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2012高考数学一轮复习--三角函数模型的应用 ppt

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2012高考(文科)数学一轮复习课件第4章第4节三角函数的应用及三角函数模型的简单应用(新课标版)

2012高考(文科)数学一轮复习课件第4章第4节三角函数的应用及三角函数模型的简单应用(新课标版)
解 析 ： 三 个 变 换 依 次 为 y ＝ sin 2x＋4π →y ＝ sin2x－8π＋4π＝sin 2x→y＝sin 4x→y＝13sin 4x.
答案：y＝13sin 4x
4．试说明如何由函数 y＝sin x 的图象得到函数 y＝ 2sin13x－6π的图象．
解：由 y＝sin x 的图象得到 y＝2sin13x－π6的图象，只需 依次进行下列变换：
的形式；再作代换，令z＝
•
求出相应
的x的值(x1、x2、x3、x4、x5)及相应的y的 值(0、A、0、－A、0)；然后在坐标系中
作出五个点(x 0)、(x ，A)、(x 0)、(x ，
• 再用平滑的曲线将五个点连起来，然后向 两端延伸即可得到函数在整个定义域上的 图象．
• (2)用图象变换法作三角函数的图象，要明 确哪个是平移前的图象(函数)，哪个是平 移后的图象(函数)，将函数解析式整理成y ＝Asin(ωx＋φ)的形式．一个一般的三角函 数图象变换包括相位变换、周期变换、振 幅变换，还有可能涉及上下平移变换．这 些变换在顺序上是不确定的．一般来说， 我们常采用先相位(左右平移)变换，再周 期变换，最后振幅变换的顺序．如果有特
• 1．函数y＝sin(x＋φ)，x∈R(其中φ≠0)的图 象，可以看成是把正弦向左曲线上所有的向点右 (当φ＞0时)或 (当φ＜0时)平行移动|φ|个单位 长度而得到的．
• 2．函数y＝sin ωx，x∈R(其中ω缩＞短 0且ω≠1) 的伸图长象，可以看成是把正弦曲线上所有点 的横坐标 (当ω＞1时)或 (当0＜ω＜1时) 到原来的 倍(纵坐标不变)而得到的．
由 t＝0，y＝1.5，得 A＋b＝1.5.
由 t＝3，y＝1.0，得 b＝1.0.

高考数学一轮复习 4.5三角函数的综合应用课件

高考数学一轮复习 4.5三角函数的综合应用课件

∪[1,+∞, 13 ).
或1 y≥1.
3
完整版ppt
14
三角函数最值的求法 1.涉及正、余弦函数以及asin x+bcos x,利用有界性处理. 2.y=asin2x+bsin x+c可利用换元法转化为二次函数,通过配方结合三角函数 的有界性求解. 3.形如y= c o s的x 函a 数问题,一般利用直线的斜率,通过数形结合求解.
课标版 理数 § 4.5 三角函数的综合应用
完整版ppt
1
知识梳理
1.当函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈(0,+∞))表示一个振动量时,A叫做①
振幅 ,T= 2 叫做② 周期 , f= 1 叫做③ 频率 ,ωx+φ叫做④ 相
ω
T
位 ,φ叫做⑤ 初相 .
2.三角函数模型的应用 (1)根据图象建立解析式或根据解析式作出图象. (2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.
4
2
8
(2)令t=sin
x,则y=t2+t-1=
t
-1
2
2 ,t∈5 [-1,1],
4
∴y∈
5.
4
,
1Hale Waihona Puke (3)y=3-cosx-2sin2x=2cos2x-cos
x+1=2
co s+x
.1
4
2
7 8
由x∈
6
,,7得6 -1≤cos
x≤
.3
2
∴当cos x= 1 时,ymin=7 ;当cos x=-1时,ymax=4.
1 tan α tan β 1 1 3 1

