下载文档原格式
2018届高二第二学期第四次月考数学（理）试卷时间：120分钟 满分：150分Ⅰ卷一、选择题（共12小题，共60分）1．设a 、b 、c ∈R ，给出下列命题 : ①a ＞b ⇒ac 2＞bc 2； ②a ＞b ⇒a 2＞b 2； ③a ＞|b |⇒a 2＞b 2； ④a ＜b ＜c ，a ＞0⇒c a ＞c b其中正确命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．圆ρ＝2(cos θ＋sin θ)的圆心的极坐标是 ( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π4B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，π4C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4D ．⎝⎛⎭⎪⎫2，π43．极坐标方程ρ＝cos θ与ρsin θ＝12的图形是( )4．过点P (4，3)，且斜率为23的直线的参数方程为()A．43x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (t为参数) B.34x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ (t 为参数) C．43x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t为参数) D.34x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数) 5. “微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ） A ．12 B ．14C ．13D ．166．若关于x 的不等式|a-1|≥|2x+1|+|2x-3|的解集非空,则实数a 的取值范围为( ) A ．(-∞,-3]∪[5,+∞) B ．(-∞,-3)∪(5,+∞) C ．[-3,5]D.(-3,5)7．已知a ，b 是实数，则“| a ＋b |＝| a |＋| b |”是“ab ＞0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件8．某学校为了提高学生的意识,防止事故的发生,拟在未来连续7天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天中恰好有2天连续的情况有( ) A ．10种B ．20种C.25种D.30种9 .已知),0(πθ∈，则θθ22cos 9sin 1+=y 的最小值为( ) A ．6 B ．10 C ．12 D ．16 10．已知a ＞b ＞0，且ab ＝1，若c ＝2a ＋b，P ＝log c a ，N ＝log c b ，M ＝log c (ab )，则( ) A ．P ＜M ＜N B ．M ＜P ＜N C ．N ＜P ＜MD ．P ＜N ＜M11．已知实数,x y 满足约束条件38408400,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若()0,0z ax by a b =+>>的最大值为12，则91a b +的最小值为( ) A ．4312 B ．4912 C ．2512 D ．851212．已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是( )A ． ∞（-，0）B ．12（0，） C ．（0，1） D ．+∞（0，）Ⅱ卷二、填空题（共4小题，共20分）13．若关于x 的不等式|2x+m|≤1的整数解有且仅有一个值为-3，则整数m 的值为 . 14. 在()()()26111x x x ++++++的展开式中，2x 项的系数是__________（用数字作答）． 15．已知不等式|x+3|+|x-1|≥a 2-3a 对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围为 . 16.已知直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－t sin30°，y ＝－1＋t sin30°(t 为参数)与圆x 2＋y 2＝8相交于B 、C 两点，O 为原点，则△BOC 的面积为 .三、解答题（共6小题，共70分。
新疆数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 参数方程 A.( 为参数)化成普通方程是（ ）B.C.D.2. （2 分） 已知正方形的四个顶点分别为， 点 分别在线段上运动，且， 设 与 交于点 ， 则点 的轨迹方程是（ ）A.B.C.D.3. （2 分） (2019 高二下·福州期中) 在极坐标系中，圆 （）的垂直于极轴的两条切线方程分别为A.和B.和C.和D.和4.（2 分）(2020 高二下·吉林月考) 在极坐标系中，点到曲线第 1 页 共 18 页的距离等于（ ）A.1B.C.D.25. （2 分） (2020 高三上·合肥月考) 周六晚上，小红和爸爸、妈妈、弟弟一起去看电影，订购的 4 张电影 票恰好在同一排且连在一起，为安全起见，每个孩子至少有一侧有家长陪坐，则不同的坐法种数为（ ）A.8B . 12C . 16D . 206. （2 分） 四位同学参加某项竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两题中任选一题作答，选甲题答 对得 10 分，答错得﹣10 分；选乙题答对得 5 分，答错得﹣5 分．若 4 位同学的总得分为 0，则这 4 位同学不同得分 情况的种数是（ ）A . 48 种B . 46 种C . 36 种D . 24 种7. （2 分） (2019 高二下·太原月考) 已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡. 若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中 的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（ ）种A . 19B . 26C.7第 2 页 共 18 页D . 128. （2 分） (2017·宝清模拟) 设 a= A . 40 B . ﹣40 C . 80 D . ﹣80dx，则二项式（x2﹣ ）5 的展开式中 x 的系数为（ ）9. （2 分） (2018 高一下·渭南期末) 已知线性回归直线的斜率的估计值是 1.05，样本中心点为 线性回归直线是（ ），则A.B.C.D.10. （2 分） (2017 高三上·孝感期末) 如图是根据 x，y 的观测数据（xi ， yi）（i=1，2，…，10）得到的 散点图，由这些散点图可以判断变量 x，y 具有相关关系的图是（ ）A . ①② B . ①④ C . ②③ D . ③④第 3 页 共 18 页11. （2 分） (2018 高二下·西安期末) 已知某企业上半年前 5 个月产品广告投入与利润额统计如下：月份 广告投入（ 万元） 利润（ 万元）123459.59.39.18.99.79289898793由此所得回归方程为，若 6 月份广告投入 10（万元）估计所获利润为（ ）A . 97 万元B . 96.5 万元C . 95.25 万元D . 97.25 万元12. （2 分） (2017 高二下·蕲春期中) 设随机变量 X～N（1，σ2），其正态分布密度曲线如图所示，且 P（﹣ 1＜X≤3）=0.9544，那么向正方形 OABC 中随机投掷 20000 个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ）（附：随机变量 X～N（1，σ2），则 P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544）A . 15078B . 14056C . 13174D . 12076二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13. （1 分） 我校在高三 11 月月考中约有 1000 名理科学生参加考试，数学考试成绩 ξ～N（100，a2）（a＞0，满分 150 分），统计结果显示数学考试成绩在 80 分到 120 分之间的人数约为总人数的 60%，则此次月考中数学成绩不低于 120 分的学生约有________人．第 4 页 共 18 页14. （1 分） (2020 高二下·北京期中) 从 0、2、4 中取一个数字，从 1、3、5 中取两个数字，组成无重复数 字的三位数，则所有不同的三位数的个数是________（用数字作答）15. （2 分） (2017·嘉兴模拟) 已知随机变量 ξ 的分布列如下：ξ0 1 2 P b a2 ﹣则 E（ξ）的最小值为________，此时 b=________．16. （1 分） (2020 高二下·东莞期末) 有一种游戏，其规则为：每局游戏进行两轮积分，玩家先从标有 1､2 ､3､4 的 4 张卡片中随机抽取一张卡片，将卡片上数字的相反数作为得分；再从标有 1､2､3､4 的 4 张卡片中随机抽取 两张卡片，将两张卡片数字之差的绝对值的 1.2 倍作为得分.则玩家玩一局游戏的得分期望为________.三、 解答题 (共 6 题；共 45 分)17. （10 分） (2020·南京模拟) 已知 ）（其中（1） 求 及；（2） 试比较 与的大小，并说明理由．