导数与函数单调性
一、回顾： 将函数xxfysin)(的图象向左平移4个单位，得到函数xy2sin21的图象，则)(xf是 ▲ （写出一个即可）
二、08~12年江苏数学命题研究及13年走势分析
2012年江苏省高考说明中，《导数及其应用》属于必做题部分，其中导数的概念是A级要求，导数的几何意义，导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值，以及导数在实际问题中的应用是B级要求.
导数与函数、数列、三角、不等式、解析几何等知识有着密切的联系，导数作为工具在研究函数的性质及在实际生活中有着广泛的应用, 导数是高中数学中与高等数学联系最密切的知识之一,所以备受高考命题老师的重视.
2008年14题考查 导数在函数单调性的综合运用
2009年03题考查 导数研究函数单调性
2010年14题考查 导数研究函数性质
2011年12题考查 指数函数、导数的几何意义
2012年考查 导数研究函数零点
导数— 导数作为新增内容应为考查的重点内容。利用导数刻划函数,或已知函数性质求参数范围等，2008年江苏考了一道“导数应用题”，理科加试考了“导数与定积分混合型”题,2009年未考大题。那么2013年仍应重视导数题的考查,以中档题为主。小题中两年都考了三次函数,应该更加关注指、对数函数,三角函数的导数及相关的超越函数.
三、知识点梳理：
函数单调性：
⑴函数单调性的判定方法：设函数)(xfy在某个区间内可导，如果)('xf＞0，则)(xfy为增函数；如果)('xf＜0，则)(xfy为减函数.
⑵常数的判定方法；
如果函数)(xfy在区间I内恒有)('xf=0，则)(xfy为常数.
注：①)('xf＞0是f（x）递增的充分条件，但不是必要条件，如32xy在),(上并不是都有)('xf＞0，有一个点例外即x=0时)('xf = 0，同样)('xf＜0是f（x）递减的充分非必要条件.
导数与单调性
［题型分析高考展望］利用导数研究函数单调性是高考每年必考内容，多以综合题中某一问
的形式考查，题目承载形式多种多样，但其实质都是通过求导判断导数符号，确定单调性 .
题目难度为中等偏上，一般都在最后两道压轴题上，这是二轮复习的得分点，应高度重视 .
常考题型精析
题型一 利用导数求函数单调区间
求函数的单调区间的“两个”方法
(1)①确定函数y=f(x)的定义域；
②求导数v' = f' (x);
③解不等式f (x)>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间；
④解不等式f (x)<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间 .
(2)①确定函数y=f(x)的定义域；
②求导数V' =f' (x),令f' (x)=0,解此方程，求出在定义区间内的一切实根；
③把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列
起来，然后用这些点把函数 f(x)的定义域分成若干个小区间；
④确定f (x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性 ^
例 1 已知函数 f(x) = 2ax2+ ln x, g(x)= — bx,其中 a, b C R.设 h(x)= f(x)—g(x).若 f(x)在 x=g
处取得极值，且f' (1) = g(-1)-2,求函数h(x)的单调区间点评 利用导数求函数的单调区间，关键是要严格解题步骤，形成解这类问题的基本程序
..... 一、 . __ c C 4 — 一...
变式训练1 (重庆)已知函数f(x)= ax3+x2(a e R)在x=—鼻处取得极值.
3
(1)确定a的值；
(2)若g(x) = f(x)ex,讨论g(x)的单调性.
题型二已知函数在某区间上的单调性求参数的值或取值范围 例2 (西安模拟)已知函数f(x) = 3ax- 2x2+
ln x, a为常数.
⑴当a= 1时，求f(x)的单调区间；
1 高考数学复习 第14讲 导数与函数的单调性
函数的单调性与导数
导数到
单调性 单调递增 在区间(a,b)上,若f'(x)>0,则f(x)在这个区间上单调
单调递减 在区间(a,b)上,若f'(x)<0,则f(x)在这个区间上单调
单调性
到导数 单调递增 若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增,则f'(x)
单调递减 若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减,则f'(x)
“函数y=f(x)在区间(a,b)上的导数大(小)于0”是“其单调递增(减)”的 条件
题组一 常识题
1.[教材改编] 函数f(x)=ex-x的单调递增区间是 .
2.[教材改编] 比较大小:x ln x(x∈(1,+∞)).
3.[教材改编] 函数y=ax3-1在(-∞,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围为 .
4.[教材改编] 已知f(x)是定义在R上的可导函数,函数y=ef'(x)的图像如图2-14-1所示,则f(x)的单调递减区间是 .
图2-14-1
2 题组二 常错题
◆索引:可导函数在某区间上单调时导数满足的条件;利用单调性求解不等式时不能忽视原函数的定义域;求单调区间时忽略定义域;讨论函数单调性时分类标准有误.
5.若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+∞)上为增函数,则k的取值范围是 .
6.若函数f(x)=ln x-1𝑥,则不等式f(1-x)>f(2x-1)的解集为 .
7.函数f(x)=x+ln(2-x)的单调递增区间为 .
8.讨论函数y=ax3-x在R上的单调性时,a应分 、 、 三种情况讨论.
探究点一 函数单调性的判断或证明
例1 [2018·商丘二模] 已知函数f(x)=(x-1)ex+1+mx2,其中m为常数,且m>-e2.讨论函数f(x)的单调性.
函数的单调性与导数(教学设计)
教学设计：函数的单调性与导数
本节课的主要内容是函数的单调性与导数。在研究本节课之前，学生已经研究了导数、函数及函数单调性等概念，对导数的几何意义与函数单调性有了一定的感性和理性的认识。
函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点。在以前的研究中，学生已经研究了如何利用函数单调性的定义和函数的图像来研究函数的单调性。而在研究了导数之后，学生可以利用导数来研究函数的单调性，这是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。学好本课时的知识对接下来要研究利用导数研究函数的极值奠定知识基础，因此，研究本节内容具有承上启下的作用。
在本节课之前，学生已经研究了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，研究了用导数求曲线的切线方程。因此，本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性。
本节课的教学目标包括以下几点：
1.知识与能力：
1) 理解函数单调性与导数的关系：函数f(x)在区间(a,b)内可导，若f'(x)>0，则f(x)在区间(a,b)内单调递增；若f'(x)<0，则f(x)在区间(a,b)内单调递减。
2) 探究函数的单调性与导数的关系，利用导数与函数单调性的关系求函数的单调区间、画函数的简单图像。
2.过程与方法：
通过利用导数研究单调性问题的研究过程，引导学生养成自主研究的研究惯，体会知识的类比迁移，体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。
3.情感态度与价值观：
1) 通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，认识到数学是一个有机整体。
2) 通过导数研究单调性，使学生知道用导数判断函数的单调性比用单调性的定义更容易，知道导数作为研究函数的工具的实用价值。
本节课的教学重点是利用导数判断函数的单调性，并求函数的单调区间。教学难点在于如何将导数与函数的单调性联系起来。
本节课的教学方法为启发引导式，课时安排为1课时。教学准备包括多媒体平台和课件。
