高三一轮复习三角函数导学案

第 1 页 共 14 页 高三一轮复习导学案《三角函数》

第1课 三角函数的概念

考试注意：

理解任意角的概念、弧度的意义． 能正确地进行弧度与角度的换算． 掌握终边相同角的表示方法． 掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义．了解余切、正割、余割的定义． 掌握三角函数的符号法则．

知识典例：

1．角α的终边在第一、三象限的角平分线上，角α的集合可写成 ．

2．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边 ( )

A．在x轴上 B．在y轴上 C．在直线y=x上 D．在直线y=－x上 ．

3．已知角α的终边过点p(－5，12)，则cosα} ，tanα= ．

4． tan(－3)cot5cos8的符号为 ．

5．若cosθtanθ＞0，则θ是 ( )

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第一、二象限角 D．第二、三象限角

【讲练平台】

例1 已知角的终边上一点P（－ 3 ，m），且sinθ= 2

4m，求cosθ与tanθ的值．

例2 已知集合E=｛θ｜cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F=｛θ｜tanθ＜sinθ}，求集合E∩F．

例3 设θ是第二象限角，且满足｜sinθ2|= －sinθ2 ，θ2是哪个象限的角?

【知能集成】

注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等；已知角的终边上一点的坐标，求三角函数值往往运用定义法；注意运用三角函数线解决有关三角不等式．

【训练反馈】

1． 已知α是钝角，那么α2 是 （ ）

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第一与第二象限角 D．不小于直角的正角

2． 角α的终边过点P（－4k，3k）(k＜0}，则cosα的值是 （ ）

A． 3

5 B． 45 C．－ 35 D．－ 45

3．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在［0，2π］内，α的取值范围是

( )

A．( π2， 3π4)∪(π， 5π4) B．( π4， π2)∪(π， 5π4)

C．( π2 ， 3π4 )∪(5π4，3π2) D．( π4， π2 )∪(3π4 ，π)

4．若sinx= － 35，cosx =45 ，则角2x的终边位置在 ( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．若4π＜α＜6π，且α与－ 2π3 终边相同，则α= ．

第 2 页 共 14 页 6． 角α终边在第三象限，则角2α终边在 象限．

7．已知｜tanx｜=－tanx，则角x的集合为 ．

8．如果θ是第三象限角，则cos(sinθ)²sin(sinθ)的符号为什么？

9．已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形中心角是1弧度，求该扇形面积．

第2课 同角三角函数的关系及诱导公式

【考点指津】

掌握同角三角函数的基本关系式：sin 2α+cos2α=1， sinα cosα =tanα，

掌握正弦、余弦的诱导公式．能运用化归思想（即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题）解题 ．

【知识在线】

1．sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值是 ( )

A． 14 B． 34 C． 114 D． 94

2．已知sin(π+α)=－35，则 ( )

A．cosα= 45 B．tanα= 34 C．cosα= －45 D．sin(π－α)= 35

3．已tanα=3， 4sinα－2cosα5cosα＋3sinα的值为 ．

4．化简1+2sin(π-2)cos(π+2) = ．

5．已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ= 59，那么sin2θ等于 ( ) A． 22

3 B．－22

3 C．23 D．－ 23

【讲练平台】

例1 化简 sin(2π-α)tan(π+α)cot(-α-π) cos(π-α)tan(3π-α) ．

例2 若sinθcosθ= 18 ，θ∈(π4 ，π2)，求cosθ－sinθ的值．

变式1 条件同例， 求cosθ+sinθ的值．

变式2 已知cosθ－sinθ= － 3

2 ， 求sinθcosθ，sinθ+cosθ的值．

例3 已知tanθ=3．求cos2θ+sinθcosθ的值．

【知能集成】

第 3 页 共 14 页 1．在三角式的化简，求值等三角恒等变换中，要注意将不同名的三角函数化成同名的三角函数．

2．注意1的作用：如1=sin 2θ+cos2θ．

3．要注意观察式子特征，关于sinθ、cosθ的齐次式可转化成关于tanθ的式子．

4．运用诱导公式，可将任意角的问题转化成锐角的问题 ．

【训练反馈】

1．sin600°的值是 （ ）

A．12 B．－ 12 C．3

2 D．－ 3

2

2． sin(π4+α)sin（π4－α）的化简结果为 （ ）

A．cos2α B．12cos2α C．sin2α D． 12sin2α

3．已知sinx+cosx=15，x∈［0，π］，则tanx的值是 （ ）

A．－34 B．－ 43 C．±43 D．－34或－43

4．已知tanα=－13，则1 2sinαcosα+cos2α = ．

5． 1－2sin10°cos10°

cos10°－1－cos2170° 的值为

．

6．证明1+2sinαcosα cos2α－sin2α =1+ tanα 1－tanα．

7．已知2sinθ+cosθ sinθ－3cosθ=－5，求3cos2θ+4sin2θ的值．

8．已知锐角α、β、γ满足sinα+sinγ=sinβ，cosα－cosγ=cosβ，求α－β的值．

第3课 两角和与两角差的三角函数（一）

【考点指津】

掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能运用化归思想（将不同角化成同角等）解题．

【知识在线】

1．cos105°的值为

（ ）

A．6 ＋2 4 B． 6 －2 4 C． 2 －6

4 D．

－6 －2

4

2．对于任何α、β∈（0，π2），sin(α+β)与sinα+sinβ的大小关系是 （ ）

A．sin(α+β)＞sinα+sinβ B．sin(α+β)＜sinα+sinβ

C．sin(α+β)=sinα+sinβ

D．要以α、β的具体值而定

3．已知π＜θ＜3π2，sin2θ=a，则sinθ+cosθ等于 （

）

A． a+1 B．－ a+1 C． a2+1

D．±a2+1

4．已知tanα=13，tanβ=13，则cot(α+2β)=

．

5．已知tanx=12，则cos2x= ．

【讲练平台】

第 4 页 共 14 页 例1 已知sinα－sinβ=－ 13 ，cosα－cosβ=12，求cos(α－β)的值 ．

例2 求 2cos10°-sin20° cos20° 的值 ．

例3 已知：sin(α+β)=－2sinβ．求证：tanα=3tan(α+β)．

【知能集成】

审题中，要善于观察已知式和欲求式的差异，注意角之间的关系；整体思想是三角变换中常用的思想．

【训练反馈】

1．已知0＜α＜π2＜β＜π，sinα=35，cos(α+β)=－45，则sinβ等于 （ ）

A．0 B．0或2425 C． 2425 D．0或－2425

2． sin7°+cos15°sin8° cos7°－sin15°sin8° 的值等于 （ ）

A．2+3 B． 2+3

2 C．2－3 D． 2－3

2

3． △ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为 （ ） A． π6 B． 5π6 C． π6或5π6 D． π3或2π3

4．若α是锐角，且sin(α－π6)= 13，则cosα的值是 ．

5．cosπ7cos2π7cos3π7 = ．

6．已知tanθ=12，tanφ=13，且θ、φ都是锐角．求证：θ+φ=45°．

7．已知cos(α－β)=－45，cos(α+β)= 45，且（α－β）∈（π2，π），α+β∈（3π2，2π），求cos2α、cos2β的值．

8． 已知sin(α+β)= 12，且sin(π+α－β)= 13，求tanαtanβ．

第4课 两角和与两角差的三角函数（二）

【考点指津】

掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；能灵活运用和角、差角、倍角公式解题．

【知识在线】