八年级数学上册期末复习综合运用篇专题1特殊三角形综合探究作业课件新版新人教版

广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和
一、基础知识
练一练： 1、已知△ABC中,∠A=∠B+∠C,则∠A的度数为 ( B)
A.100° B.90° C.80° D.85°
2、三角形的每个外角都为120°，则这个三角 形是（ C ）
A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、钝角三角形
一、基础知识
A．11
B．12
C．13
D．14
4．如图，在△ABC 中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D 是 AB 上一点，
将△ABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B′处，则∠ADB′等于( D )
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
第4题
二、填空题 5．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三 角形具有____稳定 _____性．
角形的第三边长m的取值范是 6〈m〈10
.
广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和
一、基础知识
3、如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，BE 是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是 24，则ABE的面积是（ B ）
A
A、3
B、6
E
C、9
D、12
C
B
D
广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和
一、基础知识
F
B 广东省怀集县凤岗镇初级中学
G 黎方和
E C
二. 强化训练 8.如图，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别为 ∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF吗？ 试说明理由．
广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和
一、选择题 章末检测
1．如图，在△ABC 中，∠BAC＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，则∠BAD 的度数( B )

例6：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的 两个直角三角形全等。
分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形， 根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。
已知： 如图，在Rt△ABC、Rt△
中，
∠ACB=∠
=Rt∠，BC=
，
CD⊥AB于D， ⊥ 于 ，CD=
求证：Rt△ABC≌Rt△
证明：在Rt△CDB和
说明：本题的解题关键是证明
，易
错点是忽视证OE＝OF，而直接将证得的AO＝BO
作为证明
的条件.另外注意格式书写.
分析：AB不是全等三角形的对应边， 但它通过对应边转化为AB＝CD，而使AB+CD ＝AD－BC，可利用已知的AD与BC求得。
说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质， 得到对应边相等。
T H E E N D 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。上午10时17分17秒上午10时17分10:17:1721.3.17
谢谢观看
求证：BF是△ABC中边上的高. 提示：关键证明△ADC≌△BFC
5、如图5，已知：AB=CD， AD=CB，O为AC任一点，过O作直线 分别交AB、CD的延长线于F、E，求 证：∠E=∠F.
提示：由条件易证△ABC≌△CDA 从而得知 ∠BAC＝∠DCA ，即：AB∥CD.
6、如图6，已知：∠A＝90°， AB=BD， ED⊥BC于 D.
说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶
点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角
。
例2 如图2，AE＝CF， AD∥BC，AD＝CB， 求证：
分析：本题利用边角边公理证明两个三 角形全等.由题目已知只要证明AF＝CE ，∠A＝∠C 说明：本题的解题关键是证明AF＝CE，∠A＝∠ C，易错点是 将AE与CF直接作为对应边，而错误地写为 ：

考点 3 三个关系
关系1 三角形的三边关系
6．已知：如图，四边形ABCD是任意四边形， AC与BD交于点O.试说明：AC＋BD＞ 1 (AB 2 ＋BC＋CD＋DA)．
解：在△OAB中有OA＋OB＞AB，
在△OAD中有 OA＋OD＞AD ，
在△ODC中有 OD＋OC＞CD
，
在△__O__B_C___中有 OB＋OC＞BC ，
点
∴BC＝AG.又∵点E是BC的中点， ∴BE＝EC＝EG. 在Rt△EGF和Rt△ECF中，
{EG＝EC， EF＝EF， ∴Rt△EGF≌Rt△ECF(HL)． ∴GF＝CF，∴AF＝AG＋GF＝BC＋FC.
同(等)高的两个三角形的面积比等于底边 长的比.
线段2 三角形的中线
4．如图，在△ABC中，E是边BC上一点，EC＝
2BE，点D是AC的中点．连接AE，BD交于
点F.已知S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF
＝( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
连接CF.设S△BEF＝x，因为EC＝2BE，点D是
证明：如图，过点E作EG⊥AF，垂足为点G.连接
点
EF. ∵∠BAE＝∠EAF， ∴AE为∠BAF的平分线． 又∵EB⊥AB，EG⊥AF，∴EB＝EG. 在Rt△ABE和Rt△AGE中，
{ EB＝EG， AE＝AE， ∴Rt△ABE≌Rt△AGE(HL)，∴AB＝AG.
∵在正方形ABCD中，AB＝BC，
12. 如图，∠BAK＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋ ∠F＋∠MGN＋∠H＋∠K＝____5_4_0_°_．
连接AG，GD.在△MAG与△MHK中， ∵∠MAG＋∠MGAቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∠AMG＝180°，∠H＋∠K＋ ∠HMK＝180°，∠AMG＝∠HMK， ∴∠MAG＋∠MGA＝∠H＋∠K. 同理，∠NGD＋∠NDG＝∠E＋∠F. ∴∠BAK＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠MGN＋∠E＋∠F ＋∠H＋∠K＝∠BAK＋∠MAG＋∠MGA＋∠MGN ＋∠NGD＋∠NDG＋∠CDE＋∠C＋∠B＝∠BAG＋ ∠AGD＋∠GDC＋∠C＋∠B＝540°.

