2018届中考数学复习 专题2 科学记数法,近似数试题(B卷,含解析)

2018年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。

1. 下列几何体中，是圆柱的为2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）＞4a （B ）＞0b c − （C ）＞0ac （D ）＞0c a +3. 方程式⎩⎨⎧=−=−14833y x y x 的解为（A ）⎩⎨⎧=−=21y x （B ）⎩⎨⎧−==21y x （C ）⎩⎨⎧=−=12y x （D ）⎩⎨⎧−==12y x4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。

已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）231014.7m ⨯ （B ）241014.7m ⨯ （C ）25105.2m ⨯ （D ）26105.2m ⨯ 5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为（A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 9006. 如果32=−b a ，那么代数式b a ab a b a −⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−+222的值为（A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）34 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()02≠=+=a c bx ax y 。

下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（A ）10m （B ）15m （C ）20m （D ）22.5m8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。

在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为()0,0，表示广安门的点的坐标为()3,6−−时，表示左安门的点的坐标为()6,5−；②当表示天安门的点的坐标为()0,0，表示广安门的点的坐标为()6,12−−时，表示左安门的点的坐标为()12,10−；③当表示天安门的点的坐标为()1,1，表示广安门的点的坐标为()5,11−−时，表示左安门的点的坐标为()11,11−；④当表示天安门的点的坐标为()5.1,5.1，表示广安门的点的坐标为()5.7,5.16−−时，表示左安门的点的坐标为(),5.16,5.16−。

专题2 科学记数法,近似数一、选择题1。

(山东东营，11,3分）年第一季度，东营市实现生产总值787。

68亿元，比上年同期提高了0.9个百分点．787.68亿元用科学记数法表示是___________________元．【答案】7。

8768×1010【逐步提示】本题考查用科学记数法表示较大的数，【详细解答】解：787。

68亿=78 768 000 000=7.8768×1010．故答案为7.8768×1010.【解后反思】此类题易于出错的地方有两个：一是不理解对a的规定而确定a的值时出现错误；二是不理解n的值的确定规律求错n 的值．（1）科学记数法a×10n中，a的整数位数只有1位．当原数的绝对值≥10时，确定n的方法是：①把已知数的小数点向左移动的位数即为n值；②n等于原数的整数位数减1．当原数的绝对值＜1时，确定n的方法是：①把已知数的小数点向右移动几位数即为n值；②n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的那个0）．(2)对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，利用1亿=1×108,1万=1×104,1千=1×103来表示，可使问题简化．【关键词】科学记数法2。

( 山东聊城，3,3分）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1。

4⨯1018立方千米,地球的体积约是太阳体积的倍数是A、7。

1610-⨯C、1.4610⨯D、1.4710⨯⨯B、7.1710-【答案】B【逐步提示】第一步表达出地球的体积与太阳体积的商,第二步运算时按照单项式除以单项式的运算法则进行. 第三步化为科学记数法.【详细解答】解： 1012÷（1.4⨯1018）=（1 ÷1。

4 ）⨯181210-≈0.71610-⨯=7.1710-⨯ ，故选择B .【解后反思】本题考查了同底数幂的除法、单项式除以单项式,科学记数法，解题的关键是掌握相关法则．即同底数幂的相乘，底数不变，指数相减，即：m n m n a a a -÷=(a ≠0)。

、选择题1. （2018四川泸州，2题，3分）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000,将6500000 用科)学记数法表示为（A. 6.5 105B. 6.5 106C. 6.5 107D. 65 105【答案】B【解析】650000-6.5 X 106.科学记数法的表示形式为a X 10n的形式，其中K |a|v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【知识点】科学记数法2. （2018四川绵阳，2, 3分）四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元将2075亿用科学记数法表示为12 11 10 12A. 0.2075 X 10B.2.075 X 10C.20.75 X 10D.2.075 X 10【答案】B.【解析】解：2075亿=2.075 X 1011.故选B.【知识点】科学记数法3. （2018四川内江，2, 3）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米，用科学计数法表示为（）A . 3.26 X0-4毫米B. 0.326 X0-4毫米C. 3.26 X0-4厘米D. 32.6 X0-4厘米【答案】A【解析】解：0.000326= 3.26 X 10-4毫米.故选择B .【知识点】科学计数法4. （2018浙江衢州，第3题，3分）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（）10 11 12 12A. 1.38 X 10 元B . 1.38 X 10 元C . 1.38 X10 元D . 0.138 X 10 元【答案】B【解析】本题考查了科学记数法，根据概念求解最重要，解题的关键是要正确确定a的值以及n的值.用科学记数法表示138000000000 ,先确定a=1.38，再确定10的指数.将138000000000用科学记数法表示为：1.38 X 1011.【知识点】科学记数法；5. （2018安徽省，2,4 分）2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤，其中635.2亿科学记数法表示（）A. 6.352 106B. 6.352 108C. 6.352 1010D. 635.2 106。

2018年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）1。

的绝对值是()A。

B. 8 C. D。

【答案】B【详解】数轴上表示数—8的点到原点的距离是8，所以—8的绝对值是8,故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2. 2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤，其中635。

2亿科学记数法表示（）A。

B。

C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|〈10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时,n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】635.2亿=63520000000,63520000000小数点向左移10位得到6.352，所以635。

2亿用科学记数法表示为:6.352×108,故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤｜a|〈10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列运算正确的是（）A. B. C。

D。

【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得。

【详解】A. ，故A选项错误；B。

，故B选项错误；C。

,故C选项错误;D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键。

4。

一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正)视图为（)A. （A）B. （B)C. （C)D. （D）【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形,据此即可得。

【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形,只有A选项符合题意，故选A。

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下边举例详细分析一下：如：2750041075.2⨯=中a =2.75整数部份只有1位是2，因为27500的小数点与2.75的小数点两数小数点之间有4位，且原数的整数部份不为0，所以n =4。

再如：0.00027541075.2-⨯=中a =2.75整数部份只有1位是2，因为0.000275与2.75两数小数点之间有4位，且原数的整数部份为0，所以n =4-。

