圆周运动·向心加速度习题及答案

专题04 圆周运动 向心加速度及向心力一．选择题1.(多选)(2020-2021学年·遂宁检测)走时准确的机械表的时针和分针做匀速圆周运动时( )A.分针角速度是时针角速度的12倍B.分针角速度是时针角速度的60倍C.如果分针的长度是时针的2倍，那么分针端点的线速度是时针端点线速度的24倍D.如果分针的长度是时针的2倍，那么分针端点的线速度是时针端点线速度的1.4倍【答案】 AC【解析】 时针每转一圈所用时间为12 h ，时针的角速度ω1＝2π12 rad/h ；分针每转一圈所用时间为1 h ，分针的角速度ω2＝2π1 rad/h ，所以ω2∶ω1＝12∶1。

由于v ＝ωr ，所以v 2∶v 1＝(ω2r 2)∶(ω1r 1)＝(12×2)∶(1×1)＝24∶1。

2.(多选)(2020-2021学年·深州中学高一月考)关于向心加速度，以下说法中正确的是( )A.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心【答案】 ABD【解析】 向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故A 、B 正确；变速圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不指向圆心，故C 错误；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，故D 正确。

3.(多选)(2020-2021学年·黑龙江哈尔滨三中高一月考)如图所示为常见的自行车传动示意图。

A 轮与脚蹬子相连，B 轮与车轴相连，C 为车轮。

当人蹬车匀速运动时，以下说法中正确的是( )A.A 轮与B 轮的角速度相同B.A 轮边缘与B 轮边缘的线速度大小相同C.B 轮边缘与C 轮边缘的线速度大小相同D.B 轮与C 轮的角速度相同【答案】 BD【解析】 A 轮与B 轮边缘上的点与传动链条接触，其速度大小和传动链条的速度大小一致，所以A 轮边缘与B 轮边缘的线速度大小相等，根据公式v ＝rω可知线速度相等时，半径小的角速度大，所以A 轮角速度小于B 轮的角速度，故A 错误，B 正确；B 轮边缘与C 轮边缘的点在同一个轮子上，所以B 轮边缘与C 轮边缘的角速度相同，根据公式v ＝ωr 可知角速度相同时，半径小的线速度小，所以B 轮边缘的线速度小于C 轮边缘的线速度，故C 错误，D 正确。

3向心加速度1.下列关于匀速圆周运动的性质的说法正确的是()A.匀速运动B.匀加速运动C.加速度不变的曲线运动D.变加速曲线运动解析匀速圆周运动是变速运动,它的加速度大小不变,方向始终指向圆心,是变量,故匀速圆周运动是变加速曲线运动,选项A、B、C错误,D正确。

答案D2.(多选)质量相等的A、B两物体,放在水平转台上,A离轴O的距离是B离轴O距离的一半,如图所示,当转台旋转时,A、B都无滑动,则下列说法正确的是()A.因为a n=ω2r,而r B>r A,所以B的向心加速度比A的大B.因为a n=,而r B>r A,所以A的向心加速度比B的大C.A的线速度比B的大D.B的线速度比A的大解析A、B两物体在同一转台上,且无滑动,所以角速度相同,由v=ωr,r B>r A,得B的线速度大于A的线速度,选项C错误,D正确;又由a n=ω2r,得a B>a A,选项A正确,B错误。

答案AD3.如图所示,质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中,如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变,那么()A.加速度为零B.加速度恒定C.加速度大小不变,方向时刻改变,但不一定指向圆心D.加速度大小不变,方向时刻指向圆心解析由题意知,木块做匀速圆周运动,木块的加速度大小不变,方向时刻指向圆心,D正确,A、B、C 错误。

答案D4.(多选)如图为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线,表示质点P的图线是双曲线的一支,表示质点Q的图线是过原点的一条直线,由图线可知()A.质点P的线速度大小不变B.质点P的角速度大小不变C.质点Q的角速度大小不变D.质点Q的线速度大小不变解析研究图线P,P为双曲线的一支,则a与r成反比,则线速度不变;研究图线Q,Q为直线,则a与r 成正比,则角速度不变。

答案AC5.(多选)物体做半径为R的匀速圆周运动,它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、ω、v和T,则下列关系式正确的是()A.ω=B.v=aRC.a=ωvD.T=2π解析由a=Rω2,v=Rω可得ω=,v==ωv,即选项A、B错误,C正确;又由T=与ω=,得T=2π,即选项D正确。

第六章 3合格考训练1．(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是( ABD )A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心解析：向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，只改变线速度的方向，选项A、B 正确；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，选项D正确；物体做变速圆周运动时，物体的加速度的方向不指向圆心，选项C 错误。

