植树问题讲义(1)

植树问题讲义学习目标：1.探索、学习、整理两种大情况下五类植树问题的计算方法2.能够灵活运用植树问题中的公式处理实际问题3.感受数学在日常生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣学习过程：1.定义：植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。

2..专题分析：解答植树问题要考虑植树的方式，从大的方面通常分为两种情况,两种情况又可以细分为五种类型的植树问题。

学习脉络：一、非封闭线路植树问题1.两端都植树：棵树=间距个数+1间距个数=棵树－1间距个数=全长÷间距全长=间距个数×间距间距=全长÷间距个数全长=（棵树－1）×间距间距=全长÷（棵树－1）2.一端植树，另一端不植树：棵树=间距个数间距个数=全长÷间距全长=间距个数×间距间距=全长÷间距个数全长=间距×棵树间距=全长÷棵树3.两端都不植树：棵树=间距个数-1间距个数=棵树+1间距个数=全长÷间距全长=间距个数×间距间距=全长÷间距个数全长=间距×(棵树+1)间距=全长÷（棵树+1）二、封闭线路植树问题1.圆形问题：棵树=间距个数=全长÷间距全长=棵树×间距间距=全长÷棵树2.方形问题：四个角都种树每条边上的棵树=每条边上间隔数+1每条边上间隔数=每条边上的棵树－1四条边上总棵树=每条边上棵树×4－4=（每条边上棵树－1）×4=（每条边上棵树－2）×4+41.在一条长30米的小路两旁每隔3米种一棵树，首尾都要种，一共准备多少棵树苗?2.从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵，现在改成每隔60米种一棵树，求可余下多少棵树?3.小军从一楼走到三楼用了6分钟，照这样计算，他从一楼走到九楼要多少分钟?4. 学校圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆兰花，一共要摆多少盆兰花?5. 张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为60米，每隔5米种一棵，四个角上各种一棵，张大伯买了50棵树苗够用吗?6.(拓展提高)正方形的操场四周栽了一圈树，4个角都栽了树，每两棵树相距5米，甲乙从一个角上同时出发向不同方向走去，甲的速度是乙的两倍，乙在拐一个弯之后的第五颗树与甲相遇，把角上的树看作一棵树，操场四周栽了多少棵树?1.学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁每隔3米栽一棵树.（1）如果两端都各栽一棵树，那么共需要多少棵树苗?（2）如果只有一端栽树，那么共需要多少棵树苗?（3）如果两端都不栽树，那么共需要多少棵树苗?2.一个池塘的周长为900米，村民准备在它的周围每隔6米栽一棵柳树，应该准备多少棵柳树才够栽?3. 熊大和熊二想在家附近的一条小路的一侧种上果树，他们想每隔5米种一棵，小路的两端都不种，最后他们发现一共种了99棵树，现在大家帮熊大和熊二算一算，他们家附近的这条小路长多少米?4.灰太狼有一块正方形地，它想在这块地四周都种上树，每条边种十棵，每隔10米种一棵，求这块正方形地的周长是多少?5.一根300厘米长的小棒，如果每锯一次要两分钟，那么把这根木棒锯成15厘米的小棒，共需要多少分钟?课后作业：1.有一条长800米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔20米在一棵杨树，需要多少棵杨树苗?2.一个圆形池塘，它的周长是300米，每隔5米栽一棵树，需要树苗多少株?3.锯一条4米长的圆柱形的钢条，锯5段耗时1小时20分，如果把这样的钢条锯成半米长的小段，需要多少分钟?4.爸爸骑车从公司到家一共用了20分钟，其中经过一条路，相邻200米有一个广告牌，爸爸从第一个广告牌到第五个广告牌共花了4分钟，从公司到家的距离是多少米?5.参加城运会受检阅的大型仪仗队共有1200人，平均分成10个方队，队距是5米，每个方队站成10列，排与排之间相距2米，整个队伍总长是多少米?。

植树问题讲义学习目标：1.探索、学习、整理两种大情况下五类植树问题的计算方法2.能够灵活运用植树问题中的公式处理实际问题3.感受数学在日常生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣学习过程：1.定义：植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。

