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SAS学习笔记25t检验（单个样本t检验、配对样本t检验、两个独⽴样本t检验及⽅差不齐时的t检验）根据研究设计和资料的性质有单个样本t检验、配对样本t检验、两个独⽴样本t检验以及在⽅差不齐时的t'检验单样本t检验单样本t检验(one-sample t-test)⼜称单样本均数t检验，适⽤于样本均数$\overline{X}$与已知总体均数$\mu_{0}$的⽐较，其⽐较⽬的是检验样本均数所代表的总体均数µ是否与已知总体均数$\mu_{0}$有差别已知总体均数$\mu_{0}$, ⼀般为标准值、理论值或经⼤量观察得到的较稳定的指标值单样本t检验⽤于总体标准差σ未知的资料，其统计值t其中S为样本标准差，n为样本含量配对样本t检验配对样本均数t检验简称配对t检验(paired t test), ⼜称⾮独⽴两样本均数t检验，适⽤于配对设计计量资料均数的⽐较，其⽐较⽬的是检验两相关样本均数所代表的未知总体均数是否有差别。
配对设计(paired design)是将受试对象按某些重要特征相近的原则配成对⼦，每对中的两个个体随机地给予两种处理。
进⾏配对t检验时，⾸选应计算各对数据间的差值d, 将d作为变量计算均数。
其检验统计量为式中d为每对数据的差值，$\overline{d}$为差值样本的均数，$S_{d}$为差值样本的标准差，$S_\overline{d}$为差值样本均数的标准差，即差值样本的标准误，n为配对样本的对⼦数，⾃由度=n-1两独⽴样本t检验两独⽴样本t检验(two-sample t-test), ⼜称成组t检验，它适⽤于完全随机设计的两样本均数的⽐较，其⽬的是检验两样本所来⾃总体的均数是否相等。
两独⽴样本t检验要求两样本所代表的总体服从正态分布，且两总体⽅差相等，即⽅差齐性(homogeneity of variance)。
若两者总体⽅差不齐，可采⽤t'检验、变量变换或⽤秩和检验⽅法处理。
单样本均数的检验与配对样本均数的检验在统计学中，均数检验是一种用于比较样本均数与总体均数之间差异的方法。
在实际应用中，有时我们需要比较的是同一组样本在不同条件下的均数，这时就需要用到配对样本均数的检验。
本文将分别介绍单样本均数的检验和配对样本均数的检验的原理、应用和实例。
一、单样本均数的检验单样本均数的检验是用于检验一个样本的均数是否与已知总体均数存在显著差异的方法。
在进行单样本均数的检验时，我们通常使用t检验来进行推断。
t检验的原理是比较样本均数与总体均数之间的差异是否超出了由抽样误差所引起的随机波动。
假设我们有一个样本，想要检验其均数是否与总体均数μ0存在显著差异。
我们可以使用以下的假设检验：H0：样本均数等于总体均数（μ = μ0）Ha：样本均数不等于总体均数（μ ≠ μ0）在进行t检验时，我们需要计算样本的t值，并与t分布的临界值进行比较。
如果计算得到的t值大于t分布的临界值，我们就可以拒绝零假设，认为样本均数与总体均数存在显著差异。
举个例子，假设我们想要检验某种药物的治疗效果，我们可以随机抽取一部分患者作为样本，记录他们在服用药物后的治疗效果，并计算样本的均数。
然后我们可以使用单样本均数的检验来判断这个均数是否与总体均数存在显著差异，从而得出药物的治疗效果是否显著。
二、配对样本均数的检验配对样本均数的检验是用于比较同一组样本在不同条件下的均数之间差异的方法。
在进行配对样本均数的检验时，我们通常使用配对t检验来进行推断。
配对t检验的原理是比较样本在两种不同条件下的均数之间的差异是否超出了由抽样误差所引起的随机波动。
假设我们有一组样本，分别在两种不同条件下进行了测量，我们想要检验这两种条件下的均数是否存在显著差异。
我们可以使用以下的假设检验：H0：两种条件下的均数相等（μ1 = μ2）Ha：两种条件下的均数不相等（μ1 ≠ μ2）在进行配对t检验时，我们需要计算样本的配对t值，并与t 分布的临界值进行比较。
•t检验概述•t检验的前提条件•单一样本t检验•独立样本t检验•配对样本t检验•t检验的扩展•t检验在医学中的应用•t检验的常见错误及注意事项目录t检验的定义0102031t检验的适用范围23t检验主要用于比较两组数据的均值是否存在显著差异，例如比较两组病人的平均血压、平均血糖等指标是否存在显著差异。
t检验还可用于检测单个样本的均值与已知的某个值是否存在显著差异，例如检测某种新药的有效性。
在医学研究中，t检验常用于临床试验、流行病学调查等数据统计分析中。
t检验的历史与发展t检验起源于英国统计学家G.E.皮尔逊，最初用于解决科学实验中的数据分析问题。
随着科学技术的不断发展，t检验逐渐成为医学统计学中最常用的统计分析方法之一。
目前，t检验已经广泛应用于医学、生物、社会科学等领域的数据统计分析中，成为研究者和学者们必备的统计工具之一。
样本正态分布样本独立性独立性是指样本数据来自不同的总体，且各总体之间相互独立。
在进行t检验时，要求样本数据是来自两个或多个相互独立的总体。
如果样本数据不是来自相互独立的总体，那么t检验的结果可能会受到影响。
在实际应用中，如果样本数据不满足独立性要求，可以通过将数据分为不同的组（如按时间、按个体等）来满足独立性要求。
如果数据无法分组满足独立性要求，则可以考虑使用其他统计方法。
方差齐性单一样本t检验是用来检验一个样本均值是否显著地不同于已知的参考值或“零”（即检验假设H<sub>0</sub>：μ=μ<sub>0</sub>）。
这种检验通常用于检验单个观察值是否与已知的参考值有显著差异。
公式t=(X-μ<sub>0</sub>)/S<sub>X</sub>/√n，其中X是样本均值，μ<sub>0</sub>是已知的参考值或“零”，S<sub>X</sub>是样本标准差，n是样本大小。
