扬州中学西区校高二数学周练3

2018江苏省扬中高二文科数学周末（6.15）练习1、如果函数的最大值是那么)(,23,1),123lg()(2x f x x x x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-= 2．函数ln y x x =的单调递增区间为 。

3．函数1312()log [()8]xf x =-的定义域是 .4．0021(0)()[()]1,log (0)x x f x f f x x x x +≤⎧==-⎨>⎩，若则的取值集合为5.设方程=+-∈=+k k k x x x x则整数若的根为),21,21(,4200 .6、函数x y 21log =定义域[]b a ,，值域[]2,0，则a b -的最小值是 。

7．210ax x -+=在区间14]4（，内有解，求实数a 范围为 . 8．当]2,0(∈x 时，函数3)1(4)(2-++=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是__ __9．已知函数()21f x ax a =-+，当[]1,1x ∈-时，()f x ＞0恒成立，则a 的取值范围是_ _．10．若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝ 11.已知二次函数c bx ax x f ++=2)(，当1=x 时有最大值1，若)0](,[n m n m x <<∈，函数)(x f 的值域为],1,1[m n 则)()(n f m f 的值为 .12．已知奇函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数,若0)12()1(>-+-m f m f ，则实数m的取值范围为___ ____。

13、已知2233(1)(32)a a --+<-，则a 的取值范围 。

14．函数1(0)y a ax a =-≠在(1,)+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 . 15、若三个不等于1的正数a,b,c 成等比数列，求（2－)log 1)(log a a c b +的值.16．定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+且(1,0)x ∈-时，1()2,5x f x =+求2(log 20)f 的值． 17、设函数)1(log )(223+++=x x x x f ，求使不等式)(0)2()(2R m m f m f ∈≥-+成立的m 的取值范围.18、设函数lg |2|,2()1,2x x f x x -≠⎧=⎨=⎩，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 恰有5个不同的实数解x 1、x 2、x 3、x 4、x 5，求f(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5)的值.19、是否存在实数a ，使得2()l n ()f x x e x a =++-为奇函数，同时使1()()21xg x x a =+-为偶函数？证明你的结论。

扬州中学高二数学周末测试3.31一、填空题（5×14）：1．已知复数122,13z i z i =-=-，则复数215z i z + = ； 2．2000)11(ii +-= ； 3．复数221(23)()2z a a a a i=-+--+()a R ∈在复平面内对应点位于第 象限 ； 4．复数11z i=-的共轭复数是_________； 5．在复数范围内44x -分解成一次式的乘积为 ；6．已知z 1=2+i ，z 2=1+2i ，则复数z=z 2-z 1对应的点在________象限；7．设复数z 满足(1)32i z i +=-+（i 为虚数单位），则z 的实部是 ________；9．一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是___ _______ ；10．设z 为复数，则“1z =”是“1z Rz+∈”的 条件；11．如图，将全体正整数排成一个三角数阵，根据规律，数阵中第n 行的12．在数学拓展课上，老师定义了一种运算“※”：对于n ∈N ，满足以下运算性质：①2※2=1；②（2n+2）※2=（2n ※2）+3，则1024※2的数值为 ；13．设C z ∈，由复数222,,,,,,,z z z z z z z z z 构成的集合中最多有 __个元素；14．设S 为复数集C 的非空子集．若对任意x ，y ∈S ，都有x+y ，x-y ，xy ∈S ，则称S 为封闭集．下列命题：①集合S={a+bi|（a ，b 为整数，i 为虚数单位）}为封闭集；②若S 为封闭集，则一定有0∈S ；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集．其中真命题是．（写出所有真命题的序号）；二、解答题（15×6）15、①计算25(4)(2)ii i++；②计算31ii16、已知复数z满足z=2z的虚部为2，z所对应的点在第一象限，求复数z；17、观察以下各等式：2020003sin30cos60sin30cos604 ++=2020003sin20cos50sin20cos504 ++=2020003sin15cos45sin15cos454++=，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明。