新人教版八年级上册数学 1.2 综合训练 三角形科 目：数学
适用版本：新人教版
适用范围：【教师教学】
人教版 八年级上
期末提分练案
第1讲 三角形及其相关概念
第2课时 综合训练 三角形的高、中线、 角平分线应用的十种常见题型
第一页，共二十一页。
1．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝4，高BD＝3，试作出BC边上
(3)△ACE和△ABE的周长的差． 解：(AC＋CE＋AE)－(AB＋BE＋AE)＝AC－AB＝8－6 ＝2(cm)，即△ACE和△ABE的周长的差为2 cm.
第十四页，共二十一页。
9．如图，BE，CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的
平分线．
(1)图中共有_____6___个“8字形”；
第十八页，共二十一页。
(2)求∠DAE的度数．
解：∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°. ∴∠B＋∠BAD＝90°. ∴∠BAD＝90°－∠B＝90°－70°＝20°.
又由(1)可知∠BAE＝40°，
∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－20°＝20°.
第十九页，共二十一页。
第八页，共二十一页。
6．如图，△ABC的周长是21 cm，AB＝AC，中线BD分△ABC为两 个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6 cm.求AB，BC
的长．
第九页，共二十一页。
解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD＝ 12AC. ∵△ABD的周长比△BCD的周长大6 cm， ∴(AB＋AD＋BD)－(BD＋CD＋BC)＝AB－BC＝6 cm.① ∵△ABC的周长是21 cm，AB＝AC， ∴2AB＋BC＝21 cm.② 联立①②，解得AB＝9 cm，BC＝3 cm.

8. 我们用如图2-63-9所示的方法来修理一条摇晃的凳子 的根据是（ D ） A. 两点之间线段最短 B. 矩形的对称性 C. 矩形的四个角都是直角 D. 三角形具有稳定性
9. 下列多边形中，内角和是外角和的三倍的是（ C ）
A. 四边形
B. 六边形
C. 八边形
D. 十边形
10. 若一个正多边形的一个内角是140°，则这个多边
6. 如图2-63-5，点B，C，D在同一条直线上， ∠A=70°，∠B=60°，∠D=20°，则∠CED=_____3_0. °
7. 如图2-63-7，在△ABC中，∠B=40°， ∠BCD=100°，CE平分∠ACB. 求∠A和∠BEC的度数.
解：∵∠B=40°，∠BCD=100°， ∴∠A=∠BCD-∠B=100°-40°=60°. 又∵∠BCD=100°， ∴∠ACB=180°-100°=80°. 而CE平分∠ACB， ∴∠BCE=40°. ∴∠BEC=180°-∠B-∠BCE= 180°-40°-40°=100°.
长分别为（ A ）
A. 7.5，7.5
B. 10，10
C. 5，10
D. 5，5
3. 如图2-63-1，在△ABC中，边BC上的高是线段（ B ） A. BE B. AD C. CF D. BF 4. 在△ABC中，CM是AB边上的中线，已知BC-AC= 8 c2m2，且△MBC的周长为30 cm，则△AMC的周长为 _______ cm.
考点二: 三角形的高、中线与角平分线 【例3】下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高 的是（ D ）
【例4】AD是△ABC的中线. △ABD的周长比△ADC的 周长大4，则AB与AC的差为___4____.
考点三: 三角形的内角 【例5】如图2-63-2，AD是△ABC边BC上的高，BE平 分∠ABC交AD于点E,若∠C=60°，∠BED=70°. 求 ∠ABC和∠BAC的度数.

线 相等. 从而，全等三角形的对应面积 相等 .
3. 如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，
试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.
C
A
E
解：CE=DE,CE⊥DE. 证明:∵ AC⊥AB，DB⊥AB,
∴∠A=∠B=90°. ∵ AC＝BE，AE＝BD，
A
A'
B
E
C B'
E'
C'
(2)结论: 全等三角形的对应角平分线 相等.
3. 已知：如图，点B、C、E在同一条直线上， △ABC与△CDE都是等边三角形.AE、BD分 别交CD、AC于点F、G. 求证:（1）AE=BD. （2）CF和CG相等吗？说明理由.
证明:(1)∵△ABC与△CDE都是等边三角形 ∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,CE=CD.
④△ACN≌△ABM.其中正确的有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
(2).(重庆中考)如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°, F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF； (2)若∠CAE=30°,求∠ACF度数. (3)试猜想线段AE与CF的位置关系，并证明你的结论.
12.2 三角形全等的判定 和性质的综合应用（1）
环节一 教师提问
1、什么是全等三角形？ 全等三角形的性质是什么？
2、判定一般三角形全等条件有哪些？ 判定两个直角三角形全等条件有哪些？
1.进一步掌握三角形全等的判定方法,并能灵活运用.(重点) 2.进一步探究全等三角形的对应线段(中线、角平分线、高)
AF,A′F′分别是边BC,B′C′上的高线， 求证:AF=A'F′.

