两配对样本T检验整理

两独立样本T检验目的：利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。

检验前提：样本来自的总体应服从或近似服从正态分布；两样本相互独立，样本数可以不等。

两独立样本T检验的基本步骤：提出假设原假设H_0：μ_1-μ_2=0备择假设H_1：μ_1-μ_2≠0建立检验统计量如果两样本来自的总体分别服从N(μ_1,σ_1^2)和N(μ_2,σ_2^2)，则两样本均值差(x_1 ) ?-x ?_2应服从均值为μ_1-μ_2、方差为σ_12^2的正态分布。

第一种情况：当两总体方差未知且相等时，采用合并的方差作为两个总体方差的估计，为：s^2=((n_1-1) s_1^2+(n_2-1) s_2^2)/(n_1+n_2-2)则两样本均值差的估计方差为：σ_12^2=s^2 (1/n_1 +1/n_2 )构建的两独立样本T检验的统计量为：t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√(s^2 (1/n_1 +1/n_2 ) )此时，T统计量服从自由度为n_1+n_2-2个自由度的t分布。

第二种情况：当两总体方差未知且不相等时，两样本均值差的估计方差为：σ_12^2=(s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2构建的两独立样本T检验的统计量为：t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )此时，T统计量服从修正自由度的t分布，自由度为：f= ((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )^2/(((s_1^2)/n_1 )^2/n_1 +((s_2^2)/n_2 )^2/n_2 )可见，两总体方差是否相等是决定t统计量的关键。

所以在进行T检验之前，要先检验两总体方差是否相等。

SPSS中使用方差齐性检验（Levene F检验）判断两样本方差是否相等近而间接推断两总体方差是否有显著差异。

三、计算检验统计量的观测值和p值将样本数据代入，计算出t统计量的观测值和对应的概率p值。

SPSS两配对样本t检验
例题基于数据“减肥茶数据.sav”，通过对喝茶前体重和喝茶后体重这两组样本数据的对比分析，推断减肥茶是否具有明显的减肥作用。

这里，假设体重近似服从正态分布。

练习某医疗机构针对具有家族心脏病史的病人研发了一种新药。

为了检验这种新药的疗效是否显著，对16位病人进行为期半年的观察测试，测试指标为使用该药之前和之后的体重以及甘油三酯的水平的变化，得到数据如下表。

表1 服药前后的甘油三酯水平和体重数据
服药前后的甘油三酯水平和体重数据
服药前甘油三酯水平180.00 139.00 152.00 112.00 156.00 167.00 138.00 160.00 107.00 156.00 94.00 107.00 145.00 186.00 112.00 104.00
服药后甘油三酯水平100.00 92.00 118.00 82.00 97.00 171.00 132.00 123.00 174.00 92.00 121.00 150.00 159.00 101.00 148.00 130.00
服药前体重198.00 237.00 233.00 179.00 219.00 169.00 222.00 167.00 199.00 233.00 179.00 158.00 157.00 216.00 257.00 151.00
服药后体重192.00 225.00 226.00 172.00 214.00 161.00 210.00 161.00 193.00 226.00 173.00 154.00 143.00 206.00 249.00 140.00
假设甘油三酯水平和体重都近似服从正态分布。

