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《余角和补角》下载-七年级上册数学人教版PPT课件

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人教版七年级数学上册教学课件-4.3.3余角和补角 优秀课件PPT

人教版七年级数学上册教学课件-4.3.3余角和补角 优秀课件PPT

如图：∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠2=∠4，那么∠1与 ∠3相等吗？为什么？
1 2
理由:∵∠1与∠2互余 ∴∠1=90o-∠2 ∵∠3与∠4互余 ∴∠3=90o-∠4
又∵∠2=∠4 ∴∠1=∠3
3 4
等角的余角相等
如图：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠2=∠4，那么∠1与 ∠3相等吗？为什么？
图中有与∠3互补的角吗?_∠__B_O__D___.
DC
E
1
23 4
A
O
B
今天学习的知识
互为余角
互为补角
对应图形
1 2
21
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
性 质 同角或等角的
余角相等
同角或等角的 补角相等
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成

人教版《余角和补角》PPT优质课件初中数学ppt

人教版《余角和补角》PPT优质课件初中数学ppt

所以∠AOC和∠BOC互为补角.
∠(21)已+ ∠知2∠=19与0 ∠°2互补，∠3与∠4互补.
∠所3以＝∠128＝0º－∠3∠. 1，
对∠1于+ ∠余2角= 是90否°也有类似性质？
(由2)∠已3知与∠∠14与互∠补2，互得补∠，3∠＋3∠与4∠＝41互80补º,.所以∠4=180º－∠3.
再 见 同且理∠3，＝∠6A,O则D +_∠__B_O_E＝，______，
由180º－ ∠α=3 ∠α，
∠对1于+ ∠余2角=是90否°也有类似性质？由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º, 所以∠4=180º－∠3.
等角
的余角相等.
有的角与∠1的和等于180º，例如（
）
又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3，所以∠2＝∠4.
归纳
等角（同角）的补角相等. 对于余角是否也有类似性质？
所以∠2＝∠3.
由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º，所以 根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
（2）∠1=90º－∠2,则∠1与∠2的关系为___________.
∠2＝180º－∠1.
例 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60º的方向上,同时,在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.
∠由3∠＝11与8∠0º2－互∠补1，得∠1＋∠2＝180º，所以 ∠2＝180º－∠1.
由∠1830与º－∠4∠互α补=3，∠α得，∠3＋∠4＝180º, 所以∠4=180º－∠3.
它(2)的已补知角∠1是与1∠802互º－补70，º3∠93′=与10∠94º互21补′. .
由根∠据3是与＿∠4＿互＿补＿，＿得＿∠＿3＋＿∠＿4＝＿1.80º, 所以∠4=180º－∠3.

6.3.3 余角和补角 课件(共21张PPT) 人教版七年级数学上册

6.3.3 余角和补角 课件(共21张PPT) 人教版七年级数学上册
请同学们完成课本177页练习2，3题．
小组展示
我提问
我回答
我补充
我质疑
提疑惑：你有什么疑惑？
越展越优秀
1．余角：(1)定义：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角．(2)数学语言：若∠1＋∠2＝90°，则说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角或∠1与∠2互余．
1.我们学习了哪些知识？
余角
补角
定义
如果两个角的和为90°，就说这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角
如果两个角的和为180°，就说这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角
性质
同角(等角)的余角相等
同角(等角)的补角相等
常见图形
作用
说明两个角相等的重要依据
2.用到了哪些方法和思想？
知识点2：余角和补角的性质(难点)
【题型一】余角和补角的定义
例1：若∠A＝23°，则∠A的余角的度数是( ) A．57° B．67° C．77° D．157°
B
变式：已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个角的度数以及这个角的余角和补角的度数．
例2：如图所示，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝ 180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2.其推理依据是( )A．同角的余角相等 B．等角的余角相等C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
请同学们准备一张长方形纸片，沿一个角折叠后，找出折痕与长方形的边形成的角。例：如图长方形纸片的折痕与长方形的边形成了4个角，思考：（1）∠1与∠2有什么数量关系？（2）∠3与∠4有什么数量关系？
活动导入
同学们，你们打过台球吗？请同学们观看一段视频：
视频导入

