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2024年八校联考数学试卷

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第1页共6页2024年天津市八所重点学校高三毕业班联考

数学试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.

考试结束后，上交答题卡.

第I卷（选择题，共45分）

一．选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中只有一项是

符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．

（1）已知全集

5,4,3,2,1U，集合

5,3A，

5,2,1B，则)(ACB

u()

A．

2B．

21，C．

42，D．

421，，

（2）若,0xy则”“22yx是”“2

yx

xy

的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

（3）已知

25

lna，5.1log

3.0b，5.0

52





c，则（）

A．acbB．cabC．bacD．abc

（4）函数)(xf的部分图象如下图所示，则)(xf的解析式可能为（）

A．

xxeex

xf

sin

)

(B

．

41

sin)(xeexfxx

C．

xee

xfxx

sin)(

D．

41

sin)(xeexfxx

（5）已知某公路上经过的货车与客车的数量之比为3:1，货车和客车中途停车修理的概率分别

为0.03和0.01，则一辆汽车中途停车修理的概率为()第2页共6页A．1

100B．1

50C．

401

D．1

30

（6）已知)1,1(a，)1,(mb，m

为实数，若)(baa，则向量a在b上的投影向量为（）

A．)

53

,

51

(B．)

53

,

51

(C．)

51

,

53

(D．)

51

,

53

(

（7）清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由相同的两个正交的正四面体

组合而成（如图1），也可由正方体切割而成（如图2）.在“蒺藜形多面体”中，若正四面体的

棱长为2，则该几何体的体积为（）

A．2B．2C．22D．4

（8）已知过原点O的直线l与双曲线)0,0(1:

22

22

ba

by

ax

E交于BA,两点（点A在第一象

限），

21,FF分别为双曲线E的左、右焦点，延长

2AF交E于点C，若ACBF

2，

321

BFF，

则双曲线E的渐近线方程为（）

A．xy2B．yx2C．xy3D．yx3

（9）已知函数)

2,0,0)(sin()(

AxAxf的对称中心到对称轴的最小距离为

4

，

将)(xf的图象向右平移

3

个单位长度后所得图象关于y轴对称，且1)()(

max21xfxf，

关于函数)(xf有下列四种说法：

①

6

x是)(xf的一个对称轴；②





0,

3是)(xf的一个对称中心；第3页共6页

③)(xf在





2,0上单调递增；④若0)()(

21xfxf，则)(

221Zkk

xx

.

以上四个说法中，正确的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

第Ⅱ卷(非选择题，共105分)

二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将正确的答案填写到答题纸上．

（10）若复数z满足z＝1＋3i

1－i(其中i是虚数单位)，则z的虚部为________．

（11）在5)2

(

xx的展开式中，3x项的系数为__________.(用数字填写答案)

（12）已知直线02myx与⊙4:22

yxC交于BA,两点，写出满足“ABC面积为3”的实数m的一个值．（写出其中一个即可）（13）学习于才干信仰，犹如运动于健康体魄，持之已久、行之愈远愈受益．为实现中华民族

伟大复兴，全国各行各业掀起了“学习强国”的高潮．某老师很喜欢“学习强国”中“挑战答

题”模块，他记录了自己连续七天每天一次最多答对的题数如下表：

天数x1234567

一次最多答对题数y

12151618212427

参考数据：4x，19y，1407

12

iix，26957

12



iiy，6007

1

i

iiyx，6≈2.45，

相关系数













n

iin

iin

iii

n

iin

iin

iii

ynyxnxyxnyx

yyxxyyxx

r

12

2

12

21

12

121

)()())((

.

由表中数据可知该老师每天一次最多答对题数y

与天数x

之间是相关（填“正”

或“负”），其相关系数r.（结果保留两位小数）

（14）已知点A为抛物线xy22

上一点（点A在第一象限），点F为抛物线的焦点，准线为l，

线段AF的中垂线交准线l于点D，交x轴于点E（ED,在AF的两侧）,四边形ADFE为菱形，第4页共6页

若点P、

Q分别在边DA、EA上,DADP，EAEQ,若

25

2,则FQFP的最小值

为_________，)(

41

RtFEFAtFEFAt的最小值为.

