笔算除法中除数不变的商的变化规律1

商的变化规律简便运算教法这是一篇基于商的变化规律的简单计算教案，是一篇优秀的数学教案文章，供老师和家长借鉴。

商的变化规律简便运算教法 1一、教材分析：《商的变化规律》这部分内容是在学生熟练掌握除数是两位数商一位和两位的笔算除法的基础上教学的，让学生掌握这部分知识，既为学习简便运算作准备，也有利于以后学习小数除法、分数和比的有关知识，是小学数学中十分重要的基础知识。

二、学情分析：学生能运用已有的计算技能，通过计算，发现商随着被除数或除数的变化而变化，教师应充分利用学生已有的知识和经验基础，放手让学生通过计算、观察、比较等活动去发现规律，同时，注意发挥教师的引导作用。

三、教法学法：基于以上的认识，遵循“知识与技能的学习必须以有利于其他目标（数学思考、解决问题、情感与态度）的实现为前提”的重要理念。

为了完成以上目标，突出教学重点：发现规律，掌握规律；突破教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。

因此，本节课主要采用了发现式教学法，小组讨论式教学法。

教师以组织者、引导者和合的身份创设和谐的教学环境，实现教与学的和谐多元化互动，通过启发、引导学生积极参与到整个教学中去。

学生一方面尝试发现，体验创造的过程；另一方面也可以增强合作意识，在小组交流，全班交流过程中相互学习、相互借鉴，逐步归纳出商的变化规律。

四、教学设计：它是从四个环节进行的。

首先，引入对话，揭示新课。

此链接中没有创建场景。

我觉得直接探索这种探究式的法律课程比较好。

另外，如果这个课程创造的场景太多，可能很难完成。

于是我直接安排学生快速回答九个问题，然后学生分类，老师方便提问:你怎么分类的？由学生说:按被除数、除数、商分类。

这直接为后面的探究做了铺垫。

第二个环节是探索规律，建构新知。

从三个方面着手。

1、被除数不变，商的变化规律。

这个规律要强细讲解，先要学生整体观察什么变了？什么没变？被除数不变，除数从上往下变大了，商从上往下反而变小了，反之除数从下往上变小了，商反而变大了。

一、知识点分析（1）重点、考点：发现并运用商的变化规律。

（2）难点、易错点：商的变化规律的探究策略。

（3）教学目标1、让学生探索并掌握一个被除数不变，另一个除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。

2、使学生经历商的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。

二、同步教学：商的变化规律【知识点梳理】商的变化规律1、如果两个数相除，如果被除数乘几，除数不变，则商就乘几。

2、如果两个数相除，如果被除数除以几，除数不变，则商就除以几。

3、两个数相除，如果被除数不变，除数乘几，则商就除以几。

4、两个数相除，如果被除数不变，除数除以几，则商就乘几。

【例题详解】例1在除法算式128÷4中，如果被除数乘2，除数不变，商有什么变化？拓展1 在除法算式128÷4中，如果被除数不变，除数乘8，商有什么变化？拓展2 在除法算式128÷4中，如果被除数乘4，除数乘2，商有什么变化？拓展3在除法算式128÷4中，如果被除数乘3，除数乘6，商有什么变化？拓展4 在除法算式144÷12中，被除数乘6，除数除以3，商有什么变化？拓展5在除法算式128÷4中，被除数除以4，除数乘2，商有什么变化？拓展6 在除法算式128÷4中，被除数除以8，除数除以4，商有什么变化？例2两个数相除，商是210，如果被除数乘3，除数不变，新的商是多少？拓展1 两个数相除，商是210，如果被除数不变，除数乘3，新的商是多少？拓展2 两个数相除，商是210，如果被除数乘3，除数乘6，新的商是多少？例3两个数相除，商是7，余数是8。

