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自动控制原理及应用试卷（B卷）适用班级：电气自动化技术））））））））5()0.011G S S =+ωωR1R2C1、 一个传递函数是：STS G 1)(=，它属于： （ ） A 、 比例环节 B 、微分环节 C 、积分环节 D 、惯性环节 2、峰值时间是系统的一个动态性能指标，它是指； （ ） A 、系统响应从零开始第一次上升到稳态值所需的时间； B 、系统响应从零开始第一次到达峰值所需的时间；C 、系统响应从零开始到达并保持在稳态误差范围内的时间。
3、一系统的开环传递函数是：)12.0)(11.0(20)(++=S S S G其速度误差系数是； （ ）A 、∞B 、20C 、0D 、1/20 4、一系统的开环传递函数为 其阶路输入时的稳态误差是：（ ） A 、0 B 、15 C 、16D 、∞5、一装置的频率特性为；11.0101.0(++=ωωωj j j G （ ）其幅频特性可用伯德图表示为A 、B 、6、系统稳定的充分必要条件是其特征方程式的所有根均在复平面的 ( )A. 实轴上B. 虚轴上C. 左半部分D. 右半部分7、积分环节的频率特性相位移θ(ω)为 ( ) A. 90° B. -90° C. 0° D. -180° 8、进行串联超前校正后，校正前的穿越频率ωC 与校正后的穿越频率C ω'的关系，通常是 ( )A. ωC =C ω'B. ωC >C ω'C. ωC <C ω'D. ωC 与C ω'无关9、由电子线路构成的控制器如图，它是 ( ) A. 超前校正装置B. 滞后校正装置C. 滞后—超前校正装置D. 超前—滞后校正装置10、采用超前校正会使系统的抗干扰能力 （ ）A 、增强B 、削弱C 、不变四、计算题（每小题15分，共45分）1、 已知某单位反馈控制系统的开环传递函数为：)10)(2(200)(++=S S S S G （1）、求位置误差系数K P ;并求r(t)=1(t)时的稳态误差e ssp （2）、 求速度误差系数K V ；并求r(t)=t 时的稳态误差e ssV2、 某系统的动态结构图如下图所示， （1）、用动态结构图化简法或梅森公式写出其传递函数并化简； （2）、若要使系统稳定，确定K 的取值范围。
专业知识整理分享一、填空（每空1分，共18分）1．自动控制系统的数学模型有 、 、 、共4种。
2．连续控制系统稳定的充分必要条件是 。
离散控制系统稳定的充分必要条件是 。
3．某统控制系统的微分方程为：dtt dc )(+0.5C(t)=2r(t)。
则该系统的闭环传递函数 Φ(s)= ；该系统超调σ%= ；调节时间t s (Δ=2%)= 。
4．某单位反馈系统G(s)=)402.0)(21.0()5(1002+++s s s s ，则该系统是 阶 型系统；其开环放大系数K= 。
5．已知自动控制系统L(ω)曲线为：则该系统开环传递函数G(s)= ；ωC = 。
6．相位滞后校正装置又称为 调节器，其校正作用是 。
7．采样器的作用是 ，某离散控制系统)()1()1()(10210T T e Z Z e Z G -----=（单位反馈T=0.1）当输入r(t)=t 时.该系统稳态误差为 。
二求：)()(S R S C （10分）R(s)2.求图示系统输出C（Z）的表达式。
（4分）四．反馈校正系统如图所示（12分）求：（1）K f=0时，系统的ξ，ωn和在单位斜坡输入下的稳态误差e ss.（2）若使系统ξ=0.707，k f应取何值？单位斜坡输入下e ss.=？专业知识整理分享五.已知某系统L（ω）曲线，（12分）（1）写出系统开环传递函数G（s）（2）求其相位裕度γ（3）欲使该系统成为三阶最佳系统.求其K=？，γmax=?六、已知控制系统开环频率特性曲线如图示。
P为开环右极点个数。
г为积分环节个数。
判别系统闭环后的稳定性。
（1）（2）（3）专业知识整理分享七、已知控制系统的传递函数为)1005.0)(105.0(10)(0++=s s s G 将其教正为二阶最佳系统，求校正装置的传递函数G 0（S ）。
（12分）一.填空题。
（10分）1.传递函数分母多项式的根，称为系统的2. 微分环节的传递函数为3.并联方框图的等效传递函数等于各并联传递函数之4.单位冲击函数信号的拉氏变换式5.系统开环传递函数中有一个积分环节则该系统为 型系统。
1、成分、温度调节系统的调行规律，通常选用（）。
A.PIB. PDC. PID2、自动控制系统中控制器正、反作用的确定是根据（）。
A.实现闭环回路的正反馈。
B.实现闭环回路的负反馈。
C.系统放大倍数恰到好处D.生产的安全性。
3、单纯的前馈调节是一种能对（）进行补偿的调节系统。
A.测量与给定之间的偏差B.被调疑的变化C.干扰量的变化4、分程控制系统常要加装（）来达到分程的目的。
A.调节器B.变送器C.阀门定位器5、在某一分离异丁烷与正丁烷的精慵塔中，微小的压力波动也会影响温度的变化，同时压力波动引起的各板上温度变化的方向是一致的，此时应选择（）作为间接质量指标进行控制。