2..专题分析：解答植树问题要考虑植树的方式，从大的方面通常分为两种情况,两种情况又可以细分为五种类型的植树问题。

学习脉络：一、非封闭线路植树问题1.两端都植树：棵树=间距个数+1间距个数=棵树－1间距个数=全长÷间距全长=间距个数×间距间距=全长÷间距个数全长=（棵树－1）×间距间距=全长÷（棵树－1）2.一端植树，另一端不植树：棵树=间距个数间距个数=全长÷间距全长=间距个数×间距间距=全长÷间距个数全长=间距×棵树间距=全长÷棵树3.两端都不植树：棵树=间距个数-1间距个数=棵树+1间距个数=全长÷间距全长=间距个数×间距间距=全长÷间距个数全长=间距×(棵树+1)间距=全长÷（棵树+1）二、封闭线路植树问题1.圆形问题：棵树=间距个数=全长÷间距全长=棵树×间距间距=全长÷棵树2.方形问题：四个角都种树每条边上的棵树=每条边上间隔数+1每条边上间隔数=每条边上的棵树－1四条边上总棵树=每条边上棵树×4－4=（每条边上棵树－1）×4=（每条边上棵树－2）×4+41.在一条长30米的小路两旁每隔3米种一棵树，首尾都要种，一共准备多少棵树苗?2.从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵，现在改成每隔60米种一棵树，求可余下多少棵树?3.小军从一楼走到三楼用了6分钟，照这样计算，他从一楼走到九楼要多少分钟?4. 学校圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆兰花，一共要摆多少盆兰花?5. 张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为60米，每隔5米种一棵，四个角上各种一棵，张大伯买了50棵树苗够用吗?6.(拓展提高)正方形的操场四周栽了一圈树，4个角都栽了树，每两棵树相距5米，甲乙从一个角上同时出发向不同方向走去，甲的速度是乙的两倍，乙在拐一个弯之后的第五颗树与甲相遇，把角上的树看作一棵树，操场四周栽了多少棵树?1.学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁每隔3米栽一棵树.（1）如果两端都各栽一棵树，那么共需要多少棵树苗?（2）如果只有一端栽树，那么共需要多少棵树苗?（3）如果两端都不栽树，那么共需要多少棵树苗?2.一个池塘的周长为900米，村民准备在它的周围每隔6米栽一棵柳树，应该准备多少棵柳树才够栽?3. 熊大和熊二想在家附近的一条小路的一侧种上果树，他们想每隔5米种一棵，小路的两端都不种，最后他们发现一共种了99棵树，现在大家帮熊大和熊二算一算，他们家附近的这条小路长多少米?4.灰太狼有一块正方形地，它想在这块地四周都种上树，每条边种十棵，每隔10米种一棵，求这块正方形地的周长是多少?5.一根300厘米长的小棒，如果每锯一次要两分钟，那么把这根木棒锯成15厘米的小棒，共需要多少分钟?课后作业：1.有一条长800米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔20米在一棵杨树，需要多少棵杨树苗?2.一个圆形池塘，它的周长是300米，每隔5米栽一棵树，需要树苗多少株?3.锯一条4米长的圆柱形的钢条，锯5段耗时1小时20分，如果把这样的钢条锯成半米长的小段，需要多少分钟?4.爸爸骑车从公司到家一共用了20分钟，其中经过一条路，相邻200米有一个广告牌，爸爸从第一个广告牌到第五个广告牌共花了4分钟，从公司到家的距离是多少米?5.参加城运会受检阅的大型仪仗队共有1200人，平均分成10个方队，队距是5米，每个方队站成10列，排与排之间相距2米，整个队伍总长是多少米?。

植树问题知识概要解答植树问题要考虑植树的方式，通常有两种情况：1、在不封闭的路线上植树，①两端都植树，那么植树的棵树=间距个数+1；②一端植树，一端不植树，棵树=间距个数；③两端都不植树，棵树=间距个数−1。

