2019电大高等数学基础形成性考核手册答案(含题目)62461

【高等数学基础】形成性考核册答案【高等数学基础】形考作业1答案：第1章 函数 第2章 极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同A 、2()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等；B 、()f x x ==，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等；C 、3()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21()11x g x x x -==+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。

故选C⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称 故选C⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y +=B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=分析：A 、()()()()22ln(1)ln 1y x x x y x -=+-=+=，为偶函数B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数C 、()()2x xa a y x y x -+-==，所以为偶函数 D 、()ln(1)y x x -=-，非奇非偶函数故选B⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y分析：六种基本初等函数（1） y c =（常值）———常值函数 （2） ,y x αα=为常数——幂函数（3） ()0,1x y a a a =>≠———指数函数（4） ()log 0,1a y x a a =>≠———对数函数（5） sin ,cos ,tan ,cot y x y x y x y x ====——三角函数（6） [][]sin ,1,1,cos ,1,1,tan ,cot y arc x y arc x y arc x y arc x=-=-==——反三角函数分段函数不是基本初等函数，故D 选项不对对照比较选C⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x分析：A 、已知()1lim 00n x n x→∞=>B 、0limln(1)ln(10)0x x →+=+=初等函数在期定义域内是连续的C 、sin 1limlim sin 0x x x x xx →∞→∞==x →∞时，1x是无穷小量，sin x 是有界函数，无穷小量×有界函数仍是无穷小量D 、1sin1lim sin lim1x x x x x x→∞→∞=，令10,t x x =→→∞，则原式0sin lim 1t t t →== 故选D⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A.x x sin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x分析；()lim 0x af x →=，则称()f x 为x a →时的无穷小量A 、0sin lim1x xx →=，重要极限B 、01lim x x→=∞，无穷大量C 、01lim sin 0x x x →=，无穷小量x ×有界函数1sin x 仍为无穷小量D 、()0limln(2)=ln 0+2ln 2x x →+=故选C⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。

高等数学基础第一次作业第1章 函数第2章 极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．A. )1ln(2x y +=B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A. xx sin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是（3， +∞)．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2 - x ．⒊=+∞→x x x)211(lim e 1/ 2 ．⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是 x=0 ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为 无穷小量 ．（三）计算题 ⒈设函数⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -．解：f(-2) = - 2，f(0) = 0， f(1) = e⒉求函数x x y 12lglg -=的定义域． 解：由012>-xx 解得x<0或x>1/2，函数定义域为(-∞，0)∪(1/2，+∞) ⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． 解：如图梯形面积A=(R+b)h ，其中22h R b -=∴⒋求⒌求⒍求⒎求．⒏求⒐求hh R R A )(22-+=2322sin 233sin 3lim 2sin 3sin lim 00==→→xx x x x x x x 2)1()1sin(1lim )1sin(1lim 121-=-++=+--→-→x x x x x x x 33cos 33sin 3lim 3tan lim 00==→→x x x x x x x xx x x xx x x sin )11()11)(11(limsin 11lim 222020++-+++=-+→→0sin 11lim sin )11(1)1(lim 20220=++=++-+=→→x xx x x x x x x xx x x x x x x x x x )341(lim )343(lim )31(lim +-+=+-+=+-∞→∞→∞→4443])341[(lim ---+=+-+=e x x 2)4)(2(lim86lim 2=--=+-x x x x⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f 讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间．解：∴函数在x=1处连续不存在，∴函数在x=-1处不连续高等数学基础第二次作业第3章 导数与微分（一）单项选择题⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim0→存在，则=→xx f x )(lim0（ B ）． A. )0(f B. )0(f ' C. )(x f ' D. 0⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（D ）． A. )(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '-⒊设xx f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim0（A ）．A. eB. e 2C. e 21D. e 41⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （D ）．A. 99B. 99-C. !99D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）．A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．1)(lim 1)21()(lim 121===-=-+→→x f x f x x )1(1)(lim 1f x f x ==→011)(lim 1)(lim 11=+-=≠-=-+-→-→x f x f x x )(lim 1x f x -→D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续． （二）填空题⒈设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f ，则=')0(f 0 ． ⒉设x x x f e 5e )e (2+=，则=xx f d )(ln d (2/x)lnx+5/x ．⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 1/2 ．⒋曲线x x f sin )(=在)1,4π(处的切线方程是 y=1 ．⒌设x x y 2=，则='y 2x 2x(lnx+1)．⒍设x x y ln =，则=''y 1/x ．（三）计算题⒈求下列函数的导数y '：⑴x x x y e )3(+= y=(x 3/2+3)e x ，y ＇=3/2x 1/2e x +(x 3/2+3)e x=(3/2x 1/2+x 3/2+3)e x⑵x x x y ln cot 2+= y ＇=-csc 2x + 2xlnx +x⑶xx y ln 2= y ＇=(2xlnx-x)/ln 2x⑷32cos x x y x += y ＇=[(-sinx+2x ln2)x 3-3x 2(cosx+2x )]/x6⑸xx x y sin ln 2-==⑹x x x y ln sin 4-= y ＇=4x 3-cosxlnx-sinx/x⑺xx x y 3sin 2+= y ＇=[(cosx+2x)3x -(sinx+x 2)3x ln3]/32x=[cosx+2x-(sinx+x 2)ln3]/3x⑻x x y x ln tan e += y ＇=e x tanx+e x sec 2x+1/x = e x (tanx+sec 2x)+1/x ⒉求下列函数的导数y '： ⑴21e x y -= ⑵3cos ln x y =⑶x x x y = y=x 7/8 y ＇=(7/8)x -1/8 ⑷3x x y += ⑸x y e cos 2= ⑹2e cos x y =221(2)sin (ln )cos sin x x x x x xx---⑺nx x y n cos sin = y ＇=nsin n-1xcosxcosnx - nsin n xsin nx ⑻2sin 5x y = ⑼x y 2sin e = ⑽22e x x x y += ⑾xxx y e e e +=⒊在下列方程中，y y x =()是由方程确定的函数，求'y ： ⑴y x y 2e cos = 方程对x 求导：y ＇cosx-ysinx=2 y ＇e 2yy ＇=ysinx / (cosx-2e 2y )⑵x y y ln cos = 方程对x 求导：y ＇= y ＇(-siny)lnx +(1/x)cosyy ＇=[(1/x)cosy] / (1+sinylnx)⑶yx y x 2sin 2= 方程对x 求导：2siny + y ＇2xcosy=(2xy-x 2 y ＇)/y 2y ＇=2(xy –y 2siny) /(x 2+2xy 2cosy)⑷y x y ln += 方程对x 求导：y ＇=1+ y ＇/y ， y ＇=y /(y-1)⑸2e ln y x y =+ 方程对x 求导：1/x+ y ＇e y =2y y ＇， y ＇=1/x(2y-e y ) ⑹y y x sin e 12=+ 方程对x 求导：2y y ＇=e x siny + y ＇ e x cosyy ＇= e x siny/(2y- e x cosy)⑺3e e y x y -= 方程对x 求导：y ＇e y =e x -3y 2 y ＇， y ＇=e x /e y +3y 2⑻y x y 25+= 方程对x 求导：y ＇=5x ln5 + y ＇2y ln2， y ＇=5x ln5 /(1-2y ln2) ⒋求下列函数的微分y d ： ⑴x x y csc cot +=⑵xxy sin ln =⑶x xy +-=11arcsin⑷311xxy +-=⑸x y e sin 2=⑹3e tan x y =⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x x y ln = ⑵x x y sin = ⑶x y arctan = ⑷23x y = （四）证明题设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数．证明：由 f(x)= - f(-x) 求导f ＇(x)= - f ＇(-x)(-x)＇ f ＇(x)= f ＇(-x)， ∴f＇(x)是偶函数高等数学基础第三次作业第4章 导数的应用（一）单项选择题⒈若函数)(x f 满足条件（D ），则存在),(b a ∈ξ，使得ab a f b f f --=)()()(ξ．A. 在),(b a 内连续B. 在),(b a 内可导C. 在),(b a 内连续且可导D. 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（D ）． A. )2,(-∞ B. )1,1(- C. ),2(∞+ D. ),2(∞+- ⒊函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）． A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点，一定是)(x f 的（C ）．A. 间断点B. 极值点C. 驻点D. 拐点⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（C ），则)(x f 在0x 取到极小值． A. 0)(,0)(00=''>'x f x f B. 0)(,0)(00=''<'x f x fC. 0)(,0)(00>''='x f x fD. 0)(,0)(00<''='x f x f⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则)(x f 在此区间内是（A ）． A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的⒎设函数a ax ax ax x f ---=23)()(在点1=x 处取得极大值2-，则=a （ ）．A. 1B.31 C. 0 D. 31-（二）填空题⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0x x >时0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的 极小值 点．⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f 0 ．⒊函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是 (-∞，0) ．⒋函数2e )(x xf =的单调增加区间是 (0，+∞) ．⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是 f(a) ． ⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是 x=0 ．⒎若点)0,1(是函数2)(23++=bx ax x f 的拐点，则=a ，=b ．（三）计算题⒈求函数223)5()1(-+=x x y 的单调区间和极值． 解：y ＇=(x-5)2+2(x+1)(x-5)=3(x-1)(x-5)由y ＇=0求得驻点x=1，5. (-∞，1)和 (5，+∞)为单调增区间， (1，5)为单调减区间，极值为Y max =32，Y min =0。

