解直角三角形第一课时教案

解直角三角形的应用

第1课时 仰角、俯角相关问题

课题 第1课时 仰角、俯角相关问题 授课人

教

学

目

标 知识技能 使学生了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决实际问题．培养其分析问题、解决问题的能力．

数学思考 结合实际问题，弄清仰角、俯角等概念，通过解直角三角形，获得解决物体的高、宽等问题的经验．

问题解决 要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中各元素之间的关系，通过解直角三角形解决问题．

情感态度 运用数形结合思想，把实际问题转化为数学问题或转化为解直角三角形的问题，培养学生的自主探究精神，并提高合作交流能力．培养学生学数学用数学的思想．

教学重点 利用俯角、仰角测量计算物体的高和宽等．

教学难点 将实际问题转化为解直角三角形的问题．

授课新授课 课时 类型

教具 多媒体

教学活动

教学步骤 师生活动 设计意图

回顾 1.解直角三角形主要依据是什么

2．解直角三角形主要有哪两种类型

学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.

活动

一：

创设

情境

导入

新课 【课堂引入】

1. 肖颖的教室在教学楼的二楼，一天，他站在教室的窗台前看操场上的旗杆，心想：站在地面上可以利用解直角三角形求得旗杆的高吗他望着旗杆顶端和旗杆底部，测得视线与水平视线之间的夹角各一个，但是，这两个角怎样命名区别呢如图4－4－15，∠CAE，∠DAE在测量中分别叫什么角呢

图4－4－15

[答案：仰角和俯角]

鼓励学生独立解决问题，让学生先讨论，教师再给出答案，目的是让学生对仰角、俯角有比较清楚的认识.

活动

二：

实践

探究

交流新【探究1】 (多媒体出示)

1.[嘉兴中考] 如图4－4－16，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC＝7米，则树高BC为__7tanα__米． 1.探究1直接根据仰角的意义，求树高．

2．本活动的设计意在引导学知

九年级数学下册

28.2 解直角三角形及其应用

28.2.1 解直角三角形

第1课时 解直角三角形

【知识与技能】

理解直角三角形中三条边及两个锐角之间的关系，能运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.

【过程与方法】

通过综合运用勾股定理及锐角三角函数等知识解直角三角形的过程，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.

【情感态度】

渗透数形结合思想，在解决问题过程中，感受成功的快乐，树立良好的学习习惯.

【教学重点】

运用直角三角形的边角关系解直角三角形.

【教学难点】

灵活运用锐角三角函数解直角三角形.

一、情境导入，初步认识

问题 如图（1）所示的是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，如图（2），在Rt△ABC 中，ZC =90，BC =5.2m，AB= 54.5m，你能根据上述条件求出图（2）中∠A的度数（即塔身中心线与垂直中心线的夹角的度数）吗？与同伴相互交流. 九年级数学下册

【教学说明】运用锐角三角函数来解决生活中趣味性问题的过程，可激发学生的学习兴趣，增强运用所学过知识解决问题的信心，教师

适时予以点拨.

二、思考探究，获取新知

在上述问题中，我们已知直角三角形的一条直角边和斜边，利用锐角三角函数可求出它的锐角的度数，事实上，我们还可以借助直角三角形中两锐角互余，求出另一个锐角度数，也可以利用勾股定理得到另一条直角边.

一般地，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三形

思考 （1）直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？

（2）知道5个元素中的几个，就可以求出其余元素？

【教学说明】学生相互交流获得结论，教师再与学生一道进行系统的总结，完善知识体系.

如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，那么除直角C外的5个元素之间有如下关系： 九年级数学下册

解直角三角形

一、教学目标：

1、理解直角三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系，了解确定一个三角形和解直角三角形所需条件的一致性.

2、经历对满足什么条件可解直角三角形的问题分析过程，体会从一般到特殊的思考方法.

3、会解直角三角形；会选择合理的算法.

4、通过师生共同探索，体验独立思考与合作交流的学习过程；渗透分类讨论、化归等数学思想，激发学生探索数学的热情和兴趣。

二、制定依据：

1.内容分析

解直角三角形是三角学应用的基础，也是后面即将学习的解直角三角形的应用的前提保证，因为涉及到勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、锐角三角比定义、特殊锐角三角比的值及灵活应用三角比解决问题，学习时会有一定难度。因此，本节内容的讲述要注意复习、注重与图形结合，引导学生参与思考分析；训练的形式也可一题多变，力求引导学生真正掌握。也为今后高中阶段探究解斜三角形打好必要的基础。

2.学生实际

班级中有小部分学生数学思维敏捷，学习优秀，有几位学生数学基础非常薄弱，理解和记忆能力较其他学生有极大差异。因而在教案设计和教材教法上，我尽量要考虑到不同学生层次的发展，学生可能出现的问题有：1、勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、锐角三角比定义、特殊锐角三角比的值遗忘或记错；2、选择适当的锐角三角比错误。

三、教学重难点

教学重点：解直角三角形的基本方法．

教学难点：锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用 教 学 过 程

时间 教学环节 教 师 活 动 学 生

活 动 设计意图

5

10

20

5

一、复习引入

提出问题

二、新课讲解

归纳解法

例题讲解

1、复习特殊锐角的三角比的值。

2、一个三角形共有六个元素：三条边和三个角.

直角三角形有一个角直角.

那么直角三角形三条边和其余两个锐角这五个元素之间有哪些关系？

3、对于一个直角三角形,除直角外的五个元素中, 至少需要知道几个元素,才能求出其他的元素?

解直角三角形

【教学目标】

1．知识与技能：

使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形；

2．过程与方法：

通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；

3．情感态度与价值观：

通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。

【教学重点、难点】

1．重点：直角三角形的解法。

2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

3. 疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边。

【教学准备】

多媒体（课件），学案，圆规，刻度尺，计算器。

【教学过程】

【课前预习】

1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素之间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系： sinA=＿ cosA=＿ tanA= ＿ cotA=__

(2)三边之间关系：勾股定理_______ (3)锐角之间关系：________。

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12,求∠A的各个三角函数值。

3、自述30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切、余切值。

4、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知c=15,∠B=60°,求a.

5、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知∠A=45°,b=3，求c.

你有哪些疑问？小组交流讨论。

生甲：如果不是特殊值，怎样求角的度数呢?

生乙：我想知道已知哪些条件能解出直角三角形？

◆师：你有什么看法？

生乙：从课前预习看，知道了特殊的一边一角也能解，那么两边呢？两角呢？还有三边、三角呢？

◆ 师：好！这位同学不但提的问题非常好，而且具有非凡的观察力，那么他的意见对不对？这正是这一节我们要来探究和解决的：怎样解直角三角形以及解直角三角形所需的条件。