北京四中2007届高三物理复习电场第九单元 新课标 人教版

2007届高三第一次联考•理科综合试卷（物理部分）二、选择题（本题包括8小题.每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）14、如图所示，力F拉一物体在水平面上以加速度a运动.用力F'=F cos B代替力F,沿水平方向拉物体，该物体的加速度为a'.比较a与a'的大小关系，正确的是：A. a'与a可能相等 B . a'可能小于aC. a'可能大于a D . a' 一定小于a应，现有大量氢原子处于n=4的激发态，则在其向低能级跃迁时所辐射的各种能量的光子中，可使这种金属发生光电效应的种数有：A. 3种 B . 4种C . 5种 D . 6种16、一列简谐波在某一时刻的波形如图中实线所示，若经过一段时间后，波形变成图中虚线所示，波的速度大小为1m/s，那么这段时间可能是：A. 1s B . 2s C . 3s D . 4s17、根据热力学定律，可知下列说法中正确的是：A. 利用浅层海水和深层海水间的温度差制造一种热机，将海水的一部分内能转化为机械能，这在原理上是可行的.B. 可以利用高科技手段，将流散到周围环境中的内能重新收集起来加以利用C. 可以将冰箱内的热量传到外界空气中而不引起其他变化D. 满足能量守恒定律的客观过程并不是都可以自发地进行18、2005年诺贝尔物理学将授予对激光研究作出了杰出贡献的三位科学家.上世纪60年代开始，激光技术取得了长足的发展，但对于光本身特性的描述上则遇到了一些困难，这几位科学家在当时提出了“相干性的量子理论”，奠定了量子光学的基础，开创了一门全新的学科，如图所示是研究激光相干性的双缝干涉示意图，挡板上有两条狭缝S、S，由S、S2发出的两列波到达屏上时会产生干涉条纹，已知入射激光的波长是A. 5 入 B • 10 入 C • 20 入 D • 40 入19、如图所示，Q 和Q 为两个固定的等量异种点电荷，MN 为电荷连线的中垂线，P 点为MN上一点，一带电粒子在 P 点时的速率为V 0,方向指向两电荷的连线的中点 O,带电粒子只受电场力作用，经过一段时间后粒子速率变为v'，则:A . v' v V 0B . v' > V 0C. v' = V 0D.无法确定v'和V 0的大小关系20、水平推力F 1和F 2分别作用在同一水平面上静止的段时间后将其撤去，两物体继续运动一段时间后停下来，已知 程中所发生的位移相等，由此可知，两物体在运动过程中： A . F 1的冲量大于F ?的冲量 B. F 1的冲量与F 2的冲量大小相等 C. F 1的功大于F 2的功 D. F 1的功等于F 2的功21、如图所示，质量为 m 电荷量为q 的带正电的物体在绝缘的水平面上向左运动，物体与地面间的动摩擦因素为 卩，整个装置放在磁感强度为 B 方向垂直纸面向里的匀强磁场中.设某时刻物体的速率为 V ,则下列叙述中正确的是:屏上的P 点到两狭缝 S 、S 的距离相等，如果把 P 处的亮条纹记作第 0号条纹，由P向上数，与0号亮纹相邻的亮纹依次是 1号条纹、2号条纹 则 P i 处的亮纹恰好是10号亮纹•设直线 S i P i 的长度为L i , S 2P 1的长度为L 2,贝U L 2— L i 等于:a 、b 两个完全相同的物体上，作用一F 1 > F 2,两物体在运动过x xV x x XX X X XA 物体速率由v减小到零通过的位移等于2 mv卩（mg qvB）B.物体速率由v减小到零通过的位移大于 2 mv卩（mg qvB）C. 如果再加一个方向水平向左的匀强电场，物体有可能做匀速运动D. 如果再加一个方向竖直向上的匀强电场，物体有可能做匀速运动三、非选择题（本题4小题，共72分）22、（17 分）—--- *BO D E F （；乙（1）（5分）某同学利用焊有细钢针的音叉（固有频率为f）、熏有煤油灯烟灰的均匀金属片和刻度尺来测定重力加速度，他的实验步骤有：A. 将熏有煤油灯烟灰的金属片竖直悬挂，调整音叉的位置，使音叉不振动时，针尖刚好能水平接触金属片，如图甲所示；B. 轻敲音叉，使它振动，同时烧断悬线，使金属片自由下落：C. 从金属片上选取针尖划痕清晰的一段，从某时刻起针尖经过平衡位置的点依次为B、C、D E、F、G H,测出各相邻的点之间的距离分别为b、b2、b3、b4、b s> b6，如图乙所示.①推导计算重力加速度的表达式_________________________②金属片自由下落后（不计针尖和金属片间的摩擦），图丙中3幅图中，认为针尖在A■■■■I甲金属片上划痕正确的是_______________（2）（12分）如图所示是一种测量电容器电容的实验电路图，实验是通过高阻值电阻放电的方法，测出电容器充电至电压为U时所带的电荷量Q从而再求出待测电容器的电容C.某同学在一次实验时的情况如下：E〒A. 按如图甲所示电路图接好电路；B. 接通开关S,调节电阻箱R的阻值，使电流表的指针偏转接近满刻度，记下电流表的示数10=490A,电压表的示数U0=8.0V;C. 断开开关S,同时开始计时，每隔5 s测读一次电流i的值，将测得的数据标在图乙的坐标纸上（如图中的小黑点）按要求回答下列问题：①在图乙中画出i —t图线.②图乙中图线与坐标轴所围成的面积的物理意义是_____________________________________③该电容器的电容为___________ F ________ （结果保留两位有效数字）④若实验时把电压表接在E、D两端，则电容的测量值比它的真实值________________（填“大”、“小”或“相等”）23、（16分）距离楼顶I =90m处一房间起火，一消防队员沿一条竖直悬垂的绳子从静止开始加速下滑，滑到窗户A处，突然停止下滑；同时突然用脚将窗户踢开，自己反弹了一下，然后进入窗内救人. 若已知从开始下滑到刚进入窗户共用时间t=15s ,不计绳的质量，g=10m/s2.试估算他下滑时的加速度a的大小.24、(19分)如图甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L, 一端通过导线与阻值为R的电阻连接，导轨上放一质量为m的金属杆，金属杆与导轨垂直，金属杆与导轨的电阻忽略不计. 导轨所在空间存在着竖直向下的匀强磁场，将与导轨平行的水平恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相应的匀速运动时的速度v也会变化，v和F的关系如图乙所示，取重力加速度g=10m/s2.(1) 金属杆在匀速运动之前做什么运动？(2) 若已知m=0.5kg,L=0.5m, R=0.5Q，求匀强磁场磁感应强度B(3) 求金属杆与导轨间的动摩察因素卩X X X XX X X X甲25、如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球B连接着一个轻质弹簧，弹簧与小球均处于静止状态.质量为2m的小球A以大小为v o的水平速度向右运动，接触弹簧后逐渐压缩弹簧并使B运动，经过一段时间，A与弹簧分离.(1)当弹簧压缩至最短时，弹簧的弹性势能E P为多大？(2 )若开始时，在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰撞后立即将挡板撤走. 设B球与挡板碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变，但方向与原来相反.欲使此后弹簧被压缩到最短时弹簧的弹性势能能达到第(1) 问中E P的2.5 倍，必须使球在速度达到多大时与挡板发生碰撞？A B。

