工程中的随机有限元方法

随机有限元法
答：随机有限元法是一种将概率统计方法与有限元法相结合的方法，主要用于解决具有随机性的工程问题。

这种方法的基本思想是将随机变量引入到有限元分析中，从而更准确地描述实际工程中的不确定性。

在随机有限元法中，需要先确定随机变量的概率分布，然后根据概率分布对模型的输入参数进行随机抽样。

这些随机抽样的参数值将用于构建有限元模型，并进行相应的分析。

由于参数的随机性，每次抽样都会得到不同的分析结果。

通过对大量抽样结果的统计分析，可以得出各种可能的结果和相应的概率分布，从而更全面地评估系统的可靠性和安全性。

此外，随机有限元法还可以与其他数值方法相结合，例如蒙特卡洛模拟和响应面方法。

这些方法可以进一步增强随机有限元法的准确性和可靠性，并用于解决更复杂的工程问题。

总的来说，随机有限元法是一种有效的数值分析方法，它可以处理具有不确定性和随机性的工程问题，并提供更准确的评估结果。

通过与其他数值方法的结合，可以进一步扩展其在工程领域的应用范围。

第7章随机有限元法§7.1 绪论结构工程中存在诸多的不确定性因素，从结构材料性能参数到所承受的主要荷载，如车流、阵风或地震波，无不存在随机性。

在有限单元法已成为分析复杂结构的强有力的工具和广泛使用的数值方法的今天，人们已不满足精度越来越高的确定性有限元计算，而设法用这一强有力的工具去研究工程实践中存在的大量不确定问题。

随机有限元法（Stochastic FEM）,也称概率有限元法（Probabilistic FEM）正是随机分析理论与有限元方法相结合的产物，是在传统的有限元方法的基础上发展起来的随机的数值分析方法。

最初是Monte-Carlo法与有限元法直接结合，形成独特的统计有限元方法。

Astill和Shinozuka（1972）首先将Monte-Carlo法引入结构的随机有限元法分析。

该法通过在计算机上产生的样本函数来模拟系统的随机输入量的概率特征，并对于每个给定的样本点，对系统进行确定性的有限元分析，从而得到系统的随机响应的概率特征。

由于是直接建立在大量确定性有限元计算的基础上，计算量极大，不适用于大型结构，而且最初的直接Monte-Carlo 法还不是真正意义上的随机有限元法。

但与随后的摄动随机有限元法（PSFEM）相比，当样本容量足够大时，Monte-Carlo有限元法的结果更可靠也更精确。

结构系统的随机分析一般可分为两大类：一类是统计方法，另一类是非统计方法。

因此，随机有限元法同样也有统计逼近和非统计逼近两种类型。

前者通过样本试验收集原始的数据资料，运用概率和统计理论进行分析和整理，然后作出科学推断。

这里，样本试验和数据处理的工作量很大，随着计算机的普及和发展，数值模拟法，如蒙特卡罗（Monte Carlo）模拟，已成为最常用的统计逼近法。

后者从本质上来说是利用分析工具找出结构系统的（确定的或随机的）输出随机信号与输入随机信号之间的关系，采用随机分析与求解系统控制方程相结合的方法得到输出信号的各阶随机统计量的数字特征（如各阶原点矩或中心矩）。

RVE 方法1. 什么是 RVE 方法？RVE（Random Vector Excitation）方法是一种用于计算材料力学性质的数值模拟方法。

该方法通过将材料细分为多个小单元，并在每个小单元内引入随机向量扰动，以模拟材料的微观结构和行为。

RVE 方法广泛应用于材料科学和工程领域，可以用于研究材料的强度、刚度、疲劳寿命等力学性能。

2. RVE 方法的原理RVE 方法的原理基于统计力学和有限元分析。

首先，将材料细分为多个小单元，每个小单元的尺寸通常为材料的微观尺度。

然后，在每个小单元内引入随机向量扰动，使得每个小单元的性质具有一定的随机性。

这些随机向量可以是服从特定概率分布的随机数，如高斯分布或均匀分布。

接下来，通过有限元分析对每个小单元进行力学计算。

在计算过程中，考虑材料的宏观力学性质和微观结构之间的相互作用。

通过对多个小单元进行计算，可以得到材料的整体力学性质。

3. RVE 方法的应用RVE 方法在材料科学和工程领域有着广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景：3.1 材料强度和刚度的计算通过 RVE 方法，可以计算材料的强度和刚度。

通过引入随机向量扰动，可以模拟材料的微观结构的不均匀性和异质性。

通过对多个小单元进行力学计算，可以得到材料的整体强度和刚度。

3.2 材料疲劳寿命的预测RVE 方法也可以用于预测材料的疲劳寿命。

通过引入随机向量扰动，可以模拟材料的微观缺陷和损伤。

通过对多个小单元进行疲劳寿命的计算，可以得到材料的整体疲劳寿命。

3.3 材料失效机制的研究RVE 方法可以用于研究材料的失效机制。

通过对多个小单元进行力学计算，可以观察材料的微观结构在加载过程中的变化，并分析导致材料失效的原因。

3.4 材料优化设计RVE 方法可以用于材料的优化设计。

通过引入随机向量扰动，可以模拟不同材料参数和结构对材料性能的影响。

通过对多个小单元进行力学计算，可以评估不同设计方案的性能，并选择最优的设计方案。

4. RVE 方法的优缺点4.1 优点•RVE 方法可以考虑材料的微观结构和行为，提供更准确的力学性能预测。

蒙特卡罗方法、分子动力学方法和有限元方法是当前科学研究和工程技术领域中常用的数值计算方法，它们在材料科学、物理化学、工程力学等领域均有着重要的应用。

本文将从这三种方法的基本原理、应用领域和优缺点等方面进行介绍和比较。

一、蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法是一种随机模拟的计算方法，主要用于求解概率统计问题和复杂的数学积分。

