2015四校联考数学试卷
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2015四校联考数学试卷
2015年厦门市高中阶段招生考试
数 学
(试卷满分：150分 考试时间：120分钟)
准考证号 姓名 座位号
注意事项：
1.全卷三大题，22小题，试卷共4页，另有答题卡.
2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分．
3.可以直接使用2B 铅笔作图.
一、选择题(本大题有6小题,每小题4分,共24分．每小题有且只有一个选项正确) 1．2015
()
a b +的值为
A ．1
B ．－2015
C ．－1
D ．2015
2．如图1，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结AC ，AD ， 若∠CAB ＝35°，则∠ADC 的度数为
A ．65°
B ．55° C ． 45°
D ．35° 3．若实数x 满足方程222()()20x x x x +-+-=，则x 的值等于
A ．2
B ．－1
C ．2或－1
D ．1或－2
4．如图2，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，点E ，F 分别在边BC ，AD 上运动，若以EF 为一条对角线作正方形EGFH ，则正方形EGFH 的
面积S 的取值范围是
A ．0＜S ≤40
B ．0＜S ≤45
C ．18≤S ≤45
D ．18≤S ≤50 5．如图3，正方形ABCD 的边长为1，
E ，
F ，
G ，
H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG= DH ， 设小正方形EFGH
的面积为y ，AE 为x ，y 关于x 的函数图象大致是
6．如图4，直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，B 在双曲线(0)k
y x x
=>
上，BC 与x 轴交于点D ．若点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为
A ．（4，
21） B ．（3，3
2
） C
． （
6，
94） D ．（5，52） 图1
图2 图3
图8
二、填空题(本大题有8个小题，每小题5分．共40分) 7．如图5，在数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对应的 -1，则点C 所对应的实数是______.
8．如图6，⊙O 的半径为2，OA =4，AB 切⊙O 于点B ，
弦BC ‖OA ，连结AC ，则图中阴影部分的面积为 ． 9．若点 P
（a ，b ）同时在直线5y x =-+和双曲线3
y x
=
上， 则2
2
a b ab += .
10．如图7，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点
F 处，若AB ：AD=2：3，则tan ∠EFC 的值是 ．
11．从-2，23-
，1
2
，1，3五个数中任选1个数，记为a ，它的倒数记为b ，将a ，b 代入
12．如图8，直线P A ：y ＝x ＋n （n ＞0），直线PB ：y ＝－2x ＋m （m 若AB ＝2，则点P 的纵坐标为 ．
13．已知抛物线322--=x x y ，将该抛物线在x 轴下方的部分(不包含与x 轴的交点)记为 “图形G ”，若直线b x y +=与“图形G ”
只有一个公共点，则b 的取值范围是 .
14． 如图9，已知30AOB =?∠，过OA 上到点O 的距离为1，3，5，7的点作OA 的垂线，分别与OB 的面积依次记为123S S
S ，，，…则2015S = ．
图5
A
图9
图7
图6
D
图10 B
三、解答题(本大题有8个小题，共86分，解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤)
15．（本题满分7分）
1
1 2cos302 2 -
-
16．（本题满分9分）先化简，再求值：
2
2
816121
(2)
224 x x
x
x x x x
-+
÷
---
+++
,
2
x=
其中，．
17．（本题满分12分) 某茶厂安排30名工人采茶，每人每天采摘鲜茶叶“炒青”20千克或“毛尖”5千克．已知生产每千克成品茶叶所需鲜茶叶的质量和销售每千克成品茶叶所获利润如下表： （1）若某天该茶厂共生产出成品茶叶102千克，求需安排多少人“炒青”？
（2）根据市场销售行情，该茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不少于100千克且不超过110千克，如果每天生产的茶叶全部售完，如何分配采茶工人能使获利
最大？最大利润是多少？
18．（本题满分10分）如图10，AB是⊙O的直径，点C是AB
︵
的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，点E是OB的中点，CE的
延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．若OB＝2，
求线段BH的长．
19
10分）如图11
）在双曲线 0x >）上，点D 0x <）上， 点A 和点C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形．求直线AD 的解析式.
20．（本题满分12分) 如图12， 在△ABC 中，已知AB=AC=5，
BC=6，且△ABC ≌△DEF ，将△DEF 与△ABC 重合在一起， △ABC
不动，△DEF 运动，若点E 在边BC 上沿B 到C 的方向运动，且DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于点M ． 在△DEF 运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？ 若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由.
21．（本题满分13分)在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c
=++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点P （0，－1），且AB =C ．作点C 关于x 轴的对称点D ，顺次连接A ，C ，B ，D ．若在抛物线上存在点E ，使直线PE 将四边形ACBD 分成面积相等的两个 四边形，求点E 的坐标．
22．（本题满分13分）已知△ABC 为等边三角形．
（1）如图13，P 为△ABC 外一点，∠BPC ＝120°，连接P A ，PB ，PC ，
求证：PB ＋PC ＝P A ；
（2）如图14，P 为△ABC 内一点，PC ＞PB ，∠BPC ＝150°，若P A ＝5，△BPC 的面积为3，
求△ABC 的面积．
A B
C P
A B
P 图13
图14
图11 图12