A.灵敏板温度B.温差C.双温差6、如果甲乙两个广义调节对象的动态特性完全相同（如均为二阶对象），甲采用PI作用调右器，乙采用P作用调节器。
当比例带的数值完全相同时，甲，乙两系统的振荡程度相比A.甲系统振荡程度比乙系统剧烈。
B.乙系统振荡程度比甲系统剧烈。
C.甲、乙两系统的振荡程度相同。
7、肚值控制系统是（）环调节，单纯的前馈控制系统是（）环调节。
A.开，闭B.闭，开C.开，开D.闭，闭8、在选择性控制系统中防积分饱合一般采用（）方法。
A.限幅法B.外反馈法C.积分切除法9、控制系统在纯比例作用下已整泄好，加入枳分作用后，为保证原稳左度，此时应将比例度（）。
A.增大B减小 C.不变10、在某一分离甲苯一二甲苯的精馅塔中，微小的压力波动也会影响温度的变化，同时压力波动引起的各板上温度变化的方向是一致的，此时应选择（）作为间接质量指标进行控制。
A.灵敏板温度B.温差C.双温差三、简答题（每题5分）1、在一个串级控制系统中，原来选用030的气开阀，后来因为负荷减小，改用020 口径，同时改用气关阀。
问：（1）主、副控制器的正、反作用是否需要改变如需要，应如何改变（2）主、副控制器的比例度和积分时间是否需要改变如需要，又如何改变2、为什么要考虑控制器的正、反作用选择3、什么是分程控制系统主要应用在什么场合4、离心式压缩机防喘振控制方案有哪几种各适用什么场合5、什么是锅炉汽包水位的三冲量控制系统为什么要引入三冲量进行控制6、什么是控制器的参数整左工程上常用的控制器参数整雄有几种方法7、什么是锅炉系统中汽包水位的"虚假液位”现象说出两种能够克服虚假液位影响的控制方案。
自动控制原理基本知识测试题第一章自动控制的一般观点一、填空题1. （）、（）和（）是对自动控制系统性能的基本要求。
2. 线性控制系统的特色是能够使用（）原理，而非线性控制系统则不可以。
3. 依据系统给定值信号特色，控制系统可分为（）控制系统、（）控制系统和（）控制系统。
4. 自动控制的基本方式有（）控制、（）控制和（）控制。
5. 一个简单自动控制系统主要由（）、（）、（）和（）四个基本环节构成。
6. 自动控制系统过分过程有（）过程、（）过程、（）过程和（）过程。
二、单项选择题1. 以下系统中属于开环控制的为（）。
A. 自动追踪雷达B. 无人驾驶车C. 一般车床D. 家用空调器2. 以下系统属于闭环控制系统的为（）。
A. 自动流水线B. 传统交通红绿灯控制C. 一般车床D. 家用电冰箱3. 以下系统属于定值控制系统的为（）。
A. 自动化流水线B. 自动追踪雷达C. 家用电冰箱D. 家用微波炉4. 以下系统属于随动控制系统的为（）。
A. 自动化流水线B. 火炮自动追踪系统C. 家用空调器D. 家用电冰箱5. 以下系统属于程序控制系统的为（）。
A. 家用空调器B. 传统交通红绿灯控制C. 一般车床D. 火炮自动追踪系统6. （）为依据系统给定值信号特色定义的控制系统。
A. 连续控制系统B. 失散控制系统C. 随动控制系统D. 线性控制系统7. 以下不是对自动控制系统性能的基本要求的是（）。
A. 稳固性B. 复现性C. 迅速性D. 正确性8. 以下不是自动控制系统基本方式的是（）。
A. 开环控制B. 闭环控制C. 前馈控制D. 复合控制9. 以下不是自动控制系统的基本构成环节的是（）。
A. 被控对象B. 被控变量C. 控制器D. 丈量变送器10. 自动控制系统不稳固的过分过程是（）。
A. 发散振荡过程B. 衰减振荡过程C. 单一过程D. 以上都不是三、简答题1.什么是自动控制？什么是自动控制系统？2.自动控制系统的任务是什么？3.自动控制的基本方式有那些？4.什么是开环控制系统？什么是闭环控制系统？各自的优弊端是什么？5.简述负反应控制系统的基来源理及基本构成。
《 自动控制原理 》典型考试试题（时间120分钟）院/系 专业 姓名 学号第二章：主要是化简系统结构图求系统的传递函数，可以用化简，也可以用梅逊公式来求一、（共15分）已知系统的结构图如图所示。
请写出系统在输入r(t)和扰动n(t)同时作用下的输出C(s)的表达式。
二 、（共15分）已知系统的结构图如图所示。
试求传递函数)()(s R s C ，)()(s N s C 。
三、（共15分）已知系统的结构图如图所示。
试确定系统的闭环传递函数C(s)/R(s)。
四、（共15分）系统结构图如图所示，求X(s)的表达式五、（共15分）已知系统的结构图如图所示。
试确定系统的闭环传递函数C(s)/R(s)和C(s)/D(s)。
六、（共15分）系统的结构图如图所示，试求该系统的闭环传递函数)()(s R s C 。
七、（15分）试用结构图等效化简求题图所示各系统的传递函数)()(s R s C 一、（共15分）某控制系统的方框图如图所示，欲保证阻尼比ξ=0.7和响应单位斜坡函数的稳态误差为ss e =0.25,试确定系统参数K 、τ。
二、（共10分）设图（a ）所示系统的单位阶跃响应如图（b ）所示。
