第五讲归一问题

第五讲-归一问题第五讲归一问题为什么把有的问题叫归一问题？我国珠算除法中有一种方法，称为归除法.除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。

例1 一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？分析为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。

解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米？ 12÷6=2（分米）② 1小时爬几米？1小时=60分。

2×60=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。

还可以这样想：先求出题目中的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即60分是6分的几倍），然后用1倍数（6分钟爬行12分米）乘以倍数，使问题得解。

解：1小时=60分钟12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米）或 12÷（6÷60）＝12÷0.1=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。

例2 一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？方法1：分析通过3小时磨6000千克，可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求。

解：（20000-6000）÷（6000÷3）=7（小时）答：磨完剩下的面粉还要7小时。

方法2：用比例关系解。

学会画图，巧解归一问题，妈妈辅导孩子不再困难归一问题是复合应用题中的一种，学生刚学归一问题时往往找不到解题思路，经常出错。

归一问题其实很好理解，只要撑握技巧，这类问题是极好解决的。

归一问题有一个特点：条件中有一个量是不变的。

归一问题有一个共同的解题思路：要求出单位数量是多少，比如粮食的单位面积产量，食品的单价，每小时行路的路程，等等。

归一问题大多数有一个共同的标志：“照这样计算”，或是“照这样的速度”，（有的情况下没有，这种情况下，单位的量不发生变化。

）归一问题的解题思路：用除法求出单位量的数值，然后再根据问题和条件去求最后结果。

归一问题解题技巧要点：第一步必用除法。

归一问题分为“正归一”和“逆归一”两种，下面以例题进行说明。

正归一例题1：学校买来3个足球，用了180元。

如果买9个同样的足球，需要多少钱？分析：此题中的足球单价是一个不变的量，也就是它的单价是固定的，求出单价就可以求出总价。

这个求单价的过程，就是在“归一”，即归到一个单位数量上来，要用除法来解决单价问题。

画图法帮助理解:可以用除法求出一个的价钱（归一）180元再用乘法求出总价？元答案：180÷3=60（元）（归一）60x9=540（元）答：买9个足球需要花540元。

小结：这个问题中，没有明显的归一标志，但可以从生活常识知道，足球的价格是相对不变的，它就是此题的“一”，即单价。

抓住这个突破口，思路就清晰了。

正归一例题2：豆腐坊用15千克大豆做出60千克豆腐。

照这样计算，用120千克大豆可以做出多少千克豆腐？分析：此题是典型的归一问题，有“照这样计算”标志，归一特征明显。

解题思路：要求出120千克大豆可以做出多少千克豆腐，要先知道单位数量大豆能做出多少豆腐，即“归一”，再求出120千克大豆能做出多少豆腐。

画图法帮助理解：用除法求出单位数量的豆腐产量再用乘法求出120千克大豆的腐总产量120千克大豆的豆腐产量？答案：60÷15=4（千克）（归一）（注：也可以理解为豆腐数量是大 120x4=480（千克） 豆的4倍）答：120千克大豆可以做出480千克豆腐。

