2020-2021学年江苏省镇江市七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年江苏省镇江市七年级第一学期期末数学试卷

一、填空题（共12小题）.

1．的倒数是

． 2．我市某日的最高温度是7℃，最低温度是﹣1℃，则当天的最高温度比最低温度高 ℃．

3．2020年10月11日至12月10日，第七次全国人口普查开展入户工作．上一次人口普查公告显示中国总人口截至当时约为1370000000人，1370000000用科学记数法表示为 ．

4．下列三个日常现象：

其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 （填序号）．

5．下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有 个．

6．已知∠α＝63°47′，则它的余角等于 ．

7．若x＝﹣2是关于x的方程3m﹣2x+1＝0的解，则m的值为 ．

8．已知线段AB＝11cm，C是直线AB上一点，若BC＝5cm，则线段AC的长等于 cm．

9．如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝ °．

10．用火柴棒搭成如图所示的图形，第①个图形需要3根火柴棒，第②个图形需要5根火柴棒…，用同样方式，第n个图形需 根火柴棒（用含n的代数式表示）．

11．将四个数2，﹣3，4，﹣5进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，列一个算式 （每个数都要用，且只能用一次，写出一个即可），使得运算结果等于24．

12．已知关于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解为x＝999，那么关于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b的解为y＝ ．

二、选择题（共有6小题，每小题3分，共计18分.）

13．下列计算结果正确的是（ ）

A．2x2﹣3x2＝﹣1 B．2x2﹣3x2＝x2

C．2x2﹣3x2＝﹣x2 D．2x2﹣3x2＝﹣5x2

14．如果直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为6cm，8cm，10cm，则点P到直线l的距离是（ ）

A．不超过6cm B．6cm C．8cm D．10cm

15．丁丁和当当用大小相同的圆形纸片分别剪成扇形（如图）做圆锥形的帽子，请你判断哪个小朋友做成的帽子更高一些（ ）

A．丁丁 B．当当 C．一样高 D．不确定

16．一个几何体如图所示，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

17．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点C，则∠ACE+∠BCD等于（ ）

A．120° B．145° C．175° D．180°

18．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（ ）人．

A．38 B．40 C．42 D．45

三、解答题（本大题共有8小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

19．计算：

（1）|﹣6|﹣（+3）+1；

（2）×（﹣32×﹣4）．

20．解方程：

（1）4（x﹣2）＝2﹣x；

（2）1+＝．

21．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，点A、B、C均在格点上．

（1）过点C画线段AB的平行线CD；

（2）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点E； （3）线段AE的长度是点

到直线 的距离；

（4）△ABE的面积等于 ．

22．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF平分∠AOC，∠AOF＝25°．

求：（1）∠BOD的度数；

（2）∠COE的度数．

23．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．

（1）A的对面是 ，B的对面是 ，C的对面是 ；（直接用字母表示）

（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．

24．我校七年级各班组织了关于“元旦”期间的市场调查社会实践活动．甲、乙、丙三位同学组成的活动小组去A，B两大超市，调查了这两个超市近两年“元旦”期间的销售情况．请根据这三位同学的实践活动报告解决以下问题：

（1）去年A、B两超市销售额共为 万元；

（2）分别求出这两个超市去年“元旦”期间的销售额．

25．[读一读]如图1，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A、B分别对应实数a、b，我们能求出线段AB的长．

过程如下：

AB＝OA+OB＝|a|+|b|．

因为a＜0，b＞0，所以|a|＝﹣a，|b|＝b．

所以AB＝﹣a+b＝b﹣a．

[试一试]如图2，若点A、B都在原点O的左侧，且点A距离原点更远，点A、B分别对应实数a、b．求线段AB的长．

[用一用]数轴上有一条线段AB，若把线段AB上的每个点对应的数都乘以得到新的数，再把所有这些新数所对应的点都向左平移2个单位后，得到新的线段CD．

（1）若点A表示的数是3，点B表示的数是﹣2，则线段CD的长等于 ；

（2）如果线段AB上的一点P经过上述操作后得到的点P'与点P重合，线段AB上的一点Q经过上述操作后得到的点Q′表示的数是Q表示的数的，求线段PQ的长．

26．[阅读]

材料1：如图1，在透明纸上画一个角，把这个角对折，使角的两边重合，再展平纸片，折痕把这个角分成两个相等的角．我们称这条折痕所在直线l平分这个角． 材料2：如图2中，三角板OAB绕点O顺时针旋转60°到三角板OCD的位置，这时，三角板的边OA、OB绕点O顺时针旋转60°到OC、OD的位置；如图3中，三角板OAB绕点O逆时针旋转90°到三角板OCD的位置，这时，三角板的边OA、OB绕点O逆时针旋转90°到OC、OD的位置．

