中国石油大学2011自动控制原理期中考试试题(答 案)

自动控制原理习题及其解答第一章（略） 第二章例2-1 弹簧，阻尼器串并联系统如图2-1示，系统为无质量模型，试建立系统的运动方程。

解：(1) 设输入为y r ，输出为y 0。

弹簧与阻尼器并联平行移动。

(2) 列写原始方程式，由于无质量按受力平衡方程，各处任何时刻，均满足∑=0F ，则对于A 点有其中，F f 为阻尼摩擦力，F K 1，F K 2为弹性恢复力。

(3) 写中间变量关系式 (4) 消中间变量得 (5) 化标准形 其中:215K K T +=为时间常数，单位[秒]。

211K K K K +=为传递函数，无量纲。

例2-2 已知单摆系统的运动如图2-2示。

(1) 写出运动方程式 (2) 求取线性化方程解：（1）设输入外作用力为零，输出为摆角? ，摆球质量为m 。

（2）由牛顿定律写原始方程。

其中，l 为摆长，l ? 为运动弧长，h 为空气阻力。

（3）写中间变量关系式 式中，α为空气阻力系数dtd lθ为运动线速度。

（4）消中间变量得运动方程式0s i n 22=++θθθmg dt d al dtd ml （2-1) 此方程为二阶非线性齐次方程。

（5）线性化由前可知，在? ＝0的附近，非线性函数sin ? ≈? ，故代入式（2-1）可得线性化方程为例2-3 已知机械旋转系统如图2-3所示，试列出系统运动方程。

解：（1）设输入量作用力矩M f ，输出为旋转角速度? 。

（2）列写运动方程式 式中， f ?为阻尼力矩，其大小与转速成正比。

（3）整理成标准形为 此为一阶线性微分方程，若输出变量改为?，则由于代入方程得二阶线性微分方程式例2-4 设有一个倒立摆安装在马达传动车上。

如图2-4所示。

图2-2 单摆运动图2-3 机械旋转系统倒立摆是不稳定的，如果没有适当的控制力作用在它上面，它将随时可能向任何方向倾倒，这里只考虑二维问题，即认为倒立摆只在图2-65所示平面内运动。

控制力u 作用于小车上。

自动控制 (A )试卷一、系统结构如图所示，u1为输入， u2为输出，试求 1．求网络的传递函数G(s)=U1(s)/U2(s)2． 讨论元件R1，R2，C1，C2参数的选择对系统的稳定性是否有影响。

（15分）2二、图示系统，试求，（1） 当输入r(t)=0，n(t)=1(t)时，系统的稳态误差e ss;（2） 当输入r(t)=1(t)，n(t)=1(t)时，系统的稳态误差e ss; （3） 若要减小稳态误差，则应如何调整K 1，K 2？（15分）三．已知单位负反馈系统的开环传递函数为.)())(()(1Ts s 1s 12s K s G 2+++=试确定当闭环系统稳定时，T ，K 应满足的条件。

（15分）四、已知系统的结构图如图所示，（1） 画出当∞→0:K 变化时，系统的根轨迹图；（2） 用根轨迹法确定，使系统具有阻尼比50.=ζ时，K 的取值及闭环极点（共轭复根）。

（15分）五、已知最小相位系统的对数幅频特性渐近特性曲线，1.试求系统的开环传递函数G （s ）;2.求出系统的相角裕量γ;3．判断闭环系统的稳定性。

（15分）六、设单位反馈系统的开环传递函数如下，2s158s -+=)()(s H s G 1. 试画出系统的乃奎斯特曲线;2. 用乃氏判据判断系统的稳定性（15分） 七、已知单位反馈系统的开环传递函数为1)s(2s 4G +=)(s使设计一串联滞后校正装置，使系统的相角裕量040≥γ，幅值裕量10db K g≥，并保持原有的开环增益值。

（10分）自动控制理论B一． 试求图示系统的输出z 变换C(z).（20分）(b)(a)二.闭环离散系统如图所示，其中采样周期T =1s ，（20分）1． 试求系统的开环脉冲传递函数G(z); 2． 求系统的闭环脉冲传递函数)z (Φ； 3． 确定闭环系统稳定时K 的取值范围。

（注：()T 22e z z )s 1(Z ,1z Tz )s 1(Z ,1z z )s1(Z αα--=+-=-=）三. 设单位反馈线性离散系统如图所示，其中T ＝1秒，试求取在等速度 输入信号r (t )=1作用下，能使给定系统成为最少拍系统的数字控制器的脉冲传递函数D (z )。