例1：请用科学计数法表示45万。

解：45万=450000，将小数点放在原数左边第一位不是0的数字后得a =4.5。

因为原数的整数部份不为0，450000的小数点与4.5的小数点之间有5位数字，所以n =5故，45万=5105.4⨯。

例2：请将5.2厘米用科学计数法表示多少千米。

解：5.2厘米=0.000052千米，将小数点放在原数左边第一位不是0的数字后得a =5.2。

因为原数的整数部份为0，0.000052的小数点与5.2的小数点之间有5位数字，所以n =5-故，5.2厘米=5102.5-⨯千米。

真题1、（3分）（2013•遵义）遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游．据有关部门统计报道：2012年全市共接待游客3354万人次．将3354万用科学记数法表示为（） A．3.354×106 B．3.354×107 C．3.354×108 D．33.54×106本概念题出现在2013年的多省市中考试卷题中：（1）（2013•自贡）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×109（2）（2013•湛江）国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（）A．213×106 B．21.3×107 C．2.13×108 D．2.13×109（3）（2013•益阳）据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是（）A．1.02×1011 B．10.2×1010 C．1.02×1010 D．1.2×1011（4）（2013•义乌市）2012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首，数字44500用科学记数法可表示为（）A．4.45×103 B．4.45×104 C．4.45×105 D．4.45×106（5）（2013•宜宾）今年某市约有102 000名应届初中毕业生参加中考，102 000用科学记数法表示为（）A．0.102×106 B．1.02×105 C．10.2×104 D．102×103 （6）（2013•烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109 B．0.21×109 C．2.1×108 D．21×107（7）（2013•襄阳）四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15810用科学记数法表示为（）A．1.581×103 B．1.581×104 C．15.81×103 D．15.81×104（8）（2013•咸宁）2012年，咸宁全面推进“省级战略，咸宁实施”，经济持续增长，全市人均GDP 再攀新高，达到约24000元．将24000用科学记数法表示为（）参考答案为AA．2.4×104 B．2.4×103 C．0.24×105 D．2.4×105（9）（2013•台州）三门湾核电站的1号机组将于2013年的10月建成，其功率将达到1 250 000千瓦．其中1 250 000可用科学记数法表示为（）参考答案为CA．125×104 B．12.5×105 C．1.25×106 D．0.125×107 （10）（2013•深圳）某活动中共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（） A．0.32×108 B．3.2×106 C．3.2×107 D．32×106（11）（2013•邵阳）据邵阳市住房公积金管理会透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中11.2亿元可用科学记数法表示为（）A．11.2×108元 B．1.12×109元 C．11.2×1010元 D．11.2×107元（12）（2013•三明）三明市地处福建省中西部，面积为22900平方千米，将22900用科学记数法表示为（）A．229×102 B．22.9×103 C．2.29×104 D．0.229×105（13）（2013•衢州）衢州新闻网2月16日讯，2013年春节“黄金周”全市接待游客总数为833100人次．将数833100用科学记数法表示应为（）A．0.833×106 B．83.31×105 C．8.331×105 D．8.331×104（14）（2013•青岛）“十二五”以来，我国积极推进国家创新体系建设．国家统计局《2012年国民经济和社会发展统计公报》指出：截止2012年底，国内有效专利达8750000件，将8750000件用科学记数法表示为（）件．A．875×104 B．87.5×105 C．8.75×106 D．0.875×107（15）（2013•南宁）2013年6月11日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高9米，重约8吨，飞行速度约每秒7900米，将数7900用科学记数法表示，表示正确的是（）A．0.79×104 B．7.9×104 C．7.9×103 D．0.79×103（16）（2013•南充）“一方有难，八方支援”2013年4月20日四川芦山县遭遇强烈地震灾害，我市某校师生共为地震灾区捐款135000元用于灾后重建，把135000用科学记数法表示为（） A．1.35×106 B．13.5×105 C．1.35×105 D．13.5×104（17）（2013•南昌）某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（）A．2.1×105 B．21×103 C．0.21×105 D．2.1×104（18）（2013•内江）某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为（）A．1.15×1010 B．0.115×1011 C．1.15×1011 D．1.15×109(19)（2013•临沂）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克 B．50×109千克 C．5×109千克 D．5×1010千克(20)（2013•来宾）2013年全国参加高考的人数为9120000人，用科学记数法表示是（）A．91.2×105 B．9.12×106 C．9.12×107 D．0.912×107(21)（2013•济宁）2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出达到23 000多亿元．将23 000用科学记数法表示应为（）A．2.3×104 B．0.23×106 C．2.3×105 D．23×104(22)（2013•呼伦贝尔）据报道，今年“五•一”期间某市旅游总收入达到5630000元，用科学记数法表示为（）A．5.63×104元 B．5.63×105元 C．5.63×106元 D．5.63×107元(23)（2013•呼和浩特）用激光测距仪测得两地之间的距离为14 000 000米，将14 000 000用科学记数法表示为（）A．14×107 B．14×106 C．1.4×107 D．0.14×108(24)（2013•河北）截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为（）A．0.423×107 B．4.23×106 C．42.3×105 D．423×104(25)（2013•广安）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元 B．8.45×103亿元 C．8.45×104亿元 D．84.5×102亿元(26)（2013•福州）2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（）A．7×105 B．7×106 C．70×106 D．7×107(27)（2013•鄂尔多斯）2013年，鄂尔多斯市计划新建、改扩建中小学15所，规划投入资金计10.2亿元．数据“10.2亿”用科学记数法表示为（）A．1.02×107 B．1.02×108 C．1.02×109 D．10.2×108(28)（2013•朝阳）“植草种树，防风治沙”．某地今年植草种树36700公顷，数据36700用科学记数法表示是（）A．36.7×102 B．36.7×103 C．3.67×103 D．3.67×104(29)（2013•长春）我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（）A．14×106 B．1.4×107 C．1.4×108 D．0.14×108(30)（2013•毕节地区）2013年毕节市参加初中毕业学业（升学）统一考试的学生人数约为107000人，将107000用科学记数法表示为（）A．10.7×104 B．1.07×105 C．107×103 D．0.107×106(31)（2013•北京）在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了共计约3960亿元的投资计划，将3960用科学记数法表示应为（）A．39.6×102 B．3.96×103 C．3.96×104 D．0.396×104(32)（2013•安顺）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（）A．2.58×107元 B．2.58×106元 C．0.258×107元 D．25.8×106真题2、（3分）（2013•威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000 037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10-5克 B．3.7×10-6克 C．37×10-7克 D．3.7×10-8克考点：科学计数法．本题出现在2013年的多省市中考试卷题中：（1）（2013•日照）如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10-9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A．30×10-9米 B．3.0×10-8米 C．3.0×10-10米 D．0.3×10-9米（2）（2013•绵阳）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10-9米 B．1.2×10-8米 C．12×10-8米 D．1.2×10-7米（3）（2013•荆门）小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为（）A．0.8×10-7米 B．8×10-7米 C．8×10-8米 D．8×10-9米（4）（2013•贵港）纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（）A．5×10-10米 B．5×10-9米 C．5×10-8米 D．5×10-7米（2013•苏州）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n （5）（n是正整数），则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8（2014中考模拟题作者原创题目）1、（2014原创）2014年第一季度中央企业累计实现营业收入5.6万亿元，同比增长4.6%，5.6万亿元用科学记数法表示为（）A ．5.6×108元B ．56000×108元C ．5.6×1013元D ．5.6×1012元2、（2014原创）2014年3月24日马航MH370客机在南印度洋坠毁。

初中近似数测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是近似数？A. 3.14B. 2.71828C. 0.618D. 1.61803答案：A2. 近似数2.5万精确到：A. 千位B. 百位C. 十位D. 个位答案：A3. 将下列数四舍五入到千分位，正确的是：A. 3.1415B. 3.1416C. 3.1417D. 3.1418答案：B4. 近似数3.0×10^4精确到：A. 千位B. 百位C. 十位D. 个位答案：B5. 下列哪个数是精确数？A. 2.0B. 2.00C. 2.000D. 2.0000答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 将3.14159四舍五入到百分位，结果是______。