高等数学基础第一次作业第1章 函数第2章 极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A. xxsin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是（3， +∞)． ⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2 - x ．⒊=+∞→x x x)211(lim e 1/ 2 ．⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是 x=0 ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为 无穷小量 ．（三）计算题 ⒈设函数⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -． 解：f(-2) = - 2，f(0) = 0， f(1) = e⒉求函数x x y 12lglg -=的定义域． 解：由012>-xx 解得x<0或x>1/2，函数定义域为(-∞，0)∪(1/2，+∞)⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． 解：如图梯形面积A=(R+b)h ，其中22h R b -=∴⒋求⒌求⒍求⒎求．⒏求⒐求hh R R A )(22-+=2322sin 233sin 3lim 2sin 3sin lim 00==→→xx x x x x x x 2)1()1sin(1lim )1sin(1lim 121-=-++=+--→-→x x x x x x x 33cos 33sin 3lim 3tan lim 00==→→xx xx x x x xx x x xx x x sin )11()11)(11(limsin 11lim 222020++-+++=-+→→0sin 11lim sin )11(1)1(lim 20220=++=++-+=→→x xx x x x x x x xx x x x x x x x x x )341(lim )343(lim )31(lim +-+=+-+=+-∞→∞→∞→4443])341[(lim ---+=+-+=e x x 2)4)(2(lim86lim 22=--=+-x x x x⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f 讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间．解：∴函数在x=1处连续不存在，∴函数在x=-1处不连续高等数学基础第二次作业第3章 导数与微分（一）单项选择题⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim0→存在，则=→xx f x )(lim 0（ B ）．A. )0(fB. )0(f 'C. )(x f 'D. 0⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（D ）． A. )(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '-⒊设xx f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim 0（A ）．A. eB. e 2C. e 21D. e 41⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （D ）．A. 99B. 99-C. !99D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）．A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．1)(lim 1)21()(lim 121===-=-+→→x f x f x x )1(1)(lim 1f x f x ==→011)(lim 1)(lim 11=+-=≠-=-+-→-→x f x f x x )(lim 1x f x -→D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续． （二）填空题⒈设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f ，则=')0(f 0 ． ⒉设xx x f e 5e )e (2+=，则=xx f d )(ln d (2/x)lnx+5/x ． ⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 1/2 ．⒋曲线x x f sin )(=在)1,4π(处的切线方程是 y=1 ．⒌设xx y 2=，则='y2x 2x(lnx+1)．⒍设x x y ln =，则=''y 1/x ．（三）计算题⒈求下列函数的导数y '：⑴x x x y e )3(+= y=(x 3/2+3)e x ，y ＇=3/2x 1/2e x +(x 3/2+3)e x=(3/2x 1/2+x 3/2+3)e x⑵x x x y ln cot 2+= y ＇=-csc 2x + 2xlnx +x⑶xx y ln 2= y ＇=(2xlnx-x)/ln 2x⑷32cos x x y x += y ＇=[(-sinx+2x ln2)x 3-3x 2(cosx+2x )]/x6⑸xx x y sin ln 2-==⑹x x x y ln sin 4-= y ＇=4x 3-cosxlnx-sinx/x⑺xx x y 3sin 2+= y ＇=[(cosx+2x)3x -(sinx+x 2)3x ln3]/32x=[cosx+2x-(sinx+x 2)ln3]/3x⑻x x y x ln tan e += y ＇=e x tanx+e x sec 2x+1/x = e x (tanx+sec 2x)+1/x ⒉求下列函数的导数y '： ⑴21e x y -= ⑵3cos ln x y =⑶x x x y = y=x 7/8 y ＇=(7/8)x -1/8 ⑷3x x y += ⑸x y e cos 2= ⑹2e cos x y =221(2)sin (ln )cos sin x x x x x xx---⑺nx x y n cos sin = y ＇=nsin n-1xcosxcosnx - nsin n xsin nx ⑻2sin 5x y = ⑼x y 2sin e = ⑽22e x x x y += ⑾xxx y e e e +=⒊在下列方程中，y y x =()是由方程确定的函数，求'y ： ⑴y x y 2e cos = 方程对x 求导：y ＇cosx-ysinx=2 y ＇e 2yy ＇=ysinx / (cosx-2e 2y )⑵x y y ln cos = 方程对x 求导：y ＇= y ＇(-siny)lnx +(1/x)cosyy ＇=[(1/x)cosy] / (1+sinylnx)⑶yx y x 2sin 2= 方程对x 求导：2siny + y ＇2xcosy=(2xy-x 2 y ＇)/y 2y ＇=2(xy –y 2siny) /(x 2+2xy 2cosy)⑷y x y ln += 方程对x 求导：y ＇=1+ y ＇/y ， y ＇=y /(y-1)⑸2e ln y x y =+ 方程对x 求导：1/x+ y ＇e y =2y y ＇， y ＇=1/x(2y-e y ) ⑹y y x sin e 12=+ 方程对x 求导：2y y ＇=e x siny + y ＇ e x cosyy ＇= e x siny/(2y- e x cosy)⑺3e e y x y -= 方程对x 求导：y ＇e y =e x -3y 2 y ＇， y ＇=e x /e y +3y 2⑻y x y 25+= 方程对x 求导：y ＇=5x ln5 + y ＇2y ln2， y ＇=5x ln5 /(1-2y ln2) ⒋求下列函数的微分y d ： ⑴x x y csc cot +=⑵xxy sin ln =⑶x xy +-=11arcsin⑷311xxy +-=⑸x y e sin 2=⑹3e tan x y =⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x x y ln = ⑵x x y sin = ⑶x y arctan = ⑷23x y = （四）证明题设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数．证明：由 f(x)= - f(-x) 求导f ＇(x)= - f ＇(-x)(-x)＇ f ＇(x)= f ＇(-x)， ∴f＇(x)是偶函数高等数学基础第三次作业第4章 导数的应用（一）单项选择题⒈若函数)(x f 满足条件（D ），则存在),(b a ∈ξ，使得ab a f b f f --=)()()(ξ．A. 在),(b a 内连续B. 在),(b a 内可导C. 在),(b a 内连续且可导D. 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（D ）． A. )2,(-∞ B. )1,1(- C. ),2(∞+ D. ),2(∞+- ⒊函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）． A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点，一定是)(x f 的（C ）．A. 间断点B. 极值点C. 驻点D. 拐点⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（C ），则)(x f 在0x 取到极小值． A. 0)(,0)(00=''>'x f x f B. 0)(,0)(00=''<'x f x fC. 0)(,0)(00>''='x f x fD. 0)(,0)(00<''='x f x f⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则)(x f 在此区间内是（A ）． A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的⒎设函数a ax ax ax x f ---=23)()(在点1=x 处取得极大值2-，则=a （ ）．A. 1B.31 C. 0 D. 31-（二）填空题⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0x x >时0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的 极小值 点．⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f 0 ．⒊函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是 (-∞，0) ．⒋函数2e )(x xf =的单调增加区间是 (0，+∞) ．⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是 f(a) ． ⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是 x=0 ．⒎若点)0,1(是函数2)(23++=bx ax x f 的拐点，则=a ，=b ．（三）计算题⒈求函数223)5()1(-+=x x y 的单调区间和极值．解：y ＇=(x-5)2+2(x+1)(x-5)=3(x-1)(x-5)由y ＇=0求得驻点x=1，5. (-∞，1)和 (5，+∞)为单调增区间， (1，5)为单调减区间，极值为Y max =32，Y min =0。