江苏省扬州市中学西区校2020-2021学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线绕着其上一点沿逆时针方向旋转15°，则旋转后得到的直线的方程为A．B． C D．参考答案：B2. 若直线m?平面，则条件甲：直线l∥是条件乙：l∥m的 ()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D略3. 在△ABC中，AB=AC=10cm, BC=12cm, PA⊥平面ABC，PA = 8cm, 则点P到边BC的1,3,5距离为（）A．10 cm B．13cm C．cm D． cm参考答案：C略4. 下列命题中的假命题是() A．?x∈R，lg x＝0 B．?x∈R，tan x＝1C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R,2x＞0参考答案：A略5. 对数列，如果存在及常数，使成立，其中，则称为阶递归数列．给出下列三个结论：①若是等比数列，则为1阶递归数列；②若是等差数列，则为2阶递归数列；③若数列的通项公式为，则为3阶递归数列．其中，正确结论的个数是 ( )A．0 B．1 C．2D．3参考答案：D略6. 设集合=（）A．{2，3} B．{4，5} C．{1} D．{1，2，3}参考答案：B7. 椭圆上一动点P，圆E：（x﹣1）2+y2=1，过圆心E任意作一条直线与圆E交于A，B两点，圆F：（x+1）2+y2=1，过圆心F任意作一条直线与圆F交于C，D两点，则最小值( )A．4 B．6 C．8 D．9参考答案：B考点：椭圆的简单性质．专题：数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示，由于=，=，=，代入可得=﹣1，同理可得：=﹣1．由于=4，利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：如图所示，∵=，=，=，∴=（）?（）=++=﹣1，同理可得：=﹣1．∵=4，∴+=﹣1+﹣1=+﹣2≥﹣2=6．当且仅当==2时取等号．∴+最小值是6．故选：B．点评：本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、向量的三角形法则、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A. B.C. D. 参考答案：B9. 某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队，要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同排法种数为（）A．720 B．600 C．520 D．360参考答案：B【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】利用分类加法计数原理、排列与组合的计算公式、“插空法”即可得出．【解答】解：由题意可分为以下3类：①只有甲汽车被选中，则可有=240种方法；②只有乙汽车被选中，则可有=240种方法；③若甲乙两辆汽车都被选中，且它们出发时不能相邻，则不同排法种数==120种方法．综上由分类加法计数原理可知：所要求的不同排法种数=240+240+120=600．故选B．【点评】熟练掌握分类加法计数原理、排列与组合的计算公式、“插空法”是解题的关键．10. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为（）A． B． C． D．参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“”是假命题，则实数a的取值范围是______．参考答案：【分析】根据特称命题是假命题进行转化即可【详解】命题“”是假命题，则命题“”是真命题，则，解得则实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考的是命题的真假判断和应用，熟练掌握一元二次不等式的解集与判别式的关系是解题的关键，属于基础题。

