山东省枣庄市薛城区届中考数学真题模拟试题【含解析】

2023年山东省枣庄市薛城区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 的相反数是( )A. B. C. D.2. 为了发扬“中国航天精神”，每年的月日设立为“中国航天日”正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )A. 航B. 天C. 精D. 神3. 下列图案中，任意选取一个图案，既是中心对称图形也是轴对称图形的为( )A. B. C. D.4. 代数式有意义时，直线一定不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 一组数据，，，的方差是，则该组数据的和为( )A. B. C. D.6. 根据研究，运动员未运动时，体内血乳酸浓度通常在以下；运动员进行高强度运动后，如果血乳酸浓度降到以下，运动员就基本消除了疲劳体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，如图和表所示，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系下列叙述正确的是( )图中曲线表示采用慢跑活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况；曲线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况A. 运动后时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B. 运动员进行高强度运动后，最高血乳酸浓度大约为C. 采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑后才能基本消除疲劳D. 运动员进行高强度运动后，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松7. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该桨轮船的轮子直径为( )A. B. C. D.8.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建，“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形中，，，，交于点，为边上一点，，，垂足分别为点，，则等于( )A. B. C. D.9. 如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于，两点，若，则下列结论中：；；；若为任意实数，则，正确的个数是( )A. B. C. D.10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，绕点逆时针旋转到如图的位置，的对应点恰好落在线段上，旋转角记为，将绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束后，点的坐标为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 若，，则 ______ ．12. 探索一元二次方程的一个正数解的过程如表：可以看出方程的一个正数解应界于整数和整数之间，的值为______ ．13. 若在同一平面内将边长相等的正五边形徽章和正六边形模具按如图所示的位置摆放，连接并延长至点，则______ ．14. 如图所示，这是一款在某商城热销的笔记本电脑散热支架，在保护颈椎的同时能让笔记本电脑更好地散热根据产品介绍，当显示屏与水平线夹角为时为最佳健康视角如图，小翼希望通过调试和计算对购买的散热架进行简单优化，现在笔记本电脑下垫入散热架，散热架角度为，调整显示屏与水平线夹角保持，已知，，若要，则底座的长度应设计为______结果保留根号15. 年旅游业迎来强势复苏某古城为了吸引游客，决定在山水流淌的江中修筑如图所示的“”型圆弧堤坝若堤坝的宽度忽略不计，图中的两段圆弧半径都为米，圆心角都为，则这“”型圆弧堤坝的长为______ 米结果保留16. 如图，已知正方形的边长为，是边延长线上一点，，是边上一点，将沿翻折，使点的对应点落在边上，连接交折痕于点，则的长是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。

2024年山东省枣庄市薛城区九年级中考三模数学试卷一、单选题(★) 1. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（）A．B．C．D．(★) 2. 如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（）A．平移B．轴对称C．旋转D．位似(★★) 3. 计算的结果是（）A．B．C．D．(★★) 4. 观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（）A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形(★★) 5. 下列运算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 6. 如图，，平分，则（）A．B．C．D．(★★) 7. 如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（）A．B．C．D．(★★) 8. 如图，某展览大厅有2个入口和2个出口，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口离开的概率是（）A．B．C．D．(★★) 9. 如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则的度数为（）A．B．C．D．(★★★★) 10. 已知点在直线上，点在抛物线上，若且，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 11. 若为整数，x为正整数，则x的值是 _______________ ．(★★★) 12. 如图，在矩形中，点E在边上，点F是AE的中点，，则的长为 __________ ．(★★)13. 用与教材中相同型号的计算器，依次按键，显示结果为．借助显示结果，可以将一元二次方程的正数解近似表示为 _____ ．（精确到）(★★)14. 已知表示取三个数中最大的那个数，例如：当时，．当时，则的值为______ ．(★★) 15. 如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是 ______ ．(★★) 16. 在求的值时，发现：，，从而得到．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则_______ ．（结果用含n的代数式表示）三、解答题(★★★) 17. （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）先化简，再求值：，其中．(★★★) 18. 如图，是矩形的对角线．(1)作线段的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；(2)设的垂直平分线交于点，交于点，连接．①判断四边形的形状，并说明理由；②若，求四边形的周长．(★★) 19. 某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：．天天参与；请根据以上调查报告，解答下列问题：(1)参与本次抽样调查的学生有__________人；(2)若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数；(3)估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数；(4)如果你是该校学生，为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，请你面向全体同学写出一条倡议．(★★★) 20. 初中生正处于生长发育的重要时期，每天要保证摄入足够的能量．某学校食堂中午提供A，B两种套餐，每种套餐的热量及一些营养成分如下表所示：(1)小涵同学发现9份A套餐和11份B套餐中的蛋白质含量相同，每份A套餐比B套餐蛋白质含量多6克，求每份A，B套餐中各含有蛋白质多少克．(2)依据中国营养学会推荐，建议中学生午餐蛋白质摄入总量每周不低于150克．为符含该标准，小涵同学在一周内可以选择A，B两种套餐各几天？写出所有的方案（说明：一周按5天计算）(★★★) 21. 为积极响应绿色出行的环保号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．如图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中，车轮半径为，，，坐垫E与点B的距离BE为．(1)求坐垫E到地面的距离；(2)根据体验综合分析，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的0.8倍时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，求的长．（参考数据：，，(★★★) 22. 如图，点A的坐标是，点B的坐标是，点C为中点，将绕着点B逆时针旋转得到．(1)反比例函数的图像经过点，求该反比例函数的表达式；(2)一次函数图像经过A、两点，求该一次函数的表达式．(★★★★) 23. 如图，四边形内接于，为的直径，过点D作，交的延长线于点F，交的延长线于点E，连接．若．(1)求证：为的切线．(2)若，，求的半径．(★★★★★) 24. 定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．【初步理解】（1）现有以下两个函数：①；②，其中，_________为函数的轴点函数．（填序号）【尝试应用】（2）函数（为常数，）的图象与轴交于点，其轴点函数与轴的另一交点为点.若，求的值．【拓展延伸】（3）如图，函数（为常数，）的图象与轴、轴分别交于，两点，在轴的正半轴上取一点，使得.以线段的长度为长、线段的长度为宽，在轴的上方作矩形.若函数（为常数，）的轴点函数的顶点在矩形的边上，求的值．。

山东省枣庄市薛城区舜耕中学2024届中考数学四模试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．已知关于x 的一元二次方程2230x kx -+=有两个相等的实根，则k 的值为（ ） A ．26±B ．6±C ．2或3D ．2或32．计算327-的值为( ) A ．26-B ．-4C ．23-D ．-23．已知二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的不符对应值如下表：x3- 2-1- 01 2 3 y1111-1-15且方程20ax bx c ++=的两根分别为1x ，2x 12()x x <，下面说法错误的是（ ）． A ．2x =-，5y = B ．212x << C ．当12x x x <<时，0y >D ．当12x =时，y 有最小值 4．方程x 2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k 的值是（ ） A ．2B ．﹣2C ．±2D ．05．－4的绝对值是（ ） A ．4B ．14C ．－4D ．14-6．已知关于x 的一元二次方程mx 2＋2x －1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）. A ．m ＞－1且m≠0B ．m ＜1且m≠0C ．m ＜－1D ．m ＞17．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中∠ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m ∥n( )A ．∠2＝20°B ．∠2＝30°C ．∠2＝45°D ．∠2＝50°8．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若关于x 的一元二次方程x （x+2）=m 总有两个不相等的实数根，则（ ） A ．m ＜﹣1B ．m ＞1C ．m ＞﹣1D ．m ＜110．如图，将△ABC 沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）A ．42B ．96C ．84D ．48二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，BC =20，DE 是△ABC 的中位线，点M 是边BC 上一点，BM =3，点N 是线段MC 上的一个动点，连接DN ，ME ，DN 与ME 相交于点O ．若△OMN 是直角三角形，则DO 的长是______．12．如图，某景区的两个景点A 、B 处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN 方向水平飞行进行航拍作业，MN 与AB 在同一铅直平面内，当无人机飞行至C 处时、测得景点A 的俯角为45°，景点B 的俯角为30°，此时C 到地面的距离CD 为100米，则两景点A 、B 间的距离为__米（结果保留根号）．13．请你算一算：如果每人每天节约1粒大米，全国13亿人口一天就能节约_____千克大米！（结果用科学记数法表示，已知1克大米约52粒）14．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是_____．15．如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=__________°．16．如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为___17．在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）问题提出（1）.如图1，在四边形ABCD 中，AB=BC，AD=CD=3, ∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°，则四边形ABCD 的面积为＿；问题探究（2）.如图2，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB=2 2，BC=3，在AD、CD 上分别找一点E、F，使得△BEF 的周长最小，作出图像即可.19．（5分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE AB ⊥于E ，BC mAC nDC ==，D 为BC 边上一点．（1）当2m =时，直接写出CE BE = ，AEBE= ． （2）如图1，当2m =，3n =时，连DE 并延长交CA 延长线于F ，求证：32EF DE =． （3）如图2，连AD 交CE 于G ，当AD BD =且32CG AE =时，求m n的值． 20．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示： 本数(本) 频数(人数)频率 5 a0.2 6 18 0.367 14 b8 80.16 合计c1(1)统计表中的a =________，b =________，c =________；请将频数分布表直方图补充完整；求所有被调查学生课外阅读的平均本数；若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.21．（10分）已知：如图，AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠.求证：BC DE =.22．（10分）如图1，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，点P 为DC 上一点，且AP ＝AB ，过点C 作CE ⊥BP 交直线BP 于E. (1) 若，求证：；(2) 若AB ＝BC ．① 如图2，当点P 与E 重合时，求的值；② 如图3，设∠DAP 的平分线AF 交直线BP 于F ，当CE ＝1，时，直接写出线段AF 的长.23．（12分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息： 时间（第x 天） 1 2 3 10 … 日销售量（n 件）198196194?…②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x 天）的关系如下表： 时间（第x 天） 1≤x ＜50 50≤x≤90 销售价格（元/件）x+60100(1)求出第10天日销售量；(2)设销售该产品每天利润为y 元，请写出y 关于x 的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?（提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格－每件成本)）(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.24．（14分）计算：（﹣2018）0﹣4sin45°2﹣1． 参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、A 【解题分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k 的方程，解之即可得出结论． 【题目详解】∵方程2230x kx -+=有两个相等的实根， ∴△=k 2-4×2×3=k 2-24=0，解得：k=± 故选A ． 【题目点拨】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键． 