2018届中考数学《第33课时：相似图形的应用》同步练习(含答案)

中考数学真题汇编:图形的相似一、选择题1. 在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标别离为A（6，8），B（10，2），假设以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原先的后取得线段CD，那么点A的对应点C的坐标为（）A. （5，1）B. （4，3）C. （3，4）D. （1，5）【答案】C2. 已知，以下变形错误的选项是（）A. B. C. D.【答案】B3.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长别离为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，那么它的最长边为（）A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm 【答案】C4. 已知与相似，且相似比为，那么与的面积比（）A. B. C. D.【答案】D5.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的极点A在△ECD的斜边DE上，假设AE=，AD= ，那么两个三角形重叠部份的面积为（）A. B. C. D.【答案】D6.在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原先的两倍,那么点的对应点的坐标为( )A. B. 或 C. D. 或【答案】B7. 如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部份三角形的面积为4.若，那么等于（）A. 2B. 3C.D.【答案】A8. 如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、别离交于点、.关于以下结论：①；②；③.其中正确的选项是（）∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=AED=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC= AB∴2CB2=CP•CM因此③正确A. ①②③B. ①C. ①②D. ②③【答案】A9.学校门口的栏杆如下图，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足别离为，，，，，那么栏杆端应下降的垂直距离为( )A. B. C. D.【答案】C10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积别离为S1，S2，（）A. 若，那么B. 若，那么C. 若，那么D. 若，那么【答案】D11. 如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若的半径为4，，那么PA的长为（）A. 4B.C. 3D. 2.5【答案】A12. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，假设菱形ABCD的周长为16，∠BAD ＝60°,则△OCE的面积是（）。

中考数学真题汇编 :图形的相像一、选择题1.已知，以下变形错误的选项是（）A. B. C. D.【答案】 B2.已知与相像，且相像比为，则与的面积比（）A. B. C. D.【答案】 D3.要制作两个形状同样的三角形框架,此中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为 2.5 cm，则它的最长边为（）A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm【答案】 C4.在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点的坐标分别为A（6，8）， B（10， 2），若以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩短为本来的后获得线段CD，则点 A 的对应点 C 的坐标为（）A. （ 5， 1）B（.4， 3）C（. 3，4）D（. 1， 5）【答案】 C5.如图，△ ACB和△ ECD都是等腰直角三角形，CA=CB， CE=CD，△ ACB的极点 A 在△ ECD的斜边 DE 上，若 AE=， AD=，则两个三角形重叠部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】 D6.在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到本来的两倍,则点的对应点的坐标为( )A. B.或 C. D.或【答案】 B7.如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、确的是（.关于以下结论：①）；②；③.此中正∵∠ BEA=∠ CDA∠PME=∠ AMD∴P、 E、 D、 A 四点共圆∴∠ APD=AED=90°∵∠ CAE=180°-∠BAC-∠ EAD=90°∴△ CAP∽△ CMA∴AC2 =CP?CM∵ AC=AB∴2CB2=CP?CM因此③正确A. ①②③B①. C①②. D②③.