北京四中 2007 届高三第一次统测物理(总分 100 分，时间100 分钟 )考察范围：高一、高二内容.一、此题共16 小题；每题 3 分，共 48 分 .在每题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.所有选对的得 3 分，选不全的得 2 分，有选错或不答的得 0 分.1.以下图，细绳OA、 OB 共同吊起质量为m 的物体， OA 与 OB 相互垂直， OB 与竖直墙成 60°角， OA 、 OB 对 O 点的拉力分别为T1、T2，则 ()A.T 1、 T2的协力大小为mg，方向竖直向上B.T 1、 T2的协力与物体的重力是一对相互作使劲3C.T 1=mg23D.T 2=mg22.从某一高度先后由静止开释两个同样的小球甲和乙，若两球被开释的时间间隔为 1 s，在不计空气阻力的状况下，它们在空中的运动过程中()A. 甲、乙两球的距离愈来愈大，甲、乙两球的速度之差愈来愈大B.甲、乙两球的距离一直保持不变，甲、乙两球的速度之差保持不变C.甲、乙两球的距离愈来愈大，甲、乙两球的速度之差保持不变D.甲、乙两球的距离愈来愈小，甲、乙两球的速度之差愈来愈小3.一个儿童在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图像以下图，图中线.则依据此图像可知，儿童和蹦床相接触伪时间为().儿童从高处开始着落Oa 段和 cd 段为直A.t 2—t 4B.t 1— t4C.t 1— t5D.t 2— t54.把物体以必定速度水平抛出.不计空气阻力， g 取 10 m/s2，那么在落地前的随意一秒内 ()A. 物体的末速度大小必定等于初速度大小的10 倍B.物体的末速度大小必定比初速度大10 m/sC.物体的位移比前一秒多10 mD.物体着落的高度必定比前一秒多10 m5.本来做匀速运动的起落机内，拥有必定质量的物体 A 静止在地板上，其与起落机的侧壁间有一被压缩的弹簧，以下图 .现发现 A 忽然被弹簧推向左方 .由此可判断，此时起落机的运动可能是 ()A. 加快上涨B.减速上涨C.加快降落D.减速降落6.一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T ，设 t1时辰振子不在均衡地点，经过一段时间到t2时辰，振子的速度与t1时辰的速度大小相等、方向同样.若 t2-t 1<T/2 ，则 ()A.t 2时辰振子的加快度必定跟t1时辰大小相等、方向相反B.在 (t1 +t2)/2 时辰，振子处在均衡地点C.从 t1到 t2时间内，振子的运动方向不变D.从 t1到 t2时间内，振子所受答复力的方向不变7.放在水平川面上的物体M 上表面有一物体m， m 与M之间有一处于压缩状态的弹簧，整()个装置处于静止状态，以下图，则对于M 和m 受力状况的判断，正确的选项是A.m 遇到向右的摩擦力B.M 遇到 m 对它向左的摩擦力C.地面对 M 的摩擦力方向向右D.地面对 M 不存在摩擦力作用8.某物体遇到一个— 6 N ·s 的冲量作用，则()A.物体的动量增量必定与规定的正方向相反B.物体本来的动量方向必定与这个冲量的方向相反C.物体的末动量方向必定与这个冲量的方向相反D.物体的动量必定在减小9.地球的两颗人造卫星质量之比m1 :m2=1:2，圆周运动轨道半径之比r1:r 2=1:2，则 ()A. 它们的线速度之比为v1:v2= 2 :1B.它们的运动周期之比为T 1:T 2 =1:22C.它们的向心加快度之比为a1:a2=4:1D.它们的向心力之比为F1:F2=4:110.以下图，人在岸上用轻绳拉船，若人匀速前进，则船将做()A. 匀速运动B.匀加快运动C.变加快运动D.减速运动11.以下图，在水平面上有一固定的U 形金属框架，框架上置一金属杆ab，在垂直于纸面方向有一匀强磁场，下边状况可能的是()A. 若磁场方向垂直于纸面向外，磁感觉强度增大时，杆ab 将向右挪动B.若磁场方向垂直于纸面向外，磁感觉强度减小时，杆ab 将向右挪动C.若磁场方向垂直于纸面向里，磁感觉强度增大时，杆ab 将向右挪动D.若磁场方向垂直于纸面向里，磁感觉强度减小时，杆ab 将向右挪动12.一辆汽车以恒定的功率沿倾角为30°的斜坡行驶，汽车所受的摩擦阻力等于车重的 2 倍，若车匀速上坡时速度为v，则它匀速下坡时的速率为 ()A.v5C. 3 vD.2v B. v313.在均匀介质中，各质点的均衡地点在同向来线上，相邻两质点的距离均为s，以下图 .振动从质点 1 开始向右流传，质点 1 开始运动时的速度方向竖直向上.经过时间 t, 前 13 个质点第一次形成如图乙所示的波形.对于这列波的周期和波速有以下说法：①这列波的周期T=2t/3②这列波的周期T=t/2③这列波的流传速度v=12s/t④这列波的流传速度v/=16s/t上陈述法正确的选项是()A. ①③B.①④C.②③14.以下图，一原长为L 0的轻质弹簧下端固定在水平川面上，D. ②④其上端与一质量为m 的重物相连结，当重物静止时，弹簧保持竖直方向，长度为L 1.现使劲迟缓竖直向下将重物压至D 点，此时弹簧长度为 L 2，外力大小为 F.而后撤去外力，重物将从静止开始沿竖直方向在 D 、C 之间做简谐振动， B 是 D 、C 的中点 .已知重物运动到 D 点时弹簧的弹性势能为E P0，运动到 B 点时的物体的动能为 E KB .则外力开始时将重物压至 D 点的过程中所做的功为()A.E KBB.E P0C.F(L 0-L 2)D.F(L 1 -L 2)15.以下图， a、 b 是两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线拴于同一点，两球静止时，它离水平川面的高度相等，与直方向角α、β且α <β同剪断，不空气阻力，两球量不，以下判断正确的选项是()A. 两球量相等B.a、 b 同落地C.在空中行程中， a、b 都做平抛运D.落地 a 球水平行的距离比 b 球小16.如所示， A 、B 是一平行的金属板，在两板加上一周期T 的交 u，A 板的U A=0， B 板的 U B随化律：在0 到 T/2 的内， U B=U 0(正的常数 )；3T在 T/2 到 T 的内， U B=-U 0；在 T 到 3T/2 的内， U B =U0；在到 2T 的内，2U B =-U0⋯，有一子从 A 板上的小孔入两板的地区内，子的初速度和重力影响均可忽视，()A. 若子是在t=0 刻入的，它将向来向 B 板运D.若子是在t=T/8 刻入的，它可能而向 B 板运，而向 A 板运，最后打在B板上C.若子是在 t=3T/8 刻入的，它可能而向 B 板运，而向 A 板运，最后打在 B 板上D.若子是在t=T/2 刻入的，它可能而向 B 板运，而向 A 板运二、本共 5 小， 52 分 .解答写出必需的文字明、方程式和重要的演算步.只写出最后答案的不可以得分.有数算的，答案中必明确写出数和位.17.(8 分 )有一星球其半径地球半径的 2 倍，均匀密度与地球同样，今把一台在地球表面走正确的移到星球表面，求的秒走一圈的.18.(10 分 )如所示，在角θ=37°的足的固定斜面底端有一量m=1.0 kg 的物体，物体与斜面摩擦因数μ =0.25.用将物体由静止沿斜面向上拉，拉力 F=10.0 N ，方向平行斜面向上 . t=4.0 s 子忽然断了，求：(1)断物体的速度大小；(2)从子断了开始到物体再返回到斜面底端的运 .(sin37 ° =0.60，cos37° =0.80，g=10 m/s2)19.(10 分)如图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块 B 相连， B 静止在水平导轨上的O 点，此时弹簧处于原长.另一质量与 B 同样的滑块 A 从导轨上的P 点以初速度滑过距离l 时，与 B 相碰 .碰撞时间极短，碰后A、 B 粘在一同运动 .设滑块质点，与导轨的动摩擦因数均为μ .重力加快度为g.求：v0向 B 滑行，当 A A 和B均可视为(1)碰后瞬时 A、 B 共同的速度大小，(2) 若 A 、 B 压缩弹簧后恰能返回到O 点并停止，求弹簧的最大压缩量.20.(10 分 )以下图，在xOy 平面内有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感强度为B，一带正电荷量 Q 的粒子，质量为 m，从 O 点以某一初速度垂直射入磁场，其轨迹与 x、 y 轴的交点 A 、B 到 O 点的距离分别为 a、 b，试求：(1)初速度方向与 x 轴夹角θ；(2)初速度的大小 .21.(14 分 )以下图，在圆滑水平面上有一质量为M 、长为 L 的长木板，另一小物块质量为m，它与长木板间的动摩擦因数为μ ，开始时木板与小物块均靠在与水平面垂直的固定挡板处，以共同的速度 v0向右运动，当长板与右侧固定竖直挡板碰撞后，速度反向，大小不变，且左右挡板之间距离足够长 .(1)试求物块不从长木板上落下的条件；(2)若上述条件知足，且 M=2 kg， m=1 kg， v0=10 m/s.试计算整个系统在第五次碰撞前损失的所有机械能 .北京四中 2007 届高三第一次统测物理参照答案一、此题共16 小题；每题 3 分，共 48 分 .在每题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.所有选对的得 3 分，选不全的得 2 分，有选错或不答的得 0 分.1. AC分析：对O点进行受力剖析如图，由均衡条件可知.T 1、T 2的协力与物体的重力是一对均衡力， A 正确， B 错，由矢量三角形知识可求得： T1=mgcos30° =3mg，T 2=mgsin30 °21=mg， C 正确， D 错 .22. C分析：因v 乙=gt ， v 甲=g(t+1) ，因此 v 甲 -v 乙 =g，由上式可知甲相对于乙做匀速运动，故甲、乙两球的速度之差不变，但距离愈来愈大， C 正确.3. C 分析：因儿童在凌空后只受重力作用，其加快度不变，在v-t，图像中应为直线段，而与蹦床接触时，因为蹦床弹力的变化而使儿童所受的协力为变力，在 v-t 图像中为曲线部分，因此儿童与蹦床接触的时间为t1-t5.4. D 分析：水平抛出的物体在竖直方向做自由落体运动，因第n 秒内着落的高度： h n=v n ×1+g × 12/2，第 n+1 秒内着落的高度： h n+1=v n+1× 1+g × l 2/2，故 h n+1-h n =(v n+1-v n)× 1=10 m ，D 正确；但因为物体在水平方向有位移，因此 C 错；而物体的速度是由水平方向速度与竖直方向速度合成的，因此A、B 错.5. BC 分析：因弹簧被压缩，因此弹簧对物体 A 有向左的弹力，此时物体 A 受向右的静摩擦力而处于静止 .当物体 A 被弹簧推向左方时.说明最大静摩擦力减小，物体对起落机底板的压力减小 .即物体处于失重状态.因此起落机可能是减速上涨或加快降落.BC 正确 .6. ABC 分析：弹簧振子在t1、t 2两个不一样时辰的振动图像如图，由图像可知t1、 t 2时辰的加快度大小相等、方向相反， A 正确；且在 (t1+t 2)/2 时辰，振子处于均衡地点， B 正确；在t1、 t2时辰 .因曲线的走向同样，故振动速度方向同样， C 正确；而 t1、 t2时辰位移大小相等，方向相反，故振子所受的答复力方向反向.D 错.7. ABD分析：以m和M为系统，因弹簧的弹力为内力，系统处于静止，因此地面对M 的摩擦力为零， D 正确，对 m 进行受力剖析，因m 受弹簧向左的弹力作用而处于静止，故M 对 m 的摩擦力向右， A 正确；由作使劲与反作使劲的关系可得：M 受 m 对它向左的摩擦力作用， B正确.8.A 分析：冲量为矢量 ,负号表示与规定的正方向相反， A 正确；而初动量的方向未知，故物体的动量不必定在减小， D 错 ;物体的初动量和末动量与冲量的方向没关， B 、 C 错 .Mm v 2，G Mm 2 29. ABC 分析：由 G2=mr 2 =m() r 可得： v=r r T3GM， T=2πr，代r GM入数据可得： A 、B 正确；而 a=v2/r， F=ma，故 C 正确， D 错.10. C分析：由速度的分解可得：v 船 =v 人 /cosθ，跟着θ的增大， v 船增大 .因此船将做变加速运动 .11. BD分析：由楞次定律可知，导体棒的运动结果是要阻挡回路中磁通量的变化，因此 B、D正确.12. B分析：汽车上坡时，P=(G/2+2G)v ，下坡时， P=(2G-G/2)v 1，因此 v1 =5v/3.13. D分析：因质点 1 刚开始振动时的速度方向向上，而第13 个质点此刻的振动速度方向向下，故此时该质点已振动了T/2 ，而质点 1 的振动传到质点13 需 3T/2 ，因此有 :T/2+3T/2=t ，T=t/2. 由图像可知： 1.5λ =12s，λ =8 s，因此： v=λ /f=16 s/t.14.A 分析：当物体静止于弹簧上时，有kx=mg ，x 为弹簧的压缩量，当弹簧在外力撤掉后做简谐振动时，其均衡地点扫处对应弹簧的压缩量也为x，由能量守恒可得:此时物体在 B 处的动能即外力对物体做的功，W=E KB， A 正确 ;因压缩弹簧过程中，外力 F 为变力作用，故不可以利用 C、 D 式进行求解 .而弹簧在 D 点处的弹性势能是由外力的功及重力势能的降低两部分转变而来， B 错 .15.BD 分析：因两电荷在剪断细线后，只受水平方向渐渐减小的电场力作用，竖直方向受重力作用，因此在水平方向做加快度减小的加快运动，竖直方向做自由落体运动，故两电荷同时落地， B 正确， C 错，电荷处于静止时有：F/m a g=tanα， F/m b g=tan β，α <β，因此m a>m b，因为两电荷水平方向动量守恒，因此v a>v b，落地时 a 球水平飞翔的距离比 b 球小，D正确.16. AB 分析：电子在 A 、B、 C、D 四种状况下在电场中运动的v-t 图像分别如上图 A 、B、C、 D 所示，由 v-t 图像面积对应位移 (t 轴下方为负 )可知 A、 B 正确 .二、此题共 5 小题， 52 分 .解答应写出必需的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后答案的不可以得分 .有数值计算的题，答案中一定明确写出数值和单位.17.(8 分 )解：地球质量为 M 0，地球半径为 R0，地球的均匀密度为ρ0，地球表面的重力加快度为 g0，星球质量为 M ，星球半径为 R，星球的均匀密度为ρ ,星球表面的重力加快度为 g.质量为 m 的物体在地球表面遇到的重力GM 0 m mg0=R02M 0=ρ04R033摆长为 L 的单摆在地球表面时的周期为T 0=2 πLg 0质量为 m ′的物体在地球表面遇到的重力，m ′g=GMm '4R 2M= ρ π R 33摆长为 L 的单摆在星球表面时的周期为T=2 πLg由题意 ρ =ρ0由以上各式得： T=T 0，因此该星球表面摆钟的秒针走一圈的实质时间为2分 .2218.(10 分 )解： (1) 物体受拉力 F 向上运动过程中，重力 mg ，摩擦力 f ，设物体向上运动的加速度为 a 1，依据牛顿第二定律有 F-mgsin θ -f=ma 1因 f= μ N ，N=mgcos θ 解得： a 1=2.0 m/s 2因此 t=4.0 s 时物体的速度大小为 v 1=a 1t=8.0 m/s(2) 绳断时物体距斜面底端的位移s 1= 1 a 1t 2=16 m2绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动， 设运动的加快度大小为 a 2，则依据牛顿第二定律，物体沿斜面向上运动的过程中有mgsin θ +μ mgcos θ=ma 22物体做减速运动的时间 t 2=v 1/a 2=1.0 s ，减速运动的位移s 2=v 1t 2/2=4.0m今后物体将沿斜面匀加快下滑， 设物体下滑的加快度为a 3，依据牛顿第二定律对物体加快下滑的过程有 mgsin θ -mgcos θ =ma 3解得 a 3=4.0 m/s 2设物体由最高点到斜面底端的时间为t 3，因此物体向下匀加快运动的位移s 1+s 2= 1a 3 t 322解得 t 3 = 10 s=3.2 s因此物体返回到斜面底端的时间为t 总 =t 2+t 3 =4.2 s19.(10分 )解： (1)设A 、 B质量均为m ， A刚接触B 时的速度为 v 1，碰后瞬时共同的速度为v 2以A为研究对象，从 P 到Q ，由功能关系μmgl=1mv 021mv 122 2以 A 、B 为研究对象，碰撞瞬时，由动量守恒定律mv 1=2mv 2解得 v2=1v022gl2(2) 碰后 A 、 B 由 O 点向左运动，又返回到O 点，设弹簧的最大压缩量为x 由功能关系μ(2mg) · 2x=1(2m)v222解得： x=v02l16 g820.(10 分 )解：带电粒子运动的轨迹经过 O、A 、B 三点，由几何关系可知，粒子做圆周运动轨迹的圆心坐标为 (-a/2， b/2)，初速度方向与 x 轴夹角θ=arctan(a/b)由几何关系可知，轨道半径a 2b2 R=2又由 QvB=m v2 RQB a 2 b 2解得： v=2m21.(14 分 )解： (1) 设第一次碰撞后速度为v1，第 n 次碰撞后速度为 v n，每次碰撞后，因为两挡板距离足够长，物块与长木板都能达到相对静止，若第一次不可以掉下，今后每次滑动距离愈来愈短，更不行能掉下.由动量守恒和能量守恒定律知 (M-m)v 0=(M+m)v 1 1212mgμ L=2(M+m) v0 -2(M+m) v1由①②解得2Mv022Mv 02时即可L=，当 L≥( M m) g(M m)g(2)第二次碰撞前，有 (M-m)v 0=(M+m)v 1第三次碰撞前 (M-m)v 1=(M+m)v 2第 n 次碰撞前 (M-m)v n-2=(M+m)v n-1M m x-1v n-1=() v0M m第五次碰撞前v4=( M m)4v0 M m故第五次碰撞前损失的总机械能为E= 1(M+m) v02 -1(M+m) v12 22代人数据得E=149.98 J。