2、C 【解题分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【题目详解】原式 故选C ． 【题目点拨】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型． 3、C【解题分析】分别结合图表中数据得出二次函数对称轴以及图像与x轴交点范围和自变量x与y的对应情况，进而得出答案.【题目详解】A、利用图表中x＝0，1时对应y的值相等，x＝﹣1，2时对应y的值相等，∴x＝﹣2，5时对应y的值相等，∴x＝﹣2，y＝5，故此选项正确；B、方程ax2＋bc＋c＝0的两根分别是x1、x2（x1＜x2），且x＝1时y＝﹣1；x＝2时，y ＝1，∴1＜x2＜2，故此选项正确；C、由题意可得出二次函数图像向上，∴当x1＜x＜x2时，y＜0，故此选项错误；D、∵利用图表中x＝0，1时对应y的值相等，∴当x＝12时，y有最小值，故此选项正确，不合题意.所以选C.【题目点拨】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用图像上点的坐标得出函数的性质，利用数形结合得出是解题关键.4、C【解题分析】根据已知得出△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解关于k的方程即可得．【题目详解】∵方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解得：k=±2，故选C．【题目点拨】本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无实数根．5、A【解题分析】根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）【题目详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.【题目点拨】错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.6、A【解题分析】∵一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0，解得：m ＞﹣1且m ≠0. 故选A. 【题目点拨】本题考查一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)根的判别式： （1）当△=b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根； （2）当△=b 2﹣4ac =0时，方程有有两个相等的实数根； （3）当△=b 2﹣4ac ＜0时，方程没有实数根. 7、D 【解题分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论． 【题目详解】 ∵直线EF ∥GH ，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°， 故选D ． 【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 8、B 【解题分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可． 【题目详解】解：因为111A B C ∆中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等， 故选：B ． 【题目点拨】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 9、C 【解题分析】将关于x 的一元二次方程化成标准形式，然后利用Δ>0，即得m 的取值范围. 【题目详解】因为方程是关于x 的一元二次方程方程，所以可得220x x m +－＝,Δ＝4+4m > 0，解得m>﹣1,故选D. 【题目点拨】本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键.10、D【解题分析】由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=12（AB+OE）•BE=12（10+6）×6=1．故选D.【题目点拨】本题考查平移的性质，平移前后两个图形大小，形状完全相同，图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、256或5013．【解题分析】由图可知，在△OMN中，∠OMN的度数是一个定值，且∠OMN不为直角. 故当∠ONM=90°或∠MON=90°时，△OMN 是直角三角形. 因此，本题需要按以下两种情况分别求解.(1) 当∠ONM=90°时，则DN⊥BC.过点E作EF⊥BC，垂足为F.(如图)∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∵BC=20，∴在Rt△ABC中，2cos cos45201022AC BC C BC=⋅=⋅︒=⨯=∵DE是△ABC的中位线，∴1110252 22CE AC==⨯=∴在Rt△CFE中，2sin sin455252EF CE C BC=⋅=⋅︒==，5FC EF==.∵BM=3，BC=20，FC=5，∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12. ∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，5 tan12EFEMFMF∠==，∵DE是△ABC的中位线，BC=20，∴11201022DE BC==⨯=，DE∥BC，∴∠DEM=∠EMF，即∠DEO=∠EMF，∴5 tan tan12DEO EMF∠=∠=，∴在Rt△ODE中，525tan10126 DO DE DEO=⋅∠=⨯=.(2) 当∠MON=90°时，则DN⊥ME.过点E作EF⊥BC，垂足为F.(如图)∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，222212513ME MF EF=++=，∴在Rt△MFE中，5 sin13EFEMFME∠==，∵∠DEO=∠EMF，∴5 sin sin13DEO EMF∠=∠=，∵DE=10，∴在Rt△DOE中，550sin101313 DO DE DEO=⋅∠=⨯=.综上所述，DO的长是256或5013.故本题应填写：256或5013.点睛：在解决本题的过程中，难点在于对直角三角形中直角的分类讨论；关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不易求得的三角函数值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解. 另外，本题也可以用相似三角形的方法进行求解，不过利用锐角三角函数相对简便.12、【解题分析】【分析】由已知可得∠ACD=∠MCA=45°，∠B=∠NCB=30°，继而可得∠DCB=60°，从而可得AD=CD=100米，DB=米，再根据AB=AD+DB 计算即可得.【题目详解】∵MN//AB ，∠MCA=45°，∠NCB=30°，∴∠ACD=∠MCA=45°，∠B=∠NCB=30°，∵CD ⊥AB ，∴∠CDA=∠CDB=90°，∠DCB=60°，∵CD=100米，∴AD=CD=100米，米，∴（米），故答案为：【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，解题的关键是借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．13、2.5×1 【解题分析】先根据有理数的除法求出节约大米的千克数，再用科学计数法表示，对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.【题目详解】1 300 000 000÷52÷1 000（千克）=25 000（千克）=2.5×1（千克）．故答案为2.5×1． 【题目点拨】本题考查了有理数的除法和正整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a 和n 的值是解答本题的关键.14、8﹣π【解题分析】分析：如下图，过点D 作DH ⊥AE 于点H ，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋转的性质易得DE=EF=AB ，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO ，结合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH ，从而可证得△DEH ≌△BAO ，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB 的长，即可由S 阴影=S 扇形AOF +S △OEF +S △ADE -S 扇形DEF 即可求得阴影部分的面积.详解：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，∴∠DHE=∠AOB=90°，∵OA=3，OB=2，∴AB=223213+=，由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB=13，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DEH，∴△DEH≌△BAO，∴DH=BO=2，∴S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF=22 9031190(13)325236022360ππ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-=8π-.故答案为：8π-.点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得△DEH≌△BAO，由此得到DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF来计算是解答本题的关键.15、1．【解题分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，则利用互余计算出∠D＝1°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB 的度数．【题目详解】连接BD，如图，∵AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，∴∠ABD ＝90°，∴∠D ＝90°﹣∠BAD ＝90°﹣50°＝1°，∴∠ACB ＝∠D ＝1°．故答案为1．【题目点拨】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．16、100°【解题分析】由条件可证明△AMK ≌△BKN ，再结合外角的性质可求得∠A ＝∠MKN ，再利用三角形内角和可求得∠P ．【题目详解】解：∵PA ＝PB ，∴∠A ＝∠B ，在△AMK 和△BKN 中，AM BK A B AK BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMK ≌△BKN （SAS ），∴∠AMK ＝∠BKN ，∵∠A+∠AMK ＝∠MKN+∠BKN ，∴∠A ＝∠MKN ＝40°，∴∠P ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为100°【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得△AMK ≌△BKN 是解题的关键． 17、20【解题分析】先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可．【题目详解】设黄球的个数为x 个，∵共有黄色、白色的乒乓球50个，黄球的频率稳定在60%， ∴x 50＝60%， 解得x ＝30，∴布袋中白色球的个数很可能是50－30＝20(个).故答案为：20.【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1），（2）见解析【解题分析】（1）易证△ABD ≌△CBD ，再利用含30°的直角三角形求出AB 、BD 的长，即可求出面积.(2)作点B 关于AD 的对称点B’,点B 关于CD 的对应点B’’，连接B’B’’,与AD 、CD 交于EF ，△AEF 即为所求.【题目详解】（1）∵AB=BC ，AD=CD=3, ∠BAD=∠BCD=90°，∴△ABD ≌△CBD （HL ）∴∠ADB=∠CDB=12∠ADC=30°，∴∴S △ABD =1·2AB AD =2∴四边形ABCD 的面积为2S △ABD =（2）作点B 关于AD 的对称点B’,点B 关于CD 的对应点B’’，连接B’B’’,与AD 、CD 交于EF ，△BEF 的周长为BE+EF+B F=B’E+EF+B’’F=B’B’’为最短.故此时△BEF 的周长最小.【题目点拨】此题主要考查含30°的直角三角形与对称性的应用，解题的关键是根据题意作出相应的图形进行求解.19、（1）12，14；（2）证明见解析；（3）34m n =． 【解题分析】（1）利用相似三角形的判定可得BCE CAE BAC ∆∆∆∽∽，列出比例式即可求出结论；（2）作//DH CF 交AB 于H ，设AE a =，则4BE a =，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH 和EH ，然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；（3）作DH AB ⊥于H ，根据相似三角形的判定可得AEG CEA ∆∆∽，列出比例式可得2AE EG EC =，设3CG a =，2AE a =，EG x =，即可求出x 的值，根据平行线分线段成比例定理求出::5:8BD BC DH CE ==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，然后根据勾股定理求出AC ，即可得出结论．【题目详解】（1）如图1中，当2m =时，2BC AC =．CE AB ⊥，90ACB ∠=︒，BCE CAE BAC ∴∆∆∆∽∽，∴12CE AC AE EB BC EC ===， 2EB EC ∴=，2EC AE =，∴14AE EB =． 故答案为：12，14． （2）如图11-中，作//DH CF 交AB 于H ．2m =，3n =，∴tan ∠B=12CE AC BE BC ==，tan ∠ACE= tan ∠B=12AE CE = ∴BE=2CE ，12AE CE = 4BE AE ∴=，2BD CD =，设AE a =，则4BE a =，//DH AC ，∴2BH BD AH CD==， 53AH a ∴=，5233EH a a a =-=， //DH AF ，∴3223EF AE a DE EH a ===， 32EF DE ∴=． （3）如图2中，作DH AB ⊥于H ．90ACB CEB ∠=∠=︒，90ACE ECB ∴∠+∠=︒，90B ECB ∠+∠=︒，ACE B ∴∠=∠，DA DB =，EAG B ∠=∠，EAG ACE ∴∠=∠，90AEG AEC ∠=∠=︒，AEG CEA ∴∆∆∽，2AE EG EC ∴=， 32CG AE =，设3CG a =，2AE a =，EG x =， 则有24(3)a x x a =+，解得x a =或4a -(舍弃)，1tan tan tan 2EG EAG ACE B AE ∴∠=∠=∠==， 4EC a ∴=，8EB a =，10AB a =，DA DB =，DH AB ⊥，5AH HB a ∴==，52DH a ∴=， //DH CE ，::5:8BD BC DH CE ∴==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，在Rt ACD ∆中，224AC AD CD b =-，:4:3AC CD ∴=，mAC nDC =，::4:3AC CD n m ∴==，∴34m n =．【题目点拨】此题考查的是相似三角形的应用和锐角三角函数，此题难度较大，掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．20、（1）10，0.28，50（2）图形见解析（3）6.4（4）528【解题分析】分析：（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；（2）根据a的值画出条形图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；详解：（1）由题意c=180.36=50，a=50×0.2=10，b=1450=0.28，c=50；故答案为10，0.28，50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：（0.28+0.16）×1200=528（人）．点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21、见解析【解题分析】先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，从而证明△ABC≌△ADE，得到BC=DE．【题目详解】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ．即∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC ≌△ADE （SAS ）．∴BC=DE ．【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS 、SSS 、SAS 、SSA 、HL ．22、（1）证明见解析；（2）①；②3.