1992-2011我国人均消费与人均可支配收入

高考数学复习考点知识与题型专题讲解专题18 回归分析、独立性检验1．有关独立性检验的问题，解题思路如下：（1）利用频率估计概率；（2）根据题意，求得2K的值，对照临界值得结果.2．对于非线性回归方程及其应用，考查将非线性回归问题转化为线性回归问题求解，在解题的过程中，要注重回归方程的公式的正确计算，注意所给数据的正确应用.2倍.1 / 31（1）求表中a，b的值，并补全表中所缺数据；（2）运用独立性检验思想，判断是否有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响？参考数据：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.【试题来源】三省三校“3 3 3”2021届高考备考诊断性联考卷（二）【答案】（1）28,14,ab=⎧⎨=⎩，表格答案见解析；（2）有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响.【分析】（1）由题意可得122680,2a ba b+++=⎧⎨=⎩从而可求出,a b的值，进而可填出列联表；（2）直接利用公式()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++求解，然后根据临界值表得结论【解析】（1）由己知得122680,2a ba b+++=⎧⎨=⎩解得28,14,ab=⎧⎨=⎩补全表中所缺数据如下：（2）根据题意计算观测值为()2280282614129.8257.87942384040K⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响.2．某校高二生物研究性学习小组的同学们为了研究当地某种昆虫的产卵数与温度的变化关系，他们收集了一只该种昆虫在温度Cx︒时相对应产卵数个数为y的8组数据，为了对数据进行分析，他们绘制了如下散点图：（1）根据散点图，甲、乙两位同学分别用y bx a=+和z dx c=+（其中lnz y=）两种模型进行回归分析，试判断这两位同学得到的回归方程中，哪一个的相关指数2R更接近1；（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的结论选定上述两个模型中更适宜作为对昆虫产卵数与温度变化关系进行回归分析的模型，并利用下表中数据，计算该模型的回归方程：（方程3 / 31表示为()y f x =的形式，数据计算结果保留两位小数）（3）据测算，若只此种昆虫的产卵数超过4e ，则会发生虫害.研究性学习小组的同学通过查阅气象资料得知近期当地温度维持在25C ︒左右，试利用（2）中的回归方程预测近期当地是否会发生虫害. 附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u v u v u v ，其回归直线v u βα=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆˆˆ,nl i i ni i u v nuvv u unu βαβ==-==--∑∑. 【试题来源】甘肃省兰州市2020-2021学年高三下学期诊断试题【答案】（1）乙同学模型的相关指数2R 更接近1；（2）应选择z dx c =+做为回归方程，0.22 2.22x y e -=；（3）近期当地不会发生虫害.【分析】（1）通过观察图象即可得出结论；（2）根据（1）的结论，应选择z dx c =+做为回归方程，利用最小二乘法即可求解，求出,d c 即可. （3）当25x =时，求出估计值，即可判断得出结论.【解析】（1）乙同学模型的相关指数2R 更接近1.（2）根据（1）的结论，应选择z dx c =+做为回归方程，根据公式，812221757826 3.30.22, 3.30.2226 2.425722826i i i nii x z nxzd c z dx xnx =-=--⨯⨯==≈=-≈-⨯=--⨯-∑∑， 0.22 2.42z x ∴=-，5 / 31故y 关于x 的回归方程为0.22 2.22x y e -=.（3）当25x =时，0.22 2.22 3.084x y e e e -==<，因此近期当地不会发生虫害. 3．人均可支配收入是反映一个地区居民收入水平和城市经济发展水平的重要指标，并且对人均消费水平有重大影响，下图是根据国家统计局发布的《2020年上半年居民收入和消费支出情况》绘制的，是我国31个省（区、市）2020年上半年人均可支配收入x （单位：元）与人均消费支出y （单位：元）的散点图．（1）由散点图可以看出，可以用线性回归模型ˆˆybx a =+拟合人均消费支出y 与人均可支配收入x 的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立y 关于x 的线性回归方程（精确到0.01）；（3）根据（2）的结论，规定半年人均盈余（人均可支配收入-人均消费支出）不低于4620元的省（区、市）达到阶段小康的标准，则估计达到阶段小康标准的省（区、市）的半年人均可支配收入至少为多少元？ 