第九章 电场【说明】 带电粒子在匀强电场中偏转的计算，只限于带电粒子进入电场时速度平行和垂直于场强的两种情况.●复习导航本章主要研究静电场的基本性质及带电粒子在静电场中的运动问题.场强和电势是分别描述电场的力的性质和能的性质的两个物理量.正确理解场强和电势的物理意义，是掌握好本章知识的关键.本章的其他内容，如电势差、电场力的功、电势能的变化等是电场的能的性质讨论的延伸，带电粒子在电场中的运动问题则是电场上述两性质的综合运用.电场中的导体、静电感应现象在原来考纲中是重点内容，其要求为Ⅱ级，新考纲把该知识点的要求降低，仅要求知道它的应用——静电屏蔽，要求降为Ⅰ级，复习中要注意把握好深度.近几年高考中对本章知识考查频率较高的是电场力做功与电势能变化、带电粒子在电场中的运动这两个知识点.尤其在与力学知识的结合中巧妙地把电场概念、牛顿定律、功能关系等相联系命题，对学生能力有较好的测试作用.另外平行板电容器也是一个命题频率较高的知识点，且常以小综合题型出现.其他如库仑定律、场强叠加等虽命题频率不高，但往往出现需深刻理解的叠加问题，也是复习中不容忽视的.本章内容可分为以下三个单元进行复习：(Ⅰ)库仑定律；电场强度.(Ⅱ)电势能；电势差.(Ⅲ)电容；带电粒子在电场中的运动.第Ⅰ单元 库仑定律·电场强度●知识聚焦一、电荷及电荷守恒定律1.自然界中只存在正、负两种电荷，电荷在它的周围空间形成电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的.电荷的多少叫电量.基元电荷ｅ＝1.6×10-19 C.2.使物体带电也叫做起电.使物体带电的方法有三种：（1）摩擦起电，（2）接触带电，（3）感应起电.3.电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体这一部分转移到另一部分.这叫做电荷守恒定律.二、库仑定律在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上.数学表达式为F ＝k 221r Q Q ，其中比例常数k 叫静电力常量.k ＝9.0×109 N ·m 2／C 2.三、电场强度1.电场的最基本性质之一，是对放入其中的电荷有电场力的作用.电场的这种性质用电场强度来描述.在电场中放入一个检验电荷q ，它所受到的电场力F 跟它所带电量的比值F ／q 叫做这个位置上的电场强度.定义式：E ＝F ／q .场强是矢量，规定正电荷受电场力的方向为该点场强的方向，那么负电荷受电场力的方向与该点场强的方向相反.2.电场线：为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的弱强.电场线的特点：（1）始于正电荷，终于负电荷；（2）任意两条电场线都不相交.要熟悉以下几种典型电场的电场线分布：(1)孤立正、负点电荷；(2)等量异种点电荷；(3)等量同种点电荷；(4)匀强电场.3.正、负点电荷Q 在真空中形成的电场是非均匀电场，场强的计算公式为E ＝k 2r Q . 4.匀强电场：场强方向处处相同，场强大小处处相等的区域称为匀强电场.匀强电场中的电场线是等距的平行线.平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两板之间除边缘外就是匀强电场.●疑难解析1.库仑定律F ＝k 221rQ Q 的适用条件是：（1）真空（2）点电荷.点电荷是一理想化模型.当带电体间的距离远远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷而使用库仑定律，否则不能使用.例如：半径均为r 的金属球如图9—1—1所示放置，使两球的边缘相距为r .今使两球带上等量的异种电荷Q ，设两电荷Q 间的库仑力大小为F ，比较F 与k 22)3(r Q 的大小关系.显然，如果电荷能全部集中在球心处，则二者相等.依题设条件，两球心间距离3r 不是远远大于r ，故不能把两带电球当作点电荷处理.实际上，由于异种电荷的相互吸引，使电荷分布在两球较靠近的球面处，这样两部分电荷的距离小于3r ，故F ＞22)3(r Q k .同理，若两球带同种电荷Q ，则F ＜22)3(r Q k . 2.要正确理解场强的定义式E ＝qF .电场强度E 的大小、方向是由电场本身决定的，是客观存在的，与放不放检验电荷、以及放入的检验电荷的正负、电量多少均无关.既不能认为E 与F 成正比，也不能认为E 与q 成反比.3.电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹.带电粒子在电场中的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况和初速度情况来决定.4.要区别场强的定义式E ＝q F 与点电荷场强的计算式E ＝2rkQ ，前者适用于任何电场，其图9—1—1中E与F、q无关；而后者只适用于真空（或空气）中点电荷形成的电场，E由Q和r决定.●典例剖析［例1］下列关于带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线的关系说法中正确的是A.带电粒子在电场中运动，如只受电场力作用，其加速度方向一定与电场线方向相同B.带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合C.带电粒子只受电场力作用，由静止开始运动，其运动轨迹一定与电场线重合D.带电粒子在电场中运动轨迹可能与电场线重合【解析】电荷的运动轨迹和电场线是完全不同的两个概念，在分析有关问题时，既要明确二者的本质区别，还要搞清二者重合的条件.电场线方向表示场强方向，它决定电荷所受电场力方向，从而决定加速度方向，正电荷加速度方向与电场线的切线方向相同，负电荷则相反，故A错.带电粒子的运动轨迹应由粒子在电场中运动的初速度和受力情况来决定，而该带电粒子所在运动空间的电场的电场线可能是直线也有可能是曲线，带电粒子在电场力作用下只有满足：(1)电场线是直线；(2)粒子的初速度为零或初速度方向与电场线在一条直线上时，其运动轨迹才与电场线重合.故B、C错而D选项正确.【思考】(1)带电粒子在电场中能否做匀速圆周运动?若能，将是什么样的电场?(2)带电粒子在电场中仅在电场力作用下做“类平抛”运动时，电场力做正功还是负功?动能和电势能如何变?(3)带电粒子从等量同种电荷连线的中点由静止开始运动(只受电场力)，其轨迹如何?运动性质如何?【思考提示】（1）能，电场方向应沿径向，且在圆周上各点场强大小相同，例如在点电荷的电场中，带电粒子可以点电荷为圆心做匀速圆周运动.（2）电场力做正功.带电粒子的动能增加，电势能减小.（3）带电粒子在等量同种电荷连线的中点处于平衡状态.若带电粒子所带的电荷与两端的电荷相反，则它受到扰动离开平衡位置后，将沿两电荷的连线向一侧做加速度逐渐增大的加速直线运动.若带电粒子所带的电荷与两端的电荷的电性相同，则它受到扰动后将沿两电荷连线的中垂线先做加速度逐渐增大的加速运动，再做加速度逐渐减小的加速运动.【设计意图】通过本例主要说明带电粒子的运动轨迹和电场线的区别及在什么条件下它们会重合.［例2］两个电荷量分别为Q和4Q的负电荷a、b，在真空中相距为l，如果引入另一点电荷c,正好能使这三个电荷都处于静止状态，试确定电荷c的位置、电性及它的电荷量.【解析】由于a、b点电荷同为负电性，可知电荷c应放在a、b之间的连线上，而c受到a、b对它的库仑力为零，即可确定它的位置.又因a、b电荷也都处于静止状态，即a、b各自所受库仑力的合力均要为零，则可推知c 的带电性并求出它的电荷量.依题意作图如图9—1—2所示，并设电荷c和a相距为x，则b与c相距为（l-x)，c的电荷量为q c.对电荷c,其所受的库仑力的合力为零，即F ac=F bc.图9—1—2根据库仑定律有：22)(4x l Q q k x Qq k c c -=.解得：x 1=31l ,x 2=-l . 由于a 、b 均为负电荷，只有当电荷c 处于a 、b 之间时，其所受库仑力才可能方向相反、合力为零，因此只有x =31l . 三个电荷都处于静止状态，即a 、b 电荷所受静电力的合力均应为零，对a 来说，b 对它的作用力是向左的斥力，所以c 对a 的作用力应是向右的引力，这样，可以判定电荷c 的电性必定为正.又由F ba =F ca , 得：224)3(l QQ k l Qq k c =-, 即q c =94Q . 【思考】 （1）像本例这种情况，要保证三个电荷都静止，三个电荷是否必须在同一直线上？两侧的电荷是否一定为同性电荷，中间的一定为异性电荷？（2）若a 为+Q 、b 为-4Q ，引入的第三个电荷c 的电性、电量，位置如何，才能使a 、b 、c 均静止？（3）本例中若a 、b 两电荷固定，为使引入的第三个电荷c 静止，c 的电性、电量、位置又如何？【思考提示】 （1）三个电荷必须在同一直线上，才能保证每一个电荷所受的其他两电荷施加的库仑力等大反向.两端的电荷必须是同性电荷，中间的为异性电荷，才能保证每一个电荷所受的两个力均反向.（2）若a 为+Q ，b 为-4Q ，则c 应放在ab 连线上a 、b 的外侧且在a 侧距a 为l ，q c =-4Q .（3）若a 、b 均固定，为使c 静止，则c 在a 、b 之间距a 为x =3l 处（位置不变），c 可带正电荷，也可带负电荷，电量也没有限制.【设计意图】 通过本例说明利用库仑定律讨论三个电荷平衡问题的方法及特点.［例3］如图9—1—3所示，M 、N 为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P 点放一个静止的点电荷q (负电荷)，不计重力，下列说法中正确的是图9—1—3A.点电荷在从P 到O 的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大B.点电荷在从P 到O 的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C.点电荷运动到O 点时加速度为零，速度达最大值D.点电荷越过O 点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零【解析】 要想了解从P 到O 的运动情况，必须首先对中垂线上的电场强度的分布有一个比较清晰的了解.由电场的“迭加原理”可知O 点的场强为零，离O 点无限远处的场强也为零，而中间任意一点的场强不为零，可见从O 经P 到无限远处，场强不是单调变化的，而是先增大而后逐渐减小，其中必有一点P ′,该点的场强最大.下面先将P ′的位置求出来，如图9—1—4所示，设MN =2a ,∠P ′MN =θ,E 1=E 2=θ222cos aQ k r Q k=,由平行四边形定则可得图9—1—4E =2E 1sin θ=2k 2aQ cos 2θsin θ 不难发现，当sin θ=33时，E 有最大值2934akQ . 如果点电荷的初始位置P 在P ′之下或正好与P ′重合，粒子从P 到O 的过程中，加速度就一直减小，到达O 点时加速度为零，速度最大；如果粒子的初始位置在P ′之上，粒子从P 到O 的过程中，加速度先增大而后减小，速度一直增大，到达O 点时速度达最大值.故C 选项正确.【说明】 对于几种常见的电场，（点电荷的电场；等量同种电荷的电场；等量异种电荷的电场；平行电容器间的电场等.)其电场线的大体形状、场强的特点等，在脑子中一定要有深刻的印象.【设计意图】 通过本例说明电场的叠加原理及等量同种电荷电场的特点，特别是两电荷连线中垂线上的电场分布.※［例4］如图9—1—5所示，两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬于O 点，若q 1＞q 2,l 1＜l 2,平衡时两球到过O 点的竖直线的距离相等，则m 1______m 2.(填“＞”“=”或“＜”＝图9—1—5【解析】 分析清楚物体的受力情况，并利用平衡条件可求解.解法1：分析m 1的受力情况如图9—1—5所示，由m 1受力平衡，利用正弦定理得111sin sin βαg m F = 即111sin sin βα=g m F . 同理，对m 2有：222sin sin βαg m F ='. 即222sin sin βα='g m F 对△m 1m 2O 有212sin 1sin ββ=l ,及l 1sin α1=l 2sin α2. 得：2211212112sin sin sin sin ,sin sin sin sin βαβαααββ===即l l 因F =F ′，所以m 1g=m 2g,即m 1=m 2.解法2：m 1、m 2两球均受到三个力作用，根据平衡条件和平行四边形定则作图9—1—6，根据题目条件知12Bm Am =则图9—1—6△m 1BD ≌△m 2AD 则有D m D m 21=由于 △FF T m 1∽△DOm 1△F ′F T ′m 2∽△DOm 2则 D m F OD g m D m FOD gm 2211,'==由于F =F ′,所以m 1=m 2.【说明】 （1）两电荷间的相互作用总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上（一对作用力、反作用力），与它们的电量是否相等无关.(2)在电学中分析解决平衡问题，跟在力学中分析解决平衡问题的方法相同，仅是物体所受的力多了一个电场力.【设计意图】 通过本例说明综合应用物理知识和数学知识分析解决物理问题的方法，提高学生应用数学知识处理物理问题的能力.●反馈练习★夯实基础1.在静电场中a 、b 、c 、d 四点分别放一检验电荷，其电量可变，但很小，结果测出检验电荷所受电场力与电荷电量的关系如图9—1—7所示，由图线可知图9—1—7A.a 、b 、c 、d 四点不可能在同一电场线上B.四点场强关系是E c ＞E a ＞E b ＞E dC.四点场强方向可能不相同D.以上答案都不对【解析】 根据F =Eq 知，在F —q 图象中，E 为斜率，由此可得E c ＞E a ＞E b ＞E d ，选项B 正确.