流体力学与传热学考试题目
1-1 下图所示的两个U 形管压差计中,同一水平面上的两点A 、B 或C 、D 的压强是否相等？
答：在图1—1所示的倒U 形管压差计顶部划出一微小空气柱。 空气柱静止不动，说明两侧的压强相等，设为P 。 由流体静力学基本方程式： 1
1gh gh p p A 水空气ρρ++=
1
1gh gh p p B 空气空气ρρ++=
空气水ρρ>
∴
B
A p p >
即A 、B 两点压强不等。 而 1
gh p p C 空气ρ+=
1
gh p p D 空气ρ+=
也就是说，
C
p 、
D p 都等于顶部的压强p 加上1h 高空气柱所引起的压强，所以C 、D 两点压强相等。
同理，左侧U 形管压差计中，
B A p p ≠ 而D
C p p =。
分析：等压面成立的条件—静止、等高、连通着的同一种流体。两个U 形管压差计的A 、B 两点虽然在静止流体的同一水平面上，但终因不满足连通着的同一种流体的条件而非等压。
1-2 容器中的水静止不动。为了测量A 、B 两水平面的压差，安装一U 形管压差计。图示这种测量方法是否可行？为什么？ 答：如图1—2，取1—1/
为等压面。
由
1'
1p p =可知：
)
(2H R g p O H B ++ρ
=gR
H h g p Hg O H A ρρ+++)(2
gh
p p O H A B 2ρ+=
将其代入上式，整理得 0
)(2=-gR O H Hg ρρ
∵
2≠-O
H
Hg ρρ ∴0=R
R 等于零，即压差计无读数，所以图示这种测量方法不可行。
分析：为什么压差计的读数为零？难道A 、B 两个截面间没有压差存在吗？显然这不符合事实。A 、B 两个截面间确有压差存在，即h 高的水柱所引起的压强。
问题出在这种测量方法上，是由于导管内充满了被测流体的缘故。连接A 平面测压口的导管中的水在下行过程中，位能不断地转化为静压能。此时，U 型管压差计所测得的并非单独压差，而是包括位能影响在内的“虚拟压强”之差。当该导管中的水引至B 平面时，B —B ’已为等压强面，再往下便可得到无数个等压面。压差计两侧的压强相等，R 当然等于零。
这个结论很重要，在以后的讨论中常遇到。
水银 图1－1 1－1附图
12
1’
图1-2 1-2 附图
1-8由摩擦系数与雷诺数的关系图即Re -λ图分析雷诺数、相对粗糙度对磨擦系数和阻力损失的影响。
答：在滞流区，即2000Re ≤时，Re 64=λ，阻力损失
ρμ232d lu h f =，u h f μ∝，即阻力损失与粘度和流速成正比而与壁面粗糙度无关。这是由于滞流时，液体的流动平滑而有规则，管壁近处那层几乎静止的液体膜，履盖了管壁的粗糙面的缘故。
随着雷诺数增大，当
4000Re ≥时，从滞流转向湍流，将湍流的布拉修斯公式（
25.0Re 3164
.0=
λ）代入范宁公式可知，此时
75
.125.0u h f μ∝。说明粘性力对流动阻力的影响已大为降低，而流速的影响增大，由液体旋涡所产生的惯性力已成为影响流动阻力
的重要因素，粗糙度的影响也较为显著。这是因为随着Re 增大，滞流边界层变薄，壁面凸起部分便会伸入湍流区与质点发生碰撞，加剧了液体的湍动性。Re 愈大，这种影响就愈显著。 当Re 增大到一定程度时，Re -λ
曲线变成水平线。这时λ已与Re 的大小无关，只要粗糙度一定，λ即为一常数。此时
2
0u h f μ∝。说明阻力损失与液体粘度无关，而惯性力已成为影响阻力的决定因素。
1－10 如何理解图1－7所示的并联管路两支管的能量损失相等？
答：（1）此例可分别对支管1、支管2到A 、B 两截面的柏努利方程式来理解。 对支管1列A 、B 两截面的柏努利方程式：
∑+++=++1
,2
222f B B Bg A A
Ag
h u
p Z u p Z ρρ 再对支管2列A 、B 两截面的柏努利方程式：
∑+++=++2
,2
2
22f B B Bg A A
Ag
h u p Z u p Z ρρ 比较上述两式即可得出：
∑∆=2
,1
,f f h h
（2）从两条分支管路拥用一个共同的分支点、汇合点支理解。 分支点A 只能有一个压强
A p ，汇合点
B 也只能有一个压强
B p ，而
A 和
B 是两条支路所共有的两点。尽管两支路管子的状况不
一，但是通过A 、B 两点测定的单位质量流体的能量损失必然相同。这和并联电路类似，尽管并联电路各支路的电阻不同，电流强度不同，但由于两端都共有一个测压点，所测得的电势差即势能损失相同。
分析：为什么细而长的支管1中流体的流动阻力会和粗而短的支管2相同呢？请读者注意：能量损失是以J/kg 为单位来计量的，而绝非指通过某支管的所有流体的阻力损失总和。假如有一单位质量的流体欲通过支管1抵B ，但支管1的阻力大于支管2，则该流体会自动放弃走支管1而改走支管2。后续流体也会效仿。结果导致支管2的流量增大，阻力上升。这种过程要一直延续到对单位质量流体来讲，无论走支管1还是走支管2阻力相同时为止，即 ∑∑∑-==B
A f f f h h h
,2,1
,。
由
∑∑=2
,1
,f f h h
，可从数量上确定各支管的流量比：
2
25
2115
121:
:l d l d V V λλ=
l 包括管件的当量长度。
图1－7 1－10 附图
