2020浙江名校新高考联盟第三次联考-数学

2024年浙江省Z20名校联盟（名校新高考研究联盟）高考数学第三次联考试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A={x|2≤x<4}，B={x|x−1≥8−2x}，则A∪B=( )A. [2,4)B. [3,4)C. [2,+∞)D. [3,+∞)2.复数5ii−2的虚部是( )A. iB. 1C. −2iD. −23.已知单位向量a，b满足a⋅b=0，则cos<3a+4b，a+b>=( )A. 0B. 7210C. 210D. 14.设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知S3=a4−2，S2=a3−2，则公比q=( )A. 2B. −2C. 12D. −125.已知A(−2,−2)，B(1,3)，点P在圆x2+y2=4上运动，则|PA|2+|PB|2的最大值为( )A. 16−62B. 26+22C. 26+42D. 326.若函数f(x)=sin(ωx)+cosx的最大值为2，则常数ω的取值可以为( )A. 1B. 12C. 13D. 147.已知[x]表示不超过x的最大整数，若x=t为函数f(x)=x−1e x−1(x<0)的极值点，则f([t])=( )A. 2ee−1B. 3e2e2−1C. 4e3e3−1D. 5e4e4−18.设O为原点，F1，F2为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点，点P在C上且满足|OP|=32a，cos∠F1P F2=37，则该双曲线的渐近线方程为( )A. 2x±y=0B. x±2y=0C. 3x±y=0D. x±3y=0二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列说法正确的是( )A. 数据7，5，3，10，2的第40百分位数是3B. 已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，σ越小，表示随机变量X分布越集中C. 已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差为3，则x 1−1，x 2−1，x 3−1，…，x n −1的方差为3D. 根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为y =0.3x −m ，若其中一个散点为(m,−0.28)，则m =410.已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且23a ⋅sin 2A +C2=b ⋅sinA ，下列结论正确的是( )A. B =π3B. 若a =4，b =5，则△ABC 有两解C. 当a −c =33b 时，△ABC 为直角三角形D. 若△ABC 为锐角三角形，则cosA +cosC 的取值范围是(32,1]11.在棱长为1的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，已知E 、F 分别为线段B 1C ，D 1C 1的中点，点P 满足DP =λD D 1+μDB,λ∈[0,1],μ∈[0,1]，则( )A. 当λ+μ=1时，三棱锥D −PEF 的体积为定值B. 当λ=μ=12，四棱锥P −ABCD 的外接球的表面积是9π4C. △PEF 周长的最小值为32+ 22+12D. 若AP =62，则点P 的轨迹长为π2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届高三下学期第三次联考数学试题(wd无答案)一、单选题(★★) 1. 已知全集，集合，则（）A．B．[2，4)C．D．(★★) 2. 椭圆的焦点是（）A．B．C．D．(★★★) 3. 若复数( 为虚数单位)满足，其中为的共轭复数，表示的虚部，则的值为（）A．B．C．1D．(★★) 4. 设，若，则的（）A．最小值为B．最小值为C．最大值为D．最大值为(★★★) 5. 若实数，满足约束条件则的最大值为（）A．B．C．D．(★★★) 6. 函数的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．(★★★) 7. 已知数列满足 ， ，则“ ”是“对任意 ，都有”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(★★★★) 8. 随机变量 的分布列是（）246A ．B ．C ．D ．(★★★) 9. 已知空间向量两两相互垂直，且 ，若则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．(★★★) 10. 已知函数（ ）命题①：对任意的是函数的零点；命题②：对任意的是函数的极值点.A．命题①和②都成立B．命题①和②都不成立C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立二、填空题(★★) 11. 大约在2000多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“一中同长也”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等，这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年，已知为原点，，若，则线段长的最小值为_____________(★★★) 12. 由1，2，3，4，5构成的无重复数字的五位数中，相邻两个数字的差的绝对值不超过2的情况有 _______ 种(用数字作答)(★★★) 13. 函数在区间上的最大值记为，最小值记为.若函数，_______三、双空题(★★) 14. 在二项式的展开式中，系数为有理数的项的个数是_______；二项式系数最大的项为_______.(★★★) 15. 某四棱锥的三视图如图所示，则它的体积为_______，表面积为_______(★★) 16. 如图，在平面凸四边形中，为对角线的中点.若.则_______，_______.(★★★★★) 17. 斜线与平面成15 °角，斜足为，为在内的射影，为的中点，是内过点的动直线，若上存在点，使，则则的最大值是_______，此时二面角平面角的正弦值是_______四、解答题(★★★) 18. 已知函数.（1）求函数的最小正周期及的值；（2）若方程在上有3个解，求实数的取值范围.(★★★★) 19. 如图，在中，，，为的中点，，.现将沿翻折至，得四棱锥.（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正切值(★★★) 20. 设数列的前项和为，．（1）求的值及数列的通项公式；（2）是否存在正整数，使得.若存在，求所有满足条件的；若不存在，请说明理由. (★★★★)21. 如图，已知抛物线焦点为，过上一点作切线，交轴于点，过点作直线交于点.（1）证明：；（2）设直线，的斜率为，的面积为，若，求的最小值. (★★★★) 22. 已知函数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）对任意均有，求的取值范围. 注：为自然对数的底数.。

浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届第三次联考数学试题卷第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集R,U =，集合4{Z |24},{R |0},1x A x x B x x -=∈≤≤=∈>-则()U A C B =I [].1,4A B ．[2,4) .{2,3,4}C D ．{2,3}2．椭圆2212x y +=的焦点是A ．(±1,0) ().0,1B ±C ．,0) (.0,D 3．若复数1(R,2z bi b i =+∈为虚数单位)满足ln()z z z ⋅=，其中z 为z 的共复数，()ln z 表 小z 的虚部，则1z i +的值为A ．12B ． 2C ． 1D 4．设a ，b>0，若41a b +=则22log log a b +的A ．最小值为2-B ．最小值为4-C ．最大值为2-D ．最大值为4-5.若实数x ，y 满足约束条件220,20,30,x y x y x y -+≤⎧⎪+≤⎨⎪-+≤⎩则233z x y =-+的最大值为A ．-8B ．-5C ．-2D ．15- 6．函数f(x)=sin()cos()4411()()22x x ππ++-的图像可能是7．已知数列{a n }满足*1sin ,N n n a a n +=∈,则10a ≥“”是”任意n ∈N *，都有”1n n a a +≤”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．随机变量X 的分布列是A ．B．()E X ≤C ．()()E X D X ≥ D ．()()E X D X ≤9．已知空间向量→OA ，→OB ，→OC 两两相互垂直，且|OA OB =u u u r u u u r =||||,OC OP =u u u r u u u r 若OP OA yOB x OC =++±u u u r u u u r u u u r u u u r 则x+y+z 的取值范围是A ．⎡⎢⎣⎦ B ．[]1,1- C ．[ D ．[]2,2-10．已知函数()()1f x g x r ==- 命题①：对任意的0,2r >是函数()()y g f x x =-的零点;命题②：对任意的0,2r >是函数()()y f x g x =-的极值点.A ．命题①和②都成立B ．命题①和②都不成立C ．命题①成立，命题②不成立D ．命题①不成立,命题②成立第Ⅰ卷(非选择题共110分二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．大约在2000多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“一中同长也”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长长都相等，这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年，已知O 为原点，|OP|=1，若M(1,4)，则线段PM 长的最小值为 ▲12．在二项式6x 的展开式中，系数为有理数的项的个数是 ▲ ;三项式系数．．．．．最大的项为 ▲ . 13．某四棱锥的三视图如图所示，则它的体积为 ▲ ，表面积为 ▲14．如图，在平面凸四边形ABCD 中,24,AB AD CD BC P ====为对角线AC 的中点.若.PQ =则PD = ▲ ,ABC ∠= ▲ .15．由1,2,3,4,5构成的无重复数字的五位数中，相邻两个数字的差的绝对值不超过2的情况有 ▲ 种(用数字作答)16．函数f(x)在区间A 上的最大值记为max ()x A f x ∈，最小值记为min ()x Af x ∈ .若函数()[][]1,212,31,max min ()x b f x x bx f x ∈∈-=-=则 ▲ 17．斜线OA 与平面α成15°角，斜足为O ，A ‘为A 在α内的射影，B 为OA 的中点，是α内过点O 的动直线.若上存在点P ，P 使1221=3AP B=0P ,PP A B AB ︒∠∠则则的最大值是 ▲ ，此时二面角'12A PP A --平面角的正弦值是 ▲三、解答题：本大题共5小题，共74分。

浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届第三次联考 数学参考答案 第 1 页 共 5 页浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届第三次联考数学参考答案一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A A D C B B A C C二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11． 12 12．324;402x −− 13．2;4223+ 14．23;3π 15．20 16．1− 17．622;2− 三、解答题: 本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本小题满分14分） 【答案】（Ⅰ）T =π，3()34f π=−；（Ⅱ）13[,)44a ∈ 【解析】（Ⅰ）313()2sin cos()cos 2sin 23222f x x x x x π=+−=−， ……（4分） 则最小正周期T =π，……（6分） 3()34f π=−.