答案：3.142. 近似数1.2万精确到______位。

答案：千3. 将下列数四舍五入到百位，正确的是：5678，结果是______。

答案：57004. 近似数2.5×10^3精确到______位。

答案：百5. 将下列数四舍五入到十分位，正确的是：3.4567，结果是______。

答案：3.5三、计算题（每题5分，共20分）1. 计算下列数的近似值，并保留两位小数：3.14159 + 2.71828 = ______。

答案：5.862. 计算下列数的近似值，并保留一位小数：0.618 × 1.61803 = ______。

答案：1.03. 计算下列数的近似值，并保留到千分位：1.61803 / 3.14159 = ______。

答案：0.5134. 计算下列数的近似值，并保留到百分位：3.14159 - 2.71828 = ______。

答案：0.44四、简答题（每题5分，共10分）1. 什么是近似数？请举例说明。

答案：近似数是指在实际测量或计算中，由于受到测量精度或计算方法的限制，得到的与真实值有一定误差的数值。

例如，圆周率π的真实值是一个无限不循环小数，但在实际应用中，我们通常使用3.14作为π的近似值。

全国2018年中考数学试题分知识点汇编02科学记数法，近似数一、选择题1. （2018广东省，2，3）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000人次，将数14 420 000用科学记数法表示为A． B． C． D．71.44210⨯0.144210⨯81.44210⨯8⨯70.144210【答案】A【解析】科学记数法最后化简形式a×10n（）,如果这个数为大数，那么n的计算方式为整数个数减1，如果为极小数，那么n为0的个数110≤＜a【知识点】科学记数法2. （2018广西省桂林市，6，3分）2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学计数法表示为( )A．1．28×1014 B．1．28×10－14 C ．128×1012 D．0．126×1015【答案】A．【解析】128 000 000 000 000是一个整数数位有15位的数，科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10n的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)，故在用科学记数法表示时，a＝1．28，n＝15－1＝14，即128 000 000 000 000＝1．28×1014，故选择A．【知识点】科学记数法3. （2018广西省柳州市，5，3分）世界人口约7 000 000 000人，则科学记数法可表示为( )A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×109【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10.若用科学记数法表示绝对值较大的数，则n的值等于该数的整数位数减去1，则a＝7，n＝10－1＝9，故7 000 000 000＝7×109.【知识点】科学记数法4. （2018海南省，3，3分）在海南省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注，据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000用科学记数法表示为（）A．485×105 B．48.5×106 C．4.85×107 D． 485×108【答案】C【解析】用科学记数法表示较大的数时，其形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n是正整数，这里的n等于原数的整数位减1，∴48500000=4.85×107，故选择C．【知识点】科学记数法--------表示较大的数5. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将77800用科学记数法表示为：．故选B．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.(2018甘肃省兰州市,3,4分)据中国电子商务研究中心()发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示,截止2017年12月,共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资.数据1159.56亿元用科学计数法可表示为( )A.1159.56×108元B. 11.5956×1010元C.1.15956×1011元D.1.15956×108元【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.故1159.56亿=1.15956×1011.【知识点】科学记数法7. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号3，分值3）“厉害了，我的国！” 2018年1月18日，国家统计周对外公布，全年国内生产总值（GDP)首次站上82万亿元的历史新台阶.把82万亿用科学记数法表示为（）A. 8.2xlO13B. 8.2xl012C.D. 8.2xlO9118.210⨯【答案】A【解析】由科学记数法的定义可知，82万亿=82000000000000= 8.2xlO13 .【知识点】科学记数法.8. （2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，3，3分） 2018年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为（）A．B．C．D．2⨯11⨯103.5103.510⨯103.510⨯3510【答案】B【解析】本题主要考查科学记数法．科学记数法表示数的标准形式为（且，为整数），所以350亿用科学记数法表示为．故选B ．n a 10⨯101<≤a n 103.510⨯【知识点】科学记数法9.（湖北省咸宁市，3，3） 2017年，咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP 约123 500 000 000元，增速在全省17个市州中排名第三.将.123 500 000 000用科学记数法表示为( )A ．123.5×109 B．12.35×1010 C．1.235×108D ．1.235×1011【答案】D【解析】123 500 000 000的整数数位有12位，所以a ×10中，a 的值为1.235，n的值为12－1=11，即123 500 000 000=1.235×1011，故选D ．n【知识点】科学记数法10. （2018湖南省怀化市，3，4分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列。

2018届数学中考模拟试卷（4月）、单选题2.2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约 7.68亿用科学记数法可以表示为（ ）98910A. 7.68 X 9B. 7.68 00.1768D>0.1768【答案】B【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：因为 7.68亿=7.68 X 10 ,所以7.68亿用科学记数法可以表示为 7.68 X故答案为：B.【分析】将7.68亿化为768000000人，根据科学记数法的意义可求解，科学记数法：任何一个绝对值大于 或等于1的数都可表示为a 的形式，其中门=整数位数-1。

3.如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（【答案】C【考点】解分式方程1.计算（-1）2018的结果是（）A. -1B. 1【答案】B【考点】有理数的乘方【解析】【解答】解：根据乘方的意义, 故答案为：B.【分析】根据有理数乘方的意义可求解。

(-1严8 C. -2018 D.2018=1.10%,X 10U□简单组合体的三视图 【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是 根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可. 2x-l4.分式方程卞亍=1的解为（） 【解析】【分析】A. x=1B. x=C. -1A 中的图形，故选：A . D. x=2)【考点】【解析】【解答】解：—=1, 去分母得，2x— 1 = x - 2,移项得，x=— 1 ,经检验，x=—1是原分式方程的解•故答案为：C.【分析】按照分式方程的解题步骤（去分母、移项、合并同类项、系数化为1、检验）即可求解。

5•—组从小到大排列的数据：a, 3，4, 4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A. 3.6【答案】CB. 3.8C.或63.8D. 4.2【考点】平均数及其计算，众数【解析】【解答】•••数据:a, 3, 4, 4, 6 （a为正整数），唯一的众数是4,••• a=1 或2,,当a=1时，平均数为片-IT—6 o 厂=3.6；当a=2时，平均数为2+并4+4+6 =3 8；-3.8；故答案为：C.【分析】由题意这组数据的唯一的众数是4,所以a不可能是3、6，根据题意a可能为1或2,由算术平均数的计算公式即可求解。

