导数与函数单调性
一、回顾： 将函数xxfysin)(的图象向左平移4个单位，得到函数xy2sin21的图象，则)(xf是 ▲ （写出一个即可）
二、08~12年江苏数学命题研究及13年走势分析
2012年江苏省高考说明中，《导数及其应用》属于必做题部分，其中导数的概念是A级要求，导数的几何意义，导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值，以及导数在实际问题中的应用是B级要求.
导数与函数、数列、三角、不等式、解析几何等知识有着密切的联系，导数作为工具在研究函数的性质及在实际生活中有着广泛的应用, 导数是高中数学中与高等数学联系最密切的知识之一,所以备受高考命题老师的重视.
2008年14题考查 导数在函数单调性的综合运用
2009年03题考查 导数研究函数单调性
2010年14题考查 导数研究函数性质
2011年12题考查 指数函数、导数的几何意义
2012年考查 导数研究函数零点
导数— 导数作为新增内容应为考查的重点内容。利用导数刻划函数,或已知函数性质求参数范围等，2008年江苏考了一道“导数应用题”，理科加试考了“导数与定积分混合型”题,2009年未考大题。那么2013年仍应重视导数题的考查,以中档题为主。小题中两年都考了三次函数,应该更加关注指、对数函数,三角函数的导数及相关的超越函数.
三、知识点梳理：
函数单调性：
⑴函数单调性的判定方法：设函数)(xfy在某个区间内可导，如果)('xf＞0，则)(xfy为增函数；如果)('xf＜0，则)(xfy为减函数.
⑵常数的判定方法；
如果函数)(xfy在区间I内恒有)('xf=0，则)(xfy为常数.
注：①)('xf＞0是f（x）递增的充分条件，但不是必要条件，如32xy在),(上并不是都有)('xf＞0，有一个点例外即x=0时)('xf = 0，同样)('xf＜0是f（x）递减的充分非必要条件.
1 高考数学复习 第14讲 导数与函数的单调性
函数的单调性与导数
导数到
单调性 单调递增 在区间(a,b)上,若f'(x)>0,则f(x)在这个区间上单调
单调递减 在区间(a,b)上,若f'(x)<0,则f(x)在这个区间上单调
单调性
到导数 单调递增 若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增,则f'(x)
单调递减 若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减,则f'(x)
“函数y=f(x)在区间(a,b)上的导数大(小)于0”是“其单调递增(减)”的 条件
题组一 常识题
1.[教材改编] 函数f(x)=ex-x的单调递增区间是 .
2.[教材改编] 比较大小:x ln x(x∈(1,+∞)).
3.[教材改编] 函数y=ax3-1在(-∞,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围为 .
4.[教材改编] 已知f(x)是定义在R上的可导函数,函数y=ef'(x)的图像如图2-14-1所示,则f(x)的单调递减区间是 .
图2-14-1
2 题组二 常错题
◆索引:可导函数在某区间上单调时导数满足的条件;利用单调性求解不等式时不能忽视原函数的定义域;求单调区间时忽略定义域;讨论函数单调性时分类标准有误.
5.若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+∞)上为增函数,则k的取值范围是 .
6.若函数f(x)=ln x-1𝑥,则不等式f(1-x)>f(2x-1)的解集为 .
7.函数f(x)=x+ln(2-x)的单调递增区间为 .
8.讨论函数y=ax3-x在R上的单调性时,a应分 、 、 三种情况讨论.
探究点一 函数单调性的判断或证明
例1 [2018·商丘二模] 已知函数f(x)=(x-1)ex+1+mx2,其中m为常数,且m>-e2.讨论函数f(x)的单调性.
专题3.2 导数与函数的单调性、极值与最值（精讲）
【考情分析】
1.了解函数的单调性与导数的关系；
2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。
3.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；
4.会用导数求函数的极大值、极小值；
5.会求闭区间上函数的最大值、最小值。
【重点知识梳理】
知识点一函数的单调性与导数的关系
函数y＝f(x)在某个区间内可导，则：
(1)若f′(x)>0，则f(x)在这个区间内单调递增；
(2)若f′(x)<0，则f(x)在这个区间内单调递减；
(3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是常数函数.
知识点二函数的单调性与导数的关系
函数y＝f(x)在某个区间内可导，则：
(1)若f′(x)>0，则f(x)在这个区间内单调递增；
(2)若f′(x)<0，则f(x)在这个区间内单调递减；
(3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是常数函数.
知识点三函数的极值与导数
条件 f′(x0)＝0
x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0 x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0
图象
形如山峰
形如山谷
极值 f(x0)为极大值 f(x0)为极小值
极值点 x0为极大值点 x0为极小值点
知识点四函数的最值与导数
(1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件
如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值. (2)求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤
①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；
②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.
【特别提醒】
1.函数f(x)在区间(a，b)上递增，则f′(x)≥0，“f′(x)>0在(a，b)上成立”是“f(x)在(a，b)上单调递增”的充分不必要条件.
2.对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件.
课题 1.3.1 利用导数判断函数的单调性 编制
张宗妍 审核 教师评价： 学生评价：
班级 小组 姓名
- 1 - 教计 学记
§1.3.1利用导数判断函数的单调性
【使用说明】
1.课前完成学案,牢记基础知识,掌握基本题型.
2.认真限时完成,书写规范;课上小组合作探究，答疑解惑.
3.小组长在课上讨论环节要在组内起引领作用，控制讨论节奏.
4.展示点评，首先点评思路方法，然后顺着思路方法分析过程，总结规律方法、易错点，要质疑拓展.
【学习目标】
1.体会为什么要学习利用导数研究函数单调性.
2.理解导数正负与其原函数单调性有什么内在关系，学会利用导数判断函数单调性的方法.
3.通过探究利用导数判断函数单调性问题的过程,体会从特殊到一般、数形结合的思想方法；体会利用导数研究函数单调性的优越性和广泛性.
4.通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，认识到数学是一个有机整体.
【预习案】
（预习教材，找出疑惑之处）
复习1：(1) 以前，我们学习了哪些方法判断函数的单调性？
(2) 写写定义法判断函数单调性的步骤.
复习2：导数的几何意义？
【探究案】
问题：判断函数xexfx)(在),0(上的单调性.
（你在利用定义法解决这道题目时，能进行到哪一步？）
观察：观察下面一些函数的图象, 探讨导函数正负与其原函数单调性的关系.
（求解每个函数的导函数，尝试画出导函数的图像，观察图像，判断每个导函数的正负与其原函数的增减的关系，由此你对“导函数的正负与其原函数的增减”做何猜想？）
结论：一般地，导函数的正负与其原函数的增减性有如下关系：
在某个区间(,)ab内，如果 ，那么函数()yfx在这个区间内单调递减；如果 ，那么函数()yfx在这个区间内单调递增。
思考：函数3yx的单调区间是什么？
(由此你有什么猜想？在某个区间内，有个别几个点的导数为零，会不会影响函数的单调性？)