【答案】 B2.电场强度E 的定义式为E =F /q ,根据此式，下列说法中正确的是①该式说明电场中某点的场强E 与F 成正比，与q 成反比，拿走q ，则E =0.②式中q 是放入电场中的点电荷的电量，F 是该点电荷在电场中某点受到的电场力，E 是该点的电场强度 .③式中q 是产生电场的点电荷的电量，F 是放在电场中的点电荷受到的电场力，E 是电场强度.④在库仑定律的表达式F =kq 1q 2/r 2中，可以把kq 2/r 2看作是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1处的场强大小，也可以把kq 1/r 2看作是点电荷q 1产生的电场在点电荷q 2处的场强大小.A.只有①②B.只有①③C.只有②④D.只有③④【解析】 E =qF 为电场强度的定义式，适用于各种电场，其中q 为检验电荷的电量，F 为其在电场中所受的电场力，电场强度E 由电场决定，与检验电荷及其受力无关，故①、③错，②对.由E =q F 和库仑定律F =221rq q K 知，21r q K 为q 1在q 2处产生电场的场强，22r q K 为q 2在q 1处产生电场的场强，故④对，选C.【答案】 C3.三个完全相同的金属小球A 、B 和C ，A 、B 带电后位于相距为r 的两处，A 、B 之间有吸引力，大小为F .若将A 球先跟很远处的不带电的C 球相接触后，再放回原处，然后使B 球跟很远处的C 球接触后，再放回原处.这时两球的作用力的大小变为F /2.由此可知A 、B 原来所带电荷是______（填“同种”或“异种”）电荷；A 、B 所带电量的大小之比是______.【解析】 由于A 、B 两球相互吸引，所以，它们原来带异种电荷.设原来的电量（绝对值）分别为q A 、q B ，则F =2r q q K B A ①A 与C 接触后，剩余电荷为21q A ,B 再与C 接触后，若q B ＞21q A ，则剩余电荷为（21q B -41a A ）,A 、B 间仍为吸引力；若q B ＜21q A ，则剩余电荷为（41q A -21q B ）,A 、B 间为斥力.由库仑定律得21F =2)4121(21rq q q K A B A - ② 或21F =K 2)2141(21r q q q B A A - ③ 由①②得q B =21q B -41q A ,显然这是不可能的，即第一种假设不符合题目条件. 由①③得 16=B A q q . 【答案】 异种；6∶14.在x 轴上有两个点电荷，一个带电量Q 1，另一个带电量Q 2，且Q 1=2Q 2.用E 1和E 2分别表示两个点电荷产生的场强的大小，则在x 轴上A.E 1=E 2之点只有一处，该处的合场强为0B.E 1=E 2之点共有两处，一处的合场强为0，另一处的合场强为2E 2C.E 1=E 2之点共有三处，其中两处的合场强为0，另一处的合场强为2E 2D.E 1=E 2之点共有三处，其中一处的合场强为0，另两处的合场强为2E 2【解析】 设Q 1、Q 2相距l ，在它们的连线上距Q 1x 处有一点A ，在该处两点电荷所产生电场的场强大小相等，则有2221)(x l Q k x Q k -= 即x 2-4lx +2l 2=0解得x =l l l l )22(2816422±=-± 即x 1=(2+2)l ,x 2=(2-2)l ,说明在Q 2两侧各有一点，在该点Q 1、Q 2产生电场的场强大小相等，在这两点中，有一点两点电荷产生电场的场强大小，方向都相同（若Q 1、Q 2为异种电荷，该点在Q 1、Q 2之间，若Q 1、Q 2为同种电荷，该点在Q 1、Q 2的外侧），在另一点，两电荷产生电场的场强大小相等，方向相反（若Q 1、Q 2为异种电荷，该点在Q 1、Q 2外侧，若Q 1、Q 2为同种电荷，该点在Q 1、Q 2之间）.【答案】 B5.质量为4×10-18 kg 的油滴，静止于水平放置的两平行金属板间，两板相距8 mm,则两板间电势差的最大可能值是______V ，从最大值开始，下面连贯的两个可能值是______V 和______V .(g 取10 m/s 2)【解析】 设油滴带电量为nq ,则nqE =mg ,即：nq ·dU =mg 当n =1时，U 最大，即：U max =qm gd =19318106.1100.810104---⨯⨯⨯⨯⨯ V=2 V 当n =2时，U 2=19318106.12100.8101042---⨯⨯⨯⨯⨯⨯=q mgd V =1 V当n =3时，U 3=19318106.12100.8101043---⨯⨯⨯⨯⨯⨯=q mgd V =0.67 V【答案】 2；1；32 6.有一水平方向的匀强电场，场强大小为9×103 N/C,在电场内作一半径为10 cm 的圆，圆周上取A 、B 两点，如图9—1—8所示，连线AO 沿E 方向，BO ⊥AO ,另在圆心O 处放一电量为10-8 C 的正点电荷，则A 处的场强大小为______；B 处的场强大小和方向为______.图9—1—8【解析】 由E =kQ /r 2=9.0×109×10-8/0.01=9.0×103 N/C,在A 点与原场强大小相等方向相反.在B 点与原场强方向成45°角.【答案】 0；92×103 N/C,与原场强方向成45°角向右下方.7.如图9—1—9所示，三个可视为质点的金属小球A 、B 、C ，质量分别为m 、2m 和3m ，B 球带负电，电量为q ,A 、C 不带电，不可伸长的绝缘细线将三球连接，将它们悬挂在O 点.三球均处于竖直方向的匀强电场中（场强为E ）.静止时，A 、B 球间的细线的拉力等于______；将OA 线剪断后的瞬间，A 、B 球间的细线拉力的大小为______.图9—1—9【解析】 线断前，以B 、C 整体为研究对象，由平衡条件得F T =5mg +Eq ①OA 线剪断后的瞬间，C 球只受重力，自由下落，而B 球由于受到向下的电场力作用使A 、B 一起以大于重力加速度的加速度加速下落，以A 、B 整体为研究对象，由牛顿第二定律得Eq +3mg =3ma ②以A 为研究对象，则F T ′+mg =ma ③由②③求得F T ′=31Eq 【答案】 5mg +Eq ；31Eq 8.如图9—1—10，两个同样的气球充满氦气，气球带有等量同种电荷.两根等长的细线下端系上5.0×103 kg 的重物后，就如图9—1—10所示的那样平衡地飘浮着，求每个气球的带电量为多少?图9—1—10【解析】 分别对重物和小球分析受力如图所示，对重物2FT sin θ=Mg对气球F T ′cos θ=F ′=22rkQ ，F T ′=F T 解得：Q =2292323.013.010926.010100.5cot 2-⋅⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅θk r mg =5.6×10－4 C 【答案】 5.6×10－4 C★提升能力9.水平方向的匀强电场中，一个质量为m 带电量为+q 的质点，从A 点射入电场并沿直线运动到B 点，运动轨迹跟电场线(虚线表示)夹角为α，如图9—1—11所示.该匀强电场的方向是 ，场强大小E ＝ .图9—1—11【解析】 应考虑物体还受G 作用，G 与电场力的合力与v 方向在同一直线上，可判定.【答案】 向左；qm g αcot 10.一根放在水平面内的光滑玻璃管绝缘性很好，内部有两个完全一样的弹性金属小球A 和B ，带电量分别为9Q 和-Q ，两球质量分别为m 和2m ，两球从图9—1—12所示的位置同时由静止释放，那么，两球再次经过图中的原静止位置时，A 球的瞬时加速度为释放时的______倍.此时两球速率之比为______.图9—1—12【解析】 两球相撞时正、负电荷中和后，剩余电荷再平分，即A 、B 碰后均带4Q 的正电荷.由动量守恒定律知，mv A =2mv B ,则BA v v =2,则A 、B 同时由静止释放，相碰后必然同时返回到各自的初始位置.碰前、碰后在原来位置A 球所受B 球对它的作用力分别为F =29rQ Q k⋅ F ′=244r Q Q k ⋅即916='F F 则碰后A 球回到原来位置时的加速度a ′跟从该位置释放时A 球的加速度a 之比为 916='a a . 【答案】 916；2∶1 11.在光滑绝缘的水平面上有两个被束缚着的带有同种电荷的带电粒子A 和B ，已知它们的质量之比m A ∶m B =1∶3,撤除束缚后，它们从静止起开始运动，在开始的瞬间A 的加速度为a ,则此时B 的加速度为多大？过一段时间后A 的加速度为a /2,速度为v 0,则此时B 的加速度及速度分别为多大？【解析】 两电荷间的斥力大小相等，方向相反.由牛顿第二定律得，当A 的加速度为a 时，a B =3a ，同理当A 的加速度为2a 时，a B =6a .由于初速度均为零，加速时间相同，故A 为v 0时，v B =30v . 【答案】 3;6;30v a a 12.如图9—1—13所示，半径为r 的硬橡胶圆环，其上带有均匀分布的正电荷，单位长度上的电量为q ，其圆心Ｏ处的场强为零.现截去环顶部的一小段弧AB ，AB ＝L 且L r ，求剩余电荷在圆心Ｏ处产生电场的场强.图9—1—13【解析】 根据对称性，除与AB 弧关于圆心D 对称的弧A ′B ′(在底部)外，硬橡胶圆环上剩余部分相应的对称点的电荷在圆心D 处产生的电场抵消，故O 点的电场等效为由A ′B ′弧上的电荷产生，由对称性知， AB = B A ''=L ,由于L r ,故B A ''上的电荷可视为点电荷，它在O 点形成电场的场强方向竖直向上，大小为E =2r Lq k 【答案】 2r Lq k；方向竖直向上 ※13.有一绝缘长板放在光滑水平面上，质量为m ，电量为q 的物块沿长木板上表面以一定初速度自左端向右滑动，由于有竖直向下的匀强电场，滑块滑至板右端时，相对板静止，若其他条件不变，仅将场强方向改为竖直向上，物块滑至中央时就相对静止.求：(1)物块带何种电荷.(2)匀强电场场强的大小.【解析】 (1)第二次滑行时，物块与木板间的摩擦力F f 较大，此时物块受电场力应竖直向下，而场强E 的方向向上，所以物块带负电.(2)由动量守恒知两次物块与木块相对静止时速度相同，故两次系统产生的内能应相同，设木板长L ，动摩擦因数为μ，则应有：μ(mg -Eq )L =μ(mg +Eq )2L 得E =mg /3q .【答案】 负电；mg /3q第Ⅱ单元 电势能·电势差●知识聚焦一、电势能由电荷和电荷在电场中的相对位置决定的能量叫电势能.电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能的零点.由于电势能具有相对性，所以实际的应用意义并不大，而经常应用的是电势能的变化.电场力对电荷做功，电荷的电势能减少；电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加.电势能变化的数值等于电场力对电荷做功的数值.这常是判断电荷电势能如何变化的依据.二、电势 电势差1.电势是描述电场的能的性质的物理量.在电场中某位置放一个检验电荷q，若它具有的电势能为W，则比值W／q叫做该位置的电势.电势也具有相对性.通常取离电场无穷远处或大地的电势为零电势（对同一个电场，电势能及电势的零点选取是一致的），这样选取零电势点之后，可以得出正点电荷形成的电场中各点的电势均为正值，负点电荷形成的电场中各点的电势均为负值.2.电场中两点的电势之差叫电势差.依照课本的要求，电势差都是取绝对值.知道了电势差的绝对值，要比较哪个点的电势高，需根据电场力对电荷做功的正负判断，或者是由这两点在电场线上的位置判断.3.电势相等的点组成的面叫等势面.要掌握点电荷、等量异种点电荷的电场及匀强电场中等势面的分布情况.等势面(线)的特点：(1)等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功.(2)等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面.(3)规定：画等势面(线)时，相邻两等势面(或线)间的电势差相等.这样，在等势面(线)密处场强大，等势面(线)疏处场强小.4.电场力对电荷做的功为：W＝q U，此公式适用于任何电场.电场力对电荷做功与路径无关，由起始和终了位置的电势差决定.除上述求电场力做功的方法外，还有两种方法：（1）用功的定义式W=F scosθ来计算，但在中学阶段，限于数学基础，要求式中F为恒力才行，所以，这个方法有局限性，仅在匀强电场中使用.(2)用结论“电场力做的功等于电荷电势能增量的负值”来计算，即W=-Δε，这个方法在已知电荷电势能的值时比较方便.5.在匀强电场中电势差与场强的关系是U=Ed，或者E＝U／d，公式中的d是沿场强方向上的距离.三、静电屏蔽1.静电感应：把金属导体放在外电场E中，由于导体内的自由电子受电场力作用而定向运动，使导体的两个端面出现等量的异种电荷，这种现象叫静电感应.2.静电平衡：发生静电感应的导体两端感应的等量异种电荷形成一附加电场E′，当附加电场与外电场完全抵消时，即E′＝E时，自由电子的定向移动停止，这时的导体处于静电平衡状态.3.处于静电平衡状态导体的特点：（1）导体内部的场强处处为零，电场线在导体内部中断.（2）导体是一个等势体，表面是一个等势面.（3）导体表面上任一点的场强方向跟该点的表面垂直.（4）导体所带的净电荷全部分布在导体的外表面上.4.静电屏蔽(1)导体空腔（不论是否接地）内部的电场不受腔外电荷的影响.(2)接地的导体空腔（或丝网）外部电场不受腔内电荷的影响.●疑难解析1.电势和电势差的区别与联系(1)区别：电场中某点的电势与零电势点的选取有关(一般取无限远处或地球为零电势).而电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关.(2)联系：电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点间的电势差.2.电场强度和电势的对比。