【高等数学基础】形成性考核册答案【高等数学基础】形考作业1答案：第 章 函数 第 章 极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．✌ 2)()(x x f =，x x g =)(  2)(x x f =，x x g =)( 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(=  1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g分析：判断函数相等的两个条件（ ）对应法则相同（ ）定义域相同✌、2()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为定义域不同，所以函数不相等；、()f x x ==，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等；、3()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等、1)(+=x x f ，定义域为 ；21()11x g x x x -==+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。

故选⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（ ）对称． ✌ 坐标原点  x 轴  y 轴  x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称偶函数，()()f x f x -=，关于⍓轴对称()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+=所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于⍓轴对称 故选⒊下列函数中为奇函数是（ ）．✌ )1ln(2x y +=  x x y cos = 2xx a a y -+=  )1ln(x y +=分析：✌、()()()()22ln(1)ln 1y x x xy x -=+-=+=，为偶函数、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数或者⌧为奇函数，♍☐♦⌧为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数、()()2x xa a y x y x -+-==，所以为偶函数 、()ln(1)y x x -=-，非奇非偶函数 故选⓿下列函数中为基本初等函数是（ ）．✌ 1+=x y  x y -=  2xy =  ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y分析：六种基本初等函数（ ） y c =（常值）———常值函数 （ ） ,y x αα=为常数——幂函数 （ ） ()0,1xy aa a =>≠———指数函数（ ） ()log 0,1a y x a a =>≠———对数函数（ ） sin ,cos ,tan ,cot y x y x y x y x ====——三角函数（ ） [][]sin ,1,1,cos ,1,1,tan ,cot y arc x y arc x y arc x y arc x=-=-==——反三角函数分段函数不是基本初等函数，故 选项不对 对照比较选⒌下列极限存计算不正确的是（ ）．✌ 12lim 22=+∞→x x x  0)1ln(lim 0=+→x x  0sin lim=∞→x x x  01sin lim =∞→xx x分析：✌、已知()1lim00nx n x →∞=>2222222211lim lim lim 1222101x x x x x x x x x x x →∞→∞→∞====++++、0limln(1)ln(10)0x x →+=+=初等函数在期定义域内是连续的 、sin 1limlim sin 0x x x x xx →∞→∞==x →∞时，1x是无穷小量，sin x 是有界函数， 无穷小量×有界函数仍是无穷小量、1sin1lim sin lim1x x x x x x→∞→∞=，令10,t x x =→→∞，则原式0sin lim 1t t t →== 故选⒍当0→x 时，变量（ ）是无穷小量． ✌x x sin  x1 xx 1sin 2)ln(+x 分析；()lim 0x af x →=，则称()f x 为x a →时的无穷小量✌、0sin lim1x xx→=，重要极限、01limx x→=∞，无穷大量 、01lim sin0x x x →=，无穷小量x ×有界函数1sin x仍为无穷小量 、()0limln(2)=ln 0+2ln 2x x →+=故选⒎若函数)(x f 在点0x 满足（✌），则)(x f 在点0x 连续。

1【高等数学基础】作业1答案：第1章函数极限与连续一、单项选择题1.C2.C3.B4.C5.D6.C7.A二、填空题1．(3+∞，； 2．2x x -； 34．e ； 5．0x ＝； 6．无穷小量.三、计算题1．解：(22, f =-(00, f =(11. f e e == 2．解：要使21lgx x- 有意义，必须 210, 0x x x -⎧>⎪⎨⎪≠⎩解得：10, 2x x <>或(211lg, . 2x y x -⎛⎫∴=∞⋃+∞ ⎪⎝⎭函数的定义域为-,0 3．解：如图，梯形ABCD 为半圆O 的内接梯形，AB DC AB 2R DE x ，＝，高＝, OD DEO 连接则为直角三角形，2DC OC ==((((122S , 0DE DC AB x R x R x R ∴+=+=+<<1梯形的面积S=2即其中4．解：原式＝000sin 3233sin 323limlim lim . 3sin 2223sin 22x x x x x x x x x x x →→→⋅⋅=⋅=5．解：原式＝((11111lim1lim lim 12sin 1sin 1x x x x x x x x x →-→-→-++⋅-=⋅-=-++6．解：原式＝000sin 33sin 31lim3lim lim 3. 3cos33cos3x x x x x x x x x→→→⋅=⋅=7．解：原式＝2110. x x →→==8．解：原式＝4334441lim 1. 33x x x e x x -+---→∞⎡⎤--⎛⎫⎛⎫⎢⎥+= ⎪⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎣⎦AE BOC29．解：原式＝((444222lim lim . 4113x x x x x x x x →→---==---高等数学基础】作业2答案：导数与微分一、单项选择题1.B2.D3.A4.D5.C二、填空题1．0； 2．2ln 5x x +； 3．12； 4．10y -=； 5．(22ln 1x x x +； 6．1 x.三、计算题1. 