第五次课点位放样及道路曲线放样讲义

mi f i
mti f i
ms m s
2
2
2
fi
2
T xi
2
y
2 i
m ms 2 cos ( i 2 i ) s
2
2 sin ( i 2 i )


2 曲线长 L R
E R sec 1 2 q 2T L
YZ
O 道圆曲线
（4）
应用测量学
圆曲线主点: 圆曲线的起、终、中点称为圆曲线的主点 （principal points），分别称为直圆点、圆直点和 曲中点，以汉语拼音缩写表示为ZY、YZ和QZ。 里程: 线路上某点的里程表示该点沿线路中心线到线路起 点的长度，通常用“()”形式表示。 各主点里程: ZY里程＝JD里程－T YZ里程＝ZY里程＋L QZ里程＝YZ里程－L／2 校核： JD里程＝QZ里程＋q／2
切线支距法：
JD T ri i ZY si R fi
i(xi,yi)
i xi R sin R
i yi R1 cos R
O
五系工测教研室
（7）
应用测量学
2.2 圆曲线放样的误差分析
曲线的放样误差是指最后放样于实地的曲线相对于定 线测量结果即JD点及其前视交点和后视交点的误差。 也就是说，这时我们将交点看成为无误差的点。 在JD点设站直接用极坐标法放样曲线点时:
0
HZ
O
圆曲线与缓和曲线的几何关系
五系工测教研室 （11）
应用测量学
2.3 带缓和曲线的圆曲线
JD
曲线元素的计算公式：
T m ( R p )tg

2
QZ 0 E ZH HY YH
E R p sec
2 0 L R 2 h
2 R
FG
0
-20
m ms 2 mui f i sin ( i 2i ) s
五系工测教研室
2 cos ( i 2i )
（8）
2
应用测量学
已知交点里程12+456.25，转向角α：25°41‘20“ ， 半径R：400m，要求dl＝10m。则曲线上各点的里程及直 角坐标为： 曲线元素： T: 91.204 L: 179.342 E: 10.266 q: 3.066

d d r

JD x
d R h
i
d
HY
0
tdt 2 R h 2 R h

(ZH) O
r d
0
h 2R
y
缓和曲线直角坐标方程推导
五系工测教研室 （13）
应用测量学
设 i 点的坐标为 x, y ，则由微分关系
2 dx d cos d cos 2 R h 2 dy d sin d sin 2 R h
0
HZ
q 2T L 其中：P为EF为加设缓和 曲线后圆曲线的内移量； ZH,E为加设缓和曲线后 曲线起点的后退量，记 为m。 五系工测教研室
O
圆曲线与缓和曲线的几何关系
（12）
应用测量学
缓和曲线的直角坐标方程:
选坐标系如图所示，设 i 点到 O 的弧长为 ，曲线在 i 点的切线 与 x 轴的夹角为，由微分方程： 并以 r R h 代之得： d 所以有： d 并得最大值
里程 x(m) 12+365.046(ZY) 0.000 12+370.000 4.954 12+380.000 14.951 12+390.000 24.938 12+400.000 34.910 12+454.717(QZ) 12+544.388(YZ)
五系工测教研室
y(m) 0.000 0.031 0.279 0.778 1.526
88.922 10.009 88.922 10.009
（9）
应用测量学
2.3 带缓和曲线的圆曲线
P
F h
W V2 F g r
W B
h F B W
V B h g r
2
为了使车辆从直线段进入曲线段，或由曲线段进入直线 段时平稳而不发生突变，设置的超高应是渐变的。因此 在直线段与曲线段之间，必须加设一段过渡曲线，以使 道路的曲率半径由∞逐渐变为R，称为缓和曲线 （easement curve 或 transition curve）。 最简单最常用的缓和曲线：
五系工测教研室
（5）
应用测量学
主点放样 圆曲 线放 样 可根据、T、E、JD及其前后交点很容易 地在实地标定出来 详细放样
关键是求出圆曲线上细部点的坐标。要 求第一个细部点落在整里程桩上，以后 按等里程间隔放样。常用方法有：切线 支距法、弦线支距法、偏角法、弦线偏 距法等。
五系工测教研室
（6）
应用测量学
应用测量学
第三章
施工放样方法
五系工测教研室
（1）
应用测量学
二、曲线放样
•为解决建筑物或建筑物的曲线部分之施工服务 •解决方法：将曲线离散化，求离散点坐标； 放样离散点（包括特征点）
•曲线指空间曲线
五系工测教研室
（2）
应用测量学
S
E
道路平曲线示意
平曲线：在平面上 连接直线段的曲线 称为平曲线。 竖曲线：在竖直方 向上连接直线段的 曲线称为竖曲线。
道路竖曲线示意
五系工测教研室 （3）
应用测量学
2.1 圆曲线放样
圆曲线（circular curve ） ：用圆弧来连接两直线段。
圆曲线元素:
转向角 ，设计值或观测得到； 圆曲线半径 R ，设计值； 切线长 T R tg 外失距 切曲差
五系工测教研室
JD T E QZ ZY R
可得缓和曲线的直角坐标方程
t2 5 9 x cos dt 2 2 4 4 0 2 R h 40R h 3450R h
五系工测教研室
r R h
（10）
应用测量学
2.3 带缓和曲线的圆曲线
曲线的主点：
圆曲线两端加设等长缓和曲线后， 它们与直线段的关系如图所示。 此时曲线有五个主点，分别称为 直缓点ZH、缓圆点HY、曲中点 QZ、圆缓点YH和缓直点HZ。
0 E ZH HY JD
QZ
YH
FG
0
-20