.一、填空（每空1分，共18分）1．自动控制系统的数学模型有 、 、 、共4种。

2．连续控制系统稳定的充分必要条件是 。

离散控制系统稳定的充分必要条件是 。

3．某统控制系统的微分方程为：dtt dc )(+0.5C(t)=2r(t)。

则该系统的闭环传递函数 Φ(s)= ；该系统超调σ%= ；调节时间t s (Δ=2%)= 。

4．某单位反馈系统G(s)=)402.0)(21.0()5(1002+++s s s s ，则该系统是 阶 型系统；其开环放大系数K= 。

5．已知自动控制系统L(ω)曲线为：则该系统开环传递函数G(s)= ；ωC = 。

6．相位滞后校正装置又称为 调节器，其校正作用是 。

7．采样器的作用是 ，某离散控制系统)()1()1()(10210T T e Z Z e Z G -----=（单位反馈T=0.1）当输入r(t)=t 时.该系统稳态误差为 。

二求：)()(S R S C （10分）R(s)2.求图示系统输出C（Z）的表达式。

（4分）四．反馈校正系统如图所示（12分）求：（1）K f=0时，系统的ξ，ωn和在单位斜坡输入下的稳态误差e ss.（2）若使系统ξ=0.707，k f应取何值？单位斜坡输入下e ss.=？..（1）（2）（3）五.已知某系统L（ω）曲线，（12分）（1）写出系统开环传递函数G（s）（2）求其相位裕度γ（3）欲使该系统成为三阶最佳系统.求其K=？，γmax=?六、已知控制系统开环频率特性曲线如图示。

P为开环右极点个数。

г为积分环节个数。

判别系统闭环后的稳定性。

.七、已知控制系统的传递函数为)1005.0)(105.0(10)(0++=s s s G 将其教正为二阶最佳系统，求校正装置的传递函数G 0（S ）。

（12分）一.填空题。

（10分）1.传递函数分母多项式的根，称为系统的2. 微分环节的传递函数为3.并联方框图的等效传递函数等于各并联传递函数之4.单位冲击函数信号的拉氏变换式5.系统开环传递函数中有一个积分环节则该系统为 型系统。

2010年中国⽯油⼤学⾃动控制期末考试试题2010—2011学年第1学期《⾃动控制原理》试卷（闭卷）专业班级测控08级班姓名学号开课系室⾃动化考试⽇期 2011年1⽉11⽇⼀、填空题（每空1分，共20分）1.⾃动控制基本控制⽅式包括_____________、_____________和复合控制。

2.对于⾃动控制系统性能的基本要求归结为三个⽅⾯，分别是：___________、___________、_____________。

3.线性定常系统的传递函数定义为，在_____________条件下，系统输出量的拉⽒变换与输⼊量的拉⽒变换之⽐。

传递函数只取决于系统的______________，⽽与系统输⼊量的形式⽆关。

4.对于稳定的⾼阶系统，闭环极点负实部的绝对值越⼤，其对应的响应分量衰减得越_____________（快/慢）。

在所有的闭环极点中，有些极点距离虚轴最近且周围没有闭环零点，这样的闭环极点称为_____________。

5.线性系统的稳态误差与系统的结构___________（有关/⽆关），与系统输⼊信号的⼤⼩和形式_____________ (有关/⽆关），线性系统的稳定性与输⼊信号⼤⼩和形式_______（有关/⽆关）。

6.在适当位置附加开环零极点可以改善系统性能。

当开环极点不变，附加⼀个负实数零点会使得根轨迹向S平⾯__________(左/右)半平⾯弯曲。

附加的零点越靠近虚轴，其对系统的影响就越__________ (⼤/⼩)。

7.串联超前校正是利⽤了校正环节的_____________特性，滞后校正是利⽤校正环节的_____________特性，两种校正⽅法都能增加了原系统的相⾓裕度。

8.如果离散控制系统的开环增益不变⽽增⼤采样周期则系统的稳定性变______（强/弱）；如果其采样周期不变⽽减⼩开环增益则系统的稳定性变_________(强/弱）。

9. ⾮线性系统与线性系统的本质区别在于不再适⽤_____________，⾮线性系统稳定分析更加复杂，可能存在_____个平衡状态，也可能出现⾃激振荡现象。

一、求下面电路的传递函数)()()()()()(1c 1s U s U s U s U s U s U o c o 、、并画出动态结构图。

(15分)解：将电路图参数用拉氏算子替代，将电路图重画并简化，步骤如下：(s)(5分)（1）R 3+sL（2）sLR R sL R R +++3232)(*（3）U 1(s)sLR R sL R R +++3232)(*（4）所以： 132323232011)(*)(*)()(R scsL R R sL R R sL R R sL R R s U s U ++++++++=(5分) 31)()(R sL sLs U s U c +=132323232301101)(*)(**)()(*)()()()(R scsL R R sL R R sL R R sL R R R sL sLs U s U s U s U s U s U c c +++++++++==系统的动态结构图为： (5分)本题考查要点： 电路图的数学模型和传递函数的关系，动态传递函数及结构图画法。

包含简单的电路简化过程。

二、对系统结构图进行简化并写出系统的开环传递函数、闭环传递函数、误差传递函数。

(15分)解:对结构图的简化过程如下：(10分)（1）（2）（3）（4）（5）所以系统的开环传递函数为：(5分)12151234323431)(*1)(H G G G G G H G G H G G G s G K ++++=121512343234312151234323431)(*111)(*1)(H G G G G G H G G H G G G H G G G G G H G G H G G G s G B +++++++++=12151234323431)(*111)()()(H G G G G G H G G H G G G s R s E s G E +++++==本题考查要点：结构图的简化方法（信号分支点和汇合点的移动、环节的合并）、几种传递函数的表示法。