参考数据：参考公式：相关系数()()niix x y y r --=∑，回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-． 【试题来源】2021年新高考测评卷数学（第二模拟）【答案】（1）答案见解析；（2）ˆ0.482192y x =+；（3）13100元.【分析】（1）将已知数据代入相关系数的求解公式即可得解；（2）根据题中数据及参考公式求得ˆb ，ˆa ，即可建立y 关于x 的线性回归方程；（3）由题意知半年人均盈余为ˆx y-，得到不等式ˆ4620x y -≥，解不等式即可． 【解析】（1）由题意知()()316839000000.983800018400iix x yy r --==≈⨯∑，因为y 与x 的相关系数近似为0.98，接近1，所以y 关于x 的线性相关程度非常高，因此可以用线性回归模型拟合y 与x 的关系．（2）()()()3113121683900000ˆ0.481412000000ii i ii xx y y bxx ==--==≈-∑∑，ˆˆ96320.48155002192ay bx =-≈-⨯=，所以ˆ0.482192y x =+． （3）半年人均盈余为ˆ0.4821920.522192x yx x x -=--=-， 令0.5221924620x -≥，得13100x ≥，故估计达到阶段小康标准的省（区、市）的半年人均可支配收入至少为131007 / 31元．4．近年来，明代著名医药学家李时珍故乡黄冈市蕲春县大力发展大健康产业，蕲艾产业化种植已经成为该县脱贫攻坚的主要产业之一，已知蕲艾的株高y (单位：cm)与一定范围内的温度x (单位：℃)有关，现收集了蕲艾的13组观测数据，得到如下的散点图：现根据散点图利用y a =+dy c x=+建立y 关于x 的回归方程，令s =1t =得到如下数据：213t131i =∑21.22且(i s ，i y )与(i t ，i y )(i ＝1，2，3，…，13)的相关系数分别为1r ，2r ，且2r ＝﹣0.9953．（1）用相关系数说明哪种模型建立y 与x 的回归方程更合适； （2）根据（1）的结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）已知蕲艾的利润z 与x 、y 的关系为1202z y x =-，当x 为何值时，z 的预报值最大．参考数据和公式：0.21×21.22＝4.4562，11.67×21.22＝247.6374＝15.7365，对于一组数据(i u ，i v )(i ＝1，2，3，…，n )，其回归直线方程v uαβ=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为1221ni i i nii u vnu v unuβ==-⋅=-∑∑，v u αβ=-，相关系数ni i u vnu vr -⋅∑．【试题来源】湖北省八市2021届高三下学期3月联考 【答案】（1）用d y c x =+模型建立y 与x 的回归方程更合适；（2）10ˆ111.54yx=-；（3）当温度为20时这种草药的利润最大．【分析】（1）利用相关系数1r ，2r ，比较1||r 与2||r 的大小，得出用模型dy c x=+建立回归方程更合适；（2）根据（1）的结论求出y 关于x 的回归方程即可；（3）由题意写出利润函数ˆz，利用基本不等式求得利润z 的最大值以及对应的x 值．【解析】（1）由题意知20.9953r =-，10.8858r ====，因为121r r <<，所有用dy c x=+模型建立y 与x 的回归方程更合适． （2）因为1311322113 2.1ˆ100.2113i ii ii t y t ydtt ==-⋅-===--∑∑， ˆˆ109.94100.16111.54cy dt =-=+⨯=，9 / 31所以ˆy关于x 的回归方程为10ˆ111.54y x=- （3）由题意知11012020(111.54ˆˆ)22zy x x x =-=--20012230.8()2x x =-+ 2230.8202210.8≤-=，所以22.8ˆ10z≤，当且仅当20x 时等号成立，所以当温度为20时这种草药的利润最大．5．已知某班有50位学生，现对该班关于“举办辩论赛”的态度进行调查，，他们综合评价成绩的频数分布以及对“举办辩论赛”的赞成人数如下表：（1）请根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答：是否有95%的把握认为“综合评价成绩以80分位分界点”对“举办辩论赛”的态度有差异？（2）若采用分层抽样在综合评价成绩在[60，70)，[70，80)的学生中随机抽取10人进行追踪调查，并选其中3人担任辩论赛主持人，求担任主持人的3人中至少有1人在[60，70)的概率．参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：【试题来源】山东省聊城市第一中学2021届高三一模检测题（一）【答案】（1）表格见解析，不能；（2）2930.【分析】（1）由已知完成列联表，结合公式计算2K 根据参考数据即可判断结果；（2）由分层抽样得在[)60,70里面抽6个，[)70,80里面抽4个，再用对立事件求解概率即可. 