18. （5 分） 甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐 3 米线内设一点 A，在点 A 处投中一球得 2 分，不中得 0 分，在距篮筐 3 米线段外设一点 B，在点 B 处投中一球得 3 分，不中得 0 分，已知甲乙两人在 A 点投中的概率都是 ， 在 B 点投中的概率都是 ， 且在 A，B 两点处投中与否相互独立，设定甲乙两人现在 A 处各投篮一次，然 后在 B 处各投篮一次，总得分高者获胜．（Ⅰ）求甲投篮总得分 ξ 的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲获胜的概率．19. （5 分） (2019·抚顺模拟) “微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，大学生 M 的微信好友中有 400 位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了 40 位参与“微信运动”的微信好友（女 20 人，男 20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别： 、步，（说明：第 5 页 共 18 页“”表示大于或等于 0，小于 2000，以下同理）， 、步， 、、步， 、步，且 、 、 三种类别的人数比例为结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．步， ，将统计（Ⅰ）若以大学生 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每 天走路步数的概率分布，试估计大学生 的参与“微信运动”的 400 位微信好友中，每天走路步数在的人数；（Ⅱ）若在大学生 该天抽取的步数在的微信好友中，按男女比例分层抽取 6 人进行身体状况调查，然后再从这 6 位微信好友中随机抽取 2 人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率．20. （10 分） (2019 高二下·桦甸期末) 某机构对某市工薪阶层的收入情况与超前消费行为进行调查，随机 抽查了 200 人，将他们的月收入（单位：百元）频数分布及超前消费的认同人数整理得到如下表格：月收入（百元）频数204060402020认同超前消费的 81628211316人数参考公式：（其中）.附表：0.10 2.7060.05 3.8410.025 5.0240.010 6.635（1） 根据以上统计数据填写下面列联表，并回答是否有 99%的把握认为当月收入以 8000 元为分界点时，该市的工薪阶层对“超前消费”的态度有差异；第 6 页 共 18 页认同 不认同 总计月收入不低于 8000 元月收入低于 8000 元总计（2） 若从月收入在 概率.的被调查对象中随机选取 2 人进行调查，求至少有 1 个人不认同“超前消费”的21. （5 分） (2018 高三上·成都月考) 选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线 （Ⅰ）求 a；，，C 与 l 有且仅有一个公共点．（Ⅱ）O 为极点，A，B 为 C 上的两点，且，求的最大值．22.（10 分）(2017·雨花模拟) 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（θ 为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴）中，直线 l 的方程为．（1） 求曲线 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程；（2） 设 P 是曲线 C 上的任意一点，求点 P 到直线 l 的距离的最大值．第 7 页 共 18 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点： 解析：参考答案答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点：解析： 答案：4-1、第 8 页 共 18 页考点：解析： 答案：5-1、 考点： 解析：答案：6-1、 考点： 解析：第 9 页 共 18 页答案：7-1、 考点：解析： 答案：8-1、 考点：解析：第 10 页 共 18 页答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
高二第二学期月考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x |x =a +b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为（ ）A.3B.4C.5D.62.已知i 是虚数单位，则复数z = 2−i4+3i 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.曲线y = x 2+3x 在点A （2，10）处的切线的斜率k 是（ ） A.7 B.6 C.5 D.44.（√x −1x ）9展开式中的常数项是（ ） A.-36 B.36 C.-84 D.845.已知命题p ：∃a 0∈（0，+∞），a 02-2a 0-3＞0，那么命题p 的否定是（ ） A.∃a 0∈（0，+∞），a 02 - 2a 0 -3≤0 B.∃a 0∈（-∞，0），a 02 - 2a 0 -3≤0 C.∀a ∈（0，+∞），a 2 - 2a -3≤0 D.∀a ∈（-∞，0），a 2 - 2a -3≤06.已知F 1，F 2是双曲线12222=-bx a y（a ＞0，b ＞0）的下、上焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A.√2 B.2 C.√3 D.37.某餐厅的原料费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为∧y=8.5x +7.5，则表中的m 的值为（ ）A.50B.55C.60D.658.若f （x ）=x 2 - 2x - 4lnx ，则)('x f ＜0的解集（ ）A.（0，+∞）B.（0，2）C.（0，2）∪（-∞，-1）D.（2，+∞）9.设△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形10.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1 = - 11，a 4 + a 6= - 6，则当S n 取最小值时，n 等于（ ） A.6 B.7 C.8 D.911.由曲线y =√x ，直线y = x - 2及y 轴所围成的图形的面积为（ ） A.103 B.4 C.163 D.612.定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）+)('x f ＞1，f （0）= 4，则不等式e xf （x ）＞e x +3（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A.（0，+∞） B.（-∞，0）∪（3，+∞） C.（-∞，0）∪（0，+∞） D.（3，+∞）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设随机变量X ～N （μ，σ2），且P （X ＜1）=12， P （X ＞2）=p ，则P （0＜X ＜1）= ______ ． 14.已知函数f （x ）=13x 3+ax 2+x +1有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ______ ． 15.已知函数xx f x f sin cos )4()('+=π，则f （π4）= ______ ．16.观察下列一组等式：①sin 230°+cos 260°+sin 30°cos 60° = 34，②sin 215°+cos 245°+sin 15°cos 45° = 34，③sin 245°+cos 275°+sin 45°cos 75° = 34，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是： ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，√3sin C cos C - cos 2C = 12，且c =3 （1）求角C（2）若向量m⃗⃗ =（1，sin A ）与n⃗ =（2，sin B ）共线，求a 、b 的值．18.已知正数数列 {a n } 的前n 项和为S n ，且对任意的正整数n 满足2√S n =a n +1． （Ⅰ）求数列 {a n } 的通项公式； （Ⅱ）设11+⋅=n n n a a b ，求数列{b n } 的前n 项和B n ．19.学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱） （Ⅰ）求在1次游戏中获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望E （X ）．20.如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AC=2√3，AA 1=√3，AB=2，点D 在棱B 1C 1上，且B 1C 1=4B 1D（Ⅰ）求证：BD ⊥A 1C（Ⅱ）求二面角B-A 1D-C 的大小．21.已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1的左焦点F 1的坐标为（-√3，0），F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2√3． （1）求椭圆C 的方程；（2）过定点P （0，2）作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且OA ⊥OB （其中O 为坐标原点），求直线l 的方程．