江苏省扬州中学2022-2023学年度10月双周练试题高三数学2022.10试卷满分：150分，考试时间：120分钟一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合2{|20}A x x x =--<，{|1}B x x m =-<<，A B A = ，则实数m 的取值范围为()A ．(2,)+∞B ．(1,2)-C ．[2，)+∞D ．(1-，2]2．已知1tan 3α=，则sin 2α=().A 45.B 35.C 310.D 1103．1"0,"3m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭是“函数(31)4,1,(),1m x m x f x mx x -+<⎧=⎨-≥⎩是定义在R 上的减函数”的().A 充分不必要条件.B 必要不充分条件.C 充分必要条件.D 既不充分也不必要条件4．已知函数()y f x =的图象与函数2xy =的图象关于直线y x =对称，函数()g x 是奇函数，且当0x >时，()()g x f x x =+，则(4)g -=（）A.-18B.-12C.-8D.-65．已知函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，||2πϕ<，其图象相邻两条对称轴之间的距离为4π，且直线12x π=-是其中一条对称轴，则下列结论正确的是()A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 在区间[6π-，]12π上单调递增C ．点5(24π-，0)是函数()f x 图象的一个对称中心D ．将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移6π个单位长度，可得到()sin 2g x x =的图象6.设a ，b ，c 都是正数，且469a b c ==，那么（）A.2ab bc ac +=B.ab bc ac +=C.22ab bc ac=+ D.2ab bc ac=+7．已知0.21,ln1.2,tan 0.2e a b c =-==，其中e 2.71828= 为自然对数的底数，则（）A ．c a b>>B ．a c b>>C ．b a c>>D ．a b c>>8．正实数x ，y 满足12(2)xye x y e -=+，则22x yx y x++的最小值为（）A ．2B C ．7D ．4二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．某同学在研究函数()()1||xf x x R x =∈+时，给出下面几个结论中正确的是()A ．()f x 的图象关于点(1,1)-对称B ．()f x 是单调函数C ．()f x 的值域为(1,1)-D ．函数()()g x f x x =-有且只有一个零点10.已知随机事件A ，B 发生的概率分别为()0.3,()0.6==P A P B ，下列说法正确的有（）A.若()0.18=P AB ，则A ，B 相互独立B.若A ，B 相互独立，则()0.6P B A =C.若()0.4P B A =，则()0.12P AB = D.若A B ⊆，则()0.3P A B =11．已知正数a ，b 满足14a b+=()A ．1ab ab+最小值为2B ．ab 的最小值为4C ．4a b +的最小值为8D ．4a b +的最小值为812.已知正方体''''ABCD A B C D -的棱长为2，Q 为棱'AA 的中点，点,M N 分别为线段'',C D CD 上两动点（包括端点），记直线,QM QN 与平面''ABB A 所成角分别为,αβ，且22tan 4tan αβ+=，则（）.A 存在点,M N 使得//'MN AA .B DM DN ⋅为定值.C 不存在点,M N 使得52MN =.D 存在点,M N 使得MN CQ⊥三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知“R x ∃∈，使得21202x ax ++≤”是假命题，则实数的a 取值范围为________．14.已知cos 46πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为______.15.定义：在区间上，若函数=()是减函数，且=B ()是增函数，则称=()在区间上是“弱减函数”.若221cos )(kx x x f +=在(0,2)上是“弱减函数”，则k 的取值范围为.16.设a ∈R ，函数⎩⎨⎧≥+++-<-=ax a x a x ax a x x f 5)1(2)22cos()(22ππ，若函数f (x )在区间()+∞,0内恰有6个零点，则a 的取值范围是．四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.(本小题满分10分)已知:p 0161218541≤+⋅-xx ；().023:2<++-m x m x q R x ∈.（1）若p 为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．在ABC ∆中,设角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，sin sin 2B C a b B +==(1)求sin A ;(2)如图,点M 为边AC 上一点,,2MC MB ABM π=∠=,求ABC ∆的面积.19.(本小题满分12分)设()f x 是R 上的减函数，且对任意实数x ，y ，都有()()()f x y f x f y +=+;函数2()(,)g x x ax b a b R =++∈(1)判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；(2)若1,5a b =-=，且存在[]3,2t ∈-，不等式(()1)(3)0f g t f t m -++>成立，求实数m 的取值范围.如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，PAD △是以AD 为斜边的等腰直角三角形.若E 为棱P A 上一点，且BE ∥平面PCD ，BC AD ∥，CD AD ⊥，22AD DC CB ==.（1）求P APE的值；（2）求二面角P BD E --的余弦值.21.(本小题满分12分)甲、乙两人组成“虎队”代表班级参加学校体育节的篮球投篮比赛活动，每轮活动由甲、乙两人各投篮一次。