其基本原理是通过大量的随机样本来近似计算得出结果，具有较高的精度和可靠性。

蒙特卡罗方法的应用领域非常广泛，包括金融工程、通信网络、生物医学、物理模拟等方面，在材料科学领域中也有着重要的应用。

可以利用蒙特卡罗方法模拟材料的热力学性质，计算材料的热容、热传导系数等物理量。

蒙特卡罗方法的优点是能够处理复杂的非线性问题，但由于需要大量的随机样本，计算量较大，耗时较长，且结果受随机性影响较大。

二、分子动力学方法分子动力学方法是一种模拟分子运动的数值计算方法，通过求解牛顿运动方程来模拟分子在空间中的运动轨迹。

分子动力学方法在纳米材料、生物化学、材料加工等领域有着广泛的应用。

可以利用分子动力学方法模拟材料的力学性能、热学性质、表面反应等。

分子动力学方法的优点是能够考虑到分子间相互作用力的影响，较为真实地反映了材料的微观结构和宏观性能，但由于需要求解大量分子的运动轨迹，计算量也较大，且对计算机的性能要求较高。

三、有限元方法有限元方法是一种常用的工程数值计算方法，主要用于求解复杂结构的力学问题和传热问题。

其基本思想是将求解区域划分为有限个小单元，通过建立单元之间的联系，得出整个求解区域的数值解。

有限元方法在工程结构分析、材料成型、热处理过程中有着广泛的应用。

可以利用有限元方法模拟材料的应力分布、变形状态、热应力分析等。

有限元方法的优点是能够较为准确地描述复杂结构的力学和热学行为，计算精度较高，但需要进行网格划分和建立单元之间的关系，工作量较大，且求解非线性和大变形问题时较为困难。

蒙特卡罗方法、分子动力学方法和有限元方法分别在概率统计、分子模拟和结构力学领域有着重要的应用价值，对于不同的研究和工程问题可以选择合适的数值计算方法。

工程结构可靠性理论发展综述专业：结构工程学号：112100003 姓名：刘德鹏摘要：自20世纪20年代以来，工程结构可靠性理论和应用的研究已取得了重大进展。

许多国家开始研究在结构设计规范中的应用。

本文从结构可靠性基本理论和方法、结构体系可靠度、结构可靠度的Monte-Carlo模拟方法、结构承载能力与正常使用极限状态可靠度、结构疲劳和抗震可靠度、钢筋混凝土结构施工期和老化期可靠度等六个方面，分三部分对结构可靠性理论和应用国内外研究的现状进行了概括性总结。

分析了工程结构可靠性理论的发展现状，并对其规范使用提出了建议。

关键词：工程结构可靠性理论发展Abstract：Great progress has been achieved in the research of structural reliability theories and its applications since 1920s. Many countries in the world have started trying to revise structural design codes or specification based on reliability theory. In this article we can divide the six aspects that the fundamental theories and approaches of structural reliability, structural system reliability, Monte-Carlo modeling in structural reliability analysis, a ultimate and serviceability limit state reliability, fatigue and a seismic reliability as well as construction and wear-out period reliability of reinforced concrete structures into three parts. The paper analysis project structure reliability theory development present situation, and put forward some advice about the standard.工程结构的安全性历来是设计中的重大问题，这是因为结构工程的建造耗资巨大，一旦失效不仅会造成结构本身和人民生命财产的巨大损失，还往往产生难以估量的次生灾害和附加损失。

桥梁工程的荷载效应分析在桥梁工程中，荷载效应分析是非常重要的一项工作。

荷载效应分析是指对桥梁在受到不同荷载作用下的变形、应力、挠度等进行计算与评估，旨在保证桥梁在使用阶段的安全性和可靠性。

本文将从桥梁荷载的分类和特点、荷载效应分析的方法以及实际案例等方面进行论述。

一、桥梁荷载的分类和特点桥梁荷载可以分为永久荷载和变动荷载两类。

永久荷载是桥梁自身的重量以及常设的荷载，如桥墩、横梁、道路表面等；变动荷载则是桥梁在使用过程中所承受的动态荷载，如行车荷载、风荷载等。

桥梁荷载的特点主要有以下几点：1. 随机性：桥梁荷载是由多种因素综合作用所产生的，在实际中是具有一定的随机性，因此荷载效应分析需要考虑不同组合情况下的最不利影响。

2. 变化性：桥梁荷载在时间和空间上都存在变化，不同车型、车速以及不同的行车位置都会对桥梁荷载产生影响，因此在荷载效应分析中需要考虑变形和应力的变化情况。

3. 动态性：桥梁所承受的荷载一般都是动态荷载，如行驶的车辆会产生振动荷载，风荷载也是动态作用。

因此，在荷载效应分析中需要考虑桥梁的振动响应以及稳定性。

二、荷载效应分析的方法荷载效应分析是通过结构力学与工程数学的方法对桥梁在不同荷载作用下的响应进行计算与评估。

常用的荷载效应分析方法主要包括了以下几种：1. 静力分析法：静力分析法是一种简化方法，它假设桥梁在受力过程中达到静力平衡。

通过对桥梁各个构件的静力平衡方程进行求解，可以得到桥梁的最大应力、最大变形等参数。

2. 动力分析法：动力分析法是通过考虑荷载作用下桥梁的振动响应，结合结构的动力特性来进行分析。

通过模拟实际荷载下桥梁的振动响应，可以得到桥梁的振动频率、位移等参数。

3. 有限元分析法：有限元分析法是一种广泛应用的强大分析工具。

通过将桥梁离散为大量的小单元，建立相应的数学模型，并结合荷载的边界条件进行计算，可以得到桥梁在荷载作用下的详细应力、应变等参数。

4. 随机震动分析法：对于随机荷载作用下的桥梁，常使用随机震动分析法进行分析。

随机有限元法
转子系统中存在着诸多的随机性因素，从材料性能参数到所承受的主要载荷、不平衡力等无不存在随机性。

随机有限元法（Stochastic FEM）,也称概率有限元法（Probabilistic）是随机分析理论与有限元方法相结合的产物，是在传统的有限元方法基础上发展起来的随机的数值分析方法。

