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第11讲植树问题【学习目标】1、了解植树问题的特征；2、掌握植树问题的常见题型。
【知识梳理】1、两端植树：段数=总长÷间距；棵树=段数+1；2、只在一端植树：段数=总长÷间距；棵树=段数；3、两端都不植树：段数=总长÷间距；棵树=段数-1；4、封闭型的情况：段数=总长÷间距；棵树=段数。
【典例精析】【例1】奥奥的学校旁边的一条路长92米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？【趁热打铁-1】一条走廊84米，在走廊两侧从头到尾每隔6米摆一盆花，则一共要多少盆花？【例2】一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？【趁热打铁-2】一条路的一侧有13棵树，相邻两棵之间相距5米．在路的另一侧每隔6米安装一盏路灯，需要装____盏灯（从头到尾）。
【例3】公路两端各有一座售报亭，售报亭之间每隔4米竖立一个广告牌，一共竖了31个广告牌。
公路全长多少米？【趁热打铁-3】学校要在南、北教学楼之间均匀地栽19棵杨树苗（两头都不栽）,恰好每隔4米栽一棵。
南、北教学楼相距多少米？【例4】爷爷饭后沿着一条路散步，从这条路的起点开始走到路的尽头刚好走了2100步，假设爷爷每步跨的长度不变，为40厘米，那么这条路长多少米？【趁热打铁-4】走到尽头后，龙龙陪着爷爷原路返回，假设龙龙每步能跨30厘米，请问返回到出发点龙龙需要跨多少步？【例5】一个圆形花坛周围长90米，沿花坛周围每隔5米栽一棵月季花，每两棵月季花中间栽一棵菊花。
花坛周围月季花和菊花各栽了多少棵？【趁热打铁-5】要在一个周长为420米的跑道周围每隔6米栽1株杜鹃花，每相邻两株杜鹃花之间等距离地栽3株月季花。
跑道的周围一共可以栽多少株杜鹃花？多少株月季花？【例6】一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第9棵树用了18分钟，这位老爷爷如果再走24分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树）【趁热打铁-6】爷爷在公路旁散步，从第1根电线杆处走到第6根电线杆处共用了15分钟．如果爷爷走了30分钟，那么他走到了第____根电线杆处．【例7】裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？【趁热打铁-7】有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需用3分钟，全部锯完需要多少分钟?【例8】小李、小华比赛爬楼梯，小李跑到第5层时，小华正好跑到第3层．照这样计算，小李跑到第25层时，小华跑到第____层．【趁热打铁-8】蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，从第一节爬到第13节需要多少分钟？【例9】马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第101棵树共花了5分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？【趁热打铁-9】公路旁每隔8米均匀地栽着一排杨树，一位老人在公路旁散步，他从第1棵树走到第6棵树用了10分钟，照这样的速度，他走了20分钟，一共走了多少米？【过关精炼】1、有一条公路长450米，每隔9米栽一棵柳树，两端都栽，在柳树之间以相等的距离栽3棵槐树，问共栽树_______棵。
植树问题讲义学习目标：1.探索、学习、整理两种大情况下五类植树问题的计算方法2.能够灵活运用植树问题中的公式处理实际问题3.感受数学在日常生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣学习过程：1.定义：植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。
2..专题分析：解答植树问题要考虑植树的方式，从大的方面通常分为两种情况,两种情况又可以细分为五种类型的植树问题。
学习脉络：一、非封闭线路植树问题1.两端都植树：棵树=间距个数+1间距个数=棵树－1间距个数=全长÷间距全长=间距个数×间距间距=全长÷间距个数全长=（棵树－1）×间距间距=全长÷（棵树－1）2.一端植树，另一端不植树：棵树=间距个数间距个数=全长÷间距全长=间距个数×间距间距=全长÷间距个数全长=间距×棵树间距=全长÷棵树3.两端都不植树：棵树=间距个数-1间距个数=棵树+1间距个数=全长÷间距全长=间距个数×间距间距=全长÷间距个数全长=间距×(棵树+1)间距=全长÷（棵树+1）二、封闭线路植树问题1.圆形问题：棵树=间距个数=全长÷间距全长=棵树×间距间距=全长÷棵树2.方形问题：四个角都种树每条边上的棵树=每条边上间隔数+1每条边上间隔数=每条边上的棵树－1四条边上总棵树=每条边上棵树×4－4=（每条边上棵树－1）×4=（每条边上棵树－2）×4+41.在一条长30米的小路两旁每隔3米种一棵树，首尾都要种，一共准备多少棵树苗?2.从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵，现在改成每隔60米种一棵树，求可余下多少棵树?3.小军从一楼走到三楼用了6分钟，照这样计算，他从一楼走到九楼要多少分钟?4. 学校圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆兰花，一共要摆多少盆兰花?5. 张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为60米，每隔5米种一棵，四个角上各种一棵，张大伯买了50棵树苗够用吗?6.(拓展提高)正方形的操场四周栽了一圈树，4个角都栽了树，每两棵树相距5米，甲乙从一个角上同时出发向不同方向走去，甲的速度是乙的两倍，乙在拐一个弯之后的第五颗树与甲相遇，把角上的树看作一棵树，操场四周栽了多少棵树?1.