中国石油大学自动控制原理2015-2016年期末考试 B卷 - 答案
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（完整版）自动控制原理期末考试复习题及答案
（完整版）⾃动控制原理期末考试复习题及答案⼀、填空题1、线性定常连续控制系统按其输⼊量的变化规律特性可分为_恒值控制_系统、随动系统和_程序控制_系统。
2、传递函数为 [12(s+10)] / {(s+2)[(s/3)+1](s+30)} 的系统的零点为_-10_，极点为_-2__，增益为_____2_______。
3、构成⽅框图的四种基本符号是：信号线、⽐较点、传递环节的⽅框和引出点。
4、我们将⼀对靠得很近的闭环零、极点称为偶极⼦。
5、⾃动控制系统的基本控制⽅式有反馈控制⽅式、_开环控制⽅式和_复合控制⽅式_。
6、已知⼀系统单位脉冲响应为t e t g 5.16)(-=，则该系统的传递函数为。
7、⾃动控制系统包含_被控对象_和⾃动控制装置两⼤部分。
8、线性系统数学模型的其中五种形式是微分⽅程、传递函数、__差分⽅程_、脉冲传递函数_、__⽅框图和信号流图_。
9、_相⾓条件_是确定平⾯上根轨迹的充分必要条件，⽽⽤_幅值条件__确定根轨迹上各点的根轨迹增益k*的值。
当n-m ≥_2_时, 开环n 个极点之和等于闭环n 个极点之和。
10、已知⼀系统单位脉冲响应为te t g 25.13)(-=，则系统的传递函数为__。
11、当∞→ω时⽐例微分环节的相位是： A.90 A.ο90 B.ο90- C.ο45 D.ο45-12、对⾃动控制的性能要求可归纳为_稳定性__、_快速性_和准确性三个⽅⾯，在阶跃响应性能指标中，调节时间体现的是这三个⽅⾯中的_快速性___，⽽稳态误差体现的是_稳定性和准确性_。
13、当且仅当离散特征⽅程的全部特征根均分布在Z 平⾯上的_单位圆 _内，即所有特征根的模均⼩于___1____,相应的线性定常离散系统才是稳定的。
14、下列系统中属于开环控制系统的是 D.普通数控加⼯系统A.电炉箱恒温控制系统B.雷达跟踪系统C.⽔位控制系统D.普通数控加⼯系统15、某单位负反馈系统在单位阶跃信号作⽤下的系统稳态误差0=ss e ，则： B.意味着该系统的输出信号的稳态值为1 A.意味着该系统是⼀个0型系统 B.意味着该系统的输出信号的稳态值为1 C.意味着该系统没有输出信号 D.意味着该系统具有⽐较⾼的开环增益16、⼀阶系统11)(+=Ts s G 在单位斜坡信号作⽤下，系统的稳态误差为 T 。
（完整版）自动控制原理试题答案
（完整版）⾃动控制原理试题答案∑??=i i i s s Q s H )()(1)(zidpngkongzhi1 闭环系统（或反馈系统）的特征：采⽤负反馈，系统的被控变量对控制作⽤有直接影响，即被控变量对⾃⼰有控制作⽤。
2 典型闭环系统的功能框图。
⾃动控制在没有⼈直接参与的情况下，通过控制器使被控对象或过程按照预定的规律运⾏。
⾃动控制系统由控制器和被控对象组成，能够实现⾃动控制任务的系统。
被控制量在控制系统中．按规定的任务需要加以控制的物理量。
控制量作为被控制量的控制指令⽽加给系统的输⼊星．也称控制输⼊。
扰动量⼲扰或破坏系统按预定规律运⾏的输⼊量，也称扰动输⼊或⼲扰掐⼊。
反馈通过测量变换装置将系统或元件的输出量反送到输⼊端，与输⼊信号相⽐较。
反送到输⼊端的信号称为反馈信号。
负反馈反馈信号与输⼈信号相减，其差为偏差信号。
负反馈控制原理检测偏差⽤以消除偏差。
将系统的输出信号引回插⼊端，与输⼊信号相减，形成偏差信号。
