第11课时小数除法解决问题——归一问题

第11讲归一问题与归总问题在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。

用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。

所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。

例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计）分析：以一根钢轨的重量为单一量。

（1）一根钢轨重多少千克？1900÷4＝475（千克）。

（2）95000千克能制造多少根钢轨？95000÷475＝200（根）。

解：95000÷（1900÷4）＝200（根）。

答：可以制造200根钢轨。

例2 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。

（1）1头奶牛1天产奶多少千克？630÷5÷7＝18（千克）。

（2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？18×8×15＝2160（千克）。

解：（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。

答：可产牛奶2160千克。

例3 三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？分析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。

（1）1台磨面机1时磨面粉多少千克？2400÷3÷2.5=320（千克）。

（2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时？25600÷320÷8=10（时）。

综合列式为25600÷（2400÷3÷2.5）÷8=10（时）。

例4 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。

现在有沙土420吨，要求5趟运完。

问：需要增加同样的卡车多少辆？分析与解：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。

学会画图，巧解归一问题，妈妈辅导孩子不再困难归一问题是复合应用题中的一种，学生刚学归一问题时往往找不到解题思路，经常出错。

归一问题其实很好理解，只要撑握技巧，这类问题是极好解决的。

归一问题有一个特点：条件中有一个量是不变的。

归一问题有一个共同的解题思路：要求出单位数量是多少，比如粮食的单位面积产量，食品的单价，每小时行路的路程，等等。

归一问题大多数有一个共同的标志：“照这样计算”，或是“照这样的速度”，（有的情况下没有，这种情况下，单位的量不发生变化。

）归一问题的解题思路：用除法求出单位量的数值，然后再根据问题和条件去求最后结果。

归一问题解题技巧要点：第一步必用除法。

归一问题分为“正归一”和“逆归一”两种，下面以例题进行说明。

正归一例题1：学校买来3个足球，用了180元。

如果买9个同样的足球，需要多少钱？分析：此题中的足球单价是一个不变的量，也就是它的单价是固定的，求出单价就可以求出总价。

这个求单价的过程，就是在“归一”，即归到一个单位数量上来，要用除法来解决单价问题。

画图法帮助理解:可以用除法求出一个的价钱（归一）180元再用乘法求出总价？元答案：180÷3=60（元）（归一）60x9=540（元）答：买9个足球需要花540元。

小结：这个问题中，没有明显的归一标志，但可以从生活常识知道，足球的价格是相对不变的，它就是此题的“一”，即单价。

抓住这个突破口，思路就清晰了。

正归一例题2：豆腐坊用15千克大豆做出60千克豆腐。

照这样计算，用120千克大豆可以做出多少千克豆腐？分析：此题是典型的归一问题，有“照这样计算”标志，归一特征明显。

解题思路：要求出120千克大豆可以做出多少千克豆腐，要先知道单位数量大豆能做出多少豆腐，即“归一”，再求出120千克大豆能做出多少豆腐。

画图法帮助理解：用除法求出单位数量的豆腐产量再用乘法求出120千克大豆的腐总产量120千克大豆的豆腐产量？答案：60÷15=4（千克）（归一）（注：也可以理解为豆腐数量是大 120x4=480（千克） 豆的4倍）答：120千克大豆可以做出480千克豆腐。

小升初解决问题——归一、归总问题【教学目标】：1、让学生经历解决问题的过程，对用归一、归总解决问题类题目有较高的区分度和判断能力，形成方法。

2、多种途径让学生分析数量关系，进一步明确解决问题的思考过程。

3. 引导学生用一些学用的数学思维方式（列表、画图）分析问题、解决问题。

进一步引导学生感知数学思维方式的重要价值。

4. 引导学生探究、学习用图形表征两次归一问题，进一步培养学生的几何直观能力。

5. 感受数学知识与实际生活之间的密切联系，培养应用数学的能力，体验解决实际问题的乐趣，激发学习兴趣。

教学重点：运用列表或画图的方式分析问题、解决问题。

教学难点：用图形表征两次归一问题。

【教学流程】【含义】1、归一问题：在解答某些应用题时，常常需要先找出“单位量”，再以这个“单位量”为标准，根据其它条件求出所求数量，这类应用题被称为归一问题。

这里的“单位量”常指单位时间的工作量、单价、单产量、速度等。

归一问题可以分为两类：用一步运算就能求出“单位量”的归一问题称为“单归一；用两步运算才能求出“单位量”的归一问题称为“双归一”。

2、归总问题：是指解答某些应用题时，需要先找出“总量”，再根据其它条件求出所求数量。

这里“总量”是指总路程、总产量、工作总量、总价等。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】1、先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