学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁每隔3米栽一棵树.（1）如果两端都各栽一棵树，那么共需要多少棵树苗?（2）如果只有一端栽树，那么共需要多少棵树苗?（3）如果两端都不栽树，那么共需要多少棵树苗?2.一个池塘的周长为900米，村民准备在它的周围每隔6米栽一棵柳树，应该准备多少棵柳树才够栽?3. 熊大和熊二想在家附近的一条小路的一侧种上果树，他们想每隔5米种一棵，小路的两端都不种，最后他们发现一共种了99棵树，现在大家帮熊大和熊二算一算，他们家附近的这条小路长多少米?4.灰太狼有一块正方形地，它想在这块地四周都种上树，每条边种十棵，每隔10米种一棵，求这块正方形地的周长是多少?5.一根300厘米长的小棒，如果每锯一次要两分钟，那么把这根木棒锯成15厘米的小棒，共需要多少分钟?课后作业：1.有一条长800米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔20米在一棵杨树，需要多少棵杨树苗?2.一个圆形池塘，它的周长是300米，每隔5米栽一棵树，需要树苗多少株?3.锯一条4米长的圆柱形的钢条，锯5段耗时1小时20分，如果把这样的钢条锯成半米长的小段，需要多少分钟?4.爸爸骑车从公司到家一共用了20分钟，其中经过一条路，相邻200米有一个广告牌，爸爸从第一个广告牌到第五个广告牌共花了4分钟，从公司到家的距离是多少米?5.参加城运会受检阅的大型仪仗队共有1200人，平均分成10个方队，队距是5米，每个方队站成10列，排与排之间相距2米，整个队伍总长是多少米?。
植树问题讲义学习目标：1.探索、学习、整理两种大情况下五类植树问题的计算方法2.能够灵活运用植树问题中的公式处理实际问题3.感受数学在日常生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣学习过程：1.定义：植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。
2..专题分析：解答植树问题要考虑植树的方式，从大的方面通常分为两种情况,两种情况又可以细分为五种类型的植树问题。
学习脉络：一、非封闭线路植树问题1.两端都植树：棵树=间距个数+1间距个数=棵树－1间距个数=全长÷间距全长=间距个数×间距间距=全长÷间距个数全长=（棵树－1）×间距间距=全长÷（棵树－1）2.一端植树，另一端不植树：棵树=间距个数间距个数=全长÷间距全长=间距个数×间距间距=全长÷间距个数全长=间距×棵树间距=全长÷棵树3.两端都不植树：棵树=间距个数-1间距个数=棵树+1间距个数=全长÷间距全长=间距个数×间距间距=全长÷间距个数全长=间距×(棵树+1)间距=全长÷（棵树+1）二、封闭线路植树问题1.圆形问题：棵树=间距个数=全长÷间距全长=棵树×间距间距=全长÷棵树2.方形问题：四个角都种树每条边上的棵树=每条边上间隔数+1每条边上间隔数=每条边上的棵树－1四条边上总棵树=每条边上棵树×4－4=（每条边上棵树－1）×4=（每条边上棵树－2）×4+41.在一条长30米的小路两旁每隔3米种一棵树，首尾都要种，一共准备多少棵树苗?2.从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵，现在改成每隔60米种一棵树，求可余下多少棵树?3.小军从一楼走到三楼用了6分钟，照这样计算，他从一楼走到九楼要多少分钟?4. 学校圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆兰花，一共要摆多少盆兰花?5. 张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为60米，每隔5米种一棵，四个角上各种一棵，张大伯买了50棵树苗够用吗?6.(拓展提高)正方形的操场四周栽了一圈树，4个角都栽了树，每两棵树相距5米，甲乙从一个角上同时出发向不同方向走去，甲的速度是乙的两倍，乙在拐一个弯之后的第五颗树与甲相遇，把角上的树看作一棵树，操场四周栽了多少棵树?1.学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁每隔3米栽一棵树.（1）如果两端都各栽一棵树，那么共需要多少棵树苗?（2）如果只有一端栽树，那么共需要多少棵树苗?（3）如果两端都不栽树，那么共需要多少棵树苗?2.一个池塘的周长为900米，村民准备在它的周围每隔6米栽一棵柳树，应该准备多少棵柳树才够栽?3. 熊大和熊二想在家附近的一条小路的一侧种上果树，他们想每隔5米种一棵，小路的两端都不种，最后他们发现一共种了99棵树，现在大家帮熊大和熊二算一算，他们家附近的这条小路长多少米?4.灰太狼有一块正方形地，它想在这块地四周都种上树，每条边种十棵，每隔10米种一棵，求这块正方形地的周长是多少?5.一根300厘米长的小棒，如果每锯一次要两分钟，那么把这根木棒锯成15厘米的小棒，共需要多少分钟?课后作业：1.有一条长800米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔20米在一棵杨树，需要多少棵杨树苗?2.一个圆形池塘，它的周长是300米，每隔5米栽一棵树，需要树苗多少株?3.锯一条4米长的圆柱形的钢条，锯5段耗时1小时20分，如果把这样的钢条锯成半米长的小段，需要多少分钟?4.爸爸骑车从公司到家一共用了20分钟，其中经过一条路，相邻200米有一个广告牌，爸爸从第一个广告牌到第五个广告牌共花了4分钟，从公司到家的距离是多少米?5.参加城运会受检阅的大型仪仗队共有1200人，平均分成10个方队，队距是5米，每个方队站成10列，排与排之间相距2米，整个队伍总长是多少米?。
植树问题最全应用题（专项讲义）六年级数学小升初总复习（五大类型+方法+练习+答案）植树问题是小数数学应用题的重难点问题，主要分为不封闭路线、封闭路线两种情况，可细分为五大考点。