江苏省扬州市中学西区校2020-2021学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数 (,则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（）A.B.C. D.大小关系不能确定参考答案：C略2. 以下四个命题中，其中真命题的个数为（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；③“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充分不必要条件；④命题p：“x＞3”是“x＞5”的充分不必要条件．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；探究型；数学模型法；简易逻辑．【分析】直接由抽样方法判断①；写出特称命题否定判断②；求解对数不等式，然后利用充分必要条件的判定方法判断③；直接利用充分必要条件的判定方法判断④．【解答】解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①错误；②对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故②正确；③由ln（x+1）＜0，得0＜x+1＜1，即﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件，故③错误；④命题p：“x＞3”是“x＞5”的必要不充分条件，故④错误．故选：A．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查了特称命题的否定，是基础题．3. 若曲线f（x）=ax2+x+lnx在点（1，f（1））处的切线与y=x﹣1平行，则a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得f（x）的导数，可得x=1处切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程即可得到所求值．【解答】解：f（x）=ax2+x+lnx的导数为f′（x）=2ax++，曲线f（x）=ax2+x+lnx在点（1，f（1））处的切线斜率为k=2a++1=2a+，由切线与y=x﹣1平行，可得2a+=，解得a=1．故选：C．4. 抛掷一颗骰子得到的点数记为m，对于函数f（x）=sinπx，则“y=f（x）在[0，m]上至少有5个零点”的概率是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由题意f（x）=sinπx的周期为2，y=f（x）在[0，m]上至少有5个零点”等价于[0，m]长度要不小于2个周期，所以m≥4，即m=4，5，6，问题得以解决．【解答】解：由题意f（x）=sinπx的周期为2，y=f（x）在[0，m]上至少有5个零点”，∴[0，m]长度要不小于2个周期，所以m≥4，即m=4，5，6，故概率为“y=f（x）在[0，m]上至少有5个零点”的概率为=，故选：B．5. 已知等差数列，首项，，则使数列的前n项和成立的最大正整数n是A．2011 B．2012 C．4023 D．4022参考答案：D略6. 双曲线中，被点P（2，1）平分的弦所在的直线方程为（）A、 B、 C、 D、不存在参考答案：答案：D错解：A错因：没有检验出与双曲线无交点。

扬州中学高二下学期数学月考试卷2020.6 —、单迭題（每小題5分，计40分）1-若复数二满足（3-i）-z=2+6i （i为虚数单位），则目=（）A. 1B. 2C. 3D. 42.若A：=3.《_u则〃的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 73-在某项测量中，测量结果己服从正态分布-V（L O-2）（（7>0），若<:在（0,2）内取值的概率为0.8,贝蛀在（0,+8）内取值的概率为（）A. 0.9B. 0.1C. 0.5D. 0.44.函数/（x） = x（e x-l）+liix的图象在点（1/（1））处的切线方程是（）A. y = 2ex-e-1B. y= 2ex-e+lC. y= 2ex + e-lD. y= 2ex + e + l5.已知两变量x和.y的一组观测值如下表所示：6.2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若3位女生中有且只有2位女生相邻,则不同排法的种数是（）A. 36B. 24C. 72D. 1447-若（2-X）”的展开式中二项式系数最大的项只有第6项，则展开式的各项系数的绝对值之和为（）A. 211B. 210C. 310D. 3118.对于任意正实数寻〉，不等式三都成立，则实数。

的取值范围为（）A.（0』B.（用c.M二、多迭題（每小題5分，计20分，多选得0分，少选得3分）9-某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车，将它们全部派往3个工地进行作业，每个工地至少派一辆工程车，共有（）种方式.A. 18B. C\C\C\C\C. C',C；A；D. C；A；10.下面是关于复数二=亠（i为虚数单位）的四个命题：一1+1① |-| = 2；②= Ji；①二的共辄复数为1+i; 四若|-0--|=1,则|务|的最大值为很+1. 其中正确的命题有（）A.①B.②11.若满足（X）+，（X）＞O,对任意正实数下面不等式恒成立的是（）A. /（a）＜/（26F）B. f（a^a＞f（-a）C. 了（。