问服药前后的甘油三酯水平和平均体重是否有显著差异？。

两组配对样本比较的统计方法在统计学中，比较两组配对样本是一种常见的分析方法，用于比较同一组体或对象在不同条件下的表现或特征。

在进行这种比较时，通常会采用一些特定的统计方法来确定两组配对样本之间是否存在显著差异。

下面将介绍几种常用的统计方法：1. t检验：t检验是一种用于比较两组平均值之间差异是否显著的统计方法。

在配对样本比较中，可以使用配对样本t检验来确定两组配对样本平均值之间的差异是否显著。

在进行t检验之前，需要对数据进行正态性检验，如果数据服从正态分布，可以进行t检验来判断两组样本平均值的差异是否显著。

2. Wilcoxon符号秩检验：Wilcoxon符号秩检验是一种非参数检验方法，适用于小样本或数据不符合正态分布的情况。

在配对样本比较中，可以使用Wilcoxon符号秩检验来判断两组配对样本之间的差异是否显著。

该方法通过比较两组配对样本的秩次之差来确定两组样本之间的差异是否显著。

3. McNemar检验：McNemar检验是一种用于比较两组二分类数据之间差异是否显著的统计方法。

在配对样本比较中，可以使用McNemar检验来判断两组配对样本的二分类数据之间的差异是否显著。

该方法通过比较两组配对样本中仅有一个发生变化的情况来确定两组样本之间的差异是否显著。

4. 重复测量方差分析：重复测量方差分析是一种用于比较两组或多组配对样本之间差异是否显著的统计方法。

在配对样本比较中，可以使用重复测量方差分析来确定两组或多组配对样本之间的差异是否显著。

该方法通过比较组间变异和组内变异的比值来确定两组或多组样本之间的差异是否显著。

总的来说，针对两组配对样本的比较，可以根据数据的特点和分布选择合适的统计方法来进行分析。

在选择统计方法时，需要注意样本的分布情况、样本量大小以及研究的具体目的，以确保得出的结论具有统计学意义。

希望以上介绍的统计方法对您在两组配对样本比较的数据分析中有所帮助。

如果需要进一步的帮助或有其他问题，可以随时联系我。

配对t检验步骤=========配对t检验是一种常用的统计方法，主要用于比较两个相关样本的均值是否存在显著差异。

下面是配对t检验的步骤：1. 收集数据-------首先，收集两组需要比较的数据。

通常，这些数据应该是配对的，即它们来自于同一组受试者或同一组样本，但在不同的条件下进行测量。

例如，你可能想比较同一组患者在服用新药和服用安慰剂后的效果。

2. 定义配对-------确定你正在比较的两组数据之间的关系。

例如，如果你正在比较两种不同处理方法的效果，那么这两组数据应该是配对的。

3. 计算差值-------计算每对数据的差值。

这通常可以通过简单地从一个数据点中减去另一个数据点来完成。

例如，如果你正在比较两种处理方法的效果，你可以计算每组数据中两种处理方法的差值。

4. 计算均值和标准差------------计算差值的均值和标准差。

这些值可以通过使用标准数学公式进行计算。

5. 计算t统计量-------使用差值的均值和标准差计算t统计量。

这通常可以通过查阅t 分布表或使用公式来完成。

在配对t检验中，t统计量通常使用配对t 分布进行计算。

6. 确定t分布-------确定t统计量对应的t分布。

这通常可以通过查阅t分布表或使用软件来完成。

在配对t检验中，通常使用配对t分布进行计算。

7. 计算p值-------使用t分布和自由度计算p值。

在配对t检验中，p值通常用于确定两个样本的均值是否存在显著差异。

如果p值小于预定的显著性水平（通常为0.05），则可以拒绝零假设，认为两个样本的均值存在显著差异。

否则，无法拒绝零假设，认为两个样本的均值没有显著差异。

8. 解读结果-------根据p值和其他信息解读结果。

如果p值小于预定的显著性水平，则可以得出结论：两个样本的均值存在显著差异。

否则，无法得出这一结论。

需要注意的是，在解释结果时应该谨慎，因为即使p值小于预定的显著性水平，也不能保证这一差异一定是由于处理方法的不同造成的。

T检验独立样本与配对样本T检验是一种常用的统计方法，用于比较两个样本之间的差异是否显著。

在实际应用中，常常需要进行独立样本的T检验和配对样本的T 检验。

本文将分别介绍独立样本T检验和配对样本T检验的原理、应用场景和计算方法。