试确定系统参数,1K 2K 和a 。
三、（共15分）已知系统结构图如下所示。
求系统在输入r(t)=t 和扰动信号d(t)=1(t)作用下的稳态误差和稳态输出)(∞C四、（共10分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为：试确定引起闭环系统等幅振荡时的K 值和相应的振荡频率ω五、（15分）设单位反馈系统的开环传递函数为若系统以2rad/s 频率持续振荡，试确定相应的K 和α值六、（共15分）系统结构图如图所示。
（1）为确保系统稳定，如何取K 值？（2）为使系统特征根全部位于s 平面1-=s 的左侧，K 应取何值？（3）若22)(+=t t r 时，要求系统稳态误差25.0≤ss e ，K 应取何值？六、（15分）单位反馈系统的开环传递函数为)5)(3()(++=s s s K s G 为使系统特征根的实部不大于-1，试确定开环增益的取值范围。
自动控制原理：参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题1分，共20分）1. 系统和输入已知，求输出并对动态特性进行研究，称为（C）A. 系统综合B.系统辨识C.系统分析D.系统设计2. 惯性环节和积分环节的频率特性在（A ）上相等。
A. 幅频特性的斜率B.最小幅值C.相位变化率D.穿越频率3. 通过测量输出量，产生一个与输出信号存在确定函数比例关系值的元件称为（C）A.比较元件B.给定元件C.反馈元件D.放大元件4. 3从0变化到时，延迟环节频率特性极坐标图为（A ）A.圆B.半圆C椭圆 D.双曲线5. 当忽略电动机的电枢电感后，以电动机的转速为输出变量，电枢电压为输入变量时，电动机可看作一个（B ）A.比例环节B.微分环节C.积分环节D.惯性环节6.若系统的开环传递函数为10s(5s 2)则它的开环增益为（A.1B.2C.5D.107.二阶系统的传递函数G（s）5~2s 2s 5则该系统是（A.临界阻尼系统B.欠阻尼系统8. 若保持二阶系统的Z不变，提咼3n，A.提高上升时间和峰值时间C.提高上升时间和调整时间9. 一阶微分环节G（s） 1 Ts，当频率A. 45 °B.-45°10. 最小相位系统的开环增益越大，其（A.振荡次数越多C. 过阻尼系统D.零阻尼系统则可以（B ）B. 减少上升时间和峰值时间D. 减少上升时间和超调量卡时，则相频特性G（j ）为（A ）C. 90 °D.- 90°D ）B. 稳定裕量越大D. 稳态误差越小11设系统的特征方程为D s s4 8s3217s 16s 50，则此系统（A ）A.稳定B.临界稳定C.不稳定D.稳定性不确定。
12某单位反馈系统的开环传递函数为: G ss(s 1)(s 5)，当k= （ C ）时，闭环系统临界稳定。
B.20 C.30 D.4013.设系统的特征方程为Ds 3s310s 5s2s 2 0，则此系统中包含正实部特征的个数有(C )A.0B.1C.2D.316.稳态误差e ss 与误差信号E （s ）的函数关系为（B ）A.（-3,x ）B.（0宀）C.（- x ，-3）D.（-3，0）20.在直流电动机调速系统中，霍尔传感器是用作（ B ）反馈的传感器。
自动控制原理知到章节测试答案智慧树2023年最新中国石油大学（华东）第一章测试1.关于自动控制系统概念的理解正确的是？参考答案:自动控制系统不需要人的直接参与即可自动完成控制任务2.自动控制系统的组成说明正确的是？参考答案:自动控制系统包括控制器、执行器、被控对象和传感器四部分3.关于自动控制系统的反馈控制方式说法错误的是？参考答案:控制精度完全取决于所用元件及校准的精度4.自动控制系统的广义被控对象由哪几部分组成？参考答案:执行元件、被控对象、测量元件5.关于开环系统的叙述正确的是？控制装置与被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控制过程6.下列说法不是开环控制系统的特性？参考答案:系统具有减小或消除偏差的能力7.自动控制系统的准确性通过哪个性能指标判断？参考答案:稳态误差8.将水槽中的液位高度控制在一个恒定值，这样的系统是一个（）。
参考答案:恒值控制系统9.某系统微分方程为，则该系统是线性的。
参考答案:错10.该系统是线性的。
错第二章测试1.对于微分方程的描述，以下正确的是（）。
参考答案:微分方程模型是通过微分方程来描述控制系统输入和输出之间定量关系的数学模型。
2.以下对传递函数的定义描述正确的是（）。
参考答案:零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量拉氏变换的比值叫该系统的传递函数。
3.已知两个传递函数串联，则其等效变换正确的是（）。
参考答案:4.通过等效变换求下列系统的传递函数C(s)/R(s)（）。
参考答案:5.运用梅森公式求得下面信号流图的传递函数为（）。
参考答案:6.画出下图所示系统的信号流图（）。
参考答案:7.下列哪些是传递函数的标准形式（）。