2、在封闭的路线上植树，棵树=间距个数。

植树问题中常用的数量关系式：总长=间距长×间距个数间距个数=总长÷间距长间距长=总长÷间距个数例题讲解例1、植树节快到了，三（1）班的同学在一条长30米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵。

如果两端都栽树，需要栽多少棵？例2、学校鼓号队参加区秋季运动会开幕式，打大鼓的和打小鼓的有64人，打叉的有24人，吹号的有32人。

他们每8人站成一行，前后两行间隔2米，他们以每分钟20米的速度通过长30米的主席台需要多少分钟？例3、一个池塘的周长为900米，村民准备在它的周围每隔6米栽一棵柳树，应该准备多少棵柳树才够栽？例4、王师傅把一根木头锯成3段用了8分钟，如果这根木头锯成8段，需要多少分钟？例5、小红从一楼爬到四楼要6分钟，小军爬楼的速度是小红的2倍，请问小军从一楼爬到五楼要几分钟？拓展训练1、学校举行田径运动会，要在跑道的一侧从头到尾每隔4米插一面彩旗，已知学校跑道长100米，需要插多少面小旗？2、人民南路两边从头到尾共有路灯184盏，每相邻的两盏灯之间相距20米，人民南路长多少米？3、一个圆形的花坛，周长为160米，每隔8米种一株月季，每相邻的两株月季之间均匀的栽三株牡丹。

可以栽多少株牡丹？4、一根钢管，锯成5段要用12分钟，把另外同样的一根钢管以同样的速度锯成10段，共要几分钟？5、爸爸和小芳一同上楼。

小芳从一楼到五楼花了8分钟，爸爸上楼的速度是小芳的3倍，那么爸爸从一楼到七楼要多少分钟？能力检测1、在一条长300米的街道上，如果每隔6米栽一棵树，两端都不栽、两端都栽，各需要多少棵树？2、为了庆祝国庆节，学校在校门口的大道两边从头到尾一共挂了50个红灯笼，每两个灯笼之间相距5米，这条大道长多少米？3、有一台挂钟，在3点整时敲了3下，6秒钟敲完，那么这台挂钟在12点整时敲12下，需要几秒钟敲完？4、蓉蓉和明明比赛爬楼梯，明明爬到4楼时，蓉蓉恰好爬到3楼。

植树问题（一）例1、五年（1）班的同学在一条全长50米的小路的一边植树，每隔5m栽一棵（两端都植），一共要栽几棵树？例2、看下列例子，你能总结出植树问题的公式吗？（1）全长50米的小路，每隔5m栽一棵树（两端都植），一共要值_____棵树。

（2）全长50米的小路，每隔5m栽一棵树（只植一端），一共要值_____棵树。

（3）全长50米的小路，每隔5m栽一棵树（两端都不植），一共要值_____棵树。

总结：在一条线段上植树：（1）两端都植：棵数=全长÷间隔+1（2）只植一端：棵数=全长÷间隔（3）两端都不植：棵数=全长÷间隔-1例3、园丁沿一段长246米的公路一侧植树，一共种了36棵，两端要种。

则每两棵树之间的距离是________米。

例4、湖边种着一排柳树，每两棵树之间相距12米。

小华从第一棵跑到第300棵，一共跑了________米。

例5、学校有一条长60m的走道，计划在道路一旁栽树，每隔5m栽一棵。

如果两端都不栽，共需要________棵树。

以上例子都属于“单边植树”的情况，如果是双边植树，则要在单边植树对应的公式的基础上×2。

例6、学校有一条长80m的走道，计划在道路两旁栽树，每隔8m栽一棵。

如果两端都不栽，共需要________棵树。

植树问题可不止用在“植树”上，在其它方面也会用到哦。

例7、24数到31，有______个整数。

例8、24与31之间，有______个整数。

例9、将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成6段需要（）分钟．例10、小红家在12楼，她从1楼走到5楼，用了200秒。

