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新教材苏教版必修第一册 几个函数模型的比较 课件(32张)

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苏教版高中数学必修1课件 3.4.2函数模型及其应用课件2

苏教版高中数学必修1课件 3.4.2函数模型及其应用课件2
当 13<x≤30 时，学生的接受能力逐步下降． (2)当 x＝10 时，y＝－0.1×(10－13)2＋59.9＝59， ∴第 10 min 时，学生的接受能力为 59. (3)当 x＝13 时，y 取得最大值． ∴在第 13 min 时，学生的接受能力最强.
指数函数、对数函数模型
某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定 的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量 y(毫克) 与时间 t(小时)之间近似满足如图 3－4－4 所示的曲线．
S ＝ 5.06x － 0.15x2 ＋ 2(15 － x) ＝ － 0.15x2 ＋ 3.06x ＋ 30(x≥0)，
所以当 x＝10 时，Smax＝45.6(万元)． 【答案】 45.6(万元)
4．现有某种细胞 100 个，其中有占总数12的细胞每小时 分裂一次，即由 1 个细胞分裂成 2 个细胞，按这种规律发展 下去，经过多少小时，细胞总数可以超过 1010 个？(参考数据： lg 3＝0.477，lg 2＝0.301)
【解】 设每天从报社买进 x(250≤x≤400)(x∈N)份报 纸，每月获得总利润 y 元，则
y＝0.10(20x＋10×250)－0.15×10(x－250)＝0.5x＋625， x∈[250,400]．
函数 y 在[250,400]上单调递增， ∴当 x＝400 时，ymax＝825 元． 即摊主每天从报社买进 400 份时，每月获得的利润最大， 最大利润为 825 元.
(2)令 y1＝y2，即15x＋29＝12x，则 x＝9623. 当 x＝9623时，y1＝y2，两种卡收费一致； 当 x<9623时，y1>y2，即便民卡便宜； 当 x>9623时，y1<y2 ，即如意卡便宜．

【高中课件】高中数学苏教版必修一3.4.2函数模型及其应用教学3课件ppt.ppt

【高中课件】高中数学苏教版必修一3.4.2函数模型及其应用教学3课件ppt.ppt
反比例幂型函数
y＝k·ax＋b或
y= k×12hx＋b
(x＞0)
y= x＋k a＋b (x＞0)
数学应用：
例1．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡 降温到40℃需要20min，那么降温到32℃时，需要多长时间；降温到36℃ 时，需要多长时间(结果精确到0.1) ？
边际函数是经济学中的一个基本概念，也是通过大量的数据拟 合，从中筛选出恰当的数学模型，从而使得经济学研究更加准确， 决策更加科学.
情境问题：
1．一流的职业高尔夫选手约70杆即可打完十八洞，而初学者约160杆．初 学者打高尔夫球，通常是开始时进步较快，但进步到某个程度后就不易再 出现大幅进步．某球员从入门学起，他练习打高尔夫球的成绩记录如下图 所示：根据图中各点，请你从下列函数中：(1)y＝ax2＋bx＋c；(2)y＝k·ax＋
物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的 初始 温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则 T－Ta＝(T0－Ta)·12ht ， 其中Ta表示环境温度， h称为半衰期．
数学探究：
例2．在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)的定义为Mf(x)＝ f(x+1) － f(x)，某公司每月最多生长100台报警系统装置，生产x台(xN*)的收入 为 R(x)＝3000x－20x2(单位：元)，其成本函数为C(x)＝500x＋4000(单位： 元)，利润是收入与成本之差. (1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)； (2)利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否有相同的最大值？
b展；情(3况)y？＝x＋k a＋b (x＞0) ；判断哪一种函数模型最能反映这位球员练习的进
打完18洞的杆数 160 140 120 100 80

