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三角函数的应用-优秀课件人教版高中数学

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三角函数的应用【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件PPT完整版

三角函数的应用【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件PPT完整版


●
5.根据诗歌内容，课文中配有相应的 插图， 形象地 描绘了 三种植 物传播 种子的 方法， 同时告 诉小读 者植物 传播种 子的方 法有很 多，仔 细观察 就能得 到更多 的知识 。
●
6本课的突出特点是拟人手法的运用， 把植物 和种子 分别当 作“妈 妈”和 “孩子 ”来写 。“妈 妈孩子 ”这样 的关联 ，易触 动儿童 的情感 世界， 易激发 想象、 引发思 考，读 起来亲 切、有 趣，易 于调动 小读者 的阅读 兴趣。
●
1.有感情地朗读课文，体会作者对海 底世界 的喜爱 之情， 激发学 生热爱 大自然 、探索 自然奥 秘的兴 趣。
第五章 5.7三角函数的应用-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共128张 PPT) 第五章 5.7三角函数的应用-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共128张 PPT)
第五章 5.7三角函数的应用-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共128张 PPT) 第五章 5.7三角函数的应用-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共128张 PPT)
第五章 5.7三角函数的应用-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共128张 PPT) 第五章 5.7三角函数的应用-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共128张 PPT)
第五章 5.7三角函数的应用-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共128张 PPT) 第五章 5.7三角函数的应用-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共128张 PPT)
人教版高中数学必修第一册5.7三角函数的应用 1课时 三角函数模型在物理中的应用【课件】

人教版高中数学必修第一册5.7三角函数的应用 1课时 三角函数模型在物理中的应用【课件】

第五章
三角函数
5.7
三角函数的应用
课时1 三角函数模型在物理中的应用
教学目标
1. 了解“简谐运动”的函数模型y=Asin(ωt+φ)(t≥0,A,ω>0)中参数
A,ω,φ的物理意义,进一步理解函数y=Asin(ωx+φ)的图象特征和性质.
2. 能根据已知条件求出三角函数模型y=Asin(ωt+φ)的解析式,进一步





≈24.82(cm),所以,要使沙漏摆动

×.
又g=9.8
的周期是1s,线的长度应当是24.82 cm.
m/s2=980
cm/s2,所以l=
【方法规律】
在现实生活中,许多变化的现象都具有周期性,因此,可以用三角函数模型来描述.如:
气象方面有温度的变化,天文学方面有白昼时间的变化,物理学方面有各种各样的
即 sin 2 +
π
4
π
π
5π
4
2
8
π
8
, 3 ;当 h=-3,
=-1 时,下降到最低点,2t+ =- +2kπ(k∈N),得 t= +kπ(k∈N).
5π
第一次到最低点时,t= 8 ,此时最低点的位置为
5π
8
, −3 .
【方法规律】
已知三角函数解析式，一般情况下，可直接得出角速度、振幅，进一步求出周期
可以利用怎样的函数模型刻画交变电流的周期性变化呢？
【问题6】求电流i随时间t变化的函数解析式．




【问题7】根据上述解析式，当t＝0， ， ， ， 时，求

电流i.
高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用课件新人教版必修4

高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用课件新人教版必修4

⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
解 (1)T＝2|ωπ|＝126π0π ＝810 min. (2)f＝T1＝80 次. (3)p(t)max＝115＋25＝140 mmHg， p(t)min＝115－25＝90 mmHg. 即收缩压为 140 mmHg，舒张压为 90 mmHg，比正常值高.
[课堂小结] 1.三角函数模型是研究周期现象最重要的数学模型.三角函数 模型在研究物理、生物、自然界中的周期现象(运动)有着广 泛的应用. 2.三角函数模型构建的步骤
π 6
t＋1(0≤t≤24).
②因为 y＞1 时，才对冲浪爱好者开放，
所以 y＝12cos
π 6
t＋1＞1，cos
π 6
t＞0，
2kπ －π2 ＜π6 t＜2kπ ＋π2 ，
即 12k－3＜t＜12k＋3(k∈Z). 又 0≤t≤24，所以 0≤t＜3 或 9＜t＜15 或 21＜t≤24， 所以在规定时间内只有 6 个小时冲浪爱好者可以进行活动， 即 9＜t＜15.
解 (1)令 t＝0，得 h＝3sinπ4 ＝322，所以开始振动的位置为
0，3

2
2 .