如果用同样的速度，小红走到自己家所在楼层还要（）秒。

例11、把一根长为1.5米的棒子用锯截成0.3米的小段，每切一刀需要4分钟，那么截完整根棒子需要（）分钟。

例12、在路边安装电线杆，每两根电线杆之间相距10米，从第一根到最后一根电线杆一共长100米，一共安装了（ ）根。

植树问题最全应用题（专项讲义）六年级数学小升初总复习（五大类型+方法+练习+答案）植树问题是小数数学应用题的重难点问题，主要分为不封闭路线、封闭路线两种情况，可细分为五大考点。

【考点一】非封闭路线的两端都要植树【方法总结】若题目中要求在非封闭路线的两端都要植树，则植树棵数就比分成段数多1，可得到：植树棵数＝间隔个数＋1；植树棵数＝植树全长÷间隔距离＋1；间隔距离＝植树全长÷（植树棵数－1）；植树全长＝间隔距离×（植树棵数－1）。

【典型例题】兴华学校为了建设美丽校园，决定在校园里一条长200米的路的两边从头到尾都种树，且每隔5米种一棵树，一共需要种几棵树？【解题分析】这道题是属于非封闭路线的两端都要植树的问题，那么植树棵数就比分成段数多1。

可直接采用公式：植树棵数＝植树全长÷间隔距离＋1；代入数据即可求出。

本题需要注意的是“路的两边都种树”，最后的棵数要“×2”。

【解答】300÷5＋1＝60÷1＝61（棵）61×2＝122（棵）答：一共需要种122棵树。

【跟踪练习】1、绿茵公园里有一条全长1000米的主干道路，现在打算在这条道路的一侧从头到尾等距离地放置6张长木凳供游人休息，每两张长木凳之间相距是多少米？2、宜安居小区为了打造最美绿化小区，计划在小区里的一条主干道进行绿化升级。

主干道长420米，在主干道的两边从头到尾都植树。

为了对称性美观，路的两边所种的树间隔和棵数一样，都是每隔6米种一棵树，则一共需要种多少棵树？3、在公路的一边立着等距离的电线杆，李华从第1根路灯下走到第9根路灯下用了4分钟。

如果李华走了10分钟，此时他走到了第几根路灯下？ 5米 1棵 2棵 3棵0 5米 10米 15米 20米 4棵 5棵 …………4、校园里的林荫小道边上摆着一排花，每隔0.6米摆一盆，加上两端一共摆了82盆花。

现在改成每隔0.9米摆一盆花，那么剩下多少盆花？5、会议大楼从一楼走到四楼一共要走63级台阶。

植树问题讲解授课老师：学生姓名：教学内容:植树应用题讲解数学广角：植树问题讲解一．植树问题（1）：封闭类：封闭线路植树棵数=总间距÷棵间距例如：一个圆形的花坛周长是20米，如果每隔5米种一棵树，那么一共可以种多少棵树？（2）：不封闭路线：两端都植树：棵数=总距离÷棵间距＋1例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的两端都种）路的一端植树，另外一端不植树：棵数=总距离÷棵间距例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的一端种，一端不种）两端都不植树：棵数=总间距÷棵间距－1例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的两端都不种）小结：1，在一段路的一侧植树，如果两端都植，植树棵树比间隔数多1，如果只在一端植树，而另一端不植树，则植树的棵树与间隔的段数相等。

2，如果两端都不栽树，则植树的棵树比间隔数少1.题型转换1.两栋居民楼相距60米，绿化队准备把19棵树苗在两楼之间栽成一行，平均每两棵树苗之间的距离是多少？2.一条路全长234米，在路的两旁种植桃树，两棵树之间的距离都相等，共种158棵.求每两棵桃树之间的距离。

（两端都种）二．锯木头问题例如：1.把一根木料锯成3段，每锯下一段要5分钟，锯完要多少时间？2.工人师傅把一根30米长的木料锯成5米长的短料，每锯一段要2分钟，完成任务需要多少时间？三．敲钟问题例如：1.车站的大钟3时敲响3下，4秒钟敲完。

11时敲响11下要多少秒钟？2.广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完，12时敲12下，要多长时间？四．爬楼梯问题例如：1.一座15层的高楼，每两层之间的台阶数都相等。

