2006年全国中考数学压轴题全析全解 (3)

2006年全国中考数学压轴题全析全解1、（2006重庆）如图1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成11AC D ∆和22BC D ∆两个三角形（如图2所示）.将纸片11AC D ∆沿直线2D B （AB ）方向平移（点12,,,A D D B 始终在同一直线上），当点1D 于点B 重合时，停止平移.在平移过程中，11C D 与2BC 交于点E,1AC 与222C D BC 、分别交于点F 、P. (1) 当11AC D ∆平移到如图3所示的位置时，猜想图中的1D E 与2D F 的数量关系，并证明你的猜想；(2) 设平移距离21D D 为x ，11AC D ∆与22BC D ∆重叠部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x 的值，使重叠部分的面积等于原ABC ∆面积的14. 若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由.[解]（1）12D E D F =.因为1122C D C D ∥，所以12C AFD ∠=∠.又因为90ACB ∠=︒，CD 是斜边上的中线，所以，DC DA DB ==，即112221C D C D BD AD === 所以，1C A ∠=∠，所以2AFD A ∠=∠ 所以，22AD D F =.同理：11BD D E =.又因为12AD BD =，所以21AD BD =.所以12D E D F =图1图3图2P（2）因为在Rt ABC ∆中，8,6AC BC ==，所以由勾股定理，得10.AB = 即1211225AD BD C D C D ====又因为21D D x =，所以11225D E BD D F AD x ====-.所以21C F C E x == 在22BC D ∆中，2C 到2BD 的距离就是ABC ∆的AB 边上的高，为245. 设1BED ∆的1BD 边上的高为h ，由探究，得221BC D BED ∆∆∽，所以52455h x-=. 所以24(5)25x h -=.121112(5)225BED S BD h x ∆=⨯⨯=- 又因为1290C C ∠+∠=︒，所以290FPC ∠=︒.又因为2C B ∠=∠，43sin ,cos 55B B ==. 所以234,55PC x PF x == ，22216225FC P S PC PF x ∆=⨯=而2212221126(5)22525BC D BED FC P ABC y S S S S x x ∆∆∆∆=--=---所以21824(05)255y x x x =-+≤≤(3) 存在. 当14ABC y S ∆=时，即218246255x x -+=整理，得2320250.x x -+=解得，125,53x x ==.即当53x =或5x =时，重叠部分的面积等于原ABC ∆面积的142、（2006浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于A (3,0),B (0,3)两点, ,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点D .(1)求直线AB 的解析式; (2)若S 梯形OBCD 43,求点C 的坐标; (3)在第一象限内是否存在点P ,使得以P,O,B 为顶点的 三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件 的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.[解] （1）直线AB 解析式为：y=33-x+3．（2）方法一：设点Ｃ坐标为（x ，33-x+3），那么OD ＝x ，CD ＝33-x+3． ∴OBCD S 梯形＝()2CD CD OB ⨯+＝3632+-x ． 由题意：3632+-x ＝334，解得4,221==x x （舍去） ∴ Ｃ（２，33） 方法二：∵ 23321=⨯=∆OB OA S AOB ,OBCD S 梯形＝334，∴63=∆ACD S ． 由OA=3OB ，得∠BAO ＝30°，AD=3CD ．∴ ACD S ∆＝21CD ×AD ＝223CD ＝63．可得CD ＝33． ∴ AD=１，OD ＝２．∴C （２，33）． （３）当∠OBP ＝Rt ∠时，如图①若△BOP ∽△OBA ，则∠BOP ＝∠BAO=30°，BP=3OB=3，∴1P （3，33）． ②若△BPO ∽△OBA ，则∠BPO ＝∠BAO=30°,OP=33OB=1． ∴2P （1，3）．当∠OPB ＝Rt ∠时③ 过点P 作OP ⊥BC 于点P(如图)，此时△PBO ∽△OBA ，∠BOP ＝∠BAO ＝30° 过点P 作PM ⊥OA 于点M ．方法一： 在Rt △PBO 中，BP ＝21OB ＝23，OP ＝3BP ＝23．∵ 在Rt △P ＭO 中，∠OPM ＝30°， ∴ OM ＝21OP ＝43；PM ＝3OM ＝433．∴3P （43，433）．方法二：设Ｐ（x ，33-x+3），得OM ＝x ，PM ＝33-x+3 由∠BOP ＝∠BAO,得∠POM ＝∠ABO ．∵tan ∠POM==OMPM =x x 333+-，tan ∠ABOC=OBOA =3．∴33-x+3＝3x ，解得x ＝43．此时，3P （43，433）． ④若△POB ∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO ＝30°，∠POM ＝30°． ∴ PM ＝33OM ＝43． ∴ 4P （43，43）（由对称性也可得到点4P 的坐标）．当∠OPB ＝Rt ∠时，点P 在ｘ轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：1P （3，33），2P （1，3），3P （43，433），4P （43，43）．3、（2006山东济南）如图1，已知Rt ABC △中，30CAB ∠=o，5BC =．过点A 作AE AB ⊥，且15AE =，连接BE 交AC 于点P ．（1）求PA 的长；（2）以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，试判断BE 与⊙A 是否相切，并说明理由；（3）如图2，过点C 作CD AE ⊥，垂足为D ．以点A 为圆心，r 为半径作⊙A ；以点C 为圆心，R 为半径作⊙C ．若r 和R 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A 和⊙C 相．切．，且使D 点在⊙A 的内部，B 点在⊙A 的外部，求r 和R 的变化范围．[解]CＤ图1图2（1）Q 在Rt ABC △中，305CAB BC ∠==o，， 210AC BC ∴==． AE BC Q ∥，APE CPB ∴△∽△． ::3:1PA PC AE BC ∴==． :3:4PA AC ∴=，3101542PA ⨯==． （2）BE 与⊙A 相切．Q 在Rt ABE △中，53AB =，15AE =， tan 353AE ABE AB ∴∠===，60ABE ∴∠=o ． 又30PAB ∠=oQ ，9090ABE PAB APB ∴∠+∠=∴∠=oo，， BE ∴与⊙A 相切．（3）因为553AD AB ==，，所以r 的变化范围为553r <<．当⊙A 与⊙C 外切时，10R r +=，所以R 的变化范围为10535R -<<； 当⊙A 与⊙C 内切时，10R r -=，所以R 的变化范围为151053R <<+． 4、（2006山东烟台）如图，已知抛物线L 1: y=x 2-4的图像与x 有交于A 、C 两点，（1）若抛物线l 2与l 1关于x 轴对称，求l 2的解析式； （2）若点B 是抛物线l 1上的一动点（B 不与A 、C 重合），以AC 为对角线，A 、B 、C 三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D ，求证：点D 在l 2上；（3）探索：当点B 分别位于l 1在x 轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD 的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。