【解析】（1）做个皮尔逊卡方检验的话，有()2250286412 3.125 3.84132184010K ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯故此不能推翻零假设，不能认定成绩和态度有关.（2）这样分层抽样，会在[)60,70里面抽6个，[)70,80里面抽4个，11 / 31设A 为没有人在[60，70)内的事件，则概率即为()1P P A =-3431029130C C =-=.6．某疫苗进行安全性临床试验.该疫苗安全性的一个重要指标是注射疫苗后人体血液中的高铁血红蛋白（MetHb ）的含量（以下简称为“M 含量”）不超过1%，则为阴性，认为受试者没有出现血症.若一批受试者的M 含量平均数不超过0.65%，出现血症的被测试者的比例不超过5%，同时满足这两个条件则认为该疫苗在M 含量指标上是“安全的”；否则为“不安全”.现有男、女志愿者各200名接受了该疫苗注射.经数据整理，制得频率分布直方图如图.（注：在频率分布直方图中，同一组数据用该区间的中点值作代表.）（1）请说明该疫苗在M 含量指标上的安全性；（2）按照性别分层抽样，随机抽取50名志愿者进行M 含量的检测，其中女性志愿者被检测出阳性的恰好1人.请利用样本估计总体的思想，完成这400名志愿者的22⨯列联表，并判断是否有超过95%的把握认为，注射该疫苗后，高铁血红蛋白血症与性别有关？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++.【试题来源】江西省九所重点中学（玉山一中、临川一中等）2021届高三3月联合考试【答案】（1）该疫苗在M含量指标上是“安全的”；（2）表格见解析，没有. 【分析】（1）求出区间(]1.0,1.2上的频率，以及平均数即可得结论；（2）根据题意写出列联表，计算2K的值，并与3.841比较即可得出结论. 【解析】（1）由频率分布直方图得M含量数据落在区间(]1.0,1.2上的频率为0.150.20.03⨯=，故出现血症的比例为3%5%<，由直方图得平均数为0.30.20.50.30.70.30.90.17 1.10.030.606x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=即志愿者的M含量的平均数为0.606%0.65%<综上，该疫苗在M含量指标上是“安全的”.（2）依题意得，抽取的50名志愿者中女性志愿者应为25人由已知，25名女性志愿者被检测出阳性恰有1人，故女性中阳性的频率0.04 所以全部女性志愿者阳性共有2000.048⨯=人由（1）知400名志愿者中，阳性的频率为0.03，所以阳性的人数共有4000.0312⨯=人因此男性志愿者被检测出阳性的人数是1284-=人.所以完成表格如下：由22⨯列联表可()22400419281961.375 3.84120020012388K⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，由参考表格，可得，故没有超过95%的把握认为注射疫苗后，高铁血红蛋白血症与性别有关.7．某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限x（单位：年）与失效费y（单位：万元）的统计数据如下表所示：（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合y与x的关系．请用相关系数加以说明；（精确到0.01）（2）求出y关于x的线性回归方程，并估算该种机械设备使用10年的失效费．13 / 31参考公式：相关系数()()niix x y y r --=∑．线性回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率和截距最小二乘估计计算公式：()()()121ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-． 参考数据：()71()14.00i i i x x y y =--=∑，()7217.08i iy y =-=∑14.10≈．【试题来源】四川省成都市2021届高三第二次诊断性检测【答案】（1）答案见解析；（2）ˆ0.5 2.3yx =+，7.3万元. 【分析】（1）根据统计数据求x 、y 、()721i i x x =-∑，结合参考数据及相关系数公式，求相关系数r ，进而判断y 与x 的相关程度；（2）利用最小二乘法公式估计ˆb 、ˆa ，写出线性回归方程，进而将10x =代入估算求值.【解析】（1）由题意，知123456747x ++++++==，2.903.30 3.604.40 4.805.20 5.904.307y ++++++==，()()()()()()()()72222222211424344454647428i i x x =-=-+-+-+-+-+-+-=∑．所以结合参考数据知14.000.9914.10r ==≈≈．因为y 与x 的相关系数近似为0.99，所以y 与x 的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合y 与x 的关系．15 / 31（2）因为()()()7172114ˆ0.528iii ii x x y y bx x ==--===-∑∑， 所以ˆˆ 4.30.54 2.3ay bx =-=-⨯=． 