数学试卷 第1页(共18页) 数学试卷 第2页(共18页)绝密★启用前安徽省2018年初中学业水平考试数 学(考试时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.8-的绝对值是( ) A .8-B .8C .8±D .18-2.2017年我省粮食总产量为695.2亿斤，其中695.2亿科学记数法表示为( ) A .66.95210⨯ B .86.95210⨯ C .106.95210⨯D .8695.210⨯ 3.下列运算正确的是( )A .235()a a =B .428a a a =C .632a a a ÷=D .333()ab a b =4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为( )ABC D(第4题)5.下列分解因式正确的是( )A .24(4)x x x x -+=-+B .2()x xy x x x y ++=+C .2()()()x x y y y x x y -+-=-D .244(2)(2)x x x x -+=+-6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件,则( )A .(122.1%2)b a =+⨯B .2(122.1%)b a =+C .(122.1%)2b a =+⨯D .22.1%2b a =⨯7.若关于x 的一元二次方程(1)0x x ax ++=有两个相等的实数根,则实数a 的值为( ) A .1-B .1C .2-或2D .3-或18.为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲8关于以上数据,说法正确的是( )A .甲、乙的众数相同B .甲、乙的中位数相同C .甲的平均数小于乙的平均数D .甲的方差小于乙的方差 9.ABCD Y 中,E ,F 是对角线BD 上不同的两点.下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( ) A .BE DF = B .AE CF = C .AF CE ∥D .BAE DCF ∠=∠10.如图,直线1l ，2l 都与直线l 垂直，垂足分别为M ,N ,1MN =.正方形ABCD 的边长,对角线AC 在直线l 上，且点C 位于点M 处,将正方形ABCD 沿l 向右平移，直到点A 与点N 重合为止.记点C 平移的距离为x ,正方形ABCD 的边位于1l ,2l 之间部分的长度和为y ,则y 关于x 的函数图象大致为( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共18页) 数学试卷 第4页(共18页)ABCD(第10题)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.不等式812x -＞的解集是 . 12.如图,菱形ABOC 的边,AB AC 分别与O e 相切于点,D E .若点D 是边AB 的中点,则DOE ∠=.(第12题)(第13题)13.如图,正比例函数y kx =与反比例函数6y x=的图象有一个交点()2,A m ,AB x ⊥轴于点B .平移直线y kx =,使其经过点B ,得到直线l ,则直线l 对应的函数表达式是 .14.矩形ABCD 中,6,8AB BC ==.点P 在矩形ABCD 的内部,点E 在边BC 上,满足PBE DBC V V ∽,若APD V 是等腰三角形,则PE 的长为 . 三、解答题(本大题共2小题,共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分8分)计算：05(2)--16.(本小题满分8分)《孙子算经》中有这样一道题,原文如下：“今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问：城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问：城中有多少户人家？ 请解答上述问题. 四、解答题(本大题共2小题,共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010⨯网格中,已知点,,O A B 均为网格线的交点.(1)在给定的网格中,以点O 为位似中心,将线段AB 放大为原来的2倍,得到线段11A B (点,A B 的对应点分别为11,A B ).画出线段11A B .(2)将线段11A B 绕点1B 逆时针旋转90得到线段21A B .画出线段21A B . (3)以112,,,A A B A 为顶点的四边形112AA B A 的面积是 个平方单位.(第17题)18.(本小题满分8分) 观察以下等式：第1个等式：101011212++⨯=, 第2个等式：111112323++⨯=,第3个等式：121213434++⨯=,第4个等式：131314545++⨯=,第5个等式：141415656++⨯=,……按照以上规律,解决下列问题：(1)写出第6个等式： .(2)写出你猜想的第n 个等式： (用含n 的等式表示),并证明.五、解答题(本大题共2小题,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分10分)为了测量竖直旗杆AB 的高度,某综合实践小组在地面D 处竖直放置标杆CD ,并在数学试卷 第5页(共18页) 数学试卷 第6页(共18页)地面上水平放置个平面镜E ,使得,,B E D 在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F 处通过平面镜E 恰好观测到旗杆顶A (此时AEB FED ∠=∠).在F 处测得旗杆顶A 的仰角为39.3,平面镜E 的俯角为45, 1.8m FD =,问：旗杆AB 的高度约为多少米？(结果保留整数.参考数据：tan39.30.82,tan84.310.02≈≈)(第19题)20.(本小题满分10分)如图,O e 为锐角三角形ABC 的外接圆,半径为5.(1)用尺规作图作出BAC ∠的平分线,并标出它与劣弧BC 的交点E (保留作图痕迹,不写作法).(2)若(1)中的点E 到弦BC 的距离为3,求弦CE 的长.(第20题)六、解答题(本大题共1小题,共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分9分)“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下：(第21题)(1)本次比赛参赛选手共有 人,扇形统计图中“69.579.5～”这一组人数占总参赛人数的百分比为 .(2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由.(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.七、解答题(本大题共1小题,共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22.(本小题满分12分)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现：①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元.②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x 盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为12,W W (单位：元). (1)用含x 的代数式分别表示12,W W .(2)当x 取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大？最大总利润是多少？八、解答题(本大题共1小题,共14分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 23.(本小题满分14分)如图1,在Rt ABC V 中,90ACB ∠=,点D 为边AC 上一点,DE AB ⊥于点E ,点M 为BD 中点,CM 的延长线交AB 于点F.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页(共18页) 数学试卷 第8页(共18页)(第23题)(1)求证：CM EM =.(2)若50BAC ∠=,求EMF ∠的大小.(3)如图2,若DAE CEM V V ≌,点N 为CM 的中点,求证：AN EM ∥.数学试卷 第9页(共18页) 数学试卷 第10页(共18页)安徽省2018年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】∵80-＜，∴|88|-=． 故选：B . 【考点】绝对值. 2.【答案】C【解析】695.2亿1069520000000 6.95210==⨯， 故选：C ．【考点】科学记数法. 3.【答案】D【解析】Q 236()a a =，∴选项A 不符合题意；Q 426a a a =，∴选项B 不符合题意；Q 633a a a ÷=，∴选项C 不符合题意；Q 333()ab a b =，∴选项D 符合题意．故选：D ．【考点】幂的运算． 4.【答案】A【解析】从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形， 故选：A ． 【考点】三视图． 5.【答案】C【解析】A 、24(4)x x x x -+=--，故此选项错误；B 、2(1)x xy x x x y ++=++，故此选项错误；C 、2()()()x x y y y x x y -+-=-，故此选项正确；D 、2244(2)x x x -+=-，故此选项错误； 故选：C ．【考点】分解因式． 6.【答案】B【解析】因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，所以2(122.1%)b a =+．故选：B ．【考点】增长率问题． 7.【答案】A【解析】原方程可变形为2(1)0x a x ++=．∵该方程有两个相等的实数根，∴2(1)4100a ∆=+-⨯⨯=，解得：1a =-．故选：A ．【考点】一元二次方程根的判别式. 8.【答案】D【解析】A 、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B 、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C 、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D 、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确； 故选：D ．