求下列函数的导数y '：(3132223(13, 3212.2x xxx y x e y x e x e y e ⎛⎫⎛⎫'=+∴=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭'=解：即 (22211122ln 2ln . sin sin y x x x x x x x x x'=-++⋅=-++解： ((2221132ln 2ln 1. ln ln x y x x x x x x x⎛⎫'=-⋅=- ⎪⎝⎭解： (((((3264414sin 2ln 23cos 221ln 23sin 3cos . x xxy x x x x xx x x x x x⎡⎤'=-+-+⎣⎦=--+解： ((222221152sin ln cos sin 12ln cos . sin sin y x x x x x x x x x xx x x x⎡⎤⎛⎫'=---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦--=+⋅解：(3sin 64cos ln . xy x x x x'=--解： (((((222173cos 23ln 3sin 31cos 2sin ln 3ln 3. 3x x x x y x x x x x x x x ⎡⎤'= +-+⎣⎦=+--解：3(22118tan cos 11tan . cos x x x y e x e x xe x x x'=+⋅+⎛⎫=++ ⎪⎝⎭解：2. 求下列函数的导数y '： (1y ''=⋅=解：((1sin 2cos tan . cos cos x y x x x x''=⋅=-=-解： (112711288273, . 8y x x x x y x -⎡⎤⎛⎫⎢⎥'=⋅=∴= ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦解： ((42sin sin 2sin cos sin 2. y x x x x x ''=⋅=⋅=解： ((225cos 2cos . y x x x x ''=⋅=解： ((6sin . x xxx y e e ee ''⋅=-⋅解：=-sin((((1117sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin sin cos 1.n n n n y n x x nx x nx nn x x nx x nx n x n x ---'=⋅⋅+⋅-⋅=⋅-=⋅+解： ((sin sin 85ln 5sin 5cos ln 5. x x y x x ''=⋅⋅=解： ((cos cos 9cos sin . xx y ex xe ''=⋅=-解：3. 在下列方程中，(y y x =是由方程确定的函数，求y '：(((2221cos sin 2,cos sin , sin . cos y y yy x y x e y y x e y x y xy x e''+-=⋅'-='∴=-解：((cos 2sin ln , cos 1sin ln , cos .1sin ln yy y y x xyy x y xyy x y x ''=-⋅+'+='∴=+解：4(3sin , 21sin cos , 21.2sin cos xy y y y y y y y y y y =''+⋅='∴=+解：两边求导，得(41. y y y y y'''⋅=+1解：=1+ ((152,12, 1. 2y yye y y y xy e y x y x y e ''+⋅=⋅'-='∴=- ((62sin cos , 2cos sin ,sin . 2cos x x xx x xy y e y e y y y ey y e y e y y y e y''⋅=+⋅⋅'-='∴=-解：((22273,3,. 3y x yx xy e y e y y ey y e e y e y''⋅=-⋅'+='∴=+解：((85ln 52ln 2,12ln 25ln 5,5ln 5.12ln 2x y yx x y y y y y ''=+⋅'-='∴=-解：4. 求下列函数的微分dy ：(((221csc cot csc csc cot csc , csc cot csc .y x x x x x x dy y dx x x x dx '=--=-+'∴==-+ 解：(2221sin cos ln sin cos ln 2, sin sin sin cos ln .sin x x xx x x xy x x xx x x xdy dx x x--'==-∴= 解：5(32sin cos sin 2, sin 2.y x x x dy xdx '==∴= 解：(2224sec sec ,sec .x x x xy e e e x dy e xdx '=⋅=∴= 解：5.求下列函数的二阶导数：(12332211, 2111. 224y x y x x ---'==⎛⎫''∴=⋅-=- ⎪⎝⎭解：(223ln 3,3ln 3.x xy y '=''∴=解：(213, 1. y xy x'=''∴=-解：((4sin cos , cos cos sin 2cos sin .y x x x y x x x x x x x '=+''∴=+-=-解：四、证明题((((((((((,,1, f x fx f x f x f x f x f x f x f x -=-''∴-=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦''-⋅-=-''-='∴证：由题设，有即是偶函数.【高等数学基础】作业3答案第四章导数的应用一、单项选择题1.D2.D3.A4.C5.C6.A二、填空题1．极小值； 2．0； 3．(,0-∞； 4．(0, +∞； 5．(f a ； 6．(0,2.三、计算题(((((212521535101, 5.y x x x x x x x '=-++-=--===1. 解：令，得：列表如下6((( , 5, , 5. 3250. y ∴∞+∞函数的单调增区间为-,1单调减区间为1，当x=1时，函数取得极大值；当x=时，函数取得极小值([(][]((([]222. 22210, 1. 0,10; 1,30. 230,31. 03, 12, 36,0360.y xx x x yx y y x x xy y y y x x'=-=-==''∈<∈>∴=-+====∴= 解：令得当时，当时，函数在区间上的极值点为又函数-2+3在，上的最大值为，最小值为(((223. , , , 2,(0 0,11 212, 1, .P x y PA d y x x d d x x y y P P ==≥=='======⨯==∴解：设所求的点则令得易知，是函数d 的极小值点，也是最小值点. 此时，所求的点为或4. 解：如图所示，圆柱体高h 与底半径r 满足222h r L +=圆柱体的体积公式为 h r V 2π= 将222r L h =-代入得22(V L h h π=- 求导得22222(2( (3 V h L h L h ππ'=-+-=- 令0='V得h =，并由此解出r =. 即当底半径r L =，高h L =时，圆柱体的体积最大.5. 解：设圆柱体半径为R ，高为h ，则72222, 222V Vh S Rh R R R Rππππ==+=+表面积2240V S R R Rπ'=-==令得0,0S S ⎛⎫''∈<+∞> ⎪⎪⎝⎭R 时，时， S R ∴=的极小值点，也是最小值点. 此时答：当2πV R = 4πV h =时表面积最大.6. 解：设长方体的底边长为x 米，高为h 米. 则 2262.562.5x hh x ==由得用料的面积为：(2225040S x xh x x x=+=+>，令32250201255S x x x x '=-===得，易知，5S x =是函数的极小值点，也是最小值点. 答：当该长方体的底边长为5米，高为2.5米时用料最省。