参考答案:零极点形式;多项式形式;时间常数形式8.支路相当于加法器（）。
参考答案:错9.负号可以在信号线上越过方框移动，也可以越过任何一个引出点或比较点（）。
错10.已知某RC网络如下图所示则其结构图可表示为参考答案:对第三章测试1.系统中是否存在稳态误差取决于外作用的形式(阶跃，斜坡…)，而与系统的结构参数无关。
《自动控制原理》综合复习第一章自动控制的基本概念一、概念：1、自动控制原理中，对线性控制系统进行分析的方法有哪些？时域分析法、根轨迹法、频率特性法。
2、举例说明什么是闭环系统？它具有什么特点？如直流电动机转速闭环控制系统。
特点是：通过反馈回路使系统构成闭环，并按偏差的性质产生控制作用，以求减小或消除偏差的控制系统。
3、举例说明什么是开环系统？它具有什么特点？只有前项通道，无反馈通道，输出信号对输入信号无影响。
不存在系统稳定性问题。
(例子任意)。
4、闭环控制系统的基本环节有？给定、比较、控制、对象、反馈；5、自控系统各环节的输出量分别为？给定量、反馈量、偏差、控制量输出量；6、闭环控制系统由哪几个基本单元组成？由4个基本单元组成：控制器（调节器）、执行器（调节阀）、变送器（测量单元）和被控对象（过程、装置）；7第二章自动控制系统的数学模型一、概念：1、常见的建立数学模型的方法有哪几种？各有什么特点？分析法（机理建模法）、实验法（系统辨识）和综合法。
机理分析法：机理明确，应用面广，但需要对象特性清晰实验测试法：不需要对象特性清晰，只要有输入输出数据即可，但适用面受限综合法：以上两种方法的结合通常是机理分析确定结构，实验测试法确定参数，发挥了各自的优点，克服了相应的缺点 2、传递函数的定义？传递函数指线性定常系统在零初始条件下输出量的拉氏变换与输入量拉氏变换之比； 3、利用分析法建立系统微分方程的步骤？ （1）确定系统输入、输出变量；（2）分析元件工作仲所遵循的物理或化学规律，得到相应的微分方程； （3）消去中间变量，得到输入输出间关系的微分方程； 4、给出梅逊公式，及其中各参数意义？梅逊增益公式为：∑=∆∆=nk k k p P 11其中，k p ：从输入到输出的第k 条前向通路总增益； n ：从输入到输出的总路数；k ∆：流图余因子式，流图特征式中除去与第k 条前向通道相接触的回路增益项（包括回路增益的乘积项）以后的余式； ∑∑-+-=∆ cbaLL L 1：∑a L 单独回路增益之和；∑c b L L 所有互不接触的回路中，每次取其中两个回路的回路增益之和；二、计算题1、求下面各电路传递函数：)1/()(2++=RCs LCs RCs s G )]11(1/[2)(+-=Cs R R R s G2、化简以下传递函数：3、RC 无源网络电路图如下图所示，试列写该系统的微分方程，并求传递函数Uc(s)/Ui(s)。
2012年秋季中国石油大学控制工程基础第一次在线作业答案第1题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考虑开环与闭环的差别第2题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考虑开环与闭环系统的区别第3题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考虑开环与闭环系统的区别第4题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考虑质量，并以质量块为对象，同时按照牛顿定律列写方程第5题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用部分分式法，进行拉氏反变换第6题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用误差系数表，反推导第7题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用部分分式法，进行拉氏反变换第8题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：进行拉氏反变换第9题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用劳斯判据第10题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用部分分式法，进行拉氏反变换第11题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考虑阻尼比的值，然后进行判断第12题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用最小相位系统的定义第13题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用频率特性与时域之间的转换第14题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