一、独立样本T检验独立样本T检验用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。

例如，我们想要比较男性和女性的平均身高是否有显著差异，就可以使用独立样本T检验。

1. 原理独立样本T检验的原理是基于两个独立样本的均值差异和样本方差的比较。

假设我们有两个样本，分别记为样本1和样本2，样本1的均值为μ1，样本2的均值为μ2，样本1的方差为σ1^2，样本2的方差为σ2^2。

独立样本T检验的原假设为“两个样本的均值相等”，备择假设为“两个样本的均值不相等”。

2. 应用场景独立样本T检验适用于以下场景：- 比较两个独立样本的均值是否存在显著差异；- 样本数据满足正态分布假设；- 两个样本的方差相等或近似相等。

3. 计算方法进行独立样本T检验的计算方法如下：- 计算两个样本的均值和方差；- 计算T值，T值的计算公式为：T = (x1 - x2) / sqrt(s1^2/n1 + s2^2/n2)，其中x1和x2分别为样本1和样本2的均值，s1和s2分别为样本1和样本2的标准差，n1和n2分别为样本1和样本2的样本容量；- 根据自由度和显著性水平查找T分布表，确定临界值；- 比较计算得到的T值和临界值，判断是否拒绝原假设。

二、配对样本T检验配对样本T检验用于比较同一组样本在不同条件下的均值差异是否显著。

例如，我们想要比较同一组学生在考试前和考试后的平均成绩是否有显著差异，就可以使用配对样本T检验。

1. 原理配对样本T检验的原理是基于同一组样本在不同条件下的均值差异和样本方差的比较。

假设我们有一组样本，记为样本1和样本2，样本1和样本2是同一组样本在不同条件下的观测值。

配对样本T检验的原假设为“两个样本的均值相等”，备择假设为“两个样本的均值不相等”。

1、两配对样本T检验2、单因素方差分析3、多因素方差分析一、两配对样本T检验定义:两配对样本T检验就是根据样本数据对样本来自得两配对总体得均值就是否有显著性差异进行推断。

一般用于同一研究对象(或两配对对象)分别给予两种不同处理得效果比较,以及同一研究对象(或两配对对象)处理前后得效果比较。

两配对样本T检验得前提要求如下:两个样本应就是配对得。

在应用领域中,主要得配对资料包括:具有年龄、性别、体重、病况等非处理因素相同或相似者。

首先两个样本得观察数目相同,其次两样本得观察值顺序不能随意改变。

样本来自得两个总体应服从正态分布二、配对样本t检验得基本实现思路设总体服从正太分布,总体服从正太分布,分别从这两个总体中抽取样与,且两样本相互配对。

要求检验就是否有显著差异。

第一步,引进一个新得随机变量对应得样本值为,其中,这样,检验得问题就转化为单样本t检验问题。

即转化为检验Y 得均值就是否与0有显著差异。

第二步,建立零假设第三步,构造t统计量第四步,SPSS自动计算t值与对应得P值第五步,作出推断:若P值<显著水平,则拒绝零假设即认为两总体均值存在显著差异若P值>显著水平,则不能拒绝零假设,即认为两总体均值不存在显著差异三、SPSS配对样本t检验得操作步骤例题:研究一个班同学在参加了暑期数学、化学培训班后,学习成绩就是否有显著变化。

数据如表3所示。

1、操作步骤:首先打开SPSS软件1、1输入数据点击: 文件-----打开文本数据(D)-----选择需要编辑得数据-----打开图1 (这个就是已经导入数据得截图)在这里首先需要确定导入得数据就是符合两配对样本T检验得前提得。

1、2找到配对样本T检验得位置点击:菜单栏得分析按钮----选择比较均值-----配对样本T检验(如图2 )图21、3将数据对应导入配对样本T检验得选项框图1、31导入前得图像如图3图31、32导入后得图像如图4图4在此选项中需要设置“选项”得值为95%图5选择选项完成后,点击“继续”,接下来执行下面步骤:图6点击确定生成我们需要得表格:图7表1 成对样本统计量均值N 标准差均值得标准误对 1 数学1 72、94 18 20、157 4、751 数学2 84、78 18 10、339 2、437对 2 化学1 81、83 18 15、240 3、592 化学2 89、44 18 8、183 1、929该表1给出了本实验对样本得一些统计量。

1、两配对样本T检验2、单因素方差分析3、多因素方差分析一、两配对样本T 检验定义 :两配对样本T 检验就是根据样本数据对样本来自得两配对总体得均值就是否有显著性差异进行推断。