【考点一】非封闭路线的两端都要植树【方法总结】若题目中要求在非封闭路线的两端都要植树，则植树棵数就比分成段数多1，可得到：植树棵数＝间隔个数＋1；植树棵数＝植树全长÷间隔距离＋1；间隔距离＝植树全长÷（植树棵数－1）；植树全长＝间隔距离×（植树棵数－1）。
【典型例题】兴华学校为了建设美丽校园，决定在校园里一条长200米的路的两边从头到尾都种树，且每隔5米种一棵树，一共需要种几棵树？【解题分析】这道题是属于非封闭路线的两端都要植树的问题，那么植树棵数就比分成段数多1。
可直接采用公式：植树棵数＝植树全长÷间隔距离＋1；代入数据即可求出。
本题需要注意的是“路的两边都种树”，最后的棵数要“×2”。
【解答】300÷5＋1＝60÷1＝61（棵）61×2＝122（棵）答：一共需要种122棵树。
【跟踪练习】1、绿茵公园里有一条全长1000米的主干道路，现在打算在这条道路的一侧从头到尾等距离地放置6张长木凳供游人休息，每两张长木凳之间相距是多少米？2、宜安居小区为了打造最美绿化小区，计划在小区里的一条主干道进行绿化升级。
主干道长420米，在主干道的两边从头到尾都植树。
为了对称性美观，路的两边所种的树间隔和棵数一样，都是每隔6米种一棵树，则一共需要种多少棵树？3、在公路的一边立着等距离的电线杆，李华从第1根路灯下走到第9根路灯下用了4分钟。
如果李华走了10分钟，此时他走到了第几根路灯下？ 5米 1棵 2棵 3棵0 5米 10米 15米 20米 4棵 5棵 …………4、校园里的林荫小道边上摆着一排花，每隔0.6米摆一盆，加上两端一共摆了82盆花。
现在改成每隔0.9米摆一盆花，那么剩下多少盆花？5、会议大楼从一楼走到四楼一共要走63级台阶。
植树问题知识概要解答植树问题要考虑植树的方式，通常有两种情况：1、在不封闭的路线上植树，①两端都植树，那么植树的棵树=间距个数+1；②一端植树，一端不植树，棵树=间距个数；③两端都不植树，棵树=间距个数−1。
2、在封闭的路线上植树，棵树=间距个数。
植树问题中常用的数量关系式：总长=间距长×间距个数间距个数=总长÷间距长间距长=总长÷间距个数例题讲解例1、植树节快到了，三（1）班的同学在一条长30米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵。
如果两端都栽树，需要栽多少棵？例2、学校鼓号队参加区秋季运动会开幕式，打大鼓的和打小鼓的有64人，打叉的有24人，吹号的有32人。
他们每8人站成一行，前后两行间隔2米，他们以每分钟20米的速度通过长30米的主席台需要多少分钟？例3、一个池塘的周长为900米，村民准备在它的周围每隔6米栽一棵柳树，应该准备多少棵柳树才够栽？例4、王师傅把一根木头锯成3段用了8分钟，如果这根木头锯成8段，需要多少分钟？例5、小红从一楼爬到四楼要6分钟，小军爬楼的速度是小红的2倍，请问小军从一楼爬到五楼要几分钟？拓展训练1、学校举行田径运动会，要在跑道的一侧从头到尾每隔4米插一面彩旗，已知学校跑道长100米，需要插多少面小旗？2、人民南路两边从头到尾共有路灯184盏，每相邻的两盏灯之间相距20米，人民南路长多少米？3、一个圆形的花坛，周长为160米，每隔8米种一株月季，每相邻的两株月季之间均匀的栽三株牡丹。
可以栽多少株牡丹？4、一根钢管，锯成5段要用12分钟，把另外同样的一根钢管以同样的速度锯成10段，共要几分钟？5、爸爸和小芳一同上楼。
小芳从一楼到五楼花了8分钟，爸爸上楼的速度是小芳的3倍，那么爸爸从一楼到七楼要多少分钟？能力检测1、在一条长300米的街道上，如果每隔6米栽一棵树，两端都不栽、两端都栽，各需要多少棵树？2、为了庆祝国庆节，学校在校门口的大道两边从头到尾一共挂了50个红灯笼，每两个灯笼之间相距5米，这条大道长多少米？3、有一台挂钟，在3点整时敲了3下，6秒钟敲完，那么这台挂钟在12点整时敲12下，需要几秒钟敲完？4、蓉蓉和明明比赛爬楼梯，明明爬到4楼时，蓉蓉恰好爬到3楼。
植树问题（一）例1、五年（1）班的同学在一条全长50米的小路的一边植树，每隔5m栽一棵（两端都植），一共要栽几棵树？例2、看下列例子，你能总结出植树问题的公式吗？（1）全长50米的小路，每隔5m栽一棵树（两端都植），一共要值_____棵树。
（2）全长50米的小路，每隔5m栽一棵树（只植一端），一共要值_____棵树。
（3）全长50米的小路，每隔5m栽一棵树（两端都不植），一共要值_____棵树。
总结：在一条线段上植树：（1）两端都植：棵数=全长÷间隔+1（2）只植一端：棵数=全长÷间隔（3）两端都不植：棵数=全长÷间隔-1例3、园丁沿一段长246米的公路一侧植树，一共种了36棵，两端要种。
则每两棵树之间的距离是________米。
例4、湖边种着一排柳树，每两棵树之间相距12米。
小华从第一棵跑到第300棵，一共跑了________米。
例5、学校有一条长60m的走道，计划在道路一旁栽树，每隔5m栽一棵。
如果两端都不栽，共需要________棵树。
以上例子都属于“单边植树”的情况，如果是双边植树，则要在单边植树对应的公式的基础上×2。
例6、学校有一条长80m的走道，计划在道路两旁栽树，每隔8m栽一棵。
如果两端都不栽，共需要________棵树。
植树问题可不止用在“植树”上，在其它方面也会用到哦。
例7、24数到31，有______个整数。
例8、24与31之间，有______个整数。
例9、将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成6段需要（）分钟．例10、小红家在12楼，她从1楼走到5楼，用了200秒。
如果用同样的速度，小红走到自己家所在楼层还要（）秒。
例11、把一根长为1.5米的棒子用锯截成0.3米的小段，每切一刀需要4分钟，那么截完整根棒子需要（）分钟。
例12、在路边安装电线杆，每两根电线杆之间相距10米，从第一根到最后一根电线杆一共长100米，一共安装了（ ）根。