北京四中2007届高三物理统练二 力电（试卷满分100分，考试时间为100分钟）一、本题共18小题；每小题3分，共54分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。

全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。

把选出的答案填在答题纸上的相应表格内。

1．如图所示，a 、b 、c 是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a 到c ，a 、b 间的距离等于b 、c 间的距离。

用φa 、φb 、φc 和E a 、E b 、E c 分别表示a 、b 、c 三点的电势和电场强度，可以断定A ．φa >φb >φcB ．E a >E b >E cC ．φa -φb =φb -φcD ．E a =E b =E c2．质量相等的A 、B 、C 三个小球，从同一高处抛出，A 球竖直上抛、B 球竖直下抛，C 球水平抛出，下列叙述正确的是：A ．着地前，在相等时间内三球动量变化量相等B ．着地时，三个小球的动能相等C ．着地时，三球动量相等D ．从抛出到着地的过程中重力对A 球做功的平均功率最小3．一个平行板电容器，充电后与电源断开且将负极板接地，如图。

当移动正极板使两板间的距离增大，则有： A ．两板的电势差减小 B ．两板间的电场强度不变 C ．平行板电容器所带的电量不变 D ．若在两板中的p 点放一负电荷，则p 点的电势变低，此负电荷的电势能变大4．如图所示，一带电粒子沿着图中A 、B 曲线穿过这一匀强电场，a 、b 、c 、d 均为等势线，且φa >φb >φc >φd ，不计粒子重力，则A ．粒子一定带负电B ．从A 到B 粒子的动能减少C ．从A 到B 粒子的电势能增加D ．在运动过程中粒子的动能与电势能之和不变5．卫星在半径为r 的轨道上做匀速圆周运动。

它的周期为T ，动能为E k ，机械能为E ，用某种方法使它的速度突然增大。

：（一） 回答第二册P 233、P 250的“本章小结”的中所列问题 （二） 结合问题认真阅读书本（包括书中的练习和习题） （三） 复习相关内容的课堂笔记 （四） 完成A 组练习A 组练习1．交流发电机的线圈在匀强磁场中转动一周的时间内 A ．感应电流的方向改变两次B ．线圈内穿过磁通量最大的时刻，电流达到最大C ．线圈内穿过磁通量是零的时刻，电流达到最大D ．线圈内电流有两次达到最大2．如图所示，abcd 是一金属线框，处于磁感应强度为B 的匀强磁场中。

线框ad=bc=l ，ab=cd=L ，线框在绕垂直于磁力线的轴OO'以角速度ω做匀速转动。

从图中所示的位置开始计时，求在线框中产生的感应电动势。

3．如图所示，矩形线圈abcd 在匀强磁场中绕oo'轴匀速转动，产生的交流电动势ε=2002sin100πt V 。

则（ ）A 、此交流电的频率是100HzB 、交流电的有效值ε=2002VC 、当频率增加时，电动势的最大值也增加D 、当穿过线圈平面的磁通量最大时，电动势也最大4．某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图所示，如果其它条件不变，仅使线圈的转速加倍，则交流电动势的最大值和周期分别变为A ．400V ，0.02sB ．200V ，0.02sC ．400V ，0.08sD ．200V ，0.08s5．交流发电机产生的感应电动势为ε=εm sin ωt ，若发电机的转速和线圈的匝数都增加-2sB到原来的两倍，这时产生的感应电动势为A ．ε=4εm sin ωtB ．ε=4εm sin2ωtC ．ε=2εm sin ωtD ．ε=2εm sin2ωt6．如图所示的电路中，已知交流电源电压u=200sin100πt （V ），电阻R=100Ω。

则电流表和电压表的读数分别为A ．1.41A ，200VB ．1.41A ，141VC ．2A ，200VD ．2A ，141V7．一个电热器接在10V 的直流电源上产生一定大小的热功率，把它接在某一交流电源上时的热功率为加直流电的两倍，这个交流电的电压有效值为 A ．7.0V B ．10V C ．14V D ．20V8．关于变压器的原理，下面的说法中正确的是A ．原线圈上加交流电压后可以在原线圈中产生交流电流B ．铁心中有交变磁场C ．原线圈相当于用电器D ．副线圈相当于电源9．理想变压器工作时A ．输入电流的增大，会引起输出电流的增大B ．输入电压的升高，会引起输出电压的升高C ．输出电流减小时，输入电流一定减小D ．输出功率增大时，输入功率一定增大10．如图所示的变压器在工作时，要想增大原线圈的输入电流，可以采用的方法是A ．增加初级的匝数B ．增加次级的匝数C ．滑动变阻器的滑片向a 端滑动D ．滑动变阻器的滑片向b 端滑动11．在远距离输电过程中，在输送相同电功率的条件下，在输电线上损失的电功率 A ．跟输电电压成反比B ．跟输电电压的平方成反比C ．跟输电线上的电压降成正比D ．跟输电线上的电压降的平方成正比12．麦克斯韦电磁场理论告诉我们的是 A ．任何电场周围都要产生磁场B ．任何变化的电场都要在周围空间产生变化的磁场C ．任何变化的电场都要在周围空间产生磁场D ．周期性变化的电场要在周围空间产生周期性变化的磁场13．在电磁波发射技术中，使电磁波随各种信号而改变叫 。