22.已知函f （x ）= ax 2 - e x （a ∈R ）．（Ⅰ）a =1时，试判断f （x ）的单调性并给予证明； （Ⅱ）若f （x ）有两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2）． （i ） 求实数a 的取值范围； （ii ）证明：1)(21-<<-x f e（注：e 是自然对数的底数）【解析】1. 解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x |x =a +b ，a ∈A ，b ∈B}，所以a +b 的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8， 所以M 中元素只有：5，6，7，8．共4个． 故选B ．利用已知条件，直接求出a +b ，利用集合元素互异求出M 中元素的个数即可． 本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力． 2. 解：复数z =2−i4+3i =(2−i)(4−3i)(4+3i)(4−3i)=5−10i 25=15−25i 在复平面内对应的点(15，−25)所在的象限为第四象限． 故选：D ．利用复数的运算法则及其几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则及其几何意义，属于基础题． 3. 解：由题意知，y =x 2+3x ，则y ′=2x +3， ∴在点A （2，10）处的切线的斜率k =4+3=7， 故选：A ．根据求导公式求出y ′，由导数的几何意义求出在点A （2，10）处的切线的斜率k ．本题考查求导公式和法则，以及导数的几何意义，属于基础题．4. 解：（√x −1x ）9展开式的通项公式为T r +1=C 9r•（-1）r •x9−3r2，令9−3r 2=0，求得r =3，可得（√x −1x ）9展开式中的常数项是-C 93=-84，故选：C ．先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题． 5. 解：根据特称命题的否定是全称命题，得； 命题p ：∃a 0∈（0，+∞），a 02-2a 0-3＞0， 那么命题p 的否定是：∀a ∈（0，+∞），a 2-2a -3≤0． 故选：C ．根据特称命题的否定是全称命题，写出命题p 的否定命题￢p 即可． 本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，是基础题目．6. 解：由题意，F 1（0，-c ），F 2（0，c ），一条渐近线方程为y =ab x ，则F 2到渐近线的距离为√a 2+b 2=b ．设F 2关于渐近线的对称点为M ，F 2M 与渐近线交于A ，∴|MF 2|=2b ，A 为F 2M 的中点， 又0是F 1F 2的中点，∴OA ∥F 1M ，∴∠F 1MF 2为直角， ∴△MF 1F 2为直角三角形， ∴由勾股定理得4c 2=c 2+4b 2 ∴3c 2=4（c 2-a 2），∴c 2=4a 2， ∴c =2a ，∴e =2． 故选：B ．首先求出F 2到渐近线的距离，利用F 2关于渐近线的对称点恰落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题． 7. 解：由题意，x .=2+4+5+6+85=5，y .=25+35+m+55+755=38+m5，∵y 关于x 的线性回归方程为y ^=8.5x +7.5， 根据线性回归方程必过样本的中心， ∴38+m5=8.5×5+7.5，∴m =60． 故选：C ．计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论． 本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点，这是线性回归方程中最常考的知识点．属于基础题．8. 解：函数f （x ）=x 2-2x -4lnx 的定义域为{x |x ＞0}， 则f '（x ）=2x -2-4x =2x 2−2x−4x，由f '（x ）=2x 2−2x−4x ＜0，得x 2-x -2＜0，解得-1＜x ＜2，∵x ＞0，∴不等式的解为0＜x ＜2， 故选：B ．求函数的定义域，然后求函数导数，由导函数小于0求解不等式即可得到答案．本题主要考查导数的计算以及导数不等式的解法，注意要先求函数定义域，是基础题． 9. 解：∵△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列， ∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①； 又sin A 、sin B 、sin C 成等比数列， ∴sin 2B=sin A •sin C=34，②由①②得：sin A •sin （120°-A ）=sin A •（sin 120°cos A-cos 120°sin A ）=√34sin 2A+12•1−cos2A2=√34sin 2A-14cos 2A+14 =12sin （2A-30°）+14 =34，∴sin （2A-30°）=1，又0°＜∠A ＜120° ∴∠A=60°． 故选D ．先由△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，得sin 2B=sin A •sin C ，②，①②结合即可判断这个三角形的形状．本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得∠B=60°，∠A+∠C=120°，再利用三角公式转化，着重考查分析与转化的能力，属于中档题．10. 解：设该数列的公差为d ，则a 4+a 6=2a 1+8d =2×（-11）+8d =-6，解得d =2， 所以S n =−11n +n(n−1)2×2=n 2−12n =(n −6)2−36，所以当n =6时，S n 取最小值．故选A ．条件已提供了首项，故用“a 1，d ”法，再转化为关于n 的二次函数解得． 本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．11. 解：联立方程{y =x −2y=√x得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y =√x ，直线y =x -2及y 轴所围成的图形的面积为：S=∫(40√x −x +2)dx =(23x 32−12x 2+2x)|04=163．故选C ．利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y =√x ，直线y =x -2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．12. 解：设g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）-e x=e x[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）-1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）-e0=4-1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．构造函数g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．13. 解：随机变量X～N（μ，σ2），可知随机变量服从正态分布，X=μ，是图象的对称轴，可知P（X＜1）=12，P（X＞2）=p，P（X＜0）=p，则P（0＜X＜1）=12−p．故答案为：12−p．直接利用正态分布的性质求解即可．本题考查正态分布的简单性质的应用，基本知识的考查．14. 解：函数f（x）=13x3+ax2+x+1的导数f′（x）=x2+2ax+1由于函数f（x）有两个极值点，则方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即有△=4a2-4＞0，解得，a＞1或a＜-1．故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）求出函数的导数，令导数为0，由题意可得，判别式大于0，解不等式即可得到．本题考查导数的运用：求极值，考查二次方程实根的分布，考查运算能力，属于基础题．15. 解：由f（x）=f′（π4）cosx+sinx，得f′（x）=-f′（π4）sinx+cosx，所以f′（π4）=-f′（π4）sinπ4+cosπ4，f′（π4）=-√22f′（π4）+√22．解得f′（π4）=√2-1．所以f（x）=（√2-1）cosx+sinx则f（π4）=（√2-1）cosπ4+sinπ4=√22（√2−1）+√22=1．故答案为：1．由已知得f′（π4）=-f′（π4）sinπ4+cosπ4，从而f（x）=（√2-1）cosx+sinx，由此能求出f（π4）．本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．16. 解：观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=34，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=34，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=34，…，照此规律，可以得到的一般结果应该是sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：34，∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=34．