【解题分析】(1) 过点A 作AF ⊥BP 于F,根据等腰三角形的性质得到BF=BP ，易证Rt △ABF ∽Rt △BCE ，根据相似三角形的性质得到，即可证明BP=CE.(2) ①延长BP 、AD 交于点F ，过点A 作AG ⊥BP 于G ,证明△ABG ≌△BCP ，根据全等三角形的性质得BG ＝CP ，设BG ＝1，则PG ＝PC ＝1，BC ＝AB ＝，在Rt △ABF 中，由射影定理知，AB 2＝BG·BF ＝5，即可求出BF ＝5，PF ＝5－1－1＝3，即可求出的值；② 延长BF 、AD 交于点G ，过点A 作AH ⊥BE 于H ，证明△ABH ≌△BCE ，根据全等三角形的性质得BG ＝CP ，设BH ＝BP ＝CE ＝1，又，得到PG ＝，BG ＝，根据射影定理得到AB 2＝BH·BG ，即可求出AB ＝ ，根据勾股定理得到 ，根据等腰直角三角形的性质得到. 【题目详解】解：(1) 过点A 作AF ⊥BP 于F∵AB=AP∴BF=BP ，∵Rt △ABF ∽Rt △BCE ∴∴BP=CE.(2) ①延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G∵AB＝BC∴△ABG≌△BCP（AAS）∴BG＝CP设BG＝1，则PG＝PC＝1∴BC＝AB＝在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5∴BF＝5，PF＝5－1－1＝3∴②延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H∵AB＝BC∴△ABH≌△BCE（AAS）设BH＝BP＝CE＝1∵∴PG＝，BG＝∵AB2＝BH·BG∴AB＝∴∵AF平分∠PAD，AH平分∠BAP∴∠FAH＝∠BAD＝45°∴△AFH为等腰直角三角形∴【题目点拨】考查等腰三角形的性质，勾股定理，射影定理，平行线分线段成比例定理等，解题的关键是作出辅助线.难度较大. 23、（1）1件；（2）第40天，利润最大7200元；（3）46天【解题分析】试题分析：（1）根据待定系数法解出一次函数解析式，然后把x=10代入即可；（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．试题解析：解：（1）∵n与x成一次函数，∴设n=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：198 3194k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：2200 kb=-⎧⎨=⎩，所以n关于x的一次函数表达式为n=-2x+200；当x=10时，n=-2×10+200=1．（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：221604000150120120005090y x x xy x x⎧=-++≤⎨=-+≤≤⎩（＜）（）当1≤x＜50时，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，∵-2＜0，∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y=-120x+12000，∵-120＜0，∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述：当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．24、1 2 .【解题分析】根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算【题目详解】解：原式＝1﹣4×22+22﹣12＝1﹣2+2﹣＝1 2【题目点拨】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．。

2023年山东枣庄薛城区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．仅主视图不同C ．仅左视图不同4．如图，直线12l l ∥，点C 、A 分别在交l 于点B ，连接AB ．若BCA ∠=A．x＞2B．－0.5＜x＜28．如图，在平面直角坐标系中，点A⊥于点C．已知AC 上的点，BC ACA．1B二、填空题11．如图，一束光线ABABM∠=︒时，cos∠3012．《九章算术》是人类科学史上应用数学的二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若空的；若2人坐一辆车，则______人．13．如图，在平面直角坐标系内，四边形三、解答题17．以下是某同学化简分式⎛ ⎝1x ⎡+(1)尺规作图：在边AC不写作法）；(2)在（1）的结果下，若19．某校组织全校学生进行了(1)n的值为 ，a的值为 ，b的值为 ；(2)请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为　x≥的甲、乙、丙、丁四名同学中随机(3)竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀()80为抽取两名宣讲航天知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、率．销售单价m （元/件）与x 满足：当124x ≤≤时，60m x =+；当2450x ≤＜时，85m =．(1)直接写出销售量y 与x 的函数关系．(2)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少元？(3)求出该超市暑假期间利润不低于3000元的天数．22．如图，AB CD 、为O e 的直径，弦AE CD ∥，连接BE 交CD 于点F ，过点F 作直线EP 与CD 的延长线交于点P ，使PED C ∠=∠．(1)求证：PE 是O e 的切线；(2)如果PE BE =，求证：30P ∠=︒；(3)若O e 的半径为5，2CF EF =，求PD 的长．23．如图，已知抛物线212y ax bx =++经过两点()2,0A -，()6,0B ，C 是抛物线与y 轴的交点．(1)求抛物线的解析式；(2)点N 在y 轴正半轴上运动，是否存在点N 使得AON V 与OBC △相似，如果存在，请求出点N 的坐标；(3)点P 的横坐标为m ，且在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC 的面积为S ，求S 关于m 的函数表达式和S 的最大值．24．如图1，在矩形ABCD 中，10AB =，8AD =，E 是AD 边上的一点，连接CE ，将矩形ABCD 沿CE 折叠，顶点D 恰好落在AB 边上的点F 处，延长CE 交BA 的延长线于点G ．(1)求线段AE的长；(2)求证四边形DGFC为菱形；(3)如图2，M，N分别是线段CG，DG上的动点（与端点不重合），且∠=∠，设DN xDMN DCMV是直角三角形？若存在，=，是否存在这样的点N，使DMN请求出x的值；若不存在，请说明理由．参考答案：①第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键．4．A【分析】由题意可得AC BC =，则CAB CBA ∠=∠，由160BCA ∠=︒，180BCA CAB CBA ∠+∠+∠=︒，可得10CAB CBA ∠=∠=︒，再结合平行线的性质可得110CBA ∠=∠=︒．【详解】解：由题意可得AC BC =，∴CAB CBA ∠=∠，∵160BCA ∠=︒，180BCA CAB CBA ∠+∠+∠=︒，∴10CAB CBA ∠=∠=︒，∵12l l ∥，∴110CBA ∠=∠=︒．故选：A ．【点睛】本题考查作图-基本作图、平行线的性质、三角形内角和定理，能根据题意得出∵82AOC ∠=︒，1别根据函数图象求得解集．【详解】解：Q 若0ab >，则有00a b >⎧⎨>⎩或00a b <⎧⎨<⎩，∴若不等式()()0kx b mx n ++>，则有00kx b mx n +>⎧⎨+>⎩或00kx b mx n +<⎧⎨+<⎩．当00kx b mx n +>⎧⎨+>⎩时， 由图象可知0kx b +>的解集是x ＜－0.5，0mx n +>的解集是x ＜2，∴不等式组00kx b mx n +>⎧⎨+>⎩无解，当00kx b mx n +<⎧⎨+<⎩时，由图象知0kx b +<的解集是x ＞－0.5，0mx n +>的解集是x ＜2，∴不等式组00kx b mx n +<⎧⎨+<⎩的解集是－0.5＜x ＜2，综上所述：0.52x -<<．故选：B ．【点睛】本题主要考查一次函数图象与一元一次不等式，熟练掌握一次函数图象与一元一次不等式是解决本题的关键．8．B【分析】首先取AC 的中点E ，连接BE ，OE ，OB ，可求得OE 与BE 的长，然后由三角形三边关系，求得点B 到原点的最大距离．【详解】解：取AC 的中点E ，连接BE ，OE ，OB ，∵∠AOC ＝90°，AC ＝16，①在Rt ABC △中，∠∴60BAC ∠=︒．故①说法正确；②∵DM BC DN ⊥⊥，∴DNC DMC ∠=∠=∠Q 在ABC V 为等边三角形，∴23AC BC AB ===，Q 点D 为AB 的中点，132AD CD AC ∴===，312DQ BD BQ =-=-=，在Rt ADQ △中，AQ AD =②Q 点在DB 的延长线上，如图所示：314QD BD BQ =+=+=，()222234AQ AD DQ ∴=+=+综上可知，当90ADQ ∠=︒时，AQ 故答案为：7或19．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质，运用分类讨论的思想解决∵BF 平分CBG ∠，90KBH =∠∴四边形BHFK 是正方形，∵DE EF ⊥，∴90,DEA ADE DEA +=︒∠∠∠（2）解：由题意可知，BE 是∵AB BC =，∴112CE AC ==，90BEC ∠=︒．在Rt BCE V 中，2BE BC =-；扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为故答案为：144；（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为2 12【点睛】此题主要考查了树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图等知识，1(2)超市第20天获得利润最大，最大利润3200元(3)一共有17天【分析】（1）设销售量y 件与销售的天数x 的函数解析式为y kx b =+，利用待定系数法即可求解；（2）设销售利润为w 元，当124x ≤≤时，可得()22203200w x =--+；当2450x ≤＜时，905400w x =-+，根据二次函数的图形与性质以及一次函数的图象与性质即可作答；（3）求出该超市暑假期间利润不低于3000元的天数，令3000w =，当124x ≤≤时， ()222032003000w x =--+=；当2450x ≤＜时，9054003000w x =-+≥，解一元二次方程以及一元一次不等式，即可作答．【详解】（1）设销售量y 件与销售的天数x 的函数解析式为y kx b =+，代入()1118，，()2116，得，1182116k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2120k b =-⎧⎨=⎩，因此销售量y 件与销售的天数x 的函数解析式为2120y x =-+；（2）设销售利润为w 元，当124x ≤≤时，()()2604021202802400w x x x x =+--+=-++，即：()22203200w x =--+，当20x =时，w 最大为3200；当2450x ≤＜时，()()85402120905400w x x =--+=-+，当25x =时，w 最大为3150；所以超市第20天获得利润最大，最大利润3200元；（3）求出该超市暑假期间利润不低于3000元的天数，令3000w =，当124x ≤≤时，()22203200w x =--+，∵CD 是O e 的直径，∴90CED ∠=︒．∵OC OE =，∴12∠=∠．∵P 的横坐标为∴60m >>∴P 的纵坐标为∵1122PCO S =´´V (1。

数学试题本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项．1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．如图，在中，、两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，使它与的相似比为，设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是（）A．B．C．D．3．如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若的周长为15，，则的长为（）A．4B．8C．9D．104．年技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从初期的提升到，给我们的智慧生活“提速”.其中表示每秒传输位()的数据. 将用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．5．定义：不大于实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，例如，按此规定，若，则x的取值范围为（）A．B．C．D．6．世乒赛颁奖台如图所示，它的左视图是（）A．B．C．D．7．若3个正数的平均数是a，且，则数据的平均数和中位数是（）A．B．C．D．8．如图，内接于，，是的直径，连结，平分交于，若，则的半径为（）A．B．C．D．59．如图，在长为30米，宽为18米的矩形地面上修筑等宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为480平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．B．C．D．10．如图，已知二次函数（a，b，c是常数）的图象关于直线对称，则下列五个结论：；②；③；（m为任意实数）；．其中正确的是（）A．①②③B．②③⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．在同一平面内，将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(∠C＝60°，∠F＝45°)，其中直角顶点D是BC 的中点，点A在DE上，则∠CGF＝°．12．已知实数，满足，，则．13．已知关于的方程的解为正数，则的取值范围为．14．如图，在正方形中，为对角线、的交点，、分别为边、上一点，且，连接．若，，则的长为．15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与半径为10的交于两点，若，则k的值是．16．已知一列均不为1的数满足如下关系：，，，⋯，，若，则的值是．三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．18．某学校对校内社团活动进行了调查，分别从A足球，B音乐，C舞蹈，D美术，E书法五个项目了解学生的参与情况，对部分学生参与的社团活动类别进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查的样本容量是_________；(2)将图1中的条形统计图补充完整；(3)图2中，“E”所占圆心角的度数是_________；(4)若该学校共有学生1200人，请估算该校参与足球社团的学生人数．19．某商场购进了，两种商品，若销售件商品和件商品，则可获利元；若销售件商品和件商品，则可获利元．(1)求，两种商品每件的利润；(2)已知商品的进价为元件，目前每星期可卖出件商品，市场调查反映：如调整商品价格，每降价元，每星期可多卖出件，如何定价才能使商品的利润最大？最大利润是多少？20．如图，某校综合实践小组在两栋楼之间的水平地面E处放置一个测角仪，经测量，，，已知米，米．求两栋楼楼顶A，C之间的距离．（参考数据：，，，测角仪的高度忽略不计）．21．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，过点作轴，垂足为，连接，已知点的坐标是，．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)根据图象，直接写出不等式的解集；(3)点为反比例函数在第一象限内的图象上一点，若，求点的坐标．22．如图，内接于，，是的直径，点是延长线上的一点，且．(1)求证：是的切线；(2)若与交于点，，且，求阴影部分的面积．23．综合与实践问题情境：如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接．猜想证明：（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图①，若，，请直接写出的长．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴分别相交于，两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)点是第一象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点．①求的最大值；②若是的中点，以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．答案1．D详解：解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选：D．2．A详解：解：设点的横坐标为，则、间的水平距离为、间的水平距离为，∵放大到原来的2倍得到，，解得：，故选：A．3．B详解：解：由题意得，，是的垂直平分线，∴，∵的周长为，∴，∴，即，∴．故选：．4．B详解：，故选：B．5．