【答案】 A8.如图，将沿边上的中线平移到的地点，已知的面积为9，暗影部分三角形的面积为 4.若，则等于（）A.2B.3C.D.【答案】 A9.学校门口的栏杆如下图，栏杆从水平地点绕点旋转到地点，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应降落的垂直距离为( )A. B. C. D.【答案】 C10.如图，在△ ABC中，点 D 在 AB 边上， DE∥BC，与边 AC 交于点 E，连接 BE，记△ ADE，△ BCE的面积分别为S1，S2，（）A. 若C. 若，则，则B若.D若.，则，则【答案】 D11.如图，菱形ABCD的对角线AC、 BD 订交于点O，点 E 为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠ BAD＝60°,则△ OCE的面积是（）。

第33课时 相似形的应用(60分)一、选择题(每题6分，共24分)1．为了测量被池塘隔开的A ，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图33－1所示的图形，其中AB ⊥BE ，EF ⊥BE ，AF 交BE 于D ，C 在BD 上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC ，∠ACB ；②CD ，∠ACB ，∠ADB ；③EF ，DE ，BD ；④DE ，DC ，BC .能根据所测数据，求出A ，B 间距离的有(C)图33－1A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【解析】 此题比较综合，要多方面考虑．①因为知道∠ACB 和BC 的长，所以可利用∠ACB 的正切来求AB 的长； ②可利用∠ACB 和∠ADB 的正切求出AB ； ③因为△ABD ∽△FED ，可利用FE AB ＝DEDB求出AB ；④无法求出A ，B 间距离．故共有3组数据可以求出A ，B 间距离．2．如图33－2是小明设计的用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB ＝1.2 m ，BP ＝1.8 m ，PD ＝12 m ，那么该古城墙的高度是(B) A ．6 mB ．8 mC ．18 mD ．24 m【解析】 由平面镜的入射角等于反射角， 易得∠APB ＝∠CPD .又∵∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABP ∽△CDP ， ∴PB PD ＝AB CD ，即1.812＝1.2CD， 解得CD ＝8 m.图33－23．[2017·达州]如图33－3，以点O 为支点的杠杆，在A 端用竖直向上的拉力将重为G 的物体匀速拉起，当杠杆OA 水平时，拉力为F ；当杠杆被拉至OA 1时，拉力为F 1，过点B 1作B 1C ⊥OA ，过点A 1作A 1D ⊥OA ，垂足分别为点C ，D.图33－3①△OB 1C ∽△OA 1D ；②OA ·OC ＝OB ·OD ； ③OC ·G ＝OD ·F 1；④F ＝F 1. 上述4个结论中，正确结论有(D) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．[2016·聊城模拟]如图33－4，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1 m 的竹竿的影长是0.8 m ，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m ，又测得地面的影长为2.6 m ，请你帮她算一下，树高是 (C)A ．3.25 mB ．4.25 mC ．4.45 mD ．4.75 m【解析】 设BD 是BC 在地面的影子，树高为x ，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得CB BD ＝10.8，而CB ＝1.2，∴BD ＝0.96，∴树在地面的实际影子长是0.96＋2.6＝3.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得x 3.56＝10.8.解得x ＝4.45.∴树高为4.45 m.二、填空题(每题6分，共24分)5．[2016·新疆]如图33－5，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4 m 的位置上，则网球拍击球的高度h 为__1.4__m.图33－4图33－5【解析】 由题意得，DE ∥BC ， ∴△ABC ∽△AED ， ∴DE BC ＝AE AB， 即0.8h ＝44＋3， 解得h ＝1.4 m ．∴击球高度为1.4 m.6．如图33－6，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为20 cm ，到屏幕的距离为60 cm ，且幻灯片中图形的高度为6 cm ，则屏幕上图形的高度为__18__cm.【解析】 根据相似三角形的性质，对应高的比等于相似比进行解答．7．