高等数学基础第一次作业第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．A.2f(x)(x)，g(x)xB.2f(x)x，g(x)xC.3f(x)lnx，g(x)3lnxD.f(x)x1，g( x)2xx11⒉设函数f(x)的定义域为(,)，则函数f(x)f(x)的图形关于（C）对称．A.坐标原点B.x轴C.y轴D.yx⒊下列函数中为奇函数是（B）．2A.yln(1x)B.yxcosxC.xa xayyln(1x)D.2⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．A.yx1B.yxC.2yxD. y11,,xx⒌下列极限存计算不正确的是（D）．2x A.lim12x2x B.limln(1x)0x0sinx C.lim0xx1 D.limxsin0xx⒍当x0时，变量（C）是无穷小量．A. s inxxB.1xC.1xsinln(x2)D.x⒎若函数f(x)在点x0满足（A），则f(x)在点x0连续。

A.limf(x)f(x0)xxB.f(x)在点x0的某个邻域内有定义C.limf(x)f(x)0 xx0 D.limf(x)limf(x)xxxx00（二）填空题2x9⒈函数(x)ln(1x)f的定义域是（3，+∞)．x3⒉已知函数fx1)xx(2，则f(x)x2-x．⒊11/2 lime(1)xx2x．1⒋若函数f(x)x(1x),x0xk,x0，在x0处连续，则ke．⒌函数x1,x0y的间断点是x=0．sinx,x0⒍若limf(x)Axxx时，f(x)A称为无穷小量．，则当x（三）计算题⒈设函数f(x)xex ,,xx求：f(2),f(0),f(1)．解：f(-2)=-2，f(0)=0，f(1)=e⒉求函数y2x1lglg的定义域．x2x1解：由0x 解得x<0或x>1/2，函数定义域为(-∞，0)∪(1/2，+∞)⒊在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，b试将梯形的面积表示成其高的函数．解：如图梯形面积A=(R+b)h，其中b2hR2∴⒋求22A(R Rh)limx0sinsin3x2xlimx032s in3x3xsin2x2xh32h RRRlimx12xsin(x11)limx1xsin( x11)(x1)2⒌求⒍求limx0tanx3xlimx03sin3x3xcos3x3⒎求．221x1(1x1)(1xlimlimsinx2x(11)sin0x0x2x1)2(1x)1xxlimlim0sinx22xx0(1x1)sinx1x1⒏求x1x34xxlim()lim()lim(1xx3x3xxx4)3xx3444[(1)]2⒐求x3x6x8(x2)(x4)2limelimlim24x4x54xx1)(x4)3x4x(3(1)x3⒑设函数2(x2),x14 f(x)x,1x1讨论f(x)的连续性，并写出其连续区间．x1,x1解：limx12f(x)(12)1limf(x)x11∴函数在x=1处连续limf(x)1f(1)x l imf(x)1limf(x)1101x1x1limx1f(x) 不存在，∴函数在x=-1处不连续高等数学基础第二次作业第3章导数与微分（一）单项选择题⒈设f(0)0且极限limx0 f(x)x存在，则limx0f(x)x（B）．A.f(0)B.f(0)C.f(x)D.0⒉设f(x)在x0可导，则f(x2h)limh02hf( x)（D）．A.2f(x0)B.f(x0)C.2f(x0)D.f(x0)⒊设xf(x)e，则limx0f(1 x)fx(1)（A）．A.eB.2e1 C.e2 1 D.e 4⒋设f(x)x(x1)(x2)(x99)，则f(0)（D）．A.99B.99C.99!D.99!⒌下列结论中正确的是（C）．A.若f(x)在点x0有极限，则在点x0可导．B.若f(x)在点x0连续，则在点x0可导．C.若f(x)在点x0可导，则在点x0有极限．D.若f(x)在点x0有极限，则在点x0连续．（二）填空题⒈设函数12xsin,x0 f(x)，则f(0)0．x0,x0⒉设x2xxf(e)e5e ，则d(lnx(2/x)lnx+5/xf)．d x是1/2．⒊曲线f(x)x1在(1,2)处的切线斜率π⒋曲线f(x)sinx在,1)(处的切线方程是y=1．42x(lnx+1)2x，则y2x⒌设．yx⒍设yxlnx，则y1/x．（三）计算题⒈求下列函数的导数y：⑴y(xx3)e x y=(x 3/2+3)e x，y＇=3/2x1/2e x+(x3/2+3)e x=(3/2x1/2+x3/2+3)e x1/2+x3/2+3)e x ⑵ycotxx2lnxy＇=-csc2x+2xlnx+x⑶yxln2xy＇=(2xlnx-x)/ln 2x⑷y c os xx32xy＇=[(-sinx+2 x ln2)x3-3x2(cosx+2x)]/x6⑸yln xsin2 xx =12 (2x)sinx(lnxx)cosxx2sinx⑹yx4sinxlnxy＇=4x3-cosxlnx-sinx/x2sinxxyx-(sinx+x2)3x ln3]/32x⑺y＇=[(cosx+2x)3x3=[cosx+2x-(sinx+x2)ln3]/3x x tanx+e x sec2x+1/x=e x(tanx+sec2x)+1/x⑻ye x tanxlnxy＇=e⒉求下列函数的导数y：⑴ye 12 x⑵ylncosx3⑶yxxxy=x 7/8y＇=(7/8)x-1/8⑷y3xx⑸ycose x2⑹y2x cosen-1xcosxcosnx-nsin n xsinnx⑺ysin n xcosnxy＇=nsin⑻ysin52x2⑼yxsine ⑽yx 2x2 x e⑾yxx ee e x⒊在下列方程中，yy(x)是由方程确定的函数，求y：2y⑴yxy2cose方程对x求导：y＇cosx-ysinx=2y＇e2yy＇=ysinx/(cosx-2e)⑵ycosylnx方程对x求导：y＇=y＇(-siny)lnx+(1/x)cosyy＇=[(1/x)cosy]/(1+sinylnx)⑶2x2xsiny方程对x求导：2siny+y＇2xcosy=(2xy-x2y＇)/y22y＇)/y2yy＇=2(xy–y2siny)/(x2+2xy2cosy)⑷yxlny方程对x求导：y＇=1+y＇/y，y＇=y/(y-1)y=2yy＇，y＇=1/x(2y-e y)⑸lnxe y y2方程对x求导：1/x+y＇exsiny+y ＇e x cosy ⑹y 21e xsiny 方程对x 求导：2yy ＇=ey ＇=exsiny/(2y-e xcosy)yx2xy2⑺eey 3yx 方程对x 求导：y ＇e =e-3yy ＇，y ＇=e/e+3y ⑻y5x 2y方程对x 求导：y ＇=5xln5+y ＇2y ln2，y ＇=5x ln5/(1-2yln2)⒋求下列函数的微分dy ： ⑴ycotxcscx ⑵ yln sin x x⑶ yarcsin1 1 x x ⑷3y1 1 x x⑸ysin 2e x⑹ ytan 3xe⒌求下列函数的二阶导数： ⑴yxlnx ⑵yxsinx ⑶yarctanx⑷ y 2x3 （四）证明题设f (x)是可导的奇函数，试证f(x )是偶函数．证明：由f (x)=-f(-x)求导f ＇(x)=-f ＇(-x)(-x)＇ f ＇(x)=f ＇(-x)，∴f ＇(x)是偶函数高等数学基础第三次作业第4章导数的应用（一）单项选择题⒈若函数f(x)满足条件（D ），则存在(a,b)，使得 A.在(a,b)内连续 B.在(a,b)内可导 C.在(a,b)内连续且可导D.在[a,b]内连续，在(a,b)内可导 2x⒉函数f(x )x41的单调增加区间是（D ）． A.(,2)B.(1,1) C.(2,)D.(2,)2x⒊函数yx45在区间(6,6)内满足（A ）． ff (b)f(a) ()． baA.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升⒋函数f(x )满足f(x)0的点，一定是f(x)的（C ）． A.间断点B.极值点 C.驻点D.拐点⒌设f(x)在(a,b)内有连续的二阶导数，(,) x 0ab ，若f(x)满足（C ），则f(x)在x 0取到极小 值．A.f(x 0)0,f(x 0)0B.f(x 0)0,f(x 0)0C.f(x 0)0,f(x 0)0D.f(x 0)0,f(x 0)0⒍设f(x)在(a,b)内有连续的二阶导数，且f(x)0,f(x)0，则f(x)在此区间内是（A ）． A.单调减少且是凸的B.单调减少且是凹的C.单调增加且是凸的D.单调增加且是凹的3()2⒎设函数f(x)axaxaxa 在点x1处取得极大值2，则a （）． A.1B. 1 3 C.0D.1 3（二）填空题⒈设f(x)在(a,b)内可导，x 0(a,b)，且当xx 0时f (x)0，当xx 0时f (x)0，则x 0是 f(x)的极小值点．⒉若函数f(x)在点x 0可导，且x 0是f(x)的极值点，则f(x 0)0．2⒊函数yln(1x)的单调减少区间是(-∞，0)．⒋函数 2xf(x)e 的单调增加区间是(0，+∞)．⒌若函数f(x)在[a,b]内恒有f(x)0，则f(x)在[a ,b]上的最大值是f(a)．⒍函数3 f(x)25x3x 的拐点是x=0． 3bx2⒎若点(1,0)是函数f(x)ax2的拐点，则a ，b ． （三）计算题3⒈求函数 2 2y(x1)(x5)的单调区间和极值．解：y ＇=(x-5) 2 +2(x+1)(x-5)=3(x-1)(x-5)由y ＇=0求得驻点x=1，5.列表x(-∞，1)1(1，5)5(5，+∞) y ＇+0—0+y ↑Y max =32↓Y min =0↑(-∞，1)和(5，+∞)为单调增区间，(1，5)为单调减区间，极值为Y max=32，Ymin=0。

高等数学基础第一次作业第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A.2)()(x x f =，x x g =)( B.2)(x x f =，x x g =)(C.3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D.1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A.坐标原点B.x 轴C.y 轴D.x y =⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A.)1ln(2x y += B.x x y cos =C.2xx a a y -+= D.)1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A.1+=x y B.x y -= C.2xy = D.⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A.12lim 22=+∞→x x x B.0)1ln(lim 0=+→x x C.0sin lim =∞→x x x D.01sin lim =∞→xx x ⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量． A.x x sin B.x 1C.xx 1sin D.2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。