高中新教材数学苏教版必修第一册课件第8章821几个函数模型的比较

高中新教材数学苏教版必修第一册课件第8章821几个函数模型的比较

【典例】甲、乙、丙三个公司分别到慈善总会捐款给某灾区，捐款方式如下：甲 公司：在10天内，每天捐款5万元给灾区；乙公司：在10天内，第1天捐款1万 元，以后每天比前一天多捐款1万元；丙公司：在10天内，第1天捐款0.1万元， 以后每天捐款都比前一天翻一番． 你觉得哪个公司捐款最多？
【解析】三个公司在10天内捐款情况如表所示．
【解析】借助工具作出函数y＝3，y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x的图象(如图所示). 观察图象可知，在区间[5，60]上，y＝0.2x，y＝1.02x的图象都有一部分在直线y ＝3的上方，只有y＝log5x的图象始终在y＝3和y＝0.2x的下方，这说明只有按模 型y＝log5x进行奖励才符合学校的要求．
【解析】(1)C1对应的函数为g(x)＝x3，C2对应的函数为f(x)＝2x. (2)因为f(1)>g(1)，f(2)<g(2)，f(9)<g(9)，f(10)>g(10)， 所以1<x1<2，9<x2<10， 所以x1<6<x2，2 021>x2，从图象上可以看出，当x1<x<x2时，f(x)<g(x)， 所以f(6)<g(6). 当x>x2时，f(x)>g(x)，所以f(2 021)>g(2 021). 因为g(2 021)>g(6)，所以f(2 021)>g(2 021)>g(6)>f(6).
【典例】某学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的 奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且资金y(单位：万 元)随生源利润x(单位：万元)的增加而增加，但资金总数不超过3万元，同时奖金 不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x，其中哪个 模型符合该校的要求？

高中数学苏教版必修一《2.6函数模型及其应用》课件

高中数学苏教版必修一《2.6函数模型及其应用》课件

解 为化简数据,先将年份减去1949,再将数据输入 Excel工作表进行处理.
单击图标, 打开" Excel",由图知拟合模型为 y 14.453x 527.59.
当x 55即2004年时, y 1322.505 13.23亿.
例5 下表是某种车的车速与刹车后的停车距离, 试建立两者之间的关系,并求当车速为120km/ h时 的刹车距离.
现有一杯用880 C热水冲的速溶咖啡,放在 240 C的房间中,如果
咖啡降温到400 C需要20 min,那么降温到350时,需要多长时间?
20
20
解
由题意40 24
88
24
1 2
h
,
即
1 4
1 2
h
, 解得h10,t Nhomakorabea故T
24
88
24
1 2
10
.当T
35 时, 代入上式, 得
t
t
35
相同的最大值.
例3中边际利润函数MPx当x 1时取最大值,说明生产第二台
与生产第一台的总利润差最大 ,即第二台报警系统利润最大.
MPx 2480 40x是 减函数,说明随 着产量的增加,每台利润
与前一台利润相比在减少.
链接 数据拟合
现实世界中的事物都是相互联系、相互影响的, 反映事物变化的变量之间就存在着一定的关系. 这些关系的发现, 通常是通过实验或实验测定得 到一批数据, 再经过分析处理得到的.
3000x 20x2 (单位 : 元) ,其成 本函数 为Cx 500x
4000(单位 : 元),利润是收入与成本之差.
1求利润函数及边际利润函数Mf x; 2利润函数Px与边际利润函数Mf x是否具有相

新教材苏教版必修第一册 函数的概念 课件(53张)

新教材苏教版必修第一册 函数的概念 课件(53张)

(1)国家统计局的课题组公布，如果将 2005 年中国创新指数记为 100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示： 年度 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 中国 创新 116.5 125.5 131.8 139.6 148.2 152.6 158.2 171.5 指数
(2)x－2>0，∴x>2，即{x|x＞2}．
9－x≥0， (3) x∈N
⇒
x≤9， x∈N，
∴x的取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，即
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．]
3．若f(x)＝x2－3x＋2，则f(1)＝
．
0 [f(1)＝12－3×1＋2＝0．]
4．若f(x)＝x－3，x∈{0,1,2,3}，则f(x)的值域为
[解]
(1)要使函数有意义，只需
1－3x＞0， x≠0，
所以x＜
1 3
且
x≠0，所以函数的定义域为xx＜13且x≠0
．
(2)要使函数有意义，只需31－ ＋xx≥ >00，， 所以－1≤x≤3．
又x∈Z，所以x＝0,1,2,3．
所以函数的定义域为{0,1,2,3}．
求函数的值域或函数值
【例3】 已知f(x)＝x2－4x＋2． (1)求f(2)，f(a)，f(a＋1)的值； (2)求f(x)的值域； (3)若g(x)＝x＋1，求f(g(3))的值．
求函数的定义域
【例2】 求下列函数的定义域． (1)f(x)＝ 3 3xx－－82； (2)f(x)＝ x＋1＋2－1 x； (3)f(x)＝ x＋4＋x0＋x＋1 2；
(4)f(x)＝ x2－2x－3； (5)f(x)＝ln(x＋1)＋x2－1 x； (6)f(x)＝(x＋1)－34＋lg(－x)． [思路点拨] 根据使式子在实数范围内有意义的条件列不等式 (组)，求出x的范围，就是所求函数的定义域．