如果被除数和除数同时乘10，商是多少？余数是多少？例4凡凡在做一道除法算式题时，将被除数乘5，除数乘6，得到的商是80，正确的商应该是多少？【课堂练习】1、贝贝在做一道除法算式题时，将被除数乘3，除数乘4，得到的商是150，正确的商应该是多少？2、兰兰在做一道整数除法算式题时，将被除数末尾的一个“0”漏写了，结果得到的商是20，正确的商应该是多少？3、小美在做一道整数除法算式题时，给被除数末尾多写了一个“0”，结果得到的商是250，正确的商应该是多少？4、两个数相除，商是450，如果被除数乘5，除数不变，新的商多少？5、两个数相除，商是8，余数是3，如果被除数和除数同时乘20，那么商是多少？余数是多少？6、两个数相除，商是7，余数是3，如果被除数和除数同时乘120，那么商是多少？余数是多少？7、两个数相除，商是8，余数是600，如果被除数和除数同时除以100，那么商是多少？余数是多少？【课堂小结】今天我们学习了什么内容，先由学生总结，再由老师补充。

除法商的变化规律在数学中，除法是一种基本的算术运算，而除法商则是除法运算的结果。

本文将探讨除法商的变化规律，主要包含以下内容：1.被除数不变，除数从左到右逐渐变大，商从右到左逐渐变小。

当被除数保持不变时，如果除数从左到右逐渐变大，那么商将如何变化呢？此时，商的值将逐渐变小，直至变成0。

这是因为随着除数的增大，能够分成的份数越来越多，每一份的值也就越来越小，因此商将逐渐变小。

2.除数不变，被除数从左到右逐渐变大，商从左到右逐渐变大。

接下来，如果除数保持不变，被除数从左到右逐渐变大，那么商将如何变化呢？此时，商的值将逐渐变大，直至变成无穷大。

这是因为随着被除数的增大，每一份的值也越来越大，因此商将逐渐变大。

3.商随被除数、除数的变化而同步变化。

接下来，我们考虑被除数和除数同时变化的情况。

此时，商的值将随着被除数和除数的变化而变化，且变化规律与前两种情况相同。

例如，如果被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数，商将保持不变；如果被除数和除数同时加或减同一个非零数，商也将保持不变。

4.当被除数、除数同时乘以或除以同一个非零数时，商不发生任何变化。

考虑被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数的情况。

此时，无论这个非零数如何变化，商都将保持不变。

这是因为乘以或除以同一个非零数不会改变两个数的相对大小关系，因此商值也不会发生变化。

5.当被除数、除数同时加或减同一个非零数时，商也不发生任何变化。

最后，我们考虑被除数和除数同时加或减同一个非零数的情况。

此时，无论这个非零数如何变化，商也将保持不变。

这是因为同时加或减同一个非零数不会改变两个数的相对大小关系，因此商值也不会发生变化。

综上所述，除法商的变化规律可以被归纳为以上五种情况。

理解这些规律有助于更好地掌握数学中关于除法运算的知识。

第六单元除数是两位数的除法第 4 节商的变化规律【知识梳理】1.商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。

2.商随除数或被除数变化的规律：（1）除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。

（2）被除数不变，商随除数变化的规律：除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。

3.商不变的规律的应用：应用商不变的规律，不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便。

例. 780÷30=78÷3=26125÷25=（125×4）÷（25×4）=500÷100=54.余数问题：在有余数的除法中，如果被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），它们的余数也随之乘或除以这个数。

5.温馨提示：①根据商不变的规律，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变，但余数发生了变化，要得到原来的余数，就要用现在的余数乘（或除以）这个数。