第三章例3-1 系统的结构图如图3-1所示。

已知传递函数 )12.0/(10)(+=s s G 。

今欲采用加负反馈的办法，将过渡过程时间t s减小为原来的0.1倍，并保证总放大系数不变。

试确定参数K h 和K 0的数值。

解 首先求出系统的传递函数φ（s ），并整理为标准式，然后与指标、参数的条件对照。

一阶系统的过渡过程时间t s 与其时间常数成正比。

根据要求，总传递函数应为)110/2.0(10)(+=s s φ即HH K s K s G K s G K s R s C 1012.010)(1)()()(00++=+= )()11012.0(101100s s K K K HHφ=+++=比较系数得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1010110101100H HK K K 解之得9.0=H K 、100=K解毕。

例3-10 某系统在输入信号r (t )=(1+t )1(t )作用下，测得输出响应为：t e t t c 109.0)9.0()(--+= （t ≥0）已知初始条件为零，试求系统的传递函数)(s φ。

解 因为22111)(ss s s s R +=+=)10()1(10109.09.01)]([)(22++=+-+==s s s s s s t c L s C 故系统传递函数为11.01)()()(+==s s R s C s φ 解毕。

例3-3 设控制系统如图3-2所示。

试分析参数b 的取值对系统阶跃响应动态性能的影响。

解 由图得闭环传递函数为1)()(++=s bK T Ks φ系统是一阶的。

动态性能指标为)(3)(2.2)(69.0bK T t bK T t bK T t s r d +=+=+= 因此，b 的取值大将会使阶跃响应的延迟时间、上升时间和调节时间都加长。

解毕。

例 3-12 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-34所示。

试确定系统的传递函数。

解 首先明显看出，在单位阶跃作用下响应的稳态值为3，故此系统的增益不是1，而是3。

北京交通大学 2011 -2012学年 第一学期考试试题课程名称：自动控制理论 班级： 出题人：1. The schematic diagram of a temperature control system of an electric furnace is shown in figure 1. Applying basic concepts of control theory, (20 points) 1) block the diagram of the temperature control system. (6 points)2) Point out input, plant, feedback variable, output, error, controller(s), actuator(s), and sensor of the system. Please show them on the diagram. (6 points) 3) Tell how the temperature control system work. (8 points)Figure 1.答：1）和2）的解答如图所示。

3) 假设电炉炉温低于给定的炉温，给定电压ui ，经过Ri 分压获得给定电压ug ，其对应希望的电炉炉温（假定是300ºC ），经过热电偶检测电炉内实际的炉温（假定是285 ºC ）并变换为电压值，反馈到输入端与给定电压ug 比较获得炉温对应电压的偏差Δu ，此时Δu 〉0，经过电压放大和功率放大，得到使可逆电机旋转的电压ua ，经过减速装置驱动调压器触头使其向上滑动，提高电炉内电加热器两端的电压，从而使炉内温度升高，当炉内温度达到300ºC 时，电炉内电加热器停止加热。

反之亦然。

学院 班级 学号 姓名 ------------------------------------装 -------------------------------------------------------------------订--------------------------------------线------------------ 2 -2. Obtain the transfer function C (s)/R (s) of the op-amp circuit shown in figure 2, and determine the output steady-state value c ss (t ) and the steady-state error e ss (t ). Assume that 1,0.1,()5sin 5R M C F r t t μ=Ω== (20 points)Figure 2答：()()222211()10.010.11C s s R s s C R sC R s s φ===++++ (6 points)22110.1()0.010.1110.01j arctgj ωφωωωω==--++-424(5)33.73j arctg φ=-=︒()()()533.7,0ss c t t t ∴=-≥(10 points)()()()()()5sin 5533.7,0ss ss e t r t c t t t t ∴=-=--≥(4 points)3. Consider the system shown in figure 3,(20points)Figure 31) Write the open-loop transfer function of the system;(5 points) 2) Write the closed-loop transfer function of the transfer;（5 points ）3) If the Maximum overshoot (M p ) of the system is 16.3%,Peak time (t p ) is 1s,Determine the gain K and velocity-feedback constant τ（5 points ） 4) If)/(5.1)(s t t r ︒=, determine the steady-state error e ss .(5 points)答：（1） )110(10)1(101)1(10)(++=+++=ττs s K s s s s s Ks G（2） 2222210)110(10)(1)()(nn ns s Ks s Ks G s G s ωξωωτ++=+++=+=Φ（3）由 ⎪⎩⎪⎨⎧=-===--113.16212ξωπσςξπn p ooo o t e 联立解出⎪⎩⎪⎨⎧===263.063.35.0τωξn由（2） 18.1363.31022===n K ω，得出 318.1=K 。