高中数学 2.6函数模型及其应用课件 苏教版必修1

高中数学 2.6函数模型及其应用课件 苏教版必修1

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11
解析：(1)由题意，当 0≤x≤20 时，v(x)＝60，当 20＜x≤200 时，
设 v(x)＝ax＋b，则由已知得
22000aa＋＋bb＝＝600，⇒ab＝＝－230013，，
栏 目
60，0≤x≤20，
链 接
故 v(x)＝13（200－x），20＜x≤200.
(2)由题意及(1)可得
接
0.03x，0<x≤1 500， 即 f(x)＝0.1x－105，1 500<x≤4 500，
0.2x－555，4 500<x≤9 000.
(2)0.2×(8 200－3 500)－555＝385(元)，即这个人 10 月份应缴纳
个人所得税 385 元．
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7
►变式训练
1．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4 吨时，
2．6 函数模型及其应用
完整版ppt
1
题型一 分段函数模型的实际应用
例 1 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从 2 月 1
日起的 300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用下图(1)的一
栏
条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用下图(2)的抛物 目
线表示．
链 接
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2
(1)写出图(1)表示的市场售价与时间的函数关系式 P＝f(t)，写出
金所得税是分段计算的；总收入不超过 3 500 元的，免征个人工资、
薪金所得税；超过 3 500 元的部分需征税，设全月应纳税所得额(所
得额指工资、薪金中应纳税的部分)为 x 元，x＝全月工资、薪金的收
入－3 500 元，税率见下表：
栏

3.4.2函数模型及其应用课件(35张) 高中数学 必修1 苏教版

1 2 1 175 －200t ＋2t＋ 2 ，0≤t≤200， 即 h(t)＝ － 1 t2＋7t－1025，200<t≤300. 2 2 200
当 0≤t≤200 时，配方整理得 1 h(t)＝－ (t－50)2＋100， 200 所以，当 t＝50 时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值 100；
一、分段函数 分段函数模型解实际应用问题是常见题型，也是高 考常考题型．现实生活中有很多问题都是用分段函数表 示的，如出租车计费、个人所得税等．分段函数主要是 每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其写作 几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到 一起，要注意各段变量的范围．
二、数据拟合 建立函数模型，就必须考虑用什么函数来模拟，在 选择函数模型时，可以通过图表直观分析，联想具有此 性质的比较熟悉又比较简单的函数模型．在建立模拟函 数的过程中，我们只可能建立近似的函数模型，因此所 建立的函数模型只能近似地反映客观现实的量与量之间 的关系，而且有时需要通过检验选择最佳模型．
同．假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函数 y＝ k· ax(k≠0)．若牛奶在 0 ℃的冰箱中保鲜时间约是 192 h， 而在 22 ℃的厨房中保鲜时间则约是 42 h. (1)写出保鲜时间 y(单位：h)关于储藏温度 x(单位： ℃)的函数解析式；
(2)如果把牛奶分别储藏在 10 ℃和 5 ℃的两台冰箱 中，哪一台冰箱储藏牛奶保鲜时间较长？为什么？
22
(参考数据：
7 ≈0.93) 32
分析：(1)利用已知数据代入，确定 k 和 a 的值；(2) 根据函数的单调性进行比较．
解：(1)保鲜时间与储藏温度间的关系符合指数型函 数 y＝k·ax(k≠0)． k＝192， k·a ＝192， 由题意可知 22 解得 22 7 a＝ k·a ＝42， ≈0.93， 32