B A
小莉的设计方案：先在池塘旁取一个能
直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至
D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，
使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，
这个长度就等于A，B两点的距离。请你说
明理由。
解： AC=DC
∠ACB=∠DCE
A
B
BC=EC
C
△ACB≌△DCE(SAS)
E
D
AB=DE
： ①两边和一角对应相等；②两角和一边对应
相等； ③两个直角三角形中斜边和一条直角边
对应相等；④三个角对应相等；其中能判定这两
个三角形全等的条件是（ ）
A、①和②
B、 ①和④
C、②和③
D、③和④
1、如图AB=CD，AC=BD，则 △ABC≌△DCB吗？说明理由。
解：△ABC≌△DCB
A 在△ABC与△DCB中
如图，已知AB＝AC，AD＝AE。 A 求证：∠B＝∠C
证明：在△ABD和△ACE中 E
AB＝AC（已知）
A＝A（公共角）
B A
AD＝AE（已知）
∴△ABD≌△ACE（SAS） D
∴∠B＝∠C（全等三角形
D C
A
E
对应角相等）
B
C
如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那 么△ABC与 △FED全等吗？为什么？
2
。
（3，3，1；2，2，3）
1、如图，求△ABC各内角的度数。 A
解：3x + 2x + x = 180
35xx
6x=180
X=30
23xx
B
xx C
∴三角形各内角的度数分别为：30°，60°，90°

人教版数学八年级上册12.2.6三角形 全等的 判定和 性质综 合应用 课件
1、检测题 2、中考总复习 P51~53 .
人教版数学八年级上册12.2.6三角形 全等的 判定和 性质综 合应用 课件
A
AC=AC
AB=AD
CB=CD
∴ △ABC≌△ADC （SSS）
C
∴ ∠BAC= ∠DAC
D
∴ AC平分∠BAD
人教版数学八年级上册12.2.6三角形 全等的 判定和 性质综 合应用 课件
人教版数学八年级上册12.2.6三角形 全等的 判定和 性质综 合应用 课件
6、如图，AC和BD相交于点O, OA=OC,
SAS
ASA HL
AAS
一、已知:如图∠B=∠DEF,BE=CF,补充条件 求证:ΔABC≌ ΔDEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿AB＿=＿DE＿＿； (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件∠＿A＿CB＿= ∠＿D；FE
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件∠＿A＿=＿∠＿D＿；
需要添加一个条件是____
D
思 路：
找夹角 已知两边： 找第三边
找直角
人教版数学八年级上册12.2.6三角形 全等的 判定和 性质综 合应用 课件
A
C
B
∠ DAC=∠CAB （SAS） DC=CB （SSS） ∠ D=∠B=90°（HL）
人教版数学八年级上册12.2.6三角形 全等的 判定和 性质综 合应用 课件
4、如图6，△ACE≌△DBF，若∠E =∠F， AD = 8，BC = 2，则AB等于（ C ）
A．6 B．5 C．3 D．不能确定
图6
人教版数学八年级上册12.2.6三角形 全等的 判定和 性质综 合应用 课件

期末复习(一) 三角形人教版八级数学上册作业课 件
期末复习(一) 三角形人教版八级数学上册作业课 件
3．如图，AM 是△ABC 的中线，△ABC 的面积为 4 cm2，则△ABM 的面积为( C )
A．8 cm2 B．4 cm2 C．2 cm2 D．以上答案都不对
期末复习(一) 三角形人教版八级数学上册作业课 件
期末复习(一) 三角形人教版八级数学上册作业课 件
期末复习(一) 三角形人教版八级数学上册作业课 件
16．(12 分)如图所示，在△ABC 中，已知 AD 是角平分线，∠B ＝66°，∠C＝54°.
(1)求∠ADB 的度数； (2)若 DE⊥AC 于点 E，求∠ADE 的度数．
期末复习(一) 三角形人教版八级数学上册作业课 件
三、解答题(共 48 分) 14．(10 分)如图，在△ABC 中， ∠ACB＝90°，CD 是高． (1)图中有几个直角三角形？是哪几个？ (2)∠1 和∠A 有什么关系？∠2 和∠A 呢？还有哪些锐角相等？ 解：(1)图中有 3 个直角三角形，分别是△ACD，△BCD，△ABC.
期末复习(一) 三角形人教版八级数学上册作业课 件
期末复习(一) 三角形-人20教20版秋八人级教数版学八上年册级作数业学课上件册作业 课件( 共37张P PT)
期末复习(一) 三角形-人20教20版秋八人级教数版学八上年册级作数业学课上件册作业 课件( 共37张P PT)
17．(14 分)在平面直角坐标系中，将等腰直角三角板 OAB(∠OAB ＝∠OBA＝45°)的直角顶点放在 O 点，直角边 OB，OA 分别在 x 轴、 y 轴上，A 点的坐标为(0，4)．
3．如图，在△ABC中，PA，PB，PC是△ABC三个内角的平分 线，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝ 90 度．