归一问题教案第一篇：归一问题教案解决问题（归一问题）教学目标：1.通过解决简单的实际问题，了解归一问题的基本结构。

2.会借助画示意图的方法分析归一问题的数量关系并列式解答，能正确找到中间问题，初步掌握这类问题的解题规律。

3.密切数学与生活的联系，增强应用意识。

教学重点：归一问题的数量关系及解答方法。

教学难点：正确找到中间问题。

教学过程：一．创设情境，提出问题。

1.揭示课题：同学们，前几天我们学习了笔算乘法，今天我们用这些知识来解决一些生活中的实际问题。

（板书课题）2.出示例8：3.提问：同学们请看大屏幕，请您默读题目。

谁能用自己的话说说你知道了什么？要解决的问题是什么？你能用画图的方式来表示题意吗？二．自主探究，合作交流。

1.画图分析题意（1）学生独立画图，教师搜集资源。

（2）四人小组说一说自己的想法。

（3）交流：先请选中的同学介绍自己的图意，再由其与其他学生互动交流。

关注：题目中的三条信息与一个问题在图中是如何表示的。

2.列式解答提出要求:你能列式解决这个问题吗？（1）学生独立列式，教师搜集资源。

（2）两人组说说算式的意思。

（3）交流：先请选中的同学介绍自己的算式的意思，再与其他学生互动交流。

预设1：分步关注：为什么用除法和乘法。

预设2：综合关注：算式的意思。

3.检验提问：我们解决对了吗？怎样检验。

关注：（1）鼓励方法多样化。

（2）如果没有出现书上的方法，要由教师出示。

4.拓展（1）出示想一想：提问：你能解决这个问题吗？（2）学生独立解答，师搜集资源。

关注：有画图及检验的。

（3）交流：先请选中的同学介绍自己的想法，再与其他学生互动交流。

5.小结提问：这两个问题有什么相同点吗？监控：都要先求出一个碗的价钱。

三．巩固提升 1．出示：提问：你能自己解决一个这样的问题吗？请大家独立完成。

2．学生独立完成，师关注学困生。

3.交流：先请选中的同学介绍自己的想法，再与其他学生互动交流。

4.这两个问题和例题的两个问题有什么共同点？监控：都是先求出一样东西的价钱。

精讲精练 四年级思维数学 第五讲归一和归总思维目标：运用正确的方法求出归一和归总类型的应用题。

数学目标：掌握减法性质和除法的性质思维：归一问题：先算出一份是多少。

归总问题：先算出总数是多少。

数学：1、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以先把两个减数加起来，再从被减数里减去。

2、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以先把两个除数乘起来，再去除被除数。

【例1】学校买3只同样的足球用去240元，照这样计算，买8只同样的足球需要多少元？ 金钥匙：知道3只同样的足球用去240元，那么我们就可以求出1只足球的价格，知道1只足球的价格，就可以求出8只的价钱了：240÷3=80（元）…………归一80×8=640（元）…………归总答：买8只同样的足球需要640元。

试金石：1、 一台幻灯机，第一次放映50张幻灯片用了7秒钟，照这样计算，第二次用同样的幻灯机放映150张幻灯片要多少时间？2、某商场在进行促销活动，3包同样的餐巾纸售价7元，这天售货员卖这种餐巾纸共收款 2170元，那么这天共卖出多少包这样的餐巾纸？学习目标 知识梳理3.6个工人5天能生产360个的玩具，照这样计算，10个工人7天可以生产多少个同样玩具？【例2】小杰用相同的速度4分钟走了280米的路，那么照这样的速度，走490米路需要多少时间？金钥匙：这题我们要运用“速度=路程÷时间”来求出速度。

知道速度后，再运用“时间=路程÷速度”来求出最终的解：280÷4=70米/分490÷70=7分钟答：走490米路需要7分钟。

试金石：1、一列动车从甲地开往乙地，每小时行200千米，5小时到达，动车提速后，4小时可以到达乙地，动车提速后每小时可以行多少千米？2、某车间要完成一批零件，计划平均每天生产420个零件，30天可以完成，如果每天比计划多生产30个，那么几天可以完成？3、5辆相同的卡车7次共运水果140吨，照这样计算，如果要求6次就运走192吨，要用同样的卡车多少辆？。