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.5 2.3y x =+，将10x =代入线性回归方程，得ˆ0.510 2.37.3y=⨯+=． 所以估算该种机械设备使用10年的失效费为7.3万元．8．人类已经进入大数据时代.目前，数据量级已经从TB (1TB =1024GB )级别跃升到PB (1PB =1024TB )，EB (1EB =1024PB )乃至ZB (1ZB =1024EB )级别.国际数据公司(IDC )研究结果表明，2008年全球产生的数据量为0.49ZB ，2009年数据量为0.8ZB ，2010年增长到1.2ZB ，2011年数据量更是高达1.82ZB .下表是国际数据公司(IDC )研究的全球近6年每年产生的数据量(单位：ZB )及相关统计量的值：表中ln i i z y =，6116i i z z ==∑.（1）根据上表数据信息判断，方程21c xy c e =⋅(e 是自然对数的底数)更适宜作为该公司统计的年数据量y 关于年份序号x 的回归方程类型，试求此回归方程(2c 精确到0.01).（2）有人预计2021年全世界产生的数据规模将超过2011年的50倍.根据（1）中的回归方程，说明这种判断是否准确，并说明理由.参考数据： 4.5695.58e ≈， 4.5897.51e ≈，回归方程y a bx =+中，斜率最小二乘法公式为()()()1122211n niii ii i nniij i x x y y x y nxyb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.【试题来源】2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版） 【答案】（1） 1.520.38x y e +=；（2）见解析.【分析】（1）设ln z y =，则12ln z c c x =+，再根据参考数据及公式即可得解 （2）先将8x =代入得预计2021年数据量，进而和2011年的50倍比较大小即可得解【解析】（1）由21c xy c e =⋅，两边同时取自然对数得()2112ln ln ln c xy c e c c x =⋅=+，设ln z y =，则12ln z c c x =+. 因为 3.5x =， 2.85z =，()62117.58i i x x=-=∑，()()616.7.i i i x x z z =--=∑，所以()()()12216.730.3817.58niii nij x x y z c x x ==--==≈-∑∑，12ln 2.850.38 3.5 1.52c z c x =-=-⨯=.17 / 31所以 1.520.38ln z x y =+=，所以 1.520.38x y e +=；（2）令8x =，得 1.520.388 4.56ˆ95.58 1.825091ye e +⨯==≈>⨯=. 预计2021年全世界产生的数据规模会超过2011年的50倍.【名师点睛】对于非线性回归方程的求解，一般要结合题意作变换，转化为线性回归方程来求解，同时也要注意相应数据的变化.9．随着手机游戏的发展，在给社会带来经济利益的同时，也使许多人深陷其中，从而产生一些负面的影响．A ，B 两所学校为了解学生每天玩游戏的时间，各自抽取了100名学生进行调查，得到的数据如表所示：A 学校B 学校（1）以样本估计总体，计算A 学校学生日游戏时间的平均数以及B 学校学生日游戏时间的中位数．（2）为了调查家长对孩子玩游戏的态度，学校相关领导随机抽取了200名男性家长和200名女性家长进行调查，并将所得结果统计如表所示，判断是否有99.9%的把握认为家长对孩子玩游戏的态度与家长性别有关？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．【试题来源】普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（一）【答案】（1）A学校学生日游戏时间的平均数为64.7()min；B学校学生日游戏时间的中位数为74()min；（2）没有．【分析】（1）根据频率分布表，利用平均数公式求解；由中位数的定义求解；（2）根据22⨯列联表中的数据，利用()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++求得2K的值，再与临界值表对照下结论.【解析】（1）A学校学生日游戏时间的平均数为3.50.1450.14550.16650.2750.18850.13950.0964.7⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=()min．B学校学生日游戏时间的中位数为5037102070107425----+⨯=()min．19 / 31（2）由已知可得22⨯列联表：则()2240013639161648.17210.828200200297103K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， 所以没有99.9%的把握认为家长对孩子玩游戏的态度与家长性别有关． 