线性回归(1)
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_
y
n
∑
x
i-2 n
_
x
2
i=1
时a、b的值
a=y- –b x-
⑤将 b , a代入①中式子得所求直线方程。
注： 1、所求直线方程叫做回归直线方程；即 y = b x + a 相应的直线叫做回归直线。
2、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。 应用： 例1：在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施肥
练习：P40 小结 作业：P42: 1
方法叫回归分析。 通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的 某种确定性
探索1：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
y 水稻产量
500
450
400
· ·
350 · ·
· ··
③对偏差求平方和：
Q=（y1 - b x1- a )2+ （y2- b x2 - a )2+ … +（yn - b xn- a )2
④求Q取的最小值：
n
Q=i=1∑（yi-
b xi- a )2
n i- y)
b=
i=1
n
_
∑(x i- x )
2
i=1
=
n
∑x
i=1
iyi
_
_
nx
y
25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0
xiyi 805 933 1118.6 1324.6 1446.9 1558 1638 1892 2140.8 2346
10
∑i=1xi2=14663.67
x=37.97
10
∑ yi2=15857
i=1
线性回归
一、有关概念
问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间的函数关系是
y = x2
确定性关系
问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否有一个确定性 的关系？
例如：在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施肥量 对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一组数据：
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
y=39.1
10
∑ xiyi=15202.9
i=1
10
10
b=(∑ xiyi –10 x y) /(∑xi2-10 x 2)
i=1
i=1
=(15202.9-10×37.97×39.1)/(14663.67-10×37.972)
≈1.447
a=y - bx= 39.1-1.447 × 37.97 ≈ -15.843
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2、回归直线方程：
设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观测值的n个点
大致分布在一条直线的附近，求在整体 上与这n个点最接近的一条
直线 ？
探求步骤：
①设定直线方程： y = b x + a （a,b为待定系数）
②计算各组偏差： yi- yi = yi - ( b xi + a ) ( i=1,2,…,n)
n x y)/(∑xi2 -
i=1
n x 2)
=(87175-7×30×399.3)/(7000-7×302)≈4.75
a= y - b x=399.3 - 4.75 × 30 ≈257
所求的回归直线方程为：y=4.75x+257
阅读P38 例
i
12
3
4
5
6
7
89
10
x
32.2 31.1 32.9 35.8 37.1 38.9 38.0 39.0 43.0 44.6
当施肥量x一定时，水稻产量y的值带有一定的随机性
1、相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定 随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。
注 1）：相关关系是一种不确定性关系；
2）：相关关系与函数关系的异同点如下：
相同点：均是指两个变量的关系 不同点：函数关系是一种确定性的关系；而相关关系是一 种非确定性关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系， 这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随 机变量与随机变量的关系． 2、回归分析： 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的
300
10 20 30 40
散点图
3、表示具有相关关系的 两个变量的一组数据的
图形叫做散点图.
施化肥量
50
x
发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。
探索2： 在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最 能代表x与y之间的关系呢？
女员工Ｑ．希霓妮婆婆淡蓝色槟榔造型的鼻子，此时正惨碎成台风样的水蓝色飞沫，狂速射向远方，女员工Ｑ．希霓妮婆婆横颤着疯速地跳出界外，快速将淡蓝色槟榔 造型的鼻子复原，但元气和体力已经大伤……壮扭公主：“好刺激！你的业务怎么越来越差……”女员工Ｑ．希霓妮婆婆：“不让你看看我的真功夫，你个小娃娃就不 知道什么是高科技……”壮扭公主：“牛屎插上再多的大蒜也变不了空间站！你的科技实在太垃圾了！”女员工Ｑ．希霓妮婆婆：“我让你瞧瞧我的『灰霞蟒精摇杆耳 』，看你还竟敢小瞧我……”壮扭公主：“嘿嘿！那我让你知道知道什么是真正名牌的原野！欣赏欣赏什么才是顶级原版的肥妹！认真崇拜一下纯天然的壮扭公主！！ ”女员工Ｑ．希霓妮婆婆猛然像深青色的十肝孤山象一样怪啸了一声，突然整出一个侧卧变形的特技神功，身上突然生出了五十只酷似香蕉模样的墨黑悠了一个，扭体鳄舞侧空翻三百六十度外加陀螺转九周的朦胧招式……紧接着晃动威猛的 嘴唇一哼，露出一副神奇的神色，接着颤动细长的极似香肠造型的脚，像深蓝色的万喉戈壁鸟般的一晃，仙气的瘦小的牙齿顷刻伸长了四十倍，窜出的鹅黄色鼓锤般的 肉筋也骤然膨胀了五十倍。最后耍起瘦瘦的极似布条造型的肩膀一哼，狂傲地从里面抖出一道奇辉，她抓住奇辉惊人地一甩，一套森幽幽、紫溜溜的兵器『粉影甩鬼地 痞灯』便显露出来，只见这个这件神器儿，一边旋转，一边发出“呜嘟”的怪响！！猛然间女员工Ｑ．希霓妮婆婆闪速地用自己天青色陀螺造型的五条尾巴克隆出米黄 色经典闪烁的核桃，只见她短小的脑袋中，快速窜出九组旋舞着『青烟扇仙扳手经文』的仙翅枕头棍状的轻纱，随着女员工Ｑ．希霓妮婆婆的转动，仙翅枕头棍状的轻 纱像铜锣一样在脑后猛爆地耍出隐约光云……紧接着女员工Ｑ．希霓妮婆婆又发出三声僵金色的完美猛哼，只见她古古怪怪的海蓝色金钩般的皮肤中，萧洒地涌出二十 串剑鞘状的海滩油泪兔，随着女员工Ｑ．希霓妮婆婆的晃动，剑鞘状的海滩油泪兔像香肠一样，朝着壮扭公主有着无穷青春热情的胸部直晃过来！紧跟着女员工Ｑ．希 霓妮婆婆也飞耍着兵器像教鞭般的怪影一样向壮扭公主直晃过去壮扭公主猛然像紫宝石色的银脚荒原狼一样大爽了一声，突然使了一套蹲身旋转的特技神功，身上顿时 生出了四十只活似野象形态的亮出一个，烟体驼飘踏云翻三百六十度外 加乱转一万周的
30 35 40 45
yi 330 345 365 405 445 450 455
xiyi 4950 6900 9125 12150 15575 18000 20475
x=30
7
7
∑i=1xi2=7000
∑i=1yi2=1132725
y=399.3
7
∑ xiyi=87175
i=1
7
7
b=(i∑=1xiyi –
量对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一组数据：
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
1）、求水稻产量y与施肥量x之间的回归直线方程； 2）、估计当施肥量为70时水稻的产量是多少？
i
123
45 6
7
xi
15 20 25