A详解：解：由题意得，，解得，故选A．6．C详解：解：∵世乒赛颁奖台如图所示，∴它的左视图是故选：C7．B详解：∵3个正数的平均数是a，∴，∴的平均数为，∵3个正数，且∴把数据从大到小排列为，∴中位数为，故选：B．8．B详解：解：过点作垂直于点，交于点，交于点，连接，∵，∴为线段的中垂线，，∵内接于，∴三点共线，，∴为的直径，∴，∵平分，∴，∴，即：，∴，∵是的直径，∴，，∴，∴，∴，∴，设半径为，则：，∴，在中，，∴，解得：（舍去）或；∴的半径为；故选B．9．B详解：利用图形平移可将原图转化为下图，道路的宽为x米．根据题意可得：．故选：B．10．D详解：解：抛物线开口往下，，抛物线与y轴交于正半轴，抛物线的对称轴在负半轴，，，，故①正确．即，故②正确．抛物线的对称轴为直线，且时，函数值小于零，与x轴交点到对称轴距离大于1，小于2，当时，函数值小于零，即，故③正确．抛物线的对称轴为直线，且开口向下，当时，函数值最大，当时，，当时，，，所以，故④正确．由函数图象可知，当时，函数值小于零，则，，所以，故⑤正确．综上所述：正确的有故选：D．11．15°详解：解：由题得：ＡＤ是直角三角形斜边中点,∴AD＝BC＝CD＝BD∵∠C=60°,∠F=45°,∴△ADC是等边三角形,∴∠DAC＝60°,∴∠EAG＝125°,∴∠CGF＝∠AGE＝15°.12．或2详解：解：实数，满足，，可将，看作是方程的根，当时，，当时，由根与系数关系可得，，整理代入，，故答案为：或2．13．且详解：解关于的分式方程，得：，根据题意，得∶，且，解得∶且，故答案为：且．14．详解：解：在正方形中，和为对角线，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，过点F作，如图，∴，∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形，又，∴，∴∴故答案为：．15．25详解：解：设点，反比例函数的图象与半径为10的交于两点，所以两点关于直线对称，，的半径为10，，，即，，是等边三角形，，，即，化简得：，，，在反比例函数的图象上，，故答案为：2516．详解：解：由题知，因为，则，，，，…，由此可见，这一列数按2，，，循环出现，且，所以．故答案为：．17．（1）3；（2）．详解：解：（1）；（2）；当时，原式．18．(1)200(2)见详解(3)36(4)240详解：（1）解：(名)，即此次共调查了200名学生．故答案为：200；（2）“C舞蹈”的人数为：(名)，补全条形统计图如下：（3）“E”所在扇形的圆心角为：．故答案为：36；（4）(人)，答：估计该校参与足球社团的学生人数约240人．19．(1)12元，8元(2)定价为元时，利润最大，最大为元．详解：（1）解：设商品每件的利润为元，商品每件的利润为元，根据题意，得，解得：，答：商品每件的利润为元，商品每件的利润为元．（2）解：设降价元利润为元根据题意得：=2400+240a−200a−20a；，当时，有最大值，最大值为，此时定价元．答：定价为元时，利润最大，最大为元．20．A，C之间的距离为100米．详解：解：如图，过点C作，交于点F．在中，，∴是等腰直角三角形，∴米，在中，，∴，∴，∴米．由题意，得（米），（米），∴（米），在中，（米）．∴A，C之间的距离为100米．21．(1)，；(2)或；(3)．详解：（1）解：点在上，，∴反比例函数解析式为，，轴，∴点的纵坐标为，把代入得，，∴，，点、在一次函数图象上，，解得，∴直线的解析式为；（2）解：根据图象可得，不等式的解集为或；（3）解：，设点的坐标为，∵，轴，∴，∴，∵，，，．22．(1)见解析(2)详解：（1）证明：连接，，是圆的直径，，，，，是等边三角形，，，，，，，点在圆上，是的切线；（2）解：连接，，，，，，，，，，，，，阴影部分的面积的面积扇形的面积．23．（1）四边形是正方形，理由详见解析；（2），证明详见解析；（3）．详解：解：（1）四边形是正方形理由：由旋转可知：，，又，四边形是矩形．∵．四边形是正方形；（2）．证明：如图，过点作，垂足为，则，．四边形是正方形，，．，．．∵，；（3）如图：过E作EG⊥AD∴GE//AB∴∠1=∠2设EF=x，则BE=FE＇=EF=BE＇=x，CE＇=AE=3+x在Rt△AEB中，BE=x，AE=x+3，AB=15∴AB2=BE2+AE2，即152=x2+（x+3）2，解得x=-12（舍），x=9∴BE=9,AE=12∴sin∠1=,cos∠1=∴sin∠2=,cos∠2=∴AG=7.2,GE=9.6∴DG=15-7.2=7.8∴DE=．24．(1)(2)①9；②或详解：（1）将，代入抛物线，得，解得，该抛物线的解析式为．（2）①由抛物线的解析式为，得．设直线的解析式为，将，代入，得解得直线的解析式为．设第一象限内的点的坐标为，则，，，．，当时，有最大值，为9．②，，，，，，，，，，，，．轴于点，，．以点，，为顶点的三角形与相似，只需或．是的中点，，，，，．由①知，，．当时，，解得或（舍去），．当时，，解得或（舍去），．综上所述，以点，，为顶点的三角形与相似，点的坐标为或．。

2016年山东省枣庄市薛城区中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．下列计算，正确的是（）A．﹣|﹣3|=﹣3 B．30=0 C．3﹣1=﹣D． =32．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（）A．64° B．63° C．60° D．54°3．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×1094．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间5．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是（）A．全B．明C．城D．国6．如图，在四边形ABCD中，E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，则EF与AD+CB 的关系是（）A．2EF=AD+BC B．2EF＞AD+BC C．2EF＜AD+BC D．不确定7．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣18．山东省2014年的快递业务量为1.4亿件，若2016年的快递业务量达到4.5亿件，设这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.59．某种商品的商标图案如图所示（阴影部分），已知菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，是以A为圆心，AB长为半径的弧，是以B为圆心，BC长为半径的弧，则该商标图案的面积为（）A．B．2 C．3 D．410．对于两个不相等的示数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A．1+或﹣1 B．2﹣C．1+或1﹣D．1﹣或﹣111．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（）A．4 B．2 C．8 D．412．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为______．14．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．15．定义运算“※”，规定x※y=ax2+by，其中a，b为常数，且1※2=5，2※1=6，则2※3=______．16．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B．若∠ABP=33°，则∠P=______°．17．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB．若C（，），则该一次函数的解析式为______．18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是______．三、解答题：本大题共7小题，满分60分，解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（1）计算：|2﹣|﹣0+2sin60°+（）﹣1．（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．20．央视新闻报道从5月23日起，在《朝闻天下》、《新闻直播间》、《新闻联播》和《东方时空》等多个栏目播放《湟鱼洄游季探秘青海湖》新闻节目，广受全国观众关注，青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动，随机调查了部分学生对湟鱼洄游的了解程度，以下是根据调查结果做出的统计图的一部分：（1）根据图中信息，本次调查共随机抽查了______名学生，其中“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是______，并补全条形统计图；（2）该校共有3000名学生，试估计该校所有学生中“非常了解”的有多少名？（3）青海电视台要从随机调查“非常了解”的学生中，随机抽取两人做为“随行小记者”参与“湟鱼洄游”的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少？并列出所有等可能的结果．21．如图1，图2，分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角，吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC 与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin10°=cos80°=0.17，cos10°=sin80°=0.98，sin20°=cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin70°=0.94）22．如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB．（1）求证：CF=AD；（2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．23．如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．（1）求反比例函数的解析式．（2）点E在线段CD上，S△ABE=10，求点E的坐标．24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC 于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求tan∠ABE的值；（3）若OA=2，求线段AP的长．25．如图，已知抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的解析式；（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够与△OBC相似（排除全等的情况）？若能，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．2016年山东省枣庄市薛城区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．下列计算，正确的是（）A．﹣|﹣3|=﹣3 B．30=0 C．3﹣1=﹣D． =3【考点】立方根；绝对值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据绝对值、0次幂、负整数指数幂、立方根，即可解答．【解答】解：A、﹣|﹣3|=﹣3，正确；B、30=1，故错误；C、，故错误；D、≠3，故错误；故选：A．2．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（）A．64° B．63° C．60° D．54°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠BEN的度数，再由角平分线的定义得出∠BEF的度数，根据平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=63°，∴∠BEN=∠1=63°．∵EN平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEN=126°，∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣126°=54°．故选D．3．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108．故选C．4．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答．【解答】解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴2.2＜＜2.3，∵=0.6， =0.65，∴0.6＜＜0.65．所以介于0.6与0.7之间．故选：C．5．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是（）A．全B．明C．城D．国【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”．故选：C．6．如图，在四边形ABCD中，E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，则EF与AD+CB 的关系是（）A．2EF=AD+BC B．2EF＞AD+BC C．2EF＜AD+BC D．不确定【考点】三角形中位线定理；三角形三边关系．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EG=AD，FG=BC，再根据三角形的任意两边之和大于第三边解答．【解答】解：∵E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，∴EG=AD，FG=BC，在△EFG中，EF＜EG+FG，∴EF＜（AD+BC），∴2EF＜AD+BC．故选C．7．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1【考点】实数大小比较；实数与数轴．【分析】首先根据数轴的特征，判断出a、﹣1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【解答】解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜﹣1＜0＜1＜b，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A错误；∵1＜﹣a＜b，∴选项B正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C正确；∵﹣b＜a＜﹣1，∴选项D正确．故选：A．8．山东省2014年的快递业务量为1.4亿件，若2016年的快递业务量达到4.5亿件，设这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选：C．9．某种商品的商标图案如图所示（阴影部分），已知菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，是以A为圆心，AB长为半径的弧，是以B为圆心，BC长为半径的弧，则该商标图案的面积为（）A．B．2 C．3 D．4【考点】扇形面积的计算；菱形的性质．【分析】连接BD，要求图中阴影部分的面积，其实就是要求正三角形BCD的面积，知道正三角形的边长，然后用三角形的面积公式求出三角形的面积．【解答】解：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积，又BC=4，∴S△BCD=×4×4×=4．故选D．10．对于两个不相等的示数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A．1+或﹣1 B．2﹣C．1+或1﹣D．1﹣或﹣1【考点】分式方程的解．【分析】利用题中的新定义，分x＞﹣x与x＜﹣x两种情况求出解即可．【解答】解：当x＞﹣x，即x＞0时，方程化为x=，去分母得：x2﹣2x﹣1=0，解得：x==1±，即x1=1+，x2=1﹣（舍去），当x＜﹣x，即x＜0时，方程化为﹣x=，去分母得：x2+2x+1=0，即（x+1）2=0，解得：x1=x2=﹣1，综上，所求方程的解为1+或﹣1，故选A．11．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（）A．4 B．2 C．8 D．4【考点】切线的性质．【分析】连接OC，利用切线的性质知OC⊥AB，由垂径定理得AB=2AC，因为tan∠OAB=，易得=，代入得结果．【解答】解：连接OC，∵大圆的弦AB切小圆于点C，∴OC⊥AB，∴AB=2AC，∵OD=2，∴OC=2，∵tan∠OAB=，∴AC=4，∴AB=8，故选C．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【分析】①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；②根据x=2时，y＜0确定4a+2b+c的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为．【考点】平方差公式．【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=．故答案为：．14．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 3 种．