10．为了解国内不同年龄段的民众旅游消费的基本情况．某旅游网站从其数据库中随机抽取了1000条客户信息进行分析，这些客户一年的旅游消费金额数据如下表所示；把一年的旅游消费金额满8千元称为“高消费”，否则称为“低消费”． （1）从这些客户中随机选一人，求该客户是高消费的中老年人的概率； （2）完成下面的22⨯列联表，并判断能否有99%的把握认为旅游消费的高低与年龄有关．附表及公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++【试题来源】学科网2021年高三1月大联考考后强化卷（新课标Ⅱ卷）【答案】（1）15；（2）填表见解析；有．【分析】（1）用频率估计概率，计算样本中高消费的中老年人的频率即为概率；（2）将数据填入列联表，用2K的计算公式计算2K的观测值k，与附表中的数据比较可得出结论.【解析】（1）样本中总客户数为1000，其中高消费的中老年人有200人，随机选一人，则该客户是高消费的中老年人的概率为2001 10005=．（2）2×2列联表如下：21 / 31可得2K的观测值21000(300200100400)7.937400600700300k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯， 因为7.937 6.635>，所以有99%的把握认为旅游消费的高低与年龄有关． 11．2020山东省旅游发展大会暨首届中国国际文化旅游博览会在济南奥体中心东荷体育馆隆重开幕.大会以“文旅融合发展，乐享好客山东”为主题，来自38个国家和地区的友好宾朋，跨越空间阻隔，相约线上交流，共同推动山东文化和旅游业发展谱写新的篇章.某机构为了解人们对博览会的关注度是否与年龄有关，随机抽取了200位市民（其中40周岁及以下与40周岁以上各100人）进行问卷调查，并得到如下的22⨯列联表：（1）根据22⨯列联表，判断是否有90%的把握认为对博览会的关注度与年龄有关；（2）若从关注度极高的被调查者中按年龄分层抽样的方法抽取9人了解他们从事的职业情况，再从9人中任意选取2人谈谈关注博览会的原因，求这2人中两个年龄段的市民各一人的概率.附：22()()()()()n ad bc Ka b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：【试题来源】普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（三）【答案】（1）有；（2）59.【分析】（1）根据22⨯列联表中的数据求得2K 值，再与临界值表对照下结论； （2）先利用分层抽样的方法抽取各层的人数，然后再求得9人中任意选取2人的基本事件数和这2人中两个年龄段的市民各一人的基本事件数，代入古典概型的概率公式求解.【解析】（1）由22⨯列联表可得22200(60524840) 2.899 2.70610010010892K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故有90%的把握认为对博览会的关注度与年龄有关.（2）根据题意，从关注度极高的被调查者中按年龄分层抽样的方法抽取9人， 则抽取40周岁及以下的有6095108⨯=人，40周岁以上的有954-=人. 从9人中任意选取2人的基本事件有29C 36=个，这2人中两个年龄段的市民各一人的基本事件有1154C C 20=个；则这2人中两个年龄段的市民各一人的概率205369P ==. 12．某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表：并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：23 / 31（1）求相关系数r 的大小（精确到0.01），并判断管理时间y 与土地使用面积x 的线性相关程度；（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？参考公式：()()niix x y y r --=∑，()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++． 临界值表：22.02．【试题来源】重组卷05-冲刺2021年高考数学之精选真题模拟重组卷（新课标卷）【答案】（1）0.84；管理时间y 与土地使用面积x 的线性相关程度为强相关；（2）有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性.【分析】（1）根据参考公式和数据计算相关系数r 的值，并判断强弱关系；（2）根据列联表计算2K ，并和临界数表比较大小. 【解析】（1）1234535x ++++==，911142620165y ++++==， ()()()()()()()()113916231116331416niii x x y y =--=-⨯-+--+-⨯-∑()()()()43261653201637+--+--=，()()()()()()2222221132333435310ni i x x =-=-+-+-+-+-=∑， ()()()()()()22222219161116141626162016194ni i y y =-=-+-+-+-+-=∑44.04=≈，()()370.840.7544.04niix x y y r --==≈>∑， 所以管理时间y 与土地使用面积x 的线性相关程度为强相关.