(2)由题意知，当 h＝3 时，t＝π8 ，即最高点为π8 ，3；
当 h＝－3 时，t＝5π8 ，即最低点为5π8 ，－3.
(3)T＝2π2 ＝π ≈3.14，即每经过约 3.14 秒小球往返振动一次.
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
高中数学人教版必修课件：任意角的三角函数

高中数学人教版必修课件：任意角的三角函数


2019年高中数学人教版必修4课件：1. 2.1任 意角的 三角函 数(共20 张PPT)
例2 已知角α的终边经过点P0(-3,-4),求角α的正弦、 余弦和正切值
解法一: OP0 32 42 5
设角α的终边与单位圆交于点P(x,y).分别过点P、
P0作x轴的垂线MP、M0P0,则
M 0 P 0 4 ,M P y ,O M 0 3 ,O M x
cos OM x ,
M
α
OP r
Ox
tan MP y
OM x
它们都是以角为自变量，以比值为函数
值函数
注：任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 P 在
角的终边上的位置无关.
利用单位圆定义任意角的三角函数
设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于
点P(x,y) (1) y叫做α的正弦,记作sinα,
第一课时
肥城一中高一数学组
复习回顾
在初中我们是如何定义锐角三角函数的？
P c
a
Ob M
a
sin c
b
cos c
a
tan b
它们都是以锐角为自变量，以比值为函 数值函数
定义推广：
已知任意角α终边上任意一点P(x,y),就可以
求出角α的三角函数值.
sin MP y ,
OP r
r x2 y2
P(x,y) y
2019年高中数学人教版必修4课件：1. 2.1任 意角的 三角函 数(共20 张PPT)
例4 确定下列三角函数值的符号,然后用计算器
验证: 1cos250;
2sin4;
3tan672 ; 4tan3.
解:(1)因为250°是第___三象限角,所以cos250° 0<
《三角函数的应用》三角函数PPT教学课件(第1课时)

《三角函数的应用》三角函数PPT教学课件(第1课时)


根据图象过点（0.005，311），代入U=311sin(100πt+φ)，可得φ=2kπ，k∈Z． 所以U=311sin(100πt)，t∈[0，+∞)．
归纳小结
问题9 对于一个周期性现象，你该如何利用三角函数来刻画？在本节课中， 涉及哪些数学思想？
答案：利用三角函数刻画周期性现象，就是要找出这一现象中哪两个变量满 足“当其中一个变量增加相同的常数时，另一个变量的值重复出现”，然后通过 数学建模，求出这两个变量之间满足的三角函数关系．
s 3cos( g t ), t ∈[0,∞).
l3
（1）当l=25时，求沙漏的最大偏角（精确到0.0001rad）； （2）已知g=9.8m/s2，要使沙漏摆动的周期是1s，线的长度应当是多少（精确到 0.1cm）?
新知探究
4．建模解模
解：（1）∵ s 3cos( g t ) ，∴可得s的最大值为3．
时，i
－5
；
当 t 1 时，i 0．
60
新知探究
4．建模解模
练习1 如图，一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不 计的线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏．让沙漏在偏离平 衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下铅锤面内做周 期摆动．若线长lcm，沙漏摆动时离开平衡位置的位移为s（ 单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是
φ为初相． 问题8 根据图象3（2），你能说出电流的的最大值A，周期T，初始状态（
t=0）的电流吗？由这些值，你能进一步完成例2的解答吗？ 答案： 由图可知，A=5，T= 1 s，初始状态的电流为4.33A．
50
新知探究
4．建模解模
解：由图3（2）可知，电流最大为5A，因此A=5；
电流变化的周期T= 1 s，即 2π = 1 s，解得ω=100π；
高中数学课件三角函数ppt课件完整版