一般用于同一研究对象(或两配对对象 )分别给予两种不同处理得效果比较 ,以及同一研究对象 (或两配对对象 )处理前后得效果比较。

两配对样本 T 检验得前提要求如下 :两个样本应就是配对得。

在应用领域中,主要得配对资料包括 :具有年龄、性别、体重、病况等非处理因素相同或相似者。

首先两个样本得观察数目相同 ,其次两样本得观察值顺序不能随意改变。

样本来自得两个总体应服从正态分布二、配对样本 t 检验得基本实现思路设总体服从正太分布,总体服从正太分布,分别从这两个总体中抽取样与,且两样本相互配对。

要求检验就是否有显著差异。

第一步 ,引进一个新得随机变量对应得样本值为,其中 ,这样 ,检验得问题就转化为单样本t 检验问题。

即转化为检验Y 得均值就是否与0 有显著差异。

第二步 ,建立零假设第三步 ,构造 t 统计量第四步 ,SPSS自动计算 t 值与对应得 P 值第五步 ,作出推断 :若 P 值<显著水平 ,则拒绝零假设即认为两总体均值存在显著差异若P 值>显著水平 ,则不能拒绝零假设 ,即认为两总体均值不存在显著差异三、 SPSS配对样本 t 检验得操作步骤例题 :研究一个班同学在参加了暑期数学、化学培训班后,学习成绩就是否有显著变化。

数据如表3所示。

1、操作步骤 :首先打开 SPSS软件1、1 输入数据点击 : 文件 -----打开文本数据 (D)-----选择需要编辑得数据 -----打开图 1 (这个就是已经导入数据得截图)在这里首先需要确定导入得数据就是符合两配对样本T 检验得前提得。

1、2 找到配对样本T 检验得位置点击 : 菜单栏得分析按钮 ----选择比较均值 -----配对样本 T 检验 (如图2 )图 21、3 将数据对应导入配对样本T 检验得选项框图1、31 导入前得图像如图3图 31、32 导入后得图像如图4图 4在此选项中需要设置“选项”得值为95%图 5选择选项完成后 ,点击“继续” ,接下来执行下面步骤 :图 6点击确定生成我们需要得表格:图 7表 1 成对样本统计量均值N标准差均值得标准误数学 172、941820、 1574、 751对 1数学 284、781810、 3392、 437化学 181、831815、 2403、 592对 2化学 289、44188、 1831、 929该表 1 给出了本实验对样本得一些统计量。

两配对样本T检验整理T检验（t-test）是一种用于比较两组样本均值是否有显著差异的统计方法。

它可以帮助我们判断观察到的均值差异是否由随机因素引起，还是由真实的总体差异引起。

在实际应用中，T检验广泛用于医学、社会科学和市场研究等领域。

两配对样本T检验（paired-samples t-test）是T检验的一种特殊形式，它用于比较同一组被试在两个不同条件下的观测值。

例如，我们可以使用两配对样本T检验来比较同一组学生在干预前后的成绩或同一组患者在治疗前后的疼痛程度。

两配对样本T检验的原假设（null hypothesis）是两个条件下的均值相等，备择假设（alternative hypothesis）是两个条件下的均值不等。

如果T检验的结果显示拒绝了原假设，则我们可以得出两个条件下的均值存在显著差异的结论。

下面是进行两配对样本T检验时的步骤：1.收集数据：对于每个被试，需要收集两个条件下的观测值。

确保每个被试在两个条件下的观测值是相互对应的。

2.计算差值：对于每个被试，需要计算两个条件下的观测值的差值。

例如，如果我们比较同一组学生在干预前后的成绩，那么差值就是干预后的成绩减去干预前的成绩。

3.计算平均差值：对于所有被试，计算差值的平均值。

这个平均值代表两个条件下的平均差异。

4.计算标准差：计算差值的标准差。

这个标准差代表差值的变异程度。

5.计算T值：使用以下公式计算T值：T=平均差值/标准差/√(被试数)6.确定自由度：自由度等于被试数减17.查找T分布表：使用自由度和显著性水平来查找T分布表中的临界值。