高中数学苏教版必修一《第3章3.4.2》课件


于是，1951～1959 年期间，我国人口的年均增长率为 r＝(r1＋r2＋…＋r9)÷9≈0.022 1.令 y0＝55 196，则我国在 1950～1959 年期间的人口增长模型为 y＝55 196e0.022 1t，t∈N. 根据表中的数据作出散点图，并作出函数 y＝55 196e0.022 1t(t∈N)的图象．
4．已知长为 4，宽为 3 的矩形，若长增加 x，宽减少x2，则面积最大．此时 x＝________， 面积 S＝________.
4．已知长为 4，宽为 3 的矩形，若长增加 x，宽减少x2，则面积最大．此时 x＝___1_____， 25
面积 S＝____2____.
解析 根据题目条件 0<2x<3，即 0<x<6， 所以 S＝(4＋x)3－2x ＝－12(x2－2x－24)＝225－12(x－1)2(0<x<6)．
利润 L(万元)关于总产量 x(台)的函数关系式为 L＝R－C＝0.2x－200，x∈N*.
反思与感悟 信息量大是数学应用题的一大特点，当所给条件错综复杂，一时难以 理清关系时，可采用列表分析的方法，有些典型应用题也可以画出相应的图形，建 立坐标系等．
跟踪训练 1 某列火车从北京西站开往石家庄，全程 277 km.火车出发 10 min 开出 13 km 后，以 120 km/h 的速度匀速行驶．试写出火车行驶的总路程 s 与匀速行驶的 时间 t 之间的关系，并求火车离开北京 2 h 内行驶的路程． 解 因为火车匀速运动的时间为(277－13)÷120 ＝151 (h)，所以 0≤t≤151. 因为火车匀速行驶时间 t h 所行驶路程为 120t， 所以，火车运行总路程 s 与匀速行驶时间 t 之间的关系是 s＝13＋120t(0≤t≤151)． 2 h 内火车行驶的路程 s＝13＋120×161＝233 (km)．

【全版】数学必修ⅰ苏教版函数模型及其应用课件推荐PPT


表-2 累计回报效益
600
500
x（天）
方案一 回报(元)
方案二 回报(元)
方案三 回报(元)
400 300
方案一 回报 (元)
方案二 回报 (元)
方案三 回报 (元)
1
40
10
0.4 200
线性 (方案一 回报(元))
2
80
30
1.2 100
多项式 (方案
0
二 回报(元))
3
120
60
2.8
0
5
方案三可以用函数 y 0.4 2x1 (x N *) 进行描
述. 3、三个函数模型的增减性如何？
4、要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情 况进行分析，如何分析？
表－1
x(天)
方案一
方案二
y(元) 增加量(元) y(元) 增加量(元)
方案三 y(元) 增加量(元)
1 40
10
0.42 40……………
…
…
我们看到，底为
函数图象是分析问题
2的指数函数模
的好帮手。为了便于
型比线性函数模
观察，我们用虚线连
型增长速度要快
接离散的点。
得多。从中你对
材料：澳大利亚兔子数“爆炸”
2、如何建立日回报效益与天数的函数模型？
方案一可以用函数
进行描述；
“指数爆炸”的 含义有什么新的
1、依据什么标准来选取 方案？日回报效益，还是累计回报效益？ 方案一、每天回报40元；
10
15
指数 (方案三
4 160 100 6
回报(元))
5 200 150 12.4
数学必修Ⅰ苏教版课件

高中数学必修一3.2函数模型(共23张PPT)