余角和补角(人教版)七年级数学上册PPT课件

余角和补角(人教版)七年级数学上册PPT课件

10. 填空：
（1）已知∠A=76°，则∠A的余角的度数是 14° ；
（2）若∠1与∠2互补，∠2的余角是36°，则∠1的度
数是 126°
.
余角和补角（人教版）七年级数学上 册PPT课 件
余角和补角（人教版）七年级数学上 册PPT课 件
11. 如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°， 求这个角的度数. 解：设这个角的度数是x. 由题意得，180°-x＝3（90°-x）-10°， 解得x＝40°． 答：这个角的度数是40°．
余角和补角（人教版）七年级数学上 册PPT课 件
余角和补角（人教版）七年级数学上 册PPT课 件
6. 一个锐角的补角比它的余角的4倍小30°，求这个锐 角的度数. 解：设这个锐角为x°. 由题意得，180°-x°=4（90°-x°）-30°， 解得x=50． 答：这个锐角的度数为50°．
余角和补角（人教版）七年级数学上 册PPT课 件
三级拓展延伸练 13. 如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC=90°，OM、
ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互 补，求∠BON的度数.
余角和补角（人教版）七年级数学上 册PPT课 件
则∠COD= 80
°.
余角和补角（人教版）七年级数学上 册PPT课 件
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二级能力提升练
9. 一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数
是（ C ） A. 30°
B. 45°
C.学上 册PPT课 件
余角和补角（人教版）七年级数学上 册PPT课 件
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三级检测练
一级基础巩固练 7. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，∠α与 ∠β互余的是（ A ）

人教版七年级数学上册 《余角和补角》PPT教育课件

人教版七年级数学上册 《余角和补角》PPT教育课件
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科 目：数学 适用版本：人教版 适用范围：【教师教学】
第四章 几何图形初步
4.3.3 余角和补角
人教版 数学（初中） （七年级 上）
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
3．一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的大小是（ ）
A．60° B．75° C．90° D．45°
【详解】 解：设这个角为x，则补角为180°-x，余角为90°-x， 由题意得，180°-x=4（90°-x）， 解得：x=60°． 故选：A．
第十四页，共十五页。
感谢各位的仔细聆听
人教版 数学（初中） （七年级 上）
北
B
D
40°
45° O
东
西
10° 60°
C
A
南
第十一页，共十五页。
随堂测试
1．如图，在正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＝（ ）
A．90°B．120°
C．135° D．150°
【详解】 由方格可知，∠1+∠3=90°，∠2=45°， 即∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°. 故选C.
第十二页，共十五页。
30°+ 60°= 90°
如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角， 即其中每一个角是另一个角的余角.
第三页，共十五页。
认识余角与补角
观察下面的三角板，你发现了什么？
90°+ 90°= 180°

4.3.3余角和补角 课件 (共28张PPT) 人教版七年级数学上册

4.3.3余角和补角 课件 (共28张PPT) 人教版七年级数学上册

45°
F
G
东北方向:___射__线__O_H__
B 南
例:如图,轮船O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时， 在它北偏东40°，南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了 客轮B、货轮C、和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、 货轮C和海岛D方向的射线．
北
90°
2
3
从数量上看： ∵ 24°+66°=90° ∴∠1+∠2=∠3=90°
如图，可以说∠1和∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.
探究新知 如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个 角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
4 3
如图，可以说∠3和∠4互为余角，∠3是∠4的余角，∠4是∠3的余角.
探究新知
如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个 角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
114° 从图形上看：
α
66° β
180° γ
从数量上看： ∵ 114°+66°=180° ∴∠α+∠β=∠γ=180°
如图，可以说∠α和∠β互为余角，∠α是∠β的余角，∠β是∠α的余角.
做一做
1.图中给出的各角，哪些互为补角？
12°26′ 102°26′
27°37′ 117°37′
90 x 180 x
二、余角的性质： 1.画一画:已知∠α，请利用三角板画的∠α 的余角
1 α
2.图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关 系？为什么？
3.这同一角结的论余用角文相字等怎么叙述？
例：如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分 ∠AOC和∠BOC， （1）求∠DOE的度数； （2）图中哪些角互为余角，那些角互补？