【考点】众数，中位数，平均数，方差. 9.【答案】B【解析】如图，连接AC 与BD 相交于O ，在ABCD 中，,OA OC OB OD ==，要使四边形AECF 为平行四边形，只需证明得到OE OF =即可；A 、若B E D F =，则OB BE OD DF -=-，即O E O F=，故本选项不符合题意；B 、若A E C F=，则无法判断OE OE =，故本选项符合题意；C 、AF CE ∥能够利用“角角边”证明和COE △全等，从而得到OE OF =，故本选项不符合题意；D 、BAE DCF ∠=∠能够利用“角角边”证明ABE △和CDF △全等，从而得到DF BE =，然后同A ，故本选项不符合题意；故选：B ．数学试卷 第11页(共18页) 数学试卷 第12页(共18页)【考点】一元二次方程根的判别式. 10.【答案】A【解析】当01x ＜≤时，y =，当12x ＜≤时，y =，当23x ＜≤时，y =-+，∴函数图象是A ，故选：A ．【考点】动点问题的函数图象. 二、填空题 11.【答案】10x ＞【解析】去分母，得：82x -＞，移项，得：28x +＞，合并同类项，得：10x ＞， 故答案为：10x ＞.【考点】解一元一次不等式. 12.【答案】60【解析】连接OA ，四边形ABOC 是菱形，∴BA BO =，∵AB 与O e 相切于点D ，∴OD AB ⊥，∵点D 是AB 的中点，∴直线OD 是线段AB 的垂直平分线，∴OA OB =，∴AOB △是等边三角形，∵AB 与O 相切于点D ，∴O D A B ⊥，∴30AOD AOB ∠=∠=，同理，30AOE ∠=，∴60DOE AOD AOE ∠=∠+∠=，故答案为：60．【考点】圆的切线的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质. 13.【答案】332y x =- 【解析】∵正比例函数y kx =与反比例函数6y x =的图象有一个交点(2,)A m ，∴26m =，解得：3m =，故(2,3)A ，则32k =，解得：32k =，故正比例函数解析式为：32y x =，∵AB x ⊥轴于点B ，平移直线y kx =，使其经过点B ，∴(2,0)B ，∴设平移后的解析式为：32y x b =+，则03b =+，解得：3b =-，故直线l 对应的函数表达式是：332y x =-．故答案为：332y x =-．【考点】一次函数与反比例函数的图象与性质，图形的平移． 14.【答案】3或65【解析】∵四边形ABCD 为矩形，∴90BAD ∠=，∴10BD ==，当8PD DA ==时，2BP BD PD =-=，∵PBEDBC △∽△，∴B P P E B D C D=，即2106PE=，解得，65PE =，当P D P A '='时，点P '为BD 的中点，∴132P E CD ''==， 故答案为：3或65．【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质. 三、解答题15.【答案】解：原式1247=++=.【解析】首先计算零次幂和乘法，然后再计算加减即可． 【考点】实数的运算，零指数幂．16.【答案】解：设城中有x 户人家，根据题意，得1003xx +=， 解得75x =.答：城中有75户人家.【解析】设城中有x 户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答． 【考点】一元一次方程的应用. 四、解答题17.【答案】解：（1）线段11A B 如图1所示.数学试卷 第13页(共18页) 数学试卷 第14页(共18页)图1（2）线段21A B 如图1所示. （3）20【解析】（1）以点O 为位似中心，将线段AB 放大为原来的2倍，即可画出线段11A B ； （2）将线段11A B 绕点1B 逆时针旋转90得到线段，即21A B 可画出线段21A B ； （3）连接2AA ，即可得到四边形112AA B A 为正方形，进而得出其面积． 【考点】位似变换，旋转的性质，勾股定理.18.【答案】解：（1）151516767++⨯= （2）1111111n n n n n n --++⨯=++ 证明如下：左边21(1)(1)1(1)(1)n n n n n nn n n n ++-+-+====++右边， ∴猜想正确.【解析】以序号n 为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n 的基础上依次加1，每个分字分别是1和1n -． 【考点】规律探究，分式计算． 五、解答题19.【答案】解法一：由题意知，45AEB FED ∠=∠=， ∴90AEF ∠=. 在Rt AEF △中，tan tan84.310.02AEAFE FE=∠=≈. 在ABE △和FDE △中，90ABE FDE AEB FED ∠=∠=∠=∠，，∴ABE FDE △∽△， ∴10.02AB AEFD FE==， ∴10.0218.03618(m)AB FD =⨯=≈. 答：旗杆AB 的高度约为18m .解法二：如图，过点F 作FG AB ⊥于点G ，则 1.8AG AB GB AB FD AB =-=-=-. 由题意，知ABE △和FDE △均为等腰三角形， ∴, 1.8m AB BE DE FD ===， ∴ 1.8FG DB DE BE AB ==+=+.在Rt AFG △中，tan tan39.3AGAFG FG=∠=， 即1.80.821.8AB AB -≈+，解得18.218(m)AB =≈. 答：旗杆AB 的高度约为18m .【解析】根据平行线的性质得出45FED ∠=．解等腰直角DEF △，得出 1.8DE DF ==米，EF ==米．证明90AEF ∠=．解直角AEF △，求出t a n 1862A E E F A F E =∠≈米．再解直角ABE △，即可求出s i n1A B A E A E B =∠≈米．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，平行线的性质.20.【答案】解：（1）如图，AE 即为所求.数学试卷 第15页(共18页) 数学试卷 第16页(共18页)（2）如图，连接OE 交BC 于点M ，连接,OC CE . ∵BAE CAE ∠=∠，∴BE EC =， ∴OE BC ⊥，∴3EM =.在Rt OMC △中，532,5OM OE EM OC =-=-==， ∴22225421MC OC OM =-=-=.在Rt EMC △中，22292130CE EM MC =+=+=.∴CE =【解析】（1）利用基本作图作AE 平分BAC ∠；（2）连接OE 交BC 于F ，连接OC ，如图，根据圆周角定理得到BE CE =，再根据垂径定理得到OE BC ⊥，则3BF =，2OF =，然后在Rt OCF △中利用勾股定理计算出CF =，在Rt CEF △中利用勾股定理可计算出CE ． 【考点】作图—复杂作图，三角形的外接圆与外心． 六、解答题 21.【答案】（1）5030%（2）“89.59.5～”这一组人数占总参赛人数的百分比为(48)5024%+÷=，79.5分以上的人数占总参赛人数的百分比为24%36%60%+=.所以最低获奖成绩应该为79.5分以上，故他不能获奖.（3）用A ,B 表示2名男生，用a,b 表示2名女生，则从这4名学生中任选2人共有(A,B)，(A,a)，(A,b)，(B,a)，(B,b)，(a,b)这6种等可能结果.其中为1男1女的有(A,a)，(A,b)，(B,a)，(B,b)这4种结果，故所求概率4263P ==.【解析】（1）用“59.5～69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比； （2）利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解． 【考点】列表法． 七、解答题22.【答案】解：（1）21(50)(1602)2608000W x x x x =+-=-++，2(50)1919950W x x =-⨯=-+.（2）2212417328124189502()48W W W x x x =+=-++=--+. 由于x 取整数，根据二次函数性质，得当10x =时，总利润W 最大，最大总利润是9 160元.【解析】（1）设培植的盆景比第一期增加x 盆，则第二期盆景有(50)x +盆，花卉有(50)x -盆，根据“总利润=盆数⨯每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x 的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得． 【考点】二次函数的应用． 八、解答题23.【答案】（1）证明：由已知，在Rt BCD △中，90BCD ∠=，M 为斜边BD 的中点，∴12CM BD =. 又∵DE AB ⊥，同理，12EM BD =， ∴CM EM =.（2）解：由已知，得905040CBA ∠=-=， 又由（1）知，CM BM EM ==，∴2()280CME CMD DME CBM ABM CBA ∠=∠+∠=∠+∠=∠=. ∴180100EMF CME ∠=-∠=.数学试卷 第17页(共18页) 数学试卷 第18页(共18页)（3）证明：∵DAE CEM △≌△，∴90,,CME DEA DE CM AE EM ∠=∠===. 又∵CM DM EM ==， ∴DM DE EM ==. ∴DEM △是等边三角形， ∴30MEF DEF DEM ∠=∠-∠=.方法一：在Rt EMF △中，∵90,30EMF MEF ∠=∠=，∴12MF EF =. 又∵111222NM CM EM AE ===，∴1111()2222FN FM NM EF AE AE EF AF =+=+=+=.∴12MF NF EF AF ==. ∵AFN EFM ∠=∠， ∴AFN EFM △∽△ ∴NAF MEF ∠=∠， ∴AN EM ∥.方法二：如图，连接AM ，则1152EAM EMA MEF ∠=∠=∠=， ∴75AMC EMC EMA ∠=∠-∠=①.又∵30CMD EMC MD ∠=∠-∠=，且MC MD =， ∴1(18030)752ACM ∠=-=②. 由①②知，AC AM =. 又∵N 为CM 的中点， ∴AN CM ⊥. ∵EM CM ⊥， ∴AN EM ∥.【解析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明； （2）利用四边形内角和定理求出CME ∠即可解决问题；（3）首先证明ADE △是等腰直角三角形，DEM △是等边三角形，设FM a =，则AE CM EM a ==，2EF a =，推出3FM MN =， 3EF AE =，由此即可解决问题.【考点】三角形综合题，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线定理．。

