正切函数的图象和性质2(中学课件201910)

2.在每个分支里是单调递增的
2
3.有渐近线 4.中心对称点 ( k ,0),k Z；关于原点对称（奇函数）
2
单调性
在每个分支里是单调递增的
增区间：


2
k
,
2


kZ
例6
• （1）定义域
y tan x
2 3
练习：P51 3
例6
定义域
y tan x
终边不能落在y轴上。
定义域：{ x | x k , k Z }
2
周期性 y sin x T 2 y cos x T 2 y tan x T
奇偶性
f ( x) sin x, x R 为奇函数 f ( x) cos x, x R 为偶函数
• （2）周期性
y tan x
2 3
练习：P51 4
例6
y tan x
2 3
• （3）单调区间
P53 A9（1）
1 tan x 0
• 解不等式
方法（1）在



2
,

2

内找到相应的范围
（2）在两边加上 k
小结
(1)定义域： { x | x k , k Z }
2
(2)周期T
(3) f ( x) tan x, x R 为奇函数
(4) 单调性：增区间：
三角函数
1.4.3正切函数的性质与图象
作业讲评
• P53 A4（2）
性质
• 所谓函数的性质包括 • 定义域 • 值域 • 周期性 • 奇偶性 • 单调性

又 y tan x, 在 (900 ,2700上) 是增函数
tan1670 tan1730
解题方法（比较两个三角函数值的大小）
比较两个同名三角函数值的大小，先利用诱导公式把两个 角化为同一单调区间内的角，再利用函数的单调性比较．
[跟踪训练二]
1．若 f(x)＝tanx＋π4，则( )
A．f(0)＞f(－1)＞f(1)
[跟踪训练一]
1．下列命题中：
①函数 y＝tan(x＋φ)在定义域内不存在递减区间；②函数 y
＝tan(x＋φ)的最小正周期为 π；③函数 y＝tanx＋4π的图像关于点
π4，0对称；④函数 y＝tanx＋π4的图像关于直线 x＝π4对称．
其中正确命题的个数是(
)
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
5、周期性 f (x ) tan(x ) tan x f (x)
最小正周期是
小试牛刀
1．函数 f(x)＝tanωx(ω＞0)的周期为π4，则 fπ4的值是(
)
π A.4
B．0
C．1
D．－1
解析：由题意，T＝π，∴ω＝4， 4
π ∴f(x)＝tan4x，从而 f 4 ＝tanπ＝0.
答案：B
性. 4.直观想象：正切函数的图像； 5.数学建模：让学生借助数形结合的思想，通过图像
探究正切函数的性质.
自主预习，回答问题
阅读课本209-212页，思考并完成以下问题
1. 正切函数图像是怎样的？ 2. 类比正弦、余弦函数性质，通过观察正切函数图像可以得到正切函数有什么性 质？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问 题。
1.正切函数的图象

提示:奇偶性.
数学
[问题1-4] 结合正切函数的图象.你能判断一下它的单调性吗?




提示:在每一个开区间(- +kπ, +kπ)(k∈Z)上都单调递增.
梳理
正切函数y=tan x的性质与图象
y=tan x
图象
数学

定义域
{x|x∈R,且 x≠kπ+ ,k∈Z}

R .
值域
周期
最小正周期为 π .
奇偶性
奇函数 .
单调性
在开区间




(kπ- ,kπ+ )(k∈Z)
内递增
数学
小试身手
1.函数 y=tan 2x 的周期为( A
)

(A)

(B)π
(C)2π
(D)4π

解析:由题意可知,函数 y=tan 2x 的周期为 T= .故选 A.

数学
2.函数 f(x)=3tan(x+π)是( A
)




x 的范围即可.②若ω<0,可利用诱导公式先把 y=Atan(ωx+ )中 x 的系
数化为正值,再利用“整体代换”的思想,求得 x 的取值范围即可.
(2)比较正切值的大小
第一步:运用学过的三角函数的周期和诱导公式将角化到同一单调区
间上;
第二步:运用正切函数的单调性比较大小关系.
数学
备用例题
数学
5.4.3
正切函数的性质与图象
数学
核心知识目标
核心素养目标
1.了解正切函数图象的画法,理解
通过利用正切函数的图象与性质

对称性
正切函数图像关于原点对称，即(x,y)在图像上，(-x,-y)也在图像上。此外，正切 函数图像还关于直线x=kπ/2+(π/4)，(k∈Z)对称。
04
正切函数的性质
周期性
总结述
正切函数的周期为π，即对于任意实数x，都有tan(x+π)=tan(x)。
界性
05
正切函数的实际应用
在解三角形中的应用
确定未知量的值
通过已知的边长和角度，利用正切函数的定义可以计算出未 知边的长度或其他未知量。
判断解的合理性
在解三角形的过程中，使用正切函数可以判断解的合理性。 例如，如果两个三角形的高相同，底边长度的比值等于它们 的坡度比值，即正切函数的值。
在物理中的应用
拓展1
正切函数的定义域和值域的拓展
拓展2
正切函数的周期性和对称性的拓展
THANKS
感谢观看
正切函数的定义式
正切函数的定义
tan(x) = sin(x) / cos(x)。
定义域
{x | x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z}。
值域
(-∞, ∞)。
正切函数的基本性质
周期性
tan(x + π) = tan(x)。
图像
单调区间、图像变换等。
导数
tan'(x) = sec²(x)。
奇偶性
tan(-x) = -tan(x)。
测量建筑物高度
在城市规划和建设中，测量建筑物的高度是必要的。通过测量建筑物与水平面之 间的角度，结合正切函数的定义可以计算出建筑物的高度。
06
复习与进阶
经典例题解析
总结1
经典例题的解题思路和步骤