A.)()(lim 00x f x f x x =→ B.)(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C.)()(lim 00x f x f x x =+→ D.)(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是（3，+∞)． ⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．⒊=+∞→x x x211(lim e 1/2．⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是 x=0 ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为无穷小量．（三）计算题 ⒈设函数⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -． 解：f(-2)=-2，f(0)=0，f(1)=e⒉求函数xx y 12lg lg -=的定义域． 解：由012>-xx 解得x<0或x>1/2，函数定义域为(-∞，0)∪(1/2，+∞) ⒊在半径为R解：如图梯形面积A=(R+b)h ，其中22h R b -=∴ ⒋求 ⒌求⒍求⒎求． ⒏求⒐求⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f 讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间．解： ∴函数在x=1处连续不存在，∴函数在x=-1处不连续高等数学基础第二次作业 第3章导数与微分（一）单项选择题 ⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim 0→存在，则=→xx f x )(lim0（B ）． A.)0(f B.)0(f ' C.)(x f ' D.0h h R R A )(22-+=33cos 33sin 3lim 3tan lim 00==→→x x xx x x x 32)4)(1()4)(2(lim 4586lim 4224=----=+-+-→→x x x x x x x x x x )1(1)(lim 1f x f x ==→⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim 000（D ）．A.)(20x f '-B.)(0x f 'C.)(20x f 'D.)(0x f '- ⒊设x x f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim 0（A ）．A.eB.e 2C.e 21 D.e 41⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （D ）．A.99B.99-C.!99D.!99-⒌下列结论中正确的是（C ）．A.若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．B.若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．C.若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．D.若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续． （二）填空题⒈设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f ，则=')0(f 0 ． ⒉设x x x f e 5e )e (2+=，则=xx f d )(ln d (2/x)lnx+5/x ． ⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 1/2 ．⒋曲线x x f sin )(=在)1,4π(处的切线方程是y=1 ．⒌设x x y 2=，则='y2x 2x(lnx+1) ．⒍设x x y ln =，则=''y 1/x ．（三）计算题⒈求下列函数的导数y '：⑴x x x y e )3(+=y=(x 3/2+3)e x ，y ＇=3/2x 1/2e x +(x 3/2+3)e x=(3/2x 1/2+x 3/2+3)e x⑵x x x y ln cot 2+=y ＇=-csc 2x+2xlnx+x⑶xx y ln 2=y ＇=(2xlnx-x)/ln 2x⑷32cos x x y x +=y ＇=[(-sinx+2x ln2)x 3-3x 2(cosx+2x )]/x6⑸xx x y sin ln 2-==⑹x x x y ln sin 4-=y ＇=4x 3-cosxlnx-sinx/x⑺xx x y 3sin 2+=y ＇=[(cosx+2x)3x -(sinx+x 2)3x ln3]/32x=[cosx+2x-(sinx+x 2)ln3]/3x⑻x x y x ln tan e +=y ＇=e x tanx+e x sec 2x+1/x=e x (tanx+sec 2x)+1/x ⒉求下列函数的导数y '： ⑴21e x y -= ⑵3cos ln x y =⑶x x x y =y=x 7/8y ＇=(7/8)x -1/8⑷3x x y += ⑸x y e cos 2= ⑹2e cos x y =⑺nx x y n cos sin =y ＇=nsin n-1xcosxcosnx-nsin n xsinnx ⑻2sin 5x y = ⑼x y 2sin e = ⑽22e x x x y += ⑾xx x y e e e +=⒊在下列方程中，y y x =()是由方程确定的函数，求'y ： ⑴y x y 2e cos =方程对x 求导：y ＇cosx-ysinx=2y ＇e 2yy ＇=ysinx/(cosx-2e 2y)⑵x y y ln cos =方程对x 求导：y ＇=y ＇(-siny)lnx+(1/x)cosyy ＇=[(1/x)cosy]/(1+sinylnx)⑶yx y x 2sin 2=方程对x 求导：2siny+y ＇2xcosy=(2xy-x 2y ＇)/y 2y ＇=2(xy –y 2siny)/(x 2+2xy 2cosy)⑷y x y ln +=方程对x 求导：y ＇=1+y ＇/y ，y ＇=y/(y-1)⑸2e ln y x y =+方程对x 求导：1/x+y ＇e y =2yy ＇，y ＇=1/x(2y-e y ) ⑹y y x sin e 12=+方程对x 求导：2yy ＇=e x siny+y ＇e x cosyy ＇=e x siny/(2y-e x cosy)⑺3e e y x y -=方程对x 求导：y ＇e y =e x -3y 2y ＇，y ＇=e x /e y +3y 2 ⑻y x y 25+=方程对x 求导：y ＇=5x ln5+y ＇2y ln2，y ＇=5x ln5/(1-2y ln2) ⒋求下列函数的微分y d ： ⑴x x y csc cot +=⑵xxy sin ln =⑶xxy +-=11arcsin⑷311xxy +-= ⑸x y e sin 2= ⑹3e tan x y =⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x x y ln = ⑵x x y sin = ⑶x y arctan = ⑷23x y = （四）证明题设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数．证明：由f(x)=-f(-x)求导f ＇(x)=-f ＇(-x)(-x)＇ f ＇(x)=f ＇(-x)，∴f ＇(x)是偶函数高等数学基础第三次作业第4章导数的应用（一）单项选择题⒈若函数)(x f 满足条件（D ），则存在),(b a ∈ξ，使得ab a f b f f --=)()()(ξ．A.在),(b a 内连续B.在),(b a 内可导C.在),(b a 内连续且可导D.在],[b a 内连续，在),(b a 内可导⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（D ）． A.)2,(-∞ B.)1,1(- C.),2(∞+ D.),2(∞+-⒊函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）． A.先单调下降再单调上升B.单调下降 C.先单调上升再单调下降D.单调上升⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点，一定是)(x f 的（C ）．A.间断点B.极值点C.驻点D.拐点⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（C ），则)(x f 在0x 取到极小值．A.0)(,0)(00=''>'x f x fB.0)(,0)(00=''<'x f x fC.0)(,0)(00>''='x f x fD.0)(,0)(00<''='x f x f⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则)(x f 在此区间内是（A ）．A.单调减少且是凸的B.单调减少且是凹的C.单调增加且是凸的D.单调增加且是凹的⒎设函数a ax ax ax x f ---=23)()(在点1=x 处取得极大值2-，则=a （）． A.1B.31 C.0D.31-（二）填空题⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0x x >时0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的极小值点．⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f 0． ⒊函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是 (-∞，0) ．⒋函数2e )(x xf =的单调增加区间是 (0，+∞) ．⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是f(a) ． ⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是x=0．⒎若点)0,1(是函数2)(23++=bx ax x f 的拐点，则=a ，=b ． （三）计算题⒈求函数223)5()1(-+=x x y 的单调区间和极值．解：y ＇=(x-5)2+2(x+1)(x-5)=3(x-1)(x-5)由y ＇=0求得驻点x=1，5.Y max =32，Y min =0。

2019年电大高数基础形考1-4答案《高等数学基础》作业一第1章 函数第2章 极限与连续（一） 单项选择题⒈下列各函数对中,(C )中的两个函数相等.A 、 2)()(x x f =,x x g =)( B 、 2)(x x f =,x x g =)(C 、 3ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D 、 1)(+=x x f ,11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于(C)对称.A 、 坐标原点B 、 x 轴C 、 y 轴D 、 x y = ⒊下列函数中为奇函数就是(B).A 、 )1ln(2x y += B 、 x x y cos =C 、 2xx a a y -+= D 、 )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数就是(C).A 、 1+=x yB 、 x y -=C 、 2xy = D 、 ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的就是(D).A 、 12lim 22=+∞→x x x B 、 0)1ln(lim 0=+→x x C 、 0sin lim =∞→x x x D 、 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时,变量(C)就是无穷小量.A 、 x x sinB 、 x 1C 、 xx 1sin D 、 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足(A),则)(x f 在点0x 连续。