（2）由条件可知女性不愿意参与管理的人数为300140604060---=()223001406060402510.828200100180120K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性. 13．某公司对项目进A 行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：（1）请用线性回归模型拟合y 与x 的关系，并用相关系数加以说明； （2）该公司计划用7百万元对A 、B 两个项目进行投资．若公司对项目B 投资25 / 31()16x x ≤≤百万元所获得的利润y 近似满足：0.490.160.491y x x =-++，求A 、B 两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？ 附：①对于一组数据()11,x y 、()22,x y 、、(),n n x y ，其回归直线方程y bx a=+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为1221ni ii nii x y nx yb xnx==-⋅=-∑∑，ˆa y bx=-． ②线性相关系数ni ix y nx yr -⋅=∑．一般地，相关系数r 的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱． 参考数据：对项目A 投资的统计数据表中111ni i i x y ==∑，212.24ni i y ==∑ 2.1≈．【试题来源】2021年高考数学金榜预测卷（山东、海南专用）【答案】（1）0.2y x =；答案见解析；（2）对A 、B 项目分别投资4.5百万元，2.5百万元时，获得总利润最大．【分析】（1）计算出x 、y 的值，将表格中的数据代入最小二乘法公式，求出b 、a 的值，可得出回归直线方程，并计算出相关系数r 的值，可得出结论；（2）求得()0.491.930.0411y x x ⎡⎤-++⎢+⎣=⎥⎦，利用基本不等式可求得y 的最大值，利用等号成立求得x 的值，即可得出结论.【解析】（1）对项目A 投资的统计数据进行计算，有3x =，0.6y =，52155i i x ==∑，所以515222151190.255535i ii i i x y x yb x x==-⋅-===-⨯-∑∑，0.60.230a y bx =--⨯==，所以回归直线方程为0.2y x =.线性相关系数55i ix y x yr -⋅==∑0.95340.95=≈>， 这说明投资金额x 与所获利润y 之间的线性相关关系较强， 用线性回归方程0.2y x =对该组数据进行拟合合理；（2）设对B 项目投资()16x x ≤≤百万元，则对A 项目投资()7x -百万元． 所获总利润()()0.490.490.490.27 1.930.60411110.x x y x x x ⎡⎤++-=⎥=--++⎢++⎣⎦1.93 1.65≤-=， 当且仅当()100.04194.x x =++，即 2.5x =时取等号， 所以对A 、B 项目分别投资4.5百万元，2.5百万元时，获得总利润最大． 14．有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁.中国高铁经过十几年的发展，取得了举世瞩目的成就，使我国完成了从较落后向先进铁路国的跨越式转变.中国的高铁技术不但越来越成熟，而且还走向国外，帮助不少国家修建了高铁.高铁可以说是中国一张行走的名片.截至到2020年，中国高铁运营里程已经达到3.9万公里.下表是2013年至2020年中国高铁每年的运营里程统计表，它反映了中国高铁近几年的飞速发展：27 / 31根据以上数据，回答下面问题.（1）甲同学用曲线y =bx +a 来拟合，并算得相关系数r 1=0.97，乙同学用曲线y =ce dx 来拟合，并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r 2=0.99，试问哪一个更适合作为y 关于x 的回归方程类型，并说明理由；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，求y 关于x 的回归方程(系数精确到0.01). 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：121()()ˆˆ,()niii nii x x y y ba y bxx x ==--==--∑∑；参考数据：882112.48,()()15.50,()42.00,i i i i i y x x y y x x ===--=-=∑∑令8820.4411ln ,0.84,()() 6.50,() 1.01, 1.15.i i i i i w y w x x w w w w e ====--=-==∑∑【试题来源】安徽省示范高中皖北协作区2021届高三下学期第23届联考 【答案】（1）答案见解析；（2）0.151.15x y e =.