江苏省扬州中学2022-2023学年第一学期12月考高二数学2022.12试卷满分：150分，考试时间：120分钟一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．）公众号高中僧试题下载1．已知点)2A ，1(0,)B -，则直线AB 的倾斜角为（ ）A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°2．已知函数()22f x x =+，则该函数在区间[]1,3上的平均变化率为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．13．在等比数列{}n a 中，已知3578a a a =，则19a a =（ ） A ．4B ．6C ．8D ．104．抛物线24y x =的准线方程为（ ） A ．18x =-B ．18y =-C ．116x =-D ．116y =-5．已知圆E ：()()()22250x a y a r r -++=>与x 轴相切，且截y 轴所得的弦长为，则圆E 的面积为（ ） A ．254π B ．1256π C ．252πD ．25π6．已知()0,4A ，双曲线22145x y -=的左､右焦点分别为1F ，2F ，点P 是双曲线右支上一点，则1PA PF +的最小值为（ ） A ．5B ．7C ．9D ．117．已知数列{}n a 满足211232n n n n n n a a a a a a ++++-=，0n a ≠且1231a a ==，则7a =（ ） A ．163B ．165C ．1127D ．11298．已知1,3A ⎛- ⎝⎭，1,3B ⎛- ⎝⎭，()00,P x y 为椭圆C ：22132x y +=上不同的三点，直线l ：2x =，直线P A 交l 于点M ，直线PB 交l 于点N ，若PAB PMN S S ∆∆=，则0x =（ ）A ．0B ．54C ．53D二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．下列说法中，正确的有（ ） A ．直线32y x =-在y 轴上的截距是2 B ．直线250x y -+=经过第一、二、三象限C ．过点()5,0，且倾斜角为90°的直线方程为50x -=D ．过点()1,2P 且在x 轴，y 轴上的截距相等的直线方程为30x y +-= 10．过点()1,4且与圆()2214x y ++=相切的直线的方程为（ ）A ．10x -=B ．40y -=C ．34130x y -+=D ．4380x y -+=11．已知1F ，2F 是双曲线E ：()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点，过1F 作倾斜角为6π的直线分别交y 轴、双曲线右支于点M 、点P ，且1MP MF =，下列判断正确的是（ ） A ．123F PF π∠=B ．E的离心率等于C．双曲线渐近线的方程为y =D ．12PF F ∆的内切圆半径是13⎛-⎝⎭12．已知数列{}n a 满足2212352222nn n na a a ++++=，设数列{}n c 的前n 项和为n S ，其中21112n n n n c a a ++=⋅⋅，则下列四个结论中，正确的是（ ）A ．1a 的值为2B ．数列{}n a 的通项公式为()312n n a n =+⨯C ．数列{}n a 为递减数列D ．1216n nS n =+三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线的斜率为 ．14．已知数列{}n a 首项为2，且()*132N n n a a n +=+∈，则n a =15．已知直线1l ：3mx ny m n +=+与直线2l ：30nx my n m --+=（m ，n R ∈）相交于点M ，点N 是圆C ：()()22334x y +++=上的动点，则MN 的取值范围为 ．16．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的右焦点()(),0F c b c >和上顶点B ，若斜率为65的直线l 交椭圆C于P ，Q 两点，且满足0FB FP FQ ++=，则椭圆的离心率为 ．四、解答题（本大题共6小题，计70分．）17．已知二次函数()22b f ax x ax =+-，其图象过点()2,4-，且()'13f =-． （1）求a 、b 的值；（2）设函数()ln g x x x =，求曲线()y g x =在1x =处的切线方程．18．已知抛物线C ：()220y px p =>上的点()01,A y 到抛物线C 的焦点的距离为2． （1）求抛物线C 的方程；（2）直线l ：y x m =+与抛物线交于P ，Q 两个不同的点，若OP OQ ⊥，求实数m 的值． 19．已知数列{}n a 前n 项和2n S n n =+．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 20．已知圆C ：()()222516x y ++-=．（1）若直线l 过点()1,2A -且被圆C截得的弦长为l 的方程；（2）若直线l 过点()3,4B 且与圆C 相交于M ，N 两点，求△CMN 的面积的最大值，并求此时直线l 的方程． 21．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24a =，21691n n a S n +=++．各项均为正数的等比数列{}n b 满足11b a =，32b a =． （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ．22．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>1l 过椭圆C 的两个顶点，且原点O 到直线1l． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设点()0,1A ，过点()2,1-的直线l 不经过点A ，且与椭圆C 交于M ，N 两点，证明：直线AM 的斜率与直线AN 的斜率之和是定值．参考答案：1．B【分析】由两点间的斜率公式可求其斜率k ，即可知直线的倾斜角．【详解】由题意可知A ，B 两点间的斜率21k --==，设直线AB 的倾斜角为α，[)0,απ∈则tan k α==60α=︒ 故选：B 2．A【分析】根据平均变化率的定义直接求解． 【详解】因为函数()22f x x =+， 所以该函数在区间[]1,3上的平均变化率为()()()223212314312f f +-+-==-，故选：A 3．A【分析】用基本量1a ，q 表示出来可以求；或者考虑下标和公式． 【详解】在等比数列{}n a 中，335758a a a a ==，解得52a =，则21954a a a ==． 故选：A ． 4．D【分析】由抛物线定义，求出p ，则可求准线方程．【详解】抛物线的方程可变为214x y =，由11248p p =⇒=，则其准线方程为1216p y =-=-． 故选：D ． 5．A【分析】根据圆E 与x 轴相切，可得5r a =，再结合圆心到y 轴的距离、半弦长、半径满足勾股定理，建立方程即可求解．【详解】∵圆E ：()()()22250x a y a rr -++=>与x 轴相切，截y轴所得的弦长为，∴圆心为(),5a a -，半径为5r a =，圆心到y 轴的距离为a ， ∴()2265a a +=，解得12a =±， ∴552r a ==，即圆E 的面积为：2252524r πππ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭．故选：A ． 6．C【分析】根据双曲线的方程，求得焦点坐标，由双曲线的性质，整理1PA PF +，利用三角形三边关系，可得答案．【详解】由双曲线22145x y -=，则24a =，25b =，即2229c a b =+=，且()13,0F -，()23,0F ，由题意，作图如下：1222249PA PF PA a PF AF a +=+++==≥，当且仅当A ，P ，2F 共线时，等号成立．故选：C ． 7．C【分析】对所给式子化简、变形，构造新数列，通过等比数列的定义求出新数列的通项公式，再用累加法求出11n a +，进而得到数列{}n a 的通项公式，即可得到答案．【详解】因为211232n n n n n n a a a a a a ++++-=， 所以12132n n n n n a a a a a +++=-，则121132132n n n n n n na a a a a a a ++++-==-，有21111112n n n n a a a a +++⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 所以数列111n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以21112a a -=为首项，2为公比的等比数列，则1111222n n n na a -+-=⨯=， 所以11111121111111111222121n n n n n n n n a a a a a a a a -+++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+=++++=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭则11121n n a ++=-，所以771121127a ==-． 故选：C ．【点睛】利用递推数列求通项公式，在理论上和实践中均有较高的价值。