（直接带入也可） ……（8分） （Ⅱ）3|()|sin(2)221226f x a x a a ππ++=⇒+=−或. ……（10分）35[0,]2[,]4663x x ππππ∈⇒+∈，考虑要有3个解，结合图像可知121,232,2a a ⎧≤<⎪⎪⎨⎪−>−⎪⎩ ……（12分）故13[,)44a ∈. ……（14分）浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届第三次联考 数学参考答案 第 2 页 共 5 页19．（本小题满分15分）【答案】（Ⅰ）证明略（Ⅱ）7【解析】（Ⅰ）设F 为DE 的中点，D 为AC 的中点，2BE EA =，则2AD AE ==，故,AF DE A F DE '⊥⊥. 34BP PC =，34BP AB PC AC ==，所以AP 是BAC ∠的角平分线，且,,A F P 三点共线. 由DE FP DE A FP DE A P DE A F ⊥⎧''⇒⊥⇒⊥⎨'⊥⎩面. ……（6分） （Ⅱ）法一：连结AA '.由DE A FP '⊥平面得ABC A FP '⊥平面平面，交线为AP .所以A '在面ABC 上的射影点H 在AP 上.A PH '∠为直线A P '与平面BCD 所成角. ……（9分）由余弦定理得7cos 8CAB ∠=，故1DE =，152AF A F '==，由23AA '=得5sin 5A AP '∠=，所以2155A H '=. ……（11分） 由（Ⅰ）得AP 为角平分线.由余弦定理得6157AP =,21535PH ==. ……（13分） tan 7A H A PH PH''∠==，所以直线A P '与平面BCD 所成角的正切值为7. ……（15分）法二：如图，以F 为原点，,FE FP 为,x y 轴建立空间直角坐标系.……（8分） 111531515515(0,0,0),(,0,0),(,0,0),(0,((224F E D A B C P −−, 设(0,,)A a b '，由15A F AF '==，23AA '= 222215,415(12,a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩ ……（10分） 得315215A '. ……（12分） 平面BCD 法向量为(0,0,1)n = ……（13分）浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届第三次联考 数学参考答案 第 3 页 共 5 页 215||725sin 10230||||17PA n PA n θ'⋅==='⋅⋅,则tan 7θ=，所以直线A P '与平面BCD 所成角的正切值为7. ……（15分）20．（本小题满分15分）【答案】（Ⅰ）122221,22,nn n n a n ++⎧−⎪=⎨⎪−⎩为奇数,为偶数;（Ⅱ）存在，{1,3,4}n ∈ 【解析】（Ⅰ）232,3a a ==……（2分） 当n 为奇数时，12212112(1)n n n n n a a a a a −−−=+=+⇒+=+，则1221n n a +=−.……（4分） 当n 为偶数时，2221222222n n n n a a +−==⋅−=−. ……（6分） 综上所述122221,22,nn n n a n ++⎧−⎪=⎨⎪−⎩为奇数,为偶数.……（7分） （Ⅱ）当21n k =−时，21k n a =−，则12121212122k k k A k +=−+−++−=−−.……（9分） 当2n k =时，122k n a +=−，则2312222222224k k k B k ++=−+−++−=−−.……（11分） ①1211223236332222k k k k k k k k S A B k k a a ++++⋅−−===−−−，则1k =时，133222k k +=−舍去。

绝密★启用前（新高考卷）数学参考答案1.【答案】B 【解析】因为56221i i i i 1z ===--+-，所以1i z =-+，故选B.2.【答案】C 【解析】因为{}{}11221A x x x x =-<+<=-<<，{}20022x x B x x x x x ⎧⎫-⎪⎪=+==<<⎨⎬-⎪⎪⎩⎭，所以A B {}01x x =<<，故选C.3.【答案】D【解析】由23BD DA DC =- 得33BD DA DA DC +=- ，即3BA CA = ，又()2,1AC =- ，所以AB =3AC =()6,3-，故选D.4.【答案】D【解析】因为()f x 是偶函数，所以()()()31231228log 8322x x f x f x ax a x +-++--=-=-+=0，所以38a =，故选D 。

5.【答案】D【解析】以8个顶点为球心的球各有18在正方体内，以6个面的中心为球心的球各有12在正方体内，所以这些球在正方体的体积之和为4个半径为22的球的体积之和，所以这些球在正方体内的体积之和与正方体的体积之比为344π38⨯⨯⎝⎭，故选D.6.【答案】C【解析】设()()1122,,,A x y B x y ，由2221y kx x y a =⎧⎪⎨+=⎪⎩得221221a x a k =+，由OA OB ⊥可得222221a x a k =+=2222a k a k +，所以()22222212211a a k OA k x a k +=+=+，22222222211a a k OB x k a k +⎛⎫=+= ⎪+⎝⎭，所以()()()22222221111111a k a a k OA OB +++==++，所以22141,33a a +==，C的长轴长为2a =，故选C.7.【答案】A【解析】设()()()ln 10f x x x x =+->，则()1101f x x '=-<+，()f x 在()0,+∞上单调递减，所以()()0f x f <0=，所以()ln 1x x >+，111112ln ln 10111011+>+=6ln 5，()56ln log 61ln55=-，56lg6lg7log 6log 7lg5lg6-=-=()2lg6lg5lg71g5lg6-()2222lg5lg711lg6lg36lg35222=0lg5lg6lg5lg6+⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭>>，所以a b c >>，故选A.8.