自80年代以来，随机有限元法已经在各种随机激励下结构响应变异研究领域中得到应用，如应用于大型水利工程的重力坝、拱坝的可靠度计算；结构振动中随机支撑刚度对响应的影响；结构分析的随机识别；复杂结构地震响应的随机分析和两相动力系统的随机模拟等。

在众多学者的不懈努力下，随着计算机科学技术的突飞猛进，近年来随机有限元法得到了不断的发展。

随机参数转子动力系统随机有限元法的研究已经取得了一系列有价值的研究成果。

基于有限元法的结构强度与可靠性分析方法随着科技的不断进步，工业领域的发展也呈现出飞速的增长。

在这个大背景之下，机械行业具有了更加广泛而深刻的应用场景。

对于机械制造这个复杂的领域来说，结构强度与可靠性的分析是至关重要的。

而有限元法（FEA）作为一种广泛应用于设计和分析过程中的计算方法，已经成为了无法替代的利器。

因此，本文将对基于有限元法的结构强度与可靠性分析方法进行探讨。

一、有限元法简介有限元法是一种数值分析方法，通过将复杂的结构体划分成一个个小的、简单的有限元单元来近似代表整个结构。

通过对单元依次进行分析，得出整个结构的力学性能。

由于该方法能够充分考虑结构体的边界条件和各种复杂的加载条件，因此在工程设计和结构分析中得到了广泛的应用。

二、有限元法在结构强度分析中的应用1. 建立有限元模型要使用有限元法来进行结构强度分析，首先需要建立一个有限元模型。

这一过程包括将结构分割成多个小单元、设置边界条件和施加外部荷载等步骤。

随着计算机技术的不断发展，建立有限元模型的难度已经不再是问题。

2. 分析结构的应力状态有限元法的一个主要功能是分析结构的应力状态。

一旦有限元模型建立完成，使用数值计算技术就能够实现结构的应力状态的分析。

在该过程中，有限元软件将针对每个节点计算出相应的应力信息。

这些信息可以用来分析结构的强度，并且找出潜在的弱点，从而及时进行优化。

3. 评估结构的疲劳性能除了分析结构的静态强度之外，有限元法还可以用于评估结构的疲劳性能。

在这种情况下，有限元模型需要包括结构的疲劳参数，例如应力集中因素和裂纹的特性。

然后，有限元法可以用来计算出结构的寿命，并进行相关的疲劳分析。

三、有限元法在结构可靠性分析中的应用除了在结构强度分析中广泛使用之外，有限元法在结构可靠性分析中的应用也越来越被重视。

通常，为了使结构达到所需的可靠性要求，需要进行可靠性评估并分析潜在问题。

在这种情况下，有限元法可以作为一个强有力的工具，以发现可能导致故障或失效的原因。

第十一章 有限元分析方法概述1、基本概念有限元分析方法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代没计计算方法。

它是20世纪50年代首先在连续体力学领域—飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快就广泛地应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。

在工程分析和科学研究中，常常会遇到大量的由常微分方程、偏微分方程及相应的边界条件描述的场问题，如位移场、应力场和温度场等问题。

求解这类场问题的方法主要有两种：用解析法求得精确解；用数值解法求其近似解。

应该指出，能用解析法求出精确解的只是方程性质比较简单且几何边界相当规则的少数问题。

而对于绝大多数问题，则很少能得出解析解。

这就需要研究它的数值解法，以求出近似解。

目前工程中实用的数值解法主要有三种：有限差分法、有限元法和边界元法。

其中，以有限元法通用性最好，解题效率高，目前在工程中的应用最为广泛。

下面通过一个具体例子，分别采用解析法和数值解法进行求解，从而体会一下有限元分析方法的含义及其相关的一些基本概念。

如下图所示为一变横截面杆，杆的一端固定，另一端承受负荷P ，试求杆沿长度方向任一截面的变形大小。

其中，杆的上边宽度为1w ，下边宽度为2w ，厚度为t ，长度为L ，杆的材料弹性模量为E 。

已知P ＝4450N ，1w ＝50mm ，2w =25mm ，t =3mm ，L =250mm ，E =72GPa 。

① 采用解析法精确求解假设杆任一横截面面积为)(y A ，其上平均应力为σ，应变为ε。

根据静力平衡条件有：0)(=-y A P σ根据虎克定律有：εσE =而任一横截面面积为：t y L w w w y A )()(121-+= 任一横截面产生的应变为：dydu=ε将上述方程代入静力平衡条件，进行变换后有：dy y EA Pdu )(=沿杆的长度方向对上式两边进行积分，可得：⎰⎰⎰-+==y yudy y Lw w w Et P dy y EA P du 01210)()(将)(y A 表达式代入上式，并对两边进行积分，得杆沿长度方向任一横截面的变形量：]ln )[ln()()(112112w y Lw w w w w Et PL y u --+-=当y 分别取0、62.5、125、187.5、250值时，变截面杆相应横截面处的沿杆长方向的变形量分别为：m u m u m u m u m u 6564636211080.142 ;1083.96 ;1027.59 ;1051.27 ;0----⨯=⨯=⨯=⨯==② 采用数值解法近似求解将变横截面杆沿长度方向分成独立的4小段，每一小段采用等截面直杆近似，等截面直杆的横截面面积为相应的变截面杆横截面面积的平均面积表示，每一小段称为一个单元，小段之间通过节点连接起来。