[2017·遵义]“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》．意思是说：如图33－7，矩形城池ABCD ，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E ，南门点F 分别是AB ，AD 中点，EG ⊥AB ，FH ⊥AD ，EG ＝15里，HG 经过A 点，则FH ＝__2120__里．图33－78．[2016·达州]如图33－8，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C ′上，点D 落在D ′处，C ′D ′交AE 于点M .若AB ＝6，BC ＝9，则AM 的长为__94__.【解析】 ∵C ′是AB 的中点，AB ＝6， ∴AC ′＝BC ′＝3，∵四边形DCFE 沿EF 翻折至D ′C ′FE ， ∴CF ＝C ′F ，∠C ＝∠MC ′F ， ∴BC ＝BF ＋FC ＝BF ＋FC ′＝9， ∴FC′＝9－BF ，图33－6图33－8在Rt △BC ′F 中，根据勾股定理，得BF 2＋BC ′2＝FC ′2， 即32＋BF 2＝(9－BF )2， 解得BF ＝4，∴FC ′＝5，又∵∠BFC ′＋∠BC ′F ＝90°，∠AC ′M ＋∠BC ′F ＝90°， ∴∠BFC ′＝∠AC ′M ，∵∠A ＝∠B ＝90°，∴△FC ′B ∽△C ′MA ， ∴BF AC ′＝BC ′AM ，即43＝3AM， ∴AM ＝94.三、解答题(共20分)9．(10分)[2017·岳阳]如图33－9，矩形ABCD 为台球桌面．AD ＝260cm ，AB ＝130 cm.球目前在E 点位置，AE ＝60 cm.如果小丁瞄准BC 边上的点F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D 点的位置． (1)求证：△BEF ∽△CDF ； (2)求CF 的长．解：(1)由题意，得∠EFG ＝∠DFG ，∵∠EFG ＋∠BFE ＝90°，∠DFG ＋∠CFD ＝90°， ∴∠BFE ＝∠CFD ，∵∠B ＝∠C ＝90°， ∴△BEF ∽△CDF ；(2)∵△BEF ∽△CDF ，∴BE CD ＝BFCF， ∴70130＝260－CF CF，∴CF ＝169. 10．(10分)[2016·菏泽]如图33－10，M ，N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算M ，N 两点之间的直线距离，选择测量点A ，B ，C ，点B ，C 分别在AM ，AN 上，现测得AM ＝1 km ，AN ＝1.8 km ，AB＝54 m ，BC ＝45 m ，AC ＝30 m ，求M ，N 两点之间的直线距离．解：连结MN ， ∵AC AM ＝301 000＝3100，AB AN ＝541 800＝3100，图33－9图33－10∴AC AM ＝AB AN， ∵∠BAC ＝∠NAM ，∴△BAC ∽△NAM ， ∴BC MN ＝3100，∴45MN ＝3100， ∴MN ＝1 500.答：M ，N 两点之间的直线距离为1 500 m.(20分)11．(10分)[2016·邵阳]如图33－11，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知DE ＝0.5 m ，EF ＝0.25 m ，目测点D 到地面的距离DG ＝1.5 m ，到旗杆的水平距离DC ＝20 m ，求旗杆的高度．图33－11【解析】 根据题意可得△DEF ∽△DCA ，进而利用相似三角形的性质得出AC 的长，即可得出答案． 解：由题意可得△DEF ∽△DCA ， 则DE DC ＝EF CA， ∵DE ＝0.5 m ，EF ＝0.25 m ，DG ＝1.5 m ，DC ＝20 m ，∴0.520＝0.25AC，解得AC ＝10， 故AB ＝AC ＋BC ＝10＋1.5＝11.5(m)， 答：旗杆的高度为11.5 m.12．(10分)如图33－12，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点． (1)求证：AC 2＝AB ·AD ； (2)求证：CE ∥AD ；(3)若AD ＝4，AB ＝6，求ACAF的值．解：(1)证明：∵AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC ＝∠CAB.图33－12又∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°， ∴△ADC ∽△ACB ， ∴AD AC ＝AC AB， ∴AC 2＝AB ·AD ；(2)证明：∵在Rt △ACB 中，E 为AB 的中点， ∴CE ＝12AB ＝AE ，∴∠EAC ＝∠ECA . 又∵∠CAD ＝∠CAB ， ∴∠DAC ＝∠ECA ， ∴CE ∥AD ； (3)∵CE ∥AD .∴∠DAF ＝∠ECF ，∠ADF ＝∠CEF ， ∴△AFD ∽△CFE ， ∴AD CE ＝AF CF. ∵CE ＝12AB ，AB ＝6，∴CE ＝12×6＝3.又∵AD ＝4，由AD CE ＝AF CF 得43＝AFCF，∴AF AC ＝47，∴AC AF ＝74.(12分)13．