2012高考一轮复习数学文科新人教B版课件第3单元第4节三角函数模型的简单应用

2012高考一轮复习数学文科新人教B版课件第3单元第4节三角函数模型的简单应用
第四节 函数y Asin(x 的)图象及 三角函数模型的简单应用
基础梳理
1. 用五点法画 y Asin(在x一个)周期内的简图 用找五五点个法特画征点y ．A如s下in(表在所x 一示个：) 周期内的简图时，要
x
x+
0
y Asin(x ) 0
2
2
3 2
3
2
2
2
A 0 -A 0
3. y=Asin(x+)(A＞0，＞0)，x∈[0，+∞)，
A叫振表做幅示__一__个__振__动，2量f=时，A叫做周__期______，T1=
T 2
叫做_频__率_____，x+叫做__相__位____，x=0时的相 位叫做__初__相____．
基础达标
1. (教材改编题)函数y=sin
2. 由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(x+)的
图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸 缩后平移”． 方法一：先平移后伸缩
y sin x向左(平 移 0)或个向单右位( 0) y =s in (x+ )
横坐标变为原来的 1 倍
纵坐标不变
y= sin ( x+ )
解：∵y=cos 2x=sin
2x
2
∴将y=sin x图象先向左平移
2
个单位得y=sin
x
2
的图象；再将图象上所有点的纵坐标不变，横坐标压缩
到原来的 1
2 ，即得y=sin
2x
2
的图象．故选A.
变式2-1
(201个0·单四位川长)将度函，数再y把=所sin得x各的点图的象横上坐所标有伸的长点到向原右来平的行2移倍动

课件人教高中数学必修：三角函数模型的简单应用PPT课件_优秀版

课件人教高中数学必修：三角函数模型的简单应用PPT课件_优秀版
由图像确定函数的解析式主要从以下几个方面考虑：
B、1 例4：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。
3 先画出不含绝对值函数的图像；
（3） 的确定： （2） 的确定： 也可以利用函数上的其他点来求．
1
-
3
O
2 3
x
（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到0.
反思感悟：画整个函数带有绝对值的图像时：
的部分图象．求出函数的解析式
o
1
2
2 x
我们也可以这样进行验证： 由于 反思感悟：画整个函数带有绝对值的图像时：
也可以利用函数上的其他点来求．
反思感悟：画整个函数带有绝对值的图像时：
six n (2)写出这段曲线的函数解析式. sixn sixn
作出相应的 散点图
进行函数 拟合得出 函数模型
利用函数 模型解决 实际问题
反思与升华
实际问题
转化
建模
数学问题
应 用
实际问题结论
数学结论
O 6 8 10 12 14 t / h
的图象，
所以，A13010 10, b 13010 20 一般取：| |的最小值
2
2
1• 2
2
14 6
8
.
将 x 6 ,y 1 0 代 入 上 式 ， 解 得 ＝ 3 4 .
综上，所求解析式为 y10 sin(x3)2,0 x6,14.
84
反思感悟：
在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；
(2)写出这段曲线的函数解析式.
南，北回归线之间的地带.
§1.6 三角函数模型的简单应用 进行函数拟合得出函数模型

高考数学(理)一轮专题复习课件：专题4.三角函数(共78张ppt)