第二轮复习四 怎样解选择题Ⅰ、专题精讲：选择题是中考试题中必有的固定题型，它具有考查面宽、解法灵活、评分客观等特点．选择题一般由题干（题没）和选择支（选项）组成．如果题干不是完全陈述句，那么题干加上正确的选择支，就构成了一个真命题；而题干加上错误的选择支，构成的是假命题，错误的选择支也叫干扰支，解选择题的过程就是通过分析、判断、推理用除干扰支，得出正确选项的过程. 选择题的解法一般有七种：1．直接求解对照法：直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项．2．排除法：有些选择题可以根据题设条件和有关知识，从4个答案中，排除3个答案，根据答案的唯一性，从而确定正确的答案，这种方法也称为剔除法或淘汰法或筛选法． 3．特殊值法：根据命题条件．’选择题中所研究的量可以在某个范围内任意取值，这时可以取满足条件的一个或若干特殊值代人进行检验，从而得出正确答案．4．作图法：有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的直观性从中找出正确答案．这种应用“数形结合”来解数学选择题的方法，我们称之为“作图法”． 5．验证法：直接将各选择支中的结论代人题设条件进行检验，从而选出符合题意的答案． 6．定义法：运用相关的定义、概念、定理、公理等内容，作出正确选择的一种方法．7．综合法：为了对选择题迅速、正确地作出判断，有时需要综合运用前面介绍的几种方法．解选择题的原则是既要注意题目特点，充分应用供选择的答案所提供的信息，又要有效地排除错误答案可能造成的于抗，须注意以下几点：（1）要认真审题；（2）要大胆猜想；（3）要小心验证；（4）先易后难，先简后繁． Ⅱ、典型例题剖析【例1】若半径为3，5的两个圆相切，则它们的圆心距为（ ） A ．2 B ．8 C ．2或8 D ．1或4 解：C 点拨：本题可采用“直接求解对照法”．两圆相切分为内切和外切，当两圆内切时，它们的圆心距为：5—3=2，当两圆外切时，它们的圆心距为：3+5=8．【例2】如图3－4－1所示，对a 、b 、c 三种物体的重量判断正确的是（ ） A ．a ＜c B ．a ＜b C ．a ＞c D ．b ＜c解：C 点拨：根据图形可知：2a=3b ，2b=3c ，所以a ＞b ，b ＞c ．因此a ＞c ，所以选择C ．【例3】已知一次函数y=kx －k ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限； B ．第一、二、四象限 C 第二、三、四象限； D ．第一、三、四象限 解：B 点拨：本题可采用“定义法”．因为y 随x 的增大而减小，所以k ＜0．因此必过第二、四象限，而－k ＞0．所以图象与y 轴相交在正半轴上，所以图象过第一、二、四象限. 【例4】下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）. A y B= . C y D y ==解：B 点拨：本题可采用“定义法”分别计算每个自变量x 的取值范围，A ．x ≤2； B ．x ≥2；C ．－2≤x ≤2； D ．x＞2．通过比较选择B ．【例5】某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，图3－4－2表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（ ）A 、RI 6= B 、R I 6-=； C 、R I 3= D 、R I 2=解：本可用定义法，选A.【例6】在△ABC 中，∠C=90°，如果tanA=512 ，那么sinB 的值等于（ ）512512.. . .1313125A B C D 解：B 点拨：本题可用“特殊值”法，在△ABC 中，∠C=90°，故选B ． 【例7】在 ） A ．1个 B ．2个 C ．3个²D ．4个解： B 点拨：对照最简二次根式应满足的两个条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开方的因数或因式，运用“定义法”可知，此题只有是最简二次根式，故选B ．Ⅲ、同步跟踪配套试（30分 25分钟）一、选择题（每题3分，共30分）：1．在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B=60°，AC=6，则△ABC 的外接圆的半径为（ ） A ．2 3 B ．3 3 C ． 3 D ．3 2．若x ＜－1，则012,,x x x --的大小关系是（ ）A ．012x x x -->>B ．120x x x -->>；C ．021x x x -->>D ．210x x x -->>3．在△ABC 中，AB=24，AC=18．D 是 AC 上一点，AD=12，在AB 上取一点 E ，使得以 A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则AE 的长为（ ）．A ．16B ．14C ．16或 14D ．16或 94．若函数y=28(3)m m x --是正比例函数，则常数m 的值是（ ） A ．－7 B ．±7 C ．士3 D ．－35．如图3－4－3所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）A ． 带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去6、已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图3－4－4所示，则函数y=ax ＋b 的图象只可能是图3－4－5中的（ ）7．一个圆台形物体的上底面积是下底面积的1/4，如图3－4－6所示放在桌面上，对桌面的压强是200帕，翻转过来对桌面的压强是（ ）A ．50帕B ．80帕C ．600帕D ．800帕8．⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围是（ ） A ．3≤OM ≤5 B ．4≤OM ≤5 C ．3＜OM ＜5 D ．4＜OM ＜5 9．若二次函数y=ax 2＋c ，当x 取x 1，x 2，（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1，x 2时，函数值为（ ） A ．a ＋c B ．a －c C ．－c D ．c10 如果212,3,35b a b a b a a b -+=≠≠+-且则的值为（ ） A 、0 B 、15 C 、－ 15D ．没有意义Ⅳ、同步跟踪巩固试题（10分 60分钟）一、选择题（每题4分，共100分）1-x 的取值范围是（ ） A 、x<0 B 、x ≥－2 C 、－2≤x ≤0 D －2＜x ＜0 2．若22114,x x x x+=+则的值是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．153．如图3－4－7所示，四个平面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4．如果水位下降5m ，记作－5m ，那么水位上升2m ，记作（ ） A ．3m B ．7m C ．2m D ．－7m5．已知数轴上的A 点到原点的距离为3，那么在数轴上到点A 的距离为2的点所表示的数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．下列说法中正确的是（ ）A ．绝对值最小的实数是零;B ．实数a 的倒数是1a ;C ．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数;D ．一个数平方根和它本身相等，这个数是0或17、将1021(),(2),(3)6---这三个数按从小到大的顺序排列正确的结果是（ ）01210211.(2)()(3) .()(2)(3)66A B ---<<-<-<-;20102111.(3)(2)() .(2)(3)()66C D ---<-<-<-<8．下列因式分解错误的是（ ）A. 32228122(46)a a a a a a -+=-=;B. 256(2)(3)x x x x -+=--;C. 22()()()a b c a b c a b c --=-+--;D. 22422(1)a a a -+-=-+9．一条信息可通过图3－4－8的网络线由上 (A 点）往下向各站点传送．例如要将信息传到b 2点可由经a 1的站点送达，也可由经出的站点送达，共有两条传送途径，则信息由A 到达山的不同途径共有（ ）A ．3条B ．4条C ．6条D ．12条 10. 如图3－4－9所示，在同一直角坐标系内，二次函数y=ax 2+(a+c ）x+c 与一次函数y=ax+c 的大致图象正确的是（ ）11. 如图 3－4－10所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=4，△ABC 的面积为2，则 tanA+tanB 等于（ ） A 、45 B 、52 C 、165 D 、412. 关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x ＋3y=6的解，则k 的值是（ ）3344. . . .4433A B C D -- 13. 如图3－4－11所示，在同心圆中，。