然后根据偏差信号产⽣相应的控制作⽤，⼒图消除或减少偏差的过程。
开环控制系统系统的输⼊和输出之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作⽤没有影响，这样的系统称为开环控制系统。
开环控制⼜分为⽆扰动补偿和有扰动补偿两种。
闭环控制系统凡是系统输出端与输⼊端存在反馈回路，即输出量对控制作⽤有直接影响的系统，叫作闭环控制系统。
⾃动控制原理课程中所讨论的主要是闭环负反馈控制系统。
复合控制系统复合控制系统是⼀种将开环控制和闭环控制结合在⼀起的控制系统。
它在闭环控制的基础上，⽤开环⽅式提供⼀个控制输⼊信号或扰动输⼊信号的顺馈通道，⽤以提⾼系统的精度。
⾃动控制系统组成闭环负反馈控制系统的典型结构如图1．2所⽰。
组成⼀个⾃动控制系统通常包括以下基本元件．给定元件给出与被控制量希望位相对应的控制输⼊信号(给定信号)，这个控制输⼊信号的量纲要与主反馈信号的量纲相同。
给定元件通常不在闭环回路中。
2．测量元件测量元件也叫传感器，⽤于测量被控制量，产⽣与被控制量有⼀定函数关系的信号。
自动控制原理考试试卷及答案
自动控制原理考试试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪项不是自动控制系统的基本组成部分？A. 控制器B. 被控对象C. 执行机构D. 操作人员答案：D2. 在自动控制系统中，下列哪项属于反馈环节？A. 控制器B. 执行机构C. 被控对象D. 反馈元件答案：D3. 下列哪种控制方式属于闭环控制？A. 比例控制B. 积分控制C. 微分控制答案：D4. 下列哪种控制方式属于开环控制？A. 比例控制B. 积分控制C. 微分控制D. 比例-积分控制答案：A5. 在自动控制系统中，下列哪种控制规律不会产生稳态误差？A. 比例控制B. 积分控制C. 微分控制D. 比例-积分-微分控制答案：B6. 下列哪种控制方式适用于一阶惯性环节？A. 比例控制B. 积分控制C. 微分控制答案：A7. 在自动控制系统中，下列哪种环节不会产生相位滞后？A. 比例环节B. 积分环节C. 微分环节D. 比例-积分环节答案：A8. 下列哪种控制方式可以使系统具有较好的稳定性和快速性？A. 比例控制B. 积分控制C. 微分控制D. 比例-积分-微分控制答案：D9. 在自动控制系统中，下列哪种环节可以使系统具有较好的阻尼效果？A. 比例环节B. 积分环节C. 微分环节D. 比例-积分环节答案：C10. 下列哪种控制方式可以使系统具有较好的跟踪性能？A. 比例控制B. 积分控制C. 微分控制D. 比例-积分-微分控制答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 自动控制系统的基本组成部分有：控制器、被控对象、执行机构、________。
答案：反馈元件2. 在自动控制系统中，反馈环节的作用是________。
答案：减小系统的稳态误差3. 闭环控制系统的特点有：________、________、________。
答案：稳定性好、快速性好、准确性高4. 开环控制系统的缺点有：________、________、________。
自动控制原理试卷及答案20套
D.抛物线响应函数 答 ( )
3、(本小题 3 分) 如图所示是某系统的单位阶跃响应曲线，下面关于性能指标正确的是――
h (t )
1 .3
1.02
1
0
t
2
B.
4
C.
6
8
10
12
14
A.
t r 6s
t s 4s
t p 14s
D.