证明：sin2x+sinx（√32cosx−12sinx）+（√32cosx−12sinx）2=sin2x+√32sinxcosx-12sin2x+34cos2x-√32sinxcosx+14sin2x=3 4sin2x+34cos2x=34．故答案为：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=34．观察所给的等式，等号左边是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…规律应该是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：34，写出结果．本题考查类比推理，考查对于所给的式子的理解，从所给式子出发，通过观察、类比、猜想出一般规律，不需要证明结论，该题着重考查了类比的能力．答案和解析【答案】1.B2.D3.A4.C5.C6.B7.C8.B9.D 10.A 11.C 12.A13.12−p14.（-∞，-1）∪（1，+∞）15.116.sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x）=3417.解：（1）∵√3sinCcosC−cos2C=12，∴√32sin2C−1+cos2C2=12∴sin（2C-30°）=1∵0°＜C＜180°∴C=60°（2）由（1）可得A+B=120°∵m ⃗⃗⃗ =(1，sinA)与n ⃗ =(2，sinB)共线， ∴sin B-2sin A=0∴sin （120°-A ）=2sin A 整理可得，cosA =√3sinA 即tan A=√33∴A=30°，B=90° ∵c =3．∴a =√3，b =2√3 18.解：（Ⅰ）由2√S n =a n +1，n =1代入得a 1=1， 两边平方得4S n =（a n +1）2（1），（1）式中n 用n -1代入得4S n−1=(a n−1+1)2&(n ≥2)（2）， （1）-（2），得4a n =（a n +1）2-（a n -1+1）2，0=（a n -1）2-（a n -1+1）2，（3分） [（a n -1）+（a n -1+1）]•[（a n -1）-（a n -1+1）]=0， 由正数数列{a n }，得a n -a n -1=2，所以数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列，有a n =2n -1．（7分） （Ⅱ）b n =1an ⋅a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，裂项相消得B n =n2n+1．（14分）19.（I ）解：设“在X 次游戏中摸出i 个白球”为事件A i （i =，0，1，2，3），“在1次游戏中获奖”为事件B ，则B=A 2∪A 3， 又P （A 3）=C 32C 21C 52C 32=15，P （A 2）=C 32C 22+C 31C 21C 21C 52C 32=12，且A 2，A 3互斥，所以P （B ）=P （A 2）+P （A 3）=12+15=710； （II ）解：由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2.X ～B(2，710) 所以X 的分布列是 X 012P9100215049100X 的数学期望E （X ）=0×9100+1×2150+2×49100=75． 20.（Ⅰ）证明：分别以AB 、AC 、AA 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，∵AC=2√3，AA 1=√3，AB=2，点D 在棱B 1C 1上，且B 1C 1=4B 1D ， ∴B （2，0，0），C （0，2√3，0），A 1（0，0，√3），D （32，√32，√3）．则BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12，√32，√3)，A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，2√3，−√3)， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12×0+√32×2√3−√3×√3=0． ∴BD ⊥A 1C ；（Ⅱ）解：设平面BDA 1的一个法向量为m ⃗⃗⃗ =(x ，y ，z)，BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2，0，√3)，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12，√32，√3)，∴{m ⃗⃗⃗ ⋅BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12x +√32y +√3z =0m ⃗⃗⃗ ⋅BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x+√3z=0，取z =2，则m ⃗⃗⃗ =(√3，−3，2)；设平面A 1DC 的一个法向量为n ⃗ =(x ，y ，z)，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−32，3√32，−√3)，CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0，−2√3，√3)，∴{n ⃗ ⋅CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2√3y +√3z =0n⃗⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−32x+3√32y−√3z=0，取y =1，得n ⃗ =(−√3，1，2)．∴cos ＜m ⃗⃗⃗ ，n ⃗ ＞=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|m⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=4×2√2=−√28．∴二面角B-A 1D-C 的大小为arccos √28．21.解：（1）∵椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1的左焦点F 1的坐标为（-√3，0）， F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2√3， ∴{c =√32a +2c =4+2√3a 2=b 2+c 2，解得a =2，b =1， ∴椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =kx -2，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联立{x 24+y 2=1y =kx −2，得（1+4k 2）x 2-16kx +12=0，△=（-16k ）2-48（1+4k 2）＞0，由根与系数关系得x 1+x 2=16k1+4k 2，x 1•x 2=121+4k 2， ∵y 1=kx 1-2，y 2=kx 2-2，∴y 1y 2=k 2x 1•x 2-2k （x 1+x 2）+4． ∵OA ⊥OB ，∴x 1x 2+y 1y 2=0，∴（1+k 2）x 1x 2-2k （x 1+x 2）+4=0， ∴12(1+k 2)1+4k 2-32k 21+4k 2+4=0，解得k =±2，∴直线l 的方程是y =2x -2或y =-2x -2． 22.解：（Ⅰ）当a =1时，f （x ）=x 2-e x ，f （x ）在R 上单调递减．事实上，要证f ′（x ）=x 2-e x 在R 上为减函数，只要证明f ′（x ）≤0对∀x ∈R 恒成立即可，设g （x ）=f ′（x ）=2x -e x ，则g ′（x ）=2-e x ，当x =ln 2时，g ′（x ）=0，当x ∈（-∞，ln 2）时，g ′（x ）＞0，当x ∈（ln 2，+∞）时，g ′（x ）＜0． ∴函数g （x ）在（-∞，ln 2）上为增函数，在（ln 2，+∞）上为减函数． ∴f ′（x ）max =g （x ）max =g （ln 2）=2ln 2-2＜0，故f ′（x ）＜0恒成立 所以f （x ）在R 上单调递减； （Ⅱ）（i ）由f （x ）=ax 2-e x ，所以，f ′（x ）=2ax -e x ．若f （x ）有两个极值点x 1，x 2，则x 1，x 2是方程f ′（x ）=0的两个根，故方程2ax-e x=0有两个根x1，x2，又因为x=0显然不是该方程的根，所以方程2a=e xx有两个根，设ℎ(x)=e xx ，得ℎ′(x)=e x(x−1)x2．若x＜0时，h（x）＜0且h′（x）＜0，h（x）单调递减．若x＞0时，h（x）＞0．当0＜x＜1时h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x＞1时h′（x）＞0，h（x）单调递增．要使方程2a=e xx 有两个根，需2a＞h（1）=e，故a＞e2且0＜x1＜1＜x2．故a的取值范围为(e2，+∞)．（ii）证明：由f′（x1）=0，得：2ax1−e x1=0，故a=e x12x1，x1∈（0，1）f(x1)=ax12−e x1=e x1 2x1⋅x12−e x1=e x1(x12−1)，x1∈（0，1）设s（t）=e t(t2−1)（0＜t＜1），则s′(t)=e t(t−12)＜0，s（t）在（0，1）上单调递减故s（1）＜s（t）＜s（0），即−e2＜f(x1)＜−1．。