用频率特性的定义第15题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用z变换的定义，可选做第16题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用mason公式，数清回路和前向通路第17题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：拉氏变换公式第18题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：拉氏变换定义第19题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用传递函数定义第20题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用稳态误差表第21题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：可以根据系统型别，输入信号利用误差表；或者利用终值定理第22题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用相位裕量定义做第23题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用三角关系或讲授的渐近线方法推导第24题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：按渐近线的方法进行推导第25题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：按照渐近线的方法进行推导取得第26题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：按照渐近线的方法进行推导取得第27题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：按照渐近线的方法进行推导取得第28题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：按照渐近线的方法进行推导取得，第29题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用超调量定义求得第30题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用过渡过程时间定义及图求得第31题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用nyquist定理进行判断，将曲线补全第32题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：图见31题b图，方法与31题方法一致第33题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：按照系统稳定的定义第34题您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：超调量相等不代表其他参数相等第35题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：根据bode图的特点来答题第36题您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：根据零点，极点位置前后不同来判断第37题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：z变换定义，可选做第38题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：根据采样定理第39题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：采用nyquist稳定判据或劳斯判据均可第40题您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用nyquist稳定判据或劳斯判据均可作业总得分：20.0作业总批注。
2012—2013学年第1学期《自动控制原理》期中考试试卷(适用专业：自动化、电气、测控)专业班级姓名学号开课系室信控学院自动化系考试日期20XX年11月25日一、简答题(18分)1. 控制系统正常工作的最基本要求是什么？答：稳定性、快速性、准确性（3分）2.什么是线性系统？线性系统的特征是什么？答：用线性微分方程描述的系统称为线性系统。
其特征是满足叠加原理，即叠加性与齐次性。
（3分）3.控制系统的传递函数的定义和应用范围是什么？答：控制系统的传递函数的定义为：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