第7讲数学广角——植树问题（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：植树问题（1）两端都栽树的问题在一条线段上植树（两端都栽树）的问题：总距离÷株距=间隔数，植树棵树=间隔数+1（2）两端都不栽树的问题在一条线段上植树（两端都不栽树）的问题：总距离÷株距=间隔数，植树棵树=间隔数-1（3）在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题：棵数=间隔数=总距离÷株距三、例题精讲考点一：数学广角——植树问题【典型一】将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（）分钟。
A．7 B．10 C．12 D．14【分析】将一根木棒锯成4段需锯的次数是（4－1）次，需要6分钟，锯一次用的时间就是6÷（4－1）分钟，将这根木棒锯成7段需要锯的次数是（7－1）次，然后根据乘法的意义进行解答。
【详解】锯一次用的时间是：6÷（4－1）＝6÷3＝2（分钟）据7段需用的时间是：（7－1）×2＝6×2＝12（分钟）故答案为：C【点睛】本题属于植树问题，锯的次数＝段数－1是本题的关键。
【典型二】学校要在周长为60米的圆形花坛一周每隔5米摆放一盆栀子花，可以摆放( )盆，每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，需要( )盆。
【分析】根据题意，可以把圆形花坛可知看作封闭图形，所以摆栀子花的盆数等于间隔数；用花坛的周长除以间隔的米数，即可求出一共需要摆多少盆栀子花。
每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，因为摆长寿花的间隔数与摆栀子花的间隔数相等，用间隔数乘2即可求出需要多少盆长寿花。
【详解】60÷5＝12（盆）12×2＝24（盆）【点睛】在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数。
【典型三】画图，用“〇”表示。
（1）在下面正三角形的每条边上摆4盆花，怎样摆需要的花最少？（2）12名同学在操场上做游戏。
第12讲植树问题【学习目标】1、了解植树问题的特征；2、掌握植树问题的常见题型。
【知识梳理】1、两端植树：段数=总长÷间距；棵树=段数+1；2、只在一端植树：段数=总长÷间距；棵树=段数；3、两端都不植树：段数=总长÷间距；棵树=段数-1；4、封闭型的情况：段数=总长÷间距；棵树=段数。
【典例精析】【例1】一条公路长81米，在路的一边每隔9米栽1棵树，从头到尾一共可以栽多少棵树？【趁热打铁-1】小区门前的一条路长54米，在路的一边从头到尾栽树，每6米栽一棵桂花树，一共能栽多少棵桂花树？【例2】植树节这天，三（1）班的同学校门前的一条公路的两边从头到尾每隔5米栽一棵常青树，共栽了20棵，这条公路长多少米？【趁热打铁-2】植树节这天，三（2）的同学在另一条马路的两旁每隔7米栽一棵银杏树，起点和终点都栽了，一共栽了22棵树，这条路长多少米？【例3】学校的保安叔叔在两栋楼之间每隔6米种一棵树，共种了8棵树，这两栋楼之间相距多少米？【趁热打铁-3】三（1）班的同学在教室后面每隔2米放一盆花（两边靠墙不放），一共放了4盆花，请问教室的宽是多少？【例4】一条马路长56米，在路的一边每隔8米放一个垃圾桶，只在起点放，终点不放。
一共放了多少垃圾桶？【趁热打铁-4】一条马路长72米，在路的两边每隔9米放一个垃圾桶，只在起点放，终点不放。
一共放了多少垃圾桶？【例5】在一条马路的一边每隔6米种一棵树，只在终点种，起点不种，一共种了8颗树。
这条马路一共有多长？【趁热打铁-5】在一条马路的两边每隔8米种一棵树，只在终点种，起点不种，一共种了18颗树。
这条马路一共有多长？【例6】民安小区有一个周长为35米的圆形喷水池，在水池周围每隔5米有一盏彩灯，一共有多少盏灯？【趁热打铁-6】一个圆形花坛的周长是40米，每隔5米放一盆菊花，一共要放多少盆菊花？【例7】一个水池长72米，在水池周围每隔8米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，一共栽了_______棵柳树和桃树_______棵．【趁热打铁-7】一个水池长63米，在水池周围每隔7米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽两棵桃树，一共栽了_______棵柳树和桃树_______棵。
一、 植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线.①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、 解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．知识引入 植 树 问 题精讲【例1】小明家门前有一条10米长的水沟，在沟的一侧每隔2米栽一棵树，一共可栽几棵?(两端都植树)【巩固】一条马路长200米，在马路两侧每隔4米种一棵树，则一共要种树___________棵。
（两端都植树）【例2】一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？【巩固】贝贝要去外婆家，他家门口有一根路灯杆，从这根杆开始，他边走边数，每50步有一根路灯杆，数到第10根时刚好到外婆家，他一共走了_____步．【例3】从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔20米安装一根电线杆．求还需要多少根电线杆?【巩固】插一排红旗共26面。
原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。
