四川省成都市第七中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题含解析

成都七中2019—2020学年度下期高2022届半期考试

高一数学试卷

考试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题

1.sin105的值为（ ）

A. 322 B. 624 C. 122 D. 6-24

【答案】B

【解析】

【分析】

根据两角和的正弦公式计算即可.

【详解】231sin105sin(6045)sin60cos45cos60sin45()222

624,

sin105624,

故选：B

【点睛】本题主要考查了两角和的正弦公式，特殊角的三角函数值，属于容易题.

2.已知等差数列na中，47a，74a，则公差d的值为（ ）

A. 12 B. 1 C. 1 D. 12

【答案】C

【解析】

【分析】

根据等差数列的通项公式计算即可求解.

【详解】因为等差数列na中，47a，74a，

所以417136aadaad，

解得1d，

故选：C

【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，考查了运算能力，属于容易题.

3.已知1sincos2xx，则sin2x（ ）

A. 12 B. 14 C. 34 D. 32

【答案】C

【解析】

【分析】

将条件等式两边平方，利用22sincos1xx，结合二倍角公式，即可求解.

【详解】因为1sincos2xx，

所以221sincos2sincos4xxxx，

所以3sin24x．

故选：C.

【点睛】本题考查应用同角间的三角函数关系、三角恒等变换求值，属于基础题．

4.若110ab，则下列结论不正确的是（ ）

A. 22ab B. 2abb C. 2baab

D.

abab

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：因为110ab，所以<<0ba，所以：

(A)22ab正确；

(B) 因为<0b，所以在

(C) 因为<<0ba，0,0baab，所以2baab，正确；

(D) 当=-4,=-1ba时，abab，故错误．

故选D.

5.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2b，120B，45C，则边c的大小是（ ）

A. 2 B. 3 C. 2 D. 263

【答案】D

【解析】

【分析】

根据正弦定理直接计算即可求解.

【详解】因为2b，120B，45C，

所以2sinsincBC,

即2sin226sin332CcB,

故选：D

【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于容易题.

6.等差数列na中，10240S，那么47aa的值是（ ）

A. 60 B. 24 C. 36 D. 48

【答案】D

【解析】

【分析】

根据等差数列的性质及求和公式即可求解.

【详解】因为等差数列na中，110104710()2405()2aaSaa,

所以4748aa，

故选：D

【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式，等差数列的性质，属于中档题.

7.设nS为等比数列na的前n项和，121616aa，则63SS的值为（ ）

A. 98 B. 9 C. 9或7 D. 98或78

【答案】D

【解析】

【分析】

根据等比数列的通项公式及求和公式即可求解.

【详解】因为121616aa，

所以4121216aaq，

即214q，

解得12q或12q

而6363319118SqqSq或78，

故选：D

【点睛】本题主要考查了等比数列的求和公式，通项公式，属于中档题.

8.化简22cos5sin5sin40sin50的结果为（ ）

A. 1 B. 12 C. 2 D. 1

【答案】C

【解析】

【分析】

根据正弦余弦的二倍角公式及诱导公式化简即可求值.

【详解】22cos5sin5cos10cos102cos1021sin40sin50sin40cos40cos10sin802,

故选：C

【点睛】本题主要考查了三角恒等变形，二倍角公式，诱导公式，属于中档题.

9.在ABC，120C，1tantan3AB，则tantanAB的值为（ ）

A. 433 B. 233 C. 334 D. 332

【答案】B

【解析】

【分析】

根据两角和正切公式的变形可求出.

【详解】因为tantantan()1tantanABABAB,

所以tantan3tan()tan(tantan)1213ABCCAB,

即23tantan3AB，

故选：B

【点睛】本题主要考查了两角和的正切公式，诱导公式，属于中档题.

10.已知数列na为各项均为正数的等比数列，nS是它的前n项和，若284aa，且57132aa，则5S的值为（ ）

A. 64 B. 62 C. 60 D. 58

【答案】B

【解析】

【分析】

根据条件，联立方程组，求出首项和公比，代入求和公式即可求解.

【详解】因为数列na为各项均为正数的等比数列且22854aaa，

所以52a，

又57132aa，

所以712a，

由451671212aaqaaq，解得：1132,2aq，

所以515132(1)(1)32621112aqSq，

故选：B

【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，求和公式，属于中档题.

11.有一块半径为2，圆心角为45°的扇形钢板，从这个扇形中切割下一个矩形（矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上，且矩形的一边在扇形的半径上），则这个内接矩形的面积最大值为（ ）

A. 22 B. 22 C. 222 D. 222

【答案】C

【解析】

【分析】

如图先用所给的角将矩形的面积表示出来，建立三角函数模型，再根据所建立的模型利用三角函数的性质求最值.

【详解】如图：

在RtOCB中，设COB，

则2cos,2sinOBBC，

在RtOAD中，tan451DAOA，所以2sinOADA，

2cos2sinABOBOA，

设矩形A BCD的面积为S，

则212cos2sin2sin4(sin2sin)2SABBC

2(sin2cos2)222sin(2)24，

由于04，

所以当8时，=222S最大，

故选：C

【点睛】本题主要考查了在实际问题中建立三角函数模型,求解问题的关键是根据图形建立起三角模型,将三角模型用所学的恒等式变换公式进行化简，属于中档题.

12.实数a，b，c满足221aacb且210ab，则下列关系成立的是（ ）

A. bac B. cab C. bca D.

cba

【答案】D

【解析】

【分析】

根据等式221aacb可变形为2(1)acb，利用完全平方可得,cb大小，由210ab得21ab，做差ba，配方法比较大小.

【详解】由221aacb可得2(1)0acb，利用完全平方可得

所以cb，

由210ab可得21ab，

22131()024babbb，

ba，

综上cba，

故选：D

【点睛】本题主要考查了做差法比较两个数的大小，考查了推理与运算能力，属于难题.

二、填空题

13.已知直线l斜率的取值范围是3,1，则l的倾斜角的取值范围是______．

【答案】20,,43

【解析】

【分析】

根据斜率与倾斜角的关系即可求解.

【详解】因为直线l斜率的取值范围是3,1，

所以当斜率01k时，倾斜角04，

当斜率30k时，倾斜角23，

综上倾斜角的取值范围20,,43，

故答案为：20,,43

【点睛】本题主要考查了直线的斜率，直线的倾斜角，属于中档题.

14.已知cos2cos2，则tan4______．

【答案】13

【解析】

【分析】

根据诱导公式化简可得tan2，利用两角差的正切求解即可.

【详解】cos2cos2,

sin2cos,

即tan2，

tantan1214tan41231tantan4，

故答案为：13

【点睛】本题主要考查了诱导公式，两角差的正切公式，同角三角函数基本关系，属于中档题.

15.不等式2260xxx的解集是______．