2006年中考数学压轴题精选及解析1、（2006 某某省实验区）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是等腰梯形，BC OA ∥，7460OA AB COA ===，，∠，点P 为x 轴上的一个动点，点P 不与点O 、点A 重合．连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ． （1）求点B 的坐标；（2）当点P 运动什么位置时，OCP △为等腰三角形，求这时点P 的坐标； （3）当点P 运动什么位置时，使得CPD OAB =∠∠，且58BD AB =，求这时点P 的坐标．1、解：（1）过B 点作BE OA ⊥，垂足是点E ， 四边形OABC 是等腰梯形，60OC AB BAO COA ∴===，∠∠，在Rt BAE △中，sin 60cos604BE AEAB AB AB ===，，，14422BE AE ===⨯=． 725OE OA AE =-=-=，B ∴点的坐标(5，，（2）60COA =∠ ，OCP △为等腰三角形，OCP ∴△为等边三角形．4OC OP PC ∴===，P 点是在x 轴上，P ∴点的坐标(40)，或(40)-，。

x（3）58BD AB =，且342AD BD AB AB AD +==∴=，，． 60CPD OAB COA ===∠∠∠，12018060120OCP CPO CPO APD +=+=-=，∠∠∠∠，OCP DPA =∠∠．OCP APD ∴△∽△OP OC AD AP ∴=，设7OP x AP x ==-，，即4372x x =-． 21276016x x x x -+===，，这时P 点的坐标(10)(60)，，，．2、（2006某某省宿迁市）设边长为2a 的正方形的中心A 在直线l 上，它的一组对边垂直于直线l ，半径为r 的⊙O 的圆心O 在直线l 上运动．．，点A 、O 间距离为d ． （1）如图①，当r ＜a 时，根据d 与a 、r 之间关系，将⊙O 与正方形的公共点个数填 入下表：所以，当r ＜a时，⊙O 与正方形的公共点的个数可能有个；（2）如图②，当r ＝a 时，根据d 与a 、r 之间关系，将⊙O 与正方形的公共点个数填入下表：所以，当r ＝a 时，⊙O 与正方形的公共点个数可能有个；l（题图①）l（题图②）（3）如图③，当⊙O 与正方形有5个公共点时，试说明r ＝54a ；（4）就r ＞a 的情形，请你仿照“当……时，⊙O 与正方形的公共点个数可能有 个”的形式，至少给出一个关于“⊙O 与正方形的公共点个数”的正确结论． 解： （1）所以，当r ＜a 时，⊙O 与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个；（2）（题图③）l图①l图②所以，当r ＝a 时，⊙O 与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个； （3）如图所示，连结OC ．则OE ＝OC ＝r ，OF ＝EF －OE ＝2a －r ． 在Rt △OCF 中，由勾股定理得：OF 2＋FC 2＝OC 2即（2a －r ）2＋a 2＝r24a 2－4ar ＋r 2＋a 2＝r 2 5a 2＝4ar5a ＝4r ∴r ＝54a ． 3、（2006 某某市）如图1，已知直线12y x =-与抛物线2164y x =-+交于A B ，两点． （1）求AB ，两点的坐标； （2）求线段AB 的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段AB 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在AB ，两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 将与AB ，构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．l3、解：依题意得216412y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解之得12126432x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ (63)(42)A B ∴--，，， ························· 3分（2）作AB 的垂直平分线交x 轴，y 轴于C D ，两点，交AB 于M （如图1） 由（1）可知：OA OB ==AB ∴=12OM AB OB ∴=-= 过B 作BE x ⊥轴，E 为垂足 由BEO OCM △∽△，得：54OC OM OC OB OE =∴=，， 同理：55500242OD C D ⎛⎫⎛⎫=∴- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，， 设CD 的解析式为(0)y kx b k =+≠52045522k k b b b ⎧==+⎧⎪⎪⎪∴∴⎨⎨=-⎪⎪-=⎩⎪⎩ AB ∴的垂直平分线的解析式为：522y x =-．（3）若存在点P 使APB △的面积最大，则点P 在与直线AB 平行且和抛物线只有一个交点的直线12y x m =-+上，并设该直线与x 轴，y 轴交于G H ，两点（如图2）． 212164y x m y x ⎧=-+⎪⎪∴⎨⎪=-+⎪⎩ 2116042x x m ∴-+-=图1 第3题抛物线与直线只有一个交点，2114(6)024m ⎛⎫∴--⨯-= ⎪⎝⎭，2523144m P ⎛⎫∴=∴ ⎪⎝⎭， 在直线12524GH y x =-+：中， 25250024G H ⎛⎫⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，2554GH ∴=设O 到GH 的距离为d ，112212551252524224552GH d OG OH d d AB GH ∴=∴⨯=⨯⨯∴=，∥P ∴到AB 的距离等于O 到GH 的距离d 。