如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？【例4】马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？【巩固】马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树，问汽车每小时走多少千米？(两端植树)【例5】一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树）【巩固】小君从第1棵树走到第5棵树用了20秒，小君如果走1分钟，可以走到第几棵树？【例6】有一座高楼，小红每上登一层需1.5分钟，每下走一层需半分钟，她从上午8：45开始不停地从底层往上走，到了最高层后又立即往下走，中途也不停留，上午9：17第一次返回底层。
第11讲《简单的植树问题》（讲义）小学数学教学设计教学内容：简单的植树问题教学目标：1、掌握以格网为基础的数学运算。
2、理解基本的图形和图形间的关系。
3、在实践中探索、发现，极大地提高实践动手和观察的能力。
教学重点：通过树的植种问题训练学生的数学分析能力和空间想象能力。
教学难点：教师如何引导学生运用数学方法解决植树问题。
教学准备：1、学生椅子和桌子清理整齐，绿色的植物树苗放置在课桌上，每组学生准备一个植树图纸。
2、课堂黑板准备好。
教学过程：1、通过大家的讨论，来了解学生对“种树”这个主题的了解和认识，教师在黑板上画素描。
2、介绍植树问题：植树问题是常见的空间问题之一，通常是使用小方格，依次把小草和小树种在小方格内，在空间中勾勒出一个图案。
3、教师解释如何在数学和图形中解决植树问题，通过教师的操作，学生可以更好的理解和掌握。
4、通过实践探索方式引导学生解决植树问题，首先根据植树图纸，让学生形成思路，然后将小树放入规定树的位置，在树的表面上盖上一定的草丛或草地。
5、为并全课程做预备知识，引导学生扯蒜、颜色、形状等因素。
探索学生如何给他们的景观树形容颜。
6、要求学生使用测量学和数学分析学把处理出植树图纸，然后依照图纸操作进行登记后，将树和草放入架子上固定好。
教学评价：1、小组合作学习，学生之间互相合作，勉励同伴，共同完成课程中的任务。
2、按照学生的植树图纸，教师在黑板上画出大家团队完成的植树景观图，进行教学评价。
3、让学生团队将完成的作品放在课桌上，让大家看看伟大的作品，互相分享植树过程的经验。
教学扩展：1、教师可以将同学们完成的植树景观图放在课室的墙上，组成一幅大的植树墙，通过学生的努力，让课室充满生机和活力。
2、让学生利用这个题目，加深其对数学知识的掌握。
可以让同学们依据不同的需求，进行树木的规划，从而加强对数学空间概念的理解和草图的构建。
学生作业：1、学生需要回家并深入思考上课中的问题，包括使用数学，在100平方米地面上种植多少棵树，给出实际数量，并给出植物规划草图。
第 6 讲植树问题
一、知识要点
1、基本概念：
总长：植树路线的全长。
棵距：两棵数之间的距离。
段数：总长中共有几个棵距
棵数：植树的总棵树
2、基本类型以及关系式：
（1）路的两端都要植树
棵树=线路总长÷棵距+1
线路总长=棵距×（棵树－1）
棵距=线路总长÷（棵数－1）
（2）路的两端都没有植树
棵树=线路总长÷棵距－1
棵数=段数-1
(3)路的一端植树，另一端不植树
棵树=线路总长÷棵距
棵数=段数
另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。
比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。
二、精讲精练练习1：
练习3：一根圆木锯成2 米长的小段，一共花了12 分钟。
已知每锯下一段要3 【例题4】甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4 楼时，乙恰好跑到3 楼，照这样计练习4：小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第4 层时，小红跑到第5 层，照
练习5：
（1）有一个正方形水池，周长是200 米。
如果沿着水池周围每隔10 米装一盏（2）一条公路长480 米，在两旁植树，两端都植。
每隔12 米植一棵樟树，两三、课后作业
5、有一栋12 层的大楼，由于停电电梯停开。
某人从一层走到三层需要32 秒，7、有一个圆形花坛，绕着它走一圈时120 米。
如果沿着这一圈每隔6 米栽一。
第五讲植树问题这两讲我们将要学习一个新的问题——间隔问题．植树问题是间隔问题中重要的一种，像这样间隔数目和端点数目不同的情况我们在日常生活中会遇到很多，这一讲我们就主要来解决这类问题．对于植树问题而言，主要分为两类，第一类是直线上的植树问题，第二类是环线上的植树问题．下面先来讲讲直线上的植树问题．对于一条线段来说，两边的端点是特殊的地方，需要尤其注意．§1 直线上的植树问题例题1（1）马路的一侧．．种树．若每隔5米种一棵树，马路长30米，．．种树，且两端问有几棵树？（2）马路的两．侧．种树，且两端．．种树．若每隔5米种一棵树，共有20棵树，问马路有多长？分析：审清楚题目，两端种树中的间隔数和棵树是什么关系呢？练习1道路的两侧．．也要插上红旗．若每隔6米插一面，马路长24米，问有几面．．插红旗，且两端旗？例题2马路的一侧．．安路灯．（1）一端．．．．．．．．．．若每隔4米安一盏灯，马路长40米，问有．．有路灯，另一端没有几盏灯？（2）两．端．都没有路灯．．．．．．若每隔6米安一盏灯，共有12盏灯，问马路有多长？分析：审清楚题目，一端种树中的间隔数和棵树是什么关系呢？练习2马路的两．侧．种树，且两．端．不．种．．若每隔3米种一棵树，马路长30米，问有几棵树？例题3有如图三条马路．现在要在马路的一侧．．种树，且每条马路的两端．．都．种树．已知北路长40米，东路和西路分别长80米．每隔5米种一棵树，问共种几棵树？分析：试着一条路一条路的求出有几棵树？并且把树画一画？练习3在如图两条马路的一．侧．安路灯，且每条马路的两．端．都没．．有．路灯．若每隔9米安一盏路灯，一共安了20盏路灯．已知北路长81米，问西路长多少米？§2 环线上的植树问题除了一条直线上的间隔问题之外，环形的排列也会存在间隔，先来看一个示意图： 北路西路北路东路西路2端点2间隔3端点3间隔4端点4间隔5端点5间隔从图中不难看出，在环形上间隔数和端点数是相同的．