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．【解答】解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为：3．15．定义运算“※”，规定x※y=ax2+by，其中a，b为常数，且1※2=5，2※1=6，则2※3= 10 ．【考点】解二元一次方程组．【分析】已知等式利用新定义化简求出a与b的值，原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：，解得：，则2※3=4+6=10．故答案为：1016．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B．若∠ABP=33°，则∠P= 24 °．【考点】切线的性质．【分析】连接OA，根据切线的性质得出OA⊥AP，利用圆心角和圆周角的关系解答即可．【解答】解：连接OA，如图：∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90°，∵∠ABP=33°，∴∠AOP=66°，∴∠P=90°﹣66°=24°．故答案为：24．17．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB．若C（，），则该一次函数的解析式为y=﹣x+．【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．【分析】利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出CO，AO的长，进而得出A，B点坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式．【解答】解：连接OC，过点C作CD⊥x轴于点D，∵将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB，C（，），∴AO=AC，OD=，DC=，BO=BC，则tan∠COD==，故∠COD=30°，∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，且∠CAD=60°，则sin60°=，即AC==1，故A（1，0），sin30°===，则CO=，故BO=，B点坐标为：（0，），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，即直线AB的解析式为：y=﹣x+．故答案为：y=﹣x+．18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是 5 ．【考点】菱形的性质；矩形的性质．【分析】首先连接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE（AAS），∴AO=CO，∵AC==4，∴AO=AC=2，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=5．故答案为5．三、解答题：本大题共7小题，满分60分，解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（1）计算：|2﹣|﹣0+2sin60°+（）﹣1．（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出它的所有非负整数解．【解答】解：（1）原式=2﹣﹣1++3=1+3=4；（2），由①得：x≥﹣2，由②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，则不等式组的所有非负整数解为0，1，2，3．20．央视新闻报道从5月23日起，在《朝闻天下》、《新闻直播间》、《新闻联播》和《东方时空》等多个栏目播放《湟鱼洄游季探秘青海湖》新闻节目，广受全国观众关注，青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动，随机调查了部分学生对湟鱼洄游的了解程度，以下是根据调查结果做出的统计图的一部分：（1）根据图中信息，本次调查共随机抽查了50 名学生，其中“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是72°，并补全条形统计图；（2）该校共有3000名学生，试估计该校所有学生中“非常了解”的有多少名？（3）青海电视台要从随机调查“非常了解”的学生中，随机抽取两人做为“随行小记者”参与“湟鱼洄游”的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少？并列出所有等可能的结果．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由比较了解得人数除以占的百分比求出调查的学生总数即可；由不了解占的百分比乘以360即可得到结果；（2）求出非常了解的百分比，乘以3000，即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：（16+20）÷72%=50（名），×360°=72°，则本次调查共随机抽查了50名学生，“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是72°；故答案为：50；72°；（2）根据题意得：×3000=240（名），则估计该校所有学生中“非常了解”的有240名；则P（一男一女）==．21．如图1，图2，分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角，吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC 与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin10°=cos80°=0.17，cos10°=sin80°=0.98，sin20°=cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin70°=0.94）【考点】解直角三角形的应用．【分析】先求得AC=BC然后利用解直接三角形的方法求出AC，再在Rt△AEC中解出AE的长，从而求出A到地面的高度为AE+2．【解答】解：由题可知：如图，BH⊥HE，AE⊥HE，CD=2，BC=4∠BCH=30°，∠ABC=80°，∠ACE=70°∵∠BCH+∠ACB+∠ACE=180°∴∠ACB=80°∵∠ABC=80°∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC过点A作AM⊥BC于M，∴CM=BM=2∵在Rt△ACM中，CM=2，∠ACB=80°∴∠ACB=cos80°≈0.17∴AC==∵在Rt△ACE中，AC=，∠ACE=70°∴∠ACE=sin70°≈0.94∴AE=×0.94=≈11.1故可得点A到地面的距离为13.1米．22．如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB．（1）求证：CF=AD；（2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【分析】（1）根据中点的性质，可得AE与EF的关系，根据平行的性质，可得内错角相等，根据全等三角形的判定与性质，可得CF与DA的关系，根据等量代换，可得答案；（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BFCD的形状，根据直角三角形的性质，可得BD=CD，根据菱形的判定，可得答案；【解答】（1）证明∵AE是DC边上的中线，∴AE=FE，∵CF∥AB，∴∠ADE=∠CFE，∠DAE=∠CFE．在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF=DA．（2）∵CD是△ABC的中线，∴D是AB的中点，∴AD=BD，∵△ADE≌△FCE，∴AD=CF，∴BD=CF，∵AB∥CF，∴BD∥CF，∴四边形BFCD是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴△ACB是直角三角形，∴CD=AB，∵BD=AB，∴BD=CD，∴四边形BFCD是菱形．23．如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．（1）求反比例函数的解析式．（2）点E在线段CD上，S△ABE=10，求点E的坐标．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）根据题意得到m与n的关系：n=6m，然后由DC=5，可得：n﹣m=5，进而可得：m=1，n=6，从而确定A，B两点的坐标，然后将A点的坐标代入y=，即可求出k的值，进而可确定反比例函数的表达式；（2）设E（x，0），表示出DE与CE，连接AE，BE，三角形ABE面积=四边形ABCD面积﹣三角形ADE面积﹣三角形BCE面积，求出即可．【解答】解：（1）设反比例函数的表达式为y=，∵A（m，6），B（n，1）在反比例函数上，∴6m=n，∵DC=5，∴n﹣m=5，解得：m=1，n=6，∴A（1，6），B（6，1）把A（1，6）代入y=中，解得：k=6∴反比例函数表达式为y=；（2）设E（x，0），则DE=x﹣1，CE=6﹣x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE=∠BCE=90°，连接AE，BE，则S△ABE=S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE=（BC+AD）•DC﹣DE•AD﹣CE•BC=×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1=﹣x=10，解得：x=3，∴E（3，0）．24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC 于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求tan∠ABE的值；（3）若OA=2，求线段AP的长．【考点】切线的判定；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接AD、OD，根据圆周角定理得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形的直线得DC=DB，所以OD为△BAC的中位线，则OD∥AC，然后利用DE⊥AC得到OD⊥DE，这样根据切线的判定定理即可得到结论；（2）易得四边形OAED为正方形，然后根据正切的定义计算tan∠ABE的值；（3）由AB是⊙O的直径得∠AFB=90°，再根据等角的余角相等得∠EAP=∠ABF，则tan∠EAP=tan∠ABE=，在Rt△EAP中，利用正切的定义可计算出EP，然后利用勾股定理可计算出AP．【解答】（1）证明：连接AD、OD，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴AD垂直平分BC，即DC=DB，∴OD为△BAC的中位线，∴OD∥AC，而DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵OD⊥DE，DE⊥AC，∴四边形OAED为矩形，而OD=OA，∴四边形OAED为正方形，∴AE=AO，∴tan∠ABE==；（3）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠ABF+∠FAB=90°，而∠EAP+∠FAB=90°，∴∠EAP=∠ABF，∴tan∠EAP=tan∠ABE=，在Rt△EAP中，AE=2，∵tan∠EAP==，∴EP=1，∴AP==．25．如图，已知抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的解析式；（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够与△OBC相似（排除全等的情况）？若能，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A坐标代入抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）求得抛物线的解析式即可；（2）求出抛物线的对称轴，再求得点B、C坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b，再把B、C 两点坐标代入线BC的解析式为y=kx+b，求得k和b即可；（3）设N（x，ax2﹣5ax+2），分两种情况讨论：①△OBC∽△HNB，②△OBC∽△HBN，根据相似，得出比例式，再分别求得点N坐标即可．【解答】解：（1）∵点A（1，0）在抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）上，∴a﹣5a+2=0，∴a=，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+2；（2）抛物线的对称轴为直线x=，∴点B（4，0），C（0，2），设直线BC的解析式为y=kx+b，∴把B、C两点坐标代入线BC的解析式为y=kx+b，得，解得k=﹣，b=2，∴直线BC的解析式y=﹣x+2；（3）方法一：设N（x， x2﹣x+2），分三种情况讨论：①当△OBC∽△HNB时，如图1，=，即=，解得x 1=5，x 2=4（不合题意，舍去），∴点N 坐标（5，2）；②当△OBC ∽△HBN 时，如图2，=，即=﹣，解得x 1=2，x 2=4（不合题意舍去），∴点N 坐标（2，﹣1）；③当N （x ， x 2﹣x+2）在第二象限时，H （x ，0）在x 轴的负半轴上，∴BH=4﹣x ，∵△OBC ∽△HNB ，∴，即=，得到x 2﹣x ﹣12=0解得x 1=4（舍去）； x 2=﹣3，∴N 点的坐标为（﹣3，14）综上所述，N 点的坐标为（5，2）、（2，﹣1）或（﹣3，14）．方法二：以B ，N ，H 为顶点的三角形与△OBC 相似，∴，，设N （2n ，2n 2﹣5n+2），H （2n ，0），①||=，∴||=2，∴2n 1=5，2n 2=﹣3，②||=，∴||=，∴2n 1=2，2n 2=0（舍）综上所述：存在N 1（5，2），N 2（2，﹣1），N 3（﹣3，14）， 使得以点B 、N 、H 为顶点的三角形与△OBC 相似．。

山东省枣庄市2024届九年级下学期初中学业水平考试模拟数学试卷（三）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．A.C.2．襄阳市正在创建全国文明城市,某社区从今年6月1日起实施垃扱分类回收.下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志,其中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3．纳米(nm)是非常小的长度单位,,将数据0.000000001用科学记数法表示为( )A. B. C. D.4．函数A.且 B.且 C. D.且5．为了解某小区居民的用水情况,随机抽查了若干户家庭的某月用水量,统计结果如下表所示：关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析,下列说法正确的( )6．如图,将平行四边形沿对角线折叠,使点A 落在E 处.若,,则的度数为( )111-11)1nm 0.000000001m =1010-910-810-710-y =3x ≠-1x ≠3x >-1x ≠3x >-3x ≥-1x ≠ABCD BD 156∠=︒242∠=︒A ∠A. B. C. D.7．已知为实数,规定运算：时,的值等于( )A.C.8．如图所示,是的直径,弦交于点E ,连接,,若,则的度数是( )A. B. C.D.9．如图,在中,,的长为半径作弧,两弧相交于M 、N 两点,作直线分别交、于点D 、E ,连接.以下结论不正确的是( )A. B.10．如图1,点P 从等边三角形的顶点A 出发,沿直线运动到三角形内部一点,再从该108︒109︒110︒111︒1a 21a =31=41=51=1n a =13=2021a AD O BC AD AB AC 30BAD ∠=︒ACB ∠50︒40︒70︒60︒ABC △AB AC =108BAC ∠=AC MN BC AC AD 72BDA =︒∠2BD AE ==2CD CB=⋅ABC,图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象,则等边三角形的边长为( )A.6 B.3 C.二、填空题11．因式分解：________.12．如图,在四边形ABCD 中,AC ⊥BD ,垂足为O ,,要使四边形ABCD 为菱形,应添加的条件是______________.(只需写出一个条件即可)13．若关于x 的不等式组有三个整数解,则实数a 的取值范围为________.14．如图,将扇形AOB 沿OB 方向平移,使点O 移到OB 的中点处,得到扇形.若,,则阴影部分的面积为______.15．将正六边形与正方形按如图所示摆放,且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上,则的度数是________.y =ABC 3269a a a -+=//AB CD 3(1)68220x x x a ->-⎧⎨-+≥⎩O 'A O B '''90O ∠=︒2OA =AB CD BOC ∠16．如图,水池中心点O 处竖直安装一水管,水管喷头喷出抛物线形水柱,喷头上下移动时,抛物线形水柱随之竖直上下平移,水柱落点与点O 在同一水平面.安装师傅调试发现,喷头高2.5m 时,水柱落点距O 点2.5m ；喷头高4m 时,水柱落点距O 点3m.那么喷头高_______________m 时,水柱落点距O 点4m..(2)解不等式组：,并写出它的所有整数解.18．猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色,猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A ,B 两款猕猴玩偶,决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：(2)第二次小李进货时,网店规定A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个,应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少？(3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案,并且两次购进的玩偶全部售出,请从利润11303-⎛⎫︒++ ⎪⎝⎭()1232532x x x x -⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩①②率的角度分析,对于小李来说哪一次更合算？(注：利润率)19．综合实践活动中,某小组用木板自制了一个测高仪测量树高,测高仪为正方形,,顶点A 处挂了一个铅锤M .如图是测量树高的示意图,测高仪上的点D ,A 与树顶E 在一条直线上,铅垂线交于点H .经测量,点A 距地面,到树的距离,.求树的高度(结果精确到).20．某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛,从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析,部分信息如下：a ：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图.(数据分成5组,,,,,)b ：七年级抽取成绩在这一组的是：70,72,73,73,75,75,75,76,77,77,78,78,79,79,79,79.c ：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：100%=⨯利润成本ABCD 30cm AB =AM BC 1.8m EG 11m AF =20cm BH =EG 0.1m 5060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤7080x ≤<请结合以上信息完成下列问题：(1)七年级抽取成绩在的人数是_______,并补全频数分布直方图；(2)表中m 的值为______；(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78,则______(填“甲”或“乙”)的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；(4)七年级的学生共有400人,请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数.21．如图,一次函数的图象与反比例函数,两点.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)点在x 轴负半轴上,连接,过点B 作,交.当时,求n 的值.22．在古代,智慧的劳动人民已经会使用“石磨”,其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”,推动“连杆”带动磨盘转动,将粮食磨碎,物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”,设计图如图1,两个固定长度的“连杆”,的连接点P 在上,当点P 在上转动时,带动点A ,B 分别在射线,上滑动,.当与相切时,点B 恰好落在上,如图2.6090x ≤<y kx b =+y =()1,4A -(),1B a -(),0P n AP //BQ AP y =BQ AP =AP BP O O OM ON OM ON ⊥AP O O请仅就图2的情形解答下列问题.(1)求证：；(2)若的半径为5,的长.23．如图,抛物线上的点A ,C 坐标分别为,,,抛物线与x 轴负半轴交于点B ,点M 为y 轴负半轴上一点,且,连接,.(1)求点M 的坐标及抛物线的解析式；(2)点P 是抛物线位于第一象限图象上的动点,连接,,当时,求点P 的坐标；(3)点D 是线段(包含点B ,C )上的动点,过点D 作x 轴的垂线,交抛物线于点Q ,交直线于点N ,若以点Q ,N ,C 为顶点的三角形与相似,请直接写出点Q 的坐标.24．综合与实践综合与实践课上,老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.2PAO PBO ∠=∠O AP =2y x bx c =-++()0,2()4,02OM =AC CM AP CP PAC ACM S S =△△BC CM COM △(1)操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD ,使AD 与BC 重合,得到折痕EF ,把纸片展平；操作二：在AD 上选一点P ,沿BP 折叠,使点A 落在矩形内部点M 处,把纸片展平,连接PM ,B M .根据以上操作,当点M 在EF 上时,写出图1中一个30°的角：______.(2)迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片,继续探究,过程如下：将正方形纸片ABCD 按照(1)中的方式操作,并延长PM 交CD 于点Q ,连接BQ .①如图2,当点M 在EF 上时,______°,______°；②改变点P 在AD 上的位置(点P 不与点A ,D 重合),如图3,判断与的数量关系,并说明理由.(3)拓展应用在(2)的探究中,已知正方形纸片ABCD 的边长为8cm,当时,直接写出AP 的长.MBQ ∠=CBQ ∠=MBQ ∠CBQ ∠1cm FQ =参考答案1．答案：B,∴,故选：B.2．答案：C解析：A 、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选不符合题意；B 、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项不符合题意；C 、既是中心对称图形又是轴对称图形,故本选项正确,符合题意；D 、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选不符合题意；故选：C.3．答案：B ,所以,,即.故选：B.4．答案：B解析：依题意,∴且故选B.5．答案：A解析：A 、根据题意可得,一共有20户,中位数为第10户和第11户用水吨数的平均数,则中位数,故A 说法正确,符合题意；,故B 说法错误,不符合题意；C 、由表可知,月用水量为5吨的户数最多,则众数为5,故C 说法错误,不符合题意；D 、,故D 说法错误,不符合题意；1>|11=0.0000000011<1a =9n =-910-3010x x +>⎧⎨-≠⎩3x >-1x ≠45 4.52+==34465862 4.44682⨯+⨯+⨯+⨯==+++()()()()2222213 4.444 4.465 4.486 4.420.8420S ⎡⎤=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=⎣⎦故选：A.6．答案：C解析：∵四边形ABCD 为平行四边形,∴,,根据折叠可知,,∴,,∴,故C 正确.故选：C.7．答案：D 解析：当时,计算出,,,故选：D.8．答案：D解析：如图所示,连接,∵,∴,∵是的直径,∴,∴,故选D.//AB CD 156ABE ∴∠=∠=︒ABD EBD ∠=∠11562822ABD ABE ∠=∠=⨯︒=︒242∠=︒ 1802110A ABD ∠=︒-∠-∠=︒13a =2a =3=43=⋅⋅⋅⋅⋅⋅202136732=⨯+ 20212a a ∴==CD 30BAD ∠=︒30BCD BAD ∠=∠=︒AD O 90ACD ∠=︒60ACB ACD BCD =-=︒∠∠∠9．答案：C 解析：,,由作法可知,平分,,,,,A 选项结论正确；,,,,B 选项结论正确；是顶角为的等腰三角形,是黄金三角形,,,,,D 选项结论正确,故选：C.10．答案：A解析：如图,令点P 从顶点A 出发,沿直线运动到三角形内部一点O ,再从点O 沿直线运动到顶点B .AB AC = ()1180362B C BAC ∴∠=∠=⨯︒-∠=︒MN AC AD CD ∴=2AC AE =36CAD C ∴∠=∠=︒72BDA CAD C ∴∠=∠+∠=︒72BAD BAC CAD ∠=∠-∠=︒ BAD BDA ∴∠=∠BA BD ∴=2BD AC AE ∴==BAD △36︒BAD ∴△AD BD ∴=CD AD CB BD AD ∴==+B CAD ∠=∠ C C ∠=∠ABC DAC ∴∽△△CA CD ∴=2CA CD CB ∴=⋅结合图象可知,当点P 在,∴,又∵为等边三角形,∴,,∴,∴,∴,当点P 在上运动时,可知点P 到达点B 时的路程为∴∴,过点O 作,∴,则,∴,即：等边三角形的边长为6,故选：A.11．答案：解析：,故答案为：.12．答案：或或或等(只需写出一个条件即可)解析：可以添加的条件是：,理由如下：1=PB PC =AO =ABC △60BAC ∠=︒AB AC =()APB APC SSS ≌△△BAO CAO ∠=∠30BAO CAO ∠=∠=︒OB OB =AO OB ==30BAO ABO ∠=∠=︒OD AB ⊥AD BD =cos303AD AO =⋅︒=6AB AD BD =+=ABC ()23a a -3269a a a-+()269a a a =-+()23a a =-()23a a -AB CD =//AD BC OA OC =OB OD =AB CD =∵,∴四边形ABCD 是平行四边形,∵,∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加条件是：,理由如下：∵,∴四边形ABCD 是平行四边形,∵,∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加的条件是,理由如下：∵,∴,,∴,∴,∴四边形ABCD 是平行四边形,∵,∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加的条件是,理由如下：∵,∴,,∴,∴,∴四边形ABCD 是平行四边形,∵,∴四边形ABCD 是菱形.故答案为：或或或等.(只需写出一个条件即可)13．答案：解析：解不等式,得：,解不等式,得：,不等式组有三个整数解,//AB CD AC BD ⊥//AD BC //AB CD AC BD ⊥OA OC =//AB CD OAB OCD ∠=∠OBA ODC ∠=∠()OAB O AAS CD ≌△△AB CD =AC BD ⊥OB OD =//AB CD OAB OCD ∠=∠OBA ODC ∠=∠()OAB O AAS CD ≌△△AB CD =AC BD ⊥AB CD =//AD BC OA OC =OB OD =32a -≤<-3(1)6x x ->- 1.5x >-8220x a -+≥4x a ≤+不等式组的整数解为,0、1,则,解得.故答案为：.解析：如图,设与扇形交于点C ,连接,如图是OB 的中点,,,将扇形AOB 沿OB 方向平移,阴影部分的面积为15．答案：/30度解析：∵图中六边形为正六边形,∴1-142a ≤+<32a -≤<-32a -≤<-A O 'AOB OC O ' 11122OO OB OA '∴===2OA = 90AOB ∠=︒90A O O ''∴∠=︒1cos 2OO COB OC '∴∠==60COB ∴∠=︒sin 60O C OC '∴=︒=∴()OCO A O B OCB S S S ''''--扇形扇形△OCO AOB OCB S S S ''=-+扇形扇形△2290601π2π213603602=⨯-⨯+⨯π3=30︒∴,∴,∵正方形中,,∴,∴,故答案为：.16．答案：8解析：由题意可知,在调整喷头高度的过程中,水柱的形状不发生变化,当喷头高2.5m 时,可设,将代入解析式得出①,喷头高4m 时,可设,将(3,0)代入解析式得②,联立可求出设喷头高为h 时,水柱落点距O 点4m,∴此时的解析式为,将代入可得,解得.故答案为：8.17．答案：(1)6(2),所有整数解为：1,2；(2)解不等式①得：解不等式②得：,∴不等式组的解集为：.()621806120ABO ∠=-⨯︒÷=︒18012060OBC ∠=︒-︒=︒OC CD ⊥90OCB ∠=︒180906030BOC ∠=︒-︒-︒=︒30︒2 2.5y ax bx =++()2.5,0 2.510a b ++=24y ax bx =++9340a b ++=a ==22233y x x h =-++()4,022244033h -⨯+⨯+=8h =13x ≤<113-⎛⎫++ ⎪⎝⎭︒134232=-⨯++6=3x <1x ≥13x ≤<∴它的所有整数解为：1,2.18．答案：(1)A 款20个,B 款10个(2)A 款10个,B 款20个,最大利润是460元(3)第二次更合算.理由见解析解析：(1)设A,B 两款玩偶分别为x ,y 个,根据题意得：解得：答：两款玩偶,A 款购进20个,B 款购进10个.(2)设购进A 款玩偶a 个,则购进款个,设利润为y 元则(元)款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半,又且a 为整数,当时,y 有最大值(元)A 款10个,B 款20个,最大利润是460元.(3)第一次利润(元)第二次的利润率大,即第二次更划算.19．答案：树的高度为解析：由题意可知,,,3040301100x y x y +=+=⎧⎨⎩2010x y =⎧⎨=⎩B (30)a -(5640)(4530)(30)y a a =-+--1615(30)a a =+-450a =+A 1(30)2a a ∴≤-10a ∴≤0,a ≥010,a ∴≤≤∴10a =max 460.y ∴=∴20(5640)10(4530)470⨯-+⨯-=100%42.7%≈100%46%=42.7%46%< ∴EG 9.1m90BAE MAF BAD ∠=∠=∠=︒ 1.8m FG =则,∴,∵,,则∴∵∴,∴,答：树的高度为.20．答案：(1)38,理由见解析(2)77(3)甲(4)七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人解析：(1)由题意可得：这组的数据有16人,∴七年级抽取成绩在的人数是：人,故答案为：38；补全频数分布直方图如图所示；(2)∵,,∴七年级中位数在这组数据中,∴第25、26的数据分别为77,77,∴,90EAF BAF BAF BAH ∠+∠=∠+∠=︒EAF BAH ∠=∠30cm AB =20cm BH =tan BH BAH AB ∠==tan tan EF EAF BAH AF ∠==∠=AF ==22m 3EF =22 1.89.1m 3EG EF FG =+=+≈EG 9.1m 7080x ≤<6090x ≤<12161038++=4121625+=<4121625++>7080x ≤<7777772m +==故答案为：77；(3)∵七年级学生的中位数为,八年级学生的中位数为,∴甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前,故答案为：甲；(4)(人)答：七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人.21．答案：(1)；(2)解析：(1)反比例函数,两点,∴,∴,,∴反比例函数为,把A 、B 的坐标代入得,解得,∴一次函数为；(2)如图,连接,∵,,,,,7778<7978>84006450⨯=3y x =-+4y x =-215n =-y =()1,4A -(),1B a -141m a =-⨯=-⋅4m =-4a =y =()4,1-y kx b =+414k b k b +=-⎧⎨-+=⎩13k b =-⎧⎨=⎩3y x =-+AQ ()1,4A -()4,1B -(),0P n //BQ AP BQ AP =∴四边形是平行四边形,∴点A 向左平移个单位,向下平移4个单位得到P ,∴点向左平移个单位,向下平移4个单位得到,∵点Q 在∴解得22．答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)证明：连接,取y 轴正半轴与交点于点Q ,如下图：,,为的外角,,,,.(2)过点Q 作的垂线,交与点C ,如下图：APQB 1n --()4,1B -1n --()5,5Q n +-y =5n +=n =OP O OP ON = OPN PBO ∴∠=∠POQ ∠ PON △2POQ OPN PBO PBO ∴∠=∠+∠=∠90POQ POA POA PAO ∠+∠=∠+∠=︒ PAO POQ ∴∠=∠2PAO PBO ∴∠=∠PO PO由题意：在中,由(1)知：,,,,,,,由圆的性质,直径所对的角为直角；在中,由勾股定理得：即23．答案：(1),(2)(3),解析：(1)∵点M 在y 轴负半轴且,∴将,代入,得解得∴抛物线的解析式为Rt APO △5tan 203OP PAO AP ∠===QOC OAP ∠=∠APO OCQ ∠=∠Rt Rt APO OCQ ∽△△tan CQ COQ CO ∴∠==5=4CO ∴=3CQ =541PC PO CO ∴=-=-=PQ ∴===Rt QPB △BP ===BP =()0,2M -2722y x x =-++()2,5P 11,02Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭23,52Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭2OM =()0,2M -()0,2A ()4,0C 2y x bx c =-++21640c b c =⎧⎨-++=⎩722b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩2722y x x =-++(2)过点P 作轴于点F ,交线段AC 于点E ,设直线的解析式为,将,代入,得,解得∴直线AC 的解析式为设点P 的横坐标为则,,∴∵,∴,解得,∴(3),,∵在中,,以点Q ,N ,C 为顶点的三角形与相似,∴以点Q ,N ,C 为顶点的三角形也是直角三角形,又∵轴,直线交直线于点N ,∴,即点N 不与点O 是对应点.