有限元法介绍周宇 2012330300302 12机制（1）班理论研究、科学实验以及计算分析是人们进行科学研究和解决实际工程问题的重要手段，随着计算机技术及数值分析方法的发展，以有限元方法为代表的数值计算技术得到越来越广泛的应用。

有限元法是一种高效能、常用的数值计算方法。

科学计算领域，常常需要求解各类微分方程，而许多微分方程的解析解一般很难得到，使用有限元法将微分方程离散化后，可以编制程序，使用计算机辅助求解。

有限元法可应用于以任何微分方程所描述的各类物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系。

一、基本思想有限元方法是一种求解复杂对象方程的方法，基本思想来源于“化整为零”、“化弧为直”的直观思路，将实体的对象分割成不同大小、种类、小区域称为有限元。

根据不同领域的需求推导出每一个元素的作用力方程，组合整个系统的元素并构成系统方程组，最后将方程组求解。

由有限元的发展，该法具有下列的特色：1、整个系统散为有限个元素；2、利用能量最低原理与泛函数值定理（见附录）转换成一组线性联立方程；3、处理过程简明；4、整个区域左离散处理，需庞大的资料输出空间与计算机内存，解题耗时；5、线性、非线性均适用；6、无限区域的问题较难仿真。

二、基本概念1、有限元法是把分析的连续体假想地分割成有限个单元所组合成的组合体；2、这些单元仅在顶角处相互联接，这些联接点称为结点。

离散化的组合体和真实的弹性体的区别在于：组合体中单元与单元之间的联接除了结点之外再无任何关联。

但是这种联接要满足变形协调条件，即不能出现裂缝，也不允许发生重叠——单元之间只能通过结点来传递内力。

通过结点来传递的内力称为结点力，作用在结点上的载荷称为结点载荷。

当连续体受到外力作用发生变形时，组成它的各个单元也将发生变形，因而各个结点要产生不同程度的位移，称为结点位移。

在有限元中，常以结点位移作为基本未知量。

并对每个单元根据分块近似的思想，假设一个简单的函数近似地表示单元内位移的分布规律，再利用力学理论中的变分原理（见附录）或其他方法，建立结点里与位移之间的力学特性关系，得到一组以结点位移为未知量的代数方程，从而求解结点的位移分量。

结构可靠性论文学院（系）：工程学院班级：机化1302学生姓名：XXX学号：A******XX东北农业大学Northeast Agricultural University浅谈工程结构可靠性理论摘要:结构的可靠性包括安全性、适用性、耐久性和偶然作用下的整体稳定性。

保证结构的可靠性是结构设计的基本和根本问题，任何一项与结构设计有关的研究都与结构的可靠性相关，例如，材料性能研究、构件受力性能和破坏机理研究、荷载分析、安全系数的确定等，所以可靠性是一个含义非常广的概念。

本文简要概述了工程结构采用可靠性理论的优势和结构可靠性理论方法，继而论述了结构可靠性理论的发展历史，最后简单阐述了可靠性理论的研究和应用现状，并展望了未来的发展趋势。

关键词：工程结构；可靠性理论；发展；应用现状Abstract:The reliability of the structure includes safety, serviceability, durability, and the overall stability under accidental action. To ensure the reliability of the structure is the structure design of the basic and fundamental problem, any a and structure design research are related to the reliability of the structure, for example, study of material properties, component by the force performance and failure mechanism study, load analysis, and the way to determine the safety factor, so the reliability is a very broad concept. This paper gives a brief overview of the engineering structure using reliability theory of advantage and structure reliability theory, and then discusses the development history of the theory of structural reliability, finally introduces the present status of research and application of the reliability theory, and the prospect of development trend in the future.Key words: engineering structure; reliability theory; development; application status 1 概述工程结构的安全性历来是设计中的重大问题，这是因为结构工程的建造耗资巨大，一旦失效不仅会造成结构本身和人民生命财产的巨大损失，还往往产生难以估量的次生灾害和附加损失。

有限元分析及应用的内容有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA）是一种工程分析方法，通过将实际工程问题建模成有限元模型，采用数值计算方法对其进行求解，从而得到结构的应力、变形、热传导等结果。