【答案】A【解析】设圆M 与1PF ，2PF 分别切于点,A B ，则11F A F M '=，且111122F A F M F P AP F F M F ''+=-+-=1212F P F P F F -+=22a c +，所以1F M a c '=+，点(),0M a '，设()()1111,,,P x y Q x y --，则2211221x y a b-=，所以2212221y b x a a =-，12k k =211122111y y y x a x a x a -⋅=----=2221b e a =-，12F M c a F M c a '+='-=11e e +-，所以()2112219FM k k e F M '⋅=+='，2e =，故选A.9.【答案】ACD【解析】由每年增加数均为正数，可得A 正确；2014~2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的中位数为121，B 错误；2014~2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的极差为948-33=915，C 正确；当且仅当从33，48，76，84，121中任取两个数字，其平均数均不大于110，所以所求概率为2529C 131C 18-=，D 正确，故选ACD.10.【答案】AD【解析】设l 与()32f x x =-的图象切于点()3,2Q t t -，则切线斜率()26k f t t '==-32t b t a --=-，整理得32460t at b --=，对于A ，若P 与原点重合，则0a b ==，所以0,0t k ==，l 即x 轴，方程为0y =，A 正确；对于B ，若l 与直线60x y -=垂直，则266k t =-=-，1t =±，当1t =时460a b --=，64a b +=，当1t =-时460a b ---=，64a b +=-，B 错误；对于C ，当点P 在()f x 的图象上时32b a =-，3234620t at a -+=，所以2()(2)0t a t a -+=，解得t a =，或2a t =-，当0a ≠时，l 有2条，C 错误；对于D ，设()32460g t t at b =--=，()g t '=212t 120at -=，由()0g t '=得0t =或t a =，符合条件的l 有3条，()g t 有3个零点，则()()()3020g g a b a b =---<，所以()320b a b +<，3210a b +<，312a b <-，D 正确，故选AD ．11.【答案】AB【解析】由()()πf x f x -=-，可得A 正确；由11sin cos 22x x - ，1sin 1x - 得()3322f x - ，当π4f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=32-，3π342f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，B 正确；()()cos sin 2sin f x x x x =+，令()0f x =得sin 0x =或cos 0x =，()1π2x k k =∈Z ，31π32π50,5022<>，所以()f x 在()0,50上有31个零点，C 错误；()f x 是以2π为周期的周期函数，当(]0,πx ∈时()3sin 22f x x =，()34f x =在(]0,π上有2个实根12,x x ，且349π2x x +=；当(]π,2πx ∈时()1sin 22f x x =-，()34f x =在(]π,2π上没有实根，()1f x =在(]2π,3π上有2个实根34,x x ，且345π2x x +=，34π5π2π,2π1212x x =+=+，所以29π49π1212t < ，12345πx x x x +++=，所以1234x x x x t ++++的取值范围是89π109π,1212⎛⎤ ⎥⎝⎦，D 错误，故选AB.12.【答案】1-【解析】()612112x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数为()()6516121C 112⨯-+⨯⨯-=-.13.【答案】()()223318x y -+-=【解析】由△ABC 的垂心()2,2G 到直线BC距离d =，设圆E 半径为r ，由塞尔瓦定理可得r EG+(2EG =+，由圆的几何性质可得(222EG r ++=，联立解得EG =r =，因为直线BC 方程为20x y +-=，所以直线EG 方程为y x =，设(),E a a ，则E 到直线BC距离d '=，解得1a =-（舍去）或3a =，所以圆E 的标准方程为()()223318x y -+-=.14.【解析】因为2BD =，由正弦定理得sin 11sin sin tan 242AD A A BAD AD A AD BD ∠===，所以sin A =1tan 2A ，即sin 22sin cos 222cos 2A A A A =，因为sin 02A ≠，所以21cos 24A =，1cos 22A =，2π3A =，所以1cos 2A =-，3sin 2A =，由余弦定理得222BD AB AD AB AD =++⋅3AB AD ⋅ ，所以43AB AD ⋅ ，当AB AD =时取等号，11sin 2S AB AD A =⋅143232⨯⨯，设BC t =，则2CD t =，在△BCD 中由余弦定理得()22222cos 22t t C t t +-=⋅22544t t -=，所以212sin 2S t t C =⋅=253t =时，2S 取得最大值43．所以12SS ．15.【解析】(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，由580a a +=，4631a a a +=+得11121102821a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩，……………………………………………………………………………………………(2分)解得111,2a d =-=，………………………………………………………………………………………………(4分)所以()()111112213n a a n d n n =+-=-+-⨯=-.…………………………………………………………………(6分)(2)由(1)得213n a n =-，()()1221121329n n n n a n b a a n n ++-==--，……………………………………………………………………………………(8分)当4n 时0n b <，…………………………………………………………………………………………………(10分)当5b =110313-=>-⨯，6110133b ==-<-⨯，560b b +=，7n 时0n b >，……………………………………………………………………………………………………(12分)所以n S 最小时n 的值为4或6.