需求函数模型
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3.2.1几类不同增长的函数模型页数:51
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三种函数增长比较页数:2
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几种不同类型的函数模型知 识点页数:11
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几种需求函数模型的比较分析页数:2
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函数与数学模型页数:31
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几种不同增长函数模型页数:15
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几类不同增长的函数模型(1)页数:5
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几种需求函数模型的比较分析
图3 这样的函数关系仍然符合“需求量是销售价格 的减函数”的要求。 其中 Q = a 是饱和需求量。 该模 型适用于不论价格多高仍有少数人会购买的商品 。 以上三种需求函数模型分别适用于不同类型的 商品销售规律。 需要指出的是， 影响社会经济活动的 因素是多方面的， 需求量 Q 是销售价格 p 之间的对 应关系会受到很多不可预测的干扰。 不论采用怎样 进步与合理的数学手段， 得到的函数关系表达式都 必然地带有一定的局限性， 只能说符合基本的经济 规律， 并不能保证应用时的绝对精确性 。
［参考文献］
［ 1］Robert S． Pindyck Daniel L． Rubinfeld． 微观经 济 学［M］． 北 1996． 京： 中国人民大学出版社， ［ 2］冯翠莲， ． 北京： 高等教育 出版 赵益坤． 应用经济数学［M］ 2004． 社， ［ 3］马浩军． 对中国现有的几种边际消费倾向计算方法的评析 ［ J］ ． 统计与信息论坛， 2010 （ 3 ） ． ［ 4］ 吴克烈， 李汇简． 消费函数中的边际消费倾向［J］． 社会科学 2004 （ 2 ） ． 研究， ［ 5］朱天星， 郭多祚， 岑安红． 我国城镇居民的边际消费倾向的 2004 （ 4 ） ． 实证分析［J］． 沈阳工业大学学报，
三、 对数函数模型 （ 其中 a 是常数， a ＞ 一般地， 函数 y = log（ a） X ， 0 且 a 不等于 1 ） 叫做对数函数， 它实际上就是指数 函数的反函数， 可表示为 x = a^ y。 在本文中， 我们把 对数函数模型的函数表达式设为 ： b ＞ 0） Q = ae －bp （ a， 对数函数模型的图形如图 3 所示。
需求是经济学的一个重要概念， 它是分析市场 上其他一切经济活动的基础。影响需求的主要因素 是价格。具体来说， 人们对于各种商品或者服务的 需求是客观的和具体的， 但是产品价格无疑会左右 从而影响实际的消费 人们的消费欲望和消费偏好， 需求。具体地说， 如果一定数量的某种商品的边际 效用越大， 则消费者为购买这些数量的该种商品所 愿意支付的价格就越高； 反之， 如果一定数量的某种 则消费者为购买这些数量的 商品的边际效用越小， 该种商品所愿意支付的价格就越低 。而根据边际效 用递减规律， 当消费者购买某商品的数量增加时 ， 该 商品的边际效用对此消费者必然递减， 因而该商品 价格也要相应递减。就是说， 消费者买得越多， 价格 。 必须越低 这样就得到了每个消费者的向右下倾斜 的需求曲线， 并进一步得到向右下倾斜的市场需求 曲线。因此可以认为， 需求量是销售价格的函数， 可 记作 Q = f（ p） 。 对于某种具体的商品来说， 需求量与价格之间 的这种函数关系应该是单调递减的函数关系 。 他们 之间的函数关系， 有三种不同的数学模型假设。 具体 分析如下。 一、 线性函数模型 线性函数模型的函数表达式可设为 ：