精选文档 2019-2020年高二数学下学期第四次考试试题 理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2011）设集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ． 2．（xx ）如图,在复平面内,复数,对应的向量分别是,,设复数，则的共轭复数为（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2011）已知角的终边过点，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．（xx ）在某项测量中，测量结果 服从正态分布 ，若在内取值的概率为，则在内取值的概率为( )A ．0.2B ．0.4C ．0.8D ．0.95．（xx ）已知函数，则( )A ．B ．C ．D ．6．（xx ）某几何体的三视图如图所示，图中方格的长度为，则该几何体的外接球的体积为( )A ．B ．C ．D ．7．（xx ）设分别是等差数列的前n 项和，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知某程序框图如图所示，则输出的i 的值为 （ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 9．（2011）已知双曲线方程，以为圆心，实半轴长为半径作圆，过双曲线的焦点作圆的两条切线，切点为，若四边形为正方形，则双曲线的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ．10．（xx ）直三棱柱中，底面是正三角形，三棱柱的高为，若是中心，且与平面所成的角大小是，则三棱柱的体积为（ ） A ． B ． C ． D ．11．（xx ）已知，对任意，若不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A ．B ．俯视图侧视图正视图B AF O y x 开始 S=1 i=3S ≧100? S=S ·i i=i+2 输出i 结束 是 否精选文档C ．或D ．或12．（xx ）已知，若不等式对于任意恒成立，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（xx ）已知，则二项式的展开式中的系数为 .14．（xx ）在四边形中，，，，则 .15．（xx ）若函数表示减去比它小的整数部分，如，， 求23201520142014201420142015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.16．（2011）如图，三、解答题 （本大题共617．（xx ）（本小题满分12（1时自变量的取值集合；（2且 ，求的面积.18．（xx ）（本小题满分12分）某市教育机构面向社会招聘一批新教师，采用公开招聘，招聘方式分理论考试与讲课两步，先进行理论考试，理论考试合格后，再进行讲课，现将理论考试成绩整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为，，，，．根据统计，定为理论考试在80分以上（含80分）为理论考试合格.（1）现从参加应聘人员中随机抽出一位，求该名应聘人员理论考试合格的概率；（注：频率可以视为相应的概率） （2）如果从该次参加应聘人员中随机选取位应聘人员，这位应聘人员的理论考试合格的人数记为，求的分布列及数学期望．19．（xx ）（本小题满分12分）如图，三棱柱中，1A 1B 1C精选文档 是的中点，平面平面，，．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.20．（xx ）（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，、是椭圆的左、右顶点，是椭圆上异于、的动点，且面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过 作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.21．（xx ）（本小题满分12分）设函数，（且），若曲线在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）若对任意，有且只有两个零点，求的取值范围.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（2011）（本题满分10分） 选修：几何证明选讲如图，已知是⊙的直径，平分交⊙于，交的延长线于点，是与的交点.若.（1）求证：; （2）求的值.23．（xx ）（本题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）试判断曲线与是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．24．（xx ）（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若存在，使得，成立，求实数的取值范围．.OFE D C B A。
兵团二中2019届高二第二学期期末考试理科数学（时间：120分钟 满分：150分）第I 卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标为( )A ．4)2(22=-+y xB ．4)2(22=++y xC ．4)2(22=+-y xD ．4)2(22=++y x2．设集合2{|0}M x x x =->,1|1N x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．M N φ= B ．M N φ= C ．M N R = D ．M N =3。
已知随机变量()22,X N σ，若()()1121P X a P X a ≤-+≤+=，则实数a =（ )A ． 4B ．2C ． 1D ．04．直线错误!(t 为参数）与圆ρ＝2cos θ的位置关系为（ )A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定5．若,,x y a R +∈,且y x a y x +≤+恒成立，则a 的最小值是（ )AB ．1 C．2 D ． 126．随机变量ξ的分布列如右表，且() 1.1E ξ=，则()D ξ=（ ）A ．0。
36B ．0.52C ．0.49D ．0。
68 7．下列命题中,正确的选项是( ） A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．()00,x ∃∈+∞，使得001123x x⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．“平面向量a 与b 的夹角为钝角”的充分不必要条件是“0a b ⋅<”D ．“函数()4f x ax =-在区间()2,+∞上单调递增"的充分不必要条件是“2a ="8．已知函数()f x 的图象关于直线1x =对称，当211x x >>时，()()()21210f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦恒成立，设()()1,2,2a f b f c f e ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小关系为（ ) A ．a c b >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．c b a >>9．《红海行动》是一部现代化海军题材影片,该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中,海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位,且任务E 、F 必须排在一起,则这六项任务的不同安排方案共有（ )A ．120种B ．156种C ．188种D ．240种10．已知直线l ：错误!(t 为参数)和抛物线C ：y 2＝2x ，l 与C 分别交于点P 1，P 2，则点A （0，2)到P 1，P 2两点距离之和是（ ）A ．4＋错误!B ．2(2＋错误!）C ．8＋错误!D ．4（2＋错误!)11．已知函数()f x 是定义在R 上的单调函数，且对任意的,x y R ∈，若动点(),P x y 满足等式()()2222410f x x f y y -+--++=，则x y +的最大值为( ）A ．3-B ．3+．3 D ．1+12．不等式222log 2log x x x x -<+的解集为( ）A ．{}|12x x <<B ．{}|01x x <<C ．{}|1x x >D ． {}|2x x >第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13. 在极坐标系中，点M 错误!到曲线ρcos 错误!＝2上的点的距离的最小值为________。
