《解直角三角形（1）》教案
绥阳县城关中学---高勇
课题 《解直角三角形（1）》 第一课时
课型 新授课 课时 1课时 教学方法 合作探究法
教学目标 知识与技能 （1）初步理解解直角三角形的含义，
（2）掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素。
过程与方法 经历在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化。体会数学建模思想。
情感态度与价值观 在解决问题的过程中引发学生的学习需求，让学生在学习需求的驱动下主动参与学习的全过程，并让学生体验到学习是需要付出努力和劳动的。
重点 掌握解直角三角形的一般方法及方法的探究。
难点 是把实际问题抽象为数学问题，建立数学模型。 教具 多媒体课件
教 学 过 程
教学环节与内容 教师活动 学生活动 设计意图
活动一、情景创设
问题：探讨课件幻灯片拣羽毛球问题，引入课题。并解答此问题。
1展示学习目标：
活动二、回顾与思考（此活动可根据活动一学生的解答情况是否开展，但
1、展示问题引导同学思考与研究解决问题的方向与方法，
展示学习目标：
（1） ：理解什么是解直角三角形？
（2）：如何将实际问题转化为数学问题。
提问学生，根据学生的回答予以引导
1、回顾实际生活，感知数学与生活的联系。
2、根据问题进行解答，并分析思考实际问题与数学思想的联系。
回答填空，回忆已有的知识。
1、感知数学建模思想，根据已有知识进行解答。
引起学生学习兴趣，初步感知数学建模思想。让学生感知这个数学模型用什么知识去研究。
巩固学生已学的知识，为新知铺路。 问题： 小敏和小明在打羽毛球时，不小心将球打往房顶上，他们这时发现了一架长6m的梯子，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足30 ° ≤a≤60°.小明的伸手最高度为1.8m，房屋高度为9m。问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1m）
解直角三角形的应用
第1课时 仰角、俯角相关问题
课题 第1课时 仰角、俯角相关问题 授课人
教
学
目
标 知识技能 使学生了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决实际问题．培养其分析问题、解决问题的能力．
数学思考 结合实际问题，弄清仰角、俯角等概念，通过解直角三角形，获得解决物体的高、宽等问题的经验．
问题解决 要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中各元素之间的关系，通过解直角三角形解决问题．
情感态度 运用数形结合思想，把实际问题转化为数学问题或转化为解直角三角形的问题，培养学生的自主探究精神，并提高合作交流能力．培养学生学数学用数学的思想．
教学重点 利用俯角、仰角测量计算物体的高和宽等．
教学难点 将实际问题转化为解直角三角形的问题．
授课新授课 课时 类型
教具 多媒体
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.解直角三角形主要依据是什么
2．解直角三角形主要有哪两种类型
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课 【课堂引入】
1. 肖颖的教室在教学楼的二楼，一天，他站在教室的窗台前看操场上的旗杆，心想：站在地面上可以利用解直角三角形求得旗杆的高吗他望着旗杆顶端和旗杆底部，测得视线与水平视线之间的夹角各一个，但是，这两个角怎样命名区别呢如图4－4－15，∠CAE，∠DAE在测量中分别叫什么角呢
图4－4－15
[答案：仰角和俯角]
鼓励学生独立解决问题，让学生先讨论，教师再给出答案，目的是让学生对仰角、俯角有比较清楚的认识.
活动
二：
实践
探究
交流新【探究1】 (多媒体出示)
1.[嘉兴中考] 如图4－4－16，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC＝7米，则树高BC为__7tanα__米． 1.探究1直接根据仰角的意义，求树高．
2．本活动的设计意在引导学知
九年级数学下册
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
第1课时 解直角三角形
【知识与技能】
理解直角三角形中三条边及两个锐角之间的关系，能运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
【过程与方法】
通过综合运用勾股定理及锐角三角函数等知识解直角三角形的过程，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
渗透数形结合思想，在解决问题过程中，感受成功的快乐，树立良好的学习习惯.
【教学重点】
运用直角三角形的边角关系解直角三角形.
【教学难点】
灵活运用锐角三角函数解直角三角形.
一、情境导入，初步认识
问题 如图（1）所示的是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，如图（2），在Rt△ABC 中，ZC =90，BC =5.2m，AB= 54.5m，你能根据上述条件求出图（2）中∠A的度数（即塔身中心线与垂直中心线的夹角的度数）吗？与同伴相互交流. 九年级数学下册
【教学说明】运用锐角三角函数来解决生活中趣味性问题的过程，可激发学生的学习兴趣，增强运用所学过知识解决问题的信心，教师
适时予以点拨.
二、思考探究，获取新知
在上述问题中，我们已知直角三角形的一条直角边和斜边，利用锐角三角函数可求出它的锐角的度数，事实上，我们还可以借助直角三角形中两锐角互余，求出另一个锐角度数，也可以利用勾股定理得到另一条直角边.
一般地，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三形
思考 （1）直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？
（2）知道5个元素中的几个，就可以求出其余元素？
【教学说明】学生相互交流获得结论，教师再与学生一道进行系统的总结，完善知识体系.
如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，那么除直角C外的5个元素之间有如下关系： 九年级数学下册
教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集
专注专业学习坚持不懈勇攀高峰1 第1章 解直角三角形
1.3 解直角三角形
第1课时 解直角三角形
知识点 已知一边一角或两边解直角三角形
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝35，BC＝6，则AB的长为( )
A．4 B．6 C．8 D．10
2．如图1－3－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是( )
A.4 33 B．4 C．8 3 D．4
3
图1－3－1
图1－3－2
3．图1－3－2是教学用的直角三角板，边AC＝30 cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝33，则边BC的长为(
)
A．30 3 cm B．20 3 cm
C．10 3 cm D．5 3 cm
4．2017·慈溪模拟在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝34，AB＝5，则边AC的长是( )
A．3 B．4 C.154 D.5 74
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，c＝10，∠A＝45°，则a＝________，b＝________，∠B＝________°.
6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，a＝6，b＝2 3，教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集
专注专业学习坚持不懈勇攀高峰2 则∠B的度数为________．
图1－3－3
7．如图1－3－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝37°，BC＝32，则AC＝________．(结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
图1－3－4
8．如图1－3－4，在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝4 cm，tanB＝32，则△ABC的面积是________cm2.
9．如图1－3－5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，由下列条件解直角三角形．