2018年福建省中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共40分）1. ﹣2的绝对值是A. 2B. 12C. 12-D. 2-【答案】A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A ．【此处有视频，请去附件查看】2.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A. 0.25×10﹣5B. 0.25×10﹣6C. 2.5×10﹣5D. 2.5×10﹣6 【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而60.0000025 2.510-=⨯． 故选D ．3.计算：（﹣a ）6÷（﹣a 3）等于（ ）A. a 2B. ﹣a 2C. a 3D. ﹣a 3 【答案】D【解析】分析：根据“同底数幂的除法法则”进行计算即可.详解：原式=636333()()()()a a a a a --÷-=-=-=-. 故选D.点睛：（1） (0)m n m n a a a a -÷=≠；（2）当n 为奇数时，()n n a a -=-.4.如图所示的几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的即可得出答案.【详解】如图所示的几何体是圆锥，圆锥体的主视图是等腰三角形，故选C．【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．5.把命题“如果x=y ”作为原命题，对原命题和它的逆命题的真假性的判断，下列说法正确的是（ ）A. 原命题和逆命题都是真命题B. 原命题和逆命题都是假命题C. 原命题是真命题，逆命题是假命题D. 原命题是假命题，逆命题是真命题【答案】D【解析】【分析】写出该命题的逆命题，结合“算术平方根的意义”分别判断出原命题和逆命题的真假性即可确定四个选项中说法的正误了.【详解】解：∵命题“如果x y ==”在“x y 、是负数时，不成立”， ∴原命题是假命题；∵命题“如果x y ===x y =”是真命题，∴该题中，原命题的逆命题是真命题.即在该题中，“原命题”是假命题，“逆命题”是 真命题.故选D.【点睛】能由“原命题”写出“逆命题”并结合“算术平方根的意义”判断出命题的真假，是解答本题的关键.6.如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD ＝3，AB ＝10，则△ABD 的面积等于（ ）A. 30B. 24C. 15D. 10【答案】C【解析】分析： 如下图，过点D 作DE⊥AB 于点E ，由已知条件易得DE=DC=3，结合AB=10即可由三角形的面积计算公式求得△ABD 的面积了.详解：如下图，过点D 作DE⊥AB 于点E ，∵AD 平分∠BAC ，∠C=90°，∴DE=DC=3，又∵AB=10，．S．ABD=12AB·DE=1103152⨯⨯=.故选C.点睛：作出如图所示的辅助线，由“角平分线上的点到角两边的距离相等得到DE=DC=3”是正确解答本题的关键.7.已知数据4，4，6，6，8，a的中位数是5，如果这组数据有唯一的众数，那么a的值（）A. 4B. 6C. 8D. 4或6【答案】A【解析】分析：由“众数和中位数的定义及计算方法”进行解答即可.详解：．数据组4．4．6．6．8．a中共有6个数据，．其中位数应该是按从小到大的顺序排列后的第3个和第4个数据的平均数，又．该组数据的中位数是5．．中位数5=4+6 2．．4a≤．又．该组数据有唯一的众数．．4a=.故选A.点睛：熟悉“中位数和众数的定义及确定方法”，并由此确定出“4a≤”是正确解答本题的关键.8.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，如果¼¼=AC AD．∠C比∠D大36°，则∠A等于（）A. 24°B. 27°C. 34°D. 37°【答案】B【解析】分析：由已知易得AB．CD，从而可得．B+．D=90°．结合．B=．C可得∠C+．D=90°，再结合∠C比∠D大36°即可解得∠D的度数，结合∠A=．D即可得到∠A的度数了.详解：∵AB是⊙O的直径，CD是弦，¼¼=AC AD，∴AB⊥CD，∴∠B+∠D=90°，∵∠C=∠B，∴∠C+∠D=90°，又∵∠C﹣∠D=36°，∴∠D=27°，又∵∠A=∠D，∴∠A=27°．故选B．点睛：熟知“垂径定理及其推论和圆周角定理”是正确解答本题的关键.9.如图，□ABCD中，对角线AC与AB、AD的夹角分别为α、β，点E是AC上任意一点，给出如下结论：①AB sinα=AD sinβ；②S△ABE=S△ADE；③ADsinα=AB sinβ．其中正确的个数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】分析：如下图，．1．过点D作DN⊥AC于点N，过点B作BM．AC于点M，由此可得DN=AD·sinβ．BM=AB·sinα．由已知条件易证．ABC．．CDA．从而可得S．ABC=12AC•AB·sinα=12AC•AD·sinβ，由此可得AB· sinα=AD· sinβ．即结论．成立．．2）由S△ABE=12AE•ABsinα，S△ADE=12AE•Adsinβ结合（1）中所得AB·sinα=AD·sinβ即可得到S△ABE=S△ADE，故结论②成立．．3）由已知条件易证△ADN．．CBM，由此可得DN=BM，即AD·sinβ=AB·sinα．AD·sinα=AB·2sinsinαβ．由此可知只有当sinα=sinβ时，才有ADsinα=ABsinβ成立．故结论．不一定成立．详解：由题意，可知∠CAB=α，∠DAC=β，如下图，过点D作DN⊥AC于点N，过点B作BM．AC于点M．．DN=AD·sinβ．BM=AB·sinα．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD．△ABC与△CDA中，AB CD BC DA AC CA=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△CDA，∴S△ABC=S△CDA，∵S△ABC=12AC•ABsinα，S△CDA=12AC•ADsinβ，∴AB·sinα=AD·sinβ，①正确；（2）∵S△ABE=12AE•ABsinα，S△ADE=12AE•ADsinβ，且AB·sinα=AD·sinβ，∴S△ABE=S△ADE，②正确；．3．∵四边形ABCD是平行四边形，．AD=BC．AD．BC．．．DAN=．BCM．又．．DNA=．BMC=90°．．．ADN．．CBM．．DN=BM．∴AD·sinβ=AB·sinα．∴AD·sinα=AB·2sinsinαβ．由此可知只有当sinα=sinβ时，才有ADsinα=AB sinβ成立．故结论．不一定成立．综上所述，3个结论中，只有①②成立.故选C．点睛：本题的解题要点是：作出如图的辅助线，由正弦函数的定义得到DN=AD·sinβ．BM=AB·sinα．这样用“面积法”和“等式的性质”将式子变形即可得到相应的结论了.10.如果关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x=3，则a的取值范围是（）A. 0＜a＜2B. a＜2C. 32≤a＜2 D. a≤2【答案】C【解析】分析：由关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x=3，可得2≤2a﹣1＜3，解此不等式组即可求得a的取值范围.详解：∵关于x 的不等式x ＞2a ﹣1的最小整数解为x=3，∴2≤2a ﹣1＜3， 解得：32≤a ＜2． 故选C ．点睛：理解“若不等式x a >最小整数解是m ，则1m a m -≤<”是正确解答这类题的关键.二、填空题：（共24分）11.16的算术平方根是 ．