人教版七年级数学上 4.3.3《余角和补角》课件(共18张PPT)课件

人教版七年级数学上 4.3.3《余角和补角》课件(共18张PPT)课件

理由：由（1）可知∠1+∠2+∠3+∠4=180° 由（2）可知 ∠1+∠3=∠2+∠4=∠1+∠4=∠2+∠3=90°
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
2.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角. 解：设这个角是x°， 则 180－x= 4 ( 90－x) 解得x = 60 答：这个角是60°.
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
1.如下图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平
分∠AOC和∠BOC，
（1）∠AOC与∠BOC的关系是什么？
互补 （2）图中有哪几对相等的角？
因为OD平分∠AOC，所以∠1=∠2，
23
1
4
同理，∠3=∠4
（3）图中有哪几对互余的角？
∠2和∠3， ∠1和∠4， ∠1和∠3， ∠2和∠4.
的角？ ∠1=∠A ，∠2=∠B
因为∠1与∠2互余
因为∠1与∠2互余
∠A与∠2互余恭喜大家∠1！与∠B互余
所以∠1=∠A 闯关所成以功∠2！=∠B
（同角的余角相等） （同角的余角相等）
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
课堂小结
求知、求真、求健，求美
思考：直角和平角中，被分成的两个角的度数分别有什 么关系呢？
1 2
3
4
∠1+∠2=__9_0_°，
∠3+∠4=__1_8_0.°
结论：两个角的数量关系与角的位置无关.
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m

余角和补角的性质人教版七年级数学上册精品课件PPT

余角和补角的性质人教版七年级数学上册精品课件PPT

•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
重难易错
6. （例3）如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放 在一起，若∠ECD比∠ACB的 小6°，则∠BCD的度 数为 65° .
第4章第13课 余角和补角的性质-2020秋人教版七 年级数 学上册 课件
第4章第13课 余角和补角的性质-2020秋人教版七 年级数 学上册 课件
7. 如图，一副三角板按不同的位置摆放，摆放位置中 ∠1≠∠2的是（ C ）
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
第4章第13课 余角和补角的性质-2020秋人教版七 年级数 学上册 课件
第4章第13课 余角和补角的性质-2020秋人教版七 年级数 学上册 课件
三级拓展延伸练 12. 如图所示，已知O是直线AB上一点，
∠BOE=∠FOD=90°，OB平分∠COD（图中所有的角均 指小于平角的角）. （1）图中与∠DOE互余的角是 ∠EOF，∠BOD，∠BOC ； （2）图中是否有与∠DOE互补的角？如果有，直接写出

人教版七年级数学上册《余角和补角》课件(共21张PPT)

人教版七年级数学上册《余角和补角》课件(共21张PPT)
=27°28′
∠ 的补角=180o -∠ ∠ 的补角=180o - 62°32′
=117°28′ 答：这个角的余角为27°28′，补角117°28′。
2、余角和补角的性质。
（1）余角的基本性质：
∠ 的余角=90°- ∠
∠ 的余角=90°- ∠
若∠ = ∠
则90°- ∠ =90°- ∠
AC
解:∠BOC=∠AOB -∠AOC =90°- ∠AOC
D
∠AOD= ∠AOB -∠BOD
B
=90°- ∠AOC
O
例4、如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则 图中与∠3互余的角是__∠__2_, _∠__4_, 图中与∠4互余的角是_∠__3_, __∠__1_, 图中有与∠3互补的角吗?_∠__B_O__D___.
答：这个角是60°.
练习2、（1）如果∠的余角是∠的2
倍，求 ∠的度数。
（2）如果∠1的补角是∠1的3 倍，求∠1的度数。
练习2、（1）如果∠的余角是∠的2 倍， 求 ∠的度数。
解：设∠的度数为x度，则 ∠的余
角为（90-x）度。 由题意，得： 90-x=2 x -3x=-90
x=30（度）
答：∠ 的度数为30度。
即∠ 的余角= ∠ 的余角
同角或等角的余角相等。
图形一
（2）补角的基本性质：
∠ 的补角= 180o -∠
∠ 的补角= 180o -∠
若∠=∠
则 180o -∠=180o -∠
即∠ 的补角= ∠的补角
同角或等角的补角相等。
图形2
例1、如图，∠AOC=∠BOD=Rt∠， 问有哪两个锐角相等？
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7