考情分析库仑定律2022·辽宁卷·T102021·天津卷·T12019·全国卷Ⅰ·T152018·全国卷Ⅰ ·T16电场的性质2022·全国乙卷·T192022·江苏卷·T92022·河北卷·T62022·山东卷·T32022·湖南卷·T22021·全国甲卷·T192021·全国乙卷·T152021·湖南卷·T42021·广东卷·T62021·山东卷·T62021·河北卷·T102020·全国卷Ⅱ·T202020·全国卷Ⅲ·T212020·江苏卷·T92020·北京卷·T72020·山东卷·T102019·全国卷Ⅲ·T212019·北京卷·T17 电容器2022·重庆卷·T22019·北京卷·T232018·江苏卷·T52018·北京卷·T19带电粒子在电场中的运动2022·江苏卷·T152022·辽宁卷·T142022·湖北卷·T102021·全国乙卷·T202021·湖南卷·T92020·浙江7月选考·T62019·全国卷Ⅱ ·T242019·全国卷Ⅲ ·T242019·天津卷·T3试题情境生活实践类人体带电头发散开，尖端放电，避雷针，静电吸附，直线加速器，示波器，静电加速器学习探究类观察静电感应现象，探究电荷间的作用力的影响因素，库仑扭秤实验，模拟电场线，观察电容器的充、放电现象第1讲静电场中力的性质目标要求 1.了解静电现象，能用电荷守恒的观点分析静电现象.2.知道点电荷模型，体会科学研究中建立物理模型的方法，掌握并会应用库仑定律.3.掌握电场强度的概念和公式，会用电场线描述电场.4.掌握电场强度叠加的方法．知道静电的防止与利用．考点一 电荷守恒定律 库仑定律1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：e ＝1.60×10－19_C ，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型． 2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变． (2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电． (3)带电实质：物体得失电子．(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分． 3．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．(2)表达式：F ＝k q 1q 2r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫作静电力常量．(3)适用条件：真空中的静止点电荷．①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式． ②当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．1．两个带异种电荷的金属球接触时，正电荷从一个球转移到另一个球．( × ) 2．相互作用的两个点电荷，电荷量大的受到的库仑力也大．( × ) 3．根据F ＝k q 1q 2r2，当r →0时，F →∞.( × )库仑定律的理解和应用1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r 为球心间的距离．3．对于两个带电金属球相距较近时，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示．(1)同种电荷：F ＜k q 1q 2r 2；(2)异种电荷：F ＞k q 1q 2r2.4．不能根据公式错误地认为r →0时，库仑力F →∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看作点电荷了．考向1 库仑定律与电荷守恒定律的结合例1 如图所示，真空中A 、B 两点分别固定两个相同的带电金属小球(均可视为点电荷)，所带电荷量分别为＋Q 和－5Q ，在A 、B 的延长线上的C 点处固定一电荷量为q 的电荷，该电荷受到的静电力大小为F 1，已知AB ＝BC .若将两带电金属小球接触后再放回A 、B 两处时，电荷受到的静电力大小为F 2，则F 1F 2为( )A.2110B.2116C.1910D.1916 答案 C解析 设AB ＝BC ＝l ，根据库仑定律得F 1＝5kQq l 2－kQq (2l )2＝19kQq 4l 2，将两带电金属小球接触后，两小球所带电荷量均为－2Q ，根据库仑定律得F 2＝2kQq l 2＋2kQq (2l )2＝5kQq 2l 2，所以F 1F 2＝1910，故选C.考向2 库仑力的叠加例2 (2018·全国卷Ⅰ·16)如图，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab ＝5 cm ，bc ＝3 cm ，ca ＝4 cm.小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线．设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则( )A ．a 、b 的电荷同号，k ＝169B ．a 、b 的电荷异号，k ＝169C ．a 、b 的电荷同号，k ＝6427D ．a 、b 的电荷异号，k ＝6427答案 D解析 由小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线，知a 、b 带异号电荷．a 对c 的库仑力F a ＝k 静q a q c (ac )2①b 对c 的库仑力F b ＝k 静q b q c(bc )2②若合力向左，如图所示，根据相似三角形得F a ac ＝F bbc③由①②③得k ＝⎪⎪⎪⎪q a q b ＝(ac )3(bc )3＝6427，若合力向右，结果仍成立，D 正确．考向3 库仑力作用下的平衡例3 (2023·河北保定市检测)如图所示，质量为m 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，带电荷量为＋q 的小球B 固定在O 点正下方的绝缘柱上．当小球A 平衡时，悬线沿水平方向．已知l OA ＝l OB ＝l ，静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球均可视为点电荷，则关于小球A 的电性及带电荷量q A 的大小，下列选项正确的是( )A ．正电，22mgl 2kqB ．正电，2mgl 2kqC ．负电，22mgl 2kqD ．负电，2mgl 2kq答案 A解析 小球A 静止时，根据平衡条件，小球A 受到小球B 的斥力，故小球A 带正电；由平衡条件得kqq A (2l )2＝2mg ，解得q A ＝22mgl 2kq ，故选A.例4 如图所示，已知两个点电荷Q 1、Q 2的电荷量分别为＋1 C 和＋4 C ，能在水平面上自由移动，它们之间的距离d ＝3 m ．现引入点电荷Q 3，试求：当Q 3满足什么条件，并把它放在何处时才能使整个系统处于平衡．答案 Q 3为负电荷，电荷量为49C ，且放在Q 1、Q 2之间离Q 1为1 m 处解析 若整个系统处于平衡，则点电荷Q 1、Q 2、Q 3所受合外力均为零，由于Q 1、Q 2电性相同且都为正电荷，则Q 3处在Q 1、Q 2之间某处，且Q 3带负电，根据k Q 1Q 3r 12＝k Q 3Q 2r 22，得r 1r 2＝Q 1Q 2＝12，即Q 3距离电荷量较小的电荷Q 1较近，又因r 1＋r 2＝d ，d ＝3 m ，所以Q 3到Q 1距离r 1＝1 m ，根据kQ 1Q 3r 12＝kQ 1Q 2d 2，得Q 3＝49 C.静电力作用下的平衡问题1．涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了静电力，具体步骤如下：2．“三个自由点电荷平衡”模型(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置． (2)模型特点：考点二 电场强度的理解和计算1．电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质． (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力与它的电荷量之比． (2)定义式：E ＝Fq；单位：N/C 或V/m.(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向． 3．点电荷的电场：真空中与场源电荷Q 相距为r 处的电场强度大小为E ＝k Qr2.1．电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的静电力成正比．( × ) 2．由E ＝Fq知，当试探电荷q 变为一半时，电场强度E 变为2倍．( × )三个计算公式的比较公式 适用条件 说明定义式E ＝F q任何电场某点的电场强度为确定值，大小及方向与q 无关 决定式 E ＝k Q r 2真空中静止点电荷的电场E 由场源电荷Q 和场源电荷到某点的距离r 决定 关系式 E ＝U d匀强电场d 是沿电场方向的距离例5 真空中Ox 坐标轴上的某点有一个点电荷Q ，坐标轴上A 、B 两点的坐标分别为0.2 m 和0.7 m ．在A 点放一个带正电的试探电荷，在B 点放一个带负电的试探电荷，A 、B 两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x 轴正方向相同，静电力的大小F 跟试探电荷的电荷量q 的关系分别如图中直线a 、b 所示．忽略A 、B 间的作用力．下列说法正确的是( )A ．B 点的电场强度大小为0.25 N/C B ．A 点的电场强度的方向沿x 轴负方向 C ．点电荷Q 的位置坐标为0.3 mD ．点电荷Q 是正电荷 答案 C解析 由A 处试探电荷的F －q 图线可得，该处的电场强度大小为E 1＝F 1q 1＝4×105 N/C ，方向沿x 轴正方向，同理可得，B 处的电场强度大小为E 2＝F 2q 2＝0.25×105 N/C ，方向沿x 轴负方向，A 、B 错误；由A 、B 项的分析可知，点电荷Q 应为负电荷，且在A 、B 之间，设Q 到A 点的距离为l ，由点电荷电场强度公式可得E 1＝k Q l 2＝4×105 N/C ，E 2＝k Q(0.5－l )2＝0.25×105 N/C ，联立解得l ＝0.1 m ，故点电荷Q 的位置坐标为0.3 m ，C 正确，D 错误．考点三 电场强度的叠加1．电场强度的叠加(如图所示)2．“等效法”“对称法”和“填补法” (1)等效法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．例如：一个点电荷＋q 与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．(2)对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化． 例如：如图所示，均匀带电的34球壳在O 点产生的电场，等效为弧BC 产生的电场，弧BC 产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M 在O 点产生的电场强度方向．(3)填补法将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍． 3．选用技巧(1)点电荷电场与匀强电场电场强度叠加一般应用合成法． (2)均匀带电体与点电荷电场强度叠加一般应用对称法．(3)计算均匀带电体某点产生的电场强度一般应用补偿法或微元法．考向1 点电荷电场强度的叠加例6 直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图所示．M 、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到G 点，则H 点处电场强度的大小和方向分别为( )A.3kQ4a 2，沿y 轴正方向 B.3kQ4a 2，沿y 轴负方向 C.5kQ4a2，沿y 轴正方向 D.5kQ4a2，沿y 轴负方向答案 B解析 处于O 点的正点电荷在G 点处产生的电场强度大小E 1＝k Qa 2，方向沿y 轴负方向；因为G 点处电场强度为零，所以M 、N 处两负点电荷在G 点产生的合电场强度大小E 2＝E 1＝k Qa2，方向沿y 轴正方向；根据对称性，M 、N 处两负点电荷在H 点产生的合电场强度大小E 3＝E 2＝k Qa 2，方向沿y 轴负方向；将该正点电荷移到G 处，该正点电荷在H 点产生的电场强度大小E 4＝k Q (2a )2，方向沿y 轴正方向，所以H 点处的电场强度大小E ＝E 3－E 4＝3kQ4a 2，方向沿y 轴负方向，故选B.考向2 非点电荷电场强度的叠加和计算例7 (2022·山东卷·3)半径为R 的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O 点，环上均匀分布着电量为Q 的正电荷．点A 、B 、C 将圆环三等分，取走A 、B 处两段弧长均为ΔL 的小圆弧上的电荷．将一点电荷q 置于OC 延长线上距O 点为2R 的D 点，O 点的电场强度刚好为零．圆环上剩余电荷分布不变，q 为( )A ．正电荷，q ＝Q ΔLπRB ．正电荷，q ＝3Q ΔLπRC ．负电荷，q ＝2Q ΔLπRD ．负电荷，q ＝23Q ΔLπR答案 C解析 取走A 、B 处两段弧长均为ΔL 的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O 点产生的电场强度为与A 在同一直径上的A 1和与B 在同一直径上的B 1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有E 1＝k Q ΔL 2πR R 2＝k Q ΔL2πR 3，由题意可知，两电场强度方向的夹角为120°，由几何关系得两者的合电场强度大小为E ＝E 1＝k Q ΔL2πR 3，根据O 点的合电场强度为0，则放在D 点的点电荷带负电，在O 点产生的电场强度大小为E ′＝E ＝k Q ΔL 2πR 3，又E ′＝k q (2R )2，联立解得q ＝2Q ΔL πR ，故选C.