高二数学周练试题三 （理科）姓名： 命题人：一、填空题（本小题共14题，每小题5分，共70分，将答案填在答题卡上） 1、曲线33+-=x x y 在点)3,1(P 处的切线方程为 ．2、从装有3个红球，2个白球的袋中随机抽取2个球，则其中有一个红球的概率是3、 61()2x x-的二项展开式中的常数项是 （用数字作答）． 4、函数()ln (1),(0)f x x a x a =-->的单调增区间是 ．5、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 .6、在4次独立重复试验中，事件A 发生的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率为6581，则事件A 在1次试验中发生的概率为 .7、设曲线11-+=x x y 在点（3,2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a= . 8、,6)(,7)(),,(~==ξξξV E p n B 且则p = .9、设（1+x ）n =a 0+a 1x+a 2x 2+…+a n x n,则a 1+2a 2+3a 3+…+10a 10= .10、有4个不同的小球，4个不同的盒子，现要把球全部放进盒子内．恰有1个盒子不放球，共有 种方法？11、已知函数 bx ax x x f ++=23)(在23x =-与1x =处都取得极值，则f （x ）在区间[0,1]的最小值为 .12、甲乙两人一起去游“2016上海迪斯尼乐园”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参加1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 . 13、设n n n n n x a x a x a x a a x 22121222102)22(+++++=+-- ，则 =+++-+++-212312220)()(n n a a a a a a .14、已知函数ln (),()xf x kxg x x==，若不等式()()f x g x ≥在区间(0,)+∞上恒成立， 则实数k 的取值范围是 ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．）15、已知函数3221(313f x x mx m x =+-+）(0)m >. （1）若1m =，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（2）若函数)(x f 在区间(21,1)m m -+上单调递增，求实数m 的取值范围．16、已知在n xx )21(4-的展开式中，前三项的系数的绝对值成等差数列；（1）求n ；（2）求展开式中的有理项；17、3男3女共6个同学排成一行．(1)女生都排在一起，有多少种排法？(2)任何两个男生都不相邻，有多少种排法？ (3)3名男生不全排在一起，有多少种排法？(4)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有多少种排法？(本题结果全部用数字作答)18、甲袋和乙袋中装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m 个球，乙袋中共有2m 个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为25，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P 2.(1)若m ＝10，求甲袋中红球的个数；(2)若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是13，求P 2的值；(3)设P 2＝15，若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次．设ξ表示摸出红球的总次数，求ξ的概率分布和数学期望．19、将一枚硬币连续抛掷15次，每次抛掷互不影响. 记正面向上的次数为奇数的概率为1P ，正面向上的次数为偶数的概率为2P . （Ⅰ）若该硬币均匀，试求1P 与2P ；（Ⅱ）若该硬币有暇疵，且每次正面向上的概率为1(0)2p p <<，试比较1P 与2P 的大小.20、已知函数c bx x ax x f -+=44ln )((x>0)在x = 1处取得极值c --3，其中,,a b c 为常数。

