【精品】PPT课件 ------特殊三角形专题复习课

A
（２）当梯子顶端下滑了４米到Ｅ，
那么梯子的底端Ｂ在水平方向 滑动了多少米？
（３）当梯子顶端下滑
E 25
了多少米后，梯子与水
平方向成３０°角？
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D
B 7C
6
填一填
1、在ΔABC中，如果∠A+ ∠B= ∠C， 且AC=1 AB，则∠B=______。
2
2、如图ΔABC中， ∠ACB=90°,CD ⊥AB,
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》八年级上册
2.7 特殊三角形复习（二）
2020/10/18
1
1.在△ABC中, ∠C=90°,若∠A=50°, 则∠B=﹍﹍4﹍0°﹍. 直角三角形的性质：
1、直角三角形的两个锐角互余。
2 .已知三角形的三边长分别为4、5、3， 则此三角形为直﹍角﹍三﹍角﹍形﹍﹍。
∵ BC=10，BD=7
∴DE=CD=BC-BD=10-7=3
2020/10/18
3
4 .如图，D为等腰三角形ABC底边BC
上一点，AD=CD， ∠B= 30°,
A
试判断△ABD是不是直角
三角形.说明理由.
B
D
C
2020/10/8
4
5.如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是 BD上一点，且BP=CD，∠1=∠2，则：
B D
垂足是D,BC=5cm，
BD=1 BC，
则AD2= cm。
C
A
2020/10/18
7
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第2章 特殊三角形 复习课
1. 什么是等腰三角形 有两边相等的三角形叫做等腰三角形
练1已知等腰三角形的两边长分别是4和6, 则它的周长是 14或16 .
练2已知等腰三角形的两边长分别是3和6, 则它的周长是 15 .
练3已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长
分成15cm和6cm两部分，则等腰三角形的底
勾股定理:
B
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
a
c
∵ ΔABC是RtΔ
已知是Rt Δ, 得出边的关系
C
A
b
∴ a2+b2=c2
勾股定理的逆定理: 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形.
B
∵ a2+b2=c2
c 已知边的关系, 判断出是Rt Δ ∴ ΔABC是RtΔ
练7：已知等腰三角形的一个角是1300， 则它的顶角是 1300 .
练8：已知等腰三角形的顶角是底角的2倍， 则它的底角是 450 .
等腰三角形三线合一 等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边 上的高互相重合
A
用数学式子表示：
12
在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠_1__=∠_2__，_B_Ｄ__=_C_Ｄ__；
（2）∵AB=AC，AD是中线， B
∴∠＿1 =∠＿2 ，_A__D_⊥_B_C__；
D
C
（3）∵AB=AC，AD是角平分线， ∴_A_D__⊥_B_C__，_B_Ｄ__=_C_Ｄ__。
4. 如果一个三角形有两个角相等，那么这个 三角形是 等腰三角形 .
A ∵ ∠B=∠C （已知）
∴ AB=AC（等角对等边）
结束语

若∠BAC=110°,则∠CBD=_5_5_°_ n°
若∠BAC=n°,则∠CBD=__2___ (0°<n°<180°)
由以上的结论，你能猜想出∠CBD与∠BAC的数量关系吗？ CBD1BAC 2
你能验证上题的猜想吗？
△ABC中，AB=AC, BD⊥AC于D.
说明: CBD1BAC
2
角
形
形
等腰、直角来转化， 三线合一 常用到， 斜边中线 巧用好， 倍分方法 要悟道。
谢 谢 大 家
如图，AD∥BC，∠ADC和∠DCB的平分线 交AB于点E，试说明：E是AB中点
A
D
E
F
B
C
如图，已知OA平分∠BAC，∠1=∠2，试 说明△ABC是等腰三角形
A
O
B
1
2 C
谢谢你的阅读
知识就是财富 丰富你的人生
A
A
A
C
BC
BC
B
BAC为锐角 BAC为 2
2 CB DBAC
F
E
E
2
如图，△ABC中，AD平分∠BAC交CF于点E,AD⊥BC 于点D. AF=CF,∠AFC=90°
试说明： 2CDAE
A
F E
C
D
B
请你来说说
等
三线合一
直
腰
角
三
三
角 斜边上的中线
从剪纸中想到的……
------特殊三角形专题复习课
你的朋友 江卫华
课前独白： 1. 不是很容易； 2. 不同的方法； 3. 不同的视角；
1 2
等腰三角形
两个全等直角三角形
两个等腰三角形
2
在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=40°, BD⊥AC于D，求∠CBD的度数。

18．(2020·宁波)△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形， 将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形 DECHF的周长，则只需知道( A ) A．△ABC的周长 B．△AFH的周长 C．四边形EBGH的周长 D．四边形ADEC的周长
19．(2020·长沙)如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝12， BC＝13，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形． (1)指出图中所有全等三角形并证明； (2)证明四边形DAEF是平行四边形； (3)四边形AEFD的面积＝________.(直接写出结果)
(2)证明：由题知∠BAC＝90°，∠EDF＝90°，AB＝AC，
AD⊥BC，
∴∠BDE＋∠ADE＝∠ADE＋∠ADF＝90°
∴∠BDE＝∠ADF BDE ADF
在△BED和△AFD中
AD
BD
B DAF 45
∴△BED≌△AFD(ASA)
∴BE＝AF
(3)解：△DEF是等腰直角三角形．证明如下： 由(2)知△BED≌△AFD ∴DE＝DF 又∵∠EDF＝90° ∴△DEF是等腰直角三角形．
3.直角三角形 (1)直角三角形的性质 ①两锐角互余； ②勾股定理a2＋b2＝c2； ③斜边上的中线等于斜边的一半； ④30°所对的直角边等于斜边的一半． (2)直角三角形的判定 ①有一个直角的三角形叫直角三角形； ②勾股定理的逆定理：如果三角形的两边的平方和等于 第三边的平方，则这个三角形是直角三角形； ③一条边上的中线等于该边的一半，则这个三角形是直 角三角形.
14．(2020·铜仁)已知等边三角形一边上的高为2 3 ，
则它的边长为( C )
A．2
B．3
C．4
D．4 3
B组 15．(2020·台州)如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E， F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA 方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是___6_____．