考向3填补法、对称法在电场叠加中的应用例8均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R，静电力常量为k，已知M点的电场强度大小为E，则N点的电场强度大小为()A.kq2R2－E B.kq 4R2C.kq4R2－E D.kq4R2＋E答案 A解析把在O点的球壳补为完整的带电荷量为2q的带电球壳，则在M、N两点产生的电场强度大小为E0＝k·2q(2R)2＝kq2R2.题图中左半球壳在M点产生的电场强度为E，则右半球壳在M点产生的电场强度为E′＝E0－E＝kq2R2－E，由对称性知，左半球壳在N点产生的电场强度大小也为kq2R2－E，A正确．考点四电场线的理解及应用静电的防止与利用1．电场线的特点(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．(2)电场线在电场中不相交．(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．(4)电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．(5)沿电场线方向电势逐渐降低．(6)电场线和等势面在相交处相互垂直．2．静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加电场强度为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体达到静电平衡状态．(2)处于静电平衡状态的导体的特点①导体内部的电场强度处处为零．②导体是一个等势体，导体表面是等势面．③导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直．④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上．⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷．3．尖端放电导体尖端周围电场使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷．4．静电屏蔽处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为0，从而外电场对壳内仪器不会产生影响．1．电场线和电场一样都是客观存在的．(×)2．电场线不是电荷的运动轨迹，但根据电场线的方向能确定已知电荷的加速度的方向．(√)1．两种等量点电荷电场线的比较比较等量异种点电荷等量同种正点电荷电场线分布图电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大O点最小，但不为零O点为零中垂线上的电场强度O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称位置的电场强度A与A′、B与B′、C与C′等大同向等大反向2.电场线的应用(1)判断电场强度的大小：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小．(2)判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反．(3)判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低更快．例9 如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，带电荷量大小分别为q 和2q ，两点电荷间的距离为2r ，P 、Q 两点关于两电荷连线对称，静电力常量为k .由图可知( )A ．P 、Q 两点的电场强度相同B ．M 点的电场强度小于N 点的电场强度C ．右边的小球带电荷量为－2qD ．两点电荷连线的中点处的电场强度大小为3k qr 2答案 D解析 电场线的疏密表示电场强度的相对大小，根据题图可知，P 点电场强度大小等于Q 点电场强度大小，但是两点电场强度的方向不同，则电场强度不相同，故A 错误；同理，M 点的电场线较N 点密集，可知M 点的电场强度大于N 点的电场强度，故B 错误；根据电场线的方向可知，右边的小球带负电，但是带电荷量小于左边球的带电荷量，故右边的小球带电荷量为－q ，故C 错误；依据点电荷的电场强度公式E ＝k Qr 2及叠加原则，则两点电荷连线的中点处的电场强度大小为E 合＝k 2q r 2＋k q r 2＝3k qr2，故D 正确．例10 (多选)电场线能直观地反映电场的分布情况．如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；O 是电荷连线的中点，E 、F 是连线中垂线上关于O 对称的两点，B 、C 和A 、D 是两电荷连线上关于O 对称的两点．则( )A ．E 、F 两点电场强度相同B．A、D两点电场强度不同C．B、O、C三点中，O点电场强度最小D．从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大答案AC解析等量异号点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F 两点电场强度方向相同，由于E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，则其电场强度大小也相等，故A正确；根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点电场强度大小相等，由题图甲看出，A、D两点电场强度方向相同，故B错误；由题图甲看出，B、O、C三点比较，O点处的电场线最稀疏，电场强度最小，故C正确；由题图可知，电子从C点向O点运动过程中，电场强度逐渐减小，则静电力逐渐减小，由牛顿第二定律可知电子的加速度逐渐减小，故D错误．课时精练1．(多选)M和N是两个不带电的物体．它们互相摩擦后M带正电且所带电荷量为1.6×10－10 C，下列判断正确的有()A．摩擦前M和N的内部没有任何电荷B．摩擦过程中电子从M转移到NC．N在摩擦后一定带负电且所带电荷量为1.6×10－10 CD．M在摩擦过程中失去1.6×1010个电子答案BC解析摩擦前M和N都不带电，是指这两个物体都呈电中性，没有“净电荷”，也就是没有得失电子，但内部仍有正电荷和负电荷，选项A错误；M和N摩擦后M带正电荷，说明M 失去电子，电子从M转移到N，选项B正确；根据电荷守恒定律，M和N这个与外界没有电荷交换的系统原来电荷量的代数和为0，摩擦后电荷量的代数和应仍为0，选项C正确；元电荷的值为1.60×10－19 C，摩擦后M带正电且所带电荷量为1.6×10－10 C，由于M带电荷量应是元电荷的整数倍，所以M在摩擦过程中失去109个电子，选项D错误．2.(多选)如图，三个点电荷A、B、C分别位于等边三角形的顶点上，A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中F A所示，已知F A与BA延长线的夹角小于60°，则对点电荷C所带电荷的电性和电荷量的判断正确的是()A．一定是正电B．一定是负电C．带电荷量大于B的D．带电荷量小于B的答案BD解析因为B对A是斥力，而A所受的合力沿F A方向，可知C对A是引力，即C一定带负电，B正确，A错误；假设C的带电荷量等于B的电荷量，则C、B对A的库仑力大小相等，合力方向与BA的延长线夹角为60°，但是因为F A与BA延长线的夹角小于60°，可知C的带电荷量小于B的带电荷量，D正确，C错误．3．甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q，两球间用绝缘细线2连接，甲球用绝缘细线1悬挂在天花板上，在两球所在空间有沿水平方向向左的匀强电场，电场强度大小为E，且有qE＝mg，g为重力加速度，平衡时细线都被拉直．则平衡时的可能位置是()答案 A解析先用整体法，将两个小球及细线2视为一个整体，整体受到的外力有竖直向下的重力2mg、水平向左的静电力qE、水平向右的静电力qE和细线1的拉力F T1，由平衡条件知，水平方向受力平衡，细线1的拉力F T1一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再隔离分析乙球，如图所示，乙球受到的力有：竖直向下的重力mg、水平向右的静电力qE、细线2的拉力F T2和甲球对乙球的引力F引，要使乙球所受合力为零，重力mg和静电力qE的合力F与F引和F T2的合力等大反向，细线2必须倾斜，设细线2与竖直方向的夹角为θ，则有tanθ＝qEmg＝1，θ＝45°，故A正确．4.(2023·黑龙江省实验中学高三检测)如图所示，水平地面上固定一竖直的光滑绝缘细杆，一质量为m、带电荷量为q的圆环a套在竖直杆上，质量为M、带电荷量为＋Q的滑块b静置于水平地面上，滑块b与地面间的动摩擦因数为μ，a、b均保持静止，且两者连线与水平地面的夹角为θ，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．圆环a带负电B．滑块b受到的库仑力大小为mgcos θC．滑块b受到地面的支持力大小为(M＋m)gD．滑块b受到地面的摩擦力大小为μ(M＋m)g答案 C解析根据题意，圆环a能保持静止，故受到库仑斥力，圆环a也带正电，A错误；根据牛顿第三定律，滑块b受到的库仑力大小等于圆环a受到的库仑力大小，对圆环a进行受力分析后，得库仑力的大小为mgsin θ，B错误；对a、b组成的系统整体进行受力分析，竖直方向上受力平衡，故滑块b受到地面的支持力大小为(M＋m)g，C正确；滑块b静止，根据受力分析可知，滑块b受到地面的静摩擦力大小为F f＝mgsin θ·cos θ＝mgtan θ，D错误．5.带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线，关于这种电场，以下说法正确的是()A．这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看成匀强电场B．电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度C．电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度D．若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板答案 D解析由于这种平行金属板形成的电场的电场线不是等间距的平行直线，所以不是匀强电场，选项A错误．从电场线分布看，A处的电场线比B处密，所以A点的电场强度大于B点的电场强度，选项B、C错误．A、B两点所在的电场线为一条直线，电荷受力方向沿着这条直线，所以若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板，选项D 正确．6.如图所示，M、N为两个等量同种正点电荷，在其连线的中垂线上的P点自由释放一点电荷q，不计重力，下列说法中正确的是()A．点电荷一定会向O运动，加速度一定越来越大，速度也一定越来越大B．点电荷可能会向O运动，加速度一定越来越小，速度一定越来越大C．若点电荷能越过O点，则一定能运动到P关于O的对称点且速度再次为零D．若点电荷能运动到O点，此时加速度达到最大值，速度为零答案 C解析若点电荷带正电，则点电荷会向背离O点方向运动，选项A错误；若点电荷带负电，则点电荷会向O运动，加速度可能先增大后减小，也可能一直减小，但是速度一定越来越大，选项B错误；若点电荷能越过O点，则根据能量关系以及对称性可知，点电荷一定能运动到P关于O的对称点且速度再次为零，选项C正确；若点电荷能运动到O点，此时加速度为零，速度达到最大值，选项D错误．7.(2022·江苏卷·9)如图所示，正方形ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O是正方形的中心，将A点的电荷沿OA的延长线向无穷远处移动，则()A．在移动过程中，O点电场强度变小B．在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大C．在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功D．当其移动到无穷远处时，O点的电势高于A点答案 D解析O是等量同种电荷连线的中点，电场强度为0，将A处的正点电荷沿OA方向移至无穷远处，O点电场强度变大，故A错误；移动过程中，C点电场强度变小，正电荷所受静电力变小，故B错误；A点电场方向沿OA方向，移动过程中，移动的电荷所受静电力做正功，故C错误；A点电场方向沿OA方向，沿电场线方向电势降低，A点的电荷移动到无穷远处时，O点的电势高于A点电势，故D正确．8.如图所示，两个固定的半径均为r的细圆环同轴放置，O1、O2分别为两细圆环的圆心，且O1O2＝2r，两圆环分别带有均匀分布的等量异种电荷＋Q、－Q(Q>0)．一带正电的粒子(重力不计)从O1由静止释放．静电力常量为k.下列说法正确的是()A．O1O2中点处的电场强度大小为2kQ 2r2B．O1O2中点处的电场强度大小为2kQ 4r2C．粒子在O1O2中点处动能最大D．粒子在O2处动能最大答案 A解析把圆环上每一个点都看成一个点电荷，则每个点电荷的电荷量为q＝Q2πr，根据点电荷电场强度公式，点电荷在O1O2中点的电场强度大小为E＝kq(2r)2，根据电场的叠加原理，单个圆环在O1O2中点的电场强度大小为E＝kQ2r2cos 45°，两个圆环在O1O2中点的合电场强度大小为E总＝2kQ2r2，故A正确，B错误；带电粒子从O1点开始由静止释放，在粒子从O1向O2的运动过程中，两圆环对粒子的作用力皆向左，可见电场对带电粒子做正功，故粒子在O1O2中点处动能不是最大，故C错误；根据电场叠加原理，在O2左侧电场强度方向先向左后向右，因此粒子到达O2左侧某一点时，速度最大，动能最大，在这以后向左运动的速度开始减小，动能也减小，故D错误．9.(2021·湖南卷·4)如图，在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为2a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零．则Q的位置及电荷量分别为()A．(0,2a)，2q B．(0,2a)，22qC．(2a,0)，2q D．(2a,0)，22q答案 B。