【分析】（1）比较已知的相关系数大小关系即可得出正确答案;（2）由已知数据求出x ，结合回归方程变形为ln ln y c dx =+，求出d 和ln c ，从而可求出回归方程.【解析】（1）因为1201r r <<<，所以dx y ce =更适合作为y 关于x 的回归方程类型. （2）12345678364.588x =++++++===，由dx y ce =得ln ln y c dx =+，即ln c dx ω=+，则1821()()6.50.1542()Niii ii x x d x x ωω==--==≈-∑∑， 13ln 0.84 4.50.1484c dx ω=-=-⨯≈，所以0.140.150.140.150.151.15dx x x x y ce e e e e +====. 【名师点睛】本题考查了回归方程的求解，本题第二问的关键是对回归方程，结合对数的运算性质进行变形，结合最小二乘法求线性回归方程的系数公式进行求解.15．打乒乓球是一项众多中学生喜爱的体育运动，某中学体育协会为了解这项运动与性别的关联性，随机调查了100名男生和100名女生，每位学生回答喜欢或不喜欢，得到下面的列联表：（1）分别估计该中学男､女生喜欢打乒乓球的概率；（2）能否有99.5%的把握认为中学生喜欢打乒乓球与性别有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【试题来源】吉林省白山市2021届高三第三次联考（4月份）【答案】（1）男生喜欢打乒乓球的概率的估计值为0.55，女生喜欢打乒乓球的概率的估计值为0.35；（2）有99.5%的把握认为中学生喜欢打乒乓球与性别有关.【分析】（1）根据题意，利用公式求得男生和女生喜欢打乒乓球的频率，从而估计出其概率；（2）由题意，求得2K的值，对照临界值得出结论.【解析】（1）由调查数据可知，男生喜欢打乒乓球的频率为550.55 100=，女生喜欢打乒乓球的频率为350.35 100=，因此该中学男生喜欢打乒乓球的概率的估计值为0.55，女生喜欢打乒乓球的概率的估计值为0.35.（2）因为2 2200(55653545)8001001009011099 K⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯且80080087.879 99100>=>，所以有99.5%的把握认为中学生喜欢打乒乓球与性别有关.16．某公司为研究某种图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.29 / 31表中1i i u x =，8118i i u u ==∑（1）根据散点图判断：y a bx =+与dy c x=+哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y 与印刷数量x 的回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由) （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程(结果精确到0.01)；（3）若该图书每册的定价为9.22元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元？(假设能够全部售出，结果精确到1)附：对于一组数据1122(,),(,,,),()n n v v v ωωω⋯，其回归直线v αβω=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()()niii nii v v ωωβωω==--=-∑∑，v αβω=-.【试题来源】2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用） 【答案】（1）d y c x =+更适合；（2）8.961.22y x=+；（3）至少印刷11120册才能使销售利润不低于80000元.【分析】（1）由散点图可知成反比例函数模型,故dy c x=+更适合; （2）令1u x=,根据表中的数据计算即可得y 关于u 的线性回归方程为1.228.96y u=+,进而得y 关于x 的回归方程为8.961.22y x=+; （3）根据题意只需解不等式8.969.22 1.2280x x x ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭即可得答案.【解析】（1）由散点图判断，dy c x=+更适合作为该图书每册的成本费y (单位：元)与印刷数量x (单位：千册)的回归方程. （2）令1u x=，先建立y 关于u 的线性回归方程，由于81821()()7.0498.9578.960.787()i iiiiu u y ydu u==-⋅-==≈≈-∑∑，所以 3.638.9570.269 1.22c yd u=-⋅=-⨯≈，所以y关于u的线性回归方程为 1.228.96y u=+，所以y关于x的回归方程为8.961.22yx =+（3）假设印刷x千册，依题意得8.969.22 1.2280x xx⎛⎫-+≥⎪⎝⎭，解得11.12x≥，所以至少印刷11120册才能使销售利润不低于80000元.31 / 31。