2006年全国高考数学试题Ⅲ的评析一、2005年高考全国卷数学试题的特点在《2005年高考数学大纲》中明确指出：数学科的考试将会按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，据此，教育部考试中心命制的全国卷1、全国卷2、全国卷3三套试卷，分文、理科共六份试题．试题的设计体现了数学学科的特点，突出了知识的基础性，注意了在知识网络交汇点设题，着力反映了概念性、思辩性、量化的灵活性、解法的多样性及应用的广泛性，在数学思想方法及数学理性思维方面作了比较深入的考查。

试题“温和平缓”，既似曾相识，又推陈出新；既符合考生实际，又符合高考对选拔的要求。

相比之下，“全国卷1”比“全国卷2”和“全国卷3”要难些，但没有使学生望而生畏的题目，新题不难，难题不怪，“纯净淡雅”，平易近人。

既全面的考查了基础知识，又突出了对重点内容的考查；既关注了考查数学的基本方法和技巧，又注重了对能力的考查和思维能力的提升。

所有这些，对中学数学都具有很好的导向作用。

二、全国高考数学试题Ⅲ的评析2005年高考甘肃采用的高考数学试题模版是全国卷Ⅲ，试卷题量与2004年相同。

2005年高考数学试卷总体呈现平稳，没有出现难题、偏题和怪题。

命题凸现了高中数学的主干知识，以“死题”考知识，用“活题”考能力，加强了数学运算能力的考查。

文理科试卷的差异较往年缩小了。

从定量上看，此套试卷继续保持2004年在全国卷Ⅲ在文理差异上的风格，即减少相同题，减少姊妹题增加不同题，但不同题的数量较2004年有所减少，其中，选择题相异的有１道，填空题差异有２道，（而且这３道试题都是因为文理考试知识的不同要求命制的）解答题差异的有2.5道。

总体的感觉是：数学试题整体不难，应该说成绩优秀的学生得高分并不困难。

1、选择题：平淡中考知识，创新中考能力选择题都是容易题和中等题，大多数题属于“一捅就破”的题型，主要考查了数学的基本概念、基本知识和基本的计算、解题方法。

1、如图，在平面直角坐标系中，直线434+-=x y 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点. (1) 求两点的坐标(2)设是直线AB 上一动点(点P 与点A 不重合)，设⊙P 始终和x 轴相切，和直线AB 相交于C 、D 两点（点C 的横坐标小于 点D 的横坐标）设P 点的横坐标为m ，试用含有m 的代数式表示点C 的横坐标；(3)在（2）的条件下，若点C 在线段AB 上，求m 为何值时，△BOC 为等腰三角形？2、二次函数218y x =的图象如图所示，过y 轴上一点()02M ，的直线与抛物线交于A ，B 两点，过点A ，B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ．（1）当点A 的横坐标为2-时，求点B 的坐标；（2）在（1）的情况下，分别过点A ，B 作AE x ⊥轴于E ，BF x ⊥轴于F ，在EF 上是否存在点P ，使APB ∠为直角．若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点A 在抛物线上运动时（点A 与点O 不重合），求AC BD的值．y D B MA C Ox解：（1）根据题意，设点B 的坐标为218x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，其中0x >．点A 的横坐标为2-，122A ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，． ······································································ 2分 AC y ⊥轴，BD y ⊥轴，()02M ，， AC BD ∴∥，32MC =，2128MD x =-． Rt Rt BDM ACM ∴△∽△． BD MD AC MC∴=． 即2128322x x -=．解得12x =-（舍去），28x =．()88B ∴，． ···················································································································· 5分 （2）存在． ··················································································································· 6分 连结AP ，BP ．由（1），12AE =，8BF =，10EF =． 设EP a =，则10PF a =-．AE x ⊥轴，BF x ⊥轴，90APB = ∠， AEP PFB ∴△∽△．AE EP PF BF ∴=．12108a a ∴=-．解得5a =5a =∴点P的坐标为()3或()3． ···························································· 8分（3）根据题意，设218A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，218B n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，不妨设0m <，0n >．由（1）知BD MDAC MC =， 则22128128n n m m -=--或22128128n n m m -=--． 化简，得()()160mn m n +-=．0m n - ≠，16mn ∴=-．16AC BD ∴= ． ········································································································· 10分3、已知，如图 ABCD 中，AB&AC ，AB=重，BC= ，对角线AC 、BD 交于0点，将直线AC 绕点0顺时针旋转，分别交BC 、AD 于点E 、F(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF 是平行四边形； (2)试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC 绕点0顺时针旋转的度数。