% 30%
答
( ) 4、(本小题 5 分)
W (s)
答案参见我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html
第 7 页 共 42 页
QQ753326843
考研直通车
6．已知非线性控制系统的结构图如图 7-38 所示。为使系统不产生自振，是利用 描述函数法确定继电特性参数 a,b 的数值。 （15 分）
答案参见我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html 第 1 页 共 42 页
QQ753326843
考研直通车
r _
e
2 0 1
u
1 s2
c
六、采样控制系统如图所示，已知 K 10, T 0.2s ： 1．求出系统的开环脉冲传递函数。 1 2 2．当输入为 r (t ) 1(t ) t * 1(t ) 2 t * 1(t ) 时，求稳态误差 e ss 。
第 5 页 共 42 页
QQ753326843
3．当输入为
1 2 2
考研直通车
r (t ) 1(t ) t * 1(t ) t * 1(t ) 时，求稳态误差 e ss 。
R(s)
E (s)
1 e sT s
自控期末考试题及答案
自控期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 自控系统的开环传递函数是G(s)，闭环传递函数是H(s)，则开环增益K的值是：A. G(s)B. H(s)C. K=1/(1+G(s)H(s))D. K=1/G(s)2. 在PID控制器中，P代表的是：A. 比例B. 积分C. 微分D. 优先级3. 以下哪个不是控制系统的稳定性判据：A. 劳斯-赫尔维茨判据B. 奈奎斯特判据C. 伯德图D. 奈特图4. 控制系统的稳态误差ess与输入信号的类型有关，以下哪种输入信号类型会导致ess不为零：A. 阶跃信号B. 斜坡信号C. 抛物线信号D. 正弦信号5. 系统的时间常数τ与系统的哪个参数有关：A. 阻尼比B. 自然频率C. 增益D. 相位裕度6. 以下哪个是控制系统的频率特性：A. 传递函数B. 脉冲响应C. 伯德图D. 阶跃响应7. 一个二阶系统的阻尼比ζ=0.5，其特征方程为：A. s^2+2ζωns+ωn^2=0B. s^2+ωns+ωn^2=0C. s^2+2ζωn^2s+ωn^4=0D. s^2+2ζωn^2=08. 以下哪个是控制系统的超调量（overshoot）：A. 稳态误差B. 最大偏差C. 初始偏差D. 瞬态误差9. 系统设计中，为了提高系统的稳定性，通常需要增加：A. 阻尼比B. 自然频率C. 增益D. 相位裕度10. 以下哪个不是控制系统的时域性能指标：A. 稳态误差B. 调整时间C. 延迟时间D. 峰值时间答案：1. C2. A3. C4. B5. B6. C7. A8. B9. A10. C二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述PID控制器的工作原理及其各部分的作用。
答案：PID控制器是一种常见的反馈控制器，由比例（P）、积分（I）和微分（D）三个部分组成。
比例部分根据误差的大小成比例地调整控制量，以减小误差；积分部分对误差进行积分，消除稳态误差；微分部分对误差的变化率进行控制，以抑制系统的过冲和振荡。
(完整版)自动控制原理试题及答案,推荐文档
自动控制原理：参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题1分，共20分）1. 系统和输入已知，求输出并对动态特性进行研究，称为（C）A. 系统综合B.系统辨识C.系统分析D.系统设计2. 惯性环节和积分环节的频率特性在（A ）上相等。
A. 幅频特性的斜率B.最小幅值C.相位变化率D.穿越频率3. 通过测量输出量，产生一个与输出信号存在确定函数比例关系值的元件称为（C）A.比较元件B.给定元件C.反馈元件D.放大元件4. 3从0变化到时，延迟环节频率特性极坐标图为（A ）A.圆B.半圆C椭圆 D.双曲线5. 当忽略电动机的电枢电感后，以电动机的转速为输出变量，电枢电压为输入变量时，电动机可看作一个（B ）A.比例环节B.微分环节C.积分环节D.惯性环节6.若系统的开环传递函数为10s(5s 2)则它的开环增益为（A.1B.2C.5D.107.二阶系统的传递函数G（s）5~2s 2s 5则该系统是（A.临界阻尼系统B.欠阻尼系统8. 若保持二阶系统的Z不变，提咼3n，A.提高上升时间和峰值时间C.提高上升时间和调整时间9. 一阶微分环节G（s） 1 Ts，当频率A. 45 °B.-45°10. 最小相位系统的开环增益越大，其（A.振荡次数越多C. 过阻尼系统D.零阻尼系统则可以（B ）B. 减少上升时间和峰值时间D. 减少上升时间和超调量卡时，则相频特性G（j ）为（A ）C. 90 °D.- 90°D ）B. 稳定裕量越大D. 稳态误差越小11设系统的特征方程为D s s4 8s3217s 16s 50，则此系统（A ）A.稳定B.临界稳定C.不稳定D.稳定性不确定。