马歇尔需求函数模型
马歇尔需求函数模型
马歇尔需求函数（Marshall Demand Function）是由英国经济学家阿尔弗雷德·马歇尔于1890年创立的一个经济理论。
该理论指出，消费者的需求，完全取决于可购买的商品种类、商品价格、消费者的收入与价值观念。
具体来说，由马歇尔需求函数模型，可以得出消费者的需求量是和消费者获得的收入、商
品的价格和消费者的偏好价值有关的。
也就是说，当消费者的收入增加或商品价格下降时，消费者的需求就会上升；当消费者的收入减少或商品价格上升时，消费者的需求就会下降。
除此之外，马歇尔需求函数还提出了消费者偏好价值这一概念。
根据它，消费者在购买商
品时，会根据自身的偏好价值，来选择更符合自己偏好的商品，而不仅仅是某种商品的价
格最低。
另外，根据马歇尔需求函数，不同消费者对同一种商品的需求量还会受到消费者的收入水
平影响。
如果消费者的收入水平高，他们就更有可能购买贵一点的商品。
而消费者的收入
水平低的话，他们就更有可能只购买价格较低的商品。
总之，马歇尔需求函数在经济学上具有重要意义，可以帮助分析消费行为，并给出对该行
为的预期影响。
马歇尔需求函数可以为我们提供参考，协助完善金融机构的贷款模型，有效地实施其货币
政策。
此外，马歇尔模型也可以帮助企业分析需求量，可以作为企业制定市场、价格和产
品的有力指导。
经济学里面的数学方程
经济学里面的数学方程经济学中常使用的数学方程和模型多种多样，它们帮助经济学家分析和预测经济现象。
以下是一些常见的经济学数学方程和模型：1.供需方程：o供给函数：Qs = f(Ps)o需求函数：Qd = g(Pd)当Qs = Qd时，市场达到均衡，此时的价格称为均衡价格，对应的数量称为均衡数量。
2.市场均衡模型：o P = MC = MR = AR其中，P是价格，MC是边际成本，MR是边际收益，AR是平均收益。
当边际成本等于边际收益时，企业实现利润最大化。
3.消费者行为模型：o效用函数：U = u(x1, x2, ..., xn)描述消费者在给定商品组合下的效用水平。
4.生产函数：o Q = f(K, L)其中，Q是产出，K是资本，L是劳动。
这个函数描述了给定资本和劳动投入下的最大产出。
5.成本函数：o TC = TFC + TVC其中，TC是总成本，TFC是固定成本，TVC是可变成本。
o AC = TC / Q其中，AC是平均成本。
o MC = ∆TC / ∆Q其中，MC是边际成本。
6.无差异曲线：用于描述消费者在不同商品组合之间获得相同效用水平的路径。
7.等产量线：在生产空间中，表示给定生产要素投入组合下能生产出的最大产量。
8.IS-LM模型：o IS曲线：描述产品市场均衡时利率与国民收入之间的关系。
o LM曲线：描述货币市场均衡时利率与国民收入之间的关系。
9.总需求-总供给模型：o AD = C + I + G + (X - M)其中，AD是总需求，C是消费，I是投资，G是政府支出，X是出口，M是进口。
o AS = Y其中，AS是总供给，Y是国民收入。
10.菲利普斯曲线：oπ = πe - β(u - un)其中，π是实际通货膨胀率，πe是预期通货膨胀率，u是实际失业率，un是自然失业率，β是调整系数。
这些方程和模型在经济学中被广泛应用，用于分析市场行为、消费者选择、生产决策、宏观经济政策等各个方面。
第5讲 总需求—总供给模型