2006华师大版中考压轴题精选及解析1、（2006 广东省实验区）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是等腰梯形，BC OA ∥，7460OA AB COA === ，，∠，点P 为x 轴上的一个动点，点P 不与点O 、点A 重合．连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ． （1）求点B 的坐标；（2）当点P 运动什么位置时，OCP △为等腰三角形，求这时点P 的坐标； （3）当点P 运动什么位置时，使得CPD OAB =∠∠，且58BD AB =，求这时点P 的坐标．1、解：（1）过B 点作BE OA ⊥，垂足是点E ， 四边形OABC 是等腰梯形，60OC AB BAO COA ∴===，∠∠， 在Rt BAE △中，s i n 60c o s 604B E A E AB AB AB===，，，144222BE AE =⨯==⨯=． 725O E O A A E =-=-=，B ∴点的坐标(5，， （2）60COA =∠ ，OCP △为等腰三角形， O C P∴△为等边三角形． 4O C O P P C ∴===， P 点是在x 轴上，P ∴点的坐标(40)，或(40)-，。

（3）58BD AB =，且342AD BD AB AB AD +==∴=，，． 60CPD OAB COA ===∠∠∠，x1201806012O C PC P O C P O A PD +=+=-=，∠∠∠∠，O C P D P A =∠∠．O C P A P D ∴△∽△ O P O C A D A P ∴=，设7OP x AP x ==-，，即4372x x =-． 21276016x x x x -+===，， 这时P 点的坐标(10)(60)，，，．2、（2006江苏省宿迁市）设边长为2a 的正方形的中心A 在直线l 上，它的一组对边垂直于直线l ，半径为r 的⊙O 的圆心O 在直线l 上运动．．，点A 、O 间距离为d ． （1）如图①，当r ＜a 时，根据d 与a 、r 之间关系，将⊙O 与正方形的公共点个数填所以，当r ＜a 时，⊙O 与正方形的公共点的个数可能有个；（2）如图②，当r ＝a 时，根据d 与a 、r 之间关系，将⊙O 与正方形的公共点个数填入下所以，当r ＝a 时，⊙O 与正方形的公共点个数可能有个；（3）如图③，当⊙O 与正方形有5个公共点时，试说明r ＝54a ；（4）就r ＞a 的情形，请你仿照“当……时，⊙O 与正方形的公共点个数可能有个”的形式，至少给出一个关于“⊙O 与正方形的公共点个数”的正确结论．l（题图①）l（题图②）（题图③）解： （1）所以，当r ＜a 时，⊙O 与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个； （2）所以，当r ＝a 时，⊙O 与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个； （3）如图所示，连结OC ．则OE ＝OC ＝r ，OF ＝EF －OE ＝2a －r ．在Rt △OCF 中，由勾股定理得：OF 2＋FC 2＝OC 2即（2a －r ）2＋a 2＝r 24a 2－4ar ＋r 2＋a 2＝r 25a 2＝4ar5a ＝4r ∴r ＝54a ．3、（2006 长沙市）如图1，已知直线12y x =-与抛物线2164y x =-+交于AB ，两点． （1）求AB ，两点的坐标； （2）求线段AB 的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段AB 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在AB ，两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 将与AB ，构成无数个三角形，ll l 图②这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．3、解：依题意得216412y x y x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解之得12126432x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩(63)(42A B ∴--，，， ···························································································· 3分 （2）作AB 的垂直平分线交x 轴，y 轴于C D ，两点，交AB 于M （如图1） 由（1）可知：OA OB ==AB ∴=122OM AB OB ∴=-= 过B 作BE x ⊥轴，E 为垂足由BEO OCM △∽△，得：54OC OM OC OB OE =∴=，，同理：55500242OD C D ⎛⎫⎛⎫=∴- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，， 设CD 的解析式为(0)y kx b k =+≠52045522k k b b b ⎧==+⎧⎪⎪⎪∴∴⎨⎨=-⎪⎪-=⎩⎪⎩AB ∴的垂直平分线的解析式为：522y x =-．图2 图1图1第3题（3）若存在点P 使APB △的面积最大，则点P 在与直线AB 平行且和抛物线只有一个交点的直线12y x m =-+上，并设该直线与x 轴，y 轴交于G H ，两点（如图2）． 212164y x m y x ⎧=-+⎪⎪∴⎨⎪=-+⎪⎩2116042x x m ∴-+-= 抛物线与直线只有一个交点，2114(6)024m ⎛⎫∴--⨯-= ⎪⎝⎭，2523144m P ⎛⎫∴=∴ ⎪⎝⎭， 在直线12524GH y x =-+：中， 25250024G H ⎛⎫⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，GH ∴=设O 到GH 的距离为d ，112211252524224GH d OG OH d d AB GH ∴=∴⨯=⨯⨯∴= ，∥P ∴到AB 的距离等于O 到GH 的距离d 。