通常，显著性水平选择为0.05或0.01、如果我们选择了0.05的显著性水平，那么我们需要查找T分布表中的临界值，使得有95%的概率落在这个值以下。

8.比较T值和临界值：如果计算得到的T值大于临界值，我们可以拒绝原假设，得出两个条件下的均值存在显著差异的结论。

如果计算得到的T值小于临界值，则无法拒绝原假设，即不能得出两个条件下的均值存在显著差异的结论。

统计学假设检验公式整理统计学假设检验是统计学中常用的一种方法。

通过使用统计学的方法，我们可以根据样本数据对总体的某种假设进行检验，以确定该假设是否得到支持。

在进行假设检验时，我们需要使用一些公式来计算统计量，从而得到检验结果。

本文将对常见的统计学假设检验公式进行整理和介绍。

一、单样本均值假设检验公式单样本均值假设检验用于确定总体均值是否与给定值相等。

常见的统计学公式包括：1. Z检验公式Z检验适用于大样本（样本容量大于30）的情况，公式如下：$$Z = \frac{\overline{x} - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$$其中，$\overline{x}$ 表示样本均值，$\mu$ 表示总体均值，$\sigma$ 表示总体标准差，$n$ 表示样本容量。

2. t检验公式t检验适用于样本容量较小（30以下）或总体标准差未知的情况，公式如下：$$t = \frac{\overline{x} - \mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}}$$其中，$\overline{x}$ 表示样本均值，$\mu$ 表示总体均值，$s$ 表示样本标准差，$n$ 表示样本容量。

双样本均值假设检验常用于比较两个样本之间的均值是否有显著差异。

常见的统计学公式包括：1. 独立双样本t检验公式独立双样本t检验适用于两个样本是相互独立的情况，公式如下：$$t = \frac{(\overline{x}_1 - \overline{x}_2) - (\mu_1 -\mu_2)}{\sqrt{\frac{{s_1}^2}{n_1} + \frac{{s_2}^2}{n_2}}}$$其中，$\overline{x}_1$ 和 $\overline{x}_2$ 分别表示第一个样本和第二个样本的均值，$\mu_1$ 和 $\mu_2$ 分别表示第一个总体和第二个总体的均值，$s_1$ 和 $s_2$ 分别表示第一个样本和第二个样本的标准差，$n_1$ 和 $n_2$ 分别表示第一个样本和第二个样本的容量。

两独立样本t检验与两配对样本t检验的异同在统计学中，t检验是一种用于比较两个样本均值是否有显著差异的常用方法。

在实际应用中，我们通常会遇到两种常见的t检验方法，即两独立样本t检验和两配对样本t检验。

本文将详细介绍这两种方法的异同点。

一、两独立样本t检验两独立样本t检验用于比较两个独立样本的均值是否有差异。

通常情况下，我们希望了解两个样本是否来自于同一总体分布。

1. 假设检验：- 零假设（H0）：两个样本的均值相等。

- 备择假设（H1）：两个样本的均值不相等。

2. 检验统计量：两独立样本t检验的检验统计量为：t = (x1 - x2) / sqrt(S1^2 / n1 + S2^2 / n2)其中，x1和x2分别为两个样本的均值，S1和S2分别为两个样本的标准差，n1和n2分别为两个样本的观测值个数。

3. 确定拒绝域：根据显著性水平（α）和自由度（df）来确定拒绝域。

在两独立样本t检验中，自由度为 df = n1 + n2 - 2。

根据给定的显著性水平和自由度，我们可以在t分布表中找到对应的临界值。

4. 检验决策：如果计算得到的检验统计量t的绝对值大于临界值，我们就可以拒绝零假设。

否则，我们接受零假设，认为两个样本的均值相等。

二、两配对样本t检验两配对样本t检验用于比较相对于同一组观测对象（配对样本）的两个相关变量之间的均值差异。

它适用于进行前后观测、对照实验等研究。

1. 假设检验：- 零假设（H0）：配对样本的均值差等于0。

- 备择假设（H1）：配对样本的均值差不等于0。

2. 检验统计量：两配对样本t检验的检验统计量为：t = (x d - μd) / (sd / sqrt(n))其中，x d为配对样本均值差的平均值，μd为期望的均值差（通常为0），sd为样本均值差的标准差，n为样本容量。

3. 确定拒绝域：与两独立样本t检验相似，根据显著性水平和自由度来确定拒绝域。

在两配对样本t检验中，自由度为 df = n - 1。