……………………………………………………………………………………(13分)16.【解析】(1)取CD 中点O ，连接AO ，BO ，由已知可得AC AD BC BD ===，所以,AO CD BO CD ⊥⊥，因为AO BO O = ，所以CD ⊥平面AOB ，……………………………………………………………………(2分)因为CD ⊥平面EFG ，所以平面EFG ∥平面AOB ，………………………………………………………………………………………(4分)过E 作AB 的平行线与BC 的交点即为F ，过E 作AO 的平行线与CD 的交点即为G ，因为2AE EC =，所以2BF FC =，1136CG CO CD ==，所以当2BF FC =，16CG CD =时,平面EFG 与直线CD 垂直.…………(7分)(2)由题意可得OA OB ==，因为9AB =，所以120AOB ∠=︒，以O 为原点，直线,OB OC 分别为x 轴，y 轴，过点O 与平面BCD 垂直的直线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则())339330,3,0,,,2222D A E F ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………………（8分）所以9,3,,22DA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭),DF =3.22DE ⎛⎫= ⎪⎝⎭ …………………………………………………（10分）设平面DEF 的一个法向量为n ＝(),,x y z ，则有00DE DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n，得3502250x y z y ⎧++=⎪+=，取5x =，得n＝(5,，…………………………………………………………………………………(12分)设直线DA 与平面DEF 所成角为,θ则sin θ＝DA DA ⋅== n n ，所以直线DA 与平面DEF 所成角的正弦值为2309103.…………………………………………………………(15分)17.【解析】(1)由表中的数据和附注中的参考数据得51850i i x==∑，170x =，51365i i y ==∑，73y =， (1))()252222211150610282i i xx =-=++++=∑，………………………………………………………………………(2分)8.6，()()555111i i i i i i i i x x y y x yx y ===--=-∑∑∑=62194-170735⨯⨯=144，…………………………(3分)∴()()5i i xx y y r --∑=1440.99716.88.6≈⨯.………………………………………………………………(5分)因为y 与x 的相关系数近似为0.997，说明y 与x 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与x 的关系．………………………………………………………………………………………………………………(6分)(2)由73y =及(1)得()()()51521i ii i i x x y y b x x ==--=-∑∑ =144240.5128247=≈，…………………………………………………(7分) 247317013.8147a y bx =-=-⨯- ≈，………………………………………………………………………………(9分)所以y 关于x 的回归方程为13.810.51y x =-+.…………………………………………………………………(10分)（说明：根据 730.5117013.70ay bx =-=-⨯≈- ，得出 13.700.51y x =-+也正确，）(3)X 的取值依次为2,3,4,5,6,7,9,11，………………………………………………………………………………(12分)()25212C 5P X ===，()25113C 10P X ===，()25114C 10P X ===，()25215C 5P X ===，()25116C 10P X ===，()25117C 10P X ===，()25119C 10P X ===，,()251111C 10P X ===……………………………………………………………………(14分)所以()1111111127234567911510105101010105E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=..………………………………(15分)18.【解析】(1)方法1：设2,2t A t p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则l 的方程为2tan 2t y t x p α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，与22y px =联立得22220tan tan p pt y y t αα-+-=，………………………………………………………………（1分）因为直线l 与抛物线C 只有1个公共点，所以2224240tan tan p pt t αα⎛⎫--= ⎪⎝⎭，整理得tan p t α=，所以2,2tan tan p p A αα⎛⎫ ⎪⎝⎭，…………………………………………………………………………………………（3分）又,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以222tan tan tan tan 21tan 2tan 2p p p ααβααα===--，…………………………………………………（5分）因为ππ0,0242αα<<<<，所以πtan tan 20,02βαβ=><<，所以2βα=.