新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网考点追踪训练9不等式与不等式组一、选择题1． (2011 益·阳 )不等式 2x＋ 1>－ 3 的解集在数轴上表示正确的选项是()答案C分析2x＋ 1> － 3,2x>－ 4，x>－ 2.2．(2011 武·汉 )如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是()x＋ 1>0 ，x＋ 1>0，A. B.x－ 3>03－ x>0x＋ 1<0 ，x＋1<0 ，C. D.x－ 3>03－ x>0答案B1<x<3，只有x＋ 1>0，分析察看数轴，可知－的解集为－ 1<x<3.3－x>03． (2011 义·乌 )不等式组3x＋ 2>5 ，的解在数轴上表示为 () 5－ 2x≥ 1答案C3x＋ 2>5，①分析由①，得 x>1 ，由②得 x≤ 2，因此 1<x≤ 2，应选 C.5－ 2x≥ 1.②2x－ 4≤ x＋2，4． (2011 台·州 )不等式组)的解集是 ()x≥ 3A ． x≥ 3B ．x≤ 6C．3≤ x≤ 6 D ．x≥ 6答案C分析2x－ 4≤ x＋2，①2x－x≤ 2＋ 4， x≤ 6，又 x≥3，因此 3≤ x≤ 6.由①，得x≥ 3，②2x－ 1＞3(x－ 1)，5．(2011 威·海 ) 假如不等式组的解集是 x＜2，那么 m 的取值范围是x＜ m()A ． m ＝ 2B ．m ＞2C ． m ＜2D ． m ≥ 2 答案 D2x － 1>3 x － 1 ，①分析x<m ，②由①，得 2x － 1>3x －3，－ x>－2，x<2. 又 x<m ，因此 m ≥ 2.二、填空题6． (2011 株·洲 )不等式 x － 1>0 的解集是 ________．答案 x>1分析x － 1>0 ，移项得 x>1.7．(2011 黄·冈 )若对于 x 、y 的二元一次方程组3x ＋ y ＝ 1＋ a ， 的解知足 x ＋ y ＜ 2，则 ax ＋ 3y ＝ 3的取值范围为 ________．答案a<43x ＋ y ＝ 1＋a ，①4＋ a4＋ a分析x ＋ 3y ＝ 3，②①＋②，得 4x ＋ 4y ＝ 4＋ a ，x ＋ y ＝ 4 ，因此4 <2,4＋ a<8，a<4.3x － 5>1， ①8． (2011 芜·湖 )知足不等式组的 整数解是 __________ ．5x － 18≤ 12 ②答案 3,4,5,6分析由①得 x>2，由②得 x ≤ 6，因此 2< x ≤ 6，整数 x ＝3 或 4 或 5 或 6.2x － a<1 的解集为－ 1<x<1，那么 (a ＋ 1)(b － 1)的值等于 ________．9．若不等式组x － 2b>3答案 － 6分析2x － a<1a ＋ 1解不等式组得 2b ＋3< x< 2，x － 2b>3，又－ 1<x<1，2b ＋ 3＝－ 1，a ＝ 1，∴a ＋ 1∴2 ＝ 1，b ＝－ 2，∴(a ＋ 1)(b － 1)＝ (1＋ 1)× (－2－ 1)＝ 2× (－ 3)＝－ 6.10． (2011 大·兴安岭 )已知对于 x 的分式方程 a ＋ 2＝ 1 的解是非正数，则 a 的取值范围x ＋1是__________ ．答案a ≤－ 1 且 a ≠－ 2a ＋ 2分析＝ 1，x ＋ 1＝ a ＋2，x ＝ a ＋ 1≤ 0，a ≤ － 1.又 x ＋ 1＝ a ＋ 2，a ＝ x －1，而 x ＋1≠ 0，x ＋ 1x ≠－ 1，因此 a ≠ － 2，综上所述， a ≤ － 1 且 a ≠ －2.三、解答题2x ＋1>x － 5，11． (2011 天·津 )解不等式组4x ≤ 3x ＋ 2.2x＋ 1> x－5，①解∵4x≤ 3x＋ 2，②解不等式①，得x>－ 6.解不等式②，得x≤ 2.∴原不等式组的解集为－6<x≤ 2.3x＋ 1<x－3，①12． (2011 扬·州 )解不等式组1＋ x≤1＋并写出它的全部整数解．2x＋ 1，②23解解不等式①，得x<－2，解不等式②，得x≥ － 5，∴原不等式组的解集为－5≤ x<－ 2.∴它的全部整数解为：－5、－ 4、－ 3.13．(2011 呼·和浩特 )生活中，在剖析研究竞赛成绩时常常要考虑不等关系．比如：一射击运动员在一次竞赛中将进行10 次射击，已知前 7 次射击共中61 环．假如他要打破88 环 (每次射击以 1 到 10 的整数环计数 )的记录，问第8 次射击不可以少于多少环？我们能够按以下思路剖析：第一依据最后二次射击的总成绩可能出现的状况，来确立要打破88 环的记录，第8 次射击需要获得的成绩，并达成下表：最后二次射击总成绩第 8 次射击需得成绩20 环19 环18环依据以上剖析可得以下解答：解：设第 8 次射击的成绩为 x 环，则可列出一个关于 x 的不等式：______________________________________ ，解得： ______________.因此第 8 次射击不可以少于________环．解表中填： 8环或 9 环或 10 环；9 环或 10环； 10 环．所列不等式：61＋ 20＋ x>88，解得： x>7.因此第 8 次射击不可以少于8 环．14． (2011 湘·潭 )某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48 平方米，周长小于34 米的矩形绿化草地，已知一边长为8 米，设其邻边长为x 米，求 x 的整数解．8x>48 ，解依题意得：解得：6<x<9，当x为整数时，则x 的取值为： x＝ 7 或2 x＋ 8 <34 ，x＝8.15．(2011 黄·石 )今年，号称“千湖之省”的湖北正遭到大旱，为提升学生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为了保护水资源，某市拟订一套节水的管理举措，此中对居民生活用水收费作以下规定：月用水量 (吨 )单价(元/吨)不大于 10 吨部分大于 10 吨不大于m 吨部分 (20≤ m≤ 50)大于 m 吨部分1.5 2 3(1)若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；(2)记该用户六月份用水量为x 吨，缴纳水费为y 元，试列出 y 与 x 的函数式；(3)若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y 元的取值范围为70<y<90，试求 m 的取值范围．解 (1)六月份应缴纳的水费为： 1.5× 10＋ 2× 8＝ 31(元 )．(2)当 0≤ x≤ 10 时， y＝ 1.5x；当 10<x≤m 时， y＝ 15＋2(x－ 10)＝ 2x－ 5；当 x>m 时， y＝ 15＋ 2(m－ 10)＋ 3(x－ m)＝ 3x－ m－ 5.1.5x， 0≤ x≤ 10∴y＝2x－5， 10<x≤ m3x－m－ 5. x>m(3)当 40≤ m≤ 50 时， y＝ 2×40－ 5＝ 75(元) ，知足条件；当 20≤ m<40 时， y＝ 3× 40－ m－ 5＝ 115－m，则70<115－ m<90 ，∴25<m<40.综上得， 25<m≤ 40.四、选做题1 116．解不等式 x＋2＋x－6>7＋x－6.x≠ 6，解将原不等式变形为x＋ 2>7.x≠ 6，解之得x>5.因此原不等式的解为x＞ 5 且 x≠ 6.。