高考数学(理)一轮专题复习课件：专题4.三角函数(共78张ppt)
点P到原点的距离r.一般有如下形式：
【注意】认清角的 终边所在的象限, 以
确定三角函数值的 符号,防止出现错误.
(1)已知角α终边上一点P的坐标
根据三角函数的定义求出相应的值即可．
(2)若已知角α的终边所在直线的方 程求三角函数值
(3)若角α终边上的点的坐标中含参数
要讨论参数的各种情况,以确定角α终边所在 的象限,进一步正确得出各个三角函数 值．此时注意不要漏解或多解.
✓ 考法2 利用同角三角函数基本关系式、 诱导公式化简和求值
考点23 任意角的三角函数、同角三角函 数基本关系式与诱导公式
考点23 考法1 三角函数定义的应用
1.利用三角函数定义求三角函数值（参数值） 利用三角函数的定义求三角函数值(参数
值)时,需要确定以下几个量： 角的终边上异于原点的任意一点P的坐标,
考点23 考法1 三角函数定义的应用
2.根据三角函数定义确定图象 由题意求得解析式，再根据三角函数定 义或三角函数线确定图象；或根据题意判断 变量变化规律与三角函数的吻合性，从而判 断图象.
考点23 任意角的三角函数、同角三角函 数基本关系式与诱导公式
考点23 考法1 三角函数定义的应用
考点23 任意角的三角函数、同角三角函 数基本关系式与诱导公式
角的三角函数值；②正、负相消的项和特殊角三角函数值；③可约分的 项和特殊角的三角函数值等.
强调三个变化 (1)变角
通过对角的拆分尽可能化为同角、特殊角、已知角 的和与差,其手法通常是“配凑”．
(2)变名
通过变换尽可能减少函数种类，降低次数，减少项 数,其手法通常有“切化弦”“升幂与降幂”等．
(3)变式
考点23 任意角的三角函数、Fra bibliotek角三角函 数基本关系式与诱导公式
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4 5 4 5 3 2 , cosx+sinx=- 4 2 . ∴cosx-sinx= 5 5 2 7 解得 sinx=- 10 2 , cosx=- 10 , tanx=7. sin2x+2sin2x = 2sinxcosx+2sin2x ∴ 1-tanx 1-tanx 7 2 7 2 2 2 2()(- 10 )+2() 28 10 10 = =- 75 . 1-7
4.在一张半径为 2 米的水平圆桌正中央上空挂一盏电灯, 已 知桌子边缘一点处的亮度为 E, 灯光射到桌子边缘的光线与桌 面的夹角 及这一点到光源的距离 r 三者之间的关系为: E=k sin(其中 k 是一个与电光强度有关的常数), 问要使桌子 r2 边缘处最亮即E 最大, 应怎样选择电灯悬挂的高度 h(指电灯离 开桌面的距离)? 2 sincos2 (0<< ). 解: 由已知 r= cos . ∴E=k 2 4 2 2 2= k sin2cos4 = k 2sin2cos2cos2 ∴E 16 32 k2 ( 2sin2+cos2+cos2 )3 = k2 . ≤ 3 32 108 2=cos2 时取等号, 此时 tan2= 1 , tan= 2 . 当且仅当 2sin 2 2 ∴当 h=2tan= 2 时, E2 最大, 即 E 最大. 故电灯悬挂的高度 h 为 2 米时, 桌子边缘处最亮.
典型例题
∴0<cos(x1+x2)+cos(x1-x2)<1+cos(x1+x2). 2sin(x1+x2) 1 (tanx +tanx )>tan x1+x2 . ∴tanx1+tanx2> 1+cos(x +x ) . ∴ 2 1 2 2 1 2 1 [f(x )+f(x )]>f( x1+x2 ). ∴ 1 2 2 2
又 cos2=sin(2+ ) =2sin(+ )cos(+ ) 2 4 4 4 )× 3 =- 24 , =2(- 5 5 25 7 sin2=-cos(2+ ) =1-2cos2(+ ) =1-2( 3 )2 = 25 , 2 4 5
)= 2 (cos2-sin2) ∴cos(2+ 4 2