例题4学校有一个圆形水池，（1）水池外的周长为40米．如果绕着水池每隔4米种一棵树，一共要种几棵树？（2）水池内的周长为30米．如果绕着水池内共有10个换水孔，且相邻两个换水孔的距离相等，问相邻的两个换水孔间的距离是多少米？分析：环形植树中，间隔数和棵树之间什么关系？练习4鸟巢外一周共有1000米，绕着鸟巢的一周有灯和树木，（1）如果每两盏灯之间的距离是5米，问鸟巢外一周有几盏灯？（2）如果鸟巢外共有250棵树，且相邻两棵树的距离相等，问相邻两棵树的距离是多少？例题510个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等．现在，每相邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等．请问：一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米？分析：试着求出站好男生后有多少个间隔？每个间隔中加入2个女生后一共有多少人？例题6如下图所示，有一个长方形的“田”字道路，整个长方形的长为100米、宽为70米．现中点）都要种上树，那么最少要种多少棵树？分析：试着求出每条线上种几棵数？交点处要额外注意，加重了要去掉，少加了记得加上．植树节 “植树节”是一些国家以法律形式规定的以宣传森林效益，并动员群众参加造林为活动内容的节日．按时间长短可分为植树日、植树周或植树月，总称植树节．通过这种活动，激发人们爱林、造林的感情，提高人们对森林功用的认识，促进国土绿化，达到爱林护林和扩大森林资源、改善生态环境的目的．是为了动员全民植树而规定的节日．中国的植树节开始时是为纪念孙中山先生逝世，1979年2月23日，中国第五届全国人大常务委员会第六次会议决定，以3月12日为中国的植树节，以鼓励全国各族人民植树造林，绿化祖国，改善环境，造福子孙后代． 课堂内外 50 中点 中点35作业1.一条长500米的路的两边都要种树，并且两头都要种，如果每隔5米种一棵树，请问一共要种多少棵树？2.一条路的一边种树，并且两头都不种树，如果每隔12米种一棵树，（1）共种了6棵，请问马路长多少米？（2）若马路长120米，则种了多少棵树？3.有如图三条马路，长度都是100米．现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树．每隔5米种一棵树，问共种几棵树？4.用蜡烛摆成一个周长60厘米圆形的造型，（1）若蜡烛每隔4厘米摆一个，一共需要多少根蜡烛？（2）如果共有20根蜡烛，且相邻两个蜡烛间隔相同，问相邻的两根蜡烛间的距离是多少厘米？5.同学12人围着长480米的操场玩游戏，每两名同学间距离相等．如果在每两名同学间插入3名老师，使每两人间距离相等．请问：有多少名老师？每两人间距离是多少米？。
编者：** 校对：**1第4讲 植树的学问★衔接课内：植树问题 ★培养能力：实践应用能力（1）在一条长100米的公路一侧种树，每隔10米种一棵，两端都种，一共要种多少棵树？（2）两座塔之间的距离是50米，现在要在这两座塔之间种树，每隔5米种一棵，一共需要种多少棵树？ （3） 有一条笔直通向金牛城堡大门的公路，长40米，现在要在公路的一侧种树，每两棵树之间相隔5米，一共要种几棵树？（4）广场中的圆形花坛一周长80米，现在要在花坛边每隔8米摆一盆花，一共可以摆几盆花？ 【答案】（1）11；（2）9；（3）8；（4）10【分析】对于植树问题，老师引导学生通过画图分析对难点进行突破．（1）因为两端都种，所以棵数=间隔数1+，列式：10010111÷+=（棵）；（2）因为两端是塔，两端都不种，所以棵数=间隔数1-，列式：50519÷-=（棵）；（3）因为一端种树，另一端不种（靠近门的一端），所以棵数=间隔数．列式：4058÷=（棵）； （4）因为是封闭图形，所以棵数=间隔数，列式：80810÷=（盆）．★衔接课内：植树问题 ★培养能力：实践应用能力植树节到了，等等去植树．他在一条路的一边种了28棵树，已知相邻两棵树之间的距离为3米． （1）如果等等是从头到尾种树的，求这条路长多少米？ （2）如果一端不种树，求这条路长多少米？（3）如果在这条路上两端都不种树，求这条路长多少米？ 【答案】（1）81米；（2）84米；（3）87米【分析】（1）两端都种：段数= 28－1＝27（段），路长：27×3＝81（米）； （2）只种一端：段数=棵树=28（段），路长28×3＝84（米）； （3）两端都不种：段数= 28＋1＝29（段），29×3＝87（米）．要新建一个圆形喷泉，如果沿喷泉的一周放置雕像，每隔2米放1座，刚好可以放8座，问：这个圆形喷泉一周长是多少米？（雕像的宽度忽略不计） 【答案】16【分析】总长=间隔长×段数，由于是封闭图形，间隔数=棵数（雕像座数）．故圆形喷泉一周长2816⨯=（米）★衔接课内：植树问题 ★培养能力：实践应用能力在一条全长2700米的公路的一侧，每隔10米种一棵松树，而在两棵松树之间，每隔2米种一棵柳树．请上海暑假三年级第4讲 植树问题（B 版）2总部小高产品问种了多少棵柳树？ 【答案】1080【分析】 把每10米看成一段，则这条路共有270010270÷=（段）．在每一段中，有10214÷-=（棵）柳树．则这条路共有27041080⨯=（棵）．★衔接课内：植树问题 ★培养能力：实践应用能力一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米．这列车队共排列了多长？ 【答案】265【分析】车队共有间隔：30129-=（个），每个间隔5米，间隔总长为：295145⨯=（米）；车身总长：304120⨯=（米），故这列车队的总长为：145120265+=（米）．★衔接课内：植树问题 ★培养能力：实践应用能力一列火车，它的全长是532米，其中火车头的长度为12米，其余的每个车厢的长度均为25米，又知道每两节车厢之间的距离为1米，请问这列火车共有多少节车厢？（包括火车头） 【答案】21【分析】这列火车，除了火车头以外，每节车厢和它之间的间隔可以看成一组，则每组的长度为25126+=（米），而()532122620-÷=（组），所以包括火车头，这列火车共有20121+=（节）．★衔接课内：植树问题 ★培养能力：实践应用能力灰姑娘参加王子的舞会，大厅中的挂钟3点敲3下，6秒敲完（忽略敲钟时间）．12点敲12下，灰姑娘必须在12下敲完之前离开宴会，那么灰姑娘从12点敲第一下开始有几秒钟的逃跑时间？ 【答案】33【分析】两端植树．间隔是2个，时间是6秒，间隔3秒．敲12下，共11个间隔，需要33秒敲完．所以有33秒逃跑．小文家住在天虹公寓楼的第9层．那天，由于大厦停电小文只好步行上楼，他从一层走到三层需要42秒，他从第三层走到家需要多少秒？ 【答案】126【分析】42秒走了2个间隔，所以一个间隔需要21秒．从第1层到第9层要走8个间隔，已经走了2个，那么还要走6个，需要6⨯21=126（秒）．。