………………………………………………………………………………………………………（7分）方法2：易知点),(00y x A 在第一象限，且直线l 与C 相切于点A ，由px y 2=，得xp y 2='，………（1分）所以l 的方程为0002)(2px x x x p y +-=，……………………………………………………………………（3分）设l 与x 交于点D ，则)0,(0x D -，………………………………………………………………………………（4分）所以由抛物线的几何性质可知DF p x AF =+=20，…………………………………………………………（5分）故α=∠=∠DAF ADF ，αβ2=∠+∠=∠=DAF ADF AFx .…………………………………………………（7分）(2)1p =时，C 的方程为22y x =，把1p =，1tan t α=代入2tan 2t y t x p α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭得l 的方程为2x t y t =+，把12x =-代入得122t y t=-，所以11,222t P t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，……………………………………………………………………………………………（10分）由(1)知，2,2t A t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设200,2y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线AB 方程为12x my =+，与22y x =联立得2210y my --=，0,t y 是该方程的两个根，所以01y t =-，所以01,y t=-………………………………………………………（13分）所以21112211122PA PB t t t k k t t ⎛⎫--- ⎪⎝⎭⋅=⋅=-+，…………………………………………………………………………（16分）所以PA PB ⊥.……………………………………………………………………………………………………（17分）19.【解析】(1)因为()()3230f x x x a x =-++>，所以()236f x x x '=-+，由()0f x '<得2x >，…………………………………………………………………（1分）因为()2ln 2g x x x ax x =+-，所以()ln 21g x x ax '=+-，所以问题转化为2x >时ln 210x ax +-<恒成立，即2x >时1ln 2x a x -<恒成立，…………………………（2分）设()()1ln 22x F x x x -=>，则()2ln 22x F x x -'=，()22,e x ∈时()0F x '<，()F x 单调递减，()2e ,x ∈+∞时()0F x '>，()F x 单调递增，……………………………………………………………………………………（4分）所以()()2min 21e 2e F x F ==-，所以212e a <-，即a 的取值范围是21,2e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.………………………………………………………………（7分）(2)因为()()ln 2g x x x ax =+-，设()ln 2m x x ax =+-，则()1m x a x'=+，（i ）若1a <-，10,x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时()0m x '>，()m x 单调递增，1,x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时()0m x '<，()m x 单调递减，…………………………………………………………………（9分）所以()11ln 30m x m a a ⎛⎫⎛⎫-=--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1a <-时()()()()0,0,0m x g x h x g x <<< ，()h x 没有零点，…………………………………………………………………………………………………（10分）（ii ）若1a >，由(1)知()236f x x x '=-+，()f x 在()0,2上单调递增，且()00f a =>，所以()0f x >，…………………………………………………………………………………………………（11分）当()0,2x ∈时，()m x 单调递增，且1ln 10m a a ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭，()2ln 2220m a =+->，存在唯一()10,2x ∈使得()10m x =，()()110,0g x h x ==，……………………………………………………………………………………………（13分）当[)2,x ∈+∞时，()ln 2ln 2220m x x ax a =+->+->，()0g x >，()f x 在[)2,+∞上单调递减，且()240f a =+>，()323333464486448150f a a a a a a a a =-++<-++=-<，所以存在唯一()22,x ∈+∞使得()20f x =，()20h x =，………………………………………………………（15分）综上，1a <-时()h x 没有零点，1a >时()h x 有2个零点..…………………………………………………（17分）。

xx 届高三第三次联考数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150,考试时间120分钟,答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、座位号填写在答题卷的密封线内.所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔答在答题卷上,否则答案无效.一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）．1、设集合{}1,2,3P =，集合{}23Q x R x =∈≤≤，那么下列结论正确的是： ( ) A ．P Q P ⋂= B. Q P Q ⊆⋂ C. P Q P ⋂⊆ D. P Q Q ⋂= 2、设(32()log f x x x =+，则对任意实数,a b ，0a b +≥是()()0f a f b +≥的（ ）A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件 3、方程2sin 2sin 0x x a ++=一定有解，则a 的取值范围是 （ ）A ．