（15）函数





2,3)2)(3()2(2),2ln(

)(

2xaxaxxx

xf，函数2)(xaxg，若函数

2)2()2()(xgxfxh恰有2个零点，则实数a的取值范围是．

三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（16）(本小题满分14分)

在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,,cba已知0cos22Cabc.

（1）求角A的大小；

（2）若3a，

26

c，

（ⅰ）求)2sin(AC

的值；（ⅱ）求ABC的面积.

（17）（本小题满分15分）

如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB∥CD，CDAD，

1

21

CDADAB.点P为线段EC的中点．

（1）求证：BF∥平面CDE；

（2）求直线DP与平面BDF所成角的正弦值；

（3）求平面BDF与平面CDE夹角的余弦值．P第5页共6页（18）（本小题满分15分）已知椭圆)0(1:

22

22

ba

by

ax

C,

21,FF分别是椭圆C的左、右焦点，点A为左顶点，椭圆上的点到左焦点距离的最小值是焦距的

41

.

（1）求椭圆C的离心率；

（2）直线l过椭圆C的右焦点

2F，与椭圆C交于QP,两点（点P在第一象限）．且APQ面积的最大值为

325

.

（ⅰ）求椭圆C的方程；

（ⅱ）若直线AQAP，分别与直线

43

x交于NM,两点，

求证：以MN为直径的圆恒过右焦点

2F.

（19）（本小题满分15分）

已知数列

na是正项等比数列，

nb是等差数列，且

3542114,,22aababa.

（1）求数列

na和

nb的通项公式；

（2）][x表示不超过x的最大整数，

nT

4表示数列





2]

2[1

nn

b的前n4项和，集合









*

224,NnabT

nA

nnn

共有4个元素，求范围；

（3）设











为偶数为奇数

nban

bbabb

c

nnnnnnn

n

,,

24

2

21

，数列

nc的前n2项和为

nS

2，

求证：1

24)

92

32

(

1825

n

nn

S.

合集下载

2017年上海市八校联考高考数学模拟试卷(3月)含答案解析

2017年上海市八校联考高考数学模拟试卷(3月)含答案解析

2017年上海市八校联考高考数学模拟试卷（3月份）

一、填空（本大题共54分，1-6每题4分，7-12每题5分）

1．关于x，y的二元一次方程的增广矩阵为．若Dx=5，则实数m= ．

2．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 石．

3．已知复数z1=1+i，|z2|=3，z1z2是正实数，则复数z2= ．

4．在的二项式展开式中，x3的系数是，则实数a=

．

5．在Rt△ABC中，A=90°，AB=1，AC=2，D是斜边BC上一点，且BD=2DC，则•（+）= ．

6．已知集合A={x|}，集合B={x|（x﹣a）（x﹣b）＜0}，若“a=﹣3”是“A∩B≠∅”的充分条件，则实数b的取值范围是 ．

7．已知M是球O半径OP的中点，过M做垂直于OP的平面，截球面得圆O1，则以圆O1为大圆的球与球O的体积比是

．

8．从集合{，，2，3}中任取一个数记做a，从集合{﹣2，﹣1，1，2}中任取一个数记做b，则函数y=ax+b的图象经过第三象限的概率是 ．

9．已知m＞0，n＞0，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是 ．

10．如图，在地上有同样大小的5块积木，一堆2个，一堆3个，要把积木一块一块的全部放到某个盒子里，每次只能取出其中一堆最上面的一块，则不同的取法有 种（用数字作答）．

11．定义Hn=为数列{an}的均值，已知数列{bn}的均值，记数列{bn﹣kn}的前n项和是Sn，若Sn≤S3对于任意的正整数n恒成立，则实数k的取值范围是

．

12．已知函数f（x）=|x﹣a|+m|x+a|（0＜m＜1，m，a∈R），若对于任意的实数x不等式f（x）≥2恒成立时，实数a的取值范围是{a|a≤﹣5或a≥5}，则所有满足条件的m的组成的集合是 ．

2020年河南省郑州市八校联考高一(下)期中数学试卷

2020年河南省郑州市八校联考高一(下)期中数学试卷

第1页，共14页

期中数学试卷

题号 一 二 三 总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. sin（-600°）的值是（ ）

A. B. - C. D. -

2. 若，则sin2θ=（ ） A. B. C. D.

3. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是（ ） A. 2 B. sin 2 C. D. 2sin 1 4. 已知向量，，若，则锐角α为（ ）

A. 30° B. 60° C. 45° D. 75°

5. 已知tanα=3，则=（ ） A. B. C. D.

6. 对于非零向量，，下列命题正确的是（ ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则，的夹角为锐角

7. 若A为三角形ABC的一个内角，且sinA+cosA=，则这个三角形是（ ）

A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 正三角形

8. 已知向量、满足，，，则一定共线的三点是（ ）

A. A、B、D B. A、B、C C. B、C、D D. A、C、D

9. 若α、β是锐角△ABC的两个内角，则有（ ）

A. sinα＞sinβ B. cosα＞cosβ C. sinα＞cosβ D. sinα＞cosβ

10. 同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线对称；③在上是增函数．”的一个函数为（ ）

A. B. C. D. 第2页，共14页 11. 已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（ ）

A. A=4 B. ω=1 C. φ= D. B=4

12. 若，则tanα•tanβ=（ ） A. B. C. D.

二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）

13. 若的最小正周期为，则的最小正周期为______．

14. 已知平面向量满足，，则在方向上的投影等于______．

湖北省八校2019届高三第二次联考试卷数学理

湖北省八校2019届高三第二次联考试卷数学理

·1·2 侧视图

俯视图第4题图正视图1 1 湖北省八校

2019届高三第二次联考

数学试题（理科）

命题学校：黄冈中学命题人：龙燕审题人：汤彩仙

考试时间：2019年4月1日下午15:00—17:00 试卷满分150分考试用时120分钟

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集为R，集合221,320xAxBxxx，则RACB

A. 0xxB. 1xx2

C. 012xxx或D. 012xxx或

2. 若复数z满足(1)42(ziii为虚数单位），则||z

A. 2B. 3C. 5D. 103. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为

A. 3B. 32C. 0D. 3

4. 某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是

A. 32cmB. 33cmC. 333cmD. 33cm

5. 在等腰ABC中，90,2,2,BACABACBCBD3ACAE，

则ADBE的值为

A．4

3B．1

3C．1

3D．4

3

6. 设不等式组2

20xy

xyy所表示的区域为M，函数21yx的图象与

x轴所围成的区域为N,向M内随机投一个点,则该点落在N内的概率为

A. 2B. 4C.8D. 167. 下列说法正确的是A. “0x”是“ln(1)0x”的充要条件

B. “2x，2320xx”的否定．．是“2,x2320xx”

C. 采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60

D. 在某项测量中，测量结果X服从正态分布2(1,)(0)N，若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为0.8 鄂南高中黄冈中学黄石二中华师一附中

襄阳四中襄阳五中孝感高中荆州中学

否输出S是1ii

8?i1,0iS

iSSasin3iia

结束开始

第3题图

2018湖北第一次联考八校文科数学(试卷含答案)

2018湖北第一次联考八校文科数学(试卷含答案)

2018届高三八校第一次联考 文科数学试题 第1页（共4页） 鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中

荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中

2018届高三第一次联考

数学试题（文）

命题学校：黄冈中学 命题人：郭 旭 肖海东 审题人：詹 辉

审定学校：孝感高中 审定人：詹辉

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合*2{30}AxxxN，则满足条件BA的集合B的个数为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．8

2．已知复数2i2i5az的实部与虚部和为2，则实数a的值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．已知1sin()3，则tan2值为（ ）

A．22 B．22 C．24 D．22

4． 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米， 面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）

A．2726mm5 B．2363mm10 C．2363mm5 D．2363mm20

5．下列说法正确的个数是（ ）

①“若4ab≥，则, ab中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题

② 命题“设,abR，若6ab，则3a或3b”是一个真命题