2018-2019学年四川省成都市第七中学高一下学期期中数学试题(解析版)

第 1 页 共 19 页 四川省成都市第七中学高一下学期期中 数学试题

一、单选题

1．cos15cos75sin15sin75（ ）

A．0 B．12 C．12 D．32

【答案】B

【解析】由两角差余弦公式计算．

【详解】

原式=1cos(7515)cos602．

故选：B.

【点睛】

本题考查两角差的余弦公式，属于基础题．

2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2223abctanBac，则角B的值为（ ）

A．6 B．3 C．6或56 D．3或23

【答案】D

【解析】直接利用余弦定理及同角基本关系式即可得出．

【详解】

∵2223abctanBac，∴2223acbactanB．

∴cosB222322acbactanB，

∴sinB32，B∈（0，π）．

∴B3或23．

故选D．

【点睛】

本题考查了三角函数求值、余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3．已知110ab，给出下列三个结论：①22ab；②2baab；③2lglgaab.第 2 页 共 19 页 中所有的正确结论的序号是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

【答案】A

【解析】代入,ab的特殊值，对错误序号进行排除，由此得到正确选项.

【详解】

不妨设2,1ba，满足110ab.代入验证①2212成立，代入②2152122成立，代入③2lg10lg2错误，由此排除B,C,D三个选项，本小题选A.

【点睛】

本小题主要考查利用特殊值进行实数比较大小，还考查对数的运算，属于基础题.

4．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为1200尺，则需要几天时间才能打穿（结果取整数）（ ）

A．12 B．11 C．10 D．9

【答案】B

【解析】大鼠和小鼠每天穿墙尺寸都构成一个等比数列，只是公比不同，然后由等比数列前n项和公式计算可得．

【详解】

大鼠和小鼠每天穿墙尺寸分别构成数列{},{}nnab，它们都是等比数列，111ab，数列{}na的公比为12q，数列{}nb的公比为212q，设需要n天能打穿墙，

则1212()()nnaaabbbLL111()121221112212nnnn，

10n时，19112110251025120022nn，

11n时，110112120492049120022nn，

因此需要11天才能打穿． 第 3 页 共 19 页 故选：B.

【点睛】

本题考查等比数列的应用，掌握等比数列的前n项和公式是解题关键．

5．如图，点AB、在圆O上，且点A位于第一象限，圆O与x正半轴的交点是C，点B的坐标为43,55，AOC，若1,AB 则sin的值为（ ）

A．34310 B．34310 C．43310 D．43310

【答案】A

【解析】直接利用两点间的距离公式求出半径，再写出A的坐标,由A，B的坐标，利用两点间的距离公式即可解得-6sinα+8cosα=5，结合2sin+2cos=1，即可解得sin的值．

【详解】

半径r＝|OB|2243()()551，

由三角函数定义知，点A的坐标为（cosα，sinα）；

∵点B的坐标为（45，35），|BC|1，

∴22431()()55cossin，

∴整理可得：-6sinα+8cosα=5，又2sin+2cos=1，

∴解得sin34310或34310，又点A位于第一象限，∴0<<2，∴sin34310，

故选A. 第 4 页 共 19 页

【点睛】

本题主要考查了三角函数定义，两点间的距离公式，同角三角函数基本关系式的应用，考查了数形结合思想，属于中档题．

6．设等差数列na的前n项和为nS，若112,0,3mmmSSS，则m( )

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】C

【解析】由0mS112mmmaaSS又113mmmaSS，可得公差11mmdaa，从而可得结果.

【详解】

naQ是等差数列

102msmmaaS

112mmmaaSS

又113mmmaSS，

∴公差11mmdaa，

11325maammm，故选C．

【点睛】

本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.

7．在ABC中，7AB，6AC，M是BC的中点，4AM，则BC等于（ ）

A．21 B．106 C．69 D．154

【答案】B

【解析】设2BCm ，则第 5 页 共 19 页 22222247461060,210624242mmmBCmmm

选B.

点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：

第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.

第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.

第三步：求结果.

8．关于x的方程22coscoscos02CxxAB有一个根为1，则此三角形为（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形

【答案】A

【解析】把1x代入方程，由降幂公式降幂后由诱导公式及两角和的余弦公式变形后可得．

【详解】

由题意21coscoscos02CAB，21coscoscossin22CCAB，

2coscos1cos1cos()1coscossinsinABCABABAB，

∴cos()1AB，因为,AB是三角形内角，∴0AB，即AB．

因此ABC是等腰三角形．

故选：A.

【点睛】

本题考查三角形形状的判断．利用降幂公式，诱导公式，两角和与差的余弦公式变形即可得．

9．已知正项等比数列na的前n项和nS，满足2010210SS，则3020SS的最小值为（ ）

A．40 B．30 C．20 D．10

【答案】A

【解析】由等比数列性质把和式用10S和q表示，求比值302020102SSSS后用基本不等式可第 6 页 共 19 页 得最小值．

【详解】

∵{}na是正项等比数列，

∴302020102SSSS20201010101010(1)21qSqqSSq20101010111111qqqq

10101121qq101012(1)241qq，当且仅当1010111qq，即102q时等号成立．

∴3020SS的最小值为41040．

故选：A.

【点睛】

本题考查等比数列的前n项和，考查基本不等式求最值，解题时可把10S作为一个整体，表示出302020102SSSS后容易观察到用基本不等式求最小值．

10．已知函数2sin0,2fxx，过点,012A，,23B，则且当5,1212x，且2sin46gxmfxx的最大值为32，则m的值为（ ）

A．58 B．12 C．58和12 D．58和12

【答案】B

【解析】由图可知，143124T，解得πT,于是2πT，得2.

因为22?sin233f，即2sin13.

所以2π2kπ,kZ32，又2，故6. 第 7 页 共 19 页 所以2sin26fxx.

22sin44m?sin2cos44m?sin212266366gxmfxxxxxsinx

222[2]216sinxmm.

因为5,1212x，于是220,?63x，所以sin20,16x.

①当0m时，当且仅当sin206x时，gx取得最大值1，与已知不符；

②当01m时，当且仅当sin216x时，gx取得最大值221m，

由已知得23212m，解得12m.

③当1m时，当且仅当sin216x时，gx取得最大值4m1.

由已知得34m12，解得58m,矛盾.

综上所述：12m.

故选B.

点睛：已知函数sin()(0,0)yAxBA的图象求解析式

(1)maxminmaxmin,22yyyyAB.

(2)由函数的周期T求2,.T

(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求

11．已知23fxmxmxm，42xgx，若对任意xR，0fx或0gx，则m的取值范围是（ ）

A．10,4 B．1,4 C．7,02 D．7,2

【答案】C

【解析】先求得()0gx的解集12x，接着用分类讨论方法解不等式()0fx，只要