[3,1]-B ．(,1]-∞C ．[1,)+∞D ．4、如果执行下面的程序框图，那么输出的S = （ ）． Ａ．2450 Ｂ.2500 Ｃ．2550 Ｄ．26525、将函数sin(2)3y x π=-的图象先向左平移6π，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（ ）． A ．cos y x =- B ．sin 4y x = C ．sin y x =D ．sin()6y x π=-6、等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，且3457-+=n n T S n n ，则使得nn b a为整数的正整数n 的个数是（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．67、右图是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）A ．B ．C ．D ．8、 如图，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ， AQ uuu r ＝23AB u u u r ＋14AC u u ur ，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为( ) A ．15 B ． 45 C ． 14 D ．13第8题第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）．9、化简：2(1)i i+= ．10、 一物体在力F （x ）=4x+2（力的单位：N ）的作用下，沿着与力F 相同的方向，从x =0处运动到x =5处（单位：m ），则力F （x ）所作的功___________11、已知点(,)P x y 的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，点O 为坐标原点，那么||PO 的最大值等于_______,最小值等于____________.12、从装有1n +个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球()0,,m n m n N <≤∈,共有1mn C +种取法。

高三年级数学学科考生须知：1.本卷全卷共5页,满分150分,考试时间120分钟；2.答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号。

3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效；4.考试结束后,只需上交答题卷。

5.参考公式:柱体的体积公式:V=Sh,其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高;锥体的体积公式:V=13Sh,其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高;台体的体积公式:121v ()3S S h =,其中S 1.S 2分别表示台体的上、下底面积；h 表示台体的高球的表面积公式:24,S R π=球的体积公式: 343V R π=,其中R 表示球的半径; 如果事件A ，B 互斥,那么()()()B B P P A A P +=+;如果事件A,B 相互独立,那么()()()P A P B B P A =⋅⋅:如果事件在一次试验中发生的概率是p,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()()10,1,)(2,,n k n n k k P k C p p k n -=-=第I 卷(选择题部分,共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 是符合题目要求的1.已知集合(){|{|ln 1},A x y B x A B y x ====-=则.{|2}A x x .{|12}x x B ≤ .{|12}C x x < .{|2}D x x >2椭圆22124x y +=的离心率是.22B C D3.若实数x,y 满足约束条件,310201x x y y y -+≥+-≤⎧⎪⎨⎪≥⎩则z=x+2y 的最大值是A.2B.94C.134D.1544.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A.35B.40C D.485.若a,b ∈R.则“关于x 的方程20x ax b -+=有两个不等实数根”是“a>|b|+1”的A.充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D.既不充分也不必要条件6.函数()2x x x x e y eππ--+≤=的图象大致是7.随机变量ζ的分布列如下表所示,若()1,3E ζ=-则()31D ζ-=A.4B.5C.6D.78.已知函数()||f x x x a =-的图象与()31g x ax =-的图象有三个不同的交点,则实数a 的取值范围是111.(,) ) . .(422A B C D +∞+∞（ 9.已知矩形,4,2,ABCD A AD E B ==为AB 中点,沿直线DE 将ADE ∆翻折成△PDE,直线PB 与平面BCDE 所成角最大时,线段PB 长是57544474.3 .2..3 2A B C D10.数列311*{}01,,n n n n n a a a a a n N S +>=∈-+满足，表示数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和,则下列选项中错误．．的是 A.若1203a <<1n a <则 B. 若1213a <<则{}n a 递减 C.若112a =,则1142n n S a +⎛⎫>- ⎪⎝⎭D.12a =若，则200023S > 第Ⅱ卷(非选择题部分,共110分)二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分,共36分。