2．(多选)如图所示的齿轮传动装置中右轮半径为2r，a为它边缘上的一点。

左侧为一轮轴，小轮的半径为r，b为它边缘上的一点，大轮的半径为4r，c为它边缘上的一点。

若传动中齿轮不打滑，则( BD )A．b点与c点的线速度大小相等B．a点与b点的线速度大小相等C．a点与b点的向心加速度大小之比为1∶4D．a点与c点的向心加速度大小之比为1∶8解析：由于b、c点所在的两轮共轴转动，角速度相等，根据v＝Rω知，c 点的线速度大小大于b点的线速度大小，故A错误；a、b点所在的两轮靠摩擦传动，两轮边缘上各点的线速度大小相等，则a点的线速度大小等于b点的线速度大小，故B正确；a、b点的线速度大小相等，做圆周运动的半径比为2∶1，根据a＝v2，知a、b点的向心加速度大小之比为1∶2，故C错误；b、c点的角R速度相等，根据a＝Rω2，知b、c点的向心加速度大小之比为1∶4，所以a、c 点的向心加速度大小之比为1∶8，故D正确。

3．(多选)汽车后备厢盖一般都配有可伸缩的液压杆，如图甲所示，其示意图如图乙所示，可伸缩液压杆一端固定于厢内O′点，另一端固定于后盖上A 点，B为后盖上一点，后盖可绕过O点的固定铰链转动，在合上后备厢盖的过程中( CD )A．A点相对O′点做圆周运动B．A点与B点相对于O点转动的线速度大小相等C．A点与B点相对于O点转动的角速度大小相等D．A点相对于O点转动的向心加速度小于B点相对于O点转动的向心加速度解析：在合上后备厢盖的过程中，O′A的长度是变化的，因此A点相对O′点不是做圆周运动，选项A错误；A点与B点都绕O点做圆周运动，相同的时间内绕O点转过的角度相同，即A点与B点相对O点转动的角速度相等，但是OB大于OA，根据v＝rω，可知B点相对于O点转动的线速度大，故选项B错误，C正确；根据向心加速度公式a n＝rω2，可知B点相对O点转动的向心加速度大于A点相对O点转动的向心加速度，故选项D正确。

【考点分析】 第一节 圆周运动、向心力、向心加速度【考点一】 描述圆周运动物理量的关系【典型例题1】(2022•上海市青浦区高三(上)一模) A 、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )A ．线速度大小之比为2∶3B ．角速度大小之比为3∶4C ．圆周运动的半径之比为9∶8D ．向心加速度大小之比为2∶1【解析】 A ．在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，根据sv t=，可知，线速度大小之比为4:3，选项A 错误；B ．因速度方向的改变量等于转过的圆心角，快艇在相同时间内运动方向改变的角度之比是3∶2，根据=tθω，可知，角速度大小之比为3∶2，选项B 错误；C ．根据v=ωr ，可得vr ω=，可知，圆周运动的半径之比为8∶9，选项C 错误；D ．根据a =ωv ，可知，向心加速度大小之比为2∶1，选项D 正确。

故选D 。

【答案】 D【考点二】 双传动装置的问题【典型例题2】 (2021·河北省保定市摸底考试)如图所示，匀速转动的齿轮1O 和2O ，齿数比为m ：n 。

下列说法正确的是( )A ． 1O 和2O 转动周期之比为m ：nB ． 1O 和2O 转动周期之比为n ：mC ． 1O 和2O 转动角速度大小之比为n mD ． 齿轮上A 、B 两点的线速度大小之比为n ：m【解析】 ABC ．两轮在齿轮处的线速度的大小相同，齿轮的转速与齿数成反比，所以转速之比：12n mωω=，又T=2πω，所以O1和O2转动周期之比为1221T mT nωω==，故A正确，B错误，C错误；D．齿轮传动边缘点线速度相等，故D错误。

故选A。

【答案】 A【归纳总结】常见的传动方式传动装置图示特点齿轮传动两齿轮边缘的两点A，B线速度大小相等v A=v B，角速度ABωω=BArr，转动方向相反皮带轮传动两轮边缘的两点A，B线速度大小相等v A=v B，角速度ABωω=BArr，转动方向相同链条传动两轮边缘的两点A，B线速度大小相等v A=v B，角速度ABωω=BArr，转动方向相同同轴转动扇叶上的两点A，B角速度大小相等ωA=ωB，线速度ABvv=ABrr，转动方向相同【考点三】多传动装置的问题【典型例题3】(2021·浙江月考)两级皮带传动装置如图所示，轮1和轮2的半径相同，轮2和轮3两个同心轮固定在一起，轮3和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，转动时皮带和轮子之间均不打滑，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比()A．线速度大小之比为1：4B．向心加速度大小之比为8：1C．周期之比为4：1D ．角速度大小之比为1：8【解析】 A ．由图可知，1与3边缘的线速度相等，2与4边缘的线速度相等；2与3的角速度相等，根据v r ω=，可知322v v =，所以得3222a c v v v v ===，其中v 2、v 3为轮2和轮3边缘的线速度，则:1:2a c v v =，故A 错误；B ．设轮4的半径为r ，则222()12288c a ca c a v v v a a r r r ====，即:1:8a c a a =，故B 错误；CD ．由14a a a c c cv r v r ωω==，又2T πω=，故41a c T T =，故C 正确D 错误。