江苏省镇江市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

江苏省镇江市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）

一、选择题

1．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）

A．（3，1） B．（3，-1）

C．（-3，1） D．（-3，-1）

2．7的平方根是（ ）

A．±7 B．7

C．－7 D．±7

3．某种鲸的体重约为，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）

A．精确到百分位 B．精确到0.01 C．精确到千分位 D．精确到千位

4．如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若76BEC，则ABC（ ）

A．70 B．71 C．74 D．76

5．如图，在放假期间，某学校对其校内的教学楼（图中的点A），图书馆（图中的点B）和宿含楼（图中的点C）进行装修，装修工人需要放置一批装修物资，使得装修物资到点A，点B和点C的距离相等，则装修物资应该放置在（ ）

A．AC、BC两边高线的交点处

B．在AC、BC两边中线的交点处

C．在A、B两内角平分线的交点处

D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处

6．如图，折叠RtABC，使直角边AC落在斜边AB上，点C落到点E处，已知6cmAC，8cmBC，则CD的长为（ ）cm.

A．6 B．5 C．4 D．3

7．若分式12xx的值为0，则x的值为（ ）

A．1 B．2 C．1 D．2

8．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（ ）

A．2.8 B．22 C．2.4 D．3.5

9．已知正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，1），则k的值（ ）

A．﹣2 B．﹣12 C．2 D．12

10．若关于x的分式方程211xax的解为负数，则字母a的取值范围为（ ）

A．a≥﹣1 B．a≤﹣1且a≠﹣2 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1且a≠﹣2

二、填空题

11．若△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝5：12：13．其中能判断△ABC是直角三角形的是_____（填序号）．

12．某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y与年数x之间的函数关系为________．

13．点(2,1)P关于x轴对称的点P'的坐标是__________．

14．如图，点P为∠AOB内任一点，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点．若∠AOB＝30°，则∠E＋∠F＝_____°．

15．若关于x的多项式322axbx的一个因式是231xx，则ab的值为__________.

16．4的算术平方根是 ．

17．在平面直角坐标系中，已知一次函数312yx的图像经过111(,)Pxy，222(,)Pxy两点，若12xx，则1y______________2y

18．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为_____．

19．下图所示的网格是正方形网格，BAC________DAE．（填“”，“”或“”）

20．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，AD的对应线段AD′与边BC交于点E．已知BE＝3，EC＝5，则AB＝___．

三、解答题

21．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．

（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；

（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算.

22．如图，点C在线段AB上，//ADEB，ACBE，ADBC．CF平分DCE．求证：（1）ACDBEC；

（2）CFDE .

23．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322xx.

（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；

（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？

24．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是0,2，动点A从原点O出发，沿着x轴正方向移动，以AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABP，设动点A的坐标为,00tt.

(1)当2t时，点P的坐标是 ；当1t时，点P的坐标是 ；

(2)求出点P的坐标(用含t的代数式表示)；

(3)已知点C的坐标为1,1，连接PC、BC，过点P作PQy轴于点Q，求当t为何值时，当PQB与PCB全等.

25．某工厂计划生产A、B两种产品共50件，已知A产品成本2000元/件，售价2300元/件；B种产品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产A种产品x件，两种产品全部售出后共可获利y元．

（1）求出y与x的函数表达式；

（2）如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元？

四、压轴题

26．如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M，点N，点P，如果将线段PM绕点P顺时针旋转90°能得到线段PN，就称点N是点M关于点P的“正矩点”．

（1）在如图2所示的平面直角坐标系xOy中，已知(3,1),(1,3),(1,3)SPQ，(2,4)M．

①在点P，点Q中，___________是点S关于原点O的“正矩点”；

②在S，P，Q，M这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：

点_________是点___________关于点___________的“正矩点”，写出一种情况即可；

（2）在平面直角坐标系xOy中，直线3(0)ykxk与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A关于点B的“正矩点”记为点C，坐标为(,)CCCxy．

①当点A在x轴的正半轴上且OA小于3时，求点C的横坐标Cx的值；

②若点C的纵坐标Cy满足12Cy，直接写出相应的k的取值范围．

27．在《经典几何图形的研究与变式》一课中，庞老师出示了一个问题：“如图1，等腰直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线1l，2l，3l上，90BAC，且每两条平行线之间的距离为1，求AB的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中，同学们提出了很多想法：

（1）小明说：我只需要过B、C向1l作垂线，就能利用全等三角形的知识求出AB的长.

（2）小林说：“我们可以改变ABC的形状.如图2，ABAC，120BAC，且每两条平行线之间的距离为1，求AB的长.”

（3）小谢说：“我们除了改变ABC的形状，还能改变平行线之间的距离.如图3，等边三角形ABC三个顶点分别落在三条平行线1l，2l，3l上，且1l与2l之间的距离为1，2l与3l之间的距离为2，求AB的长、”

请你根据3位同学的提示，分别求出三种情况下AB的长度.

28．如图已知ABC中，,8BCABAC厘米，6BC厘来，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，设运动时间为t(秒)．

（1）用含t的代数式表示线段PC的长度；

（2）若点,PQ的运动速度相等，经过1秒后，BPD△与CQP是否全等，请说明理由；

（3）若点,PQ的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD△与CQP全等？

（4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点v以原来的运动速度从点B同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？

29．如图，以ABC的边AB和AC，向外作等腰直角三角形ABE△和ACF，连接 EF，AD是ABC的高，延长DA交EF于点G，过点F作DG的垂线交DG于点H．

（1）求证：FHAADC≌△△；

（2）求证：点G是EF的中点．

30．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D在边AB上，点E在边AC的左侧，连接AE．

（1）求证：AE＝BD；

（2）试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系；

（3）过点C作CF⊥DE交AB于点F，若BD：AF＝1：22，CD＝36，求线段AB的长．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

由第二象限中坐标特点为，横坐标为负，纵坐标为正，由此即可判断.

【详解】

A. （3，1）位于第一象限；

B. （3，-1）位于第四象限；

C. （-3，1）位于第二象限；

D. （-3，-1）位于第三象限；

故选C.

【点睛】

此题主要考察直角坐标系的各象限坐标特点.

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据乘方运算，可得一个正数的平方根．

【详解】

∵（±7）2＝7，

∴7的平方根是±7．

故选：D．

【点睛】

本题考查了平方根，利用了乘方运算求一个正数的平方根，注意一个正数有两个平方根．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

先写出其原数，看看近似数的最末一位在原数什么数位上，那么它就是精确到了哪个数位．

【详解】

解：1.36×105kg＝136000kg的最后一位的6表示6千，即精确到千位．

故选D．

【点睛】

本题考查了近似数，掌握用科学记数法表示的数的精确度是解题关键．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

由垂直平分线的性质可得AE=BE，进而可得∠EAB=∠ABE，根据三角形外角性质可求出∠A的度数，利用等腰三角形性质求出∠ABC的度数.

【详解】

∵DE是AC的垂直平分线，

∴AE=BE，

∴∠A=∠ABE，

∵76BEC，∠BEC=∠EAB+∠ABE，

∴∠A=76°÷2=38°，