故分为和两种情况讨论：①当时,由于轴,PF x ⊥AC ()0y kx m k =+≠()0,2A ()4,0C y kx m =+240m k m =⎧⎨+=⎩k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩122y x =-+()04p p <<27,22P p p p ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭1,22E p p ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2271224(04)22PE p p p p p p ⎛⎫=-++--+=-+<< ⎪⎝⎭8ACM S =△212882PAC S PE OC p p =⋅=-+=△122p p ==()2,5P 13,52Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭21,02Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭COM △90COM ∠=︒COM △QD x ⊥QD CM 90CNQ ∠≠︒90CQN ∠=︒90QCN ∠=︒90CQN ∠=︒QN x ⊥∴轴,即x 轴上,又∵点Q 在抛物线上,∴此时点B 与点Q 重合,作出图形如下：此时,又∵∴,即此时符合题意,令,解得：(舍去)∴点Q 的坐标,也即点B 的坐标是.②当时,作图如下：∵轴,∴,∴,∵,,在CQ y ⊥CQ 90CQN COM ∠=∠=︒QCN OCM∠=∠CQN COM ∽△△27202y x x =-++=1x =23=11,02Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭90QCN ∠=︒QD x ⊥90COM ∠=︒//QD OM CNQ OMC ∠=∠CNQ OMC ∠=∠90QCN COM ∠=∠=︒∴,即此时符合题意,∵,∴,即∵,,∴,设点Q 的横坐标为q ,则,,∴,∴,解得：(舍去),∴,∴点Q 的坐标是综上所述：点Q 的坐标是,；24．答案：(1)或或或(2)①15,15②,理由见解析(3)解析：(1),,QCN COM ∽△△QCN COM ∽△△CQN OCM ∠=∠DQC OCM ∠=∠DQC OCM ∠=∠QDC COM ∠=∠QDC COM∽△△422CO OM ===2QD DC =27,22Q q q q ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭(),0D q 2722QD q q =-++4CD q =-()272242q q q -++=-1q =24=27252q q -++=23,52Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭11,02Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭23,52Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭BME ∠ABP ∠PBM ∠MBC∠MBQ CBQ ∠=∠AP =12AE BE AB ==AB BM =12BE BM =∴90BEM ∠=︒∵1sin 2BE BME BM ∠==30BME ∠=︒∴60MBE ∠=︒∴(2)∵四边形ABCD 是正方形∴,由折叠性质得：,∴①,∴②,(3)当点Q 在点F 的下方时,如图,,,,由(2)可知,设,,即解得：∴；ABP PBM∠=∠∵30ABP PBM MBC ∠=∠=∠=︒∴AB BC =90A ABC C ∠=∠=∠=︒AB BM =90PMB BMQ A ∠=∠=∠=︒BM BC=BM BC =∵BQ BQ=()Rt Rt BQM BQC HL ≌△△MBQ CBQ∠=∠∴30MBC ∠=︒15MBQ CBQ ∠=∠=︒∴BM BC =∵BQ BQ=()Rt Rt Rt BQM BQC HL ∆∴≌△△MBQ CBQ∠=∠∴1cm FQ =∵4cm DF FC ==8cm AB =8413(cm)QC CD DF FQ =--=--=∴()415cm DQ DF FQ =+=+=QM QC=AP PM x ==8PD x=-222PD DQ PQ +=∴()()222853x x -+=+4011x =40cm 11AP =当点Q 在点F 的上方时,如图,,,,,由(2)可知,设,,即解得：∴.1cm FQ =∵4cm DF FC ==8cm AB =cm 5QC =∴3cm DQ =QM QC =AP PM x ==8PD x =-222PD DQ PQ +=∴()()222835x x -+=+2413x =24cm 13AP =。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -1/3C. √2D. 02. 下列各式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. a² - b² = (a - b)²C. (a + b)² = a² + b²D. (a - b)² = a² + b²3. 在等差数列1, 4, 7, ...中，第10项是（）A. 21B. 28C. 35D. 424. 若直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边长为（）A. 5B. 7C. 8D. 105. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x²B. f(x) = x³C. f(x) = 2xD. f(x) = |x|6. 下列各式中，正确的是（）A. sin²x + cos²x = 1B. tan²x + 1 = sec²xC. cot²x + 1 = csc²xD. cos²x + sin²x = 27. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）8. 下列各式中，正确的是（）A. log₂8 = 3B. log₂16 = 4C. log₂2 = 1D. log₂1 = 09. 下列各式中，正确的是（）A. a³ × b³ = (ab)³B. a³ ÷ b³ = (ab)³C. a³ × b³ = (ab)²D. a³ ÷ b³ = (ab)²10. 下列各式中，正确的是（）A. sin45° = √2/2B. cos45° = √2/2C. tan45° = √2/2D. cot45° = √2/2二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a² + b² = 25，且a - b = 4，则ab的值为______。

2024年山东省枣庄市中考数学模拟试卷1题号一二三总分得分一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.―2的平方是( )A. ―4B. 14C. 4 D. ―142.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.海关总署11月10日公布今年前10个月我国外贸进出口情况，据海关统计，1至10月，我国进出口总值为23934.1亿美元，将“23934.1”保留二个有效数字约为( )A. 2.3×104B. 0.23×l05C. 2.4×104D. 2.4×1054.如下图所示的四个立体图形中，正视图是四边形的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 45.下列运算正确的是( )A. x2x3=x5B. ―2x2+3x2=5x2C. 2(x2)3=8x6D. (x+1)2=x2+16.运动会上，初二(3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为( )A. B. C. D.7.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是CD上的任意一点，则∠APB的大小是( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°8.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种可能性相同.则甲乙两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为( )A. 13B. 19C. 23D. 169.如图▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD=10，△OBC的周长为32，则AC+BD的长度为( )A. 22B. 32C. 44D. 5410.下列不等式总成立的是( )A. 4a>2aB. a2>0C. a2>aD. ―12a2≤0二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

山东省枣庄薛城区五校联考2024届中考三模数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（）A．45B．54C．43D．342．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°3．如图，⊙O的半径OC与弦AB交于点D，连结OA，AC，CB，BO，则下列条件中，无法判断四边形OACB为菱形的是（）A．∠DAC=∠DBC=30°B．OA∥BC，OB∥AC C．AB与OC互相垂直D．AB与OC互相平分4．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD5．如图，△ABC 中，D 为BC 的中点，以D 为圆心，BD 长为半径画一弧交AC 于E 点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE 的面积为何？（ ）A ．13πB ．23π C ．49πD ．59π6．不等式组21x x ≥-⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有( )个〇．A ．6055B ．6056C ．6057D ．60588．下面调查中，适合采用全面调查的是（ ） A ．对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路” B ．对你安宁市食品安全合格情况的调查 C ．对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查 D ．对你所在的班级同学的身高情况的调查9．二次函数2y ax bx c =++()0a ≠的图象如图所示，则下列各式中错误的是（ ）A ．abc ＞0B ．a+b+c ＞0C ．a+c ＞bD ．2a+b=010．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ） A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．点A （1，2），B （n ，2）都在抛物线y=x 2﹣4x+m 上，则n=_____．12．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____． 13．尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线． 已知：如图，直线l 与直线l 外一点P ． 求作：过点P 与直线l 平行的直线．作法如下：（1）在直线l 上任取两点A 、B ，连接AP 、BP ；（2）以点B 为圆心，AP 长为半径作弧，以点P 为圆心，AB 长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点M ； （3）过点P 、M 作直线； （4）直线PM 即为所求．请回答：PM 平行于l 的依据是_____．14．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m 2﹣m=0（m ＞0），当m=1、2、3、…、2018时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2018、β2018，则：112220182018111111...αβαβαβ++++++的值为_____．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，点D 是BC 上一动点，连接AD ，将△ACD 沿AD 折叠，点C 落在点E 处，连接DE 交AB 于点F ，当△DEB 是直角三角形时，DF 的长为_____．16．△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若sin A ＝3cos B ＝12，则∠C ＝_____．17．把抛物线y=2x 2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新的抛物线的表达式是_____． 三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y （千克）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图是y 与x 的函数关系图象． （1）求y 与x 的函数关系式； （2）直接写出自变量x 的取值范围．19．（5分）（1）（﹣2）2+2sin 45°﹣11()182-⨯（2）解不等式组523(1)131322x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．20．（8分）化简，再求值：222x-3231,211121x x x x x x x --÷+=+--++21．（10分）（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于B 和A ，与反比例函数的图象交于C 、D ，CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO=12，OB=4，OE=1．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式； （1）求△OCD 的面积．22．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线1y x 32=-+交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数ky x=的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．23．（12分）问题提出（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD的中点，则∠AEB∠ACB（填“＞”“＜”“=”）；问题探究（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大？并说明理由；问题解决（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．24．（14分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE是菱形．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】先求得∠A＝∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【题目详解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tanA＝BCAC＝34，故选D．【题目点拨】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．2、D【解题分析】如图，因为，∠1=30°，∠1+∠3=60°，所以∠3=30°，因为AD∥BC，所以∠3=∠4，所以∠4=30°，所以∠2=180°-90°-30°=60°，故选D.3、C【解题分析】（1）∵∠DAC=∠DBC=30°，∴∠AOC=∠BOC=60°，又∵OA=OC=OB，∴△AOC和△OBC都是等边三角形，∴OA=AC=OC=BC=OB，∴四边形OACB是菱形；即A选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；（2）∵OA∥BC，OB∥AC，∴四边形OACB是平行四边形，又∵OA=OB，∴四边形OACB是菱形，即B选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；（3）由OC和AB互相垂直不能证明到四边形OACB是菱形，即C选项中的条件不能判定四边形OACB是菱形；（4）∵AB与OC互相平分，∴四边形OACB是平行四边形，又∵OA=OB，∴四边形OACB是菱形，即由D选项中的条件能够判定四边形OACB是菱形.故选C.4、B【解题分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF，利用排除法即可求得答案．