(12分)[2016·德州] (1)问题如图33－13①，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，∠DPC ＝∠A ＝∠B ＝90°. 求证：AD ·BC ＝AP ·BP ； (2)探究如图②，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，当∠DPC ＝∠A ＝∠B ＝θ时，上述结论是否依然成立？说明理由； (3)应用请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图③，在△ABD 中，AB ＝6，AD ＝BD ＝5.点P 以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB 向点B 运动，且满足∠DPC ＝∠A .设点P 的运动时间为t (s)，当以D 为圆心，以DC 为半径的圆与AB 相切，求t 的值．图33－13解：(1)证明：∵∠DPC ＝∠A ＝∠B ＝90°， ∴∠ADP ＋∠APD ＝90°， ∠BPC ＋∠APD ＝90°， ∴∠ADP ＝∠BPC . ∴△ADP ∽△BPC . ∴AD BP ＝AP BC. ∴AD ·BC ＝AP ·BP ；(2)结论AD ·BC ＝AP ·BP 仍成立． 理由：∵∠BPD ＝∠DPC ＋∠BPC ， 又∵∠BPD ＝∠A ＋∠ADP ， ∴∠DPC ＋∠BPC ＝∠A ＋∠ADP . ∵∠DPC ＝∠A ＝θ， ∴∠BPC ＝∠ADP ， 又∵∠A ＝∠B ＝θ， ∴△ADP ∽△BPC ， ∴AD BP ＝AP BC， ∴AD ·BC ＝AP ·BP ；(3)如答图，过点D 作DE ⊥AB 于点E . ∵AD ＝BD ＝5，AB ＝6.∴AE ＝BE ＝3.由勾股定理得DE ＝4.∵以D 为圆心，以DC 为半径的圆与AB 相切．第13题答图∴DC＝DE＝4.∴BC＝5－4＝1，又∵AD＝BD，∴∠A＝∠B.∵∠DPC＝∠A，∴∠DPC＝∠A＝∠B.由(1)，(2)的经验可知AD·BC＝AP·BP.又AP＝t，BP＝6－t，∴t(6－t)＝5×1.解得t1＝1，t2＝5.∴t的值为1 s或5 s.。

天津市和平区普通中学2019届初三数学中考复习 图形的相似 专题训练1. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE//BC.若BD ＝2AD ，则( ) A.AD AB ＝12 B.AE EC ＝12 C.AD EC ＝12 D.DE BC ＝122．如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，点F 为BC 边上一点，连结AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是( C )A.AD AB ＝AE ECB.AC GF ＝AE BDC. AG AF ＝AC BCD. ED AD ＝CB AB3. 志远要在报纸上刊登广告，一块10 cm ×5 cm 的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费( )A ．540元B ．1080元C ．1620元D ．1800元4. 宽与长的比是5－12(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形． 黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连结EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点G ；作GH⊥AD，交AD 的延长线于点H.则图中下列矩形是黄金矩形的是( )A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH5. 在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( )A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对6. 下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是( )A ．②③B ．①②C ．③④D ．②③④7. 在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是边AC ，AB 上的中线，且BD⊥CE，垂足为O ，若OD ＝2 cm ，OE ＝4 cm ，则线段AO 的长为____cm8. 如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF ＝∠GAC.(1)求证：△ADE∽△ABC；(2)若AD ＝3，AB ＝5，求AF AG的值． 9. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 在边BC 上移动(点E 不与点B ，C 重合)，满足∠DEF ＝∠B ，且点D ，F 分别在边AB ，AC 上．(1)求证：△BDE∽△CEF；(2)当点E 移动到BC 的中点时，求证：FE 平分∠DFC.10. 