【答案】4【解析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根 ∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4 12.已知关于x 的方程mx 2+2x ﹣1=0有两个实数根，则m 的取值范围是_____．【答案】m ≥﹣1且m ≠0【解析】由原方程有两个实数根可知原方程是关于x 的一元二次方程，故由一元二次方程“根的判别式”列出不等式进行解答即可.详解：．关于x 方程mx 2+2x．1=0有两个实数根， ．()202410m m ≠⎧⎨-⨯-≥⎩，解得：1m ≥-且0m ≠. 故答案为．1m ≥-且0m ≠.点睛．．1）若方程20ax bx c ++=是关于x 一元二次方程，则0a ≠．．2）若关于x 的一元二次方程的2(0)++=≠有两个实数根．则240ax bx c a-≥.b ac13.如图，线段AB的端点A、B分别在x轴和y轴上，且A（2，0），B（0，4），将线段AB绕坐标原点O逆时针旋转90°得线段A'B'，设线段AB'的中点为C，则点C的坐标是_____．【答案】（﹣1，0）【解析】分析：如下图，由已知易得OA=2，OB=4，由旋转的性质可得OB′=OB=4，从而可得AB′=6，结合点C是线段AB′的中点可得AC=3，由此可得OC=AC-OA=1，从而可得点C的坐标为（-1，0）.详解：如图，由旋转可得，B'O=BO=4，又∵AO=2，∴AB'=6，∵线段AB'的中点为C．∴AC=3，∴CO=3﹣2=1，即点C的坐标是（﹣1，0），故答案为（﹣1，0）．点睛：“画出符合题意的图形，并由旋转的性质得到OB′=OB=4”是正确解答本题的关键.14.已知圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为12π，面积为60π，则圆锥的高是_____．【答案】8【解析】分析：先由已知条件求出圆锥的母线长和圆锥底面圆的半径，再由勾股定理即可求得圆锥的高. 详解：设圆锥母线长为R，由题意得：60π=12×12π×R，解得R=10．设圆锥的底面半径为r，则12π=2πr，解得：r=6，8=，故答案为8．点睛：本题的解题要点是：（1）熟记“扇形的面积公式和弧长公式”；（2）若圆锥的母线长为R，圆锥的底面半径为r，圆锥的高为h，则15.一只箱子里有红球和白球各若干个，现从中拿出与白球个数一样多的红球，结果随机摸出一个球是红球的概率为25，则箱子里原有红球个数与白球个数的比是_____．【答案】5：3【解析】分析：设箱子里原有白球x个，红球y个，则由题意可得：25y xx y x-=+-，由此即可求得yx的值.详解：设原来袋子中有白球x个，红球有y个，根据题意可得25y xx y x-=+-，整理可得：5x=3y，即53yx=，故答案为5：3．点睛：知道“从箱子中随机摸出一个球是红球的概率=箱子中剩下红球的个数：箱子中剩下的球的总数”是正确解答本题的关键.16.已知平面直角坐标系xOy中，△OAB为等边三角形，且点A在x轴上，点B在双曲线y=x上，则△OAB 的边长是_____．【答案】【解析】分析：如下图，过点B作BC⊥OA于点C，设△OAB的边长为a，则易得OC= a•cos60°，BC= a•sin60°，从而可得点B的坐标为（a•cos60°，a•sin60°），将该坐标代入反比例函数y=a的值即可.详解：如下图，过点B作BC⊥OA于点C，设△OAB的边长是a，则OC= a•cos60°，BC= a•sin60°，∴点B的坐标为（a•cos60°，a•sin60°），又∵点B在双曲线y=x上，∴解得，a=，故答案为点睛：“画出符合题意的图形，作出如图所示的辅助线，设△OAB 的边长为a ，利用锐角三角函数把OC 和BC 用含a 的式子表达出来，从而得到用含a 的式子表达的点B 的坐标”是正确解答本题的关键.三、解答题：（共86分）17.计算：（π﹣4）0+（﹣12）﹣1﹣2|+tan60° 【答案】1 【解析】 分析：代入60°角的正切函数值，结合“零指数幂的意义”和“负整数指数幂的意义”进行计算即可. 详解：原式=122-+ =1.点睛：熟记“60°角的正切函数值”，理解“零指数幂的意义：01?(0)a a =≠”和“负整数指数幂的意义：1p p a a-=（0a p ≠，为正整数）”是正确解答本题的关键. 18.化简：229x x -÷（13x ++13x -）【答案】2x【解析】 分析：按分式混合运算的相关运算法则计算即可.详解：原式=()()233x x x +-÷[()()333x x x -+-+()()333x x x ++-]=()()233x x x +-÷()()233x x x +-=()()233x x x +-•()()332x x x+-=2x ． 点睛：掌握“分式混合运算的相关运算法则”是正确解答这类题的关键. 19.如图，在．ABCD 中，BD 是对角线，其中AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ． 求证：AE ＝CF ．【答案】见解析 【解析】 分析：由已知条件证△ABE≌△CDF 即可得到AE=CF. 详解：．四边形ABCD 是平行四边形， ．AB=CD．AB．CD． ．．ABE=．CDF． 又．AE．BD．CF．BD． ．．AEB=．CFD=90°． 在．ABE 与．CDF 中，．ABE=．CDF．．AEB=．CFD．AB=CD． ．．ABE．．CDF． ．AE=CF．点睛：熟悉“平行四边形的性质”和“全等三角形的判定方法”是正确解答本题的关键.20.某校为了调查学生书写规范汉字的能力，从七年级1000名学生中随机抽选了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图（尚不完整）请结合图表完成下列各题（1）填空：表中a的值为_______，b的值为_______，扇形统计图中表示第1组所对应的圆心角度数为_______．（2）若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计从该校七年级学生中随机抽查一个学生，他是规范汉字书写优秀的概率是_______；（3）若测试成绩在60～80分之间（含60分，不含80分）为合格，请你估计则该校七年级学生规范汉字书写不合格的人数.【答案】（1）3，13，28.8°；（2）46%；（3）80.【解析】分析：．1）由所给统计图表中的信息可知，第三组有20人，占被抽查学生总数是40%，由此即可求得被抽查学生总数为50人，然后由b=50×26%可得b的值．再由a=50-4-20-b-10即可求得a的值，由4÷50×360°即可得到第一组所对应的圆心角的度数．．2）根据（1）中所得被抽查学生的总数和b的值计算出优秀率即可．．3）由已知易得不合格率为8%．由此即可估算得到全校七年级汉字书写不合格的人数为．1000×8%=80（人）.详解：．1．由题意可得．抽查的学生总人数是：20÷40%=50（人），∴b=50×26%=13．∴a=50．4．20．13．10=3．第一小组所对应的圆心角度数为：450×360°=28.8°．故答案为3．13．28.8°．．2）根据题意得：被抽查学生的优秀率为131050×100%=46%，∴从七年级学生中随机抽查一个学生，他是规范汉字书写优秀的概率是46%；故答案为46%．（3）∵随机调查不合格人数的百分比为：450×100%=8%，．估计该校七年级学生规范汉字书写不合格的人数为1000×8%=80（人）．点睛：读懂题意，弄清“统计表和扇形统计图中相关数据间的关系”是正确解答本题的关键.21.如图，已知．ABC中，．C=90°．在BC上求作点D，使AD=BD．当AC=4．CD=3时，求AB的长，（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）【答案】【解析】（1）如下图，作线段AB的垂直平分线交BC于点D，则点D为所求点；．2．在Rt．ACD中由勾股定理结合已知数量易得AD=5，由线段垂直平分线的性质易得BD=AD=5，由此可得BC=CD+BD=8，从而在Rt．