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1.直角三角形与等腰三角形的综合 典例1 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是AC的中点,作∠ADB的 角平分线DE交AB于点E.
(1)求证:DE∥BC; (2)若AE=3,AD=5,点P为BC上的一动点,当BP为何值时,△DEP为等 腰三角形.请直接写出所有BP的值.
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备课 资料
【解析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 BD=AD= AC,再根据等腰三角形三线合一的性质可得DE⊥AB,再 根据垂直于同一直线的两直线平行即可证明;(2)利用勾股定理列 式求出DE的长,根据等腰三角形三线合一的性质求出BE=AE,然后 分DE=EP,DP=EP,DE=DP三种情况讨论求解. 【答案】 (1)∵∠ABC=90°,点D是AC的中点,∴BD=AD= AC, ∵DE是∠ADB的角平分线,∴DE⊥AB, 又∵∠ABC=90°, ∴DE∥BC.
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考点1
考点2
考点3
考点4
考点2 直角三角形的性质与判定 1.直角三角形的性质 (1)直角三角形的两个锐角 互余 ; (2)直角三角形的斜边上的中线等于斜边的 一半 ; (3)直角三角形中,30°的角所对的直角边等于斜边的 一半 ;等于 斜边的一半的直角边所对的角是 30° ; (4)勾股定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.
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考点4
典例3 (2016· 湖南怀化)如图,OP为∠AOB的角平分 线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,则下列结论错误的是 (
)
A.PC=PD C.∠CPO=∠DPO
B.∠CPO=∠DOP D.OC=OD

F (2)若AB+CD=2 3 +2,求AB.
D
A
E
B
目录
01 直角三角形性质与判定 02 勾股定理
典型例题
【例4】“赵爽弦图”奇妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我 国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直 角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较
长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,
D.②③
2.如图,Rt△ABC中,∠B=90º,AB=4,BC=3,AC的垂直平分线DE分别
交AB,AC于D,E两点,则CD的长为_2_85__.
A
E D
B
C
当堂训练
3.如图,有两棵树高10米,另一棵高4米,两树相距8米. 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,小鸟 至飞少行飞的行距(离不)B可能是( A ) A.8米 B.10米 C.12米 D.14米
判定
定义法：有一个角是90º的三角形是直角三角形. 有一条边上的中线是这边的一半的三角形是直角三角形.
2.等面积法求斜边上的高:如图,S=0.5ab=0.5ch,
其中a,b为两个直角边,c为斜边,h为斜边上的高.
a
b
h
c
当堂训练
1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,CD为AB边上的高,CE为AB边上
连接BE,ED,BD.若∠BAD=58º,则∠EBD的度数为_3_2__度．
6.在直角三角形ABC中,∠ACB=90º,D、E是边AB上两点,且CE所在
直线垂直平分线段AD,CD平分∠BCE,BC= 2 3，则AB=_4__.
D
A
E
C
A E D

顶角和底角相等
如果一个三角形的顶角和底角相等， 则它是等边三角形。
直角三角形的判定方法
总结词
一个角为90度
直角三角形是一个角为90度的三角形，可 以通过以下方法进行判定
如果一个三角形有一个角为90度，则它是 直角三角形。
两边的平方和等于第三边的平方
斜边的中线等于斜边的一半
如果一个三角形的两边的平方和等于第三 边的平方，则它是直角三角形。
适用范围
适用于所有等腰三角形，无论其是否为直角三角形或等边 三角形。
等边三角形的面积计算
等边三角形的面积计算公式是边长的平方乘以高然后 除以4。
输入 标题
详细描述
等边三角形是三边相等的三角形，其面积可以通过边 长和相应的高来计算。边长是等边三角形的一条边， 高是从顶点垂直到底边的线段。
总结词
公式
适用于所有等边三角形，无论其是否为直角三角形或 等腰三角形。
两个底角也相等。
性质
等腰三角形是轴对称图 形，有一条对称轴，即
高所在的直线。
判定
可以通过两边相等来判 定一个三角形为等腰三
角形。
等边三角形
01
02
03
04
总结词
三边相等，三角相等
详细描述
等边三角形是三边长度都相等 的三角形，对应的三个角也都
相等。
性质
等边三角形是轴对称图形，有 三条对称轴，即三条边的垂直
适用于所有直角三角形，无 论其是否为等腰三角形或等
边三角形。
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特殊三角形在实际生活中的应 用
等腰三角形在建筑中的应用
等腰三角形因其两边长度相等的特性 ，在建筑设计中常被用于构造对称和 稳定的结构。例如，桥梁的斜拉索、 建筑的屋顶和装饰线条等。