新疆2020版高二下学期期末数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·湖南月考) 若为虚数单位，复数满足，则的虚部为（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高二下·福州期中) 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（x0）=0，所以，x=0是函数f （x）=x3的极值点．以上推理中（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 结论正确3. （2分）对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据（x1,y1）,（x2,y2）,…,（xn,yn），则下列说法中不正确的是（）A . 由样本数据得到的回归方程=bx+a必过点B . 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C . 用相关指数R2来刻画回归效果, R2越小，说明模型的拟合效果越好D . 若变量y和x之间的相关系数为r=-0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系4. （2分） (2016高二下·宜春期中) 吉安市高二数学竞赛中有一道难题，在30分钟内，学生甲内解决它的概率为，学生乙能解决它的概率为，两人在30分钟内独立解决该题，该题得到解决的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）已知随机变量X的分布列如表，则X取负数的概率为（）X﹣2﹣101P0.10.40.30.2A . 0.1B . 0.4C . 0.5D . 0.046. （2分）复数A . 1-iB . 1+iC . -iD . i7. （2分）展开式的各项系数之和大于8，小于32，则展开式中系数最大的项是（）A .B .C .D . 或8. （2分）(2018·孝义模拟) 一次考试中，某班学生的数学成绩近似服从正态分布，则该班数学成绩的及格率可估计为（成绩达到分为及格）（参考数据：）（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高三上·长沙开学考) 的部分图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二下·葫芦岛月考) 某导弹发射的事故率为，若发射次，记出事故的次数为，则（）A .B .C .D .11. （2分）我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任H7N9禽流感防御宣传工作,则在选出的宣传者中,男、女都有的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共6分)13. （3分） (2020高一下·宁波期中) 化简 ________.点集，则的最小值________和最大值________.14. （1分）(2018·肇庆模拟) 从一批次品率为0.02的产品中有放回地抽取100次，每次抽取一件产品，设表示抽到的次品件数，则 =________.15. （1分）已知：x∈（0，+∞），观察下列式子：x+≥3…类比有x+，则a的值为________16. （1分） (2019高三上·资阳月考) 某项羽毛球单打比赛规则是3局2胜制，运动员甲和乙进入了男子羽毛球单打决赛，假设甲每局获胜的概率为，则由此估计甲获得冠军的概率为________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高二下·仙桃期末) 已知二项式．（1）求展开式中的常数项；（2）设展开式中系数最大的项为求的值。
新疆2020版高二下学期期末数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·银川模拟) 设复数z的共轭复数为，满足z+ ，则 =（）A . ±iB . iC . ﹣iD . 12. （2分）由曲线y=x2 ， y=x围成的封闭图形的面积为（）A . 1B .C .D .3. （2分）已知服从正态分布N的随机变量在区间，，和内取值的概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高（单位：cm）服从正态分布（165，52），则适合身高在155~175cm范围内的校服大约要定制（）A . 683套B . 954套C . 972套D . 997套4. （2分） (2019高二下·顺德期末) 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高（单位：）与体重（单位：）数据如下表：1651651571701751651551704857505464614359若已知与的线性回归方程为，那么选取的女大学生身高为时，相应的残差为（）A .B . 0. 96C . 63. 04D .5. （2分）已知函数y=xlnx，则该函数在其定义域内（）A . 无极值点B . 极大值点是C . 既有极大值点又有极小值点D . 极小值点是6. （2分）已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：137 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A . 0.40B . 0.35C . 0.30D . 0.257. （2分） (2020高二下·湖州月考) 二项式的展开式中系数之比为的相邻两项是（）A . 第46、47项B . 第25、26项C . 第55、56项D . 第81、82项8. （2分） (2017高二下·赣州期末) 将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（）A . 24种B . 28种C . 32种D . 16种9. （2分） (2019高二下·南昌期末) 若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人，则（）．A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·科尔沁期末) 已知函数y＝xf ′(x)的图象如图(1)所示(其中f ′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是（）A .B .C .D .11. （2分）如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,A、B、C是展开图上的三点,则正方体盒子中,的值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二下·黑龙江月考) 函数的最大值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）一个袋中装有黑球、白球和红球共n（n∈N*）个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是，现从袋中任意摸出2个球．若n=15，且摸出的2个球都是白球的概率是，设ξ表示摸出的2个球中红球的个数，则随机变量ξ的数学期望Eξ=________．14. （1分） (2019高二上·江都月考) 若曲线处的切线平行于直线的坐标是________.15. （1分） (2019高二下·杭州期中) 已知函数的零点不少于两个，则实数a的取值范围________.16. （1分） (2016高二下·赣榆期中) 已知A =7A ，则n=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2017高二下·沈阳期末) 已知，在的展开式中，第二项系数是第三项系数的．（Ⅰ）展开式中二项系数最大项；（Ⅱ）若，求① 的值；②的值．18. （5分）(2020·银川模拟) 如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为，据此解答如下问题．（Ⅰ）求全班人数及分数在之间的频率；（Ⅱ）现从分数在之间的试卷中任取 3 份分析学生情况，设抽取的试卷分数在的份数为，求的分布列和数学望期．19. （10分） (2020高一上·河南月考) 已知函数 .（1）求证：是定值；（2）求的值.20. （15分） (2017高二下·鞍山期中) 我校数学老师这学期分别用A，B两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，得到茎叶图：（1）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（2）现从甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；（3）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：其中n=a+b+c+d）21. （10分） (2016高二上·岳阳期中) 已知在函数的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y=x垂直．（1）求a的值和切线l的方程；（2）设曲线y=f（x）在任一点处的切线倾斜角为α，求α的取值范围．22. （15分） (2019高一上·重庆月考) 已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意，都有且当时， .（1）求证：是偶函数；（2）求证：在上是增函数；（3）试比较与的大小.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