12某单位反馈系统的开环传递函数为: G ss(s 1)(s 5)，当k= （ C ）时，闭环系统临界稳定。
B.20 C.30 D.4013.设系统的特征方程为Ds 3s310s 5s2s 2 0，则此系统中包含正实部特征的个数有(C )A.0B.1C.2D.316.稳态误差e ss 与误差信号E （s ）的函数关系为（B ）A.（-3,x ）B.（0宀）C.（- x ，-3）D.（-3，0）20.在直流电动机调速系统中，霍尔传感器是用作（ B ）反馈的传感器。
石油大学自控期末试题
5
特征式 1 Li 1 G1 G2 3G1G2 i 1
前向通道共有 4 条： p1 G1, p2 G2 , p3 G1G2 , p4 G1G2 , …………【2 分】
对应的特征余子式： 1 2 3 4 1………………………………【2 分】
所以系统的传递函数为 Uo (s) G1 G2 2G1G2 ………………………【2 分】 Ui (s) 1 G1 G2 3G1G2
2． 线性定常系统的传递函数定义为，在 零初始 条件下，系统输出量的 拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
3． 某一阶系统闭环传递函数为 (s) K ，当 t 等于时间常数 T 时，单位 Ts 1
阶跃响应 h(t)的值为___0.632K__, 单位阶跃响应曲线的斜率初始值为 _____K/T_____. 4． 关于系统传递函数的零点和极点对输出的影响而言， 极点 决定了描述 系统自由模态， 零点 只影响各模态响应所占的比重系数，因而也影 响响应曲线的形状。 5． 对于稳定的高阶系统，闭环极点负实部的绝对值越大，其对应的响应分 量衰减得越_____快_____（快/慢），在所有的闭环极点中，距离虚轴最 近的极点周围没有闭环零点，而其他闭环极点又远离虚轴，这样的闭环 极点称为 闭环主导极点 。 6． 已知某单位负反馈二阶控制系统的开环传递函数为 G(s) 1000 ，则
即 Uo (s) 17 ……………………………………………………….…【2 分】 Ui (s) 4s 34
-3-
三．（12 分）单位负反馈系统的结构图如图 2。 N(s)
R(s)
K
(0.1s 1)
1
C(s)
s(0.25s 1)
图2
求：（1）用劳思判据确定系统闭环稳定时的 K 值范围 （2）K 为何值时系统单位阶跃响应出现等幅振荡 （3）当 K=10 时， 分别求 r(t)=1+t 和 n(t)=2(t)作用下的稳态误差。
(完整word版)自动控制原理与系统期末试题及答案
《自动控制原理与系统》模拟试题一．单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．下列系统中属于开环控制系统的是： 【 D 】A.电炉箱恒温控制系统B.雷达跟踪系统C.水位控制系统D.普通数控加工系统 2．函数stte t f --=2)(的拉氏变换式为： 【 A 】A.2)5(12+-s s B.2)5(12--s s C.5212--e ss D.2)5(11++s s3．某单位负反馈系统在单位阶跃信号作用下的系统稳态误差0=ss e ，则： 【 B 】A.意味着该系统是一个0型系统B.意味着该系统的输出信号的稳态值为1C.意味着该系统没有输出信号D.意味着该系统具有比较高的开环增益4．偏差信号是指： 【 C 】 A.输入信号与希望信号之差 B.输出量的实际值与希望值之差 C.输入信号与主反馈信号之差 D.输出量实际值与主反馈信号之差 5．当∞→ω时比例微分环节的相位是：【 A 】 A. 90 B. 90-C. 45D. 45-6．已知某闭环系统的开环传递函数为)2(2.0)()(2+=s s s H s G ，则当0=ω时，该系统的Nyquist 曲线的相位角=ϕ 【 B 】 A. 0 B. 180-C. 270-D. 135-7．已知某环节的开环传递函数为Ts s G 1)(=，则该环节在Bode 图上，其幅频特性曲线穿越dB 0线的频率为： 【 C 】A. 1B. TC. T 1D. T 18．函数⎰=tdt t f 221)(的拉氏变换式为：【 B 】 A. 21s B. 31sC. 22sD. 32s9．两个单位负反馈系统，其前向通道的传递函数分别为s s G 1)(1=和ss G 21)(2=，则其相应的穿越频率1c ω和2c ω满足： 【 C 】 A. 21c c ωω< B. 21c c ωω= C. 21c c ωω> D. 21c c ωω≠ 10．某放大器的增益为-20dB ，则该放大器的输出信号为输入信号的： 【 C 】 A. 20- B. 10 C. 1.0 D. 01.0 二．填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）11．一阶系统11)(+=s G 在单位斜坡信号作用下，系统的稳态误差为 T 。