A 、 )()(lim 00x f x f x x =→ B 、 )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C 、 )()(lim 00x f x f x x =+→ D 、 )(lim )(lim 00x f x f x x x x -+→→=(二)填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域就是 {}|3x x > . ⒉已知函数x x x f +=+2)1(,则=)(x f x 2-x .⒊=+∞→xx x)211(lim . 1122211lim(1)lim(1)22x x x x e x x⨯→∞→∞+=+= ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ,在0=x 处连续,则=k e .⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点就是 0x = .⒍若A x f x x =→)(lim 0,则当0x x →时,A x f -)(称为 0x x →时的无穷小量 .（二） 计算题 ⒈设函数⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求:)1(,)0(,)2(f f f -.解:()22f -=-,()00f =,()11f e e ==⒉求函数21lgx y x-=的定义域. 解:21lg x y x -=有意义,要求21x x x -⎧>⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩解得1020x x x ⎧⎪⎪><⎨⎪≠⎪⎩或则定义域为1|02x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形,梯形的一个底边与半圆的直径重合,另一底边的两个端点在半圆上,试将梯形的面积表示成其高的函数. 解:DA RO h EB C设梯形ABCD 即为题中要求的梯形,设高为h,即OE=h,下底CD ＝2R 直角三角形AOE 中,利用勾股定理得AE =则上底＝2AE =故((222hS R R h R =+=+ ⒋求xxx 2sin 3sin lim 0→.解:000sin3sin33sin3333lim lim lim sin 2sin 2sin 22222x x x x xxx x x x x x xx x→→→⨯==⨯⨯＝133122⨯=⒌求)1sin(1lim 21+--→x x x .解:21111(1)(1)111limlim lim 2sin(1)sin(1)sin(1)11x x x x x x x x x x x →-→-→---+---====-++++ ⒍求x xx 3tan lim 0→.解:000tan3sin31sin311lim lim lim 3133cos33cos31x x x x x x x x x x x →→→==⨯⨯=⨯⨯=⒎求xx x sin11lim 20-+→.解:20001lim sin x x x x→→→==()0lim0sin 1111)x xxx→===+⨯⒏求xx x x )31(lim +-∞→. 解:1143331111(1)[(1)]1lim()lim()lim lim 33311(1)[(1)]3x x x x x x x x x x x e x x x e x e x x x----→∞→∞→∞→∞--+--=====++++ ⒐求4586lim 224+-+-→x x x x x .解:()()()()2244442682422lim lim lim 54411413x x x x x x x x x x x x x →→→---+--====-+----⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f讨论)(x f 的连续性,并写出其连续区间. 解:分别对分段点1,1x x =-=处讨论连续性 (1)()()()1111lim lim 1lim lim 1110x x x x f x x f x x →-+→-+→--→--==-=+=-+=所以()()11lim lim x x f x f x →-+→--≠,即()f x 在1x =-处不连续 (2)()()()()()221111lim lim 2121lim lim 111x x x x f x x f x x f →+→+→-→-=-=-====所以()()()11lim lim 1x x f x f x f →+→-==即()f x 在1x =处连续由(1)(2)得()f x 在除点1x =-外均连续 故()f x 的连续区间为()(),11,-∞--+∞《高等数学基础》作业二第3章 导数与微分(一)单项选择题⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim0→存在,则=→xx f x )(lim 0(C ).A 、 )0(fB 、 )0(f 'C 、 )(x f 'D 、 0cvx⒉设)(x f 在0x 可导,则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000(D ). A 、 )(20x f '- B 、 )(0x f ' C 、 )(20x f ' D 、 )(0x f '-⒊设xx f e )(=,则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim 0(A ).A 、 eB 、 e 2C 、 e 21D 、 e 41⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ,则=')0(f (D ).A 、 99B 、 99-C 、 !99D 、 !99- ⒌下列结论中正确的就是( C ).A 、 若)(x f 在点0x 有极限,则在点0x 可导.B 、 若)(x f 在点0x 连续,则在点0x 可导.C 、 若)(x f 在点0x 可导,则在点0x 有极限.D 、 若)(x f 在点0x 有极限,则在点0x 连续.(二)填空题⒈设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f ,则=')0(f 0 . ⒉设x x x f e 5e )e (2+=,则=x x f d )(ln d xx x 5ln 2+. ⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率就是21=k⒋曲线x x f sin )(=在)1,4π(处的切线方程就是)41(2222π-==x y ⒌设x x y 2=,则='y )ln 1(22x x x+⒍设x x y ln =,则=''y x1(三)计算题⒈求下列函数的导数y ':⑴xx x y e )3(+= x x e x e x y 212323)3(++='⑵x x x y ln cot 2+= x x x x y ln 2csc 2++-='⑶x x y ln 2= x xx x y 2ln ln 2+='⑷32cos x x y x += 4)2(cos 3)2ln 2sin (xx x x y x x +-+-=' ⑸x x x y sin ln 2-= xx x x x x x y 22sin cos )(ln )21(sin ---=' ⑹x x x y ln sin 4-= x x xx x y ln cos sin 43--='⑺x x x y 3sin 2+= xx x x x x x y 2233ln 3)(sin )2(cos 3+-+=' ⑻x x y xln tan e += xx e x e y x x 1cos tan 2++='⒉求下列函数的导数y ':⑴21ex y -=2112x xey x -='-⑵3cos ln x y =32233tan 33cos sin x x x xx y -=-=' ⑶x x x y =87x y = 8187-='x y⑷3x x y +=)211()(31213221--++='x x x y⑸xy e cos 2=)2sin(x x e e y -='⑹2ecos x y =22sin 2x x exe y -='⑺nx x y ncos sin =)sin(sin cos cos sin 1nx x n nx x x n y n n -='-⑻2sin 5x y =2sin 25cos 5ln 2x x x y ='⑼xy 2sin e=xxey 2sin 2sin ='⑽22ex x x y +=222)ln 2(x x xex x x x y ++='⑾xxxy e e e+=xe x x ee e x e xe x y x x++=')ln (⒊在下列方程中,就是由方程确定的函数,求:⑴yx y 2ecos =y e x y x y y '=-'22sin cosye x xy y 22cos sin -=' ⑵x y y ln cos =xy x y y y 1.cos ln .sin +'=')ln sin 1(cos x y x yy +='⑶yx y x 2sin 2=222sin 2.cos 2y y x yx y y y x '-=+' y yyxy x y x y sin 22)cos 2(222-=+'22cos 2sin 22x y xy yy xy y +-='⑷y x y ln +=1+'='y y y1-='y y y⑸2e ln y x y =+ y y y e xy '='+21)2(1ye y x y -='⑹y y xsin e 12=+x x e y y y e y y .sin .cos 2+'='ye y ye y xx cos 2sin -='⑺3e e y xy-=y y e y e x y '-='2323y ee y y x+='⑻yx y 25+=2ln 25ln 5y x y y '+='2ln 215ln 5y x y -='⒋求下列函数的微分y d : ⑴x x y csc cot +=dx x xx dy )sin cos cos 1(22--= ⑵x x y sin ln =dx x x x x x dy 2sin cos ln sin 1-= ⑶x xy +-=11arcsindx x x x dx x x x xx dy 2222)1(11)1()1()1()11(11++-=+--+-+--=⑷311xxy +-= 两边对数得:[])1ln()1ln(31ln x x y +--=)1111(31x x y y +---=' )1111(11313xx x x y ++-+--='⑸xy e sin 2=dx e e dx e e e dy x x x x x)2sin(sin 23==⑹3e tan x y =xdx e x dx x e dy x x 2222sec 33sec 33==⒌求下列函数的二阶导数: ⑴x x y ln =x y ln 1=='xy 1=''⑵x x y sin =x x x y sin cos +=' x x x y cos 2sin +-=''⑶x y arctan =211x y +='22)1(2x xy +-='' ⑷23x y =3ln 322x x y =' 2233ln 23ln 3422x x x y ⋅+=''(四)证明题设)(x f 就是可导的奇函数,试证)(x f '就是偶函数.证:因为f(x)就是奇函数 所以)()(x f x f -=- 两边导数得:)()()()1)((x f x f x f x f =-'⇒'-=--' 所以)(x f '就是偶函数。

【市场营销学】形成性考核册答案【市场营销学】形考作业一：一、判断正误（根据你的判断，在正确的命题后面划√，错误的划×。

每小题1分，共10分）1.赫杰特齐教授编写的第一本市场营销学教科书于1912年出版,它的问世是市场营销学诞生的标志. （√）2．从市场营销学的角度来理解，市场是指买卖之间商品交换关系的总和。

（×）3．市场营销就是推销和广告。

（×）4．制定产品投资组合战略方案，首先要做的是划分战略业务单位。

（√）5．“市场营销组合”这一概念是由美国的杰罗姆·麦卡锡教授首先提出来的。

（√）6．企业可以按自身的意愿和要求随意改变市场营销环境。

（×）7．恩格尔系数越高，人们的生活水平越高；反之，恩格尔系数越小，人们的生活水平越低。

8．国外一些厂商常花高价请明星们穿用他们的产品，可收到显著的示范效应。

这是利用了社会阶层对消费者的影响。

（×）9．生产厂家对皮革的需求，取决于消费品市场上人们对皮鞋、皮包、皮箱等皮革制晶的需求，有人把这种特征称为“引申需求”。

（√）lO．顾客的信念并不决定企业和产晶在顾客心目中的形象，也不决定他的购买行为。

（×）二、单项选择（在每小题的4个备选答案中选出一个最优的，将其序号填入题后括号内。

每小题2分，共２０分）1，市场营销学作为一门独立学科出现是在（B）。

A．世纪50年代 B．20世纪初C．20世纪70年代 D．18世纪中叶2.一种观点认为,只要企业能提高产品的质量,增加产品的功能,便会顾客盈门。

这种观念就是（B）A．生产观念 B.产品观念B．C.推销观念 D.市场营销观念3．市场营销的核心是（C）。

A．生产 B，分配C．交换 D，促销4.营销在公司中最理想的地位是( D )A.营销作为一个比较重要的功能 .B.营销作为主要功能.C.顾客作为一个比较重要的功能.D.顾客作为核心功能和营销作为整体功能. 5．市场营销观念的中心是（B）。