归一问题教案归一问题教案一、教学目标：1. 学习理解归一问题的概念和意义；2. 掌握解决归一问题的方法和步骤；3. 运用所学知识解决实际问题。

二、教学重点：1. 归一问题的定义和意义；2. 归一问题的解决方法。

三、教学难点：归一问题的解决方法。

四、教学过程：步骤一：导入（5分钟）引入归一问题的概念，引发学生思考。

步骤二：学习（20分钟）1. 解释归一问题的概念和意义。

2. 介绍解决归一问题的方法和步骤：a. 理解归一问题的要求，即将一组数据统一转化为同一标准单位。

b. 找到数据中的最大值和最小值。

c. 计算归一化公式：(x - min) / (max - min)，其中x代表原数据，min代表最小值，max代表最大值。

d. 对于每一个数据进行归一化运算，得到归一化后的数值。

步骤三：练习（15分钟）1. 以一个实际问题为例，让学生尝试解决归一问题。

2. 指导学生找到数据中的最大值和最小值，并计算归一化结果。

3. 鼓励学生在解决实际问题的过程中思考和讨论，加深对归一问题的理解。

步骤四：讨论（10分钟）1. 小组讨论：学生分为小组，对归一问题的解决方法和步骤进行讨论和总结。

2. 汇报讨论结果：请每个小组派代表汇报讨论结果，其他小组进行补充和提问。

步骤五：拓展应用（10分钟）将归一问题运用到其他领域的实际问题中，引导学生思考如何解决归一问题。

五、板书设计：归一问题- 概念：将一组数据统一转化为同一标准单位。

- 方法和步骤：a. 找到数据中的最大值和最小值；b. 计算归一化公式：(x - min) / (max - min)；c. 对每个数据进行归一化运算。

六、教学反思：通过讲解归一问题的定义和意义，以及解决方法和步骤，让学生对归一问题有了更深入的了解。

通过实际问题的练习和讨论，培养了学生解决问题和团队合作的能力。

同时，通过拓展应用，提高了学生的应用能力和创新思维。

整个教学过程生动有趣，激发了学生的学习兴趣和主动性。

【最新整理，下载后即可编辑】第五讲归一问题为什么把有的问题叫归一问题？我国珠算除法中有一种方法，称为归除法.除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。

例1一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？分析为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。

解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米？12÷6=2（分米）②1小时爬几米？1小时=60分。

2×60=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。

还可以这样想：先求出题目中的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即60分是6分的几倍），然后用1倍数（6分钟爬行12分米）乘以倍数，使问题得解。

解：1小时=60分钟12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米）或12÷（6÷60）＝12÷0.1=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。

例2一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？方法1：分析通过3小时磨6000千克，可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求。

解：（20000-6000）÷（6000÷3）=7（小时）答：磨完剩下的面粉还要7小时。

方法2：用比例关系解。

归一问题教学目标：1.让学生了解归一化问题，并掌握解决正归一问题，反归一问题的方法。

2.熟悉并掌握归一应用题的解题步骤。

教学重难点：会分析归一应用题，使之转化为数学问题，并运用数学方法解决正、反归一问题。

教学过程：一、引入：归一问题是数学中常见的一种应用题，这种应用题的解答有点类似于我们之前学过的平均数问题，即要求单一量，我们都知道总数量÷总分数=平均数。

在我们求解应用题是，像这样先要求出单一量，再根据单一量与其它数的数量关系，求出其它量，这种归结求单一量的问题，叫做归一问题。

归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。

解答归一问题的一般数量关系式是：总数÷份数=一份数一份数×份数=总数总数÷一份数=份数二、例题讲解：（一）正归一问题例一：某人骑自行车3小时走了36公里，照这样的速度，10小时可走多少公里？提示：解出一小时走了多少公里.解析：（1）先归一：求出每小时走多少公里：36÷3=12（公里）（2）再求10小时走多少公里：12×10=120（公里）写成综合算式：36÷3×10=120（公里）答：10小时可走120公里。

巩固练习：（1）明明4分钟走了320米，照这样的速度，他每天上学从家到学校要走12分钟，明明家到学校有多少米（2）李师傅3小时加工93个零件，照这样计算，他每天工作8小时，可以加工多少个零件？例二：15台车床5天能生产机器零件1050个，用35台这样的车床，30天能生产机器零件多少个？提问：一台车床一天能够生产多少个机器零件？解析：为了求出一台车床一天的生产量（单位量），可先求出一台车床5天的生产量，再求出一台车床一天的生产量，那么35台车床30天的生产量就可以求出来了。