乌鲁木齐市2020年高二第二学期数学期末综合测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．将三枚骰子各掷一次，设事件A 为“三个点数都不相同”，事件B 为“至少出现一个6点”，则概率(A |B)P 的值为（ ）A ．6091B ．12C ．518D ．91216【答案】A 【解析】考点：条件概率与独立事件．分析：本题要求条件概率，根据要求的结果等于P （AB ）÷P （B ），需要先求出AB 同时发生的概率，除以B 发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到结果． 解：∵P （A|B ）=P （AB ）÷P （B ）， P （AB ）=3606=60216P （B ）=1-P （B ）=1-3356=1-125216=91216 ∴P （A/B ）=P （AB ）÷P （B ）=6021691216=6091故选A ．2．若曲线2y ax =与曲线ln y x =在它们的公共点处具有公共切线，则实数a 的值为（ ）A ．12eB ．12CD ．1e【答案】A 【解析】分析：设公共点(),P s t ，求导数，利用曲线2y ax =与曲线ln y x =在它们的公共点处具有公共切线，建立方程组，即可求出a 的值. 详解：设公共点(),P s t ，2,2y ax y ax =∴='Q ，1ln ,y x y x'=∴=Q ， Q 曲线2y ax =与曲线ln y x =在它们的公共点(),P s t 处具有公共切线，∴212ln as st as t s===，解得12a e=. 故选：A.点睛：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生的计算能力，正确求导是关键.3．如图，已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是11A B 的中点，则直线AE 与平面11ABC D 所成角的正弦值是（ ）A 15B 15C 10D 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据AE 与平面11ABC D 的关系，先找到直线与平面的夹角，然后通过勾股定理求得各边长，即可求得夹角的正弦值。
新疆乌鲁木齐市2020年高二第二学期数学期末统考试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．6(2)x y -的展开式中，42x y 的系数为（ ） A ．15 B ．-15 C ．60 D ．-60【答案】C 【解析】试题分析：依题意有()224426260C x y x y -=，故系数为60.考点：二项式．2．已知集合{}250M x x x =-，{2,3,4,5,6,7,8}N =,则M N ⋂等于( )A ．{}3,4B ．5,6C ．{}2,3,4D ．{}2,3,4,5【答案】C 【解析】 【详解】分析：利用一元二次不等式的解法求出M 中不等式的解集确定出M ，然后利用交集的定义求解即可. 详解：由M 中不等式变形得()50x x -<， 解得05x <<，即{}|05M x x =<<，因为{}2,3,4,5,6,7,8N =，{}2,3,4M N ∴⋂=，故选C.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.3．已知A ＝B ＝｛1，2，3，4，5｝，从集合A 到B 的映射f 满足：①(1)(2)(3)f f f ≤≤ (4)(5)f f ≤≤；②f 的象有且只有2个，求适合条件的映射f 的个数为 ( ) A ．10 B ．20C ．30D ．40【答案】D 【解析】分析：将元素1,2,3,4,5按从小到大的顺序排列，然后按照A 元素在B 中的象有且只有两个进行讨论. 详解：将元素1,2,3,4,5按从小到大的顺序排列， 因恰有两个象，将A 元素分成两组，从小到大排列， 有()(1),2,3,4,5一组；()(1,2),3,4,5一组； ()(1,2,3),4,5一组； ()(1,2,3,4),5一组，B 中选两个元素作象，共有25C 种选法，A 中每组第一个对应集合B 中的较小者，适合条件的映射共有25440C ⨯=个，故选D.点睛：本题考查映射问题并不常见，解决此类问题要注意：（1）分清象与原象的概念；（2）明确对应关系.4．已知函数32()f x x ax bx =++在1x =处有极值10，则(2)f 等于( ) A ．1 B ．2C ．—2D ．—1【答案】B 【解析】()32f x x ax bx =++， ()2'32f x x ax b ∴=++，函数()32f x x ax bx =++ 在1x =处有极值为10，320110a b a b ++=⎧∴⎨++=⎩，解得1221a b =-⎧⎨=⎩． 经检验知，12,?21a b =-=符合题意． ()321221f x x x x ∴=-+，()32221222122f ∴=-⨯+⨯=．选B ．点睛：由于导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件，故在求出导函数的零点后还要判断在该零点两侧导函数的值的符号是否发生变化，然后才能作出判断．同样在已知函数的极值点0x 求参数的值时，根据0()0f x '=求得参数的值后应要进行检验，判断所求参数是否符合题意，最终作出取舍．5．利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K 2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是（ ）A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】B 【解析】 【分析】由27.245K ≈，结合临界值表，即可直接得出结果. 【详解】由27.245 6.635K ≈>，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B 【点睛】本题主要考查独立性检验，会对照临界值表，分析随机变量的观测值即可，属于基础题型. 6．某批零件的尺寸X 服从正态分布()210,N σ，且满足()198P x <=，零件的尺寸与10的误差不超过1即合格，从这批产品中抽取n 件，若要保证抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.9，则n 的最小值为（ ） A ．7 B ．6C ．5D ．4【答案】D 【解析】 【分析】计算()39114P X <<=，根据题意得到101131C C 0.1444n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，设()()1314nf n n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，判断数列单调递减，又()40.1f <，()30.1f >，得到答案. 【详解】 因为()210,XN σ，且()198P X <=，所以()39114P X <<=，即每个零件合格的概率为34. 合格零件不少于2件的对立事件是合格零件个数为零个或一个.合格零件个数为零个或一个的概率为101131C C 444n n nn -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由101131C C 0.1444n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得()1310.14nn ⎛⎫+< ⎪⎝⎭①，令()()()1314nf n n n *⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N .因为()()1341124f n n f n n ++=<+， 所以()f n 单调递减，又因为()40.1f <，()30.1f >， 所以不等式①的解集为4n ≥. 【点睛】本题考查了正态分布，概率的计算，数列的单调性，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 7．复数2iz 2i-=+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】22(2)342(2)(2)55i i z i i i i --===-++-,对应的点为34(,)55-,在第四象限，故选D.8．在一项调查中有两个变量x （单位：千元）和y （单位：t ），如图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y 关于x 的回归方程类型的是（ ）A ．y ＝a+bxB ．y ＝xC ．y ＝m+nx 2D ．y ＝p+qe x （q ＞0）【答案】B 【解析】散点图呈曲线，排除A 选项，且增长速度变慢，排除,C D 选项，故选B . 9．函数()xxf x e =的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】利用导数研究函数的单调性，根据单调性，对比选项中的函数图象，从而可得结果. 【详解】 因为()x x f x e =，所以1'()xxf x e -=，1x <时，()'0f x >，()xxf x e =在(),1-∞上递增； 1x >时，()'0f x <，()xxf x e =在()1,+∞上递减， 只有选项A 符合题意，故选A. 【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除. 10．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）①cos ()y x x R =∈是周期函数；②三角函数是周期函数；③cos ()y x x R =∈是三角函数 A ．②③① B ．②①③C ．①②③D ．③②①【答案】A 【解析】 【分析】根据“三段论”的排列模式：“大前提”→“小前提”→“结论”，分析即可得到正确的顺序. 【详解】根据“三段论”的排列模式：“大前提”→“小前提”→“结论”，可知： ①cos ()y x x R =∈是周期函数是“结论”； ②三角函数是周期函数是“大前提”；③cos ()y x x R =∈是三角函数是“小前提”； 故“三段论”模式排列顺序为②③①. 