应用范围是：线性定常系统（3分）4.控制器中加入比例+微分环节对控制系统的影响是什么？答：比例微分环节可增大系统的阻尼比，超调量降低，调节时间缩短，且不影响系统的稳态误差与自然振荡频率；（3分）5.控制系统的稳态误差取决于哪些因素？答：开环增益、系统型别、输入信号的形式与幅值。
（3分）6.线性定常系统稳定的充分必要条件是什么？答：线性定常系统稳定的充分必要条件是闭环特征方程的根均具有负实部，或闭环传递函数的极点均位于s左半平面。
（3分）二、(1)由图1所示系统结构图求出相应的传递函数()/()C s N s。
C s R s和()/()（8分）图1 系统结构图(2)由图2所示系统结构图求出相应的传递函数()/()C s R s 。
（8分）图2系统结构图解：(1)当仅考虑()R s 作用时，经过反馈连接等效，可得简化结构图（图1-1），则系统传递函数为12221212221233221()()111GG G H G G C s G G R s G H G G H H G H -==-++- （4分）图1-1()R s 作用时的简化结构图当仅考虑()N s 作用时，系统结构图如图1-2所示。
系统经过比较点后移和串、并联等效，可得简化结构图，如图1-4所示。
则系统传递函数为1122121221322123(1)()()1()1G H G G G G H C s N s G H G H G H G G H ++==---+ （4分）N s作用时的系统结构图图1-2()(2)图2所示的系统可由下列信号流图表示（2分）（3分）（3分）三、 已知系统的结构图如图3所示：（12分）图3（1） 若令0=t K ，4.411=K ，求此时的阻尼比ξ和自然频率n ω，并求此时的超调量σ、调节时间s t 。
（2） 试确定1K 、t K ,使系统的阻尼比5.0=ξ、自然频率6=n ω，并求此时的超调量σ、调节时间s t 。
解：（1）开环传函：2122*2536()(0.8)0.82n n K G s s s s s s s ωξω===+++ 令23620.8n n ωξω⎧=⎪⎨=⎪⎩——> 60.067n ωξ⎧=⎨=⎩（2分） 0.81eσ==（2分）3.58.75s nt ξω==(5%误差带) 4.511snt ξω==(2%误差带)（2分）（2）开环传函：211222525(0.8)()25(0.825)21(0.8)n t n t K s s G s K s K s s s K s s s ωξω+===+++++2125360.82526n t n K K ωξω⎧==⎪⎨+==⎪⎩——> 1 1.440.208t K K ⎧=⎪⎨=⎪⎩（2分） 0.163eσ==（2分）3.51.17s nt ξω==(5%误差带) 4.51.47snt ξω==(2%误差带)（2分）四、已知系统特征方程（14分）(1) 5432236480s s s s s+++--=(2) 6543244478100s s s s s s+-+--+=试用劳斯判据求出系统在s右平面和虚轴上根的数值解：（1）利用劳斯稳定判据来判定系统的稳定性，列出劳斯表如下：5 4 3 2 1 0134268 0(8)0(12)38100/38s s s s s s----（4分）显然，由于表中第一列元素的符号有一次改变，故本系统不稳定。
如果解辅助方程42()2680F s s s=+-=,可以求出产生全零行的特征方程的根为2j±，1±，故系统在s右半平面上根的数值为1，在虚轴上根的数值为2j±。
（3分）（2）利用劳斯稳定判据来判定系统的稳定性，列出劳斯表如下：6 5 4 3 2 1 01471044855100(20)0(10)5/210710s s s s s s s-------（4分）显然，由于表中第一列元素的符号有两次改变，故本系统不稳定。
如果解辅助方程42()55100F s s s =--+=，求出特征方程根为±1±。
特征方程/辅助方程=2450s s +-=，解得另一个右平面的根 1.s =所以右半平面上根的数值为1(二重根)，虚轴上根的数值为±（3分）五、 设复合控制系统如图4所示。
（20分）图4复合控制系统（1）仅考虑扰动输入()n t ，计算扰动()n t t =引起的稳态误差；（2）仅考虑输入()r t ，设计c K ,使系统在()r t t =的作用下无稳态误差。
解：（1）扰动引起的稳态误差。
利用梅森增益公式，可得1312421++(1)K K K K K s s Ts ∆=+; 11P =;1311+K K s∆= 2323124()(1)()()()(1)s s K K Ts C s N s s s K K Ts K K K ++∴=+++（5分） 此时系统由扰动引起的误差函数为2323124()(1)()()()()(1)n s s K K Ts E s C s N s s s K K Ts K K K ++=-=-+++（2分）利用终值定理求解系统的稳态误差，有232023124()(1)1()lim ()lim ()(1)ssn n s s s s K K Ts e sE s s s s K K Ts K K K s→→++∞==⋅⋅+++则由扰动()n t t =引起的稳态误差为314()ssn K e K K ∞=-（3分）（2）确定c K 值。