②被除数和除数同乘或同除以的这个数不能是0，因为当除数是0时，算式没有意义。

③除数不变时，商和被除数的变化完全相同。

④被除数不变时，商和除数的变化正好相反。

【诊断自测】1.口算题。

90÷30= 400÷200= 600÷20= 1200÷60=240÷40= 1800÷90= 350÷50= 4900÷700=2.填空。

（1）被除数不变，除数乘10，商要（）。

（2）除数不变，被除数除以5，商要（）。

（3）被除数和除数同时除以10，商（）。

3.用竖式计算。

（1） 510÷30= （2）8000÷500= （3） 1700÷200=4.简便计算。

1100÷25 5000÷125 640÷165.根据480÷60=8，直接写出下面各题的商。

人教新课标四年级数学上册6.2《笔算除法——商的变化规律》教学设计一. 教材分析《人教新课标四年级数学上册6.2《笔算除法——商的变化规律》》这一节内容，是在学生掌握了除法的概念、笔算除法的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是引导学生探究除法算式中商的变化规律，让学生通过观察、分析、归纳，发现商的变化规律，并能够运用规律解决实际问题。

二. 学情分析四年级的学生已经掌握了除法的概念和笔算除法的方法，对数学知识有一定的理解和运用能力。

但是，学生在解决除法问题时，往往只注重计算结果，忽视了解题过程中的规律和方法。

因此，在教学本节课时，需要引导学生观察、分析、归纳，发现除法算式中商的变化规律，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握除法算式中商的变化规律，能够运用规律解决实际问题。

2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生体验到数学的乐趣，增强学生自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：使学生掌握除法算式中商的变化规律。

2.教学难点：引导学生观察、分析、归纳，发现商的变化规律。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，激发学生学习兴趣，引导学生主动参与课堂。

2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳，发现商的变化规律。

3.小组合作学习：培养学生合作意识，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示除法算式和实际问题。

2.教学素材：准备一些实际的除法问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境，引出除法算式，激发学生学习兴趣。

如：“小明的妈妈买了一箱苹果，平均分给小明和他的三个朋友，每个人分到几个苹果？”2.呈现（10分钟）展示一些除法算式，如：12÷3=4，24÷6=4，36÷9=4。

引导学生观察算式，发现商的变化规律。

商的变化规律教学目标：发现除法中被除数、除数和商的变化规律。

具体做到，发现被除数不变，商随着除数的扩大（缩小）而缩小（扩大）；除数不变，商随着被除数的扩大（缩小）而扩大（缩小）；被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）时，商不变。

并会根据这些规律计算除法算式。

教学重点：被除数、除数和商的变化规律。

教学难点：学生在观察时，对于被除数不变，除数扩大了商反而缩小的规律是比较难理解的。

教学过程一、课前研究课前小研究研究者班级一、计算下面两组题，我能发现规律。

(1)200 ÷ =比较一下这些式子之间，我发现了被除数、除数和商有这样的变化规律：被除数不变，除数（填怎么变），商（填怎么变）。

(2)比较一下这些式子之间，我发现了被除数、除数和商有这样的变化规律：被除数（填怎么变），除数不变，商（填怎么变）。

二、继续探索：我又发现了被除数、除数和商有这样的变化规律：被除数（填怎么变），除数（填怎么变），商（填怎么变）。

二、堂上学习1、交流汇报，抓住以下几个问题：板书：变、不变……转折：刚才我们发现，当被除数不变时，商和除数的变化方向是相反的；而除数不变时，商和被除数的变化方向是一致的。

为什么会这样呢？你能解释一下吗？可以举个生活中的例子（讨论）（1）为什么被除数不变，除数扩大了，商会缩小？（2）为什么除数不变，被除数扩大了，商会扩大？（可举生活中的例子：一包糖果100颗，平均分给一个班上的50个同学，每人多少颗？现在糖果不变，但分给两个班的同学，每人的糖果是多了还是少了？为什么？如果还是分给一个班的50人，现在拿来3包糖果，每个人得到多了还是少了？为什么？如果糖果拿来2包，分的班也变成2个班，每人得到的多了还是少了？为什么？）小结：被除数也就是要分的总数，当被除数不变，除数乘上几，商反而要除以几；当除数不变，被除数乘上几，商也会乘上几。

当被除数和除数同时乘上或除以相同的数时，商不变。

2、根据第一个式子写出下面的得数。