自动控制原理考试试卷及答案30套分析
自动控制原理试卷A(1)2． （10分）已知某系统初始条件为零，其单位阶跃响应为)0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t h t t ，试求系统的传递函数及单位脉冲响应。
3.（12分）当ω从0到+∞变化时的系统开环频率特性()()ωωj j H G 如题4图所示。
K 表示开环增益。
P 表示开环系统极点在右半平面上的数目。
v 表示系统含有的积分环节的个数。
试确定闭环系统稳定的K 值的范围。
4．（12分）已知系统结构图如下，试求系统的传递函数)(,)(s E s C0,3==p v （a ）0,0==p v （b ） 2,0==p v （c ） 题4图 题2图6．（15分）某最小相位系统用串联校正，校正前后对数幅频特性渐近线分别如图中曲线(1)、(2)所示，试求校正前后和校正装置的传递函数)(),(),(21s G s G s G c ，并指出Gc （S ）是什么类型的校正。
8．（12分）非线性系统线性部分的开环频率特性曲线与非线性元件负倒数描述曲线如下图所示，试判断系统稳定性，并指出)(1x N和G （j ω）的交点是否为自振点。
自动控制原理试卷A （2）1．（10分）已知某单位负反馈系统的开环传递函数为)5(4)(+=S S s G ，求该系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。
2．（10分）设单位负反馈系统的开环传递函数为)0()(3>=K SKs G ，若选定奈氏路径如图（a ）（b ）所示，试分别画出系统与图（a ）和图（b ）所对应的奈氏曲线，并根据所对应的奈氏曲线分析系统的稳定性。
3．（10分）系统闭环传递函数为2222)(nn n s s G ωξωω++=，若要使系统在欠阻尼情况下的单位阶跃响应的超调量小于16.3%，调节时间小于6s ，峰值时间小于6.28s ，试在S 平面上绘出满足要求的闭环极点可能位于的区域。
（8分） 4.（10分）试回答下列问题： （1） 串联超前校正为什么可以改善系统的暂态性能？ （2） 从抑制扰动对系统的影响这一角度考虑，最好采用哪种校正方式？ 5．（15分）对单位负反馈系统进行串联校正，校正前开环传递函数)12()(2++=S S S Ks G ，试绘制K 由0→+∞变化的根轨迹。
期末考试试题集-自动控制原理(含完整答案)
期末考试—复习重点自动控制原理1一、单项选择题(每小题1分，共20分)1. 系统和输入已知,求输出并对动态特性进行研究，称为（)A。
系统综合B。
系统辨识C。
系统分析 D.系统设计2。
惯性环节和积分环节的频率特性在( )上相等。
A。
幅频特性的斜率B。
最小幅值C。
相位变化率 D.穿越频率3。
通过测量输出量,产生一个与输出信号存在确定函数比例关系值的元件称为( )A.比较元件B.给定元件C.反馈元件D。
放大元件4。
ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为( ）A.圆B。
半圆C。
椭圆D。
双曲线5. 当忽略电动机的电枢电感后，以电动机的转速为输出变量，电枢电压为输入变量时，电动机可看作一个（）A.比例环节B。
微分环节 C.积分环节D。
惯性环节6. 若系统的开环传递函数为，则它的开环增益为（)A。
1 B。
2 C。
5 D.107. 二阶系统的传递函数，则该系统是（)A。
临界阻尼系统B。
欠阻尼系统 C.过阻尼系统 D.零阻尼系统8。
若保持二阶系统的ζ不变，提高ωn,则可以( )A。
提高上升时间和峰值时间B。
减少上升时间和峰值时间C.提高上升时间和调整时间D。
减少上升时间和超调量9。
一阶微分环节，当频率时，则相频特性为（)A。
45° B.—45°C。
90° D.—90°10.最小相位系统的开环增益越大，其（）A。
振荡次数越多B。
稳定裕量越大C.相位变化越小D。
稳态误差越小11.设系统的特征方程为,则此系统（）A.稳定B.临界稳定C。
不稳定 D.稳定性不确定。
12。
某单位反馈系统的开环传递函数为：,当k=（）时，闭环系统临界稳定。
A。
10 B。
20 C.30 D.4013。