__________ 姓名：__________ 班级：__________评卷人 得分一、选择题1．(2019·天津高考)设集合A ＝{－1,1,2,3,5}，B ＝{2,3,4}，C ＝{x ∈R|1≤x <3}，则(A ∩C )∪B ＝( ) A ．{2} B ．{2,3} C ．{－1,2,3} D ．{1,2,3,4}2．如果一条直线l 与平面α的一条垂线垂直，那么直线l 与平面α的位置关系是（ ）A.l ⊂αB.l ⊥αC.l ∥αD.l ⊂α或l ∥α3．下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a 、b 、i 的值分别为6、8、0，则输出a 和i 的值分别为（ ）A. 0，3B. 0，4C. 2，3D. 2，44．等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，公差0d >，6a 和8a 是函数()2151ln 842f x x x x =+-的极值点，则8S =（ ） A. 38-B. 38C. 17-D. 17 5．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为 A ．0X ⊆B ．{}0X ∈C ．X φ∈D ．{}0X ⊆6．设抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，抛物线C 与圆C'：x 2＋(y 32＝3交于M ，N 两点.若MN =MNF 的面积为A.8B.38C.8D.4二、填空题7．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633S S =，则96SS =________.三、解答题8．已知函数()cos()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的图像相邻两个对称轴之间的距离为2π，且()f x 的图像与x y sin =的图像有一个横坐标为4π的交点. （1）求()f x 的解析式； （2）当7[0,]8x π∈时，求()f x 的最小值，并求使()f x 取得最小值的x 的值. 9．已知函数ln ()xf x x a=+（a R ∈），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线10x y ++=垂直.（1）试比较20172016与20162017的大小，并说明理由；（2）若函数()()g x f x k =-有两个不同的零点12,x x ，证明：212•x x e >.10．已知幂函数()()23122233p p f x p p x--=-+满足()()24f f <．（1）求函数()f x 的解析式； （2）若函数()()()[]2,1,9g x fx mf x x =+∈，是否存在实数m 使得()g x 的最小值为0？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由；（3）若函数()()3h x n f x =-+，是否存在实数(),a b a b <，使函数()h x 在[],a b 上的值域为[],a b ？若存在，求出实数n 的取值范围；若不存在，说明理由．11．(本小题满分12分)第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行。

__________ 姓名：__________ 班级：__________一、选择题1．已知复数34z i=-，则zz= ( )A.3455i+ B.3455i-C. 1i+D. 1i-2．若对于函数()()2ln1f x x x=++图象上任意一点处的切线1l，在函数()sincos22x xg x x=-的图象上总存在一条切线2l，使得12l l⊥，则实数a的取值范围为( )A. (),-∞⋃+∞ B. 11,2⎡--⎢⎣⎦C.21,⎛⎡⎤--∞+∞⎢⎥⎝⎦⎣⎦D.⎤⎥⎣⎦3．若函数()9cos20,48f x x a xππ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=--∈⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭恰有三个不同的零点321,,xxx，则123x x x++的取值范围是（）A.511[,)48ππB.97[,)42ππC.511(,]48ππD.97(,]42ππ4．数列121231231,,,,,,...,,,,...,,...22333nn n n n的前25项和为（）A.20714B.20914C.21114D.10675．在等比数列{}n a中，若()57134a a a a+=+，则62aa=( )A.14B.12C. 2D. 4 6．若ln2ln3ln5,,235a b c===,则( )A．a b c<< B．c b a<< C．c a b<< D．b a c<<7．三角形ABC 中，2,22AB AC ==,45BAC ︒∠=，P 为线段AC 上任意一点，则PB PC 的取值范围是（ ）A. 1,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦评卷人 得分二、填空题8．从11,14(12),149123,14916(1234),=-=-+-+=++-+-=-+++，概括出第n 个式子为_______。

9．某三棱锥的三视图如图所示，正视图与侧视图是两个全等的等腰直角三角形，直角边长为1，俯视图为正方形，则该三棱锥的体积为______.评卷人 得分三、解答题10．已知函数2()ln 2()f x x x mx m R =+-∈．（1）若函数()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的最大值；（2）若存在正实数对(,)a b ，使得当()()1f a f b -=时，1a b -=能成立，求实数m 的取值范围．11．已知正项数列{a n }首项为2，其前n 项和为S n ，满足2S n －S n-1＝4 (n ∈N *，n ≥2)． （1）求2a ,3a 的值； （2）求数列{a n }的通项公式； （3）设212log n n b a =- (n ∈N *)，数列{b n ·b n ＋2}的前n 项和为T n ，求证：T n <34.12．在△ABC 中，a b c 、、分别为三个内角A 、B 、C的对边，且222sin .b A c a -+= (1)求角A ；(2)若4sin sin 3B C ，=且2a ，=求△ABC 的面积。