2006年全国中考数学压轴题全析全解1、（2006重庆）如图1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成11AC D ∆和22BC D ∆两个三角形（如图2所示）.将纸片11AC D ∆沿直线2D B （AB ）方向平移（点12,,,A D D B 始终在同一直线上），当点1D 于点B 重合时，停止平移.在平移过程中，11C D 与2BC 交于点E,1AC 与222C D BC 、分别交于点F 、P. (1) 当11AC D ∆平移到如图3所示的位置时，猜想图中的1D E 与2D F 的数量关系，并证明你的猜想；(2) 设平移距离21D D 为x ，11AC D ∆与22BC D ∆重叠部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x 的值，使重叠部分的面积等于原A B C ∆面积的14.若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由.[解] （1）12D ED F =.因为1122C D C D ∥，所以12C AFD ∠=∠.又因为90A C B ∠=︒，CD 是斜边上的中线，所以，D C D A D B ==，即112221C D C D BD AD === 所以，1C A ∠=∠，所以2AFD A ∠=∠ 所以，22AD D F =.同理：11BD D E =.又因为12AD BD =，所以21AD BD =.所以12D E D F =（2）因为在R t A B C ∆中，8,6AC BC ==，所以由勾股定理，得10.AB =CBDA 图 1PE FAD 1BC 1D 2C 2图3C 2D 2C 1BD 1A图2A PCQBD即1211225AD BD C D C D ====又因为21D D x =，所以11225D E BD D F AD x ====-.所以21C F C E x == 在22BC D ∆中，2C 到2BD 的距离就是A B C ∆的AB 边上的高，为245.设1BED ∆的1BD 边上的高为h ，由探究，得221BC D BED ∆∆∽，所以52455h x -=.所以24(5)25x h -=.121112(5)225B E D S B D h x ∆=⨯⨯=-又因为1290C C ∠+∠=︒，所以290FPC ∠=︒. 又因为2C B ∠=∠，43sin ,cos 55B B ==.所以234,55P C x P F x ==，22216225F C P S P C P F x ∆=⨯= 而2212221126(5)22525B C D B E D F C P A B C y S S S S x x ∆∆∆∆=--=---所以21824(05)255y x x x =-+≤≤(3) 存在. 当14A B C y S ∆=时，即218246255x x -+=整理，得2320250.x x -+=解得，125,53x x ==.即当53x =或5x =时，重叠部分的面积等于原A B C ∆面积的142、（2006浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于A (3,0),B (0,3)两点, ,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点D .(1)求直线AB 的解析式; (2)若S 梯形OBCD ＝433,求点C 的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P ,使得以P,O,B 为顶点的三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件 的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.[解] （1）直线AB 解析式为：y=33-x+3．（2）方法一：设点Ｃ坐标为（x ，33-x+3），那么OD ＝x ，CD ＝33-x+3．∴OBCD S 梯形＝()2CD CD OB ⨯+＝3632+-x ．由题意：3632+-x ＝334，解得4,221==x x （舍去）∴ Ｃ（２，33）方法二：∵ 23321=⨯=∆OB OA S AOB ,OBCD S 梯形＝334，∴63=∆ACD S ．由OA=3OB ，得∠BAO ＝30°，AD=3CD ．∴ ACD S ∆＝21CD ×AD ＝223CD ＝63．可得CD ＝33．∴ AD=１，OD ＝２．∴C （２，33）．（３）当∠OBP ＝Rt ∠时，如图①若△BOP ∽△OBA ，则∠BOP ＝∠BAO=30°，BP=3OB=3，∴1P （3，33）．②若△BPO ∽△OBA ，则∠BPO ＝∠BAO=30°,OP=33OB=1．∴2P （1，3）．当∠OPB ＝Rt ∠时③ 过点P 作OP ⊥BC 于点P(如图)，此时△PBO ∽△OBA ，∠BOP ＝∠BAO ＝30°过点P 作PM ⊥OA 于点M ．方法一： 在Rt △PBO 中，BP ＝21OB ＝23，OP ＝3BP ＝23．∵ 在Rt △P ＭO 中，∠OPM ＝30°， ∴ OM ＝21OP ＝43；PM ＝3OM ＝433．∴3P （43，433）．方法二：设Ｐ（x ，33-x+3），得OM ＝x ，PM ＝33-x+3由∠BOP ＝∠BAO,得∠POM ＝∠ABO ．∵tan ∠POM==OMPM =xx 333+-，tan ∠ABOC=OB OA =3．∴33-x+3＝3x ，解得x ＝43．此时，3P （43，433）．④若△POB ∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO ＝30°，∠POM ＝30°． ∴ PM ＝33OM ＝43．∴ 4P （43，43）（由对称性也可得到点4P 的坐标）．当∠OPB ＝Rt ∠时，点P 在ｘ轴上,不符合要求. 综合得，符合条件的点有四个，分别是：1P （3，33），2P （1，3），3P （43，433），4P （43，43）．3、（2006山东济南）如图1，已知R t A B C △中，30CAB ∠= ，5B C =．过点A 作AE AB ⊥，且15A E =，连接B E 交A C 于点P ．（1）求P A 的长；（2）以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，试判断B E 与⊙A 是否相切，并说明理由； （3）如图2，过点C 作C D A E ⊥，垂足为D ．以点A 为圆心，r 为半径作⊙A ；以点C 为圆心，R 为半径作⊙C ．若r 和R 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A 和⊙C 相．切．，且使D 点在⊙A 的内部，B 点在⊙A 的外部，求r 和R 的变化范围．[解]（1） 在R t A B C △中，305CAB BC ∠==，， 210A C B C ∴==．A B CP E E A BCPＤ图1图2A EBC ∥，APE C PB ∴△∽△． ::3:P A P C A EB C ∴==． :3:4P AA C ∴=，3101542P A ⨯==．（2）B E 与⊙A 相切．在R t A B E △中，53AB =，15A E =， 15tan 353AE ABE AB∴∠===，60ABE ∴∠=．又30PAB ∠= ，9090ABE PAB APB ∴∠+∠=∴∠=，， B E ∴与⊙A 相切．（3）因为553AD AB ==，，所以r 的变化范围为553r <<．当⊙A 与⊙C 外切时，10R r +=，所以R 的变化范围为10535R -<<； 当⊙A 与⊙C 内切时，10R r -=，所以R 的变化范围为151053R <<+． 4、（2006山东烟台）如图，已知抛物线L 1: y=x 2-4的图像与x 有交于A 、C 两点，（1）若抛物线l 2与l 1关于x 轴对称，求l 2的解析式；（2）若点B 是抛物线l 1上的一动点（B 不与A 、C 重合），以AC 为对角线，A 、B 、C 三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D ，求证：点D 在l 2上；（3）探索：当点B 分别位于l 1在x 轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD 的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。