解:每次过滤杂质含量降为原来的
2 3
,过滤n次后杂质含量
为 2%（ 2） n 2 (2)n
3 1003
结合按市场要求杂质含量不能超过0.1%，即可建立数学
模型．依题意，得 2(2)n 1 ,即 (2)n1
100 3 10003 20
例：某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%， 若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少 1 ，问至少应过 滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2＝0.33010，lg3＝0.4771）
题型三、指数、对数型函数及直线函数模型的应用
例：三个变量y1、y2、y3随变量x的变化情况如下表：
x
y1
y2
y3
其中x呈对数函数型变化的变量是 y2 呈指数函数型变化的变量是 y3
，f(x)＝mlogax＋n ，f(x)＝abx＋c
呈直线函数型变化的变量是 y1 ． f(x)＝kx＋b
例：某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%， 若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少 1 ，问至少应过 滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2＝0.33010，lg3＝0.4771）
2、建立函数模型：关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量 的函数，建立函数模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函 数式，不要忘记考察函数的定义域；
3、求解函数模型：主要是计算函数的特殊值，研究函数的单调性，求函 数的值域、最大（小）值等，注意发挥函数图象的作用；
4、还原评价：应用问题不是单纯的数学问题，既要符合数学学科又要符 合实际背景，因于解出的结果要代入原问题进行检验、评判最后作出结 论，作出回答．
∴该函数在[20,30]上单调递减，即
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似与 y轴 平行 似与 x轴 平行 长速度
增长速度
①y＝ax(a>1)：随着x的增大，y增长速度 __越__来__越__快___，会远远大于y＝kx(k>0)的增长速 度，y＝logax(a>1)的增长速度 越来越慢 ；在描 述现实问题的变化规律时，常用“指数爆
炸”“直线上升”“对数增长”来表示指数函
2．下列函数中，随 x 的增大，增长速度最快的是( )
A．y＝1
B．y＝x
C．y＝3x
D．y＝log3x
C [结合函数 y＝1，y＝x，y＝3x 及 y＝log3x 的图象可知(图略)， 随着 x 的增大，增长速度最快的是 y＝3x．]
3．某人投资 x 元，获利 y 元，有以下三种方案．甲：y＝0．2x， 乙：y＝log2x＋100，丙：y＝1．005x，则投资 500 元，1 000 元，1 500 元时，应分别选择________方案．
第8章 函数应用
8.2 函数与数学模型 8.2.1 几个函数模型的比较
学习目标 1．理解指数爆炸、直线上升、对
核心素养
数增长的含义．(重点) 借助三个函数模型的增长
2．区分指数函数、一次函数以及 特征，培养学生数学运
对数函数增长速度的差异．(易混 算、数学建模的核心素
点) 养．
3．会选择适当的函数模型分析和
关于x呈指数函数变化的变量是________．
60 6.907
y2 [以爆炸式增长的变量呈指数函数变化．从表格中可以看 出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，且都是越来越大，但 是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图象(图 略)，可知变量y2关于x呈指数型函数变化．故填y2．]
函数f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快，但递减速度逐渐变慢；
在区间(1，＋∞)上，递减较慢，且越来越慢，同样，函数g(x)的图
象在区间(0，＋∞)上，递减较慢，且递减速度越来越慢；函数h(x)
的图象递减速度不变．]
常见的函数模型及增长特点 1线性函数模型,一次函数模型y＝kx＋bk>0的增长特点是直线上 升，其增长速度不变. 2指数函数模型,指数函数模型y＝axa>1的增长特点是随着自变 量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称 为“指数爆炸”. 3对数函数模型,对数函数模型y＝logaxa>1的增长特点是随着自 变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓.
[跟进训练]
1．四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如表：
x 1 5 10 15
20
25
30
y1 2 26 101 226 401
626
பைடு நூலகம்
901
y2 2 32 1 024 37 768 1.05×106 3.36×107 1.07×109
y3 2 10 20 30
40
50
y4 2 4.332 5.322 5.907 6.322 6.644
指数函数、对数函数与一次函数模型的比较