一个小朋友从一楼上到三楼，剩下的楼梯台阶数是已登楼梯台阶数的几倍？2.小红要到一高层建筑的12楼，她走到第四层用了60秒，照这样计算，她还需要走多少秒才能到达第12层？【植树问题总结】一、植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数【智趣练习】1、两座楼房之间相距56米，每隔4米栽雪松一棵，一直能栽多少棵？2、学校要在80米得直跑道德两侧每隔5米插一面彩旗，如果一端不插，那么需要多少面彩旗？3、植树节到了，少先队员要在相距72米得两栋楼房之间钟8棵杨树。

第五讲植树问题这两讲我们将要学习一个新的问题——间隔问题．植树问题是间隔问题中重要的一种，像这样间隔数目和端点数目不同的情况我们在日常生活中会遇到很多，这一讲我们就主要来解决这类问题．对于植树问题而言，主要分为两类，第一类是直线上的植树问题，第二类是环线上的植树问题．下面先来讲讲直线上的植树问题．对于一条线段来说，两边的端点是特殊的地方，需要尤其注意．§1 直线上的植树问题例题1（1）马路的一侧．．种树．若每隔5米种一棵树，马路长30米，．．种树，且两端问有几棵树？（2）马路的两．侧．种树，且两端．．种树．若每隔5米种一棵树，共有20棵树，问马路有多长？分析：审清楚题目，两端种树中的间隔数和棵树是什么关系呢？练习1道路的两侧．．也要插上红旗．若每隔6米插一面，马路长24米，问有几面．．插红旗，且两端旗？例题2马路的一侧．．安路灯．（1）一端．．．．．．．．．．若每隔4米安一盏灯，马路长40米，问有．．有路灯，另一端没有几盏灯？（2）两．端．都没有路灯．．．．．．若每隔6米安一盏灯，共有12盏灯，问马路有多长？分析：审清楚题目，一端种树中的间隔数和棵树是什么关系呢？练习2马路的两．侧．种树，且两．端．不．种．．若每隔3米种一棵树，马路长30米，问有几棵树？例题3有如图三条马路．现在要在马路的一侧．．种树，且每条马路的两端．．都．种树．已知北路长40米，东路和西路分别长80米．每隔5米种一棵树，问共种几棵树？分析：试着一条路一条路的求出有几棵树？并且把树画一画？练习3在如图两条马路的一．侧．安路灯，且每条马路的两．端．都没．．有．路灯．若每隔9米安一盏路灯，一共安了20盏路灯．已知北路长81米，问西路长多少米？§2 环线上的植树问题除了一条直线上的间隔问题之外，环形的排列也会存在间隔，先来看一个示意图： 北路西路北路东路西路2端点2间隔3端点3间隔4端点4间隔5端点5间隔从图中不难看出，在环形上间隔数和端点数是相同的．例题4学校有一个圆形水池，（1）水池外的周长为40米．如果绕着水池每隔4米种一棵树，一共要种几棵树？（2）水池内的周长为30米．如果绕着水池内共有10个换水孔，且相邻两个换水孔的距离相等，问相邻的两个换水孔间的距离是多少米？分析：环形植树中，间隔数和棵树之间什么关系？练习4鸟巢外一周共有1000米，绕着鸟巢的一周有灯和树木，（1）如果每两盏灯之间的距离是5米，问鸟巢外一周有几盏灯？（2）如果鸟巢外共有250棵树，且相邻两棵树的距离相等，问相邻两棵树的距离是多少？例题510个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等．现在，每相邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等．请问：一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米？分析：试着求出站好男生后有多少个间隔？每个间隔中加入2个女生后一共有多少人？例题6如下图所示，有一个长方形的“田”字道路，整个长方形的长为100米、宽为70米．现中点）都要种上树，那么最少要种多少棵树？分析：试着求出每条线上种几棵数？交点处要额外注意，加重了要去掉，少加了记得加上．植树节 “植树节”是一些国家以法律形式规定的以宣传森林效益，并动员群众参加造林为活动内容的节日．按时间长短可分为植树日、植树周或植树月，总称植树节．通过这种活动，激发人们爱林、造林的感情，提高人们对森林功用的认识，促进国土绿化，达到爱林护林和扩大森林资源、改善生态环境的目的．是为了动员全民植树而规定的节日．中国的植树节开始时是为纪念孙中山先生逝世，1979年2月23日，中国第五届全国人大常务委员会第六次会议决定，以3月12日为中国的植树节，以鼓励全国各族人民植树造林，绿化祖国，改善环境，造福子孙后代． 课堂内外 50 中点 中点35作业1.一条长500米的路的两边都要种树，并且两头都要种，如果每隔5米种一棵树，请问一共要种多少棵树？2.一条路的一边种树，并且两头都不种树，如果每隔12米种一棵树，（1）共种了6棵，请问马路长多少米？（2）若马路长120米，则种了多少棵树？3.有如图三条马路，长度都是100米．现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树．每隔5米种一棵树，问共种几棵树？4.用蜡烛摆成一个周长60厘米圆形的造型，（1）若蜡烛每隔4厘米摆一个，一共需要多少根蜡烛？（2）如果共有20根蜡烛，且相邻两个蜡烛间隔相同，问相邻的两根蜡烛间的距离是多少厘米？5.同学12人围着长480米的操场玩游戏，每两名同学间距离相等．如果在每两名同学间插入3名老师，使每两人间距离相等．请问：有多少名老师？每两人间距离是多少米？。