2(=
7 2 7 2 2 2 )(- 10 )+2() 28 10 10 =- 75 . 1-7
解法2 先化简原式 sin2x+2sin2x 2sinxcosx(1+tanx) = =sin2xtan( +x). 4 1-tanx 1-tanx 7 而 sin2x=-cos(2x+ ) =1-2cos2( +x) =1-2( 3 )2 = 25 , 2 4 5
4 5 4 3 4 4 ∴sin( +x)=- 1-cos2( +x) =- 5 . 有以下解法: 4 4 解法1 凑角处理
12
] =cos( +x)cos +sin( +x)sin =- 2 . ∵cosx=cos[( 4 +x)- 4 4 4 4 4 10
7 2 ∴sinx=, tanx=7. 10 sin2x+2sin2x = 2sinxcosx+2sin2x ∴ 1-tanx 1-tanx
31 2 24 7 = 2 (- 25 - 25 ) =- 50 2 .
2.已知 cos(+ )= 3 , ≤< 3 , 求 cos(2+ ) 的值. 2 4 5 2 4 ≤ < 3 , 3 7 另解 ∵ 2 ∴ 4 ≤+ < 4 . ∵cos(+ 4 )= 3 >0, 2 5 4 4 3 7 ∴ 2 ≤+ < 4 . ∴sin(+ 4 )=- 1-cos2(+ 4 ) =- 5 . 4 2 2 ∵cos(+ )= 2 (cos-sin), sin(+ )= 2 (cos+sin), 4 4 4 ∴cos-sin= 3 2 , cos+sin=- 5 2 . 5 7 2 , cos=- 2 . 解得 sin=- 10 10 ∴cos(2+ )=cos[+(+ )] 4 4
注 亦可由 =(+ )- 等方法求出 sin, cos 后求值. 4 4
=coscos(+ )-sinsin(+ ) 4 4 2 3 7 2 )(- 4 ) =- 31 2 . =- 10 × 5 -(- 10 5 50
3.已知 O 为坐标原点, OA=(2cos2x, 1), OB=(1, 3 sin2x+a), 其中, xR, aR, a 为常数, 若 y=OAOB. (1)求 y 关于 x 的函数 关系式 f(x); (2)若 x[0, ] 时, f(x) 的最大值为 2, 求 a 的值; 2 (3)指出 f(x) 的单调区间. 解: (1)由已知 y=OAOB=2cos2x+ 3 sin2x+a, ∴f(x)=cos2x+ 3 sin2x+a+1.
2012年8月8日星期W
1.已知函数 f(x)=tanx, x(0, ), 若 x1, x2(0, ), 且 x1x2. 证明: 2 2 1 [f(x )+f(x )]>f( x1+x2 ). 1 2 2 2 sinx1 sinx2 sinx1cosx2+cosx1sinx2 证: tanx1+tanx2= cosx + cosx2 = cosx1cosx2 1 sin(x1+x2) 2sin(x1+x2) = cosx cosx = cos(x +x )+cos(x -x ) 1 2 1 2 1 2 ∵x1, x2(0, ), 且 x1x2, 2 ∴2sin(x1+x2)>0, cosx1cosx2>0 且 0<cos(x1-x2)&边长为 100m 的正方形地皮, 其中 R C AST 是一半径为 90m 的扇形小山, 其余 D 部分都是平地. 一开发商想在平地上建 S 一个矩形停车场, 使矩形的一个顶点在 ⌒ ST 上, 相邻两边 CQ, CR 落在正方形的 P Q 边 BC, CD 上, 求矩形停车场 PQCR 面 积的最大值和最小值. A MT B 解: 连结 AP, 设 PAB=(0º ≤90º ≤ ), 延长 RP, 交 AB 于 M, 则 AM=90cos, MP=90sin. ∴PQ=MB=100-90cos, PR=MR-MP=100-90sin. ∴S矩形PQCR=PQPR=(100-90cos)(100-90sin) =10000-9000(sin+cos)+8100sincos
5.如图: 某地要修建一横截面为梯形的水渠, 为降低成本, 必 须尽量减少水与水渠壁的接触面, 若水渠断面面积为定值 a, 渠 深 8 分米, 则水渠的倾角 为多少时, 才能使修建成本最低? E D A 解: 作 CE⊥AD 于 E. 设水渠横断面 边长之和为 l , 则 l=BC+2CD. h 8 , ∵ED=8cot, CD= sin C B 8(2BC+2DE) a ∴由 =a 得: BC= 8 -8cot. 2 a 16 ∴ l= 8 -8cot+ sin = a +8× 2-cos (0<< ). sin 2 8 令 k= 2-cos , 则 k>0, 且 ksin+cos=2. sin ∴ k2+1sin(+)=2. ∵sin(+)≤1, ∴ k2+1≥2. ∴k≥ 3 . 故当 k= 3 , 即 = 时, l 最小, 此时成本最低. 3
应用题举例
1.已知扇形的周长为 30cm, 当它的半径和圆心角各取什么 值时, 才能使扇形的面积最大? 最大面积是多少? 解: 设扇形的半径为 r, 圆心角为 , 面积为 S, 弧长为 l , 依题意得 l +2r=30. 则 l =30-2r(0<r<15). (15-r)+r ]2 1 ≤[ =56.25. ∴S= 2 l r=(15-r)r 2

3 2 6 2 6 , k+ 2 ](kZ). ∴f(x) 的单调递减区间为 [k+ 6 3
+x)= 3 , 17 <x< 7 , 求 sin2x+2sin2x 的值. 4.若 cos( 4 5 12 4 1-tanx 17 7 , 5 ∵cos( +x)= 3 , 解: ∵ <x< ∴ < +x<2.
当且仅当 15-r=r 即 r=7.5 时取等号.
l 故当 r=7.5 时, S 取最大值 56.25. 此时, l =15. ∴ = r =2. 答: 扇形的半径为 7.5cm, 圆心角为 2rad 时, 扇形的面积最 大, 最大面积是 56.25cm2.
2.已知一扇形的中心角为 , 所在圆的半径为 R. (1)若 =60º , R=10cm, 求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积; (2)若扇形的周 长是一定值 C(C>0), 当 为多少弧度时, 该扇形有最大面积? 解: (1)设扇形的弧长为 l , 该弧所在的弓形面积为 S弓. ∵=60º , R=10cm, ∴ l = 10 (cm). =3 3 ∴S弓=S扇形-S三角形= 1 10 10- 1 102sin60º 2 2 3 - 3)(cm2). =50( 3 2 C (2)∵扇形的周长 C=2R+l =2R+R, ∴R= 2+ . C2 1 R2= 1 ( C )2 = 1 C2 1 ∴S扇形= 2 =2 2 2+ 2 2 4 4+4+2 4++ C2 1 =C . ≤ 2 4+2 4 16 4 ∴当且仅当 = 即 =2(=-2舍去)时, 该扇形有最大面 C2 2 积 16 cm .