[问题解决]

（1）将两个大小一样的含30°角的直角三角板按图3的方式摆放（顶点A、C重合）．现在将三角板OCD固定不动，从起始位置（图4）开始，将三角板OAB绕点O顺时针匀速转动一周，转动速度为每秒5°．设三角板OAB转动的时间为t秒．

①当三角板OAB转动到图5的位置时，它的一边OA平分∠COD，求t的值；

②当三角板OAB的一边OB所在直线平分∠COD时，t＝ 秒；（直接写出结果）

（2）将两个大小一样的含30°角的直角三角板按图6的方式摆放（顶点A、O、C在一条直线上）．在三角板OAB绕点O以每秒5°的速度顺时针匀速转动的同时，三角板OCD绕点O以每秒3°的速度逆时针匀速转动，当三角板OAB转动一周时停止转动，此时三角板OCD也停止转动．两块三角板同时从起始位置（图6）开始转动，设三角板OAB转动的时间为t秒．当三角板OAB的一边OB所在直线平分∠COD时，t＝

秒．（直接写出结果）

参考答案

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）

1．的倒数是

2 ．

【分析】根据倒数的定义，的倒数是2．

解：的倒数是2，

故答案为：2．

2．我市某日的最高温度是7℃，最低温度是﹣1℃，则当天的最高温度比最低温度高 8 ℃．

【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

解：由题意可得：7﹣（﹣1），

＝7+1，

＝8（℃）．

故答案为：8．

3．2020年10月11日至12月10日，第七次全国人口普查开展入户工作．上一次人口普查公告显示中国总人口截至当时约为1370000000人，1370000000用科学记数法表示为

1.37×109 ．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解：1370000000用科学记数法表示为1.37×109，

故答案为：1.37×109．

4．下列三个日常现象：

其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是

②

（填序号）．

解：图①利用垂线段最短；

图②利用两点之间线段最短；

图③利用两点确定一条直线；

故答案为：②．

5．下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有 4 个．

解：在所列实数中，有理数有﹣1、0、、3.14，

故答案为：4．

6．已知∠α＝63°47′，则它的余角等于 26°13′ ．

【分析】根据互余的概念：和为90度的两个角互为余角作答．

解：根据定义∠a的余角度数是90°﹣63°47′＝26°13′．

故答案为：26°13′．

7．若x＝﹣2是关于x的方程3m﹣2x+1＝0的解，则m的值为 ﹣ ．

解：∵x＝﹣2是关于x的方程3m﹣2x+1＝0的解，

∴3m+4+1＝0，

解得：m＝﹣，

故答案为：﹣．

8．已知线段AB＝11cm，C是直线AB上一点，若BC＝5cm，则线段AC的长等于 6或16

cm．

【分析】本题由于点C是直线上的一点，所以点C有可能在线段AB之间，有可能在线段AB的延长线上，从而容易得到答案为6cm或者16cm．

【解答】解，当点C在线段AB之间时，AC＝AB﹣BC＝11﹣5＝6cm．

当点C在线段AB的延长线上时，AC+BC＝11+5＝16cm．

故答案为：6或16．

9．如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝ 45° °．

【分析】根据角平分线的定义得到∠DOC＝∠BOC，∠COE＝∠COA，结合图形计算即可．

解：∵OD平分∠BOC，

∴∠DOC＝∠BOC，

∵OE平分∠AOC，

∴∠COE＝∠COA，

∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝ （∠BOC+∠COA）＝∠AOB＝45°．

故答案为：45°．

10．用火柴棒搭成如图所示的图形，第①个图形需要3根火柴棒，第②个图形需要5根火柴棒…，用同样方式，第n个图形需 （1+2n） 根火柴棒（用含n的代数式表示）．

【分析】根据已知图形得出火柴棒的根数为序数2倍与1的和，据此可得答案．

解：∵第①个图形中火柴棒的根数3＝1+2×1，

第②个图形中火柴棒的根数5＝1+2×2，

第③个图形中火柴棒的根数7＝1+2×3，

……

∴第n个图形中火柴棒的根数为1+2n，

故答案为：（1+2n）．

11．将四个数2，﹣3，4，﹣5进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，列一个算式 2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝24（答案不唯一） （每个数都要用，且只能用一次，写出一个即可），使得运算结果等于24．