扬州中学西区校07-08学年度第一学期第一次月考高二数学试卷07-10参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的）．1、算法的三种基本结构是 ( )A. 顺序结构、模块结构、条件结构B. 顺序结构、循环结构、模块结构C. 顺序结构、条件结构、循环结构D. 模块结构、条件结构、循环结构2、将两个数a=8,b=17下面语句正确一组是（A ） （ B ） （ C ） （ D ）3、右面程序的输出结果为 （）A ． 3，4B ．7，7C ．7，8D ．7，114则线性回归方程bx a y+=ˆ所表示的直线必经过点 （ ） A ．（0，0） B ．（1.5,5） C ．（4,1.5） D ．（2,2）5、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。

则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )A 、 分层抽样法，系统抽样法B 、分层抽样法，简单随机抽样法C 、系统抽样法，分层抽样法D 、简单随机抽样法，分层抽样法6、从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”X ←3 Y ←4 X ←X ＋Y Y ←X ＋Y Print X ，YC ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D ．“至少有一个黑球”与“都是红球”7、下列对一组数据的分析，不正确的说法是 （ ）A 、数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B 、数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C 、数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D 、数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定 8、下列赋值语句正确的是 （ ）A ．3←+n m B. m ←1 C. 1,←n m D. 1-←m m9、如果数据n x x x ,,,21 的平均数是 x ，方差是2S ，则32,,32,3221+++n x x x 的平均数和方差分别是 （ ）A.x 与2SB.2 x ＋3 和2SC. 2 x ＋3 和 42S D. 2x ＋3 和 42S ＋12S ＋910、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中 （ ） A 、真命题的个数一定是偶数 B 、真命题的个数一定是奇数C 、真命题与假命题的个数相同D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中相应的横线上）． 11、频率分布直方图中各小长方体的面积和为____________.12、某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 _____________．13、有一杯1升的水,其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升,则小杯水中含有这个细菌的概率是________________________。