2、20世纪 年代末期，欧佩克国 、 世纪 年代末期， 世纪70年代末期 家再一次限制石油的供给以提高价格。 家再一次限制石油的供给以提高价格。 年到1981年，石油价格翻了一番， 从1978年到 年到 年 石油价格翻了一番， 结果又是滞涨。 结果又是滞涨。 3、1986年，欧佩克成员之间爆发了 、 年 争执，违背限产协议，油价下降。 争执，违背限产协议，油价下降。美国 经济经历了滞涨的反面。 经济经历了滞涨的反面。 4、20世纪 年代末，油价大幅波动 世纪90年代末 、 世纪 年代末， （亚洲金融危机到亚洲复苏和欧佩克限 油价从低于10美元到高于 美元） 美元到高于35美元 产，油价从低于 美元到高于 美元）
长期总供给曲线的政策含义：长期中实际产
出主要由充分就业数量的生产要素决定； 出主要由充分就业数量的生产要素决定；旨在 影响总需求的财政政策和货币政策只能使价格 水平变动，并不能对产量发生影响。 水平变动，并不能对产量发生影响。 P S
D2
D1
y*
y
二、短期供给曲线（新凯恩斯主义供给曲线）
P ASS
解析： 解析：
(1)当P=1时， Nd=175－12.5W，Ns=70+5W － 由Nd= Ns得N=100，W=6; ， 当P=1.25时， Nd=175－12.5W/ 1.25 ， － Ns=70+5W/ 1.25 由Nd= Ns得N=100，W=7.5 （2）从（1）可以看出P的变化不会影响劳 动力市场的均衡，均衡就业都为100单位， 这时均衡产出为 Y=14N－0.04N2 =1400 －400=1000
解析： 解析： （1）由利润函数π=PY－WL－CK, π=PY－ π=PY WL－ 利润最大化的劳动投入即劳动需求函 数为 dπ/dL=Pβ1/αKαLβ－1－W=0 L=Kβ1/α(W/P)-1/α 若给定K、α、β ，劳动需求函数可以简写为 K L=f(W/P)，显然劳动需求是实际工资的减函 数。
3.2需求函数(Demand Function,D.F.)
•模型是否满足0阶齐次性条件？
• 对于对数线性需求函数模型，假设其它商品的 价格对第种商品的需求量没有影响，采用如下 形式：对于对数线性需求函数模型，假设其它 商品的价格对第i种商品的需求量没有影响，采 用如下形式：
lnVi 0 1 ln I 2 ln pi
• 这样处理，可以取得样本观测值，并完成模型 的估计。但必须注意，由于购买支出额为被解 释变量，模型不再满足0阶齐次性条件，而应 该满足1阶齐次性条件，因为当收入和所有商 品的价格都同时增长1%时，尽管作为实物量 的需求量没有改变，但作为被解释变量的购买
⑴ 问题的提出
• 收入和价格两类变量对商品需求量的影响是不同的。 为什么？
• 商品需求量和收入之间存在长期关系；而价格水平 一般只对商品需求量具有短期影响。
• 时间序列数据适合于短期弹性的估计，截面数据适 合于长期弹性的估计。
• 用同一组样本数据同时估计需求函数模型的所有参 数，在理论上是存在问题的。
• 于是就提出了合并时间序列数据和截面数据的估计 方法，即交叉估计方法。
• 用截面数据为样本估计模型中的一部分反映长期影 响的参数，然后再用时间序列数据为样本估计模型 中的另一部分反映短期影响的参数，分两阶段完成 模型的估计。
⑵ 估计方法
以对数线性需求函数为例，假设只包括收入和自价格
lnq 0 1 ln I 2 ln p
“××元的衣服”、“××元的帽子”，然后再求它们的“混合平
均价”。
可以如下定义“类量”：
l
q piqi p
i 1
•一种经验处理方法，缺少理论支持
支出额应该增长1%。
⑵ 对于具有相同计量单位的类商品的处理
有些类商品，例如汽车，尽管包含许多种不同的 具体品种，但它们都具有相同的计量单位。对于 这类类商品，用所有商品的数量和表示类商品的 数量，用混合平均价表示类商品的价格。
• 对于对数线性需求函数模型，假设其它商品的 价格对第种商品的需求量没有影响，采用如下 形式：对于对数线性需求函数模型，假设其它 商品的价格对第i种商品的需求量没有影响，采 用如下形式：