解决归一问题的关键是抓住单位量不变，总量随着份数的变化而变化，其中蕴藏着正比例函数关系；解决归总问题的关键是抓住总量不变，单位量随着份数的变化而变化，其中蕴藏中反比例函数关系。

通过列表找出数量间的对应关系，是解决这类问题的比较好的策略。

2、归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。

用小数除法解决问题教材分析：例题是根据实际需要用“进一法”和“去尾法”取商的近似值，教材分别安排了两道小题进行教学。

由于这两道题算出的结果都是小数，而需要准备的瓶子和包装的礼品盒都必须是整数，因此都要取这些计算结果的近似值。

在取近似值时，不能机械地使用“四舍五入法”，要根据具体情况确定“舍”还是“入”。

如第（1）题要将2.5千克香油分装在能盛0.4千克的瓶子里，求需要多少个瓶子。

计算结果是6.25个，按“四舍五入法”取近似值，需要6个瓶子，但6个瓶子只能装2.4千克，剩下的0.1千克还需要1个瓶子，所以需要7个瓶子，这里就要用“进一法”将6.25中的小数点后面的尾数舍去，向个位进1，变成7。

而第（2）题求红丝条可以包装几个礼盒，则要用“去尾法”，将16.666…中小数点后面尾数去掉，得近似数16。

最后教材强调“在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值”。

教学目标：1、使学生能联系生活实际体会取近似值的不同情况，并能联系生活实际正确应用“进一法”和“去尾法”。

2、培养学生联系生活实际灵活解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系。

教学重点难点：取近似值的方法。

教学关键：取近似值的方法。

解决问题方法：联系生活实际，灵活解决问题。

教学准备：PPT教学设计：一、新课引入：1、爸爸的公司离家有60千米，他下班开车回家，汽车每小时行驶50千米。

爸爸回家大约要多少小时？（保留整数）师生讨论引出准确数和近似数2、生日party在七点开始，爸爸五点才下班，爸爸能准时赶到吗？近似数的初步应用揭示课题：小数除法解决问题（近似数）二、学习根据实际情况取商的近似值1、创设情境：小强妈妈前几天买来了一桶香油，重2.5千克（出示实物），因这桶过大，小强妈妈使用起来十分不方便。

请你们帮她想一想该怎么办？（分装在小瓶里）这个主意好！瞧，（出示小瓶子）我找来了一些小瓶子，每个瓶子最多可盛0.4千克香油，那小强妈妈需要准备几个瓶子呢？出示例1（1）独立审题，分析条件与问题，然后列式解答。

四年级数学归一问题
归一问题是一类常见的数学问题，它涉及到寻找两个未知数之间的等量关系，其中已知一个未知数的值，另一个未知数可以通过这个等量关系求出。

在归一问题中，通常有一个主要的未知数（我们称之为“一”）和一个与之相关的次要未知数（我们称之为“多”）。

这两个未知数之间存在一个等量关系，例如“一”份等于“多”份。

解决归一问题的一般步骤如下：
确定主要的未知数和次要的未知数，并理解它们之间的关系。

根据题目描述，用数学表达式表示这种关系。

使用已知的数值或条件来解这个方程，找出未知数的值。

例如，如果我们知道一个苹果的重量是100克，那么两个苹果的重量就是200克。

在这个例子中，“一”个苹果的重量是已知的（100克），而“多”个苹果的重量则是未知的，但我们可以通过等量关系来找出答案。

归一问题在日常生活和科学研究中都有广泛的应用，例如在经济学中研究价格和数量之间的关系，在物理学中研究物体的质量和体积之间的关系等。

归一问题〔一〕知识揭示1、归一法的来历我国珠算除法中有一种方法，称为归除法.除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！2、归一法的分类归一问题有两种根本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？3、正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。

〔二〕例题讲解例1.一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？例2.一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？例3.学校买来一些足球和篮球.买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？例4.一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空？1例5.7辆“黄河牌〞卡车6趟运走336吨沙土.现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？教学练习1、一批产品,28人25天可以生产完,生产5天后,此项任务要提前10天完成,应增加_____人.2、某食堂存有16人可吃15天的米,16人吃了5天后,走了6人,余下的可吃_____天.3、小明3小时走6千米路，照这样计算他 7小时走了多少千米？4、5辆载重量相同的卡车6趟运走粮食300吨，照这样计算，7辆这样的卡车8趟运粮食多少吨？如果仓库有粮食1200吨，要求5次运完，那么须增加多少辆车？5、妈妈买水果，如果她买了3斤苹果和5斤荔枝，那么需要41元，如果买了6斤苹果和5斤荔枝那么需要47元。