ABC中由勾股定理可得AB=详解；．1．如下图，点D为所求．．2．．在Rt．ACD中，AC=4．CD=3．．C=90°．．点D是AB的垂直平分线上的点，．AD=BD=5．．BC=3+5=8．．在Rt．ACB中，=点睛：熟知“线段垂直平分线的作法”和“线段垂直平分线的性质和勾股定理”是正确解答本题的关键.22.某商场销售一批进价为10元的新商品，为寻求合适的销售价格，他们进行了4天的试销，试销情况如下表：（1）根据试销情况，请你猜测并求出y与x之间的函数关系式；（2）若该商场计划每天销售这种商品的利润要达到3600元，问该商品销售单价应定为多少元？【答案】（1）y=6000x；（2）该商品销售单价应定为25元．【解析】分析：．1）观察、分析表中所给x．y的对应值可得：xy=6000．由此可得6000yx =．．2．由“每日利润=单件商品利润×每日销售量”结合（1）中所得关系式和已知数量列出方程，解方程即可求得对应的x 的值. 详解：．1）由表中数据得：xy=6000． ．y 与x 之间的函数关系式为6000y x=． ．2）由题意得：（x．10．y=3600． 把6000y x =代入得：6000(10)3600x x-⋅=． 解得：x=25．经检验，x=25是原方程的根．答：该商品销售单价定为25元时，每天利润为3600元．点睛．．1）观察、分析表格中所给x．y 的对应值，发现xy=6000是解答第1小题的关键；（2）知道“每日利润=单件商品利润×每日销售量”是解答第2小题的关键.23.如图，AB 为⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，以AD 为斜边作△ADC ，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB （1）求证：DC 是⊙O 的切线； （2）若AB=9，AD=6，求DC 的长．【答案】（1）见解析；（2）【解析】 分析：．1）如下图，连接OD ，由OA=OD 可得∠DAO=．ADO ，结合∠CAD=．DAB ，可得∠CAD=．ADO ，从而可得OD．AC ，由此可得∠C+．CDO=180°，结合∠C=90°可得∠CDO=90°即可证得CD 是．O 的切线． ．2）如下图，连接BD ，由AB 是．O 的直径可得．ADB=90°=．C．结合．CAD=．DAB 可得△ACD．．ADB ，由此可得AD ABCD BD=．在Rt．ABD 中由AD=6．AB=9易得BD=由此即可解得CD 的长了. 详解：．1．如下图，连接OD．．OA=OD．．．DAB=．ODA．．．CAD=．DAB．．．ODA=．CAD．AC．OD．．C+．ODC=180°．．C=90°．．ODC=90°．OD．CD．．CD是．O的切线．．2）如下图．连接BD．．AB是．O的直径，．．ADB=90°．．AB=9．AD=6．∴BD．．CAD=．BAD．．C=．ADB=90°．．．ACD．．ADB．∴AD AB CD BD=．∴6CD=，点睛：这是一道考查“圆和直线的位置关系与相似三角形的判定和性质”的几何综合题，作出如图所示的辅助线，熟悉“圆的切线的判定方法”和“相似三角形的判定和性质”是正确解答本题的关键.24.边长为6的等边△ABC中，点P从点A出发沿射线AB方向移动，同时点Q从点B出发，以相同的速度沿射线BC方向移动，连接AQ、CP，直线AQ、CP相交于点D．（1）如图①，当点P、Q分别在边AB、BC上时，①连接PQ，当△BPQ是直角三角形时，AP等于_____；②∠CDQ的大小是否随P，Q的运动而变化？如果不会，请求出∠CDQ的度数；如果会，请说明理由；（2）当P、Q分别在边AB、BC的延长线上时，在图②中画出点D，并直接写出∠CDQ的度数．【答案】．1．．2或4．．60°．．2．120°.【解析】分析：．1．．如图3．由题意可知．B=60°．然后分．PQB=90°和．QPB=90°两种情况结合已知条件进行解答即可．．由已知条件易证．ABQ．．CAP．由此可得．BAQ=．ACP，从而可得．CDQ=．DAC+．ACP=．DAC+．BAQ=．CAB=60°．由此可得．CDQ的大小不随点P．Q的运动而改变；．2）如图4，由题意易证．ABQ．．CAP，从而可得．Q=．P，结合．P+．BCP=60°可得．Q+．DCQ=60°，从而可得此时．CDQ=120°．详解：．1．如图3，连接PQ．．．．ABC是等边三角形，．．B=60°．由题意得，AP=BQ．当．PQB=90°时，BQ=12BP，即AP=12．6．AP．解得，AP=2．当．QPB=90°时，BQ=2BP，即AP=2．6．AP．解得，AP=4．综上所述，当AP=2或4时，．BPQ是直角三角形，故答案为2或4．．．CDQ的大小不变．P．Q用时出发，速度相同，所以AP=BQ．．．ABC是等边三角形，．BA=AC．．B=．CAP=60°．在．ABQ和．CAP中，BA=AC．．B=．APC．BQ=AP．．．ABQ．．CAP．．．BAQ=．ACP．．．CDQ=．DAC+．ACP=．DAC+．BAQ=．CAB=60°．．2．如图4．．CDQ=120°，理由如下：．．ABC是等边三角形，．BA=AC．．ABC=．CAP=60°．在．ABQ和．CAP中，BA=AC．．ABQ=．CAP．BQ=AP．．．ABQ．．CAP．．．Q=．P．．．P+．BCP=60°．．．Q+．DCQ=60°．．．CDQ=120°．点睛：解第1小题的第2问时，注意需分．PQB=90°和．QPB=90°两种情况进行讨论．不要忽略了其中某种情况.25.已知二次函数y=ax 2﹣4ax +1（1）写出二次函数图象的对称轴：_____；（2）如图，设该函数图象交x 轴于点A 、B （B 在A 的右侧），交y 轴于点C ．直线y=kx +b 经过点B 、C ． ①如果k=﹣13，求a 的值②设点P 在抛物线对称轴上，PC +PB P 的坐标．【答案】．1．直线x=2．．2．． a=3．．(2. 【解析】分析： （1）由二次函数 (0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2b x a=-进行解答即可； ．2．．在241y ax ax =-+由x=0可得y=1，由此可得点C 的坐标．从而可得b 的值，结合k=13-可得直线BC 的解析式为113y x =-+．由此即可解得点B 的坐标，将所得点B 的坐标代入241y ax ax =-+中即可解得此时a 的值；．由图可知．当点P 为BC 与抛物线对称轴的交点时．PB+PC 最小，此时结合OC=1，由勾股定理即可解得此时OB 的长，从而可得此时点B 的坐标，将点B 的坐标代入1y kx =+中即可求得此时BC 的解析式，由此即可求得此时点P 的坐标了.详解．．1）二次函数y=ax 2．4ax+1图象的对称轴为直线422a x a-=-=． 故答案为直线x=2．．2．．当x=0时，y=1．．点C 的坐标为（0．1．． 将（0．1）代入y=kx+b ，得：b=1． ．k=13-． ．113y x =-+． 当y=0时，有1103x -+=． 解得：x=3．．点B 的坐标为（3．0．．将B．3．0）代入y=ax 2．4ax+1，得：9a．12a+1=0．解得：a=3． ．当PC+PB 取最小值时，点P 是直线BC 与直线x=2的交点，且PC+PB 的最小值．OC=1． ．在Rt．OBC 中．OB= ．此时点B坐标为0)． 将点B 的坐标代入1y kx =+得．10+=． 解得．k =． ．此时直线BC 的解析式为．16y x =-+． ∵当2x =时，21y =+= 的．点P 的坐标为(2. 点睛．．1）熟知“二次函数 (0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2b x a=-”是解答第1小题的关键；（2）由已知条件求得点C 的坐标为（0．1），进而求得点B 的坐标是解答第2小题第1问的关键；明白“当点P 是线段BC 与抛物线对称轴的交点时，PB+PC 最小”是解答第2小题第2问的关键.。