少筋梁属于塑性破坏
D ． 适筋梁属于塑性破坏，超筋梁、少筋梁属于脆性破坏
10．适筋梁的受弯破坏是（ ）
A ．受拉钢筋屈服前，混凝土压碎引起的破坏
B ．受拉钢筋屈服，随后受压混凝土达到极限压应变
C ．破坏前梁的挠度和裂缝宽度不超过设计限值
D ．受拉钢筋屈服恰好与混凝土压碎同时发生
四、简答题：
1．什么叫纵向受拉钢筋的配筋率？钢筋混凝土受弯构件正截面有哪几种破坏形式？其破坏特征有何不
同？
2、设计中应如何避免发生少筋破坏和超筋破坏？
3、什么叫等效应力图形？等效后的应力图形应满足哪两点要求？绘图表示。

4、什么叫受压区混凝土的相对高度ξ？什么叫相对界线受压区高度b ξ？与哪些因素有关？当混凝土强度等级50C ≤时，HPB235，HRB335，HRB400钢筋b ξ的值各为多少？
5、进行单筋矩形受弯构件承载力计算时，引入了哪些基本假设？
6、单筋矩形截面梁承载力基本公式的建立必须满足哪两个条件？为什么？
7、在进行受弯构件截面设计时，当b ξξφ时，可采取什么措施解决此问题？
8、对图5-3所示的梁截面尺寸相同、配筋量不同的四种情况，回答下列问题：
（1）各截面破坏性质。

（2）破坏时钢筋应力大小？
（3）破坏时钢筋和混凝土强度是否得到充分利用？
（4）受压区高度大小是多少？
（5）开裂弯矩大致相等吗？为什么？
（6）破坏时截面的极限弯知矩u M 为多大？
（a ）min ρρπ （b ）max min ρρρππ （c ）max ρρ= （d ）max ρρφ
图5-3 简答题13附图
9、T 形截面的类型分哪两种？两种T 形截面类型的判别方法是什么？
五、计算题：
1． 已知梁的截面尺寸为b ×h=200mm ×500mm ，混凝土强度等级为C25,f c =11.9N/mm 2，2/27.1mm N f t =, 钢筋采用HRB335，2/300mm N f y =截面弯矩设计值M=165KN.m 。

环境类别为一类。

求：受拉钢筋截面面积
2．已知一单跨简支板，计算跨度l =2.34m ，承受均布荷载q k =3KN/m 2（不包括板的自重），如图5-4
所示；混凝土等级C30，2/3.14mm N f c =；钢筋等级采用HPB235钢筋，即Ⅰ级钢筋，2/210mm N f y =。

可变荷载分项系数γQ =1.4，永久荷载分项系数γG =1.2，环境类别为一级，钢筋混凝土重度为25KN/m 3。

求：板厚及受拉钢筋截面面积A s
图5-4
3．某矩形截面简支梁，弯矩设计值M=270KN.m ，混凝土强度等级为C70，22/8.31,/14.2mm N f mm N f c t ==；钢筋为HRB400，2/360mm N f y =。

环境类别为一级。

求：梁截面尺寸b ×h 及所需的受拉钢筋截面面积A s
4、某学校教室大梁截面尺寸及配筋如下图所示，弯矩设计值80M kN m =g ，
混凝土强度等级为C25， HRB335级钢筋。

验算此梁是否安全。

416
5．已知梁的截面尺寸为b ×h=200mm ×500mm ，混凝土强度等级为C40，22/1.19,/71.1mm N f mm N f c t ==，钢筋采用HRB335，即Ⅱ级钢筋，2/300mm N f y =，截面弯矩设计值M=330KN.m 。

环境类别为一类。

6．已知条件同上题，但在受压区已配置320mm 钢筋，A s ’=941mm 2
求：受拉钢筋A s
7．已知梁截面尺寸b=200mm ，h=400mm ，混凝土强度等级为C30，2/3.14mm N f c =，钢筋采用
HRB400级，2/360mm N f y =，环境类别为二类b ，受拉钢筋采用3)1473(252mm A S =，受压钢筋
为2),402(162mm A S
='要求承受的弯矩设计值M=90kN ·m 验算此梁是否安全。

8．现浇钢筋混凝土肋梁楼盖，板厚mm h 80=，次梁肋宽mm b 200=，梁高mm h 450=，计算跨度m l 60=，次梁净距m s n 2.2=，弯矩的设计值m KN M .115=，采用C25的混凝土，HRB335钢筋一类环境。

求：计算梁的受拉钢筋截面面积s A 并选筋。

9．已知T 形截面梁，截面尺寸如图所示，混凝土采用C30，
2/3.14mm N f c =，纵向钢筋采用HRB400级钢筋，2/360mm N f y =，
环境类别为一类。

若承受的弯矩设计值为M=700kN ·m ，计算所需的受
拉钢筋截面面积A S （预计两排钢筋，a s =60mm ）。

第9题图
10． 某钢筋混凝土T 形截面梁，截面尺寸和配筋情况（架立筋和箍筋的配置情况略）如图所示。

混
凝土强度等级为C30，2/3.14mm N f c =，纵向钢筋为HRB400级钢筋，2/360mm N f y =，s a =70mm 。

若截面承受的弯矩设计值为M=550kN ·m ，试问此截面承载力是否足够？
第10题图。