告显示中国城乡收入差达到3.23倍2011-12-08 16:22:38 来源: 法制晚报(北京) 有662人参与手机看新闻转发到微博(5)1980年以来的30年间，我国城镇居民人均可支配收入与农村居民人均纯收入之间的比值，从1980年的2.5倍上升到2010年的3.23倍，只有少数几年反复，绝大多数年份城乡收入差距在不断拉大。

今天上午，记者在中国社科院举行的2011年《城乡一体化蓝皮书》发布会上了解到上述信息。

蓝皮书指出，1980年以来的30年间，我国城乡收入差距只有少数年份是有所反复的，如1980-1983年是城乡收入差距急剧缩小的几年，1994-1997年是收入差距小幅缩小的阶段，其他绝大多数年份城乡收入差距在不断拉大。

比如1984-1994年和1997-2009年，基本上呈现城乡收入差距逐年拉大的趋势。

尤其是从2002年以来，收入差距上升到3倍以上。

蓝皮书指出，这一差距达到了国际公认的结构失衡的程度。

记者了解到，一般来说发达国家的城乡收入差距在1.5倍左右，发展中国家略高一些，为2倍左右，该倍数为基本平衡的程度。

超过3倍以上，则收入差距过大，结构失衡。

据了解，中央正是在2002年的十六大上第一次提出了“统筹城乡发展”的概念。

2004-2010年中央一号文件连续7年聚焦“三农”问题，并一直提出以“城乡统筹”的精神为建设农业农村的总方略或总要求，但事实是这7年间城乡收入差距仍然居高不下，而且总体上仍呈现逐年拉大的趋势。

中国社科院城市发展与环境研究所副所长魏后凯表示，城乡收入差距大和经济发展水平是有一定的关系，比如东部地区经济发展较好，差距较小，而西部地区差距较大。

另外，与城乡固定资产投资有关，“我国城镇人口不到50%，社会在固定资产投资方面都投给了城镇，占87%，尤其是把资金投向大都市。

”魏后凯说。

相关新闻超过一半农民希望国家征地蓝皮书中对全国160个乡镇184个村庄的1913户农户的调查指出，绝大多数农民对城市生活充满了向往，而且越是大城市对于农民越有吸引力，只有极少数农民愿意自己的下一代仍生活在农村。

第二、三章 回归方程复习题一、 单项选择题1、将内生变量的前期值作解释变量,这样的变量称为（ D ）。

A ．虚拟变量 B. 控制变量 C ．政策变量 D. 滞后变量2、把反映某一总体特征的同一指标的数据，按一定的时间顺序和时间间隔排列起来，这样的数据称为（ B ）。

A ．横截面数据 B. 时间序列数据 C ．修匀数据 D. 原始数据3、在简单线性回归模型中，认为具有一定概率分布的随机数量是( A )。

A ．内生变量 B. 外生变量 C ．虚拟变量 D. 前定变量 4、回归分析中定义的(B ) 。

A ．解释变量和被解释变量都是随机变量B ．解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C ．解释变量和被解释变量都为非随机变量D ．解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量5、双对数模型μββ++=X Y ln ln ln 10中，参数β1的含义是（ C ）。

A ．Y 关于X 的增长率 B. Y 关于X 的发展速度 C ．Y 关于X 的弹性 D. Y 关于X 的边际变化6、半对数模型i i i X Y μββ++=ln 10中，参数β1的含义是（ D ）。

A ．Y 关于X 的弹性 B. X 的绝对量变动，引起Y 的绝对量变动 C ．Y 关于X 的边际变动 D. X 的相对变动，引起Y 的期望值绝对量变动 7、在一元线性回归模型中，样本回归方程可表示为：（ C ）。

A ．t t t X Y μββ++=10 B. t t t t X Y E Y μ+=)|(C ．tt X Y 10ˆˆˆββ+= D. t t t X X Y E 10)|(ββ+= （其中t=1,2,…,n ） 8、设OLS 法得到的样本回归直线为ii i e X Y ++=10ˆˆββ，以下说法不正确的是( D )。

A ．0=∑ieB. ),(Y X 在回归直线上C ．Y Y=ˆ D. 0),(≠i i e X COV 9、同一时间，不同单位相同指标组成的观测数据称为（ B ）。