高等数学基础第一次作业第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A.x x sin B. x1C. xx 1sinD. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题 ⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是（3， +∞)．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2- x ．⒊=+∞→xx x)211(lim e 1/ 2 ． ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是 x=0 ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为 无穷小量 ．（三）计算题 ⒈设函数⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -．解：f(-2) = - 2，f(0) = 0， f(1) = e ⒉求函数xx y 12lglg -=的定义域． 解：由012>-xx 解得x<0或x>1/2，函数定义域为(-∞，0)∪(1/2，+∞) ⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．解：如图梯形面积A=(R+b)h ，其中22h R b -=∴hh R R A )(22-+=3sin x⒋求⒌求⒍求⒎求．⒏求⒐求⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f 讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间．解：∴函数在x=1处连续不存在，∴函数在x=-1处不连续2)1()1sin(1lim )1sin(1lim 121-=-++=+--→-→x x x x x x x 33cos 33sin 3lim 3tan lim 00==→→x xx x x x x x x x x x x x x sin )11()11)(11(lim sin 11lim 222020++-+++=-+→→0sin 11lim sin )11(1)1(lim 20220=++=++-+=→→x x x xx x x x x xx x x x x x x x x x )341(lim )343(lim )31(lim +-+=+-+=+-∞→∞→∞→43443)341(])341[(lim ---+∞→=+-+-+=e x x x x 32)4)(1()4)(2(lim 4586lim 4224=----=+-+-→→x x x x x x x x x x 1)(lim 1)21()(lim 121===-=-+→→x f x f x x )1(1)(lim 1f x f x ==→011)(lim 1)(lim 11=+-=≠-=-+-→-→x f x f x x )(lim 1x f x -→高等数学基础第二次作业第3章 导数与微分 （一）单项选择题 ⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim→存在，则=→xx f x )(lim 0（ B ）．A. )0(fB. )0(f 'C. )(x f 'D. 0 ⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（D ）．A. )(20x f '-B. )(0x f 'C. )(20x f 'D. )(0x f '- ⒊设xx f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim（A ）．A. eB. e 2C.e 21 D. e 41 ⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （D ）． A. 99 B. 99- C. !99 D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）．A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续． （二）填空题⒈设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f ，则=')0(f 0 ．⒉设x xx f e 5e)e (2+=，则=xx f d )(ln d (2/x)lnx+5/x ． ⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是1/2． ⒋曲线x x f sin )(=在)1,4π(处的切线方程是y=1．⒌设xxy 2=，则='y2x 2x (lnx+1)．⒍设x x y ln =，则=''y 1/x ．（三）计算题⒈求下列函数的导数y '：⑴x x x y e )3(+= y=(x 3/2+3)e x ，y ＇=3/2x 1/2e x +(x 3/2+3)e x =(3/2x 1/2+x 3/2+3)e x⑵x x x y ln cot 2+= y ＇=-csc 2x + 2xlnx +x⑶xx y ln 2= y ＇=(2xlnx-x)/ln 2x⑷32cos x x y x += y ＇=[(-sinx+2x ln2)x 3-3x 2(cosx+2x )]/x6⑸xx x y sin ln 2-==⑹x x x y ln sin 4-= y ＇=4x 3-cosxlnx-sinx/x⑺xx x y 3sin 2+= y ＇=[(cosx+2x)3x -(sinx+x 2)3x ln3]/32x =[cosx+2x-(sinx+x 2)ln3]/3x⑻x x y x ln tan e += y ＇=e x tanx+e x sec 2x+1/x = e x (tanx+sec 2x)+1/x221(2)sin (ln )cos sin x x x x x xx---⒉求下列函数的导数y '： ⑴21ex y -=⑵3cos ln x y =⑶x x x y = y=x 7/8 y ＇=(7/8)x -1/8 ⑷3x x y += ⑸x y e cos 2= ⑹2e cos x y =⑺nx x y n cos sin = y ＇=nsin n-1xcosxcosnx - nsin n xsin nx ⑻2sin 5x y = ⑼x y 2sin e = ⑽22e x x x y += ⑾xxx y e e e +=⒊在下列方程中，y y x =()是由方程确定的函数，求'y ： ⑴y x y 2e cos = 方程对x 求导：y ＇cosx-ysinx=2 y ＇e 2yy ＇=ysinx / (cosx-2e 2y )⑵x y y ln cos = 方程对x 求导：y ＇= y ＇(-siny)lnx +(1/x)cosyy ＇=[(1/x)cosy] / (1+sinylnx)⑶yx y x 2sin 2= 方程对x 求导：2siny + y ＇2xcosy=(2xy-x 2 y ＇)/y 2y ＇=2(xy –y 2siny) /(x 2+2xy 2cosy)⑷y x y ln += 方程对x 求导：y ＇=1+ y ＇/y ， y ＇=y /(y-1) ⑸2e ln y x y =+ 方程对x 求导：1/x+ y ＇e y =2y y ＇， y ＇=1/x(2y-e y ) ⑹y y x sin e 12=+ 方程对x 求导：2y y ＇=e x siny + y ＇ e x cosyy ＇= e x siny/(2y- e x cosy)⑺3e e y x y -= 方程对x 求导：y ＇e y =e x -3y 2 y ＇， y ＇=e x /e y +3y 2 ⑻y x y 25+= 方程对x 求导：y ＇=5x ln5 + y ＇2y ln2， y ＇=5x ln5 /(1-2y ln2) ⒋求下列函数的微分y d ： ⑴x x y csc cot += ⑵xxy sin ln =⑶xxy +-=11arcsin ⑷311xxy +-= ⑸x y e sin 2= ⑹3e tan x y =⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x x y ln = ⑵x x y sin = ⑶x y arctan = ⑷23x y = （四）证明题设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数． 证明：由 f(x)= - f(-x) 求导f ＇(x)= - f ＇(-x)(-x)＇ f ＇(x)= f ＇(-x)， ∴f ＇(x)是偶函数高等数学基础第三次作业第4章 导数的应用 （一）单项选择题⒈若函数)(x f 满足条件（D ），则存在),(b a ∈ξ，使得ab a f b f f --=)()()(ξ．A. 在),(b a 内连续B. 在),(b a 内可导C. 在),(b a 内连续且可导D. 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（D ）．A. )2,(-∞B. )1,1(-C. ),2(∞+D. ),2(∞+- ⒊函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点，一定是)(x f 的（C ）． A. 间断点 B. 极值点C. 驻点D. 拐点⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（C ），则)(x f 在0x 取到极小值．A. 0)(,0)(00=''>'x f x fB. 0)(,0)(00=''<'x f x fC. 0)(,0)(00>''='x f x fD. 0)(,0)(00<''='x f x f⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则)(x f 在此区间内是（A ）． A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的⒎设函数a ax ax ax x f ---=23)()(在点1=x 处取得极大值2-，则=a （ ）．A. 1B.31 C. 0 D. 31-（二）填空题⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0x x >时0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的 极小值 点．⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f 0 ． ⒊函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是 (-∞，0) ．⒋函数2e )(x xf =的单调增加区间是 (0，+∞) ．⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是 f(a) ． ⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是 x=0 ．⒎若点)0,1(是函数2)(23++=bx ax x f 的拐点，则=a ，=b ．（三）计算题⒈求函数223)5()1(-+=x x y 的单调区间和极值．解：y ＇=(x-5)2+2(x+1)(x-5)=3(x-1)(x-5) 由y ＇=0求得驻点x=1，5. 列表max min ⒉求函数322)2(x x y -=在区间]3,0[内的极值点，并求最大值和最小值． 解：y ＇=2x-2，驻点x=1是极小值点，在区间[0，3]上最大值为y(3)=6，最小值为y(1)=2。

国开电大《高等数学基础》形考任务参考答案一、选择题1.答案：B 解析：题意为求函数f(f)=f2−4f+3的零点个数。

首先根据一元二次方程的求解公式可得$x=\\frac{-b±\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，其中f=1,f=−4,f=3。

代入求解得到两个解f=1和f=3，即方程有两个零点，所以选项 B 是正确的。

2.答案：C 解析：题目给出了两个不等式，要求找出满足两个不等式同时成立的f的范围。

首先解不等式2f+ 1>3得到 $x>\\frac{1}{2}$，然后解不等式f2−5f+6> 0可以化简为(f−3)(f−2)>0，根据零点的性质得到f<2或f>3，所以合并两个不等式的解集得到$x>\\frac{1}{2}$ 且f<2或 $x>\\frac{5}{3}$ 且f>3，化简得到 $x>\\frac{5}{3}$ 且f>3，即f>3。

所以选项C 是正确的。

3.答案：A 解析：题目给出了一个反比例函数$y=\\frac{a}{x}+b$，求其中的常数f和f。

根据题意，函数的图像经过点(2,3)和(4,1)，代入这两个点的坐标可以得到两个方程：$$ \\begin{cases} 3=\\frac{a}{2}+b \\\\ 1=\\frac{a}{4}+b \\end{cases} $$4.解方程组得到f=−4和f=5，所以选项 A 是正确的。

5.答案：D 解析：根据角度的定义可知，一直线与平面的交角为直角。

所以选项 D 是正确的。

6.答案：B 解析：根据等差数列的通项公式f f=f1+(f−1)f，其中f f为第f项，f1为第一项，f为公差。

根据题意可得f f=3+(f−1)2。

代入f=10可得f10= 3+(10−1)2=21，所以选项 B 是正确的。

二、填空题1.答案：$\\frac{1}{10}$ 解析：根据条件所给出的正方形的性质，可以得到正方形的边长为 10。