余角和补角(57张PPT)数学

余角和补角(57张PPT)数学
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9.一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，则比这个角小15°32′的角的度数是________.
24°28′
解析 设这个角为x°，则它的余角为90°－x°，补角为180°－x°，根据题意，得180°－x°＋10°＝3×(90°－x°)，解得x＝40，40°－15°32′＝24°28′.
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解析 ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
1
2
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4
5
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∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与∠NOC互余，∠MOC与∠NOB互余，∠MOA与∠NOB互余，故选A.
14.如图，∠AOB与∠COD都是直角，∠AOD＝140°21′，则∠COB＝________°.若∠AOD＝α，则∠COB＝__________.
解 如图所示，∠BOC与∠BOC′即为所求；
(2)在(1)的条件下，若OP是∠AOC的角平分线，直接写出∠AOP的度数(不需要计算过程).
解 ∵∠AON＝45°，∠BON＝30°，∴∠AOB＝75°，∵∠BOC与∠AOB互余，∴∠BOC＝15°，∴∠AOC＝90°或60°，∵OP是∠AOC的角平分线，∴∠AOP＝45°或30°.
解 当∠AOD＝α时，∠DOE＝90°.
解
归纳总结 本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键.
例2 (教材例2变式训练)一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为________.

6.3.3余角和补角 课件-人教版数学七年级上册

6.3.3余角和补角 课件-人教版数学七年级上册
∠WOA= ∠SOB，∠SOA= ∠EOB.
综合应用创新
解法提醒
1.以观测点为顶点，南北方向线和东西方向线各自形成
平角，可以解决互补问题.
2.以观测点为顶点，南北方向线和东西方向线相交形成
直角，可以解决互余问题.
3.利用角度计算或同角(或等角)的余角、补角相等，解决
等角问题.
综合应用创新
题型
4
利用角的和差关系及余角的性质探究两角之间的关系
2.等式的性质在角的推理中的应用，即若∠
1= ∠ 2，则∠1±∠3=∠2±∠3.
综合应用创新
方法点拨：
在图形的变换探究中，应善于抓住不变
的量(如本题的两个直角)和变化的量(如本题
图6.3－29 ①中∠ AOD=∠ AOB＋∠ BOD，
图6.3－29 ②中∠ AOD=∠AOB－ ∠BOD).结
合两个量才能探究出结论是否变化.
的符合要求.
综合应用创新
解：因为∠1＋∠2 =180°，所以∠2＋∠1＋∠2 >180°，故
A 选项不是∠2 的余角. 因为∠2＋∠1 － ∠2 = ∠1 ≠ 9 0°，


故B 选项不是∠2 的余角. 因为∠1＋∠2 =180 °，所以 ∠1










＋ ∠2 =9 0°. 所以∠2＋ ∠1 = ∠1＋ ∠2＋ ∠2 >9 0°，
例 8 如图6.3－29 ①所示，将一副三角尺的直角顶点重合
在点О 处.
思路引导：紧扣要判定的角和
两个90 °角的关系进行分析.
综合应用创新
(1)(ⅰ)∠AOD和∠BOC 相等吗？请说明理由.
解：(ⅰ)∠AOD= ∠BOC. 理由如下：