lnVi 0 1 ln I 2 ln pi
• 这样处理，可以取得样本观测值，并完成模型 的估计。但必须注意，由于购买支出额为被解 释变量，模型不再满足0阶齐次性条件，而应 该满足1阶齐次性条件，因为当收入和所有商 品的价格都同时增长1%时，尽管作为实物量 的需求量没有改变，但作为被解释变量的购买
⑴ 问题的提出
• 收入和价格两类变量对商品需求量的影响是不同的。 为什么？
• 商品需求量和收入之间存在长期关系；而价格水平 一般只对商品需求量具有短期影响。
• 时间序列数据适合于短期弹性的估计，截面数据适 合于长期弹性的估计。
• 用同一组样本数据同时估计需求函数模型的所有参 数，在理论上是存在问题的。
• 于是就提出了合并时间序列数据和截面数据的估计 方法，即交叉估计方法。
• 用截面数据为样本估计模型中的一部分反映长期影 响的参数，然后再用时间序列数据为样本估计模型 中的另一部分反映短期影响的参数，分两阶段完成 模型的估计。
⑵ 估计方法
以对数线性需求函数为例，假设只包括收入和自价格
lnq 0 1 ln I 2 ln p
“××元的衣服”、“××元的帽子”，然后再求它们的“混合平
均价”。
可以如下定义“类量”：
l
q piqi p
i 1
•一种经验处理方法，缺少理论支持
支出额应该增长1%。
⑵ 对于具有相同计量单位的类商品的处理
有些类商品，例如汽车，尽管包含许多种不同的 具体品种，但它们都具有相同的计量单位。对于 这类类商品，用所有商品的数量和表示类商品的 数量，用混合平均价表示类商品的价格。
总供给AD总需求AS模型课件
2.总需求曲线图示
总需求函数：价格水平与国民收入间的关系，表示在某个 价格水平上，社会需要多高水平的产量。
总需求曲线与微观意义的需 求曲线基本相同。
总需求与一般物价水平反方 向变动。
P
AD
总需求函数的机制：
价格水平上升，导致利 率上升，国民收入水平下 降。
y 总需求曲线
总供给AD总需求AS模型课件
描述总需求达到宏观均衡、即IS=LM时，一国总产出水平 与价格水平之间关系。
表明总产出与价格水平之间存在反向关系。
反映价格水平影响实际货币供给，实际货币供给影响利率 水平，利率水平影响投资水平，投资水平影响产出水平水 平这样一个复杂而迂回的传导机制。
总供给AD总需求AS模型课件
6. AD曲线的变动
总供给AD总需求AS模型课件
E0
AD
yf
y
宏观经济的短期目标
2.常规总供给曲线下总需求的移动
投资减少，AD左移。 表明：经济萧条。就业 和价格水平都低于充分 就业。
但是，价格下降幅度越 来越小于收入下降的幅 度。
P
AS
P1
E1
P2
E2
AD1
y2
yf
AD2 y
常规总供给曲线下总需求的移动
总供给AD总需求AS模型课件
3.常规总供给曲线的移动
i1
至y2;
i2
M i I AE Y
第二轮效应:
Y
MD
i
I
P
AE Y
一般而言，第一轮效应大于第二轮 效应，扩张性货币政策伴随产量上
P0
升。
0
总供给AD总需求AS模型课件
LM (M0)
E0
第5章总需求-总供给模型
这两个因素是如何造成低增长？
股票和房地产价格及银行贷款下降对总需求产生影响。 财富效应、利率效应的下降 解决：扩张性财政与货币政策
日本宏观经济变量（1992-1998）
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 产出增长(%） 1.0 0.3 0.6 1.5 3.9 0.8 -2.5 通货膨胀(%） 1.7 0.6 0.2 -0.6 -0.5 0.6 0.7 预算盈余(%) 1.5 -1.6 -2.3 -3.6 -4.3 -3.3 -6.1 短期利率(%) 4.5 3.0 2.2 1.2 0.6 0.6 0.7