高中数学课件三角函数ppt课件完整版


归纳法等方法推导出诱导公式。
03
诱导公式的应用
在解三角函数的方程、求三角函数的值、证明三角恒等式等方面有广泛
应用。例如，利用诱导公式可以简化计算过程，提高解题效率。
恒等式及其证明方法
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变量 取何值，等式都成立。
拓展延伸：反三角函数简介
01
02
03
04
反三角函数的定义
反正弦、反余弦、反正切等反 三角函数的定义及性质。
反三角函数的图像
反正弦、反余弦、反正切函数 的图像及其与对应三角函数的
关系。
反三角函数的应用
在几何、物理等领域中的应用， 如角度计算、长度测量等。
反三角函数的计算
利用计算器或数学软件进行计 算，求解三角方程等问题。
高中数学课件三角函 数ppt课件完整版
REPORTING
目录
• 三角函数基本概念与性质 • 三角函数诱导公式与恒等式 • 三角函数的加减乘除运算 • 三角函数在解三角形中的应用 • 三角函数在数列和概率统计中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
PART 01
三角函数基本概念与性质
REPORTING
三角函数的定义及性质
PART 05
三角函数在数列和概率统 计中的应用
REPORTING
三角函数在数列求和中的应用
利用三角函数的周期 性，将数列求和转化 为定积分计算
结合三角函数的图像 和性质，分析数列的 收敛性和求和结果
通过三角函数的和差 化积公式，简化数列 求和过程
三角函数在概率统计中的应用
利用三角函数表示周期性随机 变量的概率密度函数
5.7三角函数的应用课件——高中数学人教A版必修第一册

5.7三角函数的应用课件——高中数学人教A版必修第一册


h
Asin
t
B
，
A
0
，
0,
π 2
；
因为筒转动的角速度为 π rad/s ，故 π ；又 A B 1.5 2.5 4 ；
12
12
A
B
1.5
2.5
1
，解得
A
2.5
，
B
1.5
，则
h
2.5
sin
π 12
t
1.5
；又当t
0
时， h 3 ，则 2.5sin 1.5 3 ，sin 3 ，则 cos 1 sin2 4 ；故当t 3 时，
借助计算工具，用二分法可以求得点 P 的坐标约为(7.016,3.995) ，
因此为了安全，货船最好在 6.6 时之前停止卸货并驶离港口.
1.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）.假定在水流量稳定的情况下，筒
车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心 O 到水面的距离 h 为 1.5m，筒车的半径 r 为
2
2
因为
1 2
2π
14
6
，所以
π 8
.
将 A 10 ， b 20 ， π ， x 6 ， y 10 代入函数解析式，可得 3π .
8
4
综上，所求解析式为
y
10
sin
π 8
x
3π 4
20
，
x
[6,14]
.
例4 海水受日月的引力，在一定的时候产生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫 潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在 落潮时返回海洋，下是某港口某天的时刻与水深关系的预报.
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)优质课件：5.7三角函数的应用

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)优质课件：5.7三角函数的应用


解 （1）由题意可作图如图.过点O作地面平行线ON，过点B作ON的垂线BM交 ON于点M.
当π2<θ≤π 时，∠BOM＝θ－π2. h＝|OA|＋0.8＋|BM|＝5.6＋4.8 sinθ－π2； 当 0≤θ≤π2，π<θ≤2π 时，上述解析式也适合. 则 h 与 θ 间的函数解析式为 h＝5.6＋4.8sinθ－π2.
解析 设 y＝Asin（ωt＋φ）（A>0，ω>0），则从表中数据可以得到 A＝4，ω＝2Tπ ＝02.π8＝52π，又由 4sin φ＝－4.0，得 sin φ＝－1，取 φ＝－π2，则 y＝4sin52πt－π2， 即 y＝－4cos52πt. 答案 y＝－4cos52πt
一、素养落地 1.通过本节课的学习，重点提升学生的数学抽象、数学运算、数学建模素养. 2.三角函数模型构建的步骤：
解 （1）由题图知 A＝300，设 t1＝－9100，t2＝1180，
则周期 T＝2（t2－t1）＝21180＋9100＝715. ∴ω＝2Tπ＝150π. 又当 t＝1180时，I＝0，即 sin150π·1180＋φ＝0，而|φ|<π2，∴φ＝π6.
故所求的解析式为 I＝300sin150πt＋π6.
【训练4】 一物体相对于某一固定位置的位移y（cm）和时间t（s）之间的一组
对应值如下表所示，则可近似地描述该物体的位置y和时间t之间的关系的一个
三角函数式为
.
t0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
y －4.0 －2.8 0.0 2.8 4.0 2.8 0.0 －2.8 －4.0
1φ
（3）简谐运动的频率由公式___f=__T_=__2_π_给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内
《三角函数模型的简单应用》ppt课件高中数学人教版1