植树问题知识点一、单边植树问题今天我们要讲的问题叫做“植树问题”，许多小伙伴就想呀，植树就植树呗，有什么好学的？嘿嘿~其实里面隐藏着学问呢，接下来我们来看一道例题，让老师考考你。

例1、同学们要在30米长的小路上植树，路的两端都要植，每隔5米植一棵树，那么一共要植多少棵？思考：有的同学说，直接30÷5=6（棵）。

所以一共要植6棵，做完。

你觉得对吗？为什么呢？例2、同学们要在200米长的小路上植树，路的两端都要植，每隔4米植一株树，那么一共要植多少株？例3、小明家门前的50m小路上要植一排树，家的一端不植而另一端要植，每5米植一株树，那么一共要植多少株？例4、在公园里，摩天轮和旋转木马这两个游乐设施相距800米，现在要在它们之间植树，每5米植一株树，两端不植，那么一共要植多少株树？总结：①只植一端：株数=间隔数=全长÷株距②两端都要植：株数=间隔数+1=全长÷株距+1③两端都不植：株数=间隔数-1=全长÷株距-1温馨提示：①分清楚是三种情况里的哪一种，已知的是哪些量，再套相应的公式解题②如果忘记了公式，或者遇到不常见的题型，可以用线段图分析，找出数量关系例5、一辆公交车的行驶路线全长12km，相邻两站之间的平均路程都是1km。

一共设有多少个车站？例6、马路一边栽了25棵梧桐树。

如果买两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵树？例7、园林工人沿着一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。

从第1棵树到最后一棵树的距离是多少？例1、同学们要在1000米长的马路两旁人行道上植树，每一条人行道的两端都不植，且相邻两树之间相距10米，那么一共要植多少株树？总结：双边植树问题和单边植树问题的原理是一样的，但双边植树问题由于有两排树，所以要乘以（）知识点三、封闭植树问题例1、钟伯伯围绕着一个池塘种树。

池塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵树，则一共要栽多少棵树？总结：封闭植树问题与单边植树中的“只植一端”情况的计算方法是一样，即：株数=（）=（）=（）÷（）我们在学习的时候要以理解为主，掌握其中的原理，这样你才能一题通，百题懂。

植树问题（一）1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。

2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．3．几何图形的设计与构造一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线.① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷41+”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。

例题精讲知识点拨 教学目标【例1】大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】从图上可以看出，每隔4米种一棵树，如果20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：400÷4+1=101（棵）. 【答案】101棵【巩固】在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。