第一个原因是90年代早期日本股票市场的崩溃。 1990-1992年，日本股票价格下降一半。土地和 房地产价格也巨幅下挫。截止到1997年商业用地 的价格仅为1990年的55%。
第二个原因是股票和土地价格的崩溃对日本银行 的影响。许多银行都贷款给了股票和房地产的购 买者。当股票和房地产价格崩溃时，这些借款人 大部分不能清偿贷款。在1997年，有人估计日本 最大20家银行资产负债表上的坏账总和占日本 GDP的4%。账面上如此多的坏账，使得银行不 得不彻底削减对企业的任何新贷款。
就业决定
预期
价格变化与工资
价格水平对工资的
调整
路
影响
就业量的变化 生产函数 Y=f(k,L)
ＡＳ的变化
（１）均衡就业量的决定
劳动供给：劳动的 w/p 供给量取决于实际 工资（w/p)
w/p
劳动需求：劳动的需 求量取决于实际工资 （w/p)
w/p
均衡就业量的决定
Ls=f(w/p) L
Ld=f(w/p) L
总需求模型是在IS-LM模型上加入了价格变量，包含 了凯恩斯主义总需求决定的所有变量（C,I,G,T,Ms), 实际上是凯恩斯理论的一个总结。
§1 总需求曲线(函数)
P1
D1 D2
P2
AD
Y1 Y2
Y
总需求构成
• 1、消费需求 • 2、投资需求 • 3、政府支出 • 4、净出口 • 分析以上与价格的关系？
• 二、总需求曲线的推导
r
LM1(M/p1)
r1
E1 E2
LM2(M/p2)
r2
IS
P
Y1
Y2
Y
P1
D1 D2
P2
AD
Y
如果 P↓ LM曲线右移
总需求曲线的数学模型
• 参考资料：y=1875+500/P
三、总需求曲线的斜率
P
Ms/P r I Y
价格水平变化能够在多大程度上影响均衡产出取 决于：
1、h、d、ki
2、LM曲线越陡峭，或者IS曲线越平坦，则总需 求曲线就越平坦；反之，LM曲线越平坦，或 者IS曲线越陡峭，则总需求曲线就越陡峭。
四、总需求曲线的移动
r r1
Y
§2 总供给曲线（函数）
总 供 给 （ Aggregate Supply，AS） 是 经济社会的总产量。
总供给函数表明产品市场、货币市场 同时达到均衡时总供给与价格水平之间的 关系。
• 总供给曲线反映的是在各个不同的价格水平上， 厂商愿意提供的总产出水平，总供给曲线体现 了价格水平通过生产要素市场来应影响产出。
W
S
W2
E2
W1
E1
Nd(W/p2)
Nd(W/p1)
O
L1 L2
L
Y=F(L，K)
•
•Y
Y=F(L，K)
Y2
P2
• Y1
P1
0
L1 L2
总需求—总供给模型(宏观经济学)
)
f
(W P
)3 (W P
)2
W
( P
)1
AS
(4)
G
古典区域
F
E
D
C
A
B
W P
O
N 萧条区域 中间区域
y (3)
y f(N,K)
W
P
O y0
.
y1 y2 y3 yf
y
37
三、古典总供给曲线的推导
1．曲线的形状及推导：
长期中，由于价格和货币工资具有灵活变动 性质，经济的就业水平或产量并不随着价格 水平的变动而变动，始终处于充分就业的状 态上。 古典总供给曲线是一条位于经济的潜在 产量或充分就业水平上的垂直线。
无论是扩张性的财政政策还是扩张性的货币政 策都会使总需求曲线向右移动。
在同一价格水平下，扩张性财政货币政策使产 出水平增加，于是总需求曲线会向右移动。
.
22
第二节 总供给的一般说明
一、短期与长期宏观生产函数
1．宏观生产函数的概念：
宏观生产函数又称总量生产函数，是指整个 国民经济的生产函数，它表示总量投入和总 产出之间的关系。
.
26
3．长期宏观生产函数
劳动力、资本存量和技术水平可以改变。 宏观生产函数为：
y*f(N*K , *)
其中N*为各个短期中的充分就业量，K*为各 期的资本存量，技术水平的变化没有被明确表示 出来，y*为各期的充分就业时的产量。 y*也被称为潜在产量。
.
27
二、劳动市场均衡理论（完全竞争的要 素市场）
代数法 借助IS-LM图形
总产出-总支出法
.