《三角函数模型的简单应用》ppt课件高中数学人教版1


水深 （米）
5.0
7.5
5.0 2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
§1.6三角函数模型的函数模型的简单应用PPT名 师课件
从数据和图象可以得出：
y
A=2.5，h=5，T=12， 0
由 T212,得6，
y2.5sinx5
6
6 4 2 O 3 6 9 12 15 18 21 24 x
由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：
时刻 水深
0:00
1:00 2:00 3:00
4:00
5:00
6:00
7:00
8:00
9:00
10:0 0
11:00
时刻
12:00
13:0 0
14:0 0
15:0 0
16:0 0
17:0 0
18:0 0
19:0 0
20:0 0
21:0 0
22:0 0
23:0 0
所以，函数 y sinx 是以 为周期的函数。
反思感悟：画整个函数带有绝对值的图像时：
转化为分段函数
部分翻转变换
方法：1.先画出不含绝对值函数的图像； 2.若x轴下方有图像时，则把下面的图像以x轴为轴 翻折上去。x轴上面的图像不动。
§1.6三角函数模型的简单应用PPT名 师课件
§1.6三角函数模型的简单应用PPT名 师课件
变式训练：画出 y tanx 的图像并观察其周期.
y
解：函数图像如图所示：
从图中可以看出函数 y tanx
是以 为周期的函数.
3
2
2
2
3
2x
§1.6三角函数模型的简单应用PPT名 师课件
新课标人教A版高中数学必修四1.6三角函数模型的简单应用课件 (共30张PPT)

新课标人教A版高中数学必修四1.6三角函数模型的简单应用课件 (共30张PPT)


（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为 1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以 每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么 时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域?
解：设在时刻x船舶的安全水深为y， 那么y=5.5-0.3(x-2) (x≥2),在同一坐标 系内作出这两个函数的图象，可以看 到在6时到7时之间两个函数图象有一 个交点. 通过计算可得在6时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为 4.3米；6.5时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为4.1米； 7时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安 全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。
3
由图象求解析式
y Asin(x )
(1)A 3
yA 3
(2) T 10 4 2
23 3
又T 2 1
2
T 4
O
4
10
3
x
(3) y 3sin(1 x )
3
2 A点的坐标为(
4
, 3)
3
3sin( 1 4 ) 3
23
sin(2 ) 1
3
2k , k Z
水深 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754
时刻 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00
水深 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754
6
y
6 4 2 O 3 6 912 15182124 x
高中数学人教版A版必修4《任意角的三角函数》优质PPT课件

高中数学人教版A版必修4《任意角的三角函数》优质PPT课件

第一章 三角函数
§1.2 任意角的三函数
明目标、知重点
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 记疑缺
04
明目标、知重点
明目标、知重点 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义， 了解三角函数是以实数为自变量的函数. 2.借助任意角的三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、 正切函数在各象限内的符号. 3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同 角的同一三角函数值相等.
明目标、知重点
(2)sin(－1 320°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°＋tan 495°. 解 原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋ cos (－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＋tan(360°＋135°) ＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＋tan 135°
明目标、知重点
(2)cos α＝xr(r>0)，因此cos α的符号与x的符号相同，当α的终边 在第一、四象限时，cos α>0；当α的终边在第二、三象限时， cos α<0. (3)tan α＝yx，因此tan α的符号由x、y确定，当α终边在第一、三 象限时，xy>0，tan α>0；当α终边在第二、四象限时，xy<0， tan α<0.
明目标、知重点
当堂测·查疑缺
1234
1.已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α等于( D )
4
3
A.5
B.5
C.－35
D.－45
解析 因为角 α 的终边经过点(－4,3)，所以 x＝－4，y＝3，r＝5，
所以 cos α＝xr＝－45.