设系统的特征方程为,则此系统中包含正实部特征的个数有( ）A。
0 B.1 C。
2 D。
314.单位反馈系统开环传递函数为，当输入为单位阶跃时，则其位置误差为（)A。
2 B.0。
2 C。
0。
5 D。
0。
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B卷2015—2016学年第1学期《自动控制原理》（闭卷，适用于：测控）参考答案与评分标准一、填空题（20分，每空1分）1. 自动控制系统由控制器和 被控对象 组成。
2. 就控制方式而言，如果系统中不存在输出到输入的反馈，输出量不参与控制，则称为 开环控制系统 ；如果系统中存在输出到输入的反馈，输出量参与控制，则称为 闭环控制系统。
3. 设单位反馈系统的开环传递函数100(s)H(s),(0.1s 1)G s =+试求当输入信号(t)t r α=时，系统的稳态误差为_______。
4. 两个传递函数分别为1(s)G 与2(s)G 的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为(s),G 则(s)_____________G =。
5. 若某系统的单位脉冲响应为0.5(t)20e t g -=，则该系统的传递函数为_______________。
6. 控制系统输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值称为传递函数。
一阶系统传递函数的标准形式为______________,二阶系统传递函数标准形式为___________________。
7. 若要求系统响应的快速性好，则闭环极点应距离虚轴越 __远__（远/近）越好。
8. 二阶系统的传递函数25(s),25G s s =++则该系统是_欠_(过/欠/临界)阻尼系统。
9. 常用的三种频率特性曲线是 Nyquist 曲线（极坐标图） 、 Bode 曲线 、和 Nichols 曲线 。
10. PI 控制规律的时域表达式是_____________________，PID 控制规律的传递函数表达式是_____________________。
11. 离散控制系统的稳定性，与系统的结构和参数 有关 (有关/无关），与采样周期 有关 (有关/无关)。
12. 非线性系统常用的三种分析方法是 描述函数法 、 相平面 和逆系统方法。
12(s)G (s)G +200.5s +11Ts +2222nn ns s ωςωω++/100α0(t)K (t)(t)dt tpp iK m e e T =+⎰1(s)K (1s)c p i G T sτ=++二、（10分）试简化图1系统结构图，并求传递函数。
图1解：按如下步骤简化系统结构图：（1）将环节3()G s输出端的引出点移至环节4()G s的输出端，同时合并环节2()H s输出端的比较点与系统输入端的比较点，如图(a)所示；（2 分）（2）进行串接和反馈接运算，将图(a)简化为图(b)；（2 分）（3）简化内回路，得图(c)；（2 分）（4）由图(c)不难求得系统传递函数为（4 分）1234344233123421344233412342333441232123411()()11G G G GG G H G G HC sR s G G G G HHG G H G G H GG G G GG G H G G H G G G H G G G G H++=⎛⎫+-⎪+⎝⎭=+++-()(s)C sR三、（15分）图2所示系统的单位阶跃响应曲线如图3所示，试确定参数12,K K 和a 的数值。
图2 图3解：由图3得()2h ∞=, 2.182%0.092σ-==,0.8p t = （3 分） 闭环传递函数为 1222()K K s s as K Φ=++ 而输出 1212222()()()()K K K Bs CC s s R s s s as K s s as K +=Φ==+++++其中,B,C 待定。
因为1()lim ()(0)s h C s K →∞∞===Φ因而可得参数12K = （3 分）可见，闭环传递函数在0s =时之值，就是阶跃响应的稳态输出值。
利用超调量及峰值时间公式算得0.608ζ== （3 分）4.946n ω== （3 分）因为22,2n n K a ωζω==故求得其余两个参数为224.46,6.01K a == （3 分）四、(15分) 已知单位负反馈系统的开环传递函数2(0.51)()(0.51)(21)K s G s s s -=+- （1）绘制K 由0→+∞时闭环系统的根轨迹图； （2）确定使闭环系统稳定的K 值范围。