第十九讲植树问题（专项复习讲义）（知识梳理+专项练习）1、植树问题植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。
凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。
2、解题关键解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
3、解题规律：（1）沿线段植树棵树=段数+1棵树=总路程÷株距+1株距=总路程÷（棵树-1）总路程=株距×（棵树-1）（2）沿周长植树棵树=总路程÷株距株距=总路程÷棵树总路程=株距×棵树一、选择题1．一根木头锯成3段需要12分钟，照这样计算，锯成6段需要（）分钟。
A．24B．20C．30D．362．一块三角地带，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵？（）A．93B．95C．96D．99二、填空题7．某人到十层大楼的第十层办事，他从一层到第五层用64秒，那么以同样的速度往上走到第十层,还需要( )秒才能到达．8．在一条40米的小路一旁栽树，每隔4米栽一棵（一端栽，一端不栽），一共要栽( )棵树。
9．将一段长4m的长方体木料横截成3段，表面积增加了1.6m2，这段长方体木料原来的体积是( )m3。
10．一条环形小路，外圆半径是18米，内圆半径是16米，这条环形小路的面积是( )平方米。
要在这条小路的外围栽树，两棵树之间的距离是1.57米，要栽( )棵树。
11．把2米长的绳子剪6次，剪成相等的长度。
每段占全长的( )，每段长度相当于1米的( )。
12．在周长为40米的圆形水池边每隔2米摆一盆花，需要摆( )盆花；每两盆花之间站3个学生，共需要( )个学生。
13．把一根2米长的木料平均锯成4段，每锯断一次的时间相等，每段长( )米，每锯断一段的时间是全部时间的( )。
第4讲植树问题
知识点、重点、难点
以植树为内容,研究植树的棵树、棵与棵之间的距离(棵距)和需要植树的总长度(总长)等数量间关系的问题,称为植树问题.
植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是:
1.植树问题的基本数量关系:每段距离×段数=总距离.
2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系:
(1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1;
在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1;
(2)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数.
3.在封闭曲线上植树,棵数=段数.
例1 有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗?
解1000÷25+1=41(棵).
例2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离.
解40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米).
例3 两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米?
解115÷(22+1)×(15-1)=115÷23×14=70(米)
例4 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根?
解 (96+36)×2÷4=132×2÷4=66(根).
例 5 一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵?
解 (9÷3-1)×(2430÷9)=2×270=540(棵)
水平测试 4
A 卷
一、填空题
1.学校有一条长80米的走道,计划在走道的一旁栽树,每隔4米栽一棵.
(1)如果两端都栽树,那么共需要______棵树.
(2)如果两端栽柳树,中间栽杨树,那么共需要______杨树.
(3)如果只有一端栽树,那么共需要______棵树.
2.一个圆形水池的周长是60米,如果在水池的四周每隔3米放一盆花,那么一共能放______盆花.
3.16米的校园大道两边都种上树苗,从路的两头起每隔2米种一棵,共种______棵
4.蚂蚁爬树枝,每上一节需要10秒.它从第一节爬到第13节需要_______秒
5.一根木料长24分米,现在要将这跟木料锯成长度相等的6段,每锯一次要10秒,共要______秒.
二、解答题
6.同学们布置教室,要将一根200厘米长的彩带剪成20厘米长的小段.如果彩带不能折叠,需要剪多少次?
7.公园的一个湖的周长是1800米,在这个湖的周围每隔20米种一棵柳树.然后在每两棵柳树之间每隔4米种一棵迎春花,需要柳树多少棵、迎春花多少棵?
8.在一幢高25层的大楼里,甲、乙两个比赛爬楼梯.甲到9楼时,乙刚上到5楼.照这样的速度,当甲到了顶层时乙到了几楼?