2006年全国中考数学压轴题全析全解1、（2006重庆）如图1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90°，AC=8，BC=6。

沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成△AC 1D 1和△BC 2D 2两个三角形（如图2所示）。

将纸片△AC 1D 1沿直线D 2B （AB ）方向平移（点A ，D 1，D 2，B 始终在同一直线上），当点D 1于点B 重合时，停止平移。

在平移过程中，C 1D 1与BC 2交于点E ，AC 1与C 2D2、BC 2分别交点F 、P 。

（1）当△AC 1D 1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D 1E 与D 2F 的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离D 2D 1为x ，△AC 1D 1与△BC 2D 2重叠部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x 的值，使重叠部分的面积等于原△ABC 面积的14。

若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由。

解： （1）D 1E=D 2F 。

∵1122C D C D ∥，∴12C AFD ∠=∠。

又∵90ACB ∠=︒，CD 是斜边上的中线， ∴DC=DA=DB ，即C 1D 1= C 2D 2= BD 2= AD 1 ∴1C A ∠=∠，∴2AFD A ∠=∠ ∴AD 2= D 2F 。

同理：BD 1= D 1E 。

又∵BD 2= AD 1，∴AD 2= BD 1。

∴D 1E = D 2F（2）∵在Rt △ABC 中，AC=8，BC=6，∴由勾股定理，得AB=10 即C 1D 1= C 2D 2= BD 2= AD 1=5又∵D 1 D 2=x ，∴AD 2= BD 1=D 1E = D 2F=5—x 。

∴C 2F =C 1E=x在22BC D ∆中，C 2到BD 2的距离就是ABC ∆的AB 边上的高，为245。

设1BED ∆的BD 1边上的高为h ，由探究，得221BC D BED ∆∆∽，∴52455h x-=。

本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考2006年全国中考数学压轴题全解全析1、（北京课改B 卷）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60 时，这对60 角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论． [解] （1）答案不唯一，如正方形、矩形、等腰梯形等等．（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60 时，这对60 角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长．已知：四边形A B C D 中，对角线A C ，B D 交于点O ，A C B D =， 且60AOD ∠= ． 求证：B C A D A C +≥．证明：过点D 作D F AC ∥，在D F 上截取D E ，使D E AC =． 连结C E ，B E ．故60EDO ∠= ，四边形A C E D 是平行四边形． 所以B D E △是等边三角形，C E A D =． 所以D E B E A C ==．①当B C 与C E 不在同一条直线上时（如图1）， 在B C E △中，有B C C E B E +>．所以B C A D A C +>．②当B C 与C E 在同一条直线上时（如图2）， 则BC C E BE +=．因此B C A D A C +=．综合①、②，得B C A D A C +≥．即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60时，这对60角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长．[点评]本题是一道探索题，是近年来中考命题的热点问题，在第2小题中要求学生先猜想可能的结论，再进行证明，这对学生的确有较高的能力要求，而在探索结论前可以自己先画几个草图，做到心中有数再去努力求证；很多学生往往会忽略特殊情况没有进行讨论，应当予以关注，总之这是一道新课标形势下的优秀压轴题。