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0
BC BD tan40 .
在Rt△BDE中，
BC 在Rt BCD 中， tan 40 , BD 0
0
解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.
BE 5 tan 400 2 tan BDE 1.24. BD 5
E 2m
C
∴∠BDE≈51.12°
∵AC-BC=AB
CD CD 50, 0 0 tan 30 tan 60
解得 CD≈43（m） ∴该塔约有43m高.
这道题你能有更简单 的解法吗？
做一做 某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由400 减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会 加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到 0.01m). 要解决这问题,我们仍需将 其数学化. B
解：（1）过点D 作DE⊥BC于点E, 过点A作AF⊥BC于 点F.
E
F
则EC DE DC sin 45 4 2, AF DE 4 2, BF 30 6 4 2 24 4 2.
AF 4 2 tanABC , BF 24 4 2
∴∠ABC≈17°8′21″. 答:坡角∠ABC约为17°8′21″.
0
B
4m 400
AC
AD AC DC
1 1 BC 0 0 tan35 tan40 1 1 0 BD sin 40 0 0 tan35 tan40
tan 35
. 0
A
D
┌
C
0.61m. 答:楼梯多占约0.61m一段地面.
0
350
D
┌
C
BC BD sin 400 4 0.6428 AB 4.48 m . 0 0 sin 35 sin 35 0.5736
AB BD 4.48 4 0.48m.
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.
BC （2）在 Rt BCD 中， tan 40 , DC BC DC . 0 tan 40 BC 0 在Rt ABC 中， tan 35 , 0 35 AC BC
DB 0 在Rt BDE 中， cos 51.12 , DE
DB 5 DE 7.96m . 0 cos 51.12 0.6277
400 5m B
答:钢缆ED的长度约为7.96m.
D
如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,其中AD∥BC,坝 顶AD=6m,坡长CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°. (1)求坡角∠ABC的度数; (2)如果坝长100m,那么建筑这个大坝共需多少土 石料? (结果精确到0.01m3 )
sin A sin A+cos A=1. tan A . cos A
2 2
特殊角30º,45º,60º角的三角函数值.
如图,海中有一个小岛A,该岛四周10nmile内暗礁. 今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B 处,往东行驶20nmile后到达该岛的南偏西250的C 处.之后,货轮继续向东航行. 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗? 你是怎样想的？与同伴进行交流。
练习 如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹 角,且DB=5m.在CD上方2m处加固另一条钢缆ED,那 么钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m). 将其数学化. E 2m C
400 D 5m B
BE BC 2 BD tan40 2 6.1955 (m)源自4mA 350 D
400
┌
C
如图,根据题意可知，∠A=350,∠BDC=400,DB=4m. B 求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.
BC BD sin 40 .
BC 解：（1）在 Rt BCD 中， sin 40 , BD 0
0
4m 400
BC 在Rt ABC 中， sin 35 , AB A
北
东
A
要解决这个问题,我们 可以将其数学化,如图:
B
C
解:要知道货轮继续向东航行途中有 无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC 交BC的延长线于点D,如果 AD>10nmile,则无触礁的危险. 根据题意,可知, ∠BAD=550,∠CAD=250 ,BC=20nmile. 设AD=xnmile, BD CD ∵20.79nmile＞10nmile 0 0 tan 55 , tan 25 , x 0 x 0 ∴货轮继续向东航行 BD x tan55 , CD x tan25 . 途中没有触礁的危险. 0 0 x tan55 x tan25 20.
请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?
CD CD BC . 0 t anDBC t an60 CD CD CD 在Rt ACD 中， tan A , AC . 0 AC tan A tan 30
D 要解决这问题,我们仍需将其数学化. 解:如图,根据题意可知， ∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设CD=x, CD ┌ 300 600 在RtBCD中， t anDBC , BC A 50m B C
第一章
直角三角形的边角关系
1.5 三角函数的应用
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a²+b²=c². 直角三角形两锐角的关系: 两锐角互余 ∠A+∠B=90º. 直角三角形边与角之间的关系: 锐角三角函数 B a b a sin A , cos A , tan A , c b c c 互余两角之间的三角函数关系: a sinA=cosB ┌ A b C 同角之间的三角函数关系:
20 x 20.79nmile . 0 0 tan 55 tan 25
想一想 如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶, 测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得 仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计, 结果精确到1m).
要解决这问题,我们 仍需将其数学化.