13
用代数法推导总需求曲线
在两部门经济中， IS曲线的方程：
【多元线性回归实验】中国城市居民食品消费需求函数模型
多元线性回归分析
取1996-2015年中国城镇居民人均消费支出及价格指数如下表所示（单位：元）
注：以上数据来源于《中国统计年鉴》（1996-2015）。
从2013年起，国家统计局开展了城乡一体化住户收支与生活状况调查，2013年及以后数据来源于此项调查。
与2013年前的分城镇和农村住户调查的调查范围、调查方法、指标口径有所不同。
1、回归分析结果
从回归结果分析，虽然模型的拟合优度很高，且整体通过F检验，但是p1、p0参数估计值没有通过t检验，并且拒绝原假设犯错的概率极高，且可以判断变量之间存在自相关性。
因此，可以得出结论：该模型不显著。
检验序列多重共线性：
从简单相关系数矩阵可以看出P0与P1之间的相关系数在0.808之上，可以判断P0与P1之间存在多重共线性。
利用逐步回归法修正多重共线性：
分别将X、P1、P0对Q进行回归，从以上回归结果可以看出Q受X的影响最大，因此选择第一个式子作为初始的回归模型。
将其他解释变量分别导入上述初始回归模型，寻求最佳回归方程。
回归估计方程如下：
Q = -2208.0065 + 0.2743*X + 29.0911*P1
（24.9825）（2.4202）
R 2
09780F=378.0763 DW=1.1995。
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i 1 i
n
i
V
• 导出需求函数
• 拉格朗日方程
L(q1 , q2 ,, qn , )
b ln(q
i 1 i
n
i
ri )
(V qi pi )
• 极值条件
i 1
n
bi L pi 0 qi qi ri L n qi pi V 0 i 1
• 经验中存在 • 缺少合理的经济解释
• 不满足0阶齐次性条件
• OLS估计
⒉ 对数线性需求函数模型
ln qi j ln p j ln I
j 1 n
• 经验中比较普遍存在 • 参数有明确的经济意义 每个参数的经济意义和数值范围？
• 可否用0阶齐次性条件检验？
• OLS估计
e t
• 常用于估计的模型形式
qt 0 1 pt 2 I t 3 St 1 t
• 直接估计。
• 参数估计量的经济意义不明确 。
• 必须反过来求得原模型中的每个参数估计量，才有 明确的经济意义。 • 由4个参数估计量求原模型的5个参数估计量，必须 外生给定δ 。
⒋ 非耐用品的状态调整模型
i 1,2,, n
• 对于前n个方程，消去λ 可得
pi bi q j rj p j b j qi ri
i , j 1,2, , n
b j ( pi qi pi ri ) bi ( p j q j p j rj )
i 1,2, , n
i j
b ( p q
⒊ 耐用品的存量调整模型
• 导出过程
Ste 0 1 pt 2 I t t St St 1 ( S St 1 )
e t
St (1 ) St 1 qt
qt St St 1 St 1
( S St 1 ) St 1 0 1 pt 2 I t ( ) St 1 t
(LES，Linear Expenditure System)
⒈ 线性支出系统需求函数模型
• Klein、Rubin 1947年 直接效用函数
U
u (q ) b
i 1 i i i 1
n
n
i
ln( qi ri )
该效用函数的含义？
• R.Stone、1954年 在预算约束
q p
求解即得到需求函数模型。
⑵ 从间接效用函数到需求函数 • 间接效用函数为：
ห้องสมุดไป่ตู้
V v( p1 , p2 ,, pn , I )
• 利用公式
V qi pi
V I
i 1,2,, n
• 可以得到所求的使效用达到最大的商品需求函数。
⒊ 需求函数的0阶齐次性
⑴ 需求的收入弹性
qi i qi
I 0 qi I I
I qi
•生活必须品的需求收入弹性？ •高档消费品的需求收入弹性？ •低质商品的的需求收入弹性？
⑵ 需求的自价格弹性
qi ii qi
pi 0 qi pi pi
pi qi
•生活必须品的需求自价格弹性？ •高档消费品的需求自价格弹性？
•“吉芬品” 的的需求收入弹性？
⑶ 需求的互价格弹性
qi ij qi
p j
qi pj pj
0
pj qi
•替代品的需求互价格弹性？ •互补品的需求互价格弹性？
•互相独立商品的需求互价格弹性？
⑷ 需求函数的0阶齐次性条件 • 当收入、价格、其它商品的价格等都增长倍时， 对商品的需求量没有影响。即
qt 0 1 pt 2 I t 3qt 1 t
• Houthakker和Taylor于1970年建议。 • 反映消费习惯等“心理存量”对需求的影响 。 • 用上一期的实际实现了的需求（即消费）量作为 “心理存量”的样本观测值。
三、线性支出系统需求函数模型 及其参数估计
§7.2需求函数(Demand Function,D.F.)