扬州中学高二数学周练2017年9月22日一、填空题（共10小题；共60分）1. 已知正方体不在同一表面上的两顶点，，则正方体的体积是．2. 已知两圆相交于两点和，且两圆的圆心都在直线上，则的值是．3. 过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为．4. 已知在平面直角坐标系中，点，到直线的距离分别为和，则这样的直线共有条．5. 已知：点在轴正半轴上，，在平面上，且垂直于轴，，则点和的坐标分别为，．6. 若直线在轴上的截距是的倾斜角的倍，则．7. 若与相交于，两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是 .8. 已知两圆，，则以两圆公共弦为直径的圆的方程是．9. 圆，则圆上到直线距离为的点共有个．10. 在平面直角坐标系中，过点作圆的两条切线，切点分别为，，且，则实数的值为．二、解答题（共3小题；共40分）11. 已知直线．（1）求证：不论为何值时，直线总经过第一象限（2）为使直线不经过第二象限，求的取值范围．12. 如图，在矩形中，，，，为的两个三等分点，，交于点．以点为坐标原点，直线，分别为轴和轴，建立平面直角坐标系．（1）证明：；（2）若直线关于直线对称的直线交于点，求的斜率和．13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，直线与线段，分别交于点，，过点作直线交于点，记的外接圆为圆．（1）点是线段上任意一点，求到直线和直线的距离之和；（2）求点的坐标（用表示），并证明：圆心在定直线上；（3）求实数的值，使得圆的面积最小．答案第一部分1.【解析】棱长为，则，所以，所以．2.3. 或【解析】圆可化为，所以圆心为，半径为．所以可作圆的两条切线，所以点在圆外，所以点到圆心距离大于半径，即解得或4.【解析】因为，故存在和线段有交点的直线．故满足条件的直线有三条，如图：5. ，或【解析】根据题意，画出图形，如图所示，再根据坐标的意义，写出点和的坐标．若点在平面上方，则点的坐标为；若点在平面下方，则点的坐标为．【解析】将直线化成斜截式因为所以又直线的倾斜角所以直线的倾斜角为所以斜率所以所以．7.8.【解析】两圆方程相减得，为两圆公共弦所在直线方程．配方可得两圆的标准方程分别为，，则到公共弦的距离为可得半弦长为，即所求圆的半径为；又两圆的连心线所在直线的方程为，它与直线的交点即为所求圆的圆心，联立直线方程，解得交点坐标为，故所求圆的方程为．9.10. 或第二部分11. （1）由于可化为：，即，所以．故直线恒过定点，又点在第一象限，故直线总经过第一象限．（2）原式可化为解得．12. （1）由题可知，，，，故直线，直线，可求得点，则，所以故．（2）设直线的倾斜角为，则由于直线与直线关于直线对称，所以直线的倾斜角，则．则与直线相交可得，故，．13. （1）直线，，设点，点到直线和直线的距离之和为．（2）解法一：可得，，由，得．线段的中垂线方程为，线段的中垂线方程为，由解得的外接圆的圆心坐标为，经验证，该圆心在定直线上．解法二：设的外接圆的方程为，则解得，（注释：本小题中，的值可以不求）所以圆心坐标为，经验证，该圆心在定直线上．（3）由（2）可得圆的方程为，即．圆的面积为，当时，取得最小值．。