【题目详解】四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；B、∵BE=DF，∴四边形BFDE是等腰梯形，∴本选项不一定能判定BE//DF；C、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；D、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF．故选B．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键．5、C【解题分析】分析：求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题；详解：∵∠A=60°，∠B=100°，∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°，∵DE=DC，∴∠C=∠DEC=20°，∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，∴S扇形DBE=24024= 3609ππ⋅⋅．故选C．点睛：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：S=2 360n rπ⋅⋅．6、A【解题分析】根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.【题目详解】∵x≥﹣2，故以﹣2为实心端点向右画，x＜1，故以1为空心端点向左画．故选A．本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上表示方法为：＞、≥向右画，＜、≤向左画，“≤”、“≥”要用实心圆点表示；“<”、“>”要用空心圆点表示.7、D【解题分析】设第n个图形有a n个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a n=1+3n(n为正整数)",再代入a=2019即可得出结论【题目详解】设第n个图形有a n个〇(n为正整数)，观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，∴a n＝1+3n(n为正整数)，∴a2019＝1+3×2019＝1．故选：D．【题目点拨】此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律8、D【解题分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【题目详解】A、对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式；B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；C、对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查适宜采用抽样调查方式；D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；故选D．【题目点拨】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9、B【解题分析】根据二次函数的图象与性质逐一判断即可．解：由图象可知抛物线开口向上， ∴0a >， ∵对称轴为1x =， ∴12ba-=， ∴20b a =-<，∴20a b +=，故D 正确，又∵抛物线与y 轴交于y 轴的负半轴， ∴0c <，∴0abc >，故A 正确； 当x=1时，0y <，即0a b c ++<，故B 错误； 当x=-1时，0y > 即0a b c -+>， ∴a c b +>，故C 正确， 故答案为：B ． 【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数各系数的意义以及二次函数的图象与性质． 10、D 【解题分析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解． 【题目详解】设多边形的边数是n ，则 (n−2)⋅180=3×360， 解得：n=8. 故选D. 【题目点拨】此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解题分析】根据题意可以求得m 的值和n 的值，由A 的坐标，可确定B 的坐标，进而可以得到n 的值．【题目详解】：∵点A （1，2），B （n ，2）都在抛物线y=x 2-4x+m 上， ∴， 解得 或 ，∴点B 为（1，2）或（1，2），∵点A （1，2），∴点B 只能为（1，2），故n 的值为1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质求解．12、2【解题分析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2πr=0208161π⨯，解得r=2cm ． 考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系．13、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线．【解题分析】利用画法得到PM ＝AB ，BM ＝PA ，则利用平行四边形的判定方法判断四边形ABMP 为平行四边形，然后根据2平行四边形的性质得到PM ∥AB ．【题目详解】解：由作法得PM ＝AB ，BM ＝PA ，∴四边形ABMP 为平行四边形，∴PM ∥AB ．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线．【题目点拨】本题考查基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的判定与性质．14、40362019． 【解题分析】利用根与系数的关系得到α1+β1=-2，α1β1=-1×2；α2+β2=-2，α2β2=-2×3；…α2018+β2018=-2，α2018β2018=-2018×1．把原式变形，再代入，即可求出答案．【题目详解】∵x 2+2x-m 2-m=0，m=1，2，3， (2018)∴由根与系数的关系得：α1+β1=-2，α1β1=-1×2；α2+β2=-2，α2β2=-2×3；…α2018+β2018=-2，α2018β2018=-2018×1．∴原式=3320182018112211223320182018αβαβαβαβαβαβαβαβ+++++++⋯+ =222212233420182019+++⋯+⨯⨯⨯⨯ =2×（111111112233420182019-+-+-+⋯+-） =2×（1-12019） =40362019， 故答案为40362019． 【题目点拨】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a． 15、32或34【解题分析】试题分析：如图4所示；点E 与点C′重合时．在Rt △ABC 中，．由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE ．则EB=2．设DC=ED=x ，则BD=4﹣x ．在Rt △DBE 中，DE 2+BE 2=DB 2，即x 2+22=（4﹣x ）2．解得：x=32．∴DE=32．如图2所示：∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AC ′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC=AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC ﹣DC=4﹣3=4．∵DE ∥AC ，∴△BDE∽△BCA．∴14DE DBAC CB==，即134ED=．解得：DE=34．点D在CB上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角．考点：翻折变换（折叠问题）．16、60°．【解题分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．【题目详解】∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角3cosB=12，∴∠A=∠B=60°．∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°．故答案为60°．【题目点拨】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．17、y=1（x﹣3）1﹣1．【解题分析】抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移规律，推出新抛物线的顶点坐标，根据顶点式可求新抛物线的解析式．【题目详解】∵y=1x1的顶点坐标为（0，0），∴把抛物线右平移3个单位，再向下平移1个单位，得新抛物线顶点坐标为（3，﹣1），∵平移不改变抛物线的二次项系数，∴平移后的抛物线的解析式是y=1（x﹣3）1﹣1．故答案为y=1（x﹣3）1﹣1．【题目点拨】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )1+k （a ，b ，c 为常数，a ≠0），确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=-2x+31，（2）20≤x≤1【解题分析】试题分析：（1）根据函数图象经过点（20，300）和点（30，280），利用待定系数法即可求出y 与x 的函数关系式； （2）根据试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，结合草莓的成本价即可得出x 的取值范围． 试题解析：（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，根据题意，得：2030030280k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：2340k b =-⎧⎨=⎩ ∴y 与x 的函数解析式为y=-2x+31，(2) ∵试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，且草莓的成本为每千克20元，∴自变量x 的取值范围是20≤x≤1．19、（1）4﹣；﹣52＜x≤2，在数轴上表示见解析 【解题分析】（1）此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数幂和二次根式的化简，首先针对各知识点进行计算，再计算实数的加减即可；（2）首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【题目详解】解：（1）原式﹣2×﹣=4﹣； （2）()5231131322x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩①②， 解①得：x ＞﹣52， 解②得：x≤2，不等式组的解集为：﹣52＜x≤2， 在数轴上表示为： ．【题目点拨】此题主要考查了解一元一次不等式组，以实数的运算，关键是正确确定两个不等式的解集，掌握特殊角的三角函数值．202 【解题分析】试题分析：把分式化简，然后把x 的值代入化简后的式子求值就可以了．试题解析：原式=23(1)1(1)(1)(1)(3)1x x x x x x x -+⨯++-+-- =21x - 当21x =时，原式2211=+-考点：1.二次根式的化简求值；2.分式的化简求值．21、（1）122y x =-+，6y x =-；（1）2． 【解题分析】试题分析：（1）先求出A 、B 、C 点坐标，用待定系数法求出直线AB 和反比例的函数解析式；（1）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D 的坐标，从而根据三角形面积公式求解．试题解析：（1）∵OB=4，OE=1，∴BE=1+4=3．∵CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO=AO CE BO BE ==12，∴OA=1，CE=3，∴点A 的坐标为（0，1）、点B 的坐标为C （4，0）、点C 的坐标为（﹣1，3），设直线AB 的解析式为y kx b =+，则240b k b =⎧⎨+=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故直线AB 的解析式为122y x =-+，设反比例函数的解析式为m y x =（0m ≠），将点C 的坐标代入，得3=2m -，∴m=﹣3．∴该反比例函数的解析式为6y x =-； （1）联立反比例函数的解析式和直线AB 的解析式可得6122y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，可得交点D 的坐标为（3，﹣1），则△BOD的面积=4×1÷1=1，△BOD 的面积=4×3÷1=3，故△OCD 的面积为1+3=2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22、（1）4y x=；（2）点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）. 【解题分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入1y x 32=-+求出x=2，得出M 的坐标，把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.（2）求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标.【题目详解】（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形，∴OA=BC=2.将y=2代入1y x 32=-+3得：x=2，∴M （2，2）. 把M 的坐标代入k y x=得：k=4， ∴反比例函数的解析式是4y x =； （2）AOM CON BMON OABC 1S S S S 422442∆∆=--=⨯-⨯⨯=四边形矩形. ∵△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等， ∴1OP AM 42⋅⋅=. ∵AM=2，∴OP=4.∴点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）.23、（1）＞；（2）当点P 位于CD 的中点时，∠APB 最大，理由见解析；（3）米．【解题分析】（1）过点E 作EF ⊥AB 于点F ，由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：△AEF 是等腰直角三角形，易证∠AEB =90°，而∠ACB ＜90°，由此可以比较∠AEB 与∠ACB 的大小（2）假设P 为CD 的中点，作△APB 的外接圆⊙O ，则此时CD 切⊙O 于P ，在CD 上取任意异于P 点的点E ，连接AE ，与⊙O 交于点F ，连接BE 、BF ；由∠AFB 是△EFB 的外角，得∠AFB ＞∠AEB ，且∠AFB 与∠APB 均为⊙O中弧AB 所对的角，则∠AFB =∠APB ，即可判断∠APB 与∠AEB 的大小关系，即可得点P 位于何处时，∠APB 最大；（3）过点E 作CE ∥DF ，交AD 于点C ，作AB 的垂直平分线，垂足为点Q ，并在垂直平分线上取点O ，使OA =CQ ，以点O 为圆心，OB 为半径作圆，则⊙O 切CE 于点G ，连接OG ，并延长交DF 于点P ，连接OA ，再利用勾股定理以及长度关系即可得解.【题目详解】解：（1）∠AEB＞∠ACB，理由如下：如图1，过点E作EF⊥AB于点F，∵在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD中点，∴四边形ADEF是正方形，∴∠AEF=45°，同理，∠BEF=45°，∴∠AEB=90°．而在直角△ABC中，∠ABC=90°，∴∠ACB＜90°，∴∠AEB＞∠ACB．故答案为：＞；（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由如下：假设P为CD的中点，如图2，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于点P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE，BF，∵∠AFB是△EFB的外角，∴∠AFB＞∠AEB，∵∠AFB=∠APB，∴∠APB＞∠AEB，故点P位于CD的中点时，∠APB最大：（3）如图3，过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，此时点P即为小刚所站的位置，由题意知DP=OQ=，∵OA=CQ=BD+QB﹣CD=BD+AB﹣CD，BD=11.6米，AB=3米，CD=EF=1.6米，∴OA=11.6+3﹣1.6=13米，∴DP=米，即小刚与大楼AD之间的距离为4米时看广告牌效果最好．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，难度较大，熟练掌握各知识点并正确作出辅助圆是解答本题的关键.24、（1）证明见试题解析；（2）1．【解题分析】试题分析：（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．试题解析：（1）∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中{AC DB A D AE DF=∠=∠=，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=1，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=1，∴当BE=1时，四边形BFCE是菱形，故答案为1．【考点】平行四边形的判定；菱形的判定．。