北京四中2007届高三物理电场第九单元达标测试题一、选择题（每题5分，共50分）1．A 和B 是两个大小相同的带电介质小球，它们是用等长绝缘细线悬挂在水平杆上，在两球连线的延长线上A 球左侧放一个带正电荷的小球C 时，如图所示，A 、B 两球的悬线都保持竖直方向，则下列说法中正确的是A ．A 球带正电荷，B 球带负电荷，并且A 的带电量较大 B ．A 球带负电荷，B 球带正电荷，并且A 的带电量较小C ．A 球带正电荷，B 球带负电荷，并且A 的带电量较小D ．A 球带负电荷，B 球带正电荷，并且A 的带电量较大2．下列粒子从初速为零的状态经过加速电压为U 的电场之后,哪种粒子的速度最大? A 、质子； B 、氘核； C 、 粒子； D 、钠离子Na +；3．如图所示,让平行板电容器带电后,静电计的指针偏转一定角度,若不改变A 、B 两极板带的电量而减小两极板间的距离,同时在两极板间插入电介质,那么静电计指针的偏转角度A ．一定减小B ．一定增大C ．一定不变D ．可能不变4．如图所示为点电荷产生的电场中的一条电场线，若一带负电的粒子从B 点运动到A 点时，加速度增大而速度减小，则可判定： A ．点电荷一定带正电 B ．点电荷一定带负电 C ．点电荷一定在A 的左侧 D ．点电荷一定在B 的右侧5．一个充有电荷的平行板电容器，要使两板间电压加倍、两板间场强减半，可采用的办法是A ．两板的电量加倍，而距离变为原来的4倍B ．两板的电量加倍，而距离变为原来的2倍C ．两板的电量减半，而距离变为原来的4倍D ．两板的电量减半，而距离变为原来的2倍6．两相同带电小球，带有等量的同种电荷，用等长的绝缘细线悬挂于O 点，如图所示。

平衡时，两小球相距r ，两小球的直径比r 小得多，若将两小球的电量同时各减少一半，当它们重新平衡时，两小球间的距离A ．大于r/2B ．等于r/2C ．小于r/2D ．无法确定7．一带电粒子射入一固定在Oabc 所示。