三角函数的应用课件高一上学期数学人教A版

t 0.35 0.40 0.45 0.50 y 17.7 10.3 0.1 -10.1
0.20 10.3
0.55 -17.8
0.25 0.30 17.7 20.0
0.60 -20.0
t 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 y -20.0 -17.8 -10.1 0.1 10.3 17.7 20.0 17.7 10.3 0.1 -10.1 -17.8 -20.0
（1）选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间 的关系，给出整点时水深的近似值（精确到0.01m）.
y sin(x )+h
解：（1）以时间 x（单位：h）为横坐标，水深 y（单位：m）为纵坐标，在直角坐标系中 画出散点图.
根据图象，可以考虑用函数 y sin(x )+h 刻画
水深与时间的对应关系，从数据和图象可以得出：= 7.5 - 2.5 =2.5，h= 7.5+2.5 =5，T =12.4，
第五章 三角函数
5.7 三角函数的应用
新课导入
周期现象——自然界中常见的现象
现实生活中有很多现象 在进行周而复始地变化，用 数学语言可以说这些现象具 有周期性，而我们所学的三 角函数就是刻画周期变化的 典型函数模型，比如下列现 象就可以用正弦型函数模型 来研究，这节课我们就来探 讨三角函数模型的简单应用.
新知探究
在物理中的应用
问题1:某个弹簧振子（简称振子）在完成 一次全振动的过程中，时间t(单位：s)与 位移y（单位：mm)之间的对应数据如下 表所示。试根据这些数据确定这个振子的 位移关于时间的函数解析式。
t 0.00 0.05 0.10 0.15 y -20.0 -17.8 -10.1 0.1

新教材人教版高中数学必修第一册 5-7 三角函数的应用(2) 教学课件


第二十页，共二十五页。
第二十一页，共二十五页。
解题方法（解三角函数应用问题的基本步骤）
解三角函数应用问题的基本步骤
提醒：关注实际意义求准定义域．
第二十二页，共二十五页。
[跟踪训练二]
1. 已知某海滨浴场的海浪高度 y(m)是时间 t(h)的函数，其中
0≤t≤24，记 y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：
0
第十三页，共二十五页。
描点、连线，图象如图所示．
第十四页，共二十五页。
(2)将 t＝0 代入 s＝4sin2t＋π3，得 s＝4sin 3π＝2 3，所以小球开 始振动时的位移是 2 3 cm.
(3)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是 4 cm 和－ 4 cm.
(4)因为振动的周期是 π，所以小球往复振动一次所用的时间是 π s.
(2)小球在开始振动(t＝0)时的位移是多少？ (3)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？ (4)经过多长时间小球往复振动一次？
第十二页，共二十五页。
解析 (1)列表如下：
t
－π6
π 12
π 3
7π 12
5π 6
2t＋3π
0
π 2
π
3π 2
2π
sin2t＋π3
0
1
0
－1
0
s
0
4
0
－4
A．1100
B．100
C．510
D．50
解析：T＝|2ωπ|＝120π0π＝510. 答案：C
第七页，共二十五页。
2.如图所示，一个单摆以 OA 为始边，OB 为终边的角 θ(－π＜θ ＜π)与时间 t(s)满足函数关系式 θ＝12sin2t＋π2，则当 t＝0 时，角 θ 的 大小及单摆频率是( )
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第五章 5.7三角函数的应用-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共128张 PPT) 第五章 5.7三角函数的应用-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共128张 PPT)

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