在矩形ABCD 中，∠B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，若AB ＝9，DF ＝2FC.(1)求BE 的长．(2)求BC 的长．11. 如图，E ，F 分别为矩形ABCD 的边AD ，BC 的中点，若矩形ABCD ∽矩形EABF ，AB ＝1.求矩形ABCD 的面积.12. 一块材料的形状是锐角三角形ABC ，边BC ＝120 mm ，高AD ＝80 mm ，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上．(1)求证：△AEF∽△ABC；(2)求这个正方形零件的边长；(3)如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？13. 测量“望月阁”的高度AB ，用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记为点C ，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，走到点D 时，看到“望月阁”顶端点A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED ＝1.5米，CD ＝2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D 点沿DM 方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F 点处，此时，测得小亮身高FG 的影长FH ＝2.5米，FG ＝1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB 的长度． 参考答案：1—6 BDCDA A7. 48. 证明：(1)∵AF ⊥DE ，AG ⊥BC ，∴∠AFE ＝90°，∠AGC ＝90°，∴∠AEF ＝90°－∠EAF ，∠C ＝90°－∠GAC ，又∵∠EAF ＝∠GAC ，∴∠AEF ＝∠C ，又∵∠DAE ＝∠BAC ，∴△ADE ∽△ABC(2)∵△ADE∽△ABC，∴∠ADE ＝∠B，又∵∠AFD＝∠AGB＝90°，∴△AFD ∽△AGB ，∴AF AG ＝AD AB，∵AD ＝3，AB ＝5， ∴AF AG ＝359. 解：(1)∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∵∠DEF ＋∠CEF ＝∠B ＋∠BDE ，∴∠CEF ＝∠BDE ，∴△BDE ∽△CEF(2)∵△BDE∽△CEF，∴BE CF ＝DE EF，∵点E 是BC 的中点， ∴BE ＝CE ，即CE CF ＝DE EF ，∴CE DE ＝CF EF，又∠C＝∠DEF， 故△CEF∽△EDF，∴∠CFE ＝∠EFD，即FE 平分∠DFC10. 解：(1)延长EF 和BC ，交于点G.∵矩形ABCD 中，∠B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∴∠ABE ＝∠AEB＝45°，∴AB ＝AE ＝9，∴直角三角形ABE 中，BE ＝92＋92＝9 2(2)又∵∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，∴∠BEG ＝∠DEF.∵AD∥BC，∴∠G ＝∠DEF，∴∠BEG ＝∠G，∴BG ＝BE ＝9 2.由∠G＝∠DEF，∠EFD ＝∠GFC，可得△EFD∽△GFC，∴CG DE ＝CF DF ＝CF 2CF ＝12.设CG ＝x ，DE ＝2x ，则AD ＝9＋2x ＝BC. ∵BG＝BC ＋CG ，∴92＝9＋2x ＋x ，解得x ＝32－3，∴BC＝9＋2(32－3)＝62＋311. 解：由矩形ABCD∽矩形EABF 可得AE BA ＝AB BC，设AE ＝x ， 则AD ＝BC ＝2x ，又AB ＝1，∴x 1＝12x ，x 2＝12，x ＝22， ∴BC ＝2x ＝2×22＝2，∴S 矩形ABCD ＝BC×AB＝2×1＝ 2 12. 解：(1)∵四边形EFGH 为正方形，∴BC ∥EF ，∴△AEF ∽△ABC(2)∵矩形为正方形，∴EF ∥BC ，EG ∥AD ，设EG ＝EF ＝x ，则KD ＝x ，AK ＝80－x ，∵△AEF ∽△ABC ，∴EF BC ＝AK AD ，即x 120＝80－x 80， 解得x ＝48，则正方形零件的边长是48 mm(3)设EG ＝KD ＝x ，则AK ＝80－x. ∵△AEF∽△ABC，∴EF BC ＝AK AD ，即EF 120＝80－x 80，∴EF ＝120－32x ， ∴矩形面积S ＝x(120－32x)＝－32x 2＋120x ＝－32(x －40)2＋2 400， 故当x ＝40时，此时矩形的面积最大，最大面积为2 400 mm 213. 解：由题意可得∠ABC＝∠EDC＝∠GFH＝90°，∠ACB ＝∠EC D ，∠AFB ＝∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF ∽△GFH ，则AB ED ＝BC DC ，AB GF ＝BF FH， 即AB 1.5＝BC 2，AB 1.65＝BC ＋182.5，解得AB ＝99， 则“望月阁”的高AB 的长度为99 米。