人教版七年级上册《6.3.3 余角和补角》课件ppt

人教版七年级上册《6.3.3 余角和补角》课件ppt

学生活动一 【一起探究 余角和补角的概念 】
2 1
如如果图两，个可角的以和说等∠于19是0°∠( 直2 角的余)，角就，说这两个角 或互∠为2余是角∠( 简1的称为余两角个，角或互∠余1)和. ∠2互余.
图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
46.2o
75o
66o
43.8o
4 3
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互 为补角 ( 简称为两个角互补 ).
如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）∠AOD的余角是_∠__C_O__E_、__∠__B__O_E_，
∠COD的余角是_∠__C__O_E__、__∠__B_O_E__;
D
C E
AO
B
如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°． （2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．
AO
C E
B
C D
E
解：因为点A，O，B在同一直线上，
所以∠AOC和∠BOC 互为补角.
AO
B
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD+∠COE
=
1 2
∠AOC+
1 2
∠BOC
=
1 2
(∠AOC+∠BOC
) = 90°.
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
想一想
∠α
∠α的余角
5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(0＜x＜90)
85° 58°
45° 13° 27°37′ (90–x)°
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D 40°
45° O
西 10° 60°
C南
B 东
A
随堂测试
1．如图， 在正方形网格中， ∠1＋∠2＋∠3＝（ ）
A．90° B．120° C．135°
D．150°
【详解】 由方格可知， ∠1+∠3=90°， ∠2=45°， 即∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°. 故选C.
随堂测试
3．已知∠α与∠β互补， ∠α=150°， 则∠β的余角的度数是（ ） A．30° B．60° C．45° D．90°
2 1
∠1，∠2互为余角 即∠1和∠2互余
3
4
∠3，∠4互为补角 即∠3和∠4互余
练一练
下面给出一些角， 指出哪些角互为余角? 哪些角互为补角? 10°、30°、60°、80°、100°、120°、150°、170°
练一练
1.已知∠α是锐角， 则∠α的余角可表示为90°-∠α ， ∠α的补角可表示 为 180°-∠α . 2.若∠α的余角是它的3倍， 则∠α=22.5° . 2.若∠α的补角是它的4倍， 则∠α=36° . 2.若∠α的补角是它的3倍， 则 ∠α的余角为45° .
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=90°
思考本例中还有哪些角互为余角， 补角?
练一练
如图， 货轮O在航行过程中， 发现灯塔A在它南偏东60°的方向上， 同时， 在
它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B， 货轮C和海岛
D.仿照表示灯塔方位的方法， 画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射北线?
思路: 找出按照各参照物的位置， 利用量角器量出对 应角度， 依次画图。
如果两个角的和等于90º（直角）， 就说这两个角互为余角， 即其中每一个角是另一个角的余角.
认识余角与补角
观察下面的三角板， 你发现了什么?
90°+ 90°= 180°
90°
90°
如果两个角的和等于180º（平角）， 就说这两个角互为补角， 即其中每一个角是另一个角的补角.
练一练
你知道下面哪些角互为余角吗， 互为补角吗?
第四章
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几何图形初步
4.3.3 余角
和
补
角
人教版 数学（初中） （七年级 上）
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思考
∠2与∠1， ∠3都互为余角， ∠1与∠3的大小有什么关系 ?
23 1
∵∠2与∠1， ∠3都互为余角 ∴∠1+∠2=90°， ∠2+∠3=90° ∴∠1+ 90°-∠3 = 90° 则∠1=∠3
同角(等角)的余角相等
思考
∠2与∠1， ∠3都互为补角， ∠1与∠3的大小有什么关系 ?
1
2
3
∵∠1与∠1， ∠3都互为补角 ∴∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180° ∴∠1+180°-∠3=180° 则∠1=∠3
前言
学习目标
1、认识一个角的余角和补角。 2、掌握余角和补角的性质。 3、利用余角和补角的性质， 解决相关问题。
重点难点
重点: 认识角的互余、互补关系及其性质。 难点: 利用其性质解决实际问题。
认识余角与补角
观察下面的三角板， 你发现了什么?
45°
45°
30°
60°
45°+ 45°= 90°
30°+ 60°= 90°
同角(等角)的补角相等
练一练
如图， A， O， B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC， 图中哪些角互为余角?
解：∵A，O，B在同一直线上，
∴∠AOC 和∠BOC互为补角.
∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC，

∴ ∠COD +∠COE
=
1 2
(∠AOC+∠BOC)
【详解】 解：∵∠α与∠β互补，且∠α=150°， ∴∠β=180°-150°=30°， ∴∠β的余角= 90∘ − 30∘ = 60∘ 故选：B．
随堂测试
3．一个角的补角是这个角的余角的4倍， 那么这个角的大小是
（）
A．60°
B．75°
C．90°
D．45°
【详解】 解: 设这个角为x， 则补角为180°-x， 余角为90°-x， 由题意得， 180°-x=4（90°-x）， 解得: x=60°． 故选: A．