其广泛应用于机械、航空航天、土木工程、电子等多个领域。

有限元分析的基本思想是将连续问题离散化成有限个简单的单元，再通过有限元法求得每个单元的解，最终拼接求出整个问题的解。

其核心步骤包括几何建模、单元划分、边界条件设置和求解等。

有限元分析的内容主要涉及以下几个方面：1. 结构力学分析：有限元分析广泛应用于结构力学分析中，可以进行静力、动力、热力、疲劳等各种类型的分析。

通过有限元法可以获得结构的应力、变形、位移、刚度和模态等信息，从而评估结构的安全性和性能。

2. 流体力学分析：有限元分析也可以用于流体力学分析中，如流体的流动、热传导等问题。

通过建立数值模型和使用适当的流体力学方程，结合有限元法可求解复杂的流体流动问题，如气体流动、液体冲击等。

3. 热传导分析：有限元分析可用于热传导问题的求解，如热传导、热辐射、热对流等。

通过建立热传导的数值模型、设置热边界条件和内部热源等，结合有限元法求解热传导问题，获得温度场和热通量等信息。

4. 模态分析：有限元分析可以进行模态分析，得到结构的固有频率、振型和振幅等信息。

模态分析在结构设计中起到重要的作用，可用于评估结构的稳定性、避免共振等问题。

5. 优化设计：有限元分析可结合优化算法进行结构的优化设计。

通过对结构的形状、材料、尺寸等参数进行改变，并以某种性能指标（如结构的最小重量、最大刚度等）作为目标函数，运用有限元分析求解器进行求解，最终得到最优的设计方案。

6. 疲劳分析：有限元分析可用于疲劳分析，通过数值模拟和加载历史条件等，得到结构在循环或随机载荷下的寿命预测。

疲劳分析对于评估结构在实际工况下的安全性和可靠性具有重要意义。

7. 耦合分析：有限元分析还可以进行结构与流体、热传导、电磁场等耦合分析。

基于随机有限元的水泥路面热力耦合可靠性分析郭超;于红梅;朱壁禾;惠志婷【摘要】目的基于随机有限元法,对水泥路面在温度应力与随机车辆荷载耦合作用下的可靠度问题进行研究.方法首先,通过水泥路面热传导方程,获得其在夏、冬两季典型天气条件下的温度场.然后,将温度场导入到路面力学模型中,同时将车辆荷载以随机荷载施加其上,从而实现水泥路面的热力耦合随机有限元分析.在此基础上,利用Monte Carlo法基本原理,通过对随机有限元结果中最大Mises应力的统计回归分析,确定水泥路面应力的概率分布模型与可靠度指标.结果冬、夏两不同季节,温度应力与随机车辆荷载耦合作用下路面最大Mises应力统计特征值差异显著.冬季时,水泥路面内产生的最大Mises应力均服从Log-Logistic分布,而夏季14:00时,其概率分布模型从Log-Logistic阶跃为t Location-Scale.结论通过对比分析冬、夏14:00时在随机车辆荷载作用下的路面最大Mises应力,验证了热力耦合作用是影响水泥路面可靠性的重要因素,为水泥路面的可靠性研究提供一种有效的分析方法.【期刊名称】《沈阳建筑大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(034)005【总页数】9页(P864-872)【关键词】水泥路面;随机有限元;热力耦合;可靠度;Monte Carlo【作者】郭超;于红梅;朱壁禾;惠志婷【作者单位】沈阳建筑大学土木工程学院,辽宁沈阳110168;沈阳建筑大学土木工程学院,辽宁沈阳110168;沈阳建筑大学土木工程学院,辽宁沈阳110168;沈阳建筑大学土木工程学院,辽宁沈阳110168【正文语种】中文【中图分类】TU997;U416.216随着计算机科学技术的高速发展,基于随机有限元法的可靠度分析在工程应用领域取得了快速进步.水泥路面作为一种热敏感性材料受环境温、湿度作用显著,在随机车辆荷载,尤其是重轴载作用下更易发生破坏.国内外学者对水泥类路面展开了部分理论和试验研究.贾凌雁[1]采用非线性有限元分析程序ABAQUS,建立连续变温条件下的福建沥青路面车辙计算模型，分析了福建省不同气候条件下的车辙发展规律,以及高温、重载、路面结构组合、沥青层厚度对沥青路面车辙的影响;金霞[2]在确定了路面参数面层厚度、弹性模量、泊松比等结构参数的基础上,建立沥青路面三维有限元模型，并将有限元分析方法应用于车辆与路面相互作用响应研究中;Ai Changfa等[3]通过ABAQUS的瞬态热分析和耦合热分析,分析了温度场和应力响应等热作用;王小艳[4]建立了非冰冻地区路基水-力耦合模型和季节性冰冻地区路基水-热-力耦合模型;李庆东等[5]根据季节性冻土的特点,考虑基质势和压力势与温度的关系,给出了季节性冻土水-热-力三场耦合的模型;曹圩娣[6]利用MSC.MARC软件对覆冰路面进行了多场耦合数值模拟,包括覆冰路面的热-力耦合分析及覆冰路面水-热-力耦合分析;戚毅婷[7]利用有限元软件对多层刚框架建立三维有限元模型,并分三种工况采用PDS技术进行响应面可靠度分析;冯俊杰[8]利用有限单元法建立三维热力模型,对埋管桥面层铺装层温度场进行瞬态分析;殷德胜[9]根据块体单元法的应力、渗流分析的基本原理,运用两场交叉迭代法,建立了三维裂隙岩体的渗流与应力耦合分析模型;许丽香[10]利用ANSYS有限元软件建立荷载应力-沥青路面结构三维有限元模型,建立以弯沉值、路面结构层层底拉应力为指标的功能函数,考虑到交通参数、路面结构参数的随机性,分析了路面结构可靠度对这些随机变量设计参数的敏感性;陈建华等[11]利用ANSYS有限元软件对内蒙古境内三种典型半刚性基层沥青路面结构建立三维有限元模型,进行仿真模拟,并施加不同轴重的双圆荷载和水平方向荷载,分析了路面结构的力学响应量.基于此,笔者基于随机有限单元法,针对水泥路面在温度应力与随机车辆荷载耦合作用下的可靠度问题进行研究.采用Monte Carlo的基本原理并结合随机有限元技术求解水泥路面在服役期内的可靠性,得到了温度应力和随机车辆荷载耦合作用下路面的概率分布模型与可靠度指标.1 水泥路面热力耦合随机有限元分析流程路面车辆随机荷载位置如图1所示,选择典型双向两车道水泥路面作为模型:C35水泥混凝土路面宽3.75 m×2,长5 m,厚0.30 m,上路床深0.3 m,下路床深1.2 m,路基深1.8 m.基于Monte Carlo法基本原理,结合随机有限元技术对水泥路面进行热力耦合可靠性分析的计算流程如图2所示.