解：20.25(2)()(2)(0.5)K s G s s s -=+- （3分）（1）绘根轨迹图开环零、极点：12122,0.5,2z z p p ====- （1分） 分离点：由11220.52d d d +=+--求出 0.182d =-由模值条件得相应 1.04d K =。
（2分） 与虚轴交点：由闭环特征方程2(10.25)(1.5)(1)0K s K s K ++-+-=当 1.5K =时，根轨迹与虚轴有交点，对应2(10.25 1.5)0.50s +⨯+=解出交点处0.6ω=± （3分）当K=1时，闭环系统有零根。
闭环系统根轨迹如图所示。
（3分）（2）确定K 值范围由根轨迹图知，使闭环系统稳定的K 值范围为1 1.5K << （3分）五、(15分) 已知最小相位系统的开环对数幅频渐近特性如图所示， （1）写出系统开环传递函数()G s ； （2）确定系统的相角裕度和幅值裕度；（3）单位斜坡输入下的稳态误差ss e。
图4解：(1)根据Bode 图，可得：()12231()(1)(1)+=++K T s G s s T s T s ，其中，1231112,,0.525====T T T 即：()221()(0.51)(0.21)+=++K s G s s s s频率特性是()212()(10.5)(10.2)ωωωω+=++K j G j s j j（4分） 根据Bode 图，可得截止频率1ω=c ，令2220lg0ωω⋅=cc K ，可得： 0.5=K （2分）(2)相频特性相角裕度111180()18018020.50.225.6γϕω---=+=-+--=c tg tg tg o o o o（2分）令111()18020.50.2180ϕωωωω---=-+--=-x x x x tg tg tg o o，可得： 2.54ω=x()()0.22ωω==x x A G j幅值裕度14.55()ω==x h A （3分） （3）0lim ()→=→∞v s k sG s10∴==ss v e k （4分）六、(10分) 已知采样系统如图所示，其中采样周期 。
图5求系统稳定的K 值范围。
（提示：22)1(1-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛z Tz s Z aT e z z a s Z z z s Z --=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡111,） 解：开环脉冲传递函数为1212121()(1)(1)111(1)1(1)(1)1[(1)(1)](1)()T T T T T G z K z Z s s K z Z s s s Tz z z K z z z z e K T e z e Te z z e --------⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦⎡⎤=--+⎢⎥+⎣⎦⎡⎤=--+⎢⎥---⎣⎦-++--=--代入1T =，有(0.3680.264)()(1)(0.368)K z G z z z +=-- （5分）闭环z 域特征方程为2(0.368 1.368)(0.3640.368)0z K z K +-++=令11w z w +=-，代入上式，化简后得闭环系统在w 域的特征方程： 20.632(1.2640.528)(2.7360.104)0Kw K w K +-+-=若系统稳定，应有0.63201.2640.52802.7360.1040>⎧⎪->⎨⎪->⎩K K K 故使闭环系统稳定的K 值应为：0 2.394K << （5分）1T =七、（15分）已知非线性系统如图6所示，试用描述函数法说明图6所示系统必然存在自振，并确定输出信号c 的自振振幅和频率，分别画出信号y x c 、、的稳态波形。
图6解：N A A N A A(),()=-=-414ππ 起点0=A ：10()-=N A终点→∞A ：1()-→-∞N A（3分）22510()2(2)(2)ωωωωω=⋅=++G j j j j j()1210() ()90224ωωϕωωω-∴==--+A tg起点0ω=：(),()90ωϕω→∞=-A终点ω→∞：()0,()270ωϕω==-A（3分）与负实轴的交点：令1()9021802ωϕω-=--=-xx tg 可得：2ω=x()210()0.6254ωωω∴==+x x x A所以与负实轴的交点是：()0.625,0-j （2分）在极坐标图上分别绘制1()-N A 和()ωG j 曲线，如图所示(a )所示，可见D 点是自振点，系统一定会自振。
（1分）令10.625()4AN A π--==-，得：A=0.796。
则输出信号的自振幅值为：398.02==A A c 自振频率为2ω=c（3分）画出y x c 、、点的信号波形如图解(b )所示。
（3分）。