当仅考虑输入作用，即2()1/R s s =时，图4复合控制系统的信号流图如图4-1所示RC考察信号流图，本系统有两条前向通道，两个单独回路，即231sK K L =-，12422s (1)K K K L Ts =-+，121L L ∆=-- 12412s s K K K p =（T +1），11∆= 42(1)c K K p s Ts =+，21∆=由梅森增益公式可得系统的传递函数为4124223124()()()(1)(1)i i c p K K s K K K C s s R s s Ts K K s Ts K K K ∆+Φ===∆++++∑（3分） 则系统的误差函数为()()()[1()]()r E s R s C s s R s =-=-Φ⋅2234223124(1)(1)()(1)(1)c s Ts K K s Ts K K sR s s Ts K K s Ts K K K +++-=⋅++++（3分） 利用终值定理来求解系统的稳态误差，有2234220023124(1)(1)1()lim ()lim (1)(1)c ssr r s s s Ts K K s Ts K K s e sE s s s Ts K K s Ts K K K s→→+++-∞==⋅++++232342023124(1)()lim(1)(1)c s s Ts K K Ts K K K K s Ts K K s Ts K K K →+++-=++++（2分）欲使系统在()r t t =作用下无稳态误差，须有2340c K K K K -=则当234c K K K K =时，系统在()r t t =作用下无稳态误差。
（2分） 六、 已知系统的开环传递函数如下，试概略绘制相应的常规根轨迹，并确定使闭环系统稳定的开环增益K 范围。
（20分）(1)*2(1)()()(4)(6)K s G s H s s s s +=++ (2)*2()()(4)(22)K G s H s s s s s =+++ 解：（1）系统的开（1）环传递函数 *2(1)()()(4)(6)K s G s H s s s s +=++ ①实轴上的根轨迹：[4,1]--，[6,]--∞。
（1分）②根轨迹的渐近线：46133a σ--+==-，,3a πϕπ=±。
（2分） ③根轨迹与虚轴的交点：由系统的开环传递函数可知系统的闭环特征方程如下：2*432**()(4)(6)(1)10240D s s s s K s s s s K s K =++++=++++=令s j ω=，将其代入上式可得432**()10()24()()0j j j K j K ωωωω++++=即42*3*240100K K ωωωω⎧-+=⎨-+=⎩ 由于0ω≠，故可解得3.7ω=±，*136.9K =（2分）则当*0136.9K <<时，*013.6910K K <=<闭环系统稳定。
（只求K*范围扣2分）（3分）根据以上几点，可以画出概略根轨迹图如图6-1所示-15-10-551015x Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s图6-1 系统（1）概略根轨迹图（2分）（2）系统的开环传递函数**22()()(4)(22)(4)(1)K K G s H s s s s s s s s j ==+++++± ①实轴上的根轨迹：[4,0]-。
(1分)②根轨迹的渐近线：411 1.54a σ---==-，3,44a ππϕ=±±。
（1分） ③根轨迹的分离点坐标满足11110411d d d j d j+++=++-++ 经计算可得1 3.09d =-或2,30.70.39d j =-±(舍去)，故根轨迹的分离点为 3.09d =-（2分）④根轨迹与虚轴的交点：由系统的开环传递函数可知系统的闭环特征方程为2*432*()(4)(22)61080D s s s s s K s s s s K =++++=++++=即42*3100680K ωωωω⎧-+=⎨-+=⎩ 由于0ω≠，故可解得1.16ω=±，*11.55K =则当*011.55K <<,*0 1.448K K <=<时，闭环系统稳定（只求K*范围扣2分）。
（3分）⑤起始角31323431180180135tan 9063.43p p p p p p p arc θθθθ=---=---=-4363.4p p θθ=-=（2分）根据以上几点，可以画出概略根轨迹图-8-6-4-202468-8-6-4-22468Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s图6-2 系统（2）概略根轨迹图（1分）。