•几个重要概念 •几种重要的单方程需求函数模型及其参数估计 •线性支出系统需求函数模型及其参数估计 •几种需求函数模型系统 •建立与应用需求函数模型中的几个问题
一、几个重要概念
⒈ 需求函数
⑴ 定义
• 需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例如 收入、价格、其它商品的价格等之间关系的数学 表达式。
f ( I , p1 ,, pi ,, pn ) f ( I , p1 ,, pi ,, pn )
0
•需求函数模型的重要特征 •模型的检验
二、几种重要的单方程需求函数 模型及其参数估计
⒈ 线性需求函数模型
qi j p j I
j 1 n
构造如下的拉格朗日函数：
L(q1 , q2 ,, qn , ) u(q1 , q 2 ,, q n )
极值的一阶条件：
( I qi pi )
i 1
n
u L pi 0 qi qi L n I q i pi 0 i 1
⑶ 需求函数模型系统来源于效用函数 • 由效用函数在效用最大化下导出，符合需求行为 理论
• 只包括收入和价格
• 参数有明确的经济意义
⒉ 从效用函数到需求函数 ⑴ 从直接效用函数到需求函数
• 直接效用函数为：
U u(q1 , q2 ,, qn )
• 预算约束为：
q p
i 1 i
n
i
I
• 在预算约束下使效用最大，即得到需求函数模型。
qi f ( I , p1 ,, pi ,, pn )
• 特定情况下可以引入其它因素。
• 需求函数与消费函数是两个完全不同的概念。 为什么？ • 单方程需求函数模型和需求函数模型系统 哪类更符合需求行为理论？
⑵ 单方程需求函数模型是经验的产物
• 与需求行为理论不符
• 经常引入其它因素
• 参数的经济意义不明确
i 1 j i
n
i
pi ri ) bi ( p j q j p j r j )
n
i
V
• 导出需求函数
• 拉格朗日方程
L(q1 , q2 ,, qn , )
b ln(q
i 1 i
n
i
ri )
(V qi pi )
• 极值条件
i 1
n
bi L pi 0 qi qi ri L n qi pi V 0 i 1
• 经验中存在 • 缺少合理的经济解释
• 不满足0阶齐次性条件
• OLS估计
⒉ 对数线性需求函数模型
ln qi j ln p j ln I
j 1 n
• 经验中比较普遍存在 • 参数有明确的经济意义 每个参数的经济意义和数值范围？
• 可否用0阶齐次性条件检验？
• OLS估计
e t
• 常用于估计的模型形式
qt 0 1 pt 2 I t 3 St 1 t
• 直接估计。
• 参数估计量的经济意义不明确 。
• 必须反过来求得原模型中的每个参数估计量，才有 明确的经济意义。 • 由4个参数估计量求原模型的5个参数估计量，必须 外生给定δ 。
⒋ 非耐用品的状态调整模型
i 1,2,, n
• 对于前n个方程，消去λ 可得
pi bi q j rj p j b j qi ri
i , j 1,2, , n
b j ( pi qi pi ri ) bi ( p j q j p j rj )
i 1,2, , n
i j
b ( p q
⒊ 耐用品的存量调整模型
• 导出过程
Ste 0 1 pt 2 I t t St St 1 ( S St 1 )
e t
St (1 ) St 1 qt
qt St St 1 St 1
( S St 1 ) St 1 0 1 pt 2 I t ( ) St 1 t
(LES，Linear Expenditure System)
⒈ 线性支出系统需求函数模型