图1 路面车辆随机荷载位置Fig.1 Random location of traffic load图2 水泥路面热力耦合随机有限元分析流程Fig.2 Technological process of CP thermo-mechanical coupling analysis on SFEM水泥路面热力耦合随机有限元分析具体步骤如下.Step1:对气象资料进行回归分析,得出路面所在地区夏、冬两季典型天气条件下24小时的气象参数,其中包括气温、太阳辐射、空气对流等因素.Step2:考虑上述因素,将其编译成路面与环境间热传导平衡方程的第二类气温、对流热交换(Film)、第一类太阳辐射(DFLUX)边界条件的ABAQUS热力耦合分析fortran子程序.Step3:将上述子程序导入到ABAQUS路面有限元模型中,进行有限元分析,得到路面在典型天气条件下24小时内各个时刻的温度场.Step4:将上述路面ABAQUS温度场分析模型转化为热力耦合分析模型.同时,将Step3中的温度场信息也导入到此模型中.Step5:利用MATLAB统计工具箱生成一组非关联的二维伪随机数.其中,一维随机数服从以路面中心线为均值的正态分布,代表车辆荷载横向分布位置.另一维随机数服从以路面单元行车方向的长度为空间的均匀分布,代表车辆荷载纵向分布位置. Step6:利用Python脚本驱动主程序,将上述随机数组以DLOAD子程序的形式导入ABAQUS热力耦合分析模型中,并驱动ABAQUS热力耦合分析模型进行相应的随机有限元分析.Step7:利用Python脚本驱动主程序,对上述随机有限元分析结果进行比较分析.得到温度应力与随机车辆荷载耦合作用下的路面板在各时刻产生的Mises应力最大值,并将其作为计算路面可靠性指标的控制性随机变量.Step8:利用MATLAB统计工具箱,对上述控制性随机变量进行统计分析,得到控制性随机变量的概率分布模型,并计算可靠度指标,将其作为路面热力耦合作用下的可靠度指标.2 水泥路面温度特性2.1 水泥路面温度场热传导基本方程模型分析采用的温度场为一年夏、冬两季典型天气条件下,包括气温、太阳辐射、空气对流耦合等因素的24小时路面温度场.如图1 所示的水泥路面为三层结构,第一层为水泥混凝土路面,第二层为路床,第三层为土基.设第i层的导温系数为ai,导热系数为λi,厚度为hi.温度函数为Ti(x,t),其应该满足以下的热传导方程:(1)式中:t为时间变量;x为空间变量.水泥路面板与路床、路床与土基间,应满足的第三类热传导边界条件如下:(2)此外,温度函数还应满足有界性要求,即:|Ti(x,t)|≤M,(x→∞).(3)2.2 水泥路面温度场边界条件(1)太阳辐射太阳辐射对水泥路面温度影响的周期性变化规律,可采用理想的余弦函数进行描述:(4)式中：q0=0.131mQ,q0为日辐射峰值;Q为太阳辐射总量,J/m2;m=12/c, c为实际有效日照小时数,h;ω为地球自转角频率,rad;T1|z=0为路表面温度,℃;Ta为大气温度,℃;Tz=-273 ℃为绝对零度.(2)气温用如下所示的双正弦函数线性叠加形式来模拟气温的日较差:(5)式中：为日平均气温，℃;Tm为日气温变化幅值，℃;t0初相位,取为最大太阳辐射与最高气温出现的时间差再加7小时,一般情况取9小时.(3)空气对流水泥路面表面与空气间的热交换系数为hc,其主要受风速vω的影响,两者呈如下的线性关系:hc=3.7vw+9.4.(6)式中:hc为热交换系数,W/(m2·℃); vω为风速,m/s.(4)水泥路面有效辐射水泥路面发射的与吸收的辐射之差,称为路面有效辐射,采用Stefan Boltzmann定律进行计算:qF=εσ[(T1|z=0-Tz)4+(Ta-Tz)4].(7)式中:qF为路面有效辐射,W/(m2·℃);ε为路表面发射率(黑度),取0.7;σ=5.6697×10-8W/(m2·K4),为黑体辐射系数;T1|z=0为路表面温度,℃;Ta为大气温度,℃;Tz为绝对零度,Tz=-273 ℃.2.3 水泥路面温度场数值分析在上述水泥路面热传导基本原理的基础上,利用ABAQUS热传导分析平台,得到气温典型年夏、冬两个季节在典型天气条件下,路面板在太阳辐射、气温、空气对流、路面有效辐射耦合作用下的温度场[12-15].相应的材料热力学指标如表1所示.温度场分析中采用DC3D8单元,热力耦合分析中采用C3D8单元.表1 水泥路面热力学指标Table 1 Thermodynamic property index of CP材料种类比热/(J·(kg·℃)-1)密度/(kg·m-3)热传导系数/(J·(m·h·℃)-1)弹性模量/MPa泊松比热膨胀系数/℃-1水泥路面9732 5009 4503.25×1040.151.0×10-5基层9122 2005 6161 2000.2—土基1 0401 8005 616800.3—通过计算,得到水泥路面在夏、冬季14：00时的三维瞬态型温度场分析结果如图3所示.相应的路面内温度沿深度变化的剖面如图4所示.从图3、4中可以看出,温度沿路面深度呈非线性变化,在夏季高温条件下14:00时,路表温度最高可达40 ℃以上,温度梯度达到(40-28) ℃/0.3 m=40 ℃/m;在冬季寒冷条件下凌晨6时,路表温度最低可达-25 ℃以下,此时温度梯度较小.图3 水泥路面温度场Fig.3 Temperature fields of CP图4 水泥路面温度剖面Fig.4 Profile of CP temperature field2.4 水泥路面温度应力分析在上述温度场作用下,路面内产生的温度应力如图5所示.由图5可知,路面在夏、冬两季14:00时产生的温度应力,其幅值大小和空间分布特征均具有显著差别.由于夏季14:00时温度梯度较大,由此导致了在路面板角处出现了幅值为2.39 MPa的温度应力.然而,冬季的温度梯度较小,路面温度应力则主要是由基层的约束所引起,其均匀分布在整个路面内,最大幅值仅为0.258 MPa.3 水泥路面温度与随机车辆荷载耦合分析上述路面在承受夏、冬两季温度荷载作用的同时,将上部车辆荷载转化为分布范围为0.2 m×0.2 m的均布荷载,并将其压力作用中心点的横、纵坐标视为随机荷载位置变量,并分别以1、2、3倍标准轴载的车辆荷载随机作用在路面上.根据Monte Carlo法基本原理,利用MATLAB随机数生成工具箱,生成1 500组非关联的二维伪随机数,其中一维随机数服从N(3.75,0.75)的高斯分布,代表车辆荷载横向分布位置;另一维随机数服从U(0,5)的均匀分布,代表车辆荷载纵向分布位置,从而得到了水泥路面温度应力与随机车辆荷载耦合作用分析的输入数据.图5 水泥路面温度应力Fig.5 Temperature stresses of CP3.1 温度与随机车辆荷载耦合作用下的随机有限元分析通过Python脚本程序调用路面力学模型进行热力耦合分析的同时,将上述伪随机数组代表的随机车辆荷载作用位置,以Dload子程序的形式作用在水泥路表面,实现路面在温度与随机车辆荷载耦合作用下的随机有限元分析[16-18].