特殊三角形与四边形
——几何综合专题复习一、教材内容解析
《特殊三角形与四边形》，是在九年级下学期第一轮系统复习《直线形》中的一节小专题复习课，是在前面复习了三角形、特殊三角形、平行四边形、矩形、菱形及正方形的基础上进行的,本节课将以直线形为载体,以方程、分类讨论的思想为主线,是学生学习几何图形的再知和整合的过程,通过本节课的学习,逐步增强学生利用特殊三角形与四边形的相关知识解决综合问题的能力,为中考和以后学习其它的几何图形做好准备.
二、学习目标
1、在问题的引导下,进一步体会特殊三角形与四边形之间的关系；
2、通过问题的解决,形成解决相关问题的基本方法和思路,进一步优化解决问题的策略;
3、在活动的探究中,逐步增强利用特殊三角形与四边形的相关知识解决综合问题的能力;
4、结合特殊三角形与四边形相关的几何问题,体会方程、分类讨论的数学思想.
三、重点难点
重点:体会特殊三角形与四边形之间的联系。
难点:在特殊三角形与四边形的背景下,综合运用相关知识解决问题
四、教学活动
活动一：动手操作
两个全等的直角三角形可以拼成哪些特殊的三角形或四边形？
（1）拼成的等腰三角形可能三条边都相等吗？这两个直角三角形需要满足什么条件？（2）拼成的矩形会是正方形吗？
（3）拼成的平行四边形可能是菱形吗？为什么？
【设计意图】从动手操作中激发学习对特殊三角形与四边形复习的兴趣，通过追问，体会特殊三角形与四边形之间的联系，从而使学生在轻松的氛围中进入学习的佳境。
活动二：基础练习
1、如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，用直尺和圆规作∠DAB的平分线；
（1）△ADH的形状是；
（2）连接BH ，若BH 平分∠ABC ，则AD 、AB 的数量关系是 。
2、如图所示，菱形ABCD 的边长为4，∠B=60°，则菱形ABCD 的面积为 ．
【设计意图】这组基础训练题，以便了解学生对基础知识、基本方法的掌握情况，通过巧妙变式，使学生总结方法、形成能力，感受三角形是四边形的基础，四边形问题的转化途径是三角形。 活动三：例题讲解
例1、如图，矩形ABCD 中，E 为BC 边上一点，将矩形ABCD 沿AE 所在的直线折叠，B 点恰好落在对角线AC 上的B′处， （1）若AB=3，BC=4；
①B’C= ； ②求CE 的长 ；
（2）若BC=3BE ，则∠ACB= ．
【设计意图】例一体现了矩形与直角三角形的联系，例题讲解针对学生日常重点问题，通过一题多解，从不同角度,不同方位审视分析同一题中的数量关系,用不同解法求得相同结果，逐步增强学生解决综合问题的能力，同时也渗透方程的数学思想。
例2、如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，将△ABC 沿EF 所在的直线折叠，点C 恰好落在点B 处。
（1）证明：点E 是AC 的中点；
（2）过点B 作AC 的平行线，交EF 的延长线于点D ，连接CD ，证明：四边形BECD 是菱形
B
A
C
F
B
A
C
F
D B
D
变式：当△ABC 满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？
（3）若AB=3cm ，BC=4cm ，如果点P 由点B 出发沿BC 方向向点C 匀速运动，速度为1cm/s.连接PD ，设运动时间为t （s ）(0【设计意图】例二通过一题多变，实现对问题进行多层次、多角度、多方位的探索，同时体现了三角形和四边形的关系，第三问则渗透了分类讨论的数学思想。 活动四：总结反思
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1、知识：特殊三角形
四边形 2、方法：求菱形的面积；求线段的长度 3、思想：方程、分类讨论的数学思想
【设计意图】本节课从知识、方法、思想三个方面展开,既有知识的总结,又有方法的提炼,同时培养学生归纳概括能力,发展他们的语言表达能力.
活动五、课后作业 基础题
1、如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，将△ABC 沿射线BC 向右平移到△DCE ，连接AD 、BD ，下列结论错误的是（ ） A ．AD=BC B ．BD ⊥DE C ．四边形ACED 是菱形
D ．四边形ABCD 的面积为4
P
B
A C F
D
2、如图，∠CAE 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC ，且AD ∥BC ．过点C 作CG ⊥AD ，垂足为G ，AF 是BC 边上的中线，连接FG ． （1）求证：AC=FG ．
（2）当AC ⊥FG 时，△ABC 应是怎样的三角形？为什么？
拔高题
1、 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=3cm ，BC=4cm ，将△ABC 沿EF 所在的直线折叠，
点C 恰好落在点A 处，过点B 作AC 的平行线，交EF 的延长线于点D ，连接CD ，如果点P 由点B 出发沿BC 方向向点C 匀速运动，同时点Q 由点D 出发沿DB 方向向点B 匀速运动，它们的速度均为1cm/s.连接PQ ，设运动时间为t （s ）(0【设计意图】作业采用分层的形式面向全体，根据学生的个体差异，让不同的学生在数学
上得到不同的发展。
P B
A
C
E F
D Q