归一问题（说课稿）一、说教材小学数学归一问题：“归一”指的是将一个集合中的所有元素都恒等于1。

例如，一个分数若乘以它的分母的倒数，则可将其归一。

在小学数学中，归一问题主要涉及到乘除法运算、分数的化简以及方程的化简等等方面。

在学习这方面的知识时，学生要掌握以下几个方面的内容：1.基本乘除法原理2.分数的基本性质和化简方法3. 已知方程等式化简的方法二、说教学目标1.能够正确应用基本乘除法原理，对各种数据进行乘除操作，得出正确答案。

2.了解分数的概念和性质，掌握分数的化简方法，正确计算各种分数。

3. 能够运用逆运算和等式的性质，正确化简已知方程等式。

三、说教学重难点1.分数化简的方法和技巧，如分子分母的约分和通分等。

2. 原始方程的等式化简及逆运算的正确应用。

四、说教学方法教师要通过讲解、例题演练和练习等方式，让学生掌握正确的数学方法和技巧。

在教学过程中，教师应注意以下几点：1.要提倡学生主动思考和积极参与，培养学生独立解决问题的能力；2.采用多种教学方法，如案例分析、启发式教学、游戏、图像教学等，进行交叉学科教学；3. 注重实践操作，让学生通过实践练习，掌握所学知识和技能。

五、说教学内容与步骤1. 基本乘除法原理教学目标：能够正确应用基本乘除法原理，对各种数据进行乘除操作，得出正确答案。

教学步骤：1）通过例题，让学生了解基本乘法原理和基本除法原理，并进行讲解和演示；2）通过实际生活中的场景，采用绘图让学生感受到乘法和除法的意义和应用；3）通过练习，让学生掌握基本乘除法的方法和技巧；4）通过练习，让学生进一步提高乘除法的问题解决能力。

2.分数的化简教学目标：了解分数的概念和性质，掌握分数的化简方法，正确计算各种分数。

教学步骤：1）引导学生讨论分数的概念和分数的性质，并进行讲解和演示；2）介绍分数化简的方法和技巧，如分子分母的约分和通分等；3）通过实例演示，让学生掌握分数化简的实际方法；4）通过练习，让学生巩固分数化简的方法和技巧。

小数除法归一应用题例1、2台同样的抽水机，3小时可以浇地1.2公顷。

照这样计算，一台抽水机每小时可以浇地多少公顷？练1、一个林场用喷雾器给树喷药，3台喷雾器4小时喷了300棵。

照这样计算，一台喷雾器每小时可以喷多少棵？例2、5辆汽车3次运货97.5吨，照这样计算，1辆汽车4次运货多少吨？练2、5辆汽车8天可以节约汽油50.4升，平均每辆汽车8天可以节约汽油多少吨？例3、动物研究所救治了2只体重相近的海豚，上周共喂食活鱼157.5千克，平均每只海豚每天喂食活鱼多少千克？练3、三两相同车型的货车组成一个车队，4次运货27吨，每辆货车的载重是多少吨？例4、有25.4吨货物，用载重量为4吨的汽车装。

至少需要多少辆汽车才能一次性装完？例5、有一段布长56米，做一套校服需要1.8米。

这段布能做多少套校服？练5、服装厂做一件上衣用1.5米布料。

现有32米布料，可以做多少件这样的上衣？例6、用0.25吨小麦可以磨出0.2吨面粉。

磨4吨面粉需要多少吨小麦？一吨小麦可以磨面粉多少吨？练6、90千克花生可以榨出30千克花生油，现有240千克花生能榨出多少千克花生油？回家作业：1、若100日元兑换6.62元人民币，那么1400元人民币能兑换日元多少？2、90千克花生可以榨出30千克花生油，现有120千克花生能榨出多少千克花生油？3、一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行42.6千米，要用5.4小时；，如果每小时行60千米，要用几小时才能到达？4、某施工队运水泥，3次运7.5吨。

照这样计算，运57.5吨需要运几次？5、4台磨粉机5小时磨面粉16.8吨。

照这样计算，3台磨粉机8.5小时能磨面粉多少吨？6、一批货物共重34吨，用一辆汽车运，每次最多能运4.6吨。

至少几次才能运完？7、4台掘土机3.5小时可以掘土44.8方。

平均每台掘土机每小时可以掘土多少方？8、做一个蛋糕要0.8千克面粉，现在有13.5千克面粉。

可以做多少个这样的蛋糕？9、服装厂做一件上衣用2.5米布料。