通过1 500次的随机有限元计算,分别得到了夏、冬季14:00时的路面在温度与3倍随机车辆荷载耦合作用下产生的最大Mises应力,如图6所示.从图6可知,在夏季,温度与随机车辆荷载耦合作用下路面产生的最大Mises应力为3.5 MPa,其位置出现在路面板边缘中部;而在冬季,其最大Mises应力为2.35 MPa,位置出现在路面板的中心.3.2 温度与随机车辆荷载耦合作用下Mises应力统计分析在温度荷载N与1、2、3倍随机标准车辆轴载f耦合作用下,上述路面产生的1 500组最大Mises应力的频率直方图如图7所示.图6 温度应力与3倍随机车辆荷载耦合作用Fig.6 Temperature stresses and 3 times random standard axle load coupling action图7 温度与随机车辆荷载耦合作用下最大Mises应力频率直方图Fig.7 Maximum Mises stress frequency histogram under the coupling of temperature and random vehicle load从图7(a)中可以看出,在夏季,温度荷载与1倍随机标准车辆轴载的耦合作用下,路面产生的最大Mises应力服从均Log-LogisticDistribution分布,其概率密度函数如下:(9)其中,当b=π/β时,数学期望为E(X)=αb/sinb.(10)从图7(b)、(c)可以看出,在夏季,温度荷载与2、3倍随机标准车辆轴载的耦合作用下,路面产生的最大Mises应力从Log-Logistic Distribution阶跃为t-LocationScale分布,其概率密度函数如下:(11)其中,ν为自由度个数,Г为伽马函数,数学期望为(12)由图7(d)、(e)和(f)可知,在冬季,温度与1、2、3倍随机标准车辆轴载的耦合作用产生的最大Mises应力仍然服从Log-Logistic Distribution分布.不同季节内,温度与1、2、3倍随机标准车辆轴载耦合作用下,路面最大Mises应力的累计概率密度如图8所示,相应的可靠度指标如图9所示.从图8、9中可以看出,在夏季,温度荷载分别与1、2、3倍随机标准轴载耦合作用时,路面内最大Mises应力范围分布在1.8～2.0 MPa、1.82～2.4 MPa、1.85～3.0 MPa内的概率为99.5%.然而,在冬季,对应于同样的概率数值99.5%,温度荷载分别与1、2、3倍随机标准轴载耦合作用时,路面内产生的最大Mises应力范围则分布在1～1.2 MPa、1.05～1.6 MPa、1.1～1.8 MPa内.由此可见,对于同样的可靠度指标,夏季路面内的应力水平远高于冬季路面内的应力水平.图8 最大Mises应力累计概率密度Fig.8 Comulative probability of Max-Mises 图9 最大Mises应力概率密度Fig.9 Probability of Max-Mises4 结论(1)水泥路面温度场沿路面深度呈非线性变化,在夏季高温天气条件下的14:00时,路表温度最高可达40 ℃以上,温度梯度达到40 ℃/m;在冬季寒冷天气条件下的凌晨6:00时,路表温度最低可达-25 ℃以下,此时温度梯度较小.(2)水泥路面在夏、冬两季14:00时产生的温度应力,其幅值大小和空间分布特征均具有显著差别.由于夏季14:00时温度梯度较大,导致路面在板角处出现最大温度应力,其值为2.39 MPa.然而,冬季温度梯度较小,路面内产生的温度应力主要是由基层的约束引起,因而其均匀分布在路面内,最大值仅为0.258 MPa.(3)夏季时,在温度荷载与1、2倍标准轴载耦合作用下,水泥路面内产生的最大Mises应力服从Log-Logistic分布.而当随机车辆荷载的数值变化成3倍标准轴载时,水泥路面内产生的最大Mises应力则服从t Location-Scale分布,其最大值为3.5 MPa,临界荷载位置位于路面板边缘中部.冬季时,在温度荷载与1、2、3倍标准轴载耦合作用下,水泥路面内产生的最大Mises应力均服从Log-Logistic分布,其最大值为2.35 MPa,临荷载位置位于路面板的中心.参考文献【相关文献】[1] 贾凌雁.福建省高速公路沥青路面温度场与车辙研究[D].福州:福州大学,2009.(JIA Lingyan.Study on temperture field and rutting disease for the highway asphalt pavements in Fujian province[D].Fuzhou:Fuzhou University,2009.)[2] 金霞.重载作用下沥青路面力学响应的三维有限元分析[D].呼和浩特:内蒙古农业大学,2007. (JIN Xia.The mechanics response analysis of overload asphalt pavement with 3d finete element method[D].Hohhot:Inner Mongolia Agricultural University,2007.)[3] AI Changfa,XIAO Xingqiang,QIU Yanjun.Thermal analysis of asphalt pavement with different bases by large temperature change[C]//The Eighth International Conference of Chinese Logistics and Transportation Professionals.Chengdu:ASCE,2008:2325-2331. [4] 王小艳.路基不均匀变形对水泥混凝土路面结构的影响研究[D].西安:长安大学,2011. (WANG Xiaoyan.Study on the cement concrete pavement structure of inhomogeneous deformation of subgrade[D].Xi′an:Chang′an Univ ersity,2011.)[5] 李庆东,周家作,张坤,等.季节性冻土的水-热-力建模与数值分析[J].中国公路学报,2012,25(1):1-7. (LI Qingdong,ZHOU Jiazuo,ZHANG Kun,et al.Modeling and numerical analysis of moisture,heat and stress in seasonal frozen soil [J].China journal of highway and transport,2012,25(1):1-7.)[6] 曹圩娣.