• Klein、Rubin 1947年 直接效用函数
U
u (q ) b
i 1 i i i 1
n
n
i
ln( qi ri )
该效用函数的含义？
• R.Stone、1954年 在预算约束
q p
求解即得到需求函数模型。
⑵ 从间接效用函数到需求函数 • 间接效用函数为：
ห้องสมุดไป่ตู้
V v( p1 , p2 ,, pn , I )
• 利用公式
V qi pi
V I
i 1,2,, n
• 可以得到所求的使效用达到最大的商品需求函数。
⒊ 需求函数的0阶齐次性
⑴ 需求的收入弹性
qi i qi
I 0 qi I I
I qi
•生活必须品的需求收入弹性？ •高档消费品的需求收入弹性？ •低质商品的的需求收入弹性？
⑵ 需求的自价格弹性
qi ii qi
pi 0 qi pi pi
pi qi
•生活必须品的需求自价格弹性？ •高档消费品的需求自价格弹性？
•“吉芬品” 的的需求收入弹性？
⑶ 需求的互价格弹性
qi ij qi
p j
qi pj pj
0
pj qi
•替代品的需求互价格弹性？ •互补品的需求互价格弹性？
•互相独立商品的需求互价格弹性？
⑷ 需求函数的0阶齐次性条件 • 当收入、价格、其它商品的价格等都增长倍时， 对商品的需求量没有影响。即
qt 0 1 pt 2 I t 3qt 1 t
• Houthakker和Taylor于1970年建议。 • 反映消费习惯等“心理存量”对需求的影响 。 • 用上一期的实际实现了的需求（即消费）量作为 “心理存量”的样本观测值。
三、线性支出系统需求函数模型 及其参数估计
§7.2需求函数(Demand Function,D.F.)
•几个重要概念 •几种重要的单方程需求函数模型及其参数估计 •线性支出系统需求函数模型及其参数估计 •几种需求函数模型系统 •建立与应用需求函数模型中的几个问题
一、几个重要概念
⒈ 需求函数
⑴ 定义
• 需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例如 收入、价格、其它商品的价格等之间关系的数学 表达式。
f ( I , p1 ,, pi ,, pn ) f ( I , p1 ,, pi ,, pn )
0
•需求函数模型的重要特征 •模型的检验
二、几种重要的单方程需求函数 模型及其参数估计
⒈ 线性需求函数模型
qi j p j I
j 1 n
构造如下的拉格朗日函数：
L(q1 , q2 ,, qn , ) u(q1 , q 2 ,, q n )
极值的一阶条件：
( I qi pi )
i 1
n
u L pi 0 qi qi L n I q i pi 0 i 1
⑶ 需求函数模型系统来源于效用函数 • 由效用函数在效用最大化下导出，符合需求行为 理论
• 只包括收入和价格
• 参数有明确的经济意义
⒉ 从效用函数到需求函数 ⑴ 从直接效用函数到需求函数
• 直接效用函数为：
U u(q1 , q2 ,, qn )
• 预算约束为：
q p
i 1 i
n
i
I
• 在预算约束下使效用最大，即得到需求函数模型。
qi f ( I , p1 ,, pi ,, pn )
• 特定情况下可以引入其它因素。
• 需求函数与消费函数是两个完全不同的概念。 为什么？ • 单方程需求函数模型和需求函数模型系统 哪类更符合需求行为理论？
⑵ 单方程需求函数模型是经验的产物
• 与需求行为理论不符
• 经常引入其它因素
• 参数的经济意义不明确
i 1 j i
n
i
pi ri ) bi ( p j q j p j r j )