9.一个人以均匀的速度在路上散步,从第1根电线杆走到第7根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第几根电线杆?他走到第30根电线杆处,用了几分钟?
10.甲村到乙村,原计划栽树175棵,相邻两棵树距离8米,后决定改为栽树117棵,问相邻两树应相距多少米?
11.一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后两车相隔5米,问这列车队共长多少米?
B 卷
一、填空题
1.有一条长1000米的公路,在公路两边从头到尾每隔10米栽一棵树,共可栽______棵树.
2.两幢楼房相距90米,现在要在两楼之间每隔10米种一棵树,需要种_____树.
3.一根木料锯成4段需要18分钟,改成锯8段要_____分钟.
4.园林工人放盆花,每7盆花距离12米.照这样计算,36盆花的距离是______米.
5.某街心公园新辟一条小道长50米,从头到尾在小道的一旁等距离放6个长5米的花坛,花坛间隔是_____米.
6.师专附小举行运动会入场仪式,四年级有246名同学排成6路纵队,前后每行间隔2米,主席台长40米.他们以每分钟40米的速度通过主席台.需要______分钟.
二、解答题
7.圆形滑冰场,周长400米,每隔40米装一盏灯.再在相邻两盏灯之间放3盆花,问共需装几盏灯?放几盆花?
8.有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都有5棵,问池塘四周共种树多少棵?
9.人民公园有一个湖泊,周长168米.现在沿边长等距离做8个长9米的花坛,问花坛间隔是多少米?
10.一根木料长4米,锯成每段40厘米,需要36分钟.如果把它锯成每段长50厘米,需要多少时间?
11.在铁路一旁,每隔50米有电杆一根.一旅客在行进的火车里,从经过第1根电杆起到第89根电杆为止,恰好经过了4分钟,问火车行进的速度是每小时多少千米?
12.有一根长180米厘米的绳子,从它的一端开始,每3厘米作一个记号,每4厘米也作一个记号.然后将有记号的地方剪开,问绳子共可剪成多少段?
A卷
1.(1)21. 80÷4+1=21(棵)
(2)19. 80÷4-1=19(棵)
(3)20. 80÷4=20(棵)
. 这是一个封闭图形.60÷3=20(盆).
. 注意这是两边种树.先求一边:16÷2+1=9(棵),9×2=18(棵)
. (13-1)×10=120(秒)
. (6-1)×10=50(秒)
次. 200÷2-1=9
7.柳树90棵,迎春花360棵.柳树:1800÷20=90(棵),迎春花:(20÷4-1)×90=360(棵).
8.13楼. 甲上到9楼就是上了8层楼梯,乙上到5楼就是上了4层楼梯,这样甲的速度就是乙的2倍.(9-1)÷(5-1)=2，(25-1)÷2+1=13(楼).
9.16根,58分钟. 第一根电线杆到第七根电线杆之间有6个间距,走6个间距要12分钟,可知走一个间距所需时间.12÷(7-1)=2(分钟),30÷2+1=16(根),(30-1)×2=58(分钟).
10.12米. 先求出两村距离:(175-1)×8=1392(米).再求间距:1392÷(117-1)=12(米).
11.265米. 30辆车之间有29个间隔,这个车队的长度包括车长和间隔.30×4+(30-1)×5=265(米).
B 卷
. (1000÷10+1)×2=202(棵).
. 90÷10-1=8(棵).
. 锯一段所需时间,18÷(4-1)=6(分钟),6×(8-1)=42(分钟).
. 两盆花之间的距离:12÷(7-1)=2(米),(36-1)×2=70(米).
. (50-6×5)÷(6-1)=4(米)
. 同学们通过主席台所走的路程包括:主席台的长度和队伍本身的长度.
队伍长:(246÷6-1)×2=80(米),(80+40)÷40=3(分钟).
7.在封闭曲线上,分成段数就是需装灯的盏数.同时,因为每段上放3盆花,所以花的盆数是段数的3倍.400÷40=10(盏)......灯,3×10=30(盆)......花.
8.从图可看到,四边共种了16棵,若每边种了(5-1)棵,则4边种了4×4=16棵;若每边种5棵树,四边共5×4=20棵树,去掉四个角上重复的棵数,那么也成了20-1×4=16
棵;
解法一(5-1)×4=16(棵); 解法二5×4-1×4=16(棵).
9.花坛的总长是9×8=72(米),还剩下的米数是168-72=96(米).在封闭曲线上,8个花坛间有8个间隔,每个间隔的距离是96÷8=12(米).(168-9×8)÷8=96÷8=12(米).
10.4m=400cm,36÷(400÷40-1)×(400÷50-1)=36÷9×7=28(分钟).
11.从第1根到第89根,火车共走了50×(89-1)=50×88=4400米.走这些路程用了4分钟,所以火车每分钟走4400÷4=1100米,那么1小时可走1100×60÷1000=66千米.50×(89-1)÷4×60÷1000=50×88÷4×60÷1000=66(千米/小时).
12.180米长的绳子,每隔3厘米做一个记号,记号数比段数少1，有180÷3-1=59个记号.同样每隔4厘米做一个记号,则有180÷4-1=44个记号.由于3×4=12厘米,可以想象,每隔12厘米,3厘米处的记号与4厘米处的记号重复一次,那么在180厘米长的绳子上共重复了180÷12-1=14次,所以绳子上的记号总数为59+44-14=89个,而记号处都要剪开,共剪了89次,剪成了90段(段数比次数多1).(180÷3-1)+(180÷4-1)-[180÷(3×4)-1]+1=59+44-14+1=90(段).。