覆冰路面多场耦合数值研究[D].太原:太原科技大学,2011.(CAO Xudi.Numerical study on multi field coupling of iced pavement[D].Taiyuan:Taiyuan University of Science and Technology,2011.)[7] 戚毅婷.基于随机有限元的框架结构可靠性分析[D].昆明:昆明理工大学,2012.(QI Yiting.Analysis of the structure reliability based on the stochastic finiteelement[D].Kunming:Kunming University of Science and Technology,2012.)[8] 冯俊杰.基于水热式融雪技术桥面铺装温度场及力学研究[D].西安:长安大学,2015.(FENG Junjie.Temperature field and mechanics research of bridge deck pavement base on the snow melt technology with hydrothermal method[D].Xi′an:Chang′an University,2015.) [9] 殷德胜.岩体渗流与应力分析的数值方法研究[D].武汉:武汉大学,2010.(YIN Desheng.Study on the numerical method for the seepage and stress analysis of rock mass[D].Wuhan:Wuhan University,2010.)[10] 许丽香.交通荷载作用下的沥青路面可靠性分析[D].成都:西南交通大学,2013.(XU Lixiang.Reliability analysis for asphalt pavement under trafficload[D].Chengdu:Southwest Jiaotong University,2013.)[11] 陈建华,丁亚会.重载作用下沥青路面结构三维有限元分析[J].内蒙古公路与运输,2015,5:12-15. (CHEN Jianhua,DING Yahui.Three dimensional finite element analysis of asphalt pavement structure under heavy load[J].Highways & transportation in Inner Mongolia,2015,5:12-15.)[12] 廖公云,黄晓明.ABAQUS有限元软件在道路工程中的应用 [M].2版.南京:东南大学出版社,2014. (LIAO Gongyun,HUANG Xiaoming.ABAQUS application in road engineering [M].2nded.Nanjing:Southeast University Press,2014).[13] 曹金凤,王旭春,孔亮.Python语言在ABAQUS中的应用 [M].北京:机械工业出版社,2012. (CAO Jinfeng,WANG Xunchun,KONG Liang.Python application in ABAQUS[M].Beijing:China Machine Press,2012.)[14] KOUGIOUMTZOGLOU L A,SPANOS P D.Nonstationary stochastic response determination of nonlinear systems:a wiener path integral formalism [J].Journal of engineering mechanics,2014,10(9):1-14.[15] 霍夫曼J P.传热学[M].北京:机械工业出版社,2014.(HOLMAN J P.Heat transfer[M].Beijing:China Machine Press,2014.)[16] 郭超,张敏江,陆征然.斜向交叉预应力混凝土路面温度应力分析[J].公路交通科技,2016,33(8):25-30.(GUO Chao,ZHANG Minjiang,LU Zhengran.Study on temperature stress of cross tensioned PC pavement[J].Journal of highway and transportation research anddevelopment,2016,33(8):25-30.)[17] QIN Yinghong,HILLER J E.Modeling the temperature and stress distributions in rigid pavements:impact of solar radiation absorption and heat history development[J].Journal of civil engineering,2011,15(8):1361-1371.[18] RETHERFORD J Q,MCDONALD M.Unified approach for uncertainty analysis using the AASHTO mechanistic-empirical pavement design guide[J].Journal of transportation engineering,2012,138(5):657-664.[19] RETHERFORD J Q.MCDONALD M.A study of reliability methods applicable to mechanistic-empirical pavement design method [J].Journal of the transportation research board,2010(2154):130-137[20] AL-BITTAR T,SOUBAR A H.Efficient sparse polynomial chaos expansion methodology for the probabilistic analysis of computationally-expensive deterministic models [J].International journal for numerical and analytical methods ingeomechanics,2014,38(12):1211-1230.。