【例2】 函数f(x)＝2x和g(x)＝2x的图象如图所示，设两函数的 图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2．
(1)请指出图中曲线C1，C2分别对应的函数； (2)结合函数图象，判断f32与g32，f(2 020)与g(2 020)的大小．
1 2
x
与h(x)＝－2x在区间(0，＋
∞)上的递减情况说法正确的是( )
A．f(x)递减速度越来越慢，g(x)递减速度越来越快，h(x)递减速
度越来越慢
B．f(x)递减速度越来越快，g(x)递减速度越来越慢，h(x)递减速
度越来越快
C．f(x)递减速度越来越慢，g(x)递减速度越来越慢，h(x)递减速 度不变
解决一些实际问题．(难点)
情景 导学 探新 知
我们看到，一次函数与指数函数的增长方式存在很大差异．事 实上，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反 映．因此，如果把握了不同函数增长方式的差异，那么就可以根据 现实问题的增长情况，选择合适的函数模型刻画其变化规律．下面 就来研究一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异．尝试完 成下表．
其中说法正确的序号是________．
②③ [结合图象可知②③正确，故填②③．]
合作 探究 释疑 难
几类函数模型的增长差异
【例1】 (1)下列函数中，增长速度最快的是( )
A．y＝2 019x
B．y＝2019
C．y＝log2 019x
D．y＝2 019x
(2)下面对函数f(x)＝log
1 2
x，g(x)＝
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数 y＝2x 比 y＝2x 增长的速度更快些．
()
(2)当 a>1，k>0 时，在区间(0，＋∞)上，对任意的 x，总有
logax<kx<ax 成立．
()
(3)函数 y＝log1x 衰减的速度越来越慢．
2
()
[答案] (1)× (2)× (3)√
数、一次函数、对数函数的增长方式 ②当x足够大时，总有 ax>kx>logax
1．已知变量y＝1＋2x，当x减少1个单位时，y的变化情况是
() A．y减少1个单位
B．y增加1个单位
C．y减少2个单位
D．y增加2个单位
C [结合函数y＝1＋2x的变化特征可知C正确．]
2．下列函数中，随x的增大而增大且速度最快的是( )
A．y＝ex
B．y＝ln x
C．y＝2x
D．y＝e－x
A [结合指数函数、对数函数及一次函数的图象变化趋势可知 A正确．]
3．某工厂8年来某种产品总产量C与时间t(年)的函数关系如图 所示．
以下四种说法：
①前三年产量增长的速度越来越快；②前三年产量增长的速度 越来越慢；③第三年后这种产品停止生产；④第三年后产量保持不 变．
[跟进训练] 2．函数 f(x)＝lg x，g(x)＝0．3x－1 的图象如图所示．
(1)试根据函数的增长差异指出曲线 C1，C2 分别对应的函数； (2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对 f(x)，g(x) 的大小进行比较)．
[解] (1)C1 对应的函数为 g(x)＝0．3x－1，C2 对应的函数为 f(x) ＝lg x．
在(0，＋∞)上的增减
y＝ax(a>1)
y＝logax(a>1)
y＝kx＋ b(k>0)
性
图象的变化趋势
增长速度
三种函数模型的性质
在(0，＋∞)上 的增减性
y＝ax(a>1) _增__函__数__
y＝logax(a>1) __增__函__数__
y＝kx(k>0) _增__函__数__
随x增大逐渐近 随x增大逐渐近 保持固定增 图象的变化趋势
D．f(x)递减速度越来越快，g(x)递减速度越来越快，h(x)递减速 度越来越快
(1)A (2)C [(1)指数函数y＝ax，在a>1时呈爆炸式增长，并且 随a值的增大，增长速度越快，应选A．
(2)观察函数f(x)＝log
1 2
x，g(x)＝
1 2
x
与h(x)＝－2x在区间(0，＋∞)
上的图象(如图)可知：
(2)当 x<x1 时，g(x)>f(x)；当 x1<x<x2 时，f(x)>g(x)；当 x>x2 时， g(x)>f(x)；当 x＝x1 或 x＝x2 时，f(x)＝g(x)．
课堂 小结 提素 养
直线上升、指数爆炸、对数增长 对于直线 y＝kx＋b(k≥0)、指数函数 y＝ax(a>1)、对数函数 y＝ logbx(b>1)，当自变量变得很大时，指数函数比一次函数增长得快， 一次函数比对数函数增长得快，并且直线上升，其增长量固定不变．
[解] (1)C1对应的函数为g(x)＝2x，C2对应的函数为f(x)＝2x． (2)∵f(1)＝g(1)，f(2)＝g(2)， 从图象上可以看出，当1＜x＜2时，f(x)＜g(x)， ∴f32＜g32； 当x＞2时，f(x)＞g(x)， ∴f(2 020)＞g(2 020)．
由图象判断指数函数、一次函数的方法 根据图象判断增长型的指数函数、一次函数时，通常是观察函数 图象上升得快慢，即随着自变量的增大，图象最“陡”的函数是指数 函数.
乙、甲、丙 [将投资数分别代入甲、乙、丙的函数关系式中比 较 y 值的大小即可求出．]
4．画出函数 f(x)＝ x与函数 g(x)＝14x2－2 的图象，并比较两者 在[0，＋∞)上的大小关系．
[解] 函数 f(x)与 g(x)的图象如图所示．
根据图象易得：当 0≤x<4 时，f(x)>g(x)； 当 x＝4 时，f(x)＝g(x)； 当 x>4 时，f(x)<g(x)．