故选：A 【点睛】本题考查了演绎推理的模式，需理解演绎推理的概念，属于基础题. 11．下列问题中的随机变量不服从两点分布的是（ ） A ．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X B ．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量XC ．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X ={1，取出白球；0，取出红球}D ．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X 【答案】A 【解析】 【分析】两点分布又叫01-分布，所有的实验结果有两个，B ，C ，D 满足定义，A 不满足. 【详解】两点分布又叫01-分布，所有的实验结果有两个，B ，C ，D 满足定义，而A ，抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X ，则X 的所有可能的结果有6种，不是两点分布． 故选：A ． 【点睛】本题考查了两点分布的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．12．某村庄对改村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：已知抽取的老年人、年轻人各25名.则完成上面的列联表数据错误的是( ) A ．18a = B ．19b =C ．50c d +=D ．2f e -=-【答案】D 【解析】分析：先根据列联表列方程组，解得a,b,c,d,e,f,再判断真假.详解：因为725,625,6,7,50,50a c b d a e b f c d e f +==+==+=+=+=+=，所以18,19,50,24,26,2a b c d e f f e ==+===-= 选D.点睛：本题考查列联表有关概念，考查基本求解能力. 二、填空题：本题共4小题13．已知向量,a b 满足1a =，||2b =，,a b 的夹角为060，则a b -__________．【解析】 【分析】先计算a b ⋅，再由2||()a b a b -=-展开计算即可得解. 【详解】由||1a =，||2b =，,a b 的夹角为060，得||||cos 601a b a b ⋅=⋅=.所以222||()212a b a b a a b b -=-=-⋅+=-=. 【点睛】本题主要考查了利用向量的数量积计算向量的模长，属于基础题.14．双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，过1F 的直线与双曲线的左右两支分别交于点P 、Q ，若2QP QF =，则该双曲线的离心率是_________．【解析】 【分析】根据2QP QF =，由定义得122,4PF a PF a ==，由余弦定理得,a c 的方程求解即可 【详解】根据2QP QF =，由双曲线定义得122,4PF a PF a ==，故123PF F π∠=，12PF F △中由余弦定理得22224416cos 303222a c a e e e a c π+-=⇒--=∴=⨯⨯故答案为12+ 【点睛】本题考查双曲线定义及几何性质，余弦定理，运用定义得122,4PF a PF a ==是本题关键，是中档题15．如图，在长方形ABCD-1111A B C D 中，设AD=A 1A =1，AB=2，则1AC ·BC 等于____________【答案】1 【解析】 【分析】选取1,,AB AD AA 为基底，把其它向量都用基底表示后计算． 【详解】由题意111()AC BC AB AD AA AD AB AD AD AD AA AD⋅=++⋅=⋅+⋅+⋅ 21AD ==．故答案为1． 【点睛】本题考查空间向量的数量积，解题关键是选取基底，把向量用基底表示后再进行计算． 16．用0，1，3，5，7这五个数字可以组成______个无重复数字的五位数. 【答案】96 【解析】 【分析】先排无重复数字的五位数的万位数，再排其余四个数位，运算即可得解. 【详解】解：先排无重复数字的五位数的万位数，有4种选择，再排其余四位，有44A 种选择，故无重复数字的五位数的个数为44496N A ==，故答案为：96. 【点睛】本题考查了排列组合中的特殊位置优先处理法，属基础题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
新疆乌鲁木齐市2020年高二第二学期数学期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知定义在(1,1)-上的函数()f x 与函数1()ln1xg x x-=+有相同的奇偶性和单调性，则不等式(1)(23)0f x f x -+-<的解集为（）A ．4(,)3-∞B ．4(1,)3C ．4(,)3+∞D ．4(,2)32．命题:p 若0x <，则ln(1)0x +<，q 是p 的逆命题，则（ ） A ．p 真，q 真B ．p 真，q 假C ．p 假，q 真D ．p 假，q 假3．近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升．某品牌公司一直默默拓展海外市场，在海外设了多个分支机构，现需要国内公司外派大量中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从中青年员工中随机调查了100位，得到数据如下表：由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++并参照附表，得到的正确结论是附表：A ．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为 “是否愿意外派与年龄有关”；B ．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为 “是否愿意外派与年龄无关”；C ．有99% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关”；D ．有99% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄无关”．4．设全集U =R ，集合2{|20}A x x x =-≥，22|log 1{()}B x y x ==-，则UBA=（ ）A ．[1,2)B ．(1,2)C ．(1,2]D ．(,1)[0,2]-∞-5．已知n ，*m N ∈，n m ≥，下面哪一个等式是恒成立的（ ）A ．!!m nn C m =B ．!()!A mn n n m =-C ．111m m m n n n C C C --++= D ．111m m m n n n C C C -+++=6．甲乙丙丁四名学生报名参加四项体育比赛，每人只报一项，记事件A =“四名同学所报比赛各不相同”，事件B =“甲同学单独报一项比赛”，则()P A B =( ) A ．59B ．49C ．13D ．297．某班级在一次数学竞赛中为全班同学设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，且奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法正确的是（ ）A ．参与奖总费用最高B ．三等奖的总费用是二等奖总费用的2倍C ．购买奖品的费用的平均数为9.25元D ．购买奖品的费用的中位数为2元8．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，P 是底面ABCD 上的动点,1PA PC ≥，则满足条件的点P 构成的图形的面积等于（ ） A ．12B ．4π C ．44π-D ．729．已知三棱锥A BCD -的每个顶点都在球O 的球面上，AB ⊥平面BCD ，4AB =，25AD =，2BC CD ==，则球O 的体积为（ ）A ．105πB ．205π C ．205πD ．105π 10．在极坐标系中，设圆:4cos C ρθ=与直线:()4l R πθρ=∈交于A B ，两点，则以线段AB 为直径的圆的极坐标方程为（ ） A ．22sin()4πρθ=+B ．22sin()4πρθ=-C ．22cos()4πρθ=+D ．22cos()4πρθ=--11．函数()f x 在其定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数'()y f x =的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．12．函数()y f x =在定义域3(,3)2-内可导，其图象如图所示，记()y f x =的导函数为()y f x '=，则不等式()0f x '≤的解集为（ ）A ．1,1[2,3)3⎡⎤-⋃⎢⎥⎣⎦B ．1481,,233⎡⎤⎡⎤-⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C ．31,[1,2]22⎛⎤-⋃ ⎥⎝⎦ D ．3148,1,,32233⎛⎤⎡⎤⎡⎫--⋃⋃ ⎪⎥⎢⎥⎢⎝⎦⎣⎦⎣⎭二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知0>ω，在函数sin